IN модерна технологияконтролни и изчислителни устройства важно място заемат дискретни преобразуватели, т.е. устройства, които имат определен брой входове и изходи. Наборите от сигнали, пристигащи на входовете и появяващи се на изходите, принадлежат към известни крайни множества.
Споделете работата си в социалните мрежи
Ако тази работа не ви подхожда, има списък с подобни произведения в долната част на страницата. Можете също да използвате бутона за търсене
Аранов Виктор Павлович Дискретна математика. Раздел 5. DNF и схеми от FE.
Лекция 28 Проблеми на анализа и синтеза
Лекция 28 СХЕМИ ОТ ФУНКЦИОНАЛНИ ЕЛЕМЕНТИ.
ПРОБЛЕМИ НА АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
План на лекцията:
1. Концепцията за верига от функционални елементи(FE).
2. Проблеми на анализа и синтеза на схеми от FE.
- Концепцията за верига от FE
В съвременната технология на управляващите и изчислителните устройства важно място заематдискретни преобразуватели, т.е. устройства, които имат определен брой входове и изходи. Наборите от сигнали, пристигащи на входовете и появяващи се на изходите, принадлежат към известни крайни множества. Устройствата преобразуват наборите от входни сигнали в изходни. Математическият модел на такива устройства са т.нарвериги от функционални елементи(SFE).
Като пример, разгледайте електрическата верига от три диода и съпротивление, показани на фиг. 1.
Ориз. 1. Схема на свързване и нейните символ
В точките на веригата, изобразени с кръг, в различно време може да се появи или високо ниво, приблизително равно на 5 V, или ниско ниво, приблизително равно на нула. В точката на веригата, отбелязана с тире, се поддържа постоянно ниско ниво на напрежение.
Маркираните точки ще се интерпретират като входове, а точката като изход. Работата на веригата може да се опише по следния начин: ако нивото на напрежение е ниско на всички входове, тогава изходът също е нисък, ако поне един от входовете има високо ниво на напрежение, тогава изходът е висок. Ако обозначим състояние с високо нивонапрежение с единица и с ниска нула, тогава зависимостта на изхода от входовете може да бъде зададена с помощта на булева функция.
Въз основа на това горната схема се нарича логически елемент "ИЛИ".
Подобни схеми могат да бъдат изградени от вакуумни тръби, електромеханични превключватели, пневматични елементи и т.н. Зависимостта на изхода от входовете може да се опише не само като дизюнкция, но и с помощта на конюнкция, отрицание и по-сложни булеви функции.
Ще разгледаме логически елементи с различна зависимост на изхода от входовете. Тези елементи могат да бъдат свързани един с друг чрез подаване на изходите на едни елементи към входовете на други. В резултат на това получаваме SFE.
Дефинирането на понятието SFE може да се раздели на два етапа. На първия етап се разкрива структурната част на това понятие, на втория - функционалната.
аз сцена. Нека разделим тази стъпка на няколко стъпки.
1 . Има краен набор от обекти (), нареченилогически елементи.Всеки елемент има входове и един изход. Елементът е изобразен графично, както е показано на фиг. 2.
2 . По индукция дефинираме понятиетологическа мрежа като обект, който има определен брой входове и определен брой изходи (фиг. 3).
а) Основа на индукцията. Изолиран връх се нарича тривиална логическа мрежа. По дефиниция това е едновременно вход и изход (Фигура 4).
… …
…
Ориз. 2 Фиг. 3 Фиг. 4
б) Индуктивен преход. Тази част се основава на използването на три операции.
аз . Операцията на комбиниране на несвързани мрежи. Нека и са две непресичащи се мрежи (без общи елементи, входове и изходи), имащи съответно входове и изходи. Теоретико-множественото обединение на мрежи е логическа мрежа, която има входове и изходи.
II . Операцията по закрепване на елемент. Нека мрежата и елементът са такива, че и в различни изходи с числа са избрани. Тогава фигурата се нарича логическа мрежа, която е резултат от свързването на елемент към мрежа. Входовете са всички входове, изходите са всички изходи на мрежата, с изключение на изходите с числа, както и изхода на елемента. Мрежата има входове и изходи (фиг. 5).
… …
Ориз. 6.
Ориз. 5
III . Операцията за разделяне на изхода. Нека в мрежата бъде избран изход с номер. Тогава фигурата се нарича логическа мрежа, получена чрез разделяне на изхода. Входове са всички входове, изходи са всички изходи на мрежата с номера 1, ..., ..., и още два изхода, произтичащи от изхода с номера на мрежата (фиг. 6). Следователно той има входове и изходи.
3 . Нека азбуките и се дават.
Диаграма на функционалните елементисе нарича логическа мрежа с входове от азбуката и изходи от азбуката, която се обозначава
. (1)
Даваме примери за схеми.
1. Нека множеството се състои от три елемента И (конюнктор), ИЛИ (дизюнктор) и НЕ (инвертор).
Тогава фигурата (фиг. 6) ще бъде диаграма, тъй като може да бъде построена с помощта на операциите I III .
Ориз. 6 Фиг. 7
2. Фигурата, показана на фиг. 7, също е диаграма.
II сцена. Определяне на работата на веригата.
4 . Нека сравним SFE (1) със системата от функции на алгебрата на логиката
(2)
също наричанпроводимост на тази верига.
Пример. а) За веригата имаме система, състояща се от едно уравнение
Или.
б) За схемата получаваме по подобен начин
- Реализация на булеви функции от FE схеми. Проблеми на анализа и синтеза
схеми от PV
Задача за анализ: за даден SFE (1) да се получи система от булеви уравнения (2).
Алгоритъм за решаване на задачата: следване на операциите по изграждане на мрежа I III , ние последователно изчисляваме функциите на изходите на мрежовите елементи.
Задача за синтез: за дадена база от функционални елементи и произволна система от булеви уравнения (2), конструирайте верига (1) от дадени FE, която изпълнява тази система от уравнения.
Наличието на решение на задачата за синтез се определя от теоремата на Пост, според която системата от функции, които реализират основния ФЕ, трябва да бъде пълна. Функциите могат да бъдат представени като суперпозиция на функции и всяка стъпка от суперпозицията съответства на определена комбинация от елементи.
Пример. За функция
(3)
Схемата, съответстваща на суперпозицията от дясната страна на формула (3), е показана на фиг. 8.
Ориз. 8
Проблемът със синтеза се крие във факта, че за дадена система от булеви уравнения е възможно да се конструират много схеми от FE, които реализират тази система. В тази връзка възниква проблемът за оптимален синтез: от всички възможни схеми, които реализират тази функция, изберете най-добрия по една или друга характеристика, например с най-малък брой елементи. Такива схеми ще се наричатминимален
Вярно е следното твърдение.
Теорема. Има алгоритъм, който за всяка система от булеви функции изгражда минимална верига.
Този алгоритъмконструирането на минимални вериги принадлежи към класа алгоритми от типа "груба сила", тъй като се основава на преглед на всички вериги до определена сложност. Алгоритмите за груба сила като правило са много трудоемки и неподходящи за практически цели. Следователно, ние допълнително разглеждаме по-прост проблем, за който оригиналната система от уравнения съдържа едно уравнение
и следователно желаната верига има един изход.
Означаваме сложността на минималната верига с . Ще разгледаме задачата за синтез не за една функция, а за целия клас функции на променливи. Качеството на алгоритмите за синтез се сравнява чрез сравняване на така наречените функции на Шанън. Позволявам
минималната сложност на схемите, които се реализират, които се получават с помощта на алгоритъма.
Функциите се наричат функции на Шанън и това е очевидно
Задачата на синтеза е да се намери алгоритъм, до който би било възможно да бъде по-близо, и така че сложността на алгоритъма да бъде значително по-малка от сложността на алгоритъма за изчерпателно търсене. При такава формулировка на проблема не се изисква алгоритъмът за всяка функция да намери минималната верига, необходимо е само най-простата схема, получени с помощта, имаше сложност, която не надвишава много.
Други свързани произведения, които може да ви заинтересуват.vshm> |
|||
| 9013. | МЕТОДИ ЗА СИНТЕЗ НА СХЕМИ ОТ FE. СХЕМИ НА ДЕКОДЕРА И ДВОИЧНИЯ ДОБАВАТЕЛ | 153.07KB | |
| Общата теория на синтеза на SFE води до заключението, че повечето булеви функции за големи стойности имат сложни минимални схеми. Това означава, че един много тесен клас от булеви функции има практическа стойност от гледна точка на синтеза. | |||
| 5321. | Видове и стойности на параметрите на автоматичната защита за различни елементи на дадена проектна схема | 526,7 КБ | |
| Да предоставя нормална операцияна електроенергийната система и потребителите на електрическа енергия е необходимо възможно най-бързо да се установи и отдели мястото на повредата от неповредената мрежа, като се възстановят нормалните условия за работа на електроенергийната система и потребителите. | |||
| 5384. | Разработване на електрическа схема на стенд за анализ на работата на тактов декодер за 4 входа и 16 изхода | 626.63KB | |
| За подобряване на работата на подвижния състав на ATP е разработена организационната структура на системата за поддръжка и ремонт на подвижния състав на ATP и е разработен набор от оборудване за диагностика и Поддръжка. Основната цел на функционирането на ремонтните съоръжения на предприятието е да се осигури непрекъсната работа на оборудването. Включва: ремонтна и възстановителна база на предприятието, складове, работилници и общозаводски отдели на ремонтни съоръжения, технологично оборудване, диспечер. Организация... | |||
| 1886. | Етапи на системния анализ, техните основни цели, задачи | 27,44 КБ | |
| Теорията на оптималните системи ни позволява да оценим границата, която може да бъде постигната в оптимална система, да я сравним с показателите на съществуваща неоптимална система и да разберем дали е препоръчително в разглеждания случай да се разработи оптимална система. За автоматично контролиран процес на автоматично управлявана система се разграничават два етапа на оптимизация: статичен и динамичен. Статичната оптимизация решава въпросите за създаване и внедряване на оптимален процесен модел, докато динамичната... | |||
| 5123. | Разработване на функционални стратегии | 35,44 КБ | |
| Стратегия за управление на персонала. Функции и структура на управление. Управленски функции и тяхната роля при формирането на управленските структури. Йерархичен тип контролна структура. | |||
| 20368. | Влиянието на състава на рецептурните компоненти и технологии върху потребителските свойства на функционалните продукти | 742,05 КБ | |
| Съвременната медицина е възприела концепцията за оптимално хранене. Това означава, че е направен преход от концепцията за адекватно хранене, когато основно се регулират и нормализират макронутриентите - източници на мазнини, източници на енергия, пластичен материал (липиди, протеини, мазнини), към концепцията за оптимално хранене, когато гамата от хранителни вещества и други хранителни вещества, необходими за живота на тялото, незначителни компоненти, на които преди това не е обръщано внимание, значително се разширява. | |||
| 4706. | Методи за синтез на Me карбоксилати | 9.26MB | |
| Същността на метода е разтварянето на метален оксид, хидроксид или карбонат във воден разтвор на съответната киселина. Продуктът се изолира чрез изпаряване на разтвора преди да започне кристализацията или чрез филтриране на утайката, ако карбоксилатът е неразтворим или умерено разтворим във вода. | |||
| 15923. | Основни методи за синтез на пиразалодиазепини | 263.39KB | |
| Нови методи за синтез на пиразолодиазепинови производни. Разработването на нови стратегии за синтез е от значителен интерес. Систематични и обобщаващи изследвания на синтеза на пиразолодиазепинови производни не са провеждани; някои въпроси остават недокоснати, противоречиви или не напълно разрешени. | |||
| 11978. | Инсталации за енергийни технологии, базирани на хидротермално окисление на алуминий за производство на електричество, топлина, водород и функционални наноматериали | 49,89 КБ | |
| Разработката се основава на реакцията на хидротермално окисляване на алуминия, при която се отделя голямо количество топлинна енергия и се образуват алуминиеви оксиди и водород: l2H2O→lOOH бемит15H2415. Като изходни реактиви се използват дестилирана вода и микронни алуминиеви прахове. Монтаж KEU10 Монтаж ETK100 СпецификацииЕдиници ETK100: Параметър Стойност Консумация на алуминий kg h 101 Консумация на вода на входа на устройството за пречистване на вода kg h 484 Капацитет на водород nm3 110 Топлинна мощност ... | |||
| 6605. | Експертни системи. Проектиране на ТП по метод на синтез | 11,67 КБ | |
| Представянето на натрупването на знания и поддържането им актуални е сложна задача, изследвана в раздела на компютърните науки, наречен инженерство на знанието. Инженерът по знания участва в разработването на базата от знания, ядрото на системите, наречени интелигентни. Най-често интелигентните системи се използват за решаване на сложни проблеми, където основната сложност на решението ... | |||
Представянето на булеви функции чрез формули може да получи следното „инженерно-конструктивно“ значение. Ще разгледаме формула над някакъв произволно фиксиран набор като "черна кутия", вид устройство, на входа на което се подават всички възможни набори от променливи стойности и стойностите на функцията, представена от формулата съответстващи на тези набори се появяват на изхода (фиг. 6.22).
За да разберем как работи "черната кутия", трябва да анализираме процеса на изграждане на формула от подформули. Стигайки до „основните“ подформули, т.е. елементи на комплекта, стигаме до „тухлите“, структурните елементи, от които е сглобена „черната кутия“, която изчислява функцията. Всяка функция на „основата“ се изчислява от съответния „възел“, който се счита за най-малката структурна единица на нашата „черна кутия“ и вътрешната му структура вече не се анализира.
Пример 6.22.Нека изберем стандартната основа като набор. Тогава формула върху стандартен базис, представляващ функция (еквивалентност), се конструира, както следва:
Изчислението по тази формула (и процесът на нейното изграждане от елементите на стандартната основа) може да бъде схематично изобразено, както е показано на фиг. 6.23.
Променлива (по-точно стойността на тази променлива) се подава към входа на структурен елемент, наречен инвертор (фиг. 6.24, а) и изчислява отрицание. Отрицанието, премахнато от изхода на инвертора, т.е. функция , се подава към един от входовете на конюнктора (фиг. 6.24.5), на втория вход на който се подава променлива . Функцията се появява на изхода на конюнктора. Изчисляването на функцията се проследява по подобен начин. И двете функции се подават към входовете на дизюнктора (фиг. 6.24, c), от изхода на който функцията се премахва (това не е нищо повече от сумата по модул 2:). И накрая, тази функция се подава на входа на инвертора, на изхода на който функцията (еквивалентността) вече е получена.
Така стигаме до идеята за "схема" - математически модел на калкулатор на булева функция, представен от някаква формула, събрана от структурни елементи, всеки от които изчислява една от "основните" булеви функции. В общия случай "схемата" изчислява булев оператор и всяка координатна функция на този оператор се взема от един от изходите на веригата.
Математически "верига" се дефинира като специален вид насочен граф, в който както върховете, така и дъгите са снабдени с някои етикети.
Нека въведем нотацията: ако е някакъв набор от булеви функции, тогава означаваме с подмножеството, състоящо се от всички функции на променливи .
Определение 6.14. Нека наборите: (булеви функции) и (булеви променливи) са фиксирани.
Верига от функционални елементи върху базис (CFE) или просто верига върху базис, също (F,X)-схема, е насочен граф без контур (т.е. мрежа), всеки връх на който е означен с един от елементите на комплекта, така че да са верни следните: изисквания:
1) всеки вход на мрежата е маркиран или с някаква променлива от , или с някаква константа от ;
2) ако върхът v на мрежата е маркиран с функция от променливи (т.е.), тогава нейната входна полустепен е равна на , а на набора от дъги, влизащи във върха, е дадено (едно към едно) номериране, в който всяка дъга получава число от 1 до .
При изобразяване на вериги входовете се обозначават с кръгове, а върховете, които не са входове, се обозначават с триъгълници, вътре в които е изписано обозначението на функцията, която маркира дадения връх. Изходите са маркирани със стрелки "изход". На фиг. 6.25 показва SFE върху основата.
Ако основата се подразбира, тогава ще кажем просто "схема". Освен това, ако наборът от променливи е фиксиран "веднъж завинаги" и когато разглеждаме различни схеми, променяме само набора от функции, тогава, както направихме при въвеждането на понятията формула и суперпозиция върху дадена основа, ние ще говорим за SFE върху основата, задавайки всеки път, това, което се има предвид, е веднъж фиксиран набор от променливи, който (ако не вреди на точността) не се споменава.
Нека сега дефинираме чрез индукция понятието булева функция, изчислена от връх на верига.
Определение 6.15. Нека SFE е дадено върху базата, чието множество от върхове е .
1. Предполага се, че всеки SFE вход изчислява булевата функция, с която е обозначен (т.е. някаква променлива или константа).
2. Ако даден връх е обозначен с функция, дъгата с числото, което влиза в нея, идва от върха, който изчислява функцията, след което върхът v изчислява суперпозицията.
Така, ако всеки връх на CFE над изчислява някаква функция, тогава редът, в който са изброени функциите, които се заместват на място функционални променливи, е от съществено значение в общия случай. Естествено е да наречем булева функция на променливи комутативна, ако тя запазва стойността си при произволна пермутация на своите променливи. В този случай може да не се интересуваме от номерирането на дъгите, влизащи във върха на веригата, обозначен с такава функция.
Пример 6.23.Нека разгледаме SFE на фиг. 6.25. Върховете и са входовете на SFE. Тези върхове изчисляват съответно функциите и . Тогава върхът , както и върхът , съгласно Дефиниция 6.15, изчислява функцията (черта на Шефер), а върхът (мрежовият изход) изчислява функцията , която, както е известно, е равна на конюнкцията .
SFE, показано на фиг. 6.26 има два изхода, изчислителни функции и .
Определение 6.16. Булевата функция, изчислена от SFE върху основата, е функцията, изчислена от който и да е от неговите изходи.
По този начин SFE изчислява точно толкова булеви функции, колкото има изходи. SFE на фиг. 6.25 изчислява една функция, а SFE на фиг. 6.26 - две.
В общия случай, ако е множеството от всички променливи, които служат като етикети за входовете на веригата върху основата, която има m изхода, CFE определя картографирането на булевия куб към булевия куб, т.е. булев оператор.
Забележка 6.10.В някои случаи функцията, изчислена от даден CFE, се дефинира малко по-различно, като се приема, че е функция, изчислена от всеки връх от подмножество от избрани CFE върхове. По-специално, това могат да бъдат изходи. Във всеки случай, нека се съгласим да начертаем "изходна" стрелка от избраните (в току-що посочения смисъл) върхове на схемата.
Така всяка верига от функционални елементи изчислява някакъв булев оператор, по-специално, ако броят на изходите на веригата е 1, тогава тя изчислява някаква булева функция.
Обратното също може да бъде доказано: за всеки булев оператор може да се конструира SFE върху основата , където е пълният набор, който изчислява този оператор.
Пример 6.24.Нека настроим таблицата на булев оператор, който се преобразува в (Таблица 6.9).
От таблицата е лесно да се види, че (функцията не е нищо друго освен функцията на мнозинството от променливи и минималната DNF за нея е написана по-горе, вижте пример 6.12). Нека представим функцията в основата на Жегалкин. Използвайки законите на де Морган, получаваме
Имайки предвид това, ще имаме
(припомнете си, че сумата по модул 2 на всеки четен брой равни членове е 0). Така,
SFE за булевия оператор, посочен в табл. 6.9, върху основата на Жегалкин е показано на фиг. 6.27.
Когато проектирате SPV, е полезно да имате предвид числов параметър, наречен неговата сложност.
Сложността на SFE е броят на неговите върхове, които не са входове.
Показано на фиг. 6.27 CFE върху основата на Жегалкин има сложност 5.
Нека сега разгледаме CFE за същия оператор над стандартната база. Съгласно таблицата (вижте Таблица 6.9), изграждаме SDNF за функцията
Картата на Карно за тази функция, показана на фиг. 6.28 показва, че той не може да бъде минимизиран (по-точно SDNF, написан по-горе, е минималният DNF за тази функция).
Но можете да отидете в другата посока. Можем да разгледаме табл. 6.9 като таблица, дефинираща частична булева функция. Минимизиране на тази функция според картата на Карно*, показана на фиг. 6.29, получаваме
*На тази карта изрично сме маркирали множествата, на които функцията приема стойност 0, като сме поставили нули в съответните клетки. Затова искаме още веднъж да насочим вниманието към факта, че нулите не трябва да се бъркат с тирета: тире в клетка на карта, която дефинира частична функция, означава, че на този комплектстойността на функцията не е дефинирана, т.е. не е нито 0, нито 1.
SFE над стандартната база за разглеждания булев оператор е показано на фиг. 6.30. Сложността на този CFE е 11. Имайте предвид, че възелът, който оценява функцията, не е изход.
Булевият оператор, разгледан в този пример, изчислява двуцифрената сума (по модул 2) на три едноцифрени члена. Може също да се счита за еднобитов двоичен суматор - функционален блок на многобитов двоичен суматор - за два термина. Тогава функцията r/1 се интерпретира като "сигнал за пренасяне" към най-значимия бит. На фиг. Фигура 6.31 показва "връзка" на три SFE (както е показано на Фигура 6.30), която изчислява сумата от две трицифрени двоични числа. На третия вход на суматора се подава константа 0 за най-малкия бит, а "сигналът за пренасяне" на най-значимия бит е най-значимият бит от сумата, която в общия случай ще бъде четирицифрено число .
Размер: px
Начална импресия от страница:
препис
1 Лекция 2. Схеми на функционални елементи (ФЕ) в някакъв базис. Сложността и дълбочината на схемата. Примери. Метод за синтез на SFE чрез DNF. Лектор - доц. Светлана Н. Селезнева Лекции по дискретна математика 2. 1-ва година, група 141 Ломоносов Лекции на уебсайта
2 Вериги от функционални елементи Нека дефинираме схеми от функционални елементи в някакъв базис. Нека ни е даден набор от булеви функции B = (g 1 (x 1,..., x n1),..., g s (x 1,..., x ns)) P 2, където n 1, .. ., n s 0. Ние наричаме това множество базис. Имайте предвид, че тази концепция за база по никакъв начин не е свързана с концепцията за база P 2, която се разглежда в алгебрата на логиката. Като правило ще разгледаме стандартната основа B 0 = (x&y, x y, x).
3 Дефиниция на верига от функционални елементи Верига от функционални елементи (SFE) в основата B 0 = (x&y, x y, x) е 1) насочен ацикличен граф G = (V, E), всеки връх v V на който има входяща степен d (v ), която не надвишава две (d (v) 2); 2) всеки връх v с входяща степен, равна на 0 (d (v) = 0) се нарича вход (или вход на верига) и му се присвоява някаква булева променлива x i; 3) всички други върхове (с изключение на входовете) се наричат вътрешни върхове на веригата;
4 Дефиниране на верига от функционални елементи (продължение) 4) на всеки връх v с входяща степен, равна на 1 (d (v) = 1) се присвоява (функционален) отрицателен елемент; всички такива върхове се наричат инвертори; 5) на всеки връх v с входяща степен, равна на 2 (d (v) = 2), се присвоява или (функционален) конюнкционен елемент &, или (функционален) дизюнкционен елемент; всички върхове, на които са приписани елементи на конюнкция, се наричат конюнктори, всички върхове, на които са приписани елементи на дизюнкция, се наричат дизюнктори;
5 Дефиниране на верига от функционални елементи (продължение) 6) в допълнение, по двойки различни изходни променливи y 1,..., y m се присвояват на някои от върховете. Ако е дадено CFE S, на чиито входове са присвоени само променливи x 1,..., x n и с изходни променливи y 1,..., y m, тогава ще означим това CFE чрез S(x 1,. .., x n ; y 1,..., ym).
6 Пример за SFE Пример 1. SFE S(x 1, x 2, x 3; y 1, y 2, y 3):
7 Пример за SFE Пример 1. По правило SFE се изобразяват както следва S(x 1, x 2, x 3; y 1, y 2, y 3):
8 Определяне на сложността на CFE Сложността L(S) на CFE S е броят на вътрешните върхове на този CFE, т.е. броя на функционалните елементи в SFE S.
9 Сложност на SPE Пример 2. Сложност на SPE S:
10 Определяне на дълбочината на CFE връх Чрез индукция ние определяме дълбочината d(v) на връх v в CFE S. 1. Основа на индукцията. Всеки вход v на SPS има дълбочина, равна на 0: d(v) = Индуктивен преход. 1) Ако дъга от връх v 1 води до инвертора v CFE S, тогава d(v) = d(v 1)) Ако дъги от върхове v 1 и v 2 водят до конюнктора или дизюнктора v CFE S, тогава d (v) = max(d(v 1), d(v 2)) + 1. Дълбочината D(S) на CFE S е максимумът от дълбочините на неговите върхове.
11 SPE дълбочина Пример 3. SPE дълбочина на върха S и SPE дълбочина S:
12 Определяне на функционирането на SFE Във всеки връх на SFE е внедрена (или изчислена) определена булева функция. Чрез индукция дефинираме булева функция, която е имплементирана във върха v на CFE S. 1) Ако v е входен връх и променливата x i му е присвоена, тогава функцията f v = x i се реализира във върха v . 2) Ако дъга от върха v 1 води до инвертора v и функцията f v1 се реализира във върха v 1, тогава функцията f v = f v1 се реализира във върха v. 3) Ако дъги от върхове v 1 и v 2 водят до конюнктор (или дизюнктор) v и функциите f v1 и f v2 се реализират съответно във върховете v 1 и v 2, тогава функцията f v = f v1 &f v2 се реализира в връх v ( съответно f v = f v1 f v2).
13 Функциониране на SFE Смята се, че SFE S(x 1,..., x n ; y 1,..., y m) имплементира система от булеви функции F S = (f 1,..., f m ) имплементирана в неговите изходни върхове y 1,..., ym.
14 Функциониране на SFE Пример 4. Булеви функции, реализирани във върховете на SFE S: F S = (x 3, x 1 x 2, x 1 x 2 x 3 ).
15 Линейна програма Линейна програма с входове x 1,..., x n върху базис B 0 = (x&y, x y, x) е последователност z 1, z 2,..., z t, в която за всяко число j, j = 1,..., t, 1) или z j = x i ; 2) или z j = z k за k< j; 3) либо z j = z k &z l при k, l < j; 4) либо z j = z k z l при k, l < j. Линейная программа последовательно вычисляет значения z 1,..., z t как функции булевых переменных x 1,..., x n.
16 CFE и линейни програми Ясно е, че изчислението в CFE може да бъде пренаписано под формата на линейна програма. И обратно, всяка линейна програма може да бъде представена като определена CFE.
17 SFE и линейни програми Пример 5. SFE S съответства на линейна програма z 1 \u003d x 1 & x 2, z 2 \u003d x 3, z 3 \u003d z 1 z 2.
18 SFE и техните характеристики Схемите на функционалните елементи са изчислителен модел. Въведените от нас SPE характеристики показват различни аспекти на изчислителната ефективност. Сложността на SFE съответства на времето на последователно изчисление. Дълбочината на SPE съответства на времето за паралелно изчисление. Максималният брой върхове с еднаква дълбочина в SFE съответства на броя на процесорите в паралелно изчисление.
19 Пример: сумата от два бита Пример 6. Конструирайте SFE в стандартен базис, който прилага (изчислява) сумата от два бита x и y. Решение. Нека напишем таблица на сумата от два бита x и y. Тази сума може да бъде число с две двоични цифри, така че въвеждаме две булеви променливи z 0, z 1, така че x + y = 2z 1 + z 0: x y z 1 z
20 Пример: сбор от два бита Решение (продължение). Тогава z 0 = x y, z 1 = xy. Като вземем предвид, че x y = (x y) (x y), получаваме CFE: Ясно е, че L(S 1) = 3 и D(S 1) = 3.
21 CFE на произволна база По подобен начин се въвежда концепцията за CFE на произволна база B P 2.
22 Пример: сумата от три бита Пример 7. Конструирайте SFE в основата P2 2 (т.е. от всички булеви функции, зависещи от две променливи), реализирайки (изчислявайки) сумата от три бита x, y и z.
23 Пример: сбор от три бита Решение. Подобно на пример 6, ние пишем таблица на сумата от три бита x, y и z. Тази сума може също да бъде число с две двоични цифри, така че въвеждаме две булеви променливи u 0, u 1, така че x + y + z = 2u 1 + u 0: x y z u 1 u
24 Пример: сбор от три бита Решение (продължение). Тогава u 0 = x y z, u 1 = xy xz yz. Като вземем предвид, че xy xz yz = xy z(x y), получаваме CFE: Виждаме, че L(S) = 5 и D(S) = 3.
25 Реализация на булевата функция на CFE Възможно ли е да се имплементира произволна булева функция (или система от булеви функции) на CFE в базиса B 0 = (x&y, x y, x)? Мога. Как може да се оправдае това? Например, да. защото (x&y, x y, x) е пълна система в P 2, произволна булева функция f може да бъде представена с формула само чрез конюнкция, дизюнкция и отрицание. Например, под формата на перфектна DNF, ако f 0, и под формата на x & x, ако f = 0. И след това, използвайки тази DNF (формула), конструирайте съответната CFE. Този метод за конструиране на SFE за булеви функции се нарича метод на DNF синтез.
26 Синтез на CFE чрез DNF И каква сложност ще има CFE S чрез DNF за булева функция f (x 1,..., x n) в зависимост от n променливи? Перфектната DNF за функция f ще съдържа най-много 2 n елементарни конюнкции. Всяка елементарна конюнкция е конюнкция от n променливи или техни отрицания.
27 Синтез на SFE чрез DNF Следователно, схемата ще има: n инвертори за реализиране на всички отрицания на променливите x 1,..., x n ; чрез (n 1) конюнктор за реализиране на всяка от най-много 2 n елементарни конюнкции в перфектна DNF; най-много (2 n 1) дизюнктор за осъществяване на дизюнкцията на елементарни конюнкции на ДНФ. Получаваме, че L(S) n + (n 1) 2 n + (2 n 1) n 2 n + n.
28 Сложност на булева функция Сложността L(f) на булева функция f (x 1,..., x n) в класа CFE е минималната сложност сред всички CFE, които изпълняват функцията f. Така доказахме теоремата: Теорема 1. За произволна функция f (x 1,..., x n) P 2, L(f) n 2 n + n е вярна.
29 Задачи за независимо решение 1. За булева функция f (x 1, x 2, x 3) = (), конструирайте CFE в стандартната база на сложност За булева функция f (x 1, x 2, x 3) = (), конструирайте CFE в стандартната база на сложност За булева функция f (x 1, x 2, x 3, x 4) = x 1 x 2 x 3 x 4, конструирайте SFE в стандартната база на дълбочина Докажете, че в стандартната база L(x y) = 4.
30 Литература за лекция 4 1. Yablonsky S.V. Въведение в дискретната математика. М .: Висше училище, част V, гл. 2, с Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретна математика. Москва: Физматлит, гл. X 1.1, 1.5, 1.7, 1.17, 1.18.
31 Край на лекция 4
Лекция: Схеми на функционални елементи със закъснение (SFES), автоматизация на техните преобразувания. Представителство на KAV FEZ. Опростяване на CAV. Разграничаване и неразличимост на CAV състоянията. Теорема на Мур
Лекция: Теорема на Ансел за разделянето на n-мерен куб на вериги. Теорема за броя на монотонните функции на алгебрата на логиката. Теорема за дешифриране на монотонни функции на алгебрата на логиката. Преподавател - доцент Селезнева Светлана
Лекция: Крайни автомати с изход (KAV). Функции на автомата, методи за тяхното задаване. Теорема за преобразуване на периодични последователности чрез автоматни функции. Преподавател - доцент Светлана Николаевна Селезнева
Лекция: Частично подредени множества (POS). CHUM диаграма. Максимален, минимален, най-голям и най-малък елемент. Вериги и анти-вериги, дължината и ширината на края на чумата. Теоремата за разделянето на PL на антивериги.
Лекция 2. Свойства на биномните коефициенти. Сумиране и метод за генериране на функции (краен случай). Полиномиални коефициенти. Оценки за биномни и полиномиални коефициенти. Приблизителни суми
Лекция: Алгоритъм за разпознаване на пълнота в P k. закрити паралелки. Класове функции, които запазват множества и запазват дялове, тяхната затвореност. Теорема на Кузнецов за функционална пълнота. Предварителни класове.
Лекция 2. Комбинаторика. Свойства на биномните коефициенти. Преброяване на суми и метод за генериране на функции. Полиномиални коефициенти. Оценки за биномни и полиномиални коефициенти. Асимптотичен
Лекция: Крайнозначни функции. Елементарни k-значни функции. Начини за задаване на k-значни функции: таблици, формули, 1-ва и 2-ра форма, полиноми. Пълнота. Теорема за пълнотата на системата на Пост. Функция Webb.
Лекция 3. Последователности, определени от рекурентни отношения. Хомогенни и нехомогенни линейни рекурентни уравнения (LORU и LNRU). Общи решения на LORU и LNRU. Преподавател - доцент Селезнева Светлана
Лекция 15. Функции на крайнозначни логики. Елементарни функции k-стойностна логика. Методи за специфициране на k-значни логически функции: таблици, формули, I и II форми, полиноми. Пълнота. Преподавател - доц. д-р Селезнева
Лекция: Функции на крайнозначни логики. Елементарни функции на k-значната логика. Методи за специфициране на k-значни логически функции: таблици, формули, I и II форми, полиноми. Пълнота. Преподавател - доцент Селезнева Светлана
Лекция: Функция на Мьобиус върху CCM. Функция на Мьобиус върху n-мерния куб. Формула за обръщане на Мьобиус. Принципът на включване-изключване. Проблемът с преброяването на броя на пермутациите-разстройства. Преподавател - доцент Селезнева Светлана
Лекция 2. Свойства на биномните коефициенти. Метод за генериране на функции, изчисляване на суми и доказване на идентичности. Полиномиални коефициенти. Принципът на включване-изключване. Преподавател - доцент Селезнева Светлана
Лекция: Основни функции. Три леми за основните функции. Критерият за пълнота на Яблонски. Критерий за пълнота на Слупецки. Функции на Шефер. Преподавател доцент Светлана Николаевна Селезнева [имейл защитен]
Лекция: Основни комбинаторни числа. Оценки и асимптотики за комбинаторни числа. Лектор - доцент Светлана Николаевна Селезнева, факултет на CMC на Московския държавен университет на името на M.V. Ломоносов Лекции на сайта http://mk.cs.msu.su
Лекция: Свойства на биномните коефициенти. Сумиране и метод за генериране на функции (краен случай). Полиномиални коефициенти. Оценки за биномни и полиномиални коефициенти. Оценки за суми от бином
Лекция: Крайни автомати с изход. Преобразуване на периодични последователности от крайни автомати с изход. Разграничаване на състояния в крайни автомати с изход. Опростяване на машините. Преподавател Селезнева
Лекция: Покритие на комплект и покритие на матрица. Градиентно покритие. Лема за градиентно покритие. Оценки за кардиналността на набора от засенчвания на n-мерен куб. Оценки за дължината на полиномни нормални форми на функции
Лекция 5. Капак на комплекта и капак на матрицата. Градиентно покритие. Лема за градиентно покритие. Оценки за кардиналността на набора от засенчвания на булевия куб. Оценки за дължината на полиномни булеви нормални форми
Лекция 3. Последователности, определени от рекурентни отношения. Хомогенни и нехомогенни линейни рекурентни уравнения (LORU и LNRU). Общи решения на LORU и LNRU. Примери Преподавател - доцент Селезнева
Лекция 3. Релации върху множества. Имоти. Формула за включване-изключване. Отношение на еквивалентност. Отношение на частичен ред. Лектор - доц. Светлана Н. Селезнева Лекции по дискретни модели.
Лекция 4. Характеристики на многозначните логики. Затворен клас, основа на затворен клас. Теоремите на Янов и Мучник за съществуването в многозначните логики на затворени класове без базис и затворени класове с изброимо
Лекция. Функции на естествения аргумент (последователност). Хомогенни и нехомогенни линейни рекурентни уравнения (LORU и LNRU). Общи решения на LORU и LNRU. Примери Преподавател - доцент Светлана Селезнева
Лекция: Хроматично число на граф. Критерий за двуцветна графика. Теореми за горни и долни граници за хроматичното число на графика. Лектор - доц. Светлана Н. Селезнева Лекции по дискретни модели.
Лекция: Графики и мрежи. Оценка за броя на псевдографите с q ръба. Оценка за броя на дърветата с q ръба. Планарни графики. Формула на Ойлер за равнинни графики. Най-голям брой ребра в равнинни графи. непланарност
Лекция 1. Комбинаторика. Поставяния, пермутации, поставяния с повторения, комбинации, комбинации с повторения. Техният брой. Преподавател - доц. Светлана Н. Селезнева Катедра "Математическа кибернетика"
Лекция: Последователности. Хомогенни и нехомогенни линейни рекурентни уравнения. Общи решения на линейни рекурентни хомогенни и нехомогенни уравнения. Преподавател - доцент Светлана Николаевна Селезнева
Лекция 8. Страници за оцветяване. Еквивалентност на оцветяването по отношение на групата. Генериращи функции. Серия от изброяване за фигури и серия от изброяване за функции. Теорема на Поя. Преподавател Селезнева Светлана Николаевна
Лекция: Оцветяване. Еквивалентност на оцветяванията по отношение на пермутационната група. Теорема на Поля (частен случай). Генериращи функции. Серия от изброяване за фигури и серия от изброяване за функции. Теорема
Лекция 2. Съединителни нормални форми. Имплицент, простият имплицит на функция. Съкратени CNF функции на алгебрата на логиката. Методи за конструиране на съкратена КНФ. Преподавател Селезнева Светлана Николаевна [имейл защитен]
Математически моделии методи за логически синтез на VLSI Есен 2015 г. Лекция 4 План на лекцията Логическа оптимизация на комбинационни логически схеми Различни начинипредставяния на функции на алгебрата на логиката (FAL)
Лекция: Недетерминирани крайни автомати (NFA) без изход. Теорема за съвпадението на класове от набори от думи, разрешени от крайни детерминирани и крайни недетерминирани автомати. Процедура
Лекция 1. Селекции. Поставяния, пермутации, поставяния с повторения, комбинации, комбинации с повторения, техния брой. Примери. Лектор - доцент Светлана Николаевна Селезнева Лекции по дисциплината Дискретно
Лекция 1. Комбинаторни обекти: селекции, поставяния, пермутации, поставяния с повторения, комбинации, комбинации с повторения, техният брой. Комбинаторни числа: факториел, намаляващ факториел, бином
ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМИ ОТ ФУНКЦИОНАЛНИ ЕЛЕМЕНТИ 1. Основни дефиниции На първо място е необходимо да се вземе предвид съставът. Една функция може да бъде представена като "черна кутия", която има вход и изход. Позволявам
Лекция 2. Алгоритъм за разпознаване на пълнота в P k. Теорема на Кузнецов. закрити паралелки. Класове функции, които запазват множество. Класове функции, които запазват дяла. Предварителни класове. Лектор Селезнева
Лекция 3. Полином на Жегалкин. Методи за конструиране на полинома на функцията на Жегалкин. Линейна имплицитна функция. Линейна конюнктивна нормална форма (LCNF). Намиране на всички линейни неявни функции. Преглед
Лекция 2. Генериращи функции: преброяване на комбинаторни суми и доказване на идентичности, изброяване на комбинаторни обекти. Принципът на включване-изключване. Преброяване на броя на пермутациите-разстройства. Лектор -
Лекция 5. Графики. Страници за оцветяване на графики. Хроматичното число на графиката. Критерий за бихроматичност на графика. Горни граници за хроматичното число на графика. Лектор Селезнева Светлана Николаевна [имейл защитен]Лекции
Лекция: Крайни автомати (КА) без изход (крайни автомати-разпознаватели). Диаграми на прехода. Автоматични набори (езици). Лема за свойствата на автоматните множества. Пример за неавтоматичен набор. Лектор
Лекция 1. Крайнозначни функции. Елементарни k-значни функции. Начини за задаване на k-значни функции: таблици, формули, 1-ва и 2-ра форма, полиноми. Пълнота. Теорема за пълнотата на системата на Пост. Функция Webb.
Лекция 7 Графичен модел за задачата за разпределение на полетите. Хроматичното число на графиката. Критерий една графика да бъде двуцветна.
Курсът "Основи на кибернетиката" за студенти от специализация 01.02.09.01 (математически и софтуеркомпютри) 1. Главна информация(тренировъчно натоварване, форми на контрол и др.). Курсът е
Лекция 6. Графики. Наследствени свойства на графите. Оценка на броя на ребрата в графи с наследствено свойство. Екстремни графики. Най-голям брой ребра в равнинни и безтриъгълни графики с дадена
Math-Net.Ru Всеруски математически портал Д. С. Романов, Метод за проектиране на лесни за тестване вериги, които допускат тестове за проверка на единица с постоянна дължина, Диск. мат., 2014, том 26, брой 2,
Лекция: Крайни автомати без изход, детерминирани и недетерминирани. Теорема за съвпадението на класове от набори от думи, разрешени от крайни детерминирани и недетерминирани автомати. Процедура
Практическа работа 2 Изграждане на нормални форми на логическа функция Цел на работата: Да научите как да изграждате конюнктивни, дизюнктивни, перфектни нормални форми на логическа функция Съдържание на работата: Основни
Семинар за сложността на булевите функции Лекция 1: Въведение A. Kulikov Computer Science club в POMI http://compsciclub.ru 09/25/2011 09/25/2011 1 / 26 План на лекцията 1 Булеви функции 2 Булеви схеми 3 Почти
Практическа работа 1 Анализ и синтез на логически и релейни системи за управление
Лекция: Регулярни изрази и регулярни множества. Теорема на Клийн за съвпадението на класове автоматни множества и регулярни множества. Лектор - доцент Светлана Николаевна Селезнева Лекции по дискретна математика
Лекция 3 Булеви алгебри и булеви функции Булеви алгебри Понятието алгебрични системи Алгебрична система или алгебрична структура е набор от символи на някаква азбука (носител) с даден
Лекция 5. Графики. Примери за приложения на графики. транспортна задача. Поток в мрежата, теорема на Форд и Фулкерсън за стойността на максималния поток в мрежата. Алгоритъм за изграждане на максимален поток в мрежата. Лектор
Лекция: Графики. Примери за приложения на графики. транспортна задача. Поток в мрежата, теорема на Форд и Фулкерсън за стойността на максималния поток в мрежата. Алгоритъм за изграждане на максимален поток в мрежата. Лектор -
Урок 8 Припомнете си, че за произволни множества A и B има множества A B = (x x A и x B); (пресечна точка на A и B) A B = (x x A или x B); (обединение на A и B) A \ B = (x x A и x / B) (разлика на A и B).
Лекция 7. Числата на Рамзи. Горна граница за числото на Рамзи. Долна граница за числото на Рамзи. Преподавател Селезнева Светлана Николаевна [имейл защитен]факултет на CMC на Московския държавен университет на името на M.V. Ломоносов Лекции на сайта http://mk.cs.msu.ru
Лекция: Графики. Основни понятия. Свързани графики. дървета. Основно дърво. Броят на висящите върхове в обхващащото дърво. Лектор - доц. Светлана Н. Селезнева Лекции по дискретни модели. магистратура,
Лекция 11. Булеви схеми. Дискретна математика, HSE, Факултет по компютърни науки (есен 2014 г. Пролет 2015 г.) Булева верига в променливи x 1,..., x n е последователност от булеви функции g
ОДОБРЕНО Зам.-ректор по учебната дейност Ю. А. Самарски 10 юни 2008 г. ПРОГРАМА И ЗАДАЧИ за курса ДИСКРЕТНИ СТРУКТУРИ в направление 010600 факултет на FIVT Катедра анализ на данни Курс II семестър 4 Двама
Московски държавен университет "Ломоносов" Факултет по изчислителна математика и кибернетика С. А. Ложкин ЕЛЕМЕНТИ НА ТЕОРИЯТА ЗА СИНТЕЗ НА ДИСКРЕТНИ СИСТЕМИ ЗА УПРАВЛЕНИЕ Москва 2016 Съдържание
Лекция: Наследствени свойства на графите. Екстремни графики. Числа на Рамзи. Лектор - доцент Светлана Николаевна Селезнева, факултет на CMC на Московския държавен университет на името на M.V. Ломоносов Лекции на сайта http://mk.cs.msu.su Наследствен
Лекция: Операции върху крайни автоматни множества. Допълване, обединение, пресичане, произведение и итерация на автоматни множества, техният автоматизъм. Преподавател - доцент Светлана Николаевна Селезнева Лекции
министерство Руска федерацияпо комуникации и информатизация Държавна академия по телекомуникации и информатика на Поволжието Катедра по висша математика Одобрено от Методическия съвет на PGATI 29 март 2002 г.
Лекция 5. Оцветяване на ребра на графи. Хроматичният индекс на графиката. Хроматичен индекс на двуделни графи. Горни и долни граници за хроматичния индекс на графика. Преподавател Селезнева Светлана Николаевна [имейл защитен]
Math-Net.Ru Всеруски математически портал NP Red'kin, За схеми, които допускат кратки единични диагностични тестове, Диск. мат., 1989, том 1, брой 3, 71 76 Използване на общорус.
МАТЕМАТИЧЕСКА ЛОГИКА(1) Задачи за практически упражнения 1. Алгебра на твърденията Твърдението е стойност, която може да приема две стойности: вярно и невярно. Изявленията се означават с главни букви
31. Схеми на функционални елементи, правила за изграждане и работа, метод за синтез на sfe на базата на sdnf и sknf.
ОпределениеОпределение.Функционален елемент е математически модел на елементарен дискретен преобразувател, който по определен закон преобразува сигналите, които получава на входа, в сигнал на изхода на преобразувателя. От функционални елементи, с помощта на някои правила, е възможно да се изградят модели, които са по-сложни по структура и функциониране - диаграми на функционални елементи. При тези модели входните и изходните сигнали са кодирани със символите 0 и 1.
Строителни правила.За да се получат сложни SPE от по-прости, към тях последователно се прилагат операциите за разделяне на входа или изхода на веригата, прикрепване на функционален елемент към веригата и свързване на функционалния елемент към входа или изхода на веригата. Тези операции наподобяват правилата за получаване на сложна формула от по-прости с помощта на суперпозиция.
Синтез на SFE.Тъй като форма на дизюнкция, връзка и отрицание цялостна системав клас Р 2 , след това всяка булева функция от наргументите могат да бъдат реализирани чрез верига от функционални елементи - дизюнктори, конюнктори и инвертори - с нвходове и един изход. За да направите това, можете например да изразите дадена булева функция по отношение на SDNF или SKNF и след това да „синтезирате“ получената формула под формата на верига от функционални елементи, като последователно прилагате изброените операции за разделяне, свързване и свързване по-горе.
32. Метод за синтез на SPE, базиран на компактното изпълнение на всички връзки с помощта на универсален многополюсник, сложността на получените вериги.
Определение. Функция от n аргумента се нарича булева функция (или функция от алгебрата на логиката), ако свързва число с всеки набор.
За да зададем булеви функции, ще използваме таблици, вектори, формули и графики. Нека вземем следната нотация: е множеството от всички множества, където.
Определение.Функционален елемент е математически модел на елементарен дискретен преобразувател, който по определен закон преобразува сигналите, които получава на входа, в сигнал на изхода на преобразувателя. От функционални елементи, с помощта на някои правила, е възможно да се изградят модели, които са по-сложни по структура и функциониране - диаграми на функционални елементи. При тези модели входните и изходните сигнали са кодирани със символите 0 и 1.
Метод за синтез на SPE, базиран на компактната реализация на всички конюнкции с помощта на универсален многополюсник. Този метод също се основава на представянето на функцията под формата на SDNF, но ви позволява да изграждате по-малко сложни схемипоради по-компактното изпълнение на съюзите. Декомпозицията на функция в SDNF може да съдържа връзки, които имат общи множители. Ако две такива връзки са реализирани от една подсхема в блок, тогава това ще изисква конюнктори поне с един по-малко, отколкото са били необходими преди, с независимо изпълнение на всички връзки чрез първия метод на синтез. Компактна реализация на всички възможни връзки на дължина нможе да се постигне с помощта на индуктивно конструиран универсален многополюсник, имащ нвходове и 2 н изходи, къде н = 1,2,3,… Предимствата на метода са особено забележими, когато се изисква да се реализира система от няколко булеви функции с помощта на една схема. В този случай би било възможно да се разделят и след това да се прекарат през дизюнктори онези изходи на универсалния многополюсник, които съответстват на конюнкциите, включени в SDNF на функциите на дадената система. Това би направило възможно да се премине с по-малко конюнктори, отколкото ако всяка функция на дадена система беше независимо реализирана от собствена подсхема.
Сложността на такъв многополюсник е равна на Л() =.
Ако веригата от функционални елементи Σ съдържа точно rфункционални елементи, тогава казваме, че има сложност rи го напишете като уравнение Л(Σ) = r.
| " |
Лекция 2
(SFE) в някаква основа. Сложност и дълбочина
схема. Примери. Метод за синтез на SFE чрез DNF.
Преподавател - доцент Светлана Николаевна Селезнева
Лекции по "Дискретна математика 2".
1 курс, група 141,
факултет на CMC на Московския държавен университет на името на M.V. Ломоносов
Лекции на сайта http://mk.cs.msu.su
SPE Примери Синтез на SPE от DNF
Вериги от функционални елементи
Нека дефинираме вериги от функционални елементи в някакъв базис.
Нека ни е даден набор от булеви функции B = (g1 (x1,..., xn1),..., gs (x1,..., xns)) P2, където n1,..., ns 0.
Нека наречем това множество основа.
Обърнете внимание, че тази концепция за база по никакъв начин не е свързана с концепцията за база P2, която беше разгледана в алгебрата на логиката.
Като правило ще разглеждаме стандартната база B0 = (x&y, x y, x ).
SFE Примери Синтез на SFE от DNF Дефиниране на верига от функционални елементи
1) насочен ацикличен граф G = (V, E), всеки връх v V от който има степен d (v), която не надвишава две (d (v) 2);
2) всеки връх v с входяща степен, равна на 0 (d (v) = 0) се нарича вход (или вход на верига) и му се присвоява някаква булева променлива xi;
3) всички други върхове (с изключение на входовете) се наричат вътрешни върхове на веригата;
4) на всеки връх v с входяща степен, равна на 1 (d (v) = 1), се присвоява (функционален) елемент на отрицание; всички такива върхове се наричат инвертори;
5) на всеки връх v с входяща степен, равна на 2 (d (v) = 2), се присвоява или (функционален) конюнкционен елемент &, или (функционален) дизюнкционен елемент; всички върхове, на които са приписани елементи на конюнкция, се наричат конюнктори, всички върхове, на които са приписани елементи на дизюнкция, се наричат дизюнктори;
Примери за CFE Синтез на CFE от DNF Дефиниция на верига от функционални елементи (продължение)
6) в допълнение, по двойки различни изходни променливи y1,..., ym се присвояват на някои от върховете.
Ако е дадено CFE S, на чиито входове са присвоени само променливи x1,..., xn и с изходни променливи y1,..., ym, тогава ще обозначим това CFE с S(x1,..., xn; y1,..., ym).
SPE Примери Синтез на SPE от DNF
– – –
Определяне на дълбочината на CFE връх По индукция определяме дълбочината d(v) на връх v в CFE S.
1. Основа на индукцията. Всеки вход v на SPE S има дълбочина, равна на 0: d(v) = 0.
– – –
SFE и техните характеристики Схемите на функционалните елементи са изчислителен модел.
Въведените от нас SPE характеристики показват различни аспекти на изчислителната ефективност.
Сложността на SFE съответства на времето на последователно изчисление.
Дълбочината на SPE съответства на времето за паралелно изчисление.
Максималният брой върхове с еднаква дълбочина в CFE съответства на броя на процесорите при паралелни изчисления.
CFE Примери Синтез на CFE от DNF Пример: сумата от три бита Решение. Подобно на пример 6, ние пишем таблица на сумата от три бита x, y и z. Тази сума може да бъде и число с две двоични цифри, така че въвеждаме две булеви променливи
u0, u1 така че x + y + z = 2u1 + u0:
– – –
Литература към лекция 4
1. Яблонски С.В. Въведение в дискретната математика. М.:
Висше училище, 2001. Част V, гл. 2, стр. 336-355.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретна математика. М.: Физматлит, 2004. Гл. X 1.1, 1.5, 1.7, 1.17, 1.18.
SPE Примери Синтез на SPE от DNF
Зареждане...