IN радио веригисъпротивленията на натоварване обикновено са големи и не влияят на мрежата с четири извода, или съпротивлението на натоварване е стандартно и вече е взето предвид в веригата с четири извода.
Тогава четириполюсникът може да се характеризира с един параметър, който установява връзка между изхода и входни напрежениякогато товарният ток се пренебрегне. При синусоидален сигнал такава характеристика е предавателната функция на веригата (коефициент на предаване), равна на съотношението на комплексната амплитуда на изходния сигнал към комплексната амплитуда на сигнала на входа: , където е фазовата честота характеристика, е амплитудно-честотната характеристика на веригата.
Функция на предаване линейна веригапоради валидността на принципа на суперпозиция, той ви позволява да анализирате преминаването на сложен сигнал през верига, като го разлагате на синусоидални компоненти. Друга възможност за използване на принципа на суперпозицията е да се разложи сигналът на сума от изместени във времето d-функции d(t). Отговорът на веригата на действието на сигнал под формата на d-функции е импулсна реакция g(t), т.е. това е изходният сигнал, ако входният сигнал е d-функция. при . В този случай g(t) = 0 за t< 0 – выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления входен сигнал.
Експериментално импулсният отговор може да се определи чрез прилагане на кратък импулс с единица площ към входа и намаляване на продължителността на импулса, като същевременно се поддържа площта, докато изходният сигнал спре да се променя. Това ще бъде импулсната характеристика на веригата.
Тъй като може да има само един независим параметър, свързващ напреженията на изхода и входа на веригата, има връзка между импулсната характеристика и предавателната функция.
Нека входът е сигнал под формата на d-функция w спектрална плътност. На изхода на веригата ще има импулсен спектър , докато всички спектрални компоненти на входния сигнал се умножават по предавателната функция на съответната честота: . По този начин импулсният спектър на веригата и трансферната функция са свързани чрез преобразуването на Фурие:
Понякога се въвежда така наречената преходна реакция на веригата h(t), която е реакция на сигнал, наречен скок на единица:
I(t) = 1 за t ³ 0
I(t) = 0 при t< 0
в този случай h(t) = 0 за t< 0.
Поради връзката между предавателната функция и импулсната характеристика, на предавателната функция се налагат следните ограничения:
· Условието, че g(t) трябва да е реално, води до изискването, че , т.е. модулът на предавателната функция (AFC) е четен, а фазовият ъгъл (PFC) е нечетна функция на честотата.
Условието, че при т< 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера: .
Например, помислете за идеален нискочестотен филтър с трансферна функция.
Тук интегралът в критерия на Пейли-Винер се разминава, както при всяко изчезване на краен сегмент от честотната ос.
Импулсната характеристика на такъв филтър е
g(t) не е равно на нула при t< 0, тем сильнее, чем меньше время задержки , которое определяет ее угол наклона . Это указывает на нереализуемость идеального ФНЧ, имеющего близкое приближение при достаточно больших .
За определяне на импулсната характеристика ж(T,τ), където τ е времето на експозиция, T- времето на възникване и действие на реакцията, директно според зададените параметри на веригата, е необходимо да се използва диференциалното уравнение на веригата.
Да се анализира методът за намиране ж(T,τ), разгледайте проста верига, описана от уравнение от първи ред:
Където f(T) - въздействие, г(T) - отговор.
По дефиниция импулсният отговор е отговорът на веригата към единичен делта импулс δ( T-τ), подаден на входа в момента T=τ. От това определение следва, че ако поставим от дясната страна на уравнението f(T)=δ( T-τ), тогава от лявата страна можем да вземем г(T)=ж(T,).
Така стигаме до уравнението
.
Тъй като дясната страна на това уравнение е равна на нула навсякъде освен в точката T=τ, функция ж(T) може да се търси под формата на решение на хомогенно диференциално уравнение:
при началните условия, произтичащи от предходното уравнение, както и от условието, че до момента на прилагане на импулса δ( T-τ) във веригата няма токове и напрежения.
В последното уравнение променливите са разделени:
Където 
- стойности на импулсния отговор в момента на удара.
д 
За определяне на първоначалната стойност 
Да се върнем към първоначалното уравнение. От това следва, че в точката 
функция ж(T) трябва да направи скок с 1/ А 1 (τ), защото само при това условие първият член в първоначалното уравнение а 1 (T)[дг/дт] може да образува делта функция δ( T-τ).
Тъй като при 
, тогава в момента 
.
Заменяйки неопределения интеграл с определен с променлива горна граница на интегриране, получаваме отношения за определяне на импулсния отговор:
Познавайки импулсната характеристика, не е трудно да се определи трансферната функция на линейна параметрична верига, тъй като и двете оси са свързани с двойка преобразувания на Фурие:
Където а=T-τ - забавяне на сигнала. функция ж 1 (T,а) се получава от функцията 
заместване τ= т-а.
Наред с последния израз може да се получи още една дефиниция на предавателната функция, в която импулсната характеристика ж 1 (T,а) не се появи. За да направим това, използваме обратната трансформация на Фурие за отговора СИЗХОД ( T):
.
За случая, когато входният сигнал е хармонично трептене, С(T)=cosω 0 T. Кореспондентски С(T) има аналитичен сигнал 
.
Спектралната равнина на този сигнал 
Заместване 
вместо 
в последната формула, получаваме
От тук намираме:
Тук ЗИЗХОД ( T) - аналитичен сигнал, съответстващ на изходния сигнал СИЗХОД ( T).
По този начин изходният сигнал е под хармонично действие
се определя по същия начин, както за всички други линейни вериги.
Ако предавателната функция К(йω 0 , T) се променя във времето според периодичен закон с основна честота Ω, тогава може да бъде представен като серия на Фурие:
Където 
- коефициенти, независими от времето, като цяло комплексни, които могат да се интерпретират като предавателни функции на някои четириполюсници с постоянни параметри.
работа
може да се разглежда като предавателна функция на каскадно (последователно) свързване на два четириполюсника: един с предавателна функция 
, независима от времето, а втората с предавателната функция 
, която се променя във времето, но не зависи от честотата ω 0 на входния сигнал.
Въз основа на последния израз всяка параметрична верига с периодично променящи се параметри може да бъде представена като следната еквивалентна схема:
Къде е процесът на формиране на нови честоти в спектъра на изходния сигнал.
Аналитичният сигнал на изхода ще бъде равен на
където φ 0 , φ 1 , φ 2 ... са фазовите характеристики на четириполюсниците.
Преминавайки към реалния сигнал на изхода, получаваме
Този резултат показва следното свойство на верига с променливи параметри: при промяна на предавателната функция съгласно всеки сложен, но периодичен закон с основна честота
Ω, хармоничен входен сигнал с честота ω 0 формира на изхода на веригата спектър, съдържащ честоти ω 0 , ω 0 ±Ω, ω 0 ±2Ω и др.
Ако на входа на веригата се подаде сложен сигнал, тогава всичко по-горе се отнася за всяка от честотите ω и за входния спектър. Разбира се, в линейна параметрична верига няма взаимодействие между отделните компоненти на входния спектър (принцип на суперпозиция) и няма честоти от формата н ω 1 ± мω 2, където ω 1 и ω 2 - различни честоти на входния сигнал.
Импулсна преходна функция (тегловна функция, импулсна реакция) е изходният сигнал на динамичната система като отговор на входния сигнал под формата на делта функцията на Дирак. В цифровите системи входният сигнал е обикновен импулс с минимална ширина (равна на периода на дискретизация за дискретни системи) и максимална амплитуда. Когато се прилага за филтриране на сигнали, той също се нарича филтърно ядро. Той намира широко приложение в теорията на управлението, обработката на сигнали и изображения, теорията на комуникацията и други области на инженерството.
Определение [ | ]
импулсна реакциясистема се нарича нейната реакция на единичен импулс при нулеви начални условия.
Имоти [ | ]
Приложение [ | ]
Системен анализ [ | ]
Възстановяване на честотната характеристика[ | ]
Важно свойство на импулсната характеристика е фактът, че на нейна база може да се получи комплексна честотна характеристика, дефинирана като отношение на комплексния спектър на сигнала на изхода на системата към комплексния спектър на входния сигнал.
Комплексната честотна характеристика (CFC) е аналитичен израз сложна функция. CFC се изгражда върху комплексната равнина и представлява крива на траекторията на края на вектора в работния честотен диапазон, т.нар. ходограф на KChKh.За да се конструира CFC, обикновено са необходими 5-8 точки в работния честотен диапазон: от минималната реализирана честота до граничната честота (честотата в края на експеримента). KCHH, както и времевата характеристика ще даде пълна информациявърху свойствата на линейните динамични системи.
Честотната характеристика на филтъра се определя като трансформация на Фурие (в случая дискретна трансформация на Фурие цифров сигнал) от импулсната характеристика.
H (j ω) = ∫ − ∞ + ∞ h (τ) e − j ω τ d τ (\displaystyle H(j\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )h( \tau)e^(-j\omega \tau )\,d\tau )2.3 Общи свойства на предавателната функция.
Критерият за стабилност на дискретна верига съвпада с критерия за стабилност на аналогова верига: полюсите на предавателната функция трябва да бъдат разположени в лявата полуравнина на комплексната променлива, което съответства на позицията на полюсите в единичната окръжност на Самолетът
Предавателна функция на веригата общ изгледсе записва, съгласно (2.3), както следва:
където знаците на членовете се вземат предвид в коефициентите a i , b j , докато b 0 =1.
Удобно е да се формулират свойствата на предавателната функция на обща верига под формата на изисквания за физическата осъществимост на рационална функция на Z: всяка рационална функция на Z може да бъде реализирана като трансферна функция на стабилна дискретна верига до фактор H 0 PH Q, ако тази функция отговаря на изискванията:
1. коефициенти a i , b j - реални числа,
2. корени на уравнението V(Z)=0, т.е. полюсите H(Z) са разположени в единичната окръжност на равнината Z.
Умножителят H 0 × Z Q взема предвид постоянното усилване на сигнала H 0 и постоянното изместване на сигнала по времевата ос с QT.
2.4 Честотни характеристики.
Комплекс от предавателна функция на дискретна верига
определя честотните характеристики на веригата
AFC, - PFC.
Въз основа на (2.6), комплексът на общата трансферна функция може да бъде написан като
Оттук и формулите за честотната характеристика и фазовата характеристика
Честотните характеристики на дискретна верига са периодични функции. Периодът на повторение е равен на честотата на дискретизация w d.
Честотните характеристики обикновено се нормализират по честотната ос към честотата на дискретизация
където W е нормализираната честота.
При изчисления с помощта на компютър нормализацията на честотата става необходимост.
Пример. Дефинирайте честотни характеристикиверига, предавателната функция на която
H(Z) \u003d a 0 + a 1 × Z -1.
Комплексна предавателна функция: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T .
като се вземе предвид нормализирането на честотата: wT = 2p × W.
H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW.
Формули за честотна характеристика и фазова характеристика
H(W) =, j(W) = - арктан 
.
графиките на честотната характеристика и фазовата характеристика за положителни стойности a 0 и a 1 при условие a 0> a 1 са показани на фиг. (2.5, a, b.)
Логаритмична скала на честотната характеристика - затихване A:
; 
. (2.10)
Нулите на предавателната функция могат да бъдат разположени във всяка точка на равнината Z. Ако нулите са разположени в рамките на единичния кръг, тогава характеристиките на честотната характеристика и фазовата характеристика на такава верига са свързани чрез трансформацията на Хилберт и могат да бъдат уникално определени един през друг. Такава верига се нарича верига с минимална фаза. Ако поне една нула се появи извън единичния кръг, тогава веригата принадлежи към верига от нелинеен фазов тип, за която трансформацията на Хилберт не е приложима.
2.5 Импулсен отговор. Конволюция.
Предавателната функция характеризира веригата в честотната област. Във времевата област веригата има импулсна характеристика h(nT). Импулсната характеристика на дискретна верига е реакцията на веригата към дискретна d-функция. Импулсният отговор и предавателната функция са характеристики на систематаи са свързани помежду си с формули за Z-трансформация. Следователно импулсната характеристика може да се разглежда като определен сигнал, а предавателната функция H(Z) - Z е образът на този сигнал.
Предавателната функция е основната характеристика при проектирането, ако нормите са зададени спрямо честотните характеристики на системата. Съответно, основната характеристика е импулсната характеристика, ако нормите са дадени във времевата област.
Импулсният отговор може да се определи директно от веригата като отговор на веригата към d-функцията или чрез решаване на диференциалното уравнение на веригата, като се приеме, че x(nT) = d(t).
Пример. Определете импулсната характеристика на веригата, чиято схема е показана на фиг. 2.6, b.
Уравнение на диференциална верига y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).
Решението на диференциалното уравнение в числена форма, при условие че x(nT)=d(t)
n=0; y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0;
n=1; y(1T) = 0,4 x(0T) - 0,08 y(0T) = 0,4;
n=2; y(2T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = -0,032;
n=3; y(3T) = 0,4 x(2T) - 0,08 y(2T) = 0,00256; и т.н. ...
Следователно h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)
За стабилна верига броят на импулсния отговор клони към нула с времето.
Импулсният спектър може да се определи от известна трансферна функция чрез прилагане
b. теорема за разлагане,
V. теоремата за забавяне към резултатите от разделянето на полинома на числителя на полинома на знаменателя.
Последният от изброените методи се отнася до числените методи за решаване на задачата.
Пример. Определете импулсната характеристика на веригата на фиг. (2.6, b) от предавателната функция.
Тук H(Z) = 
.
Разделете числителя на знаменателя
Прилагайки теоремата за забавяне към резултата от разделянето, получаваме
h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)
Сравнявайки резултата с изчисленията, използвайки диференциалното уравнение в предишния пример, може да се провери надеждността на изчислителните процедури.
Предлага се независимо да се определи импулсната характеристика на веригата на фиг. (2.6, а), като се прилагат последователно и двата разгледани метода.
В съответствие с дефиницията на предавателната функция, Z - изображението на сигнала на изхода на веригата може да се дефинира като произведение на Z - изображението на сигнала на входа на веригата и предавателната функция на веригата :
Y(Z) = X(Z) x H(Z). (2.11)
Следователно, чрез теоремата за конволюцията, конволюцията на входния сигнал с импулсната характеристика дава сигнала на изхода на веригата
y(nT) =x(kT)Chh(nT - kT) =h(kT)Chx(nT - kT). (2.12)
Дефинирането на изходния сигнал чрез формулата за конволюция се използва не само в изчислителните процедури, но и като алгоритъм за функциониране на технически системи.
Определете сигнала на изхода на веригата, чиято схема е показана на фиг. (2.6, b), ако x (nT) = (1.0; 0.5).
Тук h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)
Изчисление съгласно (2.12)
n=0: y(0T) = h(0T)x(0T) = 0;
n=1: y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T) x(0T) = 0,4;
n=2: y(2T)= h(0T)x(2T) + h(1T) x(1T) + h(2T) x(0T) = 0,168;
Така y(nT) = (0; 0,4; 0,168; ...).
В техническите системи вместо линейна конволюция (2.12) по-често се използва кръгова или циклична конволюция.
Студент от група 220352 Чернишев Д.А. квалификационен труд: телевизионен приемник с цифрова обработка на сигнала. Начало на търсенето 2. 02. 99. Край на търсенето 25.03.99 Предмет на търсене Държава, Индекс (MKI, NKI) № ...
Носеща и амплитудно-фазова модулация с единична странична лента (AFM-SBP). 3. Избор на продължителността и броя на елементарните сигнали, използвани за генериране на изходния сигнал В реалните комуникационни канали, сигнал от формата се използва за предаване на сигнали по канал с ограничена честота, но е безкраен във времето, така че е изгладен според косинусния закон. , Където - ...
Зареждане...