Teme USE kodifikatora: slobodne elektromagnetne oscilacije, oscilatorno kolo, prisilne elektromagnetne oscilacije, rezonancija, harmonijske elektromagnetne oscilacije.
Elektromagnetne vibracije- Ovo periodične promene naboj, struja i napon koji se javljaju u električni krug. Najjednostavniji sistem za posmatranje elektromagnetnih oscilacija je oscilatorno kolo.
Oscilatorno kolo
Oscilatorno kolo To je zatvoreni krug formiran od kondenzatora i zavojnice spojenih u seriju.
Napunimo kondenzator, spojimo zavojnicu na njega i zatvorimo krug. će početi da se dešava slobodne elektromagnetne oscilacije- periodične promjene naboja na kondenzatoru i struje u zavojnici. Podsjećamo da se ove oscilacije nazivaju slobodnim jer se javljaju bez ikakvog vanjskog utjecaja - samo zbog energije pohranjene u kolu.
Period oscilacija u krugu, kao i uvijek, označavamo kroz . Otpor zavojnice će se smatrati jednakim nuli.
Razmotrimo detaljno sve važne faze procesa oscilovanja. Radi veće jasnoće, povući ćemo analogiju s oscilacijama horizontalnog opružnog klatna.
Početni trenutak: . Naelektrisanje kondenzatora je jednako, nema struje kroz zavojnicu (slika 1). Kondenzator će sada početi da se prazni.
Rice. 1.
Unatoč činjenici da je otpor zavojnice nula, struja se neće odmah povećati. Čim struja počne da raste, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, koji sprečava povećanje struje.
Analogija. Klatno se povlači udesno za vrijednost i oslobađa se u početnom trenutku. Početna brzina klatna je nula.
Prva četvrtina perioda: . Kondenzator se prazni, njegovo punjenje je unutra ovog trenutka je jednako . Struja kroz kalem se povećava (slika 2).
Rice. 2.
Povećanje struje se događa postepeno: vrtložno električno polje zavojnice sprječava povećanje struje i usmjereno je protiv struje.
Analogija. Klatno se kreće ulijevo prema ravnotežnom položaju; brzina klatna se postepeno povećava. Deformacija opruge (ona je i koordinata klatna) se smanjuje.
Kraj prve četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Jačina struje je dostigla svoju maksimalnu vrednost (slika 3). Kondenzator će se sada početi puniti.
Rice. 3.
Napon na zavojnici je nula, ali struja neće odmah nestati. Čim struja počne da opada, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, sprečavajući smanjenje struje.
Analogija. Klatno prelazi ravnotežni položaj. Njegova brzina dostiže maksimalnu vrijednost. Otklon opruge je nula.
Druga četvrtina: . Kondenzator se ponovo puni - na njegovim pločama se pojavljuje naelektrisanje suprotnog predznaka u odnosu na ono što je bilo na početku (sl. 4).
Rice. 4.
Jačina struje postepeno se smanjuje: vrtložno električno polje zavojnice, koje podržava opadajuću struju, kousmjereno je sa strujom.
Analogija. Klatno se nastavlja kretati ulijevo - od ravnotežnog položaja do desne krajnje tačke. Njegova brzina se postepeno smanjuje, deformacija opruge se povećava.
Kraj druge četvrtine. Kondenzator je potpuno napunjen, njegovo punjenje je opet jednako (ali polaritet je drugačiji). Jačina struje je nula (slika 5). Sada će početi obrnuto punjenje kondenzatora.
Rice. 5.
Analogija. Klatno je dostiglo svoju krajnju desnu tačku. Brzina klatna je nula. Deformacija opruge je maksimalna i jednaka je .
treća četvrtina: . Počela je druga polovina perioda oscilovanja; procesi su išli u suprotnom smjeru. Kondenzator je ispražnjen (sl. 6).
Rice. 6.
Analogija. Klatno se pomera nazad: iz desne krajnje tačke u ravnotežni položaj.
Kraj treće četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Struja je maksimalna i opet jednaka, ali ovaj put ima drugačiji smjer (slika 7).
Rice. 7.
Analogija. Klatno ponovo prelazi ravnotežni položaj sa maksimalna brzina ali ovaj put u suprotnom smjeru.
četvrta četvrtina: . Struja se smanjuje, kondenzator se puni (slika 8).
Rice. 8.
Analogija. Klatno nastavlja da se kreće udesno - od ravnotežnog položaja do krajnje lijeve tačke.
Kraj četvrte četvrtine i cijeli period: . Reverzno punjenje kondenzatora je završeno, struja je nula (slika 9).
Rice. 9.
Ovaj trenutak je identičan trenutku, a ova slika je slika 1. Došlo je do jednog potpunog kolebanja. Sada će početi sljedeća oscilacija, tokom koje će se procesi odvijati na potpuno isti način kao što je gore opisano.
Analogija. Klatno se vratilo u prvobitni položaj.
Razmatrane elektromagnetne oscilacije su neprigušeni- nastaviće se u nedogled. Na kraju krajeva, pretpostavili smo da je otpor zavojnice nula!
Na isti način, oscilacije opružnog klatna neće biti prigušene u odsustvu trenja.
U stvarnosti, zavojnica ima određeni otpor. Dakle, realne fluktuacije oscilatorno kolo blijedeće. Dakle, nakon jedne potpune oscilacije, naboj na kondenzatoru će biti manji od početne vrijednosti. S vremenom će oscilacije potpuno nestati: sva energija koja je prvobitno pohranjena u krugu će se osloboditi u obliku topline na otporu zavojnice i spojnih žica.
Na isti način će se prigušiti vibracije pravog opružnog klatna: sva energija klatna će se postepeno pretvoriti u toplinu zbog neizbježnog prisustva trenja.
Transformacije energije u oscilatornom kolu
Nastavljamo da razmatramo neprigušene oscilacije u kolu, pretpostavljajući da je otpor zavojnice nula. Kondenzator ima kapacitet, induktivnost zavojnice je jednaka.
Budući da nema gubitka topline, energija ne napušta krug: stalno se redistribuira između kondenzatora i zavojnice.
Uzmimo trenutak vremena kada je naelektrisanje kondenzatora maksimalno i jednako , a struje nema. Energija magnetsko polje kalem u ovom trenutku je nula. Sva energija kola je koncentrisana u kondenzatoru:
Sada, naprotiv, razmotrite trenutak kada je struja maksimalna i jednaka, a kondenzator se isprazni. Energija kondenzatora je nula. Sva energija kola je pohranjena u zavojnici:
U proizvoljnom trenutku, kada je napunjenost kondenzatora jednaka i struja teče kroz zavojnicu, energija kola je jednaka:
dakle,
(1)
Relacija (1) se koristi u rješavanju mnogih problema.
Elektromehaničke analogije
U prethodnom letku o samoindukciji zapazili smo analogiju između induktivnosti i mase. Sada možemo uspostaviti još nekoliko korespondencija između elektrodinamičkih i mehaničkih veličina.
Za opružno klatno imamo relaciju sličnu (1):
(2)
Ovdje je, kao što ste već shvatili, krutost opruge, masa klatna i trenutne vrijednosti koordinate i brzine klatna i njihove maksimalne vrijednosti.
Upoređujući jednakosti (1) i (2) međusobno, vidimo sljedeće korespondencije:
(3)
(4)
(5)
(6)
Na osnovu ovih elektromehaničkih analogija možemo predvidjeti formulu za period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom kolu.
Zaista, period oscilovanja opružnog klatna, kao što znamo, jednak je:
U skladu sa analogijama (5) i (6), ovdje masu zamjenjujemo induktivnošću, a krutost reverznom kapacitivnošću. Dobijamo:
(7)
Elektromehaničke analogije ne propadaju: formula (7) daje tačan izraz za period oscilovanja u oscilatornom kolu. To se zove Thomsonova formula. Uskoro ćemo predstaviti njegovo rigoroznije izvođenje.
Harmonični zakon oscilacija u kolu
Podsjetimo da se oscilacije nazivaju harmonic, ako se fluktuirajuća vrijednost mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ako ste uspjeli zaboraviti ove stvari, obavezno ponovite list “Mehaničke vibracije”.
Oscilacije naboja na kondenzatoru i jačina struje u krugu ispadaju harmonijski. Sada ćemo to dokazati. Ali prvo moramo uspostaviti pravila za odabir predznaka za naboj kondenzatora i za jačinu struje - na kraju krajeva, tijekom fluktuacija, ove će količine poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.
Prvo biramo pozitivan smjer obilaznice kontura. Izbor ne igra ulogu; neka to bude pravac u smjeru suprotnom od kazaljke na satu(Sl. 10).
Rice. 10. Pozitivan smjer obilaznice
Trenutna snaga se smatra pozitivnom class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Naboj kondenzatora je naboj te ploče na koji teče pozitivna struja (tj. ploča označena strelicom smjera premosnice). U ovom slučaju naplatite lijevo kondenzatorske ploče.
Kod ovakvog izbora predznaka struje i naboja, relacija je tačna: (sa drugačijim izborom predznaka, moglo bi se dogoditi). Zaista, znaci oba dijela su isti: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.
Vrijednosti se mijenjaju s vremenom, ali energija kruga ostaje nepromijenjena:
(8)
Dakle, vremenski izvod energije nestaje: . Uzimamo vremenski izvod oba dijela relacije (8) ; ne zaboravite da su složene funkcije diferencirane s lijeve strane (ako je funkcija od , onda prema pravilu diferencijacije složena funkcija derivacija kvadrata naše funkcije bit će jednaka: ):
Zamjenom ovdje i , dobivamo:
Ali jačina struje nije funkcija identično jednaka nuli; Zbog toga
Hajde da prepišemo ovo kao:
(9)
Dobili smo diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija oblika , gdje je . Ovo dokazuje da naelektrisanje kondenzatora oscilira prema harmonijskom zakonu (tj. prema zakonu sinusa ili kosinusa). Ciklična frekvencija ovih oscilacija jednaka je:
(10)
Ova vrijednost se također naziva prirodna frekvencija kontura; s tom frekvencijom je besplatno (ili, kako kažu, vlastiti fluktuacije). Period oscilovanja je:
Opet smo došli do Thomsonove formule.
Harmonična zavisnost naboja od vremena u opštem slučaju ima oblik:
(11)
Ciklična frekvencija se nalazi po formuli (10) ; amplituda i početna faza određuju se iz početnih uslova.
Razmotrit ćemo situaciju o kojoj se detaljno govori na početku ovog letka. Neka je naelektrisanje kondenzatora maksimalno i jednako (kao na slici 1); nema struje u petlji. Tada je početna faza , tako da naboj varira prema kosinusnom zakonu sa amplitudom:
(12)
Nađimo zakon promjene jačine struje. Da bismo to učinili, diferenciramo relaciju (12) s obzirom na vrijeme, opet ne zaboravljajući pravilo za pronalaženje derivacije kompleksne funkcije:
Vidimo da se i trenutna jačina mijenja prema harmonijskom zakonu, ovaj put prema zakonu sinusa:
(13)
Amplituda jačine struje je:
Prisustvo "minusa" u zakonu trenutne promjene (13) nije teško razumjeti. Uzmimo, na primjer, vremenski interval (slika 2).
Struja teče u negativnom smjeru: . Budući da je faza oscilovanja u prvoj četvrtini: . Sinus u prvoj četvrtini je pozitivan; stoga će sinus u (13) biti pozitivan u razmatranom vremenskom intervalu. Dakle, da bi se osigurala negativnost struje, znak minus u formuli (13) je zaista neophodan.
Sada pogledajte sl. 8 . Struja teče u pozitivnom smjeru. Kako funkcionira naš "minus" u ovom slučaju? Saznajte šta se događa ovdje!
Hajde da prikažemo grafike fluktuacija naelektrisanja i struje, tj. grafovi funkcija (12) i (13) . Radi jasnoće, ove grafike prikazujemo u istim koordinatnim osama (slika 11).
Rice. 11. Grafovi fluktuacija naelektrisanja i struje
Imajte na umu da se nule punjenja javljaju na trenutnim visokim ili niskim vrijednostima; obrnuto, nule struje odgovaraju maksimumima ili minimumima naboja.
Korištenje formule cast
zapisujemo zakon promjene struje (13) u obliku:
Upoređujući ovaj izraz sa zakonom promjene naboja, vidimo da je faza struje, jednaka , veća od faze naboja za . U ovom slučaju se kaže da struja vodeći u fazi punjenje na ; ili fazni pomak između struje i naboja je jednako; ili fazna razlika između struje i naboja je jednako .
Prevođenje struje punjenja u fazu na grafički se manifestuje u činjenici da je graf struje pomeren nalijevo na u odnosu na graf punjenja. Jačina struje dostiže, na primjer, svoj maksimum četvrtinu perioda prije nego što naboj dostigne svoj maksimum (a četvrtina perioda samo odgovara razlici faza).
Prisilne elektromagnetne oscilacije
kao što se sećate, prisilne vibracije nastaju u sistemu pod dejstvom periodične pokretačke sile. Frekvencija prisilnih oscilacija poklapa se sa frekvencijom pokretačke sile.
Prisilne elektromagnetne oscilacije će se izvoditi u kolu spojenom na sinusni izvor napona (slika 12).
Rice. 12. Prisilne vibracije
Ako se napon izvora promijeni u skladu sa zakonom:
tada naelektrisanje i struja fluktuiraju u kolu sa cikličkom frekvencijom (i sa periodom, respektivno). Izvor izmjeničnog napona, takoreći, "nameće" svoju frekvenciju oscilovanja krugu, prisiljavajući vas da zaboravite na prirodnu frekvenciju.
Amplituda prisilnih oscilacija naboja i struje ovisi o frekvenciji: amplituda je veća što je bliža prirodnoj frekvenciji kruga. rezonancija- naglo povećanje amplitude oscilacija. O rezonanciji ćemo detaljnije govoriti u sljedećem letku o AC.
Električno kolo koje se sastoji od induktora i kondenzatora (vidi sliku) naziva se oscilatorno kolo. U ovom krugu mogu se pojaviti neobične električne oscilacije. Neka, na primjer, u početnom trenutku vremena napunimo ploče kondenzatora pozitivnim i negativnim nabojima, a zatim pustimo da se naboji kreću. Da zavojnica nije prisutna, kondenzator bi se počeo prazniti, u kolu bi se za kratko vrijeme pojavila električna struja i naboji bi nestali. Ovdje se događa sljedeće. Prvo, zbog samoindukcije, zavojnica sprečava povećanje struje, a zatim, kada struja počne da opada, sprečava njeno smanjenje, tj. održava struju. Kao rezultat, EMF samoindukcije puni kondenzator obrnutim polaritetom: ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena dobiva negativan naboj, druga postaje pozitivna. Ako nema gubitka električne energije (u slučaju niskog otpora elemenata kola), tada će veličina ovih naboja biti ista kao i veličina početnih naboja ploča kondenzatora. U budućnosti će se ponavljati kretanje procesa kretanja naboja. Dakle, kretanje naelektrisanja u kolu je oscilatorni proces.
Da biste riješili probleme ispita, posvećenog elektromagnetnim oscilacijama, morate zapamtiti niz činjenica i formula u vezi s oscilatornim krugom. Prvo, morate znati formulu za period oscilovanja u krugu. Drugo, biti u stanju primijeniti zakon održanja energije na oscilatorno kolo. I na kraju (iako su takvi zadaci rijetki), moći s vremena na vrijeme koristiti ovisnost struje kroz zavojnicu i napona na kondenzatoru.
Period elektromagnetnih oscilacija u oscilatornom kolu određen je relacijom:
gdje su i naboj na kondenzatoru i struja u zavojnici u ovom trenutku, te su kapacitet kondenzatora i induktivnost zavojnice. Ako električni otpor ima malo elemenata kola, tada električna energija kola (24.2) ostaje praktički nepromijenjena, uprkos činjenici da se naboj kondenzatora i struja u zavojnici mijenjaju tokom vremena. Iz formule (24.4) proizlazi da tokom električnih oscilacija u kolu dolazi do transformacije energije: u onim trenucima vremena kada je struja u zavojnici nula, cjelokupna energija kola se svodi na energiju kondenzatora. U onim trenucima kada je napunjenost kondenzatora nula, energija kola se smanjuje na energiju magnetskog polja u zavojnici. Očigledno, u tim trenucima vremena, naelektrisanje kondenzatora ili struja u zavojnici dostiže svoje maksimalne (amplitudne) vrijednosti.
S elektromagnetnim oscilacijama u kolu, naboj kondenzatora se mijenja tokom vremena prema harmonijskom zakonu:
standard za sve harmonijske vibracije. Budući da je struja u zavojnici derivacija naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme, iz formule (24.4) može se pronaći ovisnost struje u zavojnici od vremena
|
Na ispitu iz fizike često se nude zadaci za elektromagnetne talase. Minimalno znanje potrebno za rješavanje ovih problema uključuje razumijevanje osnovnih svojstava elektromagnetni talas i poznavanje skale elektromagnetnih talasa. Hajde da ukratko formulišemo ove činjenice i principe.
Prema zakonima elektromagnetnog polja, naizmjenično magnetsko polje stvara električno polje, naizmjenično električno polje stvara magnetsko polje. Stoga, ako se jedno od polja (na primjer, električno) počne mijenjati, pojavit će se drugo polje (magnetno), koje zatim opet generiše prvo (električno), pa opet drugo (magnetno) itd. Proces međusobne transformacije električnih i magnetskih polja jednog u drugo, koji se mogu širiti u svemiru, naziva se elektromagnetski talas. Iskustvo pokazuje da su pravci u kojima vektori jakosti električnog i magnetskog polja fluktuiraju u elektromagnetnom talasu okomiti na pravac njegovog širenja. To znači da su elektromagnetski valovi poprečni. U Maxwellovoj teoriji elektromagnetnog polja, dokazano je da se stvara (zrači) elektromagnetski talas električnih naboja dok se kreće ubrzano. Konkretno, izvor elektromagnetnog talasa je oscilatorno kolo.
Dužina elektromagnetnog talasa, njegova frekvencija (ili period) i brzina širenja povezani su relacijom koja važi za bilo koji talas (vidi i formulu (11.6)):
|
Elektromagnetski talasi u vakuumu se šire brzinom 
= 3 10 8 m/s, brzina elektromagnetnih talasa u sredini je manja nego u vakuumu, a ta brzina zavisi od frekvencije talasa. Ova pojava se naziva disperzija talasa. Elektromagnetski talas ima sva svojstva talasa koji se šire u elastičnim medijima: interferenciju, difrakciju i za njega važi Hajgensov princip. Jedina stvar koja razlikuje elektromagnetski val je to što mu nije potreban medij za širenje – elektromagnetski val se može širiti i u vakuumu.
U prirodi se opažaju elektromagnetski valovi međusobno vrlo različitih frekvencija i zbog toga imaju značajno različita svojstva (uprkos istoj fizičkoj prirodi). Klasifikacija svojstava elektromagnetnih talasa u zavisnosti od njihove frekvencije (ili talasne dužine) naziva se skala elektromagnetnih talasa. Hajde da damo kratka recenzija ovu skalu.
Elektromagnetski talasi sa frekvencijom manjom od 10 5 Hz (tj. sa talasnom dužinom većom od nekoliko kilometara) nazivaju se niskofrekventni elektromagnetski talasi. Većina kućanskih električnih uređaja emituje talase ovog opsega.
Talasi sa frekvencijom od 10 5 do 10 12 Hz nazivaju se radio talasi. Ovi talasi odgovaraju talasnim dužinama u vakuumu od nekoliko kilometara do nekoliko milimetara. Ovi valovi se koriste za radio komunikacije, televiziju, radar, mobiteli. Izvori zračenja takvih valova su nabijene čestice koje se kreću u elektromagnetnim poljima. Radio talase emituju i slobodni metalni elektroni, koji osciliraju u oscilatornom kolu.
Područje skale elektromagnetnih talasa sa frekvencijama koje se nalaze u opsegu 10 12 - 4,3 10 14 Hz (i talasnim dužinama od nekoliko milimetara do 760 nm) naziva se infracrveno zračenje (ili infracrveni zraci). Molekuli zagrijane tvari služe kao izvor takvog zračenja. Osoba emituje infracrvene talase talasne dužine od 5 - 10 mikrona.
Elektromagnetno zračenje u opsegu frekvencija 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (ili talasne dužine 760 - 390 nm) ljudsko oko percipira kao svjetlost i naziva se vidljivom svjetlošću. Talase različitih frekvencija unutar ovog opsega oko percipira kao različite boje. Talas sa najmanjom frekvencijom iz vidljivog opsega 4,3 10 14 percipira se kao crven, sa najvećom frekvencijom u vidljivom opsegu 7,7 10 14 Hz - kao ljubičasti. Vidljiva svjetlost se emituje tokom prijelaza elektrona u atome, molekule čvrstih tvari zagrijanih na 1000°C ili više.
Talasi sa frekvencijom od 7,7 10 14 - 10 17 Hz (talasna dužina od 390 do 1 nm) obično se nazivaju ultraljubičastim zračenjem. Ultraljubičasto zračenje ima izražen biološki učinak: može ubiti niz mikroorganizama, može uzrokovati pojačanu pigmentaciju ljudske kože (tamnjenje), au slučaju prekomjernog izlaganja u nekim slučajevima može doprinijeti razvoju onkoloških bolesti (rak kože). ). Ultraljubičaste zrake sadržane su u zračenju Sunca, stvaraju se u laboratorijama sa posebnim plinskim (kvarcnim) lampama.
Iza oblasti ultraljubičastog zračenja nalazi se oblast rendgenskih zraka (frekvencija 10 17 - 10 19 Hz, talasna dužina od 1 do 0,01 nm). Ovi talasi se emituju tokom usporavanja u materiji naelektrisanih čestica ubrzanih naponom od 1000 V ili više. Imaju sposobnost prolaska kroz debele slojeve materijala koji su neprozirni za vidljivu svjetlost ili ultraljubičasto zračenje. Zbog ovog svojstva, rendgenski zraci se široko koriste u medicini za dijagnostiku prijeloma kostiju i niza bolesti. Rendgensko zračenje ima štetan učinak na biološka tkiva. Zbog ovog svojstva mogu se koristiti u liječenju onkoloških bolesti, iako su izloženi prekomjernom zračenju smrtonosni za čovjeka, uzrokujući niz poremećaja u organizmu. Zbog veoma kratke talasne dužine, valna svojstva rendgenskih zraka (interferencija i difrakcija) mogu se detektovati samo na strukturama koje su uporedive sa veličinom atoma.
Gama zračenje (-zračenje) nazivaju se elektromagnetski talasi sa frekvencijom većom od 10 20 Hz (ili talasnom dužinom manjom od 0,01 nm). Takvi valovi nastaju u nuklearnim procesima. Karakteristika -zračenja su njegova izražena korpuskularna svojstva (tj. ovo zračenje se ponaša kao mlaz čestica). Stoga se zračenje često naziva strujom -čestica.
IN zadatak 24.1.1 za uspostavljanje korespondencije između mjernih jedinica koristimo formulu (24.1), iz koje slijedi da je period oscilacija u kolu s kondenzatorom kapaciteta 1 F i induktivnošću 1 H jednak sekundama (odgovor 1 ).
Iz datog grafikona zadatak 24.1.2, zaključujemo da je period elektromagnetnih oscilacija u kolu 4 ms (odziv 3 ).
Prema formuli (24.1) nalazimo period oscilovanja u kolu datom u zadatak 24.1.3: 
(odgovor 4
). Imajte na umu da, prema skali elektromagnetnih valova, takav krug emituje valove dugovalnog radio raspona.
Period oscilacije je vrijeme jedne potpune oscilacije. To znači da ako je u početnom trenutku kondenzator napunjen maksimalnim nabojem ( zadatak 24.1.4), tada će se nakon pola perioda kondenzator također napuniti maksimalnim nabojem, ali obrnutim polaritetom (ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena će biti negativno nabijena). A maksimalna struja u kolu će se postići između ova dva momenta, tj. u četvrtini perioda (odgovor 2 ).
Ako je induktivnost zavojnice učetvorostručena ( zadatak 24.1.5), tada će se prema formuli (24.1) period oscilovanja u kolu udvostručiti, a frekvencija 
udvostručen (odgovor 2
).
Prema formuli (24.1), sa četvorostrukim povećanjem kapacitivnosti kondenzatora ( zadatak 24.1.6) period oscilovanja u kolu se udvostručuje (odgovor 1 ).
Kada je ključ zatvoren ( zadatak 24.1.7) u kolu će umjesto jednog kondenzatora raditi dva ista kondenzatora spojena paralelno (vidi sliku). A budući da kada su kondenzatori spojeni paralelno, njihovi se kapaciteti zbrajaju, zatvaranje ključa dovodi do dvostrukog povećanja kapaciteta kruga. Dakle, iz formule (24.1) zaključujemo da se period oscilovanja povećava za faktor (odgovor je 3
).
Neka naelektrisanje na kondenzatoru osciluje cikličnom frekvencijom ( zadatak 24.1.8). Tada će, prema formulama (24.3) - (24.5), struja u zavojnici oscilirati istom frekvencijom. To znači da se zavisnost struje od vremena može predstaviti kao 
. Odavde nalazimo zavisnost energije magnetnog polja zavojnice o vremenu
Iz ove formule slijedi da energija magnetskog polja u zavojnici oscilira dvostruko većom frekvencijom, a samim tim i periodom koji je upola manji od perioda oscilacija naboja i struje (odgovor je 1 ).
IN zadatak 24.1.9 koristimo zakon održanja energije za oscilatorno kolo. Iz formule (24.2) proizilazi da je za amplitudske vrijednosti napona na kondenzatoru i struje u zavojnici relacija
gdje su i vrijednosti amplitude naboja kondenzatora i struje u zavojnici. Iz ove formule, koristeći relaciju (24.1) za period oscilovanja u kolu, nalazimo vrijednost amplitude struje
|
odgovori 3 .
Radio talasi su elektromagnetski talasi sa određenim frekvencijama. Stoga je brzina njihovog širenja u vakuumu jednaka brzini širenja bilo kojeg elektromagnetskog valova, a posebno X zraka. Ova brzina je brzina svjetlosti ( zadatak 24.2.1- odgovori 1 ).
Kao što je ranije rečeno, nabijene čestice emituju elektromagnetne valove kada se kreću uz ubrzanje. Dakle, val se ne emituje samo ravnomjernim i pravolinijskim kretanjem ( zadatak 24.2.2- odgovori 1 ).
Elektromagnetski val je električno i magnetsko polje koje se na poseban način mijenja u prostoru i vremenu i podržava jedno drugo. Stoga je tačan odgovor zadatak 24.2.3 - 2 .
Od datog u stanju zadaci 24.2.4 Iz grafikona proizilazi da je period ovog talasa - = 4 μs. Dakle, iz formule (24.6) dobijamo m (odgovor 1 ).
IN zadatak 24.2.5 po formuli (24.6) nalazimo
(odgovor 4 ).
Na antenu prijemnika elektromagnetnih valova spojen je oscilatorni krug. Električno polje vala djeluje na slobodne elektrone u kolu i uzrokuje njihovo osciliranje. Ako se frekvencija vala poklapa sa prirodnom frekvencijom elektromagnetnih oscilacija, amplituda oscilacija u kolu se povećava (rezonanca) i može se registrovati. Stoga, da bi se primio elektromagnetski val, frekvencija prirodnih oscilacija u krugu mora biti bliska frekvenciji ovog vala (kolo mora biti podešeno na frekvenciju vala). Stoga, ako je krug potrebno rekonfigurirati sa valne dužine od 100 m na valnu dužinu od 25 m ( zadatak 24.2.6), prirodna frekvencija elektromagnetnih oscilacija u krugu mora se povećati za 4 puta. Da biste to učinili, prema formulama (24.1), (24.4), kapacitivnost kondenzatora treba smanjiti za 16 puta (odgovor 4 ).
Prema skali elektromagnetnih talasa (vidi uvod u ovo poglavlje), maksimalna dužina onih navedenih u uslovu zadaci 24.2.7 elektromagnetni talasi imaju zračenje iz antene radio predajnika (odziv 4 ).
Među navedenima u zadatak 24.2.8 elektromagnetnih valova, rendgensko zračenje ima maksimalnu frekvenciju (odziv 2 ).
Elektromagnetski talas je poprečan. To znači da su vektori jakosti električnog polja i indukcije magnetnog polja u valu u svakom trenutku usmjereni okomito na smjer širenja vala. Stoga, kada se val širi u smjeru ose ( zadatak 24.2.9), vektor jakosti električnog polja usmjeren je okomito na ovu os. Stoga je njegova projekcija na osu nužno jednaka nuli 
= 0 (odgovor 3
).
Brzina širenja elektromagnetnog talasa je individualna karakteristika svakog medija. Stoga, kada elektromagnetski val prijeđe iz jednog medija u drugi (ili iz vakuuma u medij), brzina elektromagnetnog vala se mijenja. A šta se može reći o druga dva parametra vala uključena u formulu (24.6) - talasnoj dužini i frekvenciji. Hoće li se promijeniti kada val prijeđe iz jednog medija u drugi ( zadatak 24.2.10)? Očigledno, frekvencija valova se ne mijenja kada se kreće iz jednog medija u drugi. Zaista, val je oscilatorni proces u kojem naizmjenično elektromagnetno polje u jednom mediju stvara i održava polje u drugom mediju upravo zbog ovih promjena. Dakle, periodi ovih periodičnih procesa (a samim tim i frekvencije) u jednom i drugom mediju moraju se poklapati (odgovor je 3 ). A kako je brzina talasa u različitim medijima različita, iz obrazloženja i formule (24.6) proizlazi da se talasna dužina menja kada prelazi iz jednog medija u drugi.
Lekcija br. 48-169 Oscilatorno kolo. Slobodne elektromagnetne oscilacije. Konverzija energije u oscilatornom kolu. Thompson formula.fluktuacije- pokreti ili stanja koja se ponavljaju u vremenu.Elektromagnetne vibracije -To su vibracije električnih imagnetna polja koja se opiruvođen periodičnim promenamanaboj, struja i napon. Oscilatorno kolo je sistem koji se sastoji od induktora i kondenzatora(Sl. a). Ako je kondenzator napunjen i zatvoren za kalem, tada će struja teći kroz zavojnicu (slika b). Kada se kondenzator isprazni, struja u kolu neće prestati zbog samoindukcije u zavojnici. Indukcijska struja će, u skladu s Lenzovim pravilom, teći u istom smjeru i napuniti kondenzator (slika c). Struja u ovom smjeru će se zaustaviti, a proces će se ponoviti u suprotnom smjeru (Sl. G).
dakle, u oklevanjukolodyat elektromagnetne oscilacijezbog konverzije energijeelektrično polje kondenzatara( W e = 
)
u energiju magnetskog polja zavojnice sa strujom(W M = 
),
i obrnuto.
Harmonične oscilacije su periodične promjene fizičke veličine u zavisnosti od vremena, koje se dešavaju prema zakonu sinusa ili kosinusa.
Jednačina koja opisuje slobodne elektromagnetne oscilacije ima oblik
q "= - ω 0 2 q (q" je drugi izvod.
Glavne karakteristike oscilatornog kretanja:
Period oscilovanja je minimalni vremenski period T, nakon kojeg se proces u potpunosti ponavlja.
Amplituda harmonijskih oscilacija je modul najveće vrijednosti oscilirajuće veličine.
Poznavajući period, možete odrediti frekvenciju oscilacija, odnosno broj oscilacija u jedinici vremena, na primjer, u sekundi. Ako se jedna oscilacija dogodi u vremenu T, tada se broj oscilacija u 1 s ν određuje na sljedeći način: ν = 1/T.
Podsjetimo da je u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) frekvencija oscilacije jednaka jedinici ako se jedna oscilacija dogodi u 1 s. Jedinica frekvencije naziva se herc (skraćeno Hz) po njemačkom fizičaru Heinrichu Hercu.
Nakon vremenskog perioda koji je jednak periodu T, tj. kako se kosinusni argument povećava za ω 0
T, vrijednost naboja se ponavlja i kosinus poprima istu vrijednost. Iz predmeta matematike je poznato da je najmanji period kosinusa 2n. Prema tome, ω 0
T=2π, odakle ω 0
= 
=2πν Dakle, veličina ω 0
- ovo je broj oscilacija, ali ne za 1 s, već za 2n s. To se zove ciklično ili kružna frekvencija.
Frekvencija slobodnih vibracija se naziva prirodna frekvencija vibracijesistemima.Često ćemo u onome što slijedi, radi sažetosti, cikličnu frekvenciju nazivati jednostavno frekvencijom. Razlikovati cikličnu frekvenciju ω 0 na frekvenciji ν moguće je notacijom.
Po analogiji sa rješenjem diferencijalne jednadžbe za mehanički oscilatorni sistem ciklička frekvencija slobodnih električnihfluktuacije je: ω 0 = 
Period slobodnih oscilacija u kolu je jednak: T= 
=2π 
- Thomsonova formula.
Faza oscilacija (od grčke riječi phasis - pojava, faza razvoja neke pojave) je vrijednost φ koja se nalazi pod znakom kosinusa ili sinusa. Faza se izražava u ugaonim jedinicama - radijanima. Faza određuje stanje oscilatornog sistema u datoj amplitudi u bilo kom trenutku.
Oscilacije sa istim amplitudama i frekvencijama mogu se međusobno razlikovati po fazama.
Pošto je ω 0
= , tada je φ= ω 0
T=2π
. Omjer pokazuje koji je dio perioda prošao od trenutka kada su oscilacije počele. Bilo koja vrijednost vremena izražena u dijelovima perioda odgovara vrijednosti faze izraženoj u radijanima. Dakle, nakon vremena t= 
(četvrtina) φ= 
, nakon polovine perioda φ \u003d π, nakon cijelog perioda φ \u003d 2π, itd. Možete nacrtati ovisnost
naplaćuje se ne od vremena, već od faze. Na slici je prikazan isti kosinusni val kao i prethodni, ali u horizontalna osa odloženo umjesto vremena
različite vrijednosti faze φ.
Korespondencija između mehaničkih i električnih veličina u oscilatornim procesima
Mehaničke veličine
Zadaci.942(932). Početni naboj prijavljen kondenzatoru oscilatornog kruga smanjen je za 2 puta. Koliko se puta promijenilo: a) amplituda napona; b) amplituda struje;
c) ukupna energija električnog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice?
943(933). S povećanjem napona na kondenzatoru oscilatornog kruga za 20 V, amplituda jačine struje se povećala za 2 puta. Pronađite početni napon.
945(935). Oscilatorni krug se sastoji od kondenzatora kapaciteta C = 400 pF i induktivnog zavojnice L = 10 mH. Odrediti amplitudu strujnih oscilacija I T , ako je amplituda kolebanja napona U T = 500 V.
952(942). Nakon kojeg vremena (u dijelovima perioda t / T) na kondenzatoru oscilatornog kruga po prvi put će biti naelektrisanja jednaka polovini vrijednosti amplitude?
957(947). Koju induktivnu zavojnicu treba uključiti u oscilatorno kolo da bi se dobila frekvencija slobodne oscilacije od 10 MHz sa kapacitetom kondenzatora od 50 pF?
Oscilatorno kolo. Period slobodnih oscilacija.
1. Nakon što je kondenzator oscilatornog kola bio napunjen q \u003d 10 -5 C, u krugu su se pojavile prigušene oscilacije. Koliko će se topline osloboditi u strujnom kolu dok oscilacije u njemu potpuno priguše? Kapacitet kondenzatora C \u003d 0,01 μF.
2. Oscilatorno kolo se sastoji od kondenzatora od 400nF i induktora od 9µH. Koliki je period prirodnog oscilovanja kruga?
3. Koju induktivnost treba uključiti u oscilatorno kolo da bi se dobio prirodni period oscilovanja od 2∙ 10 -6 s sa kapacitivnošću od 100pF.
4. Uporedite proljetne stope k1/k2 dva klatna težine 200g, odnosno 400g, ako su periodi njihovih oscilacija jednaki.
5. Pod dejstvom nepomično visećeg tereta na oprugu, njeno izduženje je bilo 6,4 cm. Zatim je teret povučen i otpušten, zbog čega je počeo oscilirati. Odredite period ovih oscilacija.
6. Teret je okačen sa opruge, izvučen je iz ravnoteže i pušten. Opterećenje je počelo oscilirati s periodom od 0,5 s. Odredite izduženje opruge nakon prestanka oscilovanja. Masa opruge je zanemarena.
7. Za isto vrijeme jedno matematičko klatno napravi 25 oscilacija, a drugo 15. Nađite njihove dužine ako je jedno od njih 10 cm kraće od drugog.8. Oscilatorno kolo se sastoji od kondenzatora od 10mF i induktora od 100mH. Pronađite amplitudu fluktuacija napona ako je amplituda strujnih fluktuacija 0,1A9. Induktivnost zavojnice oscilatornog kola je 0,5mH. Potrebno je podesiti ovo kolo na frekvenciju od 1 MHz. Koliki bi trebao biti kapacitet kondenzatora u ovom krugu?Ispitna pitanja:
1. Koji od sljedećih izraza određuje period slobodnih oscilacija u oscilatornom kolu? A.; B. 
; IN. 
; G. 
; D. 2.
2
. Koji od sljedećih izraza određuje cikličnu frekvenciju slobodnih oscilacija u oscilatornom krugu? A. B. 
IN. 
G. 
D. 2π
3. Na slici je prikazan grafik zavisnosti X koordinate tijela koje vrši harmonijske oscilacije duž x ose od vremena. Koliki je period oscilovanja tela?
A. 1 s; B. 2 s; B. 3 s . D. 4 str.
4. Slika prikazuje profil talasa u određenom trenutku. Kolika je njegova dužina?
A. 0,1 m B. 0,2 m C. 2 m D. 4 m D. 5 m.5
. Na slici je prikazan graf zavisnosti struje kroz zavojnicu oscilatornog kola o vremenu. Koliki je period trenutne oscilacije? A. 0,4 s. B. 0,3 s. B. 0,2 s. D. 0,1 s. E. Među odgovorima A-D nema tačnog.
6. Slika prikazuje profil talasa u određenom trenutku. Kolika je njegova dužina?
A. 0,2 m B. 0,4 m C. 4 m D. 8 m D. 12 m.
7. Električne oscilacije u oscilatornom kolu su date jednadžbom q \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (C).
Kolika je amplituda oscilacija naboja?
A . 10 -2 Kl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. E. Među odgovorima A-D nema tačnog.
8. Kod harmonijskih oscilacija duž ose OX, koordinate tijela se mijenjaju po zakonu X=0.2cos(5t+ 
). Kolika je amplituda vibracija tijela?
A. Xm; B. 0,2 m; C. cos(5t+) m; (5t+)m; D.m
9. Frekvencija oscilovanja izvora talasa 0,2 s -1 brzina prostiranja talasa 10 m/s. Koja je talasna dužina? A. 0,02 m B. 2 m C. 50 m.
D. Prema stanju problema nemoguće je odrediti talasnu dužinu. E. Među odgovorima A-D nema tačnog.
10. Talasna dužina 40 m, brzina prostiranja 20 m/s. Kolika je frekvencija oscilacija izvora talasa?
A. 0,5 s -1 . B. 2 s -1 . V. 800 s -1 .
D. Prema stanju zadatka nemoguće je odrediti frekvenciju oscilovanja izvora talasa.
E. Među odgovorima A-D nema tačnog.
3
Ako uporedimo Sl. 50 sa sl. 17, koji prikazuje vibracije tijela na oprugama, nije teško ustanoviti veliku sličnost u svim fazama procesa. Moguće je sastaviti svojevrsni "rječnik", uz pomoć kojeg se opis električnih vibracija može odmah prevesti u opis mehaničkih, i obrnuto. Ovdje je rječnik.
Pokušajte ponovo pročitati prethodni pasus sa ovim "rječnikom". U početnom trenutku kondenzator se puni (telo je otklonjeno), tj. sistemu se prijavljuje dovod električne (potencijalne) energije. Struja počinje da teče (telo dobija na brzini), nakon četvrtine perioda struja i magnetna energija su najveće, a kondenzator se isprazni, naelektrisanje na njemu je nula (brzina tela i njegova kinetička energija su najveći, a tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj) itd.
Imajte na umu da početno punjenje kondenzatora, a time i napon na njemu, stvara elektromotorna sila baterije. S druge strane, početno skretanje tijela je stvoreno vanjskom primijenjenom silom. Dakle, sila koja djeluje na mehanički oscilatorni sistem ima ulogu sličnu elektromotornoj sili koja djeluje na električni oscilatorni sistem. Stoga se naš "rječnik" može dopuniti još jednim "prijevodom":
7) sila, 7) elektromotorna sila.
Sličnost pravilnosti oba procesa ide dalje. Mehaničke oscilacije se prigušuju zbog trenja: pri svakoj oscilaciji dio energije se zbog trenja pretvara u toplinu, pa amplituda postaje sve manja. Na isti način, pri svakom ponovnom punjenju kondenzatora, dio energije struje pretvara se u toplinu, oslobođenu zbog prisustva otpora na žici zavojnice. Zbog toga su i električne oscilacije u kolu također prigušene. Otpor igra istu ulogu za električne vibracije kao što trenje igra za mehaničke vibracije.
Godine 1853 Engleski fizičar William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) je teoretski pokazao da su prirodne električne oscilacije u kolu koje se sastoji od kondenzatora kapacitivnosti i induktora harmonijske, a njihov period se izražava formulom
(- u henryju, - u faradima, - u sekundama). Ova jednostavna i vrlo važna formula se zove Thomsonova formula. Sama oscilatorna kola s kapacitetom i induktivnošću često se nazivaju i Thomson, budući da je Thomson prvi dao teoriju električnih oscilacija u takvim krugovima. U posljednje vrijeme sve se više koristi izraz “-contour” (i slično “-contour”, “-contour” itd.).
Upoređujući Thomsonovu formulu sa formulom koja određuje period harmonijskih oscilacija elastičnog klatna (§ 9), vidimo da masa tijela igra istu ulogu kao induktivnost, a krutost opruge igra istu ulogu recipročna kapacitivnost (). U skladu s tim, u našem "rječniku" drugi red se može napisati ovako:
2) krutost opruge 2) recipročna vrijednost kapacitivnosti kondenzatora.
Odabirom različitih i , možete dobiti bilo koje periode električnih oscilacija. Naravno, ovisno o periodu električnih oscilacija, potrebno je koristiti Različiti putevi njihovo posmatranje i snimanje (oscilografija). Ako uzmemo, na primjer, i , tada će period biti
tj. oscilacije će se pojaviti sa frekvencijom od oko . Ovo je primjer električnih vibracija čija frekvencija leži u audio opsegu. Takve fluktuacije se mogu čuti pomoću telefona i snimiti na osciloskopu petlje. Elektronski osciloskop omogućava dobijanje zamaha i ovih i višefrekventnih oscilacija. Radiotehnika koristi izuzetno brze oscilacije - sa frekvencijama od mnogo miliona herca. Elektronski osciloskop omogućava da se njihov oblik posmatra jednako dobro kao što možemo da vidimo oblik klatna uz pomoć traga klatna na čađavoj ploči (§ 3). Oscilografija slobodnih električnih oscilacija s jednom pobudom oscilatornog kruga se obično ne koristi. Činjenica je da se stanje ravnoteže u kolu uspostavlja u samo nekoliko perioda, ili, u najboljem slučaju, u nekoliko desetina perioda (ovisno o odnosu između induktivnosti kola, njegovog kapaciteta i otpora). Ako se, recimo, proces raspadanja praktički završi za 20 perioda, onda će u gornjem primjeru kola sa periodima čitavog naleta slobodnih oscilacija biti potrebno sve i bit će vrlo teško pratiti oscilogram jednostavnim vizualnim promatranjem. . Problem se lako rješava ako se cijeli proces - od pobuđivanja oscilacija do njihovog skoro potpunog gašenja - periodično ponavlja. Time što ćemo napon pomeranja elektronskog osciloskopa učiniti periodičnim i sinhronim sa procesom pobuđivanja oscilacija, primoraćemo elektronski snop da više puta "crta" isti oscilogram na istom mestu na ekranu. Uz dovoljno često ponavljanje, slika koja se promatra na ekranu općenito će izgledati kontinuirano, odnosno sjedit ćemo na nepokretnoj i nepromjenjivoj krivulji, čiju ideju daje sl. 49b.
U krugu prekidača prikazanom na sl. 49, a, višestruko ponavljanje procesa može se postići jednostavnim povremenim prebacivanjem prekidača iz jednog položaja u drugi.
Radio inženjering ima za iste mnogo naprednije i brže električne metode preklapanja pomoću elektronskih cijevnih kola. Ali čak i prije pronalaska elektronskih cijevi, izumljena je genijalna metoda za periodično ponavljanje pobude prigušenih oscilacija u kolu, zasnovana na korištenju naboja iskre. S obzirom na jednostavnost i jasnoću ove metode, zadržat ćemo se na njoj nešto detaljnije.
Rice. 51. Šema pobuđivanja oscilacija u kolu
Oscilatorni krug je prekinut malim razmakom (iskrište 1), čiji su krajevi povezani sa sekundarnim namotom pojačanog transformatora 2 (Sl. 51). Struja iz transformatora puni kondenzator 3 sve dok napon na varničkom razmaku ne postane jednak naponu proboja (vidjeti tom II, §93). U ovom trenutku u iskrižnom razmaku dolazi do varničnog pražnjenja, koje zatvara strujni krug, budući da stub visoko jonizovanog gasa u kanalu varnice provodi struju skoro kao metal. U takvom zatvorenom kolu doći će do električnih oscilacija, kao što je gore opisano. Sve dok varnični razmak dobro provodi struju, sekundarni namotaj transformatora je praktički kratko spojen varnicom, tako da na njegovom sekundarnom namotu pada cijeli napon transformatora, čiji je otpor mnogo veći od otpora transformatora. iskra. Posljedično, s dobro provodljivim iskrističnim razmakom, transformator praktički ne isporučuje energiju krugu. Zbog činjenice da kolo ima otpor, dio energije vibracija se troši na Jouleovu toplinu, kao i na procese u iskri, oscilacije se guše i nakon kratkog vremena amplitude struje i napona toliko padaju. da se iskra ugasi. Tada se električne oscilacije prekidaju. Od ovog trenutka transformator ponovo puni kondenzator sve dok ponovo ne dođe do kvara i cijeli proces se ponavlja (Sl. 52). Dakle, formiranje iskre i njeno gašenje igraju ulogu automatskog prekidača koji osigurava ponavljanje oscilatornog procesa.
Rice. 52. Kriva a) pokazuje kako je visokog napona na otvorenom sekundarnom namotu transformatora. U onim trenucima kada ovaj napon dostigne napon proboja, iskra skoči u iskrište, krug se zatvori, dobije se bljesak prigušenih oscilacija - krive b)
Učitavanje...