Какво е степен на отпадане. Количествени характеристики на надеждността

Лекция №3

Тема номер 1. ЕМС индикатори за надеждност

Индикаторите за надеждност характеризират такива важни свойства на системите като надеждност, оцеляване, отказоустойчивост, ремонтопригодност, постоянство, издръжливости са количествена оценка на техните техническо състояниеи средата, в която функционират и работят. Оценка на показателите за надеждност на комплекса технически системина различни етапи жизнен цикълизползва се за избор на структурата на системата от набора алтернативи, назначаване на гаранционни срокове на експлоатация, избор на стратегия и тактика на поддръжка, анализ на последствията от откази на системни елементи.

Аналитичните методи за оценка на показателите за надеждност на сложни системи за технически контрол и вземане на решения се основават на разпоредбите на теорията на вероятностите. Поради вероятностния характер на отказите, оценката на индикаторите се основава на използването на методи математическа статистика. При което Статистически анализсе извършва, като правило, в условия на априорна несигурност по отношение на законите на разпределение на случайни стойности на времето за работа на системата, както и върху проби от ограничен обем, съдържащи данни за моментите на отказ на системни елементи по време на изпитване или при работни условия.

Вероятност за работа без отказ (PBR) е вероятността, че при определени работни условия няма да възникне повреда в даден интервал от време. Вероятност П(T) е намаляваща функция, вижте Фиг. 1, освен това,

WBR според статистическите данни за отказите се оценява с израза

(1)

където е статистическата оценка на WBR; - броят на продуктите в началото на тестовете, при голям брой продукти, статистическата оценка практически съвпада с вероятността П(T) ; - броят на неуспешните продукти във времето T.

Фигура 1. Вероятност за отказ и криви на вероятността за отказ

Вероятност за повреда Q ( T ) е вероятността поне една повреда да възникне в даден интервал от време при определени работни условия. Отказ и безотказна работа - противоположни и несъвместими събития

(2)

Процент на неуспех а ( T ) - е отношението на неуспешните продукти за единица време към първоначалния брой тествани продукти

(3)

където е броят на неуспешните елементи в интервала от време D T.

Степента на повреда или плътността на вероятността за повреда може да се дефинира като времева производна на вероятността за повреда

Знакът (-) характеризира скоростта на намаляване на надеждността с течение на времето.

MTBF - средната стойност на продължителността на работа на неремонтируемо устройство преди първата повреда:

където е продължителността на работа (времето) до отказ аз-то устройство; – брой наблюдавани устройства.

Пример.Наблюденията на работата на 10 електродвигателя показват, че първият е работил до отказ 800 часа, вторият - съответно 1200 и повече; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 и 1500 часа.

Решение. По (5) имаме

Процент на неуспех л ( T ) - условна плътност на вероятността от повреда, която се определя като съотношението на броя на повредените продукти за единица време към средния брой продукти, които работят правилно за даден период от време

, (6)

къде е броят на отказалите устройства през периода от време; – брой е средният брой устройства, които работят правилно през периода на наблюдение; - период на наблюдение.

Вероятност за непрекъсната работа P(t)изразено чрез

. (8)

Пример 1По време на експлоатацията на 100 трансформатора за 10 години се случиха две повреди и всеки път нов трансформатор се повреди. Определете степента на повреда на трансформатора през периода на наблюдение.

Решение.По (6) имаме отворен/година

Пример2. Промяната в броя на отказите на BJI поради производствени дейности на трети страни по месеци на годината е представена, както следва:

Определете средния месечен процент на неуспех.

Решение. ; отворен/месец

Очакван изчислен интензитет l = 7.0.

MTBF -средната стойност на времето на работа на ремонтираното устройство между отказите, определена като средноаритметично:

, (9)

къде е времето на работа до първо, второ, н th отказ; не броят на отказите от началото на работа до края на наблюдението. MTBF или средното време между отказите е математическото очакване:

. (10)

Пример.Трансформаторът се повреди след работа около година. След като отстрани причината за повредата, той работи още три години и отново се провали. Определете средното време между отказите на трансформатора.

Решение. По (1.7) изчисляваме на годината.

Параметър на потока при повреда −среден брой повреди на ремонтираното устройство за единица време, взети за разглеждания момент от време:

(11)

къде е броят на неуспехите аз-то устройство от разглежданите точки във времето - и Tсъответно; н– брой устройства; - разглеждания период на работа, и .

Съотношението на средния брой повреди на възстановения обект за неговото произволно малко време на работа към стойността на това време на работа

Пример. Електрическото устройство се състои от три елемента. През първата година на експлоатация са възникнали две повреди в първия елемент, една повреда във втория и нито един отказ в третия. Дефинирайте параметъра на потока при повреда.

Решение

Откъде (1.8)

Среден ресурс изчислено от работни или тестови данни, използвайки вече известния израз за работното време:

.

Средно време за възстановяване - средното време на принудителен или регулиран престой, причинен от откриването и отстраняването на една повреда:

къде е серийният номер на повредата; е средното време за откриване и отстраняване на повреда.

Фактор на наличност - вероятността оборудването да работи в произволно избран момент от време в интервалите между планираната поддръжка. С експоненциален закон за разпределение на времето за работа и времето за възстановяване, факторът на наличност

.

Коефициент на принудителен престой е съотношението на принудителния престой към сумата от времето на работа и принудителния престой.

Коефициент на техническо използване - това е съотношението на работното време на оборудването в единици време за определен период на работа към сумата от това работно време и времето на всички престои, причинени от поддръжкаи ремонти за същия срок на експлоатация:

.

Освен това [GOST 27.002-83] определя показатели за издръжливост, по отношение на които следва да се посочи вида на действията след настъпване на граничното състояние на обекта (например среден ресурс преди основен ремонт; гама-процентен ресурс преди среден ремонт и др.). Ако граничното състояние причинява окончателното извеждане от експлоатация на обекта, тогава показателите за дълготрайност се наричат: пълен среден ресурс (срок на експлоатация), пълен гама-процентен ресурс (срок на експлоатация), пълен зададен ресурс (срок на експлоатация).

Среден ресурсе математическото очакване на ресурса.

Гама процентен ресурс– време на работа, през което обектът не достига гранично състояние с дадена вероятност g, изразена в проценти.

Присвоен ресурс- общото време на работа на обекта, при достигане на което трябва да се прекрати използването по предназначение.

Среден експлоатационен живот– математическо очакване на срока на експлоатация.

Гама процент живот- календарна продължителност от началото на експлоатацията на обекта, през която той няма да достигне граничното състояние с дадена вероятност g, изразена в проценти.

Определен експлоатационен живот- календарна продължителност на експлоатация на обекта, при достигане на която предназначението трябва да бъде прекратено.

Индикаторите за поддържане и съхраняемост се определят, както следва.

Вероятност за възстановяване до здравословно състояниее вероятността времето за възстановяване на здравословното състояние на обекта да не надвишава определената стойност.

Средно време за възстановяване yaniya е математическото очакване на времето за възстановяване на здраво състояние.

Среден срок на годносте очакваният срок на годност.

Гама процентен срок на годност- това е срокът на годност, постигнат от обекта с дадена вероятност, изразен като процент.

Има три вида повреди:

причинени от скрити грешки в проектната и технологичната документация и производствени дефекти при производството на продуктите;

· причинени от стареене и износване на радио и структурни елементи;

· поради случайни фактори от различно естество.

За оценка на надеждността на системите се въвеждат понятията "работоспособност" и "отказ".

изпълнение и неуспехи. Работоспособността е състоянието на продукта, при което той е в състояние да изпълнява определени функции с параметрите, установени от изискванията на техническата документация. Повредата е събитие, което води до пълна или частична загуба на производителност на продукта. Според характера на изменението на параметрите на оборудването отказите се делят на внезапни и постепенни.

Внезапните (катастрофални) повреди се характеризират с рязка промяна на един или повече параметри на оборудването и възникват в резултат на внезапна промяна на един или повече параметри на елементите, от които е изградено електронното оборудване (скъсване или късо съединение). Внезапната повреда се елиминира чрез замяна на повредения елемент с работещ или чрез ремонт.

Постепенните (параметрични) повреди се характеризират с промяна в един или повече хардуерни параметри с течение на времето. Те възникват в резултат на постепенно изменение на параметрите на елементите, докато стойността на един от параметрите излезе извън определени граници, които определят нормална работаелементи. Това може да е следствие от стареене на елементите, излагане на колебания в температурата, влажността, налягането, механични натоварвания и др. Елиминирането на постепенна повреда е свързано или с подмяна, ремонт, настройка на параметрите на повредения елемент, или с компенсация чрез промяна на параметрите на други елементи.

Според взаимовръзката между тях се разграничават независими откази, несвързани с други откази, и зависими откази. Според честотата на възникване отказите са еднократни (откази) и периодични. Неуспех - единичен възникващ самовъзстановяващ се отказ, периодичен - повтарящ се отказ от едно и също естество.

Според наличието на външни признаци има явни повреди - имащи външни признаци на външен вид и неявни (скрити) повреди, за откриването на които са необходими определени действия.

Поради възникването на повреди те се разделят на структурни, производствени и експлоатационни, причинени от нарушаване на установените норми и правила при проектирането, производството и експлоатацията на електронно оборудване.

Според характера на елиминирането отказите се делят на устойчиви и самоотстраняващи се. Постоянната повреда се елиминира чрез замяна на повредения елемент (модул), а самоотстраняващата се изчезва сама, но може да се повтори. Самовъзстановяващата се повреда може да се прояви като повреда или като периодична повреда. Отказът от тип отказ е особено типичен за REA. Неизправностите се дължат на външни и вътрешни фактори.

Външните фактори включват колебания на захранващото напрежение, вибрации, температурни колебания. Специални мерки (стабилизиране на мощността, амортизация, контрол на температурата и др.) могат значително да намалят влиянието на тези фактори. Вътрешните фактори включват колебания в параметрите на елементите, несинхронизиране на работата на отделните устройства, вътрешни шумове и смущения.

7.2. количествени характеристики Надеждност

Надеждност, като комбинация от свойствата на безотказна работа, ремонтопригодност, издръжливост и устойчивост, като самите тези качества се характеризират количествено чрез различни функции и числени параметри. Правилният избор на количествени показатели за надеждност на REA ви позволява обективно да сравнявате спецификацииразлични продукти както на етапа на проектиране, така и на етапа на експлоатация ( правилен изборсистеми от елементи, техническа обосновка за експлоатация и ремонт на електронно оборудване, количество на необходимото резервно оборудване и др.).

Появата на повреди е случайна. Процесът на възникване на повреди в електронното оборудване се описва от сложни вероятностни закони. В инженерната практика за оценка на надеждността на електронното оборудване се въвеждат количествени характеристики въз основа на обработката на експериментални данни.

Надеждност на продукта характеризира

Вероятност за безотказна работа P(t) (характеризира скоростта на намаляване на надеждността с течение на времето),

Честота на повреда F(t),

Процент на повреда l(t),

MTBF T вж.

Също така е възможно да се оцени надеждността на REA чрез вероятността за повреда q(t) = 1 - P(t).

Помислете за оценката на надеждността на системите, които не подлежат на ремонт. Дадените характеристики са валидни и за ремонтируеми системи, ако се разглеждат за случая преди първата повреда.

Нека се тества партида, съдържаща N(0) елемента. В процеса на тестване, до момента t, n продукта са се провалили. Остава правилно:

N(t) = N(0) – n.

Съотношението Q(t) = n/N(0) е оценка на вероятността за повреда на продукта за време t. как повече бройпродукти, толкова по-точна е оценката за достоверността на резултатите, стриктният израз за който е следният:

Стойността на P(t), равна на

P(t) = 1 – Q(t)

се нарича теоретична вероятност за безотказна работа и характеризира вероятността, че към момента t няма да има отказ.

Вероятността за безотказна работа P(t) е вероятността в рамките на определения период от време t обектът да не се повреди. Този показател се определя от съотношението на броя на елементите на обекта, които са работили безотказно до момента t, към общия брой елементи на обекта, които работят в началния момент.

Вероятността за безотказна работа на продукта може да се определи и за произволен интервал от време (t 1 ; t 2) от началото на експлоатацията. В този случай се говори за условна вероятност P(t 1 ; t 2) в периода (t 1 ; t 2) в работно състояние в момент t 1 . Условната вероятност P(t 1 ; t 2) се определя от връзката:

P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1),

където P(t 1) и P(t 2) са съответно стойностите на вероятностите в началото (t 1) и края (t 2) на работното време.

Процент на неуспех. Стойността на честотата на отказ за време t в този експеримент се определя от съотношението f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t). Като индикатор за надеждността на неремонтируемите системи по-често се използва производната на времето на функцията на отказ Q(t), която характеризира плътността на разпределението на времето до отказ на продукта f(t):

f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt.

Стойността f(t)dt характеризира вероятността системата да се повреди в интервала от време (t; t + dt), при условие че в момента t е била в работно състояние.

Степен на отпадане. Критерият, който по-пълно определя надеждността на неподлежащото на ремонт електронно оборудване и неговите модули, е честотата на отказ l(t). Степента на повреда l(t) представлява условната вероятност за повреда в системата в определен момент от времето на работа, при условие че не е имало повреда в системата преди тази точка. Стойността l(t) се определя от отношението

l (t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt.

Коефициентът на отказ l (t) е броят на отказите n (t) на елементите на обекта за единица време, разделен на средния брой елементи N (t) на обекта, работещи за времето t:

l (t)=n(t)/(N(t)*t), където

t е даден период от време.

Например: 1000 елемента от обект са работили 500 часа. През това време 2 елемента отказаха. Следователно, l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/h, т.е. 4 елемента от милион могат да се повредят за 1 час.

Надеждността на даден обект като система се характеризира с процент на отказ l, числено равен на сумата от процента на отказ на отделни устройства:

Формулата изчислява потока от повреди и отделни устройства на обекта, които от своя страна се състоят от различни възли и елементи, характеризиращи се с тяхната степен на отказ. Формулата е валидна за изчисляване на степента на отказ на система от n елемента в случай, че отказът на някой от тях води до отказ на цялата система като цяло. Такава връзка на елементи се нарича логически последователна или основна. Освен това има логично паралелно свързване на елементи, когато отказът на един от тях не води до отказ на системата като цяло. Връзката между вероятността за безотказна работа P(t) и степента на отказ l се определя от:

P(t)=exp(-lt), очевидно 0

Степента на повреда на компонентите се взема въз основа на референтни данни [1, 6, 8]. Например в табл. 1 показва степента на отказ l(t) на някои елементи.

№	Име на елемент	Честота на отказ, *10 -5, 1/h
	Резистори	0,0001…1,5
	Кондензатори	0,001…16,4
	трансформатори	0,002…6,4
	Индуктори	0,002…4,4
	Реле	0,05…101
	Диоди	0,012…50
	триоди	0,01…90
	Превключващи устройства	0,0003…2,8
	Съединители	0,001…9,1
	Запоени връзки	0,01…1
	Жици, кабели	0,01…1
	Електрически двигатели	100…600

От това следва, че стойността l(t)dt характеризира условната вероятност системата да се провали в интервала от време (t; t + dt), при условие че в момента t е била в работно състояние. Този индикатор характеризира надеждността на REA по всяко време и за интервала Δt i може да се изчисли по формулата:

l = Δn i /(N cf Δt i),

където Δn i = N i - N i+1 - брой повреди; N c p \u003d (N i + N i +1) / 2 - средният брой работещи продукти; N i и N i+1 - броят на работещите продукти в началото и края на интервала от време Δt i.

Вероятността за безотказна работа е свързана със стойностите l(t) и f(t) чрез следните изрази:

P(t) = exp(- l(t) dt), P(t) = exp(- f(t) dt)

Познавайки една от характеристиките на надеждност P(t), l(t) или f(t), можете да намерите другите две.

Ако трябва да оцените условната вероятност, можете да използвате следния израз:

P(t 1; t 2) = exp(- l(t) dt).

Ако CEA съдържа N последователно свързани елемента от един и същи тип, тогава l N (t) = Nl(t).

MTBF T cf и вероятността за безотказна работа P(t) са свързани чрез зависимостта

T cf = P(t) dt.

Според статистиката

T cf = Dn i t cf i , t cf i = (t i +t i +1)/2, m = t/Dt

където Δn i - броят на неуспешните продукти за интервала от време Δt cf i = (t i +1 -t i);

t i , t i +1 - съответно времето в началото и края на тестовия интервал (t 1 =0);

t е интервалът от време, за който всички продукти са неуспешни; m е броят на тестовите времеви интервали.

Средното време до отказ To е математическото очакване на времето на обекта до първия отказ:

To=1/l=1/(N*li), или от тук: l=1/To

Времето за работа е равно на реципрочната стойност на процента на отказ.

Например: елементната технология осигурява среден процент на отказ li=1*10 -5 1/h. При използване на N=1*10 4 елементарни части в обекта, общата честота на отказ lo= N*li=10 -1 1/h. Тогава средното време на работа на обекта е To=1/lo=10 часа.Ако обектът е направен на базата на 4 големи интегрални схеми (LSI), тогава средното време на работа на обекта ще се увеличи с N/4=2500 пъти и ще бъде 25000 часа или 34 месеца или около 3 години.

Пример.От 20-те непоправими продукта, 10 се повредиха през първата година на работа, 5 през втората и 5 през третата.Определете вероятността за безотказна работа, процент на отказ, процент на отказ през първата година на работа, като както и средното време до първия отказ.

P(1)=(20-10)/20 = 0,5,

P(2)=(20-15)/20 = 0,25, P(1;2)= P(2)/ P(1) = 0,25/0,5 = 0,5,

P(3)=(20-20)/20 = 0, P(2;3)= P(3)/ P(2) = 0/0,25 = 0,

f(1)=10/(20 1) = 0,5 g -1,

f(2)=5/(20 1) = 0,25 g -1,

f(3)=5/(20 1) = 0,25 g -1,

l(1)=10/[(20*1] = 0,5 g -1 ,

l(2)=5/[(10*1] = 0,5 g -1,

l(3)=5/[(5*1] = 1 g -1,

Tav = (10 0,5+5 1,5+5 2,5)/20 = 1,25 g.

Много е важно правилно да се разбере физическата природа и същността на повредите за разумна оценка на надеждността на техническите устройства. На практика има три характерни вида повреди: приработване, внезапни и повреди поради износване. Те се различават по физическа природа, методи за предотвратяване и отстраняване и се проявяват в различни периоди на работа на технически устройства.

Удобно е да се характеризират повреди чрез "кривата на живота" на продукта, която илюстрира зависимостта на интензивността на възникващите в него повреди l(t) от времето t. Такава идеализирана CEA крива е показана на фигура 7.2.1.

Ориз. 7.2.1.

Той има три различни периода: разработване I, нормална работа II и износване III.

Неуспехи при изгаряне се наблюдават в първия период (0 - t 1) на работа на РЕА и възникват, когато някои от елементите, изграждащи РЕА, са дефектни или имат скрити дефекти. Физическото значение на отказите при разработката може да се обясни с факта, че електрическите и механични натоварвания, които падат върху компонентите на CEA по време на периода на разработка, надвишават тяхната електрическа и механична якост. Тъй като продължителността на периода на разработка на REA се определя главно от степента на повреда на елементите с ниско качество, включени в неговия състав, продължителността на безотказната работа на такива елементи обикновено е относително ниска, следователно е възможно да ги идентифицира и замени за сравнително кратко време.

В зависимост от предназначението на CEA, периодът на разработка може да продължи от няколко до стотици часа. Колкото по-отговорен е продуктът, толкова по-голяма е продължителността на този период. Периодът на разработка обикновено е части и единици от процента от времето на нормална работа на REA през втория период.

Както може да се види от фигурата, участъкът от „кривата на живота“ на REA, съответстващ на периода на разработка I, е монотонно намаляваща функция l(t), стръмността на която и дължината във времето са толкова по-малки, колкото колкото по-съвършен е дизайнът, толкова по-високо е качеството на производството му и колкото по-внимателно се спазват режимите на работа. Периодът на разработка се счита за завършен, когато степента на повреда на REA се доближи до минималната постижима (за даден проект) стойност l min в точка t 1 .

Повредите при изгаряне могат да бъдат резултат от грешки в дизайна (например неуспешно оформление), технологични (лош монтаж) и оперативни (нарушаване на режимите на работа).

Като се има предвид това, при производството на продукти се препоръчва на предприятията да извършват тичам продукти за няколко десетки часа работа (до 2-5 дни) по специално разработени методи, които осигуряват работа под въздействието на различни дестабилизиращи фактори (цикли на непрекъсната работа, цикли на включване-изключване, промени в температурата, захранващо напрежение и т.н.).

период на нормална работа. Внезапни повреди се наблюдават през втория период (t 1 -t 2) на работа на REA. Те възникват неочаквано поради действието на редица случайни фактори и е практически невъзможно да се предотврати тяхното приближаване, особено след като по това време в CEA остават само пълноценни компоненти. Въпреки това, такива повреди все още са обект на определени модели. По-специално, честотата на тяхното появяване за достатъчно дълъг период от време е една и съща в един и същи тип CEA класове.

Физическото значение на внезапните повреди може да се обясни с факта, че при бърза количествена промяна (обикновено рязко увеличение) на който и да е параметър, настъпват качествени промени в компонентите на електронното оборудване, в резултат на което те губят напълно или частично своите необходими свойства за нормално функциониране. Внезапните повреди на CEA включват, например, повреда на диелектрици, късо съединение на проводници, неочаквани механични повреди на структурни елементи и др.

Периодът на нормална работа на REA се характеризира с факта, че неговата честота на отказ в интервала от време (t 1 -t 2) е минимална и има почти постоянна стойност l min » const. Стойността на l min е толкова по-малка, а интервалът (t 1 - t 2) е толкова по-голям, колкото по-съвършен е дизайнът на електронното оборудване, толкова по-високо е качеството на неговото производство и колкото по-внимателно се спазват режимите на работа. Периодът на нормална работа на РЕА за общотехнически цели може да продължи десетки хиляди часове. Може дори да надхвърли времето за остаряване на оборудването.

период на износване. В края на линията за хардуерно обслужване броят на повреди започва да нараства отново. В повечето случаи те са естествена последица от постепенното износване и естествено стареене на материалите и елементите, използвани в оборудването. Те зависят основно от продължителността на операцията и "възрастта" на РЕА.

Средният живот на компонентите при износване е по-определена стойност от времето на възникване на изгаряне и внезапни повреди. Появата им може да се предвиди въз основа на експериментални данни, получени в резултат на тестове на специфично оборудване.

Физическото значение на отказите поради износванеможе да се обясни с факта, че резултат от постепенна и относително бавна количествена промяна на някакъв параметър REA компонент, този параметър надхвърля установения толеранс, напълно или частично губи своите свойства, необходими за нормалното функциониране. При износване настъпва частично разрушаване на материалите, при стареене - промяна на техните вътрешни физични и химични свойства.

Повредите в резултат на износване включват загуба на чувствителност, точност, механично износване на части и т.н. Разделът (t 2 -t 3) на „кривата на живот“ на REA, съответстващ на периода на износване, е монотонно нарастваща функция, стръмността от които колкото по-малко (и продължителността във времето толкова повече), толкова по-качествени материали и компоненти са използвани в оборудването. Работата на оборудването се прекратява, когато степента на повреда на REA се доближи до максимално допустимата за тази конструкция.

Вероятност за безотказна работа на електронно оборудване. Появата на повреди в REA е случайна. Следователно времето за работа е случайна величина, за чието описание се използват различни разпределения: Weibull, експоненциално, Poisson.

Повредите в електронно оборудване, съдържащо голям брой от същия тип непоправими елементи, се подчиняват доста добре на разпределението на Weibull. Експоненциалното разпределение се основава на предположението за постоянен процент на повреда във времето и може успешно да се използва при изчисляване на надеждността на оборудване за еднократна употреба, съдържащо голям брой компоненти, които не подлежат на ремонт. При дългосрочна експлоатация на REA, за планиране на ремонта му е важно да се знае не вероятността от повреди, а техният брой за определен период на работа. В този случай се използва разпределението на Поасон, което ви позволява да изчислите вероятността за възникване на произволен брой случайни събития за определен период от време. Разпределението на Поасон е приложимо за оценка на надеждността на ремонтирано електронно оборудване с най-прост процент на повреда.

Вероятността да няма повреда за време t е Р 0 = exp(-t), а вероятността за i повреда да възникнат през същото време е P i =  i t i exp(-t)/i!, където i = 0 , 1, 2, ..., n е броят на отказите.

7.3. Структурна надеждност на хардуера

Структурната надеждност на всяко радиоелектронно устройство, включително електронно оборудване, е неговата резултатна надеждност с известна структурна диаграма и известни стойности на надеждността на всички елементи, които съставляват структурната диаграма.

В същото време елементите се разбират като интегрални схеми, резистори, кондензатори и др., Изпълняващи определени функции и включени в общата електрическа верига на REA, и спомагателни елементи, които не са включени в блоковата схема на REA: запоени, разглобяеми, закрепващи елементи и др. d.

Надеждността на тези елементи е описана достатъчно подробно в литературата. При по-нататъшно разглеждане на въпросите за надеждността на REA ще изхождаме от факта, че надеждността на елементите, които изграждат структурната (електрическа) верига на REA, е еднозначно определена.

Количествени характеристики структурна надеждност на REA.

За да ги намерят, съставят блокова схема на електронното оборудване и посочват елементите на устройството (блокове, възли) и връзките между тях.

След това се анализира веригата и се разграничават елементите и връзките, които определят изпълнението на основната функция на това устройство.

От избраните основни елементи и връзки те съставляват функционална (надеждна) схема, като елементите в нея се разграничават не по дизайн, а по функционален признак по такъв начин, че всеки функционален елемент да е снабден с независимост, т.е. отказът на един функционален елемент не води до промяна във вероятността за отказ на друг съседен функционален елемент. При съставянето на отделни схеми за надеждност (устройства на възли, блокове) понякога е необходимо да се комбинират тези структурни елементи, чиито откази са свързани помежду си, но не засягат отказите на други елементи.

Определянето на количествените показатели за надеждност на REA с помощта на блокови диаграми позволява да се решат проблемите с избора на най-надеждните функционални елементи, възли, блокове, съставляващи REA, най-надеждните конструкции, панели, стелажи, конзоли, рационална работа, профилактика и ремонт на РЕА, състав и количество ЗИП.

Подобна информация.

където е времето на правилна работа между и m откази на обекта; - брой повреди на обекти.

При достатъчно голям брой откази, той клони към средното време между два съседни отказа. Ако се тестват няколко обекта от един и същи тип, тогава средното време между отказите се определя от израза

брой обекти. (1.11)

Процент на неуспехе съотношението на броя неуспешни обекти за единица време към средния брой обекти, които продължават да работят правилно в даден интервал от време:

(1.12)

тук е броят на неуспешните обекти за интервала от време от до и където е броят на редовно действащите обекти в началото на интервала от време; броя на правилно работещите обекти в края на интервала от време

В теорията на надеждността се приема модел на степента на отказ на обект, който се характеризира с кривата на процент на отказ на обекта, дадена по-долу по време на работа.

Фигура 1.3 - Модел на степента на отказ на обект

Параметър на потока от грешкие съотношението на средния брой повреди на възстановения обект за неговото произволно малко време на работа към стойността на това време на работа. Този показател се използва за оценка на надеждността на възстановените обекти по време на експлоатация: в началния период от време обектът работи до отказ; след повреда обектът се възстановява и обектът отново работи до повреда и т.н. Предполага се, че възстановяването на обекта става моментално. За такива обекти моментите на откази по оста на общото време на работа (времевата ос) формират поток от откази. Като характеристика на потока от откази се използва "водещата функция" на този поток - математическото очакване на броя на отказите във времето T: (1.13)

Параметърът на потока на отказите характеризира средния брой откази, очакван за кратък интервал от време

Статистически, параметърът на честотата на отказ се определя от формулата

(1.15)

където е броят на отказите на възстановения обект за интервала от време от до .

Среден ресурсе очакваната стойност на ресурса.

Гама процентен ресурс% е времето на работа, през което обектът няма да достигне граничното състояние с дадена вероятност, изразено в проценти. Формулата за изчисление е подобна на формулата за гама-процентно време до отказ.

Присвоен ресурссе определя като общото експлоатационно време на обекта, при достигане на което предназначението трябва да се прекрати.

Среден експлоатационен живот- математическо очакване на срока на експлоатация.

Гама процент живот% е календарната продължителност от началото на експлоатацията на обекта, през която той няма да достигне граничното състояние с дадена вероятност, %.

Определен експлоатационен живот- календарна продължителност на експлоатация на обекта, при достигане на която трябва да се прекрати използването на обекта по предназначение.

Определен ресурс и назначен животопределени въз основа на субективни или организационни допускания и те са косвени индикатори за надеждност.

Моментът на възстановяване на здравето на обект след повреда е случайно събитие. Следователно функцията на разпределение на тази случайна променлива се използва като характеристика на поддържаемостта. Вероятност за възстановяванее вероятността времето за възстановяване на здравословното състояние на обекта да не надвишава определеното:

Вероятност да не се възстановина даден интервал, т.е. вероятността да е така

Фигура 1.4 - Промяна във вероятностите за възстановяване и невъзстановяване във времето

Плътността на вероятността за момента на възстановяване е

Средно време за възстановяванее моментът от 1-ви ред (математическо очакване) на времето за възстановяване на здравословното състояние на обекта.

(1.16)

Статистически, средното време за възстановяване е, където е времето за откриване и отстраняване на повредата на -тия обект.

Важен показател за поддържаемостта на даден обект е интензивност на възстановяване, който, следвайки общата методология, е подобен на показателя за надеждност - степента на отказ.

Индикатори срок на годност - среден срок на годност и гама процент срок на годност– се определят аналогично на съответните показатели за надеждност и дълготрайност. Средният срок на годност е математическото очакване на срока на годност; а гама-процентният срок на годност е срокът на годност, постигнат от обект с дадена вероятност, %.

Тъй като вероятностните характеристики на отделните свойства на надеждност се приемат за независими, за да оценим няколко свойства на надеждност, ние използваме комплексни показатели.Помислете за комплексните показатели, използвани в теорията на надеждността.

Фактор на наличност- това е вероятността обектът да бъде в работно състояние в произволен момент от време, с изключение на планираните периоди, през които не е осигурено използването на обекта по предназначение

Коефициент на оперативна готовностсе определя като вероятността обектът да бъде в работно състояние в произволен момент от време, с изключение на планираните периоди, през които не е осигурено използването на обекта по предназначение и, считано от този момент, ще работи без неуспешно за даден интервал от време: (1.18)

До този момент такива обекти могат да дежурят, но без да изпълняват определените работни функции. И в двата режима могат да възникнат повреди и да се възстанови работоспособността на обекта.

понякога се използва коефициент на престой

Коефициент на техническо използване- това е съотношението на математическото очакване на интервала от време на работа на възстановения обект към математическото очакване на интервалите от време на обекта в неактивни състояния поради поддръжка и ремонт, за същия период на работа

(1.20)

където е математическото очакване на времето за работа на възстановения обект; математическо очакване на интервалите на прекъсване по време на поддръжката; математическо очакване на времето, изразходвано за планови и непланирани ремонти. характеризира съотношението на времето, през което обектът е в работно състояние спрямо разглежданата продължителност на експлоатация.

Планиран коефициент на приложениее съотношението на разликата между определената продължителност на експлоатация и математическото очакване на общата продължителност на планираната поддръжка и ремонти за същия период на експлоатация към стойността на този период

(1.21)

Коефициент на задържане на ефективността -съотношението на стойността на показателя за ефективност за определена продължителност на работа E към номиналната стойност на показателя E 0, изчислена при условие, че по време на същия период на работа не възникват повреди на обекта. Този коефициент характеризира степента на влияние на отказите на елементите на обекта върху ефективността на използването му по предназначение.

В същото време под ефективност на обектаразбиране на свойството му да създава определен полезен резултат (изходящ ефект) през периода на експлоатация при определени условия. Индикатор за ефективност - показател за качество, който характеризира изпълнението на обекта на неговите функции. Аналитични изрази за изчисляване на въздействието на обекти от различни видове са дадени в GOST 27.003-89. Изборът на номенклатурата на показателите за надеждност и тяхното нормализиране се извършва въз основа на GOST 27.033-83.

1.4 Обща процедура за осигуряване на надеждност на етапи

"жизнен" цикъл на даден обект

В съответствие с GOST 27.003-90 ще разгледаме някои въпроси от дадената тема.

1.4.1 Състав и общи правила за определяне на изискванията за надеждност

1 При определяне на изисквания за надеждност между клиента и разработчика се определят и съгласуват:

Типов модел на работа, по отношение на който се поставят изискванията за надеждност;

Критерии за отказ по модел на работа;

Критерии за гранични състояния на продуктите, по отношение на които се установяват изисквания за трайност и срок на годност;

Концепцията за "изходен ефект" за продукти, изискванията за които се определят от коефициента на запазване на ефективността К еф . ;

Номенклатурата и стойностите на показателите за надеждност (RI) в съответствие с приетия модел на работа;

Изисквания и ограничения за дизайна, технологичните и оперативните методи за осигуряване на надеждност, ако е необходимо, като се вземат предвид икономическите ограничения;

Необходимостта от разработване на програма за осигуряване на надеждност.

2 Типичен модел на работа на продукта трябва да съдържа:

Последователността на видовете, режимите на работа (съхранение, транспортиране, разгръщане, изчакване за използване по предназначение, поддръжка и планирани ремонти) с посочване на тяхната продължителност;

Характеристики на възприетата система за поддръжка и ремонт, осигуряване на резервни части, инструменти и експлоатационни материали;

Нива на външни въздействащи фактори и натоварвания за всеки тип, режим на работа;

Броят и квалификацията на персонала по поддръжката и ремонта.

3 Номенклатура PN се избира съгласно GOST 27.002.

4 Общият брой избрани PN трябва да бъде минимален.

5 За обновени продукти по правило се задава комплексен PN ..., възможни комбинации от определени показатели K g и T около; K g и T в; Т около и Т навътре.Невалидна комбинация K g, T o, T v.

6 Изискванията за надеждност са включени в следните документи:

Техническо задание (ТЗ) за разработване или модернизиране на продукти;

Спецификации (TU) за производство на продукти;

Стандарти за общи спецификации (OTT), общи спецификации (GTU) и спецификации (TU).

В паспорти, формуляри, инструкции и друга оперативна документация изискванията за надеждност (RL) са посочени по споразумение между клиента и разработчика като референция. Изискванията за надеждност могат да бъдат включени в договора за разработване и доставка на продукти.

1.4.2 Процедурата за определяне на изискванията за надеждност на различни

етапи от жизнения цикъл на продукта

1 Изискванията за надеждност, включени в ТЗ, се определят на етап научноизследователска и развойна дейност чрез:

Анализ на изискванията на клиента, условията на работа, ограниченията за всички видове разходи;

Разработване и съгласуване с клиента на критерии за отказ и гранични състояния;

Изборът на рационална номенклатура на PN;

Установяване на стойностите на PN на продукта и неговите компоненти.

2 На етапите на разработване на продукта изискванията за надеждност се определят от:

Разглеждане на възможни варианти за конструиране на продукт и изчисляване на PN;

Избор на опция, която удовлетворява клиента по отношение на съвкупността от PV и разходи;

Усъвършенстване на стойностите на PN на продукта и неговите компоненти.

3 Спецификациите за сериен продукт включват тези PN, които трябва да бъдат контролирани на етапа на производство на продукта.

4 На етапите на серийно производство и експлоатация е разрешено да се коригират стойностите на коефициента на натоварване въз основа на резултатите от тестовете или експлоатацията.

5 За сложни продукти по време на тяхното разработване, пилотно или масово производство е разрешено да се задават поетапни стойности на PV (подлежащи на тяхното увеличаване) и параметри на плановете за управление, като се вземат предвид натрупаните статистически данни за предишни аналогови продукти и както е договорено между клиента и разработчика.

6 При наличие на прототипи (аналози) с надеждно известно ниво на надеждност, обхватът на работата по определяне на изискванията за надеждност в параграфи 1 и 2 може да бъде намален поради тези показатели, информацията за които е налична към момента на формиране на раздел TOR, TU "Изисквания за надеждност".

1.5 Аналитични зависимости между показателите за надеждност

Връзката между вероятността за работа без отказ и средното време до отказ:

Оттук, тези. средното време до отказ е равно на площта под кривата на вероятността на безотказната работа на обекта.

Връзка между вероятността за безотказна работа и степента на отказ

Ако се подложи на изпитание N0обекти, след това броят на обектите, които ще работят правилно до времето T, равно на

За момент във времето

Брой неуспешни обекти

Тогава (1.24)

Тъй като е положително определена функция, тогава

(1.25)

Връзка между вероятността за безотказна работа, степента на отказ и средното време до отказ.

(1.26)

Например по време на нормална работа

(1.27)

В този случай (1.28)

Връзката между плътността на вероятността на безотказното време

параметър на потока работа и неизправност.

Нека се тества N0броят на обектите, освен това неуспешните обекти се заменят с нови (проба с компенсация). Ако обектите не могат да бъдат възстановени, тогава параметърът за честотата на отказ е равен на

(1.29)

Средният брой неуспешни обекти в интервал от време е пропорционален на стойността, дължината на интервала от време и .

Средната стойност на времето на работа на продуктите в партида до първия отказ се нарича средно време на работа до първия отказ. Този термин се прилага както за ремонтируеми, така и за непоправими продукти. За продукти, които не подлежат на ремонт, вместо горния термин може да се използва терминът средно време до отказ.

GOST 13377 - 67 за продукти, които не подлежат на ремонт, въведе друг показател за надеждност, наречен степен на отказ.

Процентът на отказ е вероятността непоправим продукт, който е работил безупречно до време t, да се повреди в следващата единица време, ако тази единица е малка.

Степента на отказ на даден продукт е функция на времето от неговата работа.

Ако приемем, че надеждността на определен възел в електронната система за управление на автомобила се характеризира с честота на повреда, числено равна на изчислената, и тази интензивност не се променя през целия му експлоатационен живот, е необходимо да се определи времето до повреда T B на такава единица.

Подсистемата за управление включва k последователно свързани електронни блока (фиг. 2).

Фиг.2 Подсистема за управление с последователно свързани блокове.

Тези блокове имат еднакъв процент на отказ, числено равен на изчисления. Необходимо е да се определи степента на отказ на подсистемата λ P и нейното средно време до отказ, да се изградят зависимостите на вероятността за безотказна работа на един блок R B (t) и подсистемата R P (t) от времето на работа и определят вероятностите за безотказна работа на блока R B (t) и подсистемата R P (t) до време на работа t = T P.

Процентът на отказ λ(t) се изчислява по формулата:

, (5)

Къде е статистическата вероятност за повреда на устройството в интервала или в противен случай статистическата вероятност за постигане на определения интервал на случайна променлива T.

P(t) - изчислено на стъпка 1 - вероятността за безотказна работа на устройството.

Зададена стойност 10 3 h - 6,5

интервал =

λ(t) \u003d 0,4 / 0,4 * 3 * 10 3 h \u003d 0,00033

Да приемем, че степента на отказ не се променя през целия експлоатационен живот на обекта, т.е. λ(t) = λ = const, тогава времето до отказ се разпределя по експоненциален (експоненциален) закон.

В този случай вероятността за безпроблемна работа на уреда:

(6)

R B (t) \u003d exp (-0,00033 * 6,5 * 10 3) \u003d exp (-2,1666) \u003d 0,1146

И средното време на блокиране до отказ се намира като:

1/0,00033 = 3030,30 часа

Когато k блока са свързани последователно, процентът на отказ на подсистемата, която те образуват, е:

(8)

Тъй като процентите на отказ на всички блокове са еднакви, процентът на отказ на подсистемата:

λ P \u003d 4 * 0,00033 \u003d 0,00132 часа,

и вероятността за безпроблемна работа на системата:

(10)

R P (t) \u003d exp (-0,00132 * 6,5 * 10 3) \u003d exp (-8,58) \u003d 0,000188

Като се вземат предвид (7) и (8), средното време до отказ на подсистемата се намира като:

(11)

1/0,00132 = 757,58 часа

Заключение:с приближаването на граничното състояние степента на повреда на обектите се увеличава.

Изчисляване на вероятността за безотказна работа.

Упражнение:За време на работа t = е необходимо да се изчисли вероятността за безотказна работа Рс() на системата (фиг. 3), състояща се от две подсистеми, едната от които е резервна.

Ориз. 3 Схема на системата с резервиране.

Изчислението се извършва при предположението, че отказите на всяка от двете подсистеми са независими.

Вероятностите за безотказна работа на всяка система са еднакви и равни на P P (). Тогава вероятността от повреда на една подсистема:

Q P () \u003d 1 - 0,000188 \u003d 0,99812

Вероятността от повреда на цялата система се определя от условието, че както първата, така и втората подсистема са се повредили, т.е.

0,99812 2 = 0,99962

Следователно вероятността за безпроблемна работа на системата:

,

P s () \u003d 1 - 0,98 \u003d 0,0037

Заключение:в тази задача беше изчислена вероятността за безотказна работа на системата в случай на повреда на първата и втората подсистема. В сравнение с последователна структура, вероятността за работа на системата е по-малка.

КОЛИЧЕСТВЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА НАДЕЖДНОСТТА

Критерии и количествени характеристики на надеждността

Критерият за надеждност е знак, чрез който е възможно да се определи количествено надеждността на различни устройства.

Най-широко използваните критерии за надеждност включват:
- вероятността за безотказна работа за определено време P(t);
- средно време до първи отказ T cf;
- време между отказите t cf;


- параметър на потока на повреда w ​​(t);
- функция на готовност K g (t);
- коефициент на готовност K g.

Характеристиката на надеждността трябва да се нарече количествената стойност на критерия за надеждност на конкретно устройство.

Изборът на количествени характеристики на надеждността зависи от вида на обекта.

Критерии за надеждност за невъзстановими обекти

Помислете за следния модел на работа на устройството.

Нека има N 0 елемента в действие (при тестване) и нека работата се счита за завършена, ако всички те не успеят. Освен това вместо повредени елементи не се поставят ремонтирани. Тогава критериите за надеждност на тези продукти са:
- вероятност за безотказна работа P(t);
- степен на отказ f(t) или a(t);
- степен на отказ l (t);
- средно време до първи отказ T cf.

Вероятност за непрекъсната работанаречена вероятност при определени условия на работа в даден интервал от време или в рамките на дадено време на работа да не възникне нито един отказ.

По дефиниция
P(t) = P(T>t),(4.2.1)
където T е времето на работа на елемента от включването му до първата повреда; t е времето, през което се определя вероятността за безотказна работа.

Вероятност за непрекъсната работа според статистикатаотносно неуспехите се оценява с израза
(t) = / N 0 ,(4.2.2)
където N 0 е броят на елементите в началото на работа (тестове); n(t) - брой повредени елементи за време t; (t) - статистическа оценка на вероятността за безотказна работа. При голям брой елементи (продукти) N 0 статистическата оценка (t) практически съвпада с вероятността за безотказна работа P(t). На практика понякога по-удобна характеристика е вероятността за отказ Q(t).

Вероятност за провале вероятността да възникне поне една повреда в даден интервал от време при определени работни условия. Следователно отказът и безотказната работа са несъвместими и противоположни събития
Q(t)=P(T £ t), (t)=n(t)/N 0 , Q(t)=1-P(t).(4.2.3)

Процент на неуспехот статистикае отношението на броя на отказалите елементи за единица време към първоначалния брой работещи (тествани), при условие че всички повредени продукти не са възстановени.

По дефиниция

(t) = n(D t) / N 0 D t,(4.2.4)
където n(D t) е броят на повредените елементи във времевия интервал от (t-D t)/2 до (t+D t)/2.

Процент на неуспехе плътността на вероятността (или законът за разпределение) на времето на работа на продукта преди първата повреда. Ето защо

P(t) = 1 - Q(t),P(t) = 1 -.(4.2.5)

Процент на неуспехот статистикае отношението на броя на неуспешните продукти за единица време към средния брой продукти, които работят правилно за даден период от време.

По дефиниция

(t) = n(D t) / (N cf D t),(4.2.6)
където N cf = (N i + N i+1) / 2 - средният брой правилно работещи елементи в интервала D t; N i - броят на продуктите, които работят правилно в началото на интервала D t; N i+1 - броят на правилно работещите елементи в края на интервала D t.

Вероятностната оценка на характеристиката l (t) се намира от израза
l (t) = f(t) / P(t).(4.2.7)

Степента на отказ и вероятността за безотказна работа са взаимосвързани чрез зависимостта

P(t) = експ .(4.2.8)

Средно време до първия отказсе нарича математическо очакване на времето на работа на елемента до отказ.

Като математическо очакване, Tav се изчислява чрез процента на отказ (разпределение на плътността на времето за работа):

M[t] = T cp = .(4.2.9)

Тъй като t е положителен и P(0)=1 и P(¥ )=0, тогава
T cp = .4.2.10)

от статистикаотносно отказите, средното време до първия отказ се изчислява по формулата

.(4.2.11)

където t i е времето за работа на i-тия елемент; N 0 - броят на изследваните елементи.

Както се вижда от формула (4.2.11), за да се определи средното време до първи отказ, е необходимо да се знаят моментите на отказ на всички изпитвани елементи. Следователно, за да се изчисли средното време между отказите, е неудобно да се използва тази формула. Имайки данни за броя на повредените елементи n i във всеки i-ти интервал от време, по-добре е да определите средното време до първата повреда от уравнението

.(4.2.12)

В израз (4.2.12) t срi и m се намират по следните формули:
t срi = (t i-1 + t i)/2, m = t k / Dt,
където t i-1 - начален час на i-тия интервал; t i - времето на края на i-тия интервал; t k - времето, през което всички елементи са се повредили; D t=t i- 1 - t i - времеви интервал.

От изразите за оценка на количествените характеристики на надеждността се вижда, че всички характеристики, с изключение на средното време до първия отказ, са функции на времето. Конкретни изрази за практическа оценка на количествените характеристики на надеждността на устройствата са разгледани в раздела "Закони на разпределение на отказите".

Разгледаните критерии за надеждност ни позволяват да оценим напълно надеждността на продуктите, които не подлежат на ремонт. Те също ви позволяват да оценявате надеждност на възстановени продукти до първата повреда. Наличието на няколко критерия изобщо не означава, че винаги е необходимо да се оценява надеждността на елементите според всички критерии.

Най-пълната надеждност на продуктите се характеризира с процент на неуспех f(t) или a(t). Това се обяснява с факта, че честотата на отказ е плътност на разпространение и следователно носи цялата информация за случайно явление - време на работа.

Средно време до първия отказе добър показател за надеждност. Прилагането на този критерий за оценка на надеждността на сложна система обаче е ограничено в случаите, когато:

Работното време на системата е много по-малко от MTBF;
- законът за разпределение на времето на работа не е еднопараметричен и за достатъчно пълна оценка са необходими моменти от по-високи разряди;
- резервирана система;
- степента на отказ не е постоянна;
- времето за работа на отделните части на сложна система е различно.

Процент на неуспех- най-удобната характеристика на надеждността на най-простите елементи, тъй като улеснява изчисляването на количествените характеристики на надеждността на сложна система.

Най-подходящият критерий за надеждност на сложна системае вероятност за провал. Това се дължи на следните характеристики на вероятността за безотказна работа:
- влиза като фактор в други, по-общи характеристики на системата, например в ефективността и разходите;
- характеризира промяната в надеждността във времето;
- може да се получи относително просто чрез изчисление в процеса на проектиране на системата и да се оцени по време на нейното тестване.

Помислете за следния модел на работа.

Нека има N работещи елемента и нека повредените елементи бъдат незабавно заменени с изправни (нови или ремонтирани). Ако не вземем предвид времето, необходимо за възстановяване на системата, тогава количествените характеристики на надеждността могат да бъдат параметърът на честотата на отказ w (t) и времето между отказите t av.

параметър на отскачащия потоке съотношението на броя на повредените продукти за единица време към броя на тестваните, при условие че всички повредени продукти са заменени с изправни (нови или ремонтирани).

Статистическата дефиниция е изразът
(t) = n(D t) / N D t,(4.2.13)
където n(D t) е броят на неуспешните проби в интервала от време от t-D t/2 до t+D t/2; N е броят на тестваните елементи; D t - интервал от време.

Параметърът на потока при повреда и степента на повреда за обикновени потоци с ограничено последействие са свързани с интегралното уравнение на Волтер от втори род
w (t) = f(t)+ .(4.2.14)

От известното f(t) могат да се намерят всички количествени характеристики на надеждността на невъзстановимите продукти. Следователно (2.14) е основното уравнение, което свързва количествените характеристики на надеждността на невъзстановими и възстановими елементи по време на моментално възстановяване.

Уравнение (4.2.14) може да бъде написано в операторна форма:
, .(4.2.15)
Релациите (4.2.15) позволяват да се намери една характеристика по отношение на друга, ако има трансформации на Лаплас на функциите f(s) и w (s) и обратни трансформации на изрази (4.2.15).

Параметърът на потока при повреда има следните важни свойства:
1) за всеки момент от време, независимо от закона за разпределение на времето за работа, параметърът на процента на отказ е по-голям от процента на отказ, т.е. w(t)>f(t);
2) независимо от вида на функциите f(t), параметърът на потока на отказ w(t) клони към 1/T ср. при t®¥. Това важно свойство на параметъра на потока на отказите означава, че по време на продължителна работа на ремонтирания продукт потокът от неговите откази, независимо от закона за разпределение на времето на работа, става стационарен. Това обаче изобщо не означава, че степента на отказ е постоянна стойност;
3) ако l (t) е нарастваща функция на времето, тогава l (t)>w (t)>f(t), ако l (t) е намаляваща функция, тогава w (t)>l (t) >f(t);
4) когато l (t)¹ const, параметърът на потока при отказ на системата не е равен на сумата от параметрите на потока при отказ на елемента, т.е.
w c (t).(4.2.16)

Това свойство на параметъра на потока на отказите ни позволява да заявим, че при изчисляване на количествените характеристики на надеждността на сложна система е невъзможно да се сумират наличните в момента стойности на процента на отказ на елементи, получени от статистически данни за откази на продукти при работни условия, тъй като тези стойности всъщност са параметрите на потока на повреда;

5) когато l (t)=l =const, параметърът на процента на отказ е равен на процента на отказ w (t)=l (t)=l .

От разглеждането на свойствата на интензитета и параметъра на потока на повреда може да се види, че тези характеристики са различни.

Понастоящем широко се използват статистически данни за повреди, получени в условията на работа на оборудването. Освен това, те често се обработват по такъв начин, че дадените характеристики на надеждност не са степента на отказ, а параметърът на процента на отказ w(t). Това въвежда грешки в изчисленията на надеждността. В някои случаи те могат да бъдат значителни.

За да се получи степента на отказ на елементи от статистическите данни за отказите на ремонтирани системи, е необходимо да се използва формула (4.2.6), за която е необходимо да се знае историята на всеки елемент от технологичната схема. Това може значително да усложни методологията за събиране на статистика за неуспехите. Поради това е препоръчително да се определи l (t) от параметъра w (t) за степента на отказ. Методът на изчисление се свежда до следните изчислителни операции:
- според статистическите данни за отказите на елементите на ремонтираните продукти и по формулата (4.2.13) се изчислява параметърът на потока на отказите и се построява хистограма w i (t);
- хистограмата се заменя с крива, която се апроксимира с уравнение;
- намира се преобразуването на Лаплас w i (s) на функцията w i (t);
- според известните w i (s) на базата на (4.2.15) се записва преобразуването на Лаплас f i (s) на степента на отказ;
- според известното f i (s) се намира обратната трансформация на степента на отказ f i (t);
- аналитичен израз за степента на отказ се намира с помощта на формулата
;(4.2.17)
- построена е графика l i (t).

Ако има секция, където l i (t)=l i =const, тогава се взема постоянна стойност на процента на повреда, за да се оцени вероятността за работа без повреда. В този случай експоненциалният закон за надеждност се счита за справедлив.

Горната техника не може да се приложи, ако не е възможно да се намери обратната трансформация на честотата на повреда f(t) от f(s). В този случай трябва да се прилагат приближени методи за решаване на интегралното уравнение (4.2.14).

MTBFсе нарича средно време между съседни откази.
Тази функция се определя от статистикаотносно отказите по формулата ,(4.2.18)
където t i е времето на правилна работа на елемента между (i-1)-та и i-та повреда; n е броят на отказите за известно време t.

От формула (4.2.18) се вижда, че в този случай времето между отказите се определя според данните от изпитването на един образец от продукта. Ако има N проби на теста през времето t, тогава времето между отказите се изчислява по формулата
,(4.2.19)
където t ij е правилното време на работа на j-тата продуктова проба между (i-1)-m и i-та повреда; n j е броят на отказите за времето t на j-тата проба.

MTBF е доста ясна характеристика на надеждността, така че се използва широко в практиката.

Параметърът процент на отказ и времето между отказите характеризират надеждността на възстановения продукт и не отчитат времето, необходимо за неговото възстановяване. Следователно те не характеризират готовността на устройството да изпълнява функциите си в точното време. За целта се въвеждат критерии като коефициент на наличност и коефициент на принудителен престой.

Наличносте съотношението на времето на добра работа към сумата от времената на добра работа и принудително престой на устройствотовзети за същия календарен период. Тази характеристика според статистикаопределен
= t p /(t p + t p), (4.2.20)
където t p е общото време на правилна работа на продукта; t p - общото време на принудителен престой.

Времената t p и t p се изчисляват по формулите
; ,(4.2.21)
където t pi е времето на работа на продукта между (i-1)-m и i-тия отказ; t pi - принудителен престой след i-тия отказ; n е броят на повреди (ремонти) на продукта.

За да се премине към вероятностна интерпретация, стойностите t p и t p се заменят съответно с математическите очаквания за времето между съседни повреди и времето за възстановяване. Тогава
K g \u003d t cf / (t cf + t c), (4.2.22)
където t cf - време между отказите; t в - средно време за възстановяване.

Коефициент на принудителен престойе съотношението на принудителния престой към сумата от времената на правилна работа и принудителния престой на продукта, взети за същия календарен период.

По дефиниция
= t p /(t p + t p) (4.2.23)
или, преминавайки към средни стойности,
K p \u003d t in / (t cf + t in). (4.2.24)
Коефициентът на наличност и коефициентът на принудителен престой са взаимосвързани чрез зависимостта
K p \u003d 1 - K g. (4.2.25)
Когато се анализира надеждността на възстановими системи, коефициентът на наличност обикновено се изчислява по формулата
K g \u003d T cf / (T cf + t c). (4.2.26)
Формула (4.2.26) е вярна само ако потокът от повреда е най-простият и тогава t av = T av.

Често коефициентът на наличност, изчислен по формулата (4.2.26), се идентифицира с вероятността по всяко време възстановената система да работи. Всъщност тези характеристики не са еквивалентни и могат да бъдат идентифицирани при определени предположения.

Наистина, вероятността от повреда на ремонтираната система в началото на експлоатацията е малка. С увеличаването на времето t тази вероятност се увеличава. Това означава, че вероятността да се намери системата в добро състояние в началото на работа ще бъде по-висока, отколкото след известно време. Междувременно, въз основа на формула (4.2.26), коефициентът на наличност не зависи от времето на работа.

За уточнение физически смисълкоефициент на наличност K g пишем формула за вероятността да намерим системата в добро състояние. В този случай разглеждаме най-простия случай, когато степента на отказ l и скоростта на възстановяване m са постоянни стойности.

Ако приемем, че при t=0 системата е в добро състояние (P(0)=1), вероятността системата да бъде открита в добро състояние се определя от изразите
;
(4.2.27)
,
където l = 1 / T cf; m =1 / t в; K g \u003d T cf / (T cf + t c).

Този израз установява връзката между коефициента на наличност на системата и вероятността тя да бъде открита в добро състояние по всяко време t.

От (4.2.27) може да се види, че P g (t)® K g при t®¥ , т.е. На практика коефициентът на наличност има значението на вероятността продуктът да бъде намерен в добро състояние по време на процеса на стабилна работа.

В някои случаи критериите за надеждност на възстановими системи могат да бъдат критерии за невъзстановими системи, Например: вероятност за безотказна работа, процент на отказ, средно време до първия отказ, процент на отказ. Такива възниква необходимостта:
- когато има смисъл да се оцени надеждността на възстановима система преди първата повреда;
- в случай, че се използва резервиране с възстановяване на повредени резервни устройства по време на работа на системата и не се допуска отказ на цялата резервирана система.