Напредъкът в изучаването на електромагнетизма през 19 век доведе до бързото развитие на индустрията и технологиите, особено по отношение на комуникациите. Докато полагаха телеграфни линии на големи разстояния, инженерите се натъкнаха на редица необясними явления, които подтикнаха учените към изследвания. И така, през 50-те години британският физик Уилям Томсън (лорд Келвин) се зае с въпроса за трансатлантическата телеграфия. Предвид неуспехите на първите практикуващи, той теоретично изследва въпроса за разпространението на електрически импулси по кабела. В същото време Келвин получи редица важни заключения, които по-късно направиха възможно извършването на телеграфия през океана. Също през 1853 г. британски физик извежда условията за съществуването на колебателен електрически разряд. Тези условия са в основата на цялата доктрина за електрическите трептения. В този урок и други уроци в тази глава ще разгледаме някои от основите на теорията на Томсън за електрическите трептения.
Периодично или почти периодични променизаряд, ток и напрежение във веригата се наричат електромагнитни вибрации. Може да се даде и още едно определение.
Електромагнитни вибрациисе наричат периодични промени в напрегнатостта на електрическото поле ( д) и магнитна индукция ( б).
За възбуждане на електромагнитни трептения е необходимо наличието на трептяща система. Най-простата колебателна система, в която могат да се поддържат свободни електромагнитни трептения, се нарича колебателна верига.
Фигура 1 показва най-простата осцилаторна верига - това е електрическа верига, който се състои от кондензатор и проводяща намотка, свързана към пластините на кондензатора.
Ориз. 1. Осцилаторна верига
По такъв колебателна веригамогат да възникнат свободни електромагнитни колебания.
Безплатносе наричат трептения, които се извършват поради енергийните резерви, натрупани от самата осцилаторна система, без да се привлича енергия отвън.
Разгледайте осцилаторната верига, показана на фигура 2. Състои се от: намотка с индуктивност Л, кондензатор с капацитет ° С, електрически крушки (за контрол на наличието на ток във веригата), ключ и източник на ток.С помощта на ключ кондензаторът може да бъде свързан или към източник на ток, или към намотка. В началния момент (кондензаторът не е свързан към източник на ток) напрежението между неговите пластини е 0.
Ориз. 2. Осцилаторна верига
Зареждаме кондензатора, като го свързваме на късо към източник на постоянен ток.
Когато кондензаторът се превключи към бобината, лампата светва за кратко, т.е. кондензаторът бързо се разрежда.
Ориз. 3. Графика на зависимостта на напрежението между пластините на кондензатора от времето при разреждане
Фигура 3 показва графика на напрежението между плочите на кондензатора спрямо времето. Тази графика показва интервала от време от момента, в който кондензаторът превключи към бобината до момента, в който напрежението върху кондензатора е нула. Вижда се, че напрежението се променя периодично, т.е. възникват трептения във веригата.
Следователно в колебателната верига протичат свободни затихнали електромагнитни трептения.
В началния момент от време (преди кондензаторът да бъде затворен към намотката), цялата енергия е концентрирана в електрическото поле на кондензатора (виж Фиг. 4 а).
Когато кондензаторът е затворен към намотката, той ще започне да се разрежда. Разрядният ток на кондензатора, преминаващ през завоите на намотката, създава магнитно поле. Това означава, че има промяна в магнитния поток, който заобикаля бобината, и в него възниква ЕМП на самоиндукция, което предотвратява моменталното разреждане на кондензатора, следователно разрядният ток се увеличава постепенно. С увеличаване на тока на разреждане електрическото поле в кондензатора намалява, но магнитното поле на намотката се увеличава (виж фиг. 4 b).
В момента, когато полето на кондензатора изчезне (кондензаторът се разреди), магнитното поле на намотката ще бъде максимално (виж фиг. 4 c).
Освен това магнитното поле ще отслабне и във веригата ще се появи ток на самоиндукция, което ще предотврати намаляването магнитно поле, следователно този самоиндукционен ток ще бъде насочен по същия начин като тока на разреждане на кондензатора. Това ще презареди кондензатора. Тоест на лигавицата, където в началото имаше знак плюс, ще се появи минус и обратно. Посоката на вектора на напрегнатостта на електрическото поле в кондензатора също ще се промени на противоположната (виж фиг. 4 d).
Токът във веригата ще отслабне поради увеличаването на електрическото поле в кондензатора и ще изчезне напълно, когато полето в кондензатора достигне максималната си стойност (виж фиг. 4д).
Ориз. 4. Процеси, протичащи в един период на трептене
Когато електрическото поле на кондензатора изчезне, магнитното поле отново ще достигне своя максимум (виж фиг. 4g).
Зареждането на кондензатора ще започне поради индукционния ток. С напредването на заряда токът ще отслабне, а с него и магнитното поле (виж Фиг. 4h).
Когато кондензаторът се зареди, токът във веригата и магнитното поле ще изчезнат. Системата ще се върне в първоначалното си състояние (виж Фиг. 4 e).
Така разгледахме процесите, протичащи в един период на трептене.
Стойността на енергията, концентрирана в електрическото поле на кондензатора в началния момент от време, се изчислява по формулата:
, Където
Зареждане на кондензатора; ° Се капацитетът на кондензатора.
След една четвърт от периода цялата енергия на електрическото поле на кондензатора се преобразува в енергията на магнитното поле на бобината, която се определя по формулата:
Където Л- индуктивност на бобината, аз- сила на тока.
За произволен момент от време сумата от енергиите на електрическото поле на кондензатора и магнитното поле на намотката е постоянна стойност (ако пренебрегнем затихването):
Съгласно закона за запазване на енергията, общата енергия на веригата остава постоянна, следователно производната на постоянна стойност по отношение на времето ще бъде равна на нула:
Изчислявайки производните на времето, получаваме:
Вземаме предвид, че моментната стойност на тока е първата производна на заряда по отношение на времето:
Следователно:
Ако моментната стойност на тока е първата производна на заряда по време, тогава производната на тока по време ще бъде втората производна на заряда по време:
Следователно:
Получихме диференциално уравнение, чието решение ще бъде хармонична функция (зарядът зависи хармонично от времето):
Цикличната честота на трептене, която се определя от стойностите на капацитета на кондензатора и индуктивността на бобината:
Следователно флуктуацията на заряда, а оттам и токът и напрежението във веригата, ще бъдат хармонични.
Тъй като периодът на трептене е обратно пропорционален на цикличната честота, периодът е равен на:
Този израз се нарича Формула на Томсън.
Библиография
- Мякишев Г.Я. Физика: учеб. за 11 клетки. общо образование институции. - М.: Образование, 2010.
- Касянов В.А. Физика. 11 клас: учеб. за общо образование институции. - М.: Дропла, 2005.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Физика 11. - M .: Mnemosyne
- Lms.licbb.spb.ru ().
- home-task.com().
- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
Домашна работа
- Какво представляват електромагнитните вълни?
- Въпроси в края на параграф 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Физика 11 (вижте списъка с препоръчителни четива) ().
- Как се трансформира енергията във веригата?
флуктуациинаричат движения или процеси, които се характеризират с определено повторение във времето. Трептенията могат да бъдат различни по физическо естество (механични, електромагнитни, гравитационни), но по структура се описват с едни и същи уравнения.
Най-простият вид вибрации са хармонични вибрации, при което осцилиращата стойност се променя според хармоничния закон, т.е. според закона на синуса или косинуса.
Има колебания БезплатноИ принуден. Свободните трептения се делят на неамортизиран(собствен) и затихване.
Свободни незатихващи или естествени трептения са тези трептения, които възникват поради енергията, придадена на осцилаторната система в началния момент от време, при липса на допълнително външно влияние върху системата.
Диференциално уравнение на естествените електрически хармонични трептенияконтур (фиг. 4.1)
Където - електрически зарядкондензатор; е цикличната (кръгова) честота на свободните незатихващи трептения (тук е индуктивността на веригата; е електрическият капацитет на веригата).
Уравнението на електрическите хармонични трептения:
където е амплитудата на заряда на кондензатора; - начална фаза.
Сила на тока в колебателната верига
където е текущата амплитуда, .
Ориз. 4.1. Идеална осцилаторна верига
Период на трептенее времето на едно пълно трептене. През това време фазата на трептене получава нарастване.
Честота на трептенее броят на трептенията за единица време,
Формули, свързващи период, честота и циклична честота:
Период на свободни незатихващи трептенияв електромагнитната колебателна верига се определя Формула на Томсън
Амплитудата на получената флуктуация на заряда, която възниква в две различни вериги и се добавя към един и същ товар (добавени флуктуации в същата посока и същата честота)
където и са амплитудите на две трептения; и са началните фази на две трептения.
Началната фаза на полученото колебание на заряда, участващо в две колебания с една и съща посока и еднаква честота,
Уравнението на биенето, т.е. нехармонични трептения, които възникват, когато се наслагват хармонични трептения, чиито честоти са достатъчно близки:
къде е амплитудата на удара; е честотата на биене, .
Уравнение на траекторията на зарядаучастващи в две взаимно перпендикулярни трептения със същата честота:
Безплатни гасени вибрации- това са трептения, чиято амплитуда намалява с времето поради загуби на енергия от трептящата система. В електрическа осцилаторна верига енергията се изразходва за джаулова топлина и за електромагнитно излъчване.
Диференциално уравнение на затихващите електрически трептениявъв верига с електрическо съпротивление:
където е коефициентът на затихване (тук е индуктивността на веригата).
Уравнение на затихналите трептенияв случай на слабо затихване () (фиг. 4.2):
където е амплитудата на затихналите трептения на заряда на кондензатора; е началната амплитуда на трептене; е цикличната честота на затихналите трептения, .
Ориз. 4.2. Промяна на заряда с времето за слаби затихващи трептения
Време за релаксацияе интервалът от време, през който амплитудата на трептенията намалява с фактор:
Времето за релаксация е свързано с фактор на затихванесъотношение
Логаритмичен декремент на затихване на трептенията
където е периодът на затихнали трептения.
Формулата, свързваща логаритмичния декремент на трептенията с коефициента на затихване и периода на затихналите трептения:
Принудителни вибрации- това са трептения, възникващи при наличие на външно периодично променящо се въздействие.
Диференциално уравнение на принудени електрически трептениявъв верига с електрическо съпротивление, при наличие на управляваща ЕМП, променяща се по хармоничен закон, където е амплитудната стойност на ЕМП и е цикличната честота на промяната на ЕМП (фиг. 4.3):
където е коефициентът на затихване, ; е индуктивността на контура.
Ориз. 4.3. Верига за наблюдение на принудени електрически трептения
Уравнение на постоянни принудителни електрически трептения:
където е фазовата разлика между трептенията на заряда на кондензатора и управляващата ЕМП на източника на ток.
Амплитуда на устойчиви принудителни трептениязаряд на кондензатора
Фазовата разлика между трептенията на заряда на кондензатора и управляващата ЕМП на източника на ток
Амплитудата на принудителните трептения зависи от съотношението между цикличните честоти на принудителното действие и собствените трептения. Резонансна честота и резонансна амплитуда.
Верига, която се състои от намотка с индуктивност L и кондензатор с капацитет C, свързани последователно, се нарича осцилаторна верига.2. Защо общата енергия на електромагнитното поле се запазва в колебателната верига?
Тъй като не се изразходва за отопление (R ≈ 0).3. Обяснете защо във веригата възникват хармонични незатихващи трептения на заряд и ток.
В началния момент t = 0 между пластините на кондензатора се образува електрическо поле. В момента t = T/4 токът във веригата намалява и магнитният поток в намотката намалява. Кондензаторът започва да се презарежда и между неговите плочи възниква електрическо поле, което има тенденция да намали тока. В момента t = T/2 токът е равен на 0. Зарядът на плочите е равен на първоначалния по абсолютна стойност, но противоположен по посока. След това всички процеси ще започнат да протичат обратна страна, а в момент t = T системата ще се върне към първоначално състояние. След това цикълът ще се повтори. Във веригата, при липса на загуби за нагряване на проводниците, възникват хармонични незатихващи колебания на заряда върху кондензаторните плочи и силата на тока в индукторите.4. Според какъв закон зарядът на кондензатора и токът в индуктора се променят във времето?
Според закона на Ом за колебателен кръг.
5. Как периодът на собствените трептения в колебателната верига зависи от стойността на електрическия капацитет на кондензатора и индуктивността на намотката?
– електрическа верига, състояща се от последователно свързан кондензатор с капацитет, намотка с индуктивност и електрическо съпротивление.
Идеална осцилаторна верига- верига, състояща се само от индуктор (без собствено съпротивление) и кондензатор (-верига). След това в такава система се поддържат незатихващи електромагнитни колебания на тока във веригата, напрежението на кондензатора и заряда на кондензатора. Нека анализираме веригата и да помислим откъде идват вибрациите. Нека първоначално зареденият кондензатор бъде поставен във веригата, която описваме.
Ориз. 1. Осцилаторна верига
В началния момент целият заряд е концентриран върху кондензатора, няма ток върху намотката (фиг. 1.1). защото няма външно поле и върху плочите на кондензатора, тогава електроните от плочите започват да „напускат“ във веригата (зарядът на кондензатора започва да намалява). В този случай (поради освободените електрони) токът във веригата се увеличава. Посоката на тока в този случай е от плюс към минус (обаче, както винаги), а кондензаторът е източник променлив токза тази система. Въпреки това, с увеличаване на тока на бобината, поради възниква обратен индукционен ток (). Посоката на индукционния ток, според правилото на Ленц, трябва да изравнява (намалява) нарастването на главния ток. Когато зарядът на кондензатора стане равен на нула (целият заряд се оттича), силата на индукционния ток в намотката ще стане максимална (фиг. 1.2).
Въпреки това, текущият заряд във веригата не може да изчезне (законът за запазване на заряда), тогава този заряд, който напусна една плоча през веригата, се озова на другата плоча. Така кондензаторът се презарежда в обратна посока (фиг. 1.3). Индуктивният ток на намотката се намалява до нула, т.к. изменението на магнитния поток също клони към нула.
Когато кондензаторът е напълно зареден, електроните започват да се движат в обратна посока, т.е. кондензаторът се разрежда в обратна посока и възниква ток, достигащ своя максимум, когато кондензаторът е напълно разреден (фиг. 1.4).
По-нататъшното обратно зареждане на кондензатора води системата до позицията на Фигура 1.1. Това поведение на системата се повтаря за произволно дълго време. По този начин получаваме колебания в различни параметри на системата: ток в намотката, заряд на кондензатора, напрежение на кондензатора. В случай на идеална верига и проводници (липса на самосъпротивление) тези трептения са .
За математическо описаниеот тези параметри на тази система (на първо място, периодът на електромагнитни трептения), изчислените преди нас Формула на Томсън:
Несъвършен контурвсе още е същата идеална верига, която разгледахме, с едно малко включване: с наличието на съпротивление (-верига). Това съпротивление може да бъде или съпротивлението на намотката (не е идеално), или съпротивлението на проводящите проводници. Общата логика на възникване на трептения в неидеална верига е подобна на тази в идеална. Разликата е само в самите вибрации. Ако има съпротивление, част от енергията ще се разсее в околната среда - съпротивлението ще се нагрее, тогава енергията на колебателната верига ще намалее и самите трептения ще станат затихване.
За работа със схеми в училище се използва само обща енергийна логика. В този случай считаме, че общата енергия на системата първоначално е концентрирана върху и/или и се описва от:
За идеална верига общата енергия на системата остава постоянна.
Основното устройство, което определя работната честота на всеки алтернатор, е осцилаторна верига. Осцилаторната верига (фиг. 1) се състои от индуктор Л(разгледайте идеалния случай, когато намотката няма омично съпротивление) и кондензатора ° Си се нарича затворен. Характеристиката на бобината е нейната индуктивност, тя се обозначава Ли се измерва в Хенри (H), кондензаторът се характеризира с капацитет ° С, което се измерва във фаради (F).
Нека кондензаторът да бъде зареден в началния момент от време (фиг. 1), така че една от неговите плочи да има заряд + Q 0 , а от друга - зареждане - Q 0 . В този случай между плочите на кондензатора се образува електрическо поле, което има енергия
където е амплитудното (максималното) напрежение или потенциалната разлика в пластините на кондензатора.
След затваряне на веригата кондензаторът започва да се разрежда и през веригата ще тече електрически ток (фиг. 2), чиято стойност нараства от нула до максималната стойност. Тъй като във веригата протича променлив ток, в бобината се индуцира ЕМП на самоиндукция, което предотвратява разреждането на кондензатора. Следователно процесът на разреждане на кондензатора не се случва моментално, а постепенно. Във всеки момент от време потенциалната разлика между плочите на кондензатора
(къде е зарядът на кондензатора този моментвреме) е равна на потенциалната разлика в намотката, т.е. равна на емф на самоиндукция
| Фиг. 1 | Фиг.2 |
Когато кондензаторът е напълно разреден и , токът в бобината ще достигне максималната си стойност (фиг. 3). Индукцията на магнитното поле на бобината в този момент също е максимална, а енергията на магнитното поле ще бъде равна на
Тогава силата на тока започва да намалява и зарядът ще се натрупа върху плочите на кондензатора (фиг. 4). Когато токът намалее до нула, зарядът на кондензатора достига максималната си стойност. Q 0 , но плочата, заредена преди това положително, сега ще бъде заредена отрицателно (фиг. 5). След това кондензаторът започва да се разрежда отново и токът във веригата ще тече в обратна посока.
Така процесът на преминаване на заряд от една плоча на кондензатора към друга през индуктора се повтаря отново и отново. Казват, че във веригата се случват електромагнитни трептения. Този процес е свързан не само с колебанията в големината на заряда и напрежението на кондензатора, силата на тока в намотката, но и с прехвърлянето на енергия от електрическото поле към магнитното поле и обратно.
| Фиг.3 | Фиг.4 |
Презареждане на кондензатора до максимално напрежениеще възникне само когато няма загуба на енергия в колебателния кръг. Такава верига се нарича идеална.
В реални вериги се извършват следните загуби на енергия:
1) топлинни загуби, т.к Р ¹ 0;
2) загуби в диелектрика на кондензатора;
3) загуби от хистерезис в сърцевината на бобината;
4) радиационни загуби и т.н. Ако пренебрегнем тези енергийни загуби, тогава можем да напишем, че , т.е.
Наричат се трептения, възникващи в идеална колебателна верига, в която това условие е изпълнено Безплатно, или собствен, колебания на контура.
В този случай напрежението U(и зареждане Q) на кондензатора варира според хармоничния закон:
където n е собствената честота на колебателния кръг, w 0 = 2pn е собствената (кръгова) честота на колебателния кръг. Честотата на електромагнитните трептения във веригата се определя като
Период Т- определя се времето, през което се извършва едно пълно колебание на напрежението върху кондензатора и тока във веригата Формула на Томсън
Силата на тока във веригата също се променя според хармоничния закон, но изостава от напрежението във фаза с . Следователно зависимостта на силата на тока във веригата от времето ще има формата
Фигура 6 показва графики на промените на напрежението Uвърху кондензатора и тока азв бобина за идеален трептящ кръг.
В реална верига енергията ще намалява с всяко трептене. Амплитудите на напрежението на кондензатора и токът във веригата ще намалеят, такива трептения се наричат затихнали. Те не могат да се използват в главни генератори, т.к устройството ще работи най-добре в импулсен режим.
| Фиг.5 | Фиг.6 |
За да се получат незатихващи трептения, е необходимо да се компенсират загубите на енергия при голямо разнообразие от работни честоти на устройства, включително тези, използвани в медицината.
Зареждане...