Изчисляването на реакцията на веригата в много случаи може да бъде опростено, ако входният сигнал е представен от сумата от елементарни действия под формата на правоъгълни импулси с малка продължителност. За да направите това, първо разгледайте връзката между функциите и показана на Фиг.5.8a,6, която може да бъде написана като:
Втората функция е единичен импулс, който разгледахме в раздел 2.4. Както можете да видите, функцията е производна на функцията, т.е. . Нека извършим преминаването до границата в тези функции като . В този случай функцията ще премине във функция за идентичност, а функцията във функция. Тогава, по силата на равенството, следва, че единичният импулс, или - функцията е производна на единичната функция.
За линейна верига от това заключаваме, че реакцията й на единичен импулс, т.нар импулсна реакция oh верига, е производната на преходния отговор на веригата, т.е. или
Размерът на импулсната характеристика е равен на размерността на преходния отговор, разделена на времето.
Намирането на импулсната характеристика в повечето случаи е по-лесно от намирането на преходната реакция. Наистина, както е показано в раздел 2.4, спектралната функция на единичен импулс и следователно за импулсния отговор, използвайки интеграла на Фурие, получаваме израза
От този израз следва, че спектралната функция на характеристиката е равна на комплексното усилване на веригата, т.е. или, използвайки директното преобразуване на Фурие, записваме:
Тоест импулсната характеристика на веригата, както и преходната характеристика, се определят чрез коефициента на предаване, но за импулсната характеристика в повечето случаи интеграндът в интеграла на Фурие се оказва по-прост.
Като пример прилагаме съотношението (5.14), за да определим спектъра на импулсната характеристика на интегрираща верига, чийто преходен отговор е За импулсната характеристика получаваме
Използвайки израз (5.14) тук, е необходимо да се вземе предвид, че преходната характеристика при е идентично равна на нула и следователно долната граница в интеграла на израз (5.14) ще бъде нула. Тогава спектралната функция на импулсната характеристика е
тези. получи коефициента на предаване на интегриращата верига, съответстващ на предварително получения израз (3.16).
Познавайки импулсната характеристика, можете да намерите реакцията на веригата към въздействието на сигнал с всякаква форма, като първо намерите преходната реакция от връзка (5.12) и след това използвате един от изразите за интеграла на Дюамел, или директно чрез функцията. В последния случай функцията за въвеждане, т.е. действащият сигнал трябва да бъде представен като сума от импулси, както е показано на фиг. 5.9.
Такова представяне на функцията ще бъде по-точно, ако, т.е. ако се представи като сбор от безкрайно голям брой безкрайно малки по продължителност импулси, които тук са елементарни въздействия. Ако елементарното действие беше единичен импулс, чиято площ е равна на единица, тогава отговорът на веригата към такъв импулс, появяващ се в даден момент, би бил импулсен отговор. В разглеждания случай елементарният импулс има стойност, равна на моментната стойност на функцията в момента и продължителност, равна на, т.е. площта му е равна. Тогава отговорът на елементарното въздействие ще бъде стойност. Отговорът на веригата на действието, зададено от функцията, ще бъде сумата от отговорите на всички елементарни действия, чиято времева позиция съответства на интервала от 0 до, т.е.
Този израз, който е друга форма на запис на интеграла на Дюамел, също се нарича конволюция на функции. Той съвпада по външен вид с оригиналната конволюция от изображения на две функции във формула (4.21).
Импулсният отговор на веригата може да се получи експериментално чрез наблюдение на отговора на веригата ( изходно напрежение) на електронен осцилоскоп. Необходимо е да се приложи импулс с много кратка продължителност към входа на веригата. Например, разгледайте импулсната характеристика на серия колебателна верига, като се приеме, че изходното напрежение е премахнато от капацитета C. По-горе в параграф 1.6 разгледахме преходния процес, когато към такава верига се прилага постоянно напрежение. Ако стойността на приложеното напрежение е равна на единица, тогава напрежението върху капацитета, което е преходната реакция на веригата, е, съгласно (1.33),
Този преходен отговор е показан на фигура 5.10a. След това импулсната характеристика на веригата
Като се има предвид, че качественият фактор на веригата е голям, приемаме, че първият член може да бъде пренебрегнат:
Тази характеристика е показана на фигура 5.10b. Съответства на осцилограмата свободни вибрациивъв веригата, разгледана от нас в параграф 1.5.
По този начин, за да се наблюдава експериментално импулсната характеристика на веригата, е необходимо да се приложи импулс с кратка продължителност към входа на веригата, т.е. (както е обяснено в параграф 2.4), така че продължителността му да отговаря на условието.
Академия на Русия
Катедра по физика
Лекция
Преходни и импулсни характеристики на електрически вериги
Орел 2009 г
Образователни и образователни цели:
Обяснете на аудиторията същността на преходните и импулсните характеристики на електрическите вериги, покажете връзката между характеристиките, обърнете внимание на използването на разглежданите характеристики за анализ и синтез на ЕК, насочете се към висококачествена подготовка за практически урок .
Разпределение на лекционното време
Уводна част……………………………………………………5 мин.
Въпроси за проучване:
1. Преходни характеристики на електрически вериги………………15 мин.
2. Интеграли на Дюамел………………………………………………...25 мин.
3. Импулсни характеристики на електрически вериги. Връзка между характеристиките………………………………………………………25 мин.
4. Конволюционни интеграли……………………………………………………….15 мин.
Заключение……………………………………………………………5 мин.
1. Преходни характеристики на електрически вериги
Преходният отговор на веригата (както и импулсният отговор) се отнася до времевите характеристики на веригата, т.е. изразява определен преходен процес с предварително определени влияния и начални условия.
За да се сравнят електрическите вериги по отношение на реакцията им на тези влияния, е необходимо да се поставят веригите при едни и същи условия. Най-простите и удобни са нулевите начални условия.
Преходен отговор на веригата е съотношението на верижната реакция към стъпково действие към стойността на това действие при нулеви начални условия.
A-приори ,
– верижна реакция към стъпково действие; - големината на стъпковото действие [B] или [A]. и се разделя на големината на удара (това е реално число), тогава всъщност - реакцията на веригата към едностъпково въздействие.Ако преходният отговор на веригата е известен (или може да бъде изчислен), тогава от формулата може да се намери отговорът на тази верига на стъпково действие при нула NL
Нека установим връзка между операторната трансферна функция на верига, която често е известна (или може да бъде намерена), и преходния отговор на тази верига. За целта използваме въведеното понятие за оператор трансферна функция:
Съотношението на трансформираната по Лаплас верижна реакция към големината на удара
представлява преходната реакция на оператора на веригата:Следователно.
Оттук преходната реакция на оператора на веригата се намира от функцията за предаване на оператора.
За да се определи преходната характеристика на веригата, е необходимо да се приложи обратната трансформация на Лаплас:
,използвайки таблицата на съответствието или (предварително) теоремата за разширение.
Пример: Определете стъпковата реакция за реакцията на напрежението през капацитета в серия
-вериги (фиг. 1):Тук отговорът на действието стъпка е
:откъдето е преходният отговор:
Преходните характеристики на най-често срещаните вериги са намерени и дадени в справочната литература.
2. Интеграли на Дюамел
Преходният отговор често се използва за намиране на реакцията на верига към сложно действие. Нека установим тези съотношения.
Съгласни сме, че въздействието
е непрекъсната функция и се прилага към веригата в момент , а началните условия са нула.Целева експозиция
може да се представи като сбор от стъпковите действия, приложени към веригата в момента, и безкрайно голям брой безкрайно малки стъпкови действия, които непрекъснато следват едно друго. Едно от тези елементарни действия, съответстващи на момента на прилагане, е показано на фигура 2.Намерете стойността на верижната реакция в даден момент
.Стъпка действие с разлика
по времето, когато предизвика реакция, равна на произведението на спада и стойността на преходния отговор на веригата при , т.е. равна на:Действие с безкрайно малка стъпка с разлика
, предизвиква безкрайно малка реакция , където е времето, изминало от момента на прилагане на въздействието до момента на наблюдение. Тъй като функцията е непрекъсната, тогава:В съответствие с принципа на суперпозицията на реакцията
ще бъде равна на сумата от реакциите, дължащи се на съвкупността от въздействия, предхождащи момента на наблюдение, т.е.Обикновено в последната формула
просто заменете с , тъй като намерената формула е вярна за всякакви времеви стойности:Помислете за линейна електрическа верига, която не съдържа независими източници на ток и напрежение. Нека външното действие върху веригата е
преходен отговор g (t -t 0 ) на линейна верига, която не съдържа независими източници на енергия, е съотношението на реакцията на тази верига към въздействието на неединичен ток или скок на напрежение към височината на този скок при нулеви начални условия:
преходната реакция на веригата е числено равна на реакцията на веригата към ефекта от единичен скок на ток или напрежение . Размерността на преходния отговор е равна на съотношението на размерността на отговора към размерността на външното въздействие, така че преходният отговор може да има измерението на съпротивление, проводимост или да бъде безразмерна величина.
Нека външното въздействие върху веригата има формата на безкрайно къс импулс с безкрайно голяма височина и крайна площ А И :
И .
Означаваме верижния отговор на това действие при нулеви начални условия
импулсна реакция h (t -t 0 ) на линейна верига, която не съдържа независими източници на енергия, е съотношението на реакцията на тази верига към действието на безкрайно кратък импулс с безкрайно висока височина и крайна площ към площта на този импулс при нулеви начални условия:
⁄ и . |
Както следва от израза (6.109), импулсната характеристика на веригата е числено равна на реакцията на веригата към действието на единичен импулс(AI = 1). Размерността на импулсната характеристика е равна на съотношението на размерността на реакцията на веригата към произведението на размерността на външното въздействие и времето.
Подобно на сложните честотни и операторски реакции на верига, преходните и импулсните реакции установяват връзка между външното действие върху веригата и нейния отговор; обаче, за разлика от сложните честотни и операторски реакции, аргументът на преходните и импулсни реакции е времето t, а не ъгловата ω или комплексната p честота. Тъй като характеристиките на веригата, чийто аргумент е времето, се наричат времеви, а чийто аргумент е честота (включително сложна) - честотни характеристики
стикове (вижте модул 1.5), преходните и импулсните характеристики са свързани с времевия отговор на веригата.
Всяка двойка "външно влияние върху веригата - реакция на веригата" може да бъде свързана с определена комплексна честота
За да установим връзка между тези характеристики, намираме операторските изображения на преходните и импулсните реакции. Използване на изрази
(6.108), (6.109), пишем
Изображения на оператора на реакцията на веригата към външни |
|||||||
въздействие. изразяване |
чрез операторски изображения на външни |
||||||
въздействия |
ai |
; получаваме |
|||||
0 операторски изображения с преходен и импулсивен характер |
|||||||
стик има особено проста форма: |
|||||||
Така че импулсната характеристика на веригата е |
Това е функция, |
||||||
което според Лаплас е операторната характеристика на стойността
между честотните и времевите характеристики на веригата. Познавайки, например, импулсната характеристика, човек може да използва директното преобразуване на Лаплас, за да намери съответната операторна характеристика на веригата
Използвайки изрази (6.110) и теоремата за диференциране (6.51), е лесно да се установи връзка между преходните и импулсните характеристики:
Следователно импулсната характеристика на веригата е равна на първата производна на преходната характеристика по отношение на времето. Поради факта, че преходният отговор на веригата g (t-t 0 ) е числено равен на отговора на веригата към ефекта на единичен скок на напрежение или ток, приложен към веригата с нулеви начални условия, стойностите на функция g (t-t 0 ) при t< t 0 равны нулю. Поэтому, строго говоря, переход ную характеристику цепи следует записывать как g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ), а не g (t-t 0 ). За меняя в выражении (6.112) g (t-t 0 ) на g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ) и используя соотношение (6.104), получаем
Изразът (6.113) е известен като обобщени производни формули. Първият член в този израз е производната на преходния отговор при t > t 0 , а вторият член съдържа произведението на δ функцията и стойността на преходния отговор в точката t = t 0 . Ако при t \u003d t 0 функцията g (t-t 0) се промени рязко, тогава импулсният отговор на веригата съдържа δ функция, умножена по височината на скока на преходната характеристика в точката t \u003d t 0. Ако функцията g (t-t 0) не претърпява прекъсване при t \u003d t 0, т.е. стойността на преходната характеристика в точката t \u003d t 0 е нула, тогава изразът за обобщената производна съвпада с израза за обикновения дериват.
Методи за определяне на времеви характеристики
За да се определят времевите характеристики на линейна верига, в общия случай е необходимо да се вземат предвид преходните процеси, които протичат в дадена верига, когато тя е изложена на единичен скок (единичен импулс) на ток или напрежение. Това може да се направи с помощта на класическия или операторен метод на преходен анализ. На практика да се намерят времевите характеристики линейни веригиудобно е да се използва друг начин, основан на използването на отношения, които установяват връзка между честотните и времевите характеристики. Дефинирането на характеристиките на времето в този случай започва с композицията
операторната характеристика на веригата и прилагането на съотношения (6.110) или (6.111), определя изискваните времеви характеристики.
давайки на веригата определена енергия. В този случай токовете на индуктивност и напреженията на капацитета се променят рязко със стойност, съответстваща на енергията, подадена към веригата. На втория етап (at) действието на външното действие, приложено към веригата, е приключило (в този случай съответните източници на енергия са изключени, т.е. те са представени от вътрешни съпротивления) и във веригата протичат свободни процеси , протичащи от енергията, складирана в реактивните елементи на първото стъпало преходен процес. По този начин импулсният отговор на веригата, който е числено равен на отговора на действието на единичен импулс на ток или напрежение, характеризира свободните процеси в разглежданата верига.
Пример 6.7 За верига, чиято диаграма е показана на фиг. 3.12, а, намираме преходните и импулсните характеристики в режим на празен ход на клемите 2–2 ".
напрежение на веригата ― напрежение на клещите 1―1" |
Реакция на веригата - напрежение на клема |
|
Операторната характеристика на тази верига, съответстваща на дадената двойка „външно въздействие върху веригата - реакция на веригата“, е получена в пример 6.5:
x ⁄ .
Следователно операторските изображения на преходните и импулсните характеристики на веригата имат формата
⁄ ;
1 ⁄ 1 ⁄ .
Използвайки таблиците на обратното преобразуване на Лаплас, вижте Приложение 1, преминаваме от изображенията на желаните времеви характеристики към оригиналите на фиг. 6.20, а, б:
Обърнете внимание, че изразът за импулсната характеристика на веригата може също да бъде получен с помощта на формула 6.113, приложена към израза за преходната характеристика на веригата g t .
За качествено обяснение на вида на преходните и импулсни характеристики на веригата в това включване, Фиг. 6.20, a, b свържете независим източник на напрежение към клемите 1-1 "Фиг. 6.20, c. Преходният отговор на тази верига е числено равен на напрежението при клемите 2-2", когато се приложи единичен скок на напрежението към веригата
1 In и нулеви начални условия. В началния момент от времето след комутацията
ция, съпротивлението на индуктивността е безкрайно голямо, следователно при t |
|||||||||||||||||
на изхода на веригата е равно на напрежението на клемите 1-1 ": u 2 | t 0 |
u 1| t0 |
1 V. С течение на времето |
|||||||||||||||
тъй като напрежението в индуктора намалява, клонейки към нула при t |
∞ . Според |
||||||||||||||||
В зависимост от това преходният отговор започва от стойността g 0 |
1 и клони към нула |
||||||||||||||||
Импулсният отговор на веригата е числено равен на напрежението на клемите 2 - 2 " |
|||||||||||||||||
когато към входа на веригата се приложи единичен импулс на напрежение e t |
Инерцията е функция без времева поддръжка. С диференциалните уравнения се използва за получаване на естествения отговор на системата. Неговият естествен отговор е реакция на първоначалното състояние. Принудителният отговор на системата е отговорът на входа, пренебрегвайки първичното му формиране. Тъй като импулсната функция няма времева опора, е възможно да се опише всяко начално състояние, произтичащо от съответното претеглено количество, което е равно на масата на тялото, произведено от скоростта. Всяка произволна входна променлива може да бъде описана като сума от претеглени импулси. В резултат на това за линейна система тя се описва като сбор от "естествени" отговори на състоянията, представени от разглежданите величини. Това обяснява интеграла. Когато се изчислява импулсната характеристика на една система, по същество се получава естествена реакция. Ако се изследва сумата или интегралът на конволюцията, основно се решава това влизане в редица състояния и след това първоначално формираният отговор на тези състояния. На практика за импулсната функция може да се даде пример с боксов удар, който трае много малко и след него няма да има следващ. Математически, той присъства само в началната точка на реалистична система, като има висока (безкрайна) амплитуда в тази точка и след това трайно изчезва. Импулсната функция се определя по следния начин: F(X)=∞∞ x=0=00, където отговорът е характеристика на системата. Въпросната функция всъщност е областта на правоъгълен импулс при x=0, чиято ширина се приема за нула. При x=0 височината h и ширината му 1/h е действителното начало. Сега, ако ширината стане незначителна, т.е. почти клони към нула, това кара съответната височина h на величината да клони към безкрайност. Това определя функцията като безкрайно висока.
Дизайн отговорИмпулсният отговор е както следва: всеки път, когато входен сигнал е присвоен на система (блок) или процесор, той го модифицира или обработва, за да даде желания предупредителен изход в зависимост от трансферната функция. Реакцията на системата помага да се определят основните позиции, дизайн и реакция за всеки звук. Делта функцията е обобщена, която може да се дефинира като граница на клас от определени последователности. Ако получите импулсен сигнал, тогава е ясно, че това е спектър постоянен токв честотната област. Това означава, че всички хармоници (вариращи от честота до + безкрайност) допринасят за въпросния сигнал. Спектърът на честотната характеристика показва, че тази система осигурява такъв ред на усилване или затихване на тази честота или потиска тези колебаещи се компоненти. Фазата се отнася до изместването, осигурено за различни честотни хармоници. По този начин импулсната характеристика на сигнала показва, че той съдържа целия честотен диапазон и следователно се използва за тестване на системата. Защото ако се приложи някакъв друг метод за уведомяване, той няма да има всички необходими проектирани части, следователно реакцията ще остане неизвестна. Реакция на устройствата към външни факториКогато обработвате предупреждение, импулсният отговор е неговият изход, когато е представен от кратко входен сигналнаречен импулс. По-общо, това е реакцията на всяка динамична система в отговор на някои външни промени. И в двата случая импулсната характеристика описва функция на времето (или евентуално друга независима променлива, която параметризира динамичното поведение). Той има безкрайна амплитуда само при t=0 и нула навсякъде и, както подсказва името, неговият импулс i, e действа за кратък период от време. В приложението всяка система има функция за прехвърляне на вход към изход, която я описва като филтър, който влияе на фазата и горната стойност в честотната област. Тази честотна характеристика, използваща импулсни методи, измерена или изчислена в цифрова форма. Във всички случаи динамичната система и нейната характеристика могат да бъдат реални физически обекти или математически уравнения, описващи такива елементи.
Математическо описание на импулситеТъй като разглежданата функция съдържа всички честоти, критериите и описанието определят реакцията на линейния инвариантен във времето дизайн за всички величини. Математически, как се описва инерцията зависи от това дали системата е моделирана в дискретно или непрекъснато време. Може да се моделира като делта функция на Дирак за системи с непрекъснато време или като количество на Кронекер за дизайн на прекъснато действие. Първият е екстремен случай на импулс, който е много кратък във времето, като същевременно запазва своята площ или интеграл (като по този начин дава безкрайно висок пик). Въпреки че това не е възможно в нито една реална система, това е полезна идеализация. В теорията на анализа на Фурие такъв импулс съдържа равни части от всички възможни честоти на възбуждане, което го прави удобна тестова сонда. Всяка система от голям клас, известна като линейна инвариантна във времето (LTI), се описва напълно от импулсния отговор. Тоест, за всеки вход, изходът може да бъде изчислен по отношение на входа и непосредствената концепция за въпросното количество. Описанието на импулса на линейна трансформация е образът на делта функцията на Дирак при трансформация, подобно на фундаменталното решение на частичен диференциален оператор. Характеристики на импулсните структуриОбикновено е по-лесно да се анализират системи, като се използват трансферни импулсни отговори, а не отговори. Разглежданата величина е трансформацията на Лаплас. Подобрението на учения в изхода на системата може да се определи чрез умножаване на трансферната функция по това входно действие в сложна равнина, известен също като честотен домейн. Обратното преобразуване на Лаплас на този резултат ще даде изход във времева област. Определянето на изхода директно във времевия домейн изисква свиване на входа с импулсната характеристика. Когато предавателната функция и трансформацията на Лаплас на входа са известни. Математическа операция, който се прилага върху два елемента и изпълнява третия, може да бъде по-сложен. Някои предпочитат алтернативата за умножаване на две функции в честотната област.
Реално приложение на импулсната характеристикаВ практическите системи не е възможно да се създаде идеален импулс за въвеждане на данни за тестване. Следователно, кратък сигнал понякога се използва като приближение на величината. При условие, че импулсът е достатъчно кратък в сравнение с реакцията, резултатът ще бъде близък до истинския, теоретичен. Въпреки това, в много системи, въвеждане с много кратък силен импулс може да доведе до нелинейност на дизайна. Така че вместо това се задвижва от псевдослучайна последователност. По този начин импулсната характеристика се изчислява от входните и изходните сигнали. Отговорът, разглеждан като функция на Грийн, може да се разглежда като "влияние" - как входната точка влияе на изхода. Характеристики на импулсните устройстваSpeakers е приложение, което демонстрира самата идея (през 70-те години имаше развитие на тестването на импулсната реакция). Високоговорителите страдат от фазова неточност, дефект в контраст с други измерени свойства, като честотна характеристика. Този груб критерий се причинява от (леко) забавени колебания/октави, които са най-вече резултат от пасивни кръстосани разговори (особено филтри от по-висок ред). Но също така причинени от резонанс, вътрешен обем или вибрации на панелите на тялото. Реакцията е крайната импулсна характеристика. Неговото измерване предостави инструмент за използване за намаляване на резонансите чрез използването на подобрени материали за конуси и корпуси, както и промяна на кросоувъра на високоговорителя. Необходимостта от ограничаване на амплитудата, за да се поддържа линейността на системата, доведе до използването на входове като псевдослучайни последователности с максимална дължина и до помощта на компютърна обработка за получаване на останалата информация и данни.
Електронна промянаАнализът на импулсната реакция е основен аспект на радара, ултразвуковото изобразяване и много области на цифровата обработка на сигнали. Интересен пример са широколентовите интернет връзки. DSL услугите използват адаптивни техники за изравняване, за да помогнат за компенсиране на изкривяването на сигнала и смущенията, въведени от медните телефонни линии, използвани за предоставяне на услугата. Те се основават на остарели схеми, чиято импулсна характеристика оставя много да се желае. То беше заменено с модернизирано покритие за ползване на интернет, телевизия и други устройства. Тези усъвършенствани дизайни имат потенциала да подобрят качеството, особено след като днешният свят е изцяло свързан с интернет. Системи за управлениеВ теорията на управлението импулсната характеристика е реакцията на системата към входа на Dirac делта. Това е полезно при анализиране на динамични структури. Преобразуването на Лаплас на делта функцията е равно на единица. Така че импулсната характеристика е еквивалентна на обратна трансформацияПредавателна функция на Лаплас на системата и филтъра. Акустични и звукови приложенияТук импулсните реакции позволяват да се пише звукови характеристикимясто, като например концертна зала. Налични са различни пакети, съдържащи сигнали от конкретни места, от малки стаи до големи концертни зали. Тези импулсни отговори могат след това да се използват в приложения за реверберация на навиване, за да се позволи акустично изпълнениеконкретно местоположение, което да се приложи към целевия звук. Тоест всъщност има анализ, разделяне на различни сигнали и акустика чрез филтър. Импулсният отговор в този случай е в състояние да даде избор на потребителя.
Финансов компонентВ съвременното макроикономическо моделиране функциите на импулсния отговор се използват, за да опишат как реагира с течение на времето на екзогенни количества, обикновено наричани шокове от академичните изследователи. И често се симулира в контекста на векторна авторегресия. Импулсите, които често се считат за екзогенни от макроикономическа гледна точка, включват промени в държавните разходи, данъчни ставки и други параметри на финансовата политика, промени в паричната база или други параметри на капиталовата и кредитната политика, промени в производителността или други технологични параметри; трансформация в предпочитанията, като степен на нетърпение. Функциите на импулсния отговор описват реакцията на ендогенни макроикономически променливи като производство, потребление, инвестиции и заетост по време на шока и след него. По-точно за инерцията
По същество токовият и импулсният отговор са свързани. Тъй като всеки сигнал може да бъде моделиран като серия. Това се дължи на наличието на определени променливи и електричество или генератор. Ако системата е както линейна, така и времева, отговорът на инструмента към всеки от отговорите може да се изчисли с помощта на рефлексите на въпросната величина. Преходната характеристика се използва при изчисляване на реакцията на линейна електрическа верига, когато към нейния вход се приложи импулс Преходен отговор или преходна функция
с други думи, това е реакцията на веригата, свободна от първоначалния енергиен резерв, към функцията Израз на реакция на стъпка
От дефиницията на преходната характеристика на веригата следва, че под входното действие Пример.Нека веригата е свързана към източник на постоянно напрежение умножение на верижна реакция Видове преходни характеристики.Има следните видове преходни характеристики:
Където преходна функция Изчисляване на преходната характеристика по класическия метод. Пример. Пример. Нека изчислим преходния отговор на напрежението за веригата (фиг. 13.12, А) с параметри .
РешениеНека използваме резултата, получен в раздел 11.4. Съгласно израза (11.20), напрежението върху индуктивността
Където Нека мащабираме според израза (13.5) и конструираме функцията
Изчисляване на преходната характеристика по операторен методСложната еквивалентна схема на оригиналната схема ще приеме формата на фиг. 13.13.
Функцията за предаване на напрежението на тази верига е:
Където При В този случай оригиналът
или в общ изглед:
тези. преходна функция
В разглеждания пример (виж фиг. 13.12) функцията за пренос на напрежение е: Където Забележка
.
Ако на входа на веригата е приложено напрежение заключения Преходният отговор беше въведен главно поради две причини. 1. Едноетапно действие 2. С известна преходна реакция  Зареждане... | ||||||||||||||||
произволна форма. В този случай входният импулс 
приближете с много стъпки и определете реакцията на веригата към всяка стъпка и след това намерете интегралната схема 
, като сума от реакции към всеки компонент на входния импулс 
.
вериги -
това е неговата обобщена характеристика, която е времева функция, числено равна на реакцията на веригата към единичен скок на напрежение или ток на нейния вход, при нулеви начални условия (фиг. 13.11);
на входа.
зависи само от вътрешната структура и стойностите на параметрите на елементите на веригата.
верижна реакция 
(фиг. 13.11).
. Тогава входното действие ще има формата, отговорът на веригата ще бъде , а преходният отговор на напрежението на веригата ще бъде 
. При 
.
на функция 
или 
означава, че преходната функция
при 
И 
при 
, което отразява принцип на причинно-следствената връзка
в линеен 
(13.5)
са нивата на входния стъпков сигнал.
за всяка пасивна двутерминална мрежа може да се намери по класическия или операторен метод.
.
(фиг. 13.12, b):
.
.
, т.е. при 
, изображение 
, и изображението на напрежението върху бобината 
.
Изображения 
е преходната функция на напрежението на веригата, т.е.
,
(13.6)
веригата е равна на обратното преобразуване на Лаплас на нейната трансферна функция
умножено по образа на една единствена стъпка
.
, и функцията 
изглежда като .
, след това във формулата на преходната функция 
време 
трябва да се замени с израза 
. В разглеждания пример функцията за пренос на забавено напрежение има формата:
- спазматично и следователно доста тежко външно въздействие за всяка система или верига. Затова е важно да се знае реакцията на системата или веригата при такова въздействие, т.е. преходен отговор 
.
с помощта на интеграла на Дюамел (вижте допълнителни подраздели 13.4, 13.5) е възможно да се определи реакцията на система или верига при всяка форма на външни влияния.