Урок по информатика в 8 клас „Двоична бройна система. Двоична аритметика"
Учител: Зайцева Галина Георгиевна
МОУ-СОШ с.Раскатово
Тест
1. Бройната система е ...
1) знакова система, в която са приети определени правила за писане на числа.
2) набор от знаци.
3) набор от правила за писане на числа.
2. Продължете изречението: „Разграничават се следните бройни системи: ...“.
1) алгоритмични, унарни и непозиционни.
2) единични, непозиционни и позиционни.
3) непозиционни и позиционни.
3. Позиционната бройна система е ...
1) бройна система, в която количественият еквивалент на цифра не зависи от нейната позиция в нотацията на числото.
2) бройна система с основа 10.
3) бройна система, в която количественият еквивалент на цифрата зависи от нейната позиция в нотацията на числото.
4. Непозиционната бройна система е ...
1) бройна система, в която количественият еквивалент на цифра зависи от нейната позиция в нотацията на числото.
3) бройна система, в която количественият еквивалент на цифра в числото не зависи от нейната позиция в нотацията на числото.
5. Посочете верните твърдения.
1) Азбуката на бройната система е съвкупност от числа.
2) Унарната бройна система е най-старата и проста бройна система.
3) Възловите числа се получават в резултат на всякакви операции от алгоритмични числа.
4) Цифрите са знаци, с които се записват числата.
5) Алгоритмичните числа се получават в резултат на всякакви операции от номера на възли.
Самотест:
Цели на урока:
Да знам
О представяне на числова информация в двоична система.
Научете се да:
извършва аритметични операции в двоична система
Двоична бройна системае позиционна бройна система с основа 2.
Двоична азбука:
101101011 2
долен индексе число, което показва основата на системата.
Правило за преобразуване на цели десетични числа в двоична бройна система
За да преобразувате десетично цяло число в двоична бройна система, трябва последователно да разделите даденото число и полученото цяло число на 2, докато частното стане равно на нула. Оригиналното число в двоичната бройна система се съставя чрез последователно записване на получените остатъци, като се започне от последния.
Компактен дизайн
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Направи го сам:
Преглед:
Научете повече за двоичната аритметика
Във всяка позиционна система се извършват аритметични операции. Те се свеждат до използване на всички възможни варианти на събиране и умножение на едноцифрени двоични числа.
Таблица за добавяне
Таблица за умножение
Направете с учителя си:
RT № 55 (1,2),56 (1, 2)
Проверка:
§ 1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Използвани материали:
Босова Л. Л. Информатика 8 клас. 2015 г
Босова Л.Л. Информатика 8 клас. GEF. Електронно приложениекъм учебника.
Единична колекция от цифрови образователни ресурси http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 слайд
2 слайд
* Двоично кодиране в компютър Цялата информация, която компютърът обработва, трябва да бъде представена от двоичен код с помощта на две цифри: 0 и 1. Тези два знака обикновено се наричат двоични цифри или битове. С помощта на две цифри 0 и 1 може да се кодира всяко съобщение. Това беше причината два важни процеса да бъдат организирани в компютъра: кодиране и декодиране. Кодирането е трансформирането на входната информация във форма, която се възприема от компютър, т.е. двоичен код. Декодирането е трансформирането на данни от двоичен код в четима от човека форма. *
3 слайд
* Двоична бройна система Двоичната бройна система е позиционна бройна система с основа 2. Използват се числата 0 и 1. Двоичната система се използва в цифрови устройства, защото е най-простият и отговаря на изискванията: Колкото по-малко стойности съществуват в системата, толкова по-лесно е да се произвеждат отделни елементи. Колкото по-нисък е броят на състоянията за даден елемент, толкова по-висока е устойчивостта на шум и толкова по-бързо може да работи. Лесно създаване на таблици за събиране и умножение - основни операции с числа *
4 слайд
* Съответствие между десетичната и двоичната бройна система Броят на използваните цифри се нарича основа на бройната система. При работа с няколко бройни системи едновременно, за разграничаването им основата на системата обикновено се посочва като долен индекс, който се записва в десетичната система: 12310 е числото 123 в десетичната бройна система; 11110112 е същото число, но в двоична система. Двоичното число 1111011 може да се запише като: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 слайд
* Превод на числата от една бройна система в друга Преводът от десетична бройна система към бройна система с основа p се извършва чрез последователно разделяне на десетичното число и неговите десетични частни на p и след това изписване на последното частно и остатъците в обратен ред поръчка. Нека преведем десетичното число 2010 в двоични бройни системи (основата на бройната система е p=2). В резултат на това получихме 2010 = 101002. *
6 слайд
* Превод на числа от една бройна система в друга Преводът от двоична бройна система към бройна система с основа 10 се извършва чрез последователно умножаване на елементите на двоично число с 10 до степента на мястото на този елемент, като се вземе предвид че номерацията на местата върви вдясно и започва с цифрата "0". Нека преведем двоичното число 100102 в десетични бройни системи. В резултат на това получихме 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Изчислете алгебричната сума -5 - 1.
Знак за препълване на битова мрежа: |
|||
Когато алгебрично сумирате две числа, |
|||
поставени в изпускателната решетка, може да възникне |
|||
преливане, тоест образува се сума, която изисква за |
|||
представянето му е малко повече, |
|||
отколкото битовата мрежа от термини. Предполага се, че |
|||
положителните числа са представени в директен код и |
|||
отрицателни в доп. |
|||
Признак за преливане е наличието на носене |
|||
знак цифра на сумата при липса на пренасяне от |
|||
знаков бит (положително препълване) или |
|||
наличието на пренасяне от знаковия бит на сумата при |
|||
без бит за пренасяне към знак (отрицателен |
|||
препълване). |
|||
При положително преливане резултатът от операцията |
|||
положителен и с отрицателен преливник - |
|||
отрицателен. |
|||
Ако и към знаковия, и към знаковия бит на сумата |
|||
Компютърна физика 2011 |
|||
има трансфери или няма трансфери, значи |
|||
Л. А. Золоторевич |
|||
няма преливане. |
|||
Тези кодове се различават от директните, обратните и допълнителните кодове по това, че на изображението на знака се присвояват два бита: ако числото е положително - 00, ако числото е отрицателно - 11. Такива кодове се оказаха удобни (от гледна точка на ALU конструкция) за откриване на препълване на битовата мрежа. Ако знаковите битове на резултата приемат стойността 00 и 11, тогава не е имало препълване на битовата мрежа, а ако 01 или 10, тогава е имало
препълване.
Забележка:
Трябва да се има предвид, че са разгледани само основните принципи на извършване на аритметични операции, от които става ясно, че всички аритметични операции с двоични числа могат да се сведат до две операции - операциите на сумиране на двоични числа в пряко или
допълнителни кодове, както и операции на смяна
двоично число отдясно или отляво. Реални алгоритми
извършване на операцииФизика на умножениетокомпютри и деление2011 в съвр
Компютрите са доста тромави Лос Анджелис и Золоторевич не се разглеждат тук.
Аритметиката с висока точност изисква повече памет за съхраняване на същото количество данни
И по-интензивен процесор.Увеличението на необходимата памет е съвсем очевидно.
Разгледайте много накратко последователността от операции за събиране на числа с тройна точност. Тук вече не е достатъчно да извлечете две думи от паметта, образувайки сумата в акумулатора
И изпрати резултата в паметта.
Първо трябва да получите достъп до най-малко значимата дума от всяко число.
След добавяне резултатът се съхранява в паметта, а евентуалните трансфери подлежат на временно съхранение.
След това се извличат средните думи, те се добавят и пренасящите битове, получени в резултат на предишната операция, се добавят към сумата. Резултатът се съхранява в паметта на място, специално запазено за средната сума.
Същото се прави и със старшата дума.
По този начин използването на аритметика с тройна точност изисква три пъти повече памет и време за събиране на операции в сравнение с аритметиката
единична точност Физика В допълнение към компютрите, в случай на 2011 прекъсвания, е необходимо временно да се съхранява съдържанието.
Методи за ускоряване на умножението.
Разгледаният подход за умножение показва, че умножението е доста дълга операция, състояща се от N суми и премествания, както и избор на следващите цифри на множителя. Това предполага уместността на проблема за минимизиране на времето, изразходвано за операцията за умножение, особено за системи, работещи в реално време.
В съвременните компютри методите за ускоряване на умножението могат да бъдат разделени на:
1) хардуер;
2) логически (алгоритмични);
3) комбинирани.
хардуерни методи.
1. Паралелизиране на изчислителните операции. Например комбинацията във времето на сумиране и смяна.
2. Таблично умножение.
Физика на компютрите 2011 Л.А. Золоторевич
Табличното умножение е доста често срещан начин за прилагане на различни функции. Нека се спрем на него по-подробно.
Нека X и Y са цели числа с дължина 1 байт. Необходимо е да се изчисли Z=X*Y. Можете да използвате 65 KB памет и да въведете Z стойностите за всички възможни комбинации от X и Y в тях и да използвате факторите X и Y като адрес. Получава се вид таблица със следната форма:
Физика на компютрите 2011 Л.А. Золоторевич
Комбинирани методи.
Помислете за пример. Нека X и Y са 16-битови числа. Необходимо е да се изчисли произведението от формата: Z=X*Y. Няма да е възможно да използвате метода на таблицата директно, тъй като за тези цели ще е необходимо много голямо количество памет. Всеки фактор обаче може да бъде представен като сбор от два 16-битови члена, всеки от които представлява групи от най-значимите и най-малко значимите цифри на факторите. В този случай продуктът ще приеме формата:
Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )
Така продуктът се разлага на прости
8-битови умножители. Тези продукти са 8-битови
Компютърна физика 2011
операндите се изчисляват по табличния метод на Л. А. Золоторевич и след това
Характеристики на изваждане на двоично-десетични числа.
По аналогия с операциите за изваждане в двоичен код, X-Y операцияможе да се представи като X + (-Y). В този случай е представено отрицателно число допълнителен код, подобно на допълнение към две в двоичната аритметика. Този код се използва само за извършване на операции за изваждане.
Алгоритъмът за извършване на операцията е както следва:
1) Модулът на положително число е представен в директен двоично кодиран десетичен код (8421).
Модулът на отрицателно число е в допълнителния код (DC) с излишък от 6.
За да получите DC, трябва:
- обърнете стойностите на цифрите на всички тетради на числото;
- добавете 1 към най-малко значимата цифра на най-малко значимата тетрада.
Така веригата PC(mod) OK OK+1 DC е подобна на веригата в двоичната аритметика. Само тук има DC с излишък от 6, т.к събирането става не до 10, а до 16.
2) Извършете добавянето на операнди (X) в PC и (Y) в DC.
3) Ако при добавяне на тетради възникне прехвърляне от най-високата тетрада, тогава тя се изхвърля и на резултата се присвоява знак "+", т.е. резултатът е директен резервен код. Той
коригирани по същите правила, както при добавяне на модули.
Компютърна физика 2011
Л. А. Золоторевич
Двоична аритметика (продължение) |
|||
Характеристики на изваждане на двоично-десетични числа (prdlzh). |
|||
4) Ако по време на добавянето на тетради няма прехвърляне от |
|||
най-високата тетрада, тогава знакът "-" се присвоява на резултата, т.е. |
|||
резултатът се получава в резервния DC. В този случай е необходимо |
|||
отидете на излишен компютър (т.е. инвертирайте всички двоични |
|||
BCD цифри и добавете към минор |
|||
категория 1). |
|||
5) Полученият в този случай резултат се коригира в компютъра. |
|||
За да направите това, към тези тетради, от които е възникнал трансферът |
|||
изпълнение на точка 2 (при обобщаване), е необходимо да се добави |
|||
Представете си |Y| в DC с излишък
Нека направим добавянето:
Липсата на трансфер от старшата тетрада е знак, че резултатът е получен в DC (т.е. отрицателен). Нека да преминем към некоригирания излишен компютър.
Физика на компютрите 2011 Л.А. Золоторевич
ОБЩИНСКО БЮДЖЕТНО УЧЕБНО ЗАВЕДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ №11
Двоична аритметика. Компютърни системиразчитане.
Събиране в двоичната система.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Примери:
Изваждане в двоична бройна система.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Примери:
Умножение в двоична бройна система.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Примери:
Делението в двоичната система се извършва както в десетичната система.
Пример:
Ръцете отстрани и нагоре. Повтаряме заедно. Студентът седна Трябва да се отпуснете.
(Ръцете към раменете, след това нагоре, след това обратно към раменете, след това отстрани и т.н.)
Първо отговаряме на всички Клатим глави: НЕ!
(Въртене на главата настрани.)
Енергичен както винаги Да покажем с главите си: ДА!
(Притиснете брадичката към гърдите, след това наклонете главата назад.)
За да не скърцат коленете, За да не болят краката, Клякаме дълбоко Ставаме лесно.
(Клекна.)
Едно, две, три, малко стъпка.
(Ходе на място.)
Учителят дава знак. Това означава, че е време Седнете на компютъра.
Ура!
Затвърдяване на изученото
#1 Направете събирането: #2 Направете умножението:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
#3 Направете изваждането: #4 Направете делението:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
№ 5 Съставяне на таблици за събиране, умножение в троичната бройна система. Направете следното: 102 3 *222 3 ; 102 3 +222 3
"Компютър" бройни системи
Двоичната система се използва в компютърна технология, защото:
- двоичните числа се представят в компютър с помощта на прости технически елементи с две стабилни състояния;
- представянето на информация чрез само две състояния е надеждно и устойчиво на шум;
- двоичната аритметика е най-простата;
- има математически апарат, който осигурява логически трансформации на двоични данни.
Двоичният код е удобен за компютъра.
Неудобно е човек да използва дълги и хомогенни кодове. Специалистите заменят двоичните кодове със стойности в осмична или шестнадесетична бройна система.
Домашна работа:
Научете правилата за събиране, умножение и деление на числата в двоичната система.
Отражение
:-) - Ако сте доволни от резултатите от работата си, но урокът не ви е харесал
: - (- Ако урокът не ви е харесал и не сте доволни от резултатите от работата си в урока
:-)) - Ако смятате, че сте се справили добре, справили сте се със задачата и ви е харесал урокът
: - Аз - Ако урокът ви е харесал, но не сте имали време да се справите с всички задачи
Зареждане...