Ciklične kodove karakteriše činjenica da se tokom cikličke permutacije svih simbola kodne kombinacije datog koda formira druga kodna kombinacija istog koda.
Ciklična kombinacija kodova;
Također ciklička kombinacija koda.
Kada se razmatraju ciklički kodovi, binarni brojevi su predstavljeni kao polinom, čiji stepen ( P - 1), P- dužina kombinacije kodova.
Na primjer, kombinacija 1001111 ( n= 7) biće predstavljen polinomom
Sa ovom reprezentacijom, operacije nad kombinacijama kodova se svode na operacije nad polinomima. Ove operacije se izvode u skladu sa običnom algebrom, osim što se redukcija sličnih članova vrši po modulu 2.
Otkrivanje greške pomoću cikličkog koda osigurava se odabirom kao dopuštene kombinacije onih koje su bez ostatka podijeljene nekim unaprijed odabranim polinomom G(x). Ako primljena kombinacija sadrži iskrivljene znakove, onda se dijeli polinomom G(x) se vrši sa ostatkom. Ovo generiše signal koji ukazuje na grešku. Polinom G(x)naziva se generiranjem.
Konstrukcija kombinacija cikličkog koda moguća je množenjem originalne kombinacije A(X) na generirajući polinom G(x) sa redukcijom sličnih pojmova po modulu 2:
- ako najveća snaga proizvoda ne prelazi ( P - 1), tada će rezultujući polinom predstavljati kombinaciju koda cikličkog koda;
- ako je najveća snaga proizvoda veća ili jednaka P, tada je proizvod polinom djeljiv sa unaprijed odabranim polinomom stepena P a rezultat množenja je ostatak dijeljenja.
Dakle, svi polinomi koji predstavljaju kombinacije cikličkog koda će imati stepen ispod P.
Često se kao polinom kojim se vrši podjela uzima polinom G(x)= +1. Sa takvim formiranjem kodnih kombinacija, pozicije informacijskih i kontrolnih simbola ne mogu se unaprijed odrediti.
Velika prednost cikličkih kodova je jednostavnost konstrukcije kodera i dekodera, koji u svojoj strukturi predstavljaju registre pomaka sa povratnom spregom.
Broj bitova registra se bira jednak stepenu generirajućeg polinoma.
Povratne informacije vrši se od izlaza registra do nekih cifara preko sabirača, čiji se broj bira za jedan manji od broja članova generirajućeg polinoma koji nisu nula. Zbirci su instalirani na ulazima onih bitova registra koji odgovaraju ne-nultim članovima generirajućeg polinoma.
Slika 17 prikazuje shemu registra kodiranja za pretvaranje četverobitne kombinacije u kombinaciju od sedam bita.
Slika 17 - Šema registra kodiranja
U tabeli. 4 pokazuje kako se pomicanjem originalne kombinacije 0101 dobiva kombinacija cikličkog koda 1010011. n= 7, k=4. Kombinacija 0101, ključ na poziciji 1. Tokom prva četiri ciklusa, registar će se popunjavati, zatim se ključ pomjeriti na poziciju 2. Povratna informacija je zatvorena. Pod dejstvom sedam ciklusa pomaka dolazi do formiranja sedmobitnog cikličkog koda.
Tabela 4
Svojstva cikličkog koda:
1) ciklički kod otkriva sve pojedinačne greške ako generirajući polinom sadrži više od jednog člana. Ako G(x)=x+ 1, tada kod detektuje pojedinačne greške i sve neparne;
2) ciklički kod sa G(x)= (x+ 1)G(x) otkriva sve pojedinačne, dvostruke i trostruke greške;
3) ciklički kod sa generirajućim polinomom G(x) stepeni r = n - k otkriva sve grupne greške u trajanju od r karaktera.
Kontrolna pitanja
Ciklični kodovi su tako nazvani jer se u njima neke ili sve kombinacije koda mogu dobiti cikličkim pomicanjem jedne ili više kombinacija koda. Ciklični pomak se vrši s desna na lijevo, pri čemu se krajnji lijevi znak svaki put prenosi na kraj kombinacije. Ciklični kodovi, praktično, svi pripadaju sistematskim kodovima, u kojima se kontrolni i informacioni bitovi nalaze na strogo određenim mestima. Osim toga, kodovi su među blok kodovima. Svaki blok (jedno slovo je poseban slučaj bloka) je kodiran nezavisno.
Ideja konstruisanja cikličkih kodova zasniva se na upotrebi polinoma nesvodljivih u polju binarnih brojeva. nesvodivo nazivaju se polinomi koji se ne mogu predstaviti kao proizvod polinoma nižih stupnjeva sa koeficijentima iz istog polja, kao što se prosti brojevi ne mogu predstaviti kao proizvod drugih brojeva. Drugim riječima, nesvodljivi polinomi su djeljivi bez ostatka samo sami sa sobom ili s jedinicom.
Nesvodljivi polinomi u teoriji cikličkih kodova igraju ulogu generiranja polinoma. Ako se data kombinacija kodova pomnoži sa odabranim nesvodljivim polinomom, onda se dobija ciklički kod čije su mogućnosti ispravljanja određene nesvodljivim polinomom.
Pretpostavimo da želite da kodirate jednu od kombinacija četvorocifrenog binarnog koda. Pretpostavimo i da je ova kombinacija G(x) = x 3 + x 2 + 1 ® 1011. Ne opravdavajući svoj izbor, uzimamo iz tabele nesvodljivih polinoma kao generirajući polinom P(x) = x 3 + x + 1 ® 1011. Zatim pomnožite G(x) u monom istog stepena kao i generirajući polinom. Od množenja polinoma monomom stepena n stepen svakog člana polinoma će se povećati za n, što je ekvivalentno dodeljivanju n nule iz nižeg reda cifara polinoma. Pošto je stepen izabranog nesvodivog polinoma jednak tri, originalna kombinacija informacija se množi monomom od tri stepena
G(x) x n =(x 3 + x 2 + 1) x 3 = x 6 + x 5 + x 3 = 1101000.
Ovo se radi kako bi kasnije na mjesto ovih nula bilo moguće upisati korektivne bitove.
Vrijednost korektivnih cifara nalazi se iz rezultata dijeljenja G(x) x n on P(x):
x 6 +x 5 +0+x 3 +0+0+0 ½x 3 +x+1
x6 +0+x4 +x3
x 5 +x 4 +0+0 x 3 +x 2 +x+1+ x 5 +0+x 3 +x 2
x4 + x3 +x2 +0
x 4 + 0 + x 2 + x
x 3 +0+x+0
x 3 +0+x+1
dakle,
ili u opšti pogled
Gdje Q(x)¾ količnik, i R(x)¾ ostatak dijeljenja G(x)×xn on P(x).
Od u binarna aritmetika 1 Å 1 = 0, što znači -1 = 1, tada je prilikom dodavanja binarnih brojeva moguće prenijeti članove iz jednog dijela u drugi bez promjene predznaka (ako je prikladno), dakle, jednakost oblika a Å b = 0 se takođe može napisati kao a = b, I kako a - b = 0. Sve tri jednakosti u ovom slučaju znače i to a I b su 0, ili a I b jednaki su 1, tj. imaju isti paritet.
Dakle, izraz (5.1) se može zapisati kao
F(x)=Q(x) P(x)= G(x) x n +R(x),
što će u slučaju našeg primjera dati
F(x)=(x 3 + x 2 + x + 1) (x 3 + x + 1)= (x 3 + x 2 + 1)x 3 + 1,
F(x)= 1111 1011 = 1101000 + 001 = 1101001.
Polinom 1101001 je željena kombinacija, gdje je 1101 informacijski dio, a 001 su kontrolni znakovi. Imajte na umu da bismo željenu kombinaciju dobili i kao rezultat množenja jedne od kombinacija punog četverocifrenog binarnog koda (u ovom slučaju 1111) generirajućim polinomom, i množenjem date kombinacije monomom koji ima isti stepen kao izabrani generirajući polinom (u našem slučaju kombinacija 1101000) je dobijen na ovaj način, nakon čega je rezultatskom proizvodu dodat ostatak dijeljenja ovog proizvoda generirajućim polinomom (u našem primjeru, ostatak ima obrazac 001).
I ovdje svojstva generirajućeg polinoma igraju odlučujuću ulogu P(x). Metoda konstruisanja cikličkog koda je takva da generatorski polinom učestvuje u formiranju svake kombinacije koda, pa se svaki polinom cikličkog koda deli generatorom bez ostatka. Ali samo oni polinomi koji pripadaju datom kodu se dijele bez ostatka, tj. generirajući polinom vam omogućava da odaberete dozvoljene kombinacije od svih mogućih. Ako se pri dijeljenju cikličkog koda generirajućim polinomom dobije ostatak, onda je ili došlo do greške u kodu, ili je to kombinacija nekog drugog koda (nedozvoljena kombinacija). Do ostatka i prisutnosti zabranjene kombinacije se otkriva, odnosno otkriva se greška. Ostaci od podjele polinoma su identifikatori grešaka u cikličkim kodovima.
S druge strane, ostaci od dijeljenja jedinice sa nulama generirajućim polinomom koriste se za konstruiranje cikličkih kodova.
Prilikom dijeljenja jedinice s nulama generirajućim polinomom, treba imati na umu da dužina ostatka ne smije biti manja od broja kontrolnih bitova, stoga, u slučaju nedostatka bitova u ostatku, potreban broj nule se pripisuju ostatku na desnoj strani.
01100 11111+
počevši od osmog, ostali će se ponavljati.
Ostaci od dijeljenja koriste se za konstruiranje generirajućih matrica, koje se zbog svoje vidljivosti i pogodnosti u dobivanju derivacijskih kombinacija široko koriste za konstruiranje cikličkih kodova. Konstrukcija generirajuće matrice svodi se na kompilaciju jedne transponirane i dodatne matrice, čiji su elementi ostaci dijeljenja jedinice sa nulama generirajućim polinomom P(x). Podsjetimo da je transponirana matrica identiteta kvadratna matrica, čiji su svi elementi nule, osim elemenata koji se nalaze dijagonalno s desna na lijevo od vrha do dna (u netransponiranoj matrici, dijagonala sa elementima jedinice nalazi se slijeva na desno od vrha do dna). Elementi dodatne matrice su dodijeljeni desno od transponirane matrice identiteta. Samo oni ostaci čija je težina W³d0- 1, gde d0- minimalna udaljenost koda. Dužina ostataka mora biti najmanje broj kontrolnih bitova, a broj rezidua mora biti jednak broju bitova informacija.
Redovi generirajuće matrice su prve kombinacije izvorni kod. Preostale kombinacije kodova su dobijene kao rezultat sumiranja po modulu 2 svih mogućih kombinacija redova generirajuće matrice.
Primjer.
Konstruirajte kompletnu generirajuću matricu cikličkog koda koja detektuje sve pojedinačne i dvostruke greške prilikom prijenosa 10-bitnih binarnih kombinacija.
Rješenje.
Prema tabeli 5.12, izaberite najbližu vrednost k ³ 10.
Tabela 5.12 – Odnosi između informacija i simbola za provjeru za kod dužine do 16 bita
| n | k | ρ | n | k | ρ |
Prema tabeli, ova vrijednost će biti k = 11, dok r= 4, A
n= 15. Također biramo generirajući polinom x 4 + x 3 +1.
Kompletnu generatorsku matricu gradimo od jedinične transponovane matrice u kanonskom obliku i dodatne matrice koja odgovara kontrolnim znamenkama.
Transponovana matrica za k = 11 izgleda ovako:
Dodatna matrica se može konstruisati ostatkom dijeljenja kombinacije u obliku jedinice sa nulama (posljednji red transponirane matrice identiteta) odabranim generirajućim polinomom.
Potpuna generirajuća matrica će izgledati ovako:
Gore opisani metod konstruisanja generišućih matrica nije jedini. Generirajuća matrica se može konstruirati kao rezultat direktnog množenja elemenata matrice identiteta generirajućim polinomom. Ovo je često zgodnije od pronalaženja ostatka podjele. Rezultirajući kodovi se ni na koji način ne razlikuju od kodova konstruiranih iz generirajućih matrica, u kojima se dodatna matrica sastoji od ostataka dijeljenja jedinice sa nulama generirajućim polinomom.
Generirajuća matrica se također može konstruirati cikličkim pomicanjem kombinacije dobivene množenjem reda matrice identiteta ranga k na generirajući polinom.
Greške u cikličkim kodovima se otkrivaju korištenjem ostataka od dijeljenja rezultujuće kombinacije generirajućim polinomom. Ostatak podjele su identifikatori greške, ali ne ukazuju direktno na lokaciju greške u cikličkom kodu.
Ideja ispravljanja greške zasniva se na činjenici da se pogrešna kombinacija, nakon određenog broja cikličkih pomaka, „prilagođava“ ostatku na način da zajedno s ostatkom daje ispravljenu kombinaciju koda. Ostatak u ovom slučaju nije ništa drugo do razlika između iskrivljenog i ispravne simbole, jedinice u ostatku su tačno na mjestima izobličenih bitova u kombinaciji podešenoj cikličnim pomacima. Iskrivljena kombinacija se prilagođava sve dok broj jedinica u ostatku ne bude jednak broju grešaka u kodu. U ovom slučaju, prirodno, broj jedinica može biti ili jednak broju grešaka s, ispravljeno ovim kodom (kod ispravlja 3 greške i 3 greške u iskrivljenoj kombinaciji), ili manje s(kod ispravlja 3 greške, au primljenoj kombinaciji 1 grešku).
Mjesto greške u kombinaciji kodova nije važno. Ako k³(n/2), tada će nakon određenog broja pomaka sve greške biti u zoni „jednostrukog“ djelovanja generirajućeg polinoma, odnosno dovoljno je dobiti jedan ostatak čija je težina W£s, a to će već biti dovoljno za ispravljanje iskrivljene kombinacije.
Proces ispravljanja grešaka je detaljno razmotren u nastavku koristeći primjere konstruiranja specifičnih kodova.
Ciklični kod
Ciklični kodovi su među blokovskim sistematskim kodovima u kojima je svaka kombinacija kodirana nezavisno (u obliku bloka) na način da se uvijek nalaze informacija k i kontrolni t znakovi.
oblačiti se na određenim mestima. Mogućnost detekcije i ispravljanja praktično bilo kakvih grešaka sa relativno malom redundantnošću u odnosu na druge kodove, kao i jednostavnost implementacije kola opreme za kodiranje i dekodiranje, učinile su ove kodove široko rasprostranjenim. Teorija cikličkih kodova zasniva se na teoriji grupa i polinomskoj algebri nad Galoisovim poljem.
Ciklični kod je kod u kojem se redoslijed distribucije kombinacija kodova provodi na takav način da pri prelasku iz bilo koje kombinacije u susjednu, udaljenost Hammingovog koda ostaje konstantna svaki put.
Ciklični kodovi su cijela porodica kodova za ispravljanje grešaka, uključujući Hammingove kodove kao jednu od varijanti, ali općenito pružaju veću fleksibilnost u smislu mogućnosti implementacije kodova sa potrebnom sposobnošću otkrivanja i ispravljanja grešaka koje se javljaju prilikom prijenosa kombinacija kodova. preko komunikacijskog kanala. Ciklični kod se odnosi na sistematske blok (n, k) kodove, u kojima su prvih k bitova kombinacija primarnog koda, a sljedećih (n × k) bitova su bitova za provjeru.
Konstrukcija cikličkih kodova zasniva se na operaciji dijeljenja prenesene kodne riječi sa generirajućim nesvodljivim polinomom stepena r. Ostatak podjele se koristi u formiranju kontrolnih bitova. U ovom slučaju, operaciji dijeljenja prethodi operacija množenja koja pomiče k-bitnu informacijsku kombinaciju koda ulijevo za r bitova.
Polinom (polinom), koji se može predstaviti kao proizvod polinoma nižih stupnjeva, naziva se reducibilan (u datom polju), inače je nesvodiv. Nesvodljivi polinomi imaju ulogu sličnu prostim brojevima u teoriji brojeva. Nesvodljivi polinomi P(X) mogu se zapisati kao decimalni ili binarni brojevi, ili kao algebarski polinom.
Proces cikličkog kodiranja
Ciklično kodiranje se zasniva na upotrebi nesvodljivog polinoma P(X), koji se, u odnosu na cikličke kodove, naziva generirajućim, generirajućim ili generirajućim polinomom (polinomom).
Kao informacioni simboli k za konstruisanje cikličkih kodova uzimaju se kombinacije binarnog koda za sve kombinacije. U opštem slučaju, ako se data kombinacija koda Q(x) pomnoži sa generišućim polinomom P(x), dobijamo ciklički kod koji ima određena korektivna svojstva u zavisnosti od izbora P(x). Međutim, u ovom kodu će se kontrolni simboli m nalaziti na velikom broju mjesta u kodnoj riječi. Takav kod nije sistematičan, što ga čini teškim za implementaciju u kola. Situacija se može znatno pojednostaviti ako se kontrolni znakovi dodijele na kraju, odnosno iza znakova informacija. U tu svrhu preporučljivo je koristiti sljedeću metodu:
Pomnožite kodnu riječ G(x) koju treba kodirati monomom X m koji ima isti stepen kao polinom P(x);
Proizvod G(x)X m dijelimo generirajućim polinomom P(x m):
gde je Q(x) količnik deljenja; R(x) - ostatak.
Množenjem izraza (2.1) sa R(h) i prenošenjem R(x) na drugi dio jednakosti bez obrnutog predznaka dobijamo:
Dakle, prema jednakosti (2.2), ciklički kod, odnosno kodirana poruka F(x), može se formirati na dva načina:
Množenje jedne kombinacije koda binarnog koda za sve kombinacije generirajućim polinomom P(x);
Množenjem date kodne riječi G(x) sa jednim polinomom X m koji ima isti stepen kao polinom koji generira P(x), uz dodatak ostatka R(x) koji se dobije nakon dijeljenja proizvoda G(x)X m sa generirajući polinom P( X).
Kodiranje poruke
Potrebno je kodirati kodnu riječ 1100, koja odgovara G(x)=x 3 +x 2 sa P(x)=x 3 +x+1.
Pomnožimo G (x) sa X m, koji ima treći stepen, dobićemo:
Podijelimo proizvod G(x)X m generirajućim polinomom P(x m), prema (2.1) dobijamo:
ili u binarnom ekvivalentu:
Tako, kao rezultat, dobijamo kvocijent Q(x) istog stepena kao G(x):
Q(x)=x 3 +x 2 +x>1110
i ostalo:
Kao rezultat toga, kombinacija binarnog koda kodirana cikličkim kodom, prema (2.2), poprimiće oblik:
F(x)=1110 1011=1100010
Pošto svaka dozvoljena kodna kombinacija cikličkog koda predstavlja sve moguće sume generirajućeg polinoma G(x), oni moraju biti djeljivi bez ostatka sa P(x). Stoga se provjera ispravnosti primljene kombinacije kodova svodi na identifikaciju ostatka prilikom dijeljenja generirajućim polinomom.
Primanje ostatka ukazuje na prisustvo greške. Ostatak podjele u cikličkim kodovima igra ulogu sindroma.
Na primjer, prenesena kodna kombinacija F(x)=1100010, konstruirana korištenjem generirajućeg polinoma P(x)=1011. Pod uticajem smetnji, kombinacija kodova je transformisana u kombinaciju F"(x) = 1000010
Dobivenu kombinaciju podijelimo generirajućim polinomom
Prisustvo ostatka R(x)=001 ukazuje na grešku. Međutim, to ne ukazuje direktno na lokaciju greške u kombinaciji. Za utvrđivanje greške postoji nekoliko metoda zasnovanih na analizi sindroma.
Odredimo lokaciju greške, za to dijelimo jedinicu sa proizvoljnim brojem nula sa P(x)=1011.
Došlo je do greške u broju elementa:
Broj ostataka -2>4-2=2
Odnosno, greška je u drugom elementu.
BELORUSSKI DRŽAVNI UNIVERZITET ZA INFORMACIJU I RADIO ELEKTRONIKU
Odjeljenje za OIE
sažetak na temu:
Ciklični kodovi. BCH kodovi"
MINSK, 2009
Ciklični kodovi
Ciklični kod je linearni blok (n,k)-kod, koji se odlikuje svojstvom cikličnosti, tj. pomak ulijevo za jedan korak bilo koje dozvoljene kodne riječi također daje dozvoljenu kodnu riječ koja pripada istom kodu i za koju je skup kodnih riječi predstavljen skupom polinoma stepena (n-1) ili manje, djeljiv nekim polinomom g(x) stepena r = n-k , koji je faktor binoma x n +1.
Polinom g(x) se naziva generirajućim.
Kao što slijedi iz definicije, kodne riječi u cikličnom kodu su predstavljene kao polinomi
gdje je n dužina koda; - koeficijenti iz polja GF(q).
Ako se kod gradi preko polja GF(2), tada koeficijenti poprimaju vrijednosti 0 ili 1 i kod se naziva binarnim.
Primjer. Ako je kodna riječ cikličkog koda
Na primjer, ako je kod izgrađen preko polja GF(q)=GF(2 3), koje je proširenje GF(2) po modulu nesvodljivog polinoma f(z)=z 3 +z+1, i elementi ovog polja imaju oblik prikazan u tabeli 1,
zatim koeficijenti
uzimaju vrijednosti elemenata ovog polja i stoga se oni sami prikazuju kao polinomi sljedećeg oblikagdje je m stepen polinoma kojim se dobija proširenje polja GF(2); a i - koeficijenti koji uzimaju vrijednost elemenata GF(2), tj. 0 i 1. Takav kod se naziva q-ti.
Dužina cikličkog koda naziva se primitivna, a sam kod se naziva primitivnim ako je njegova dužina n=q m -1 na GF(q).
Ako je dužina koda manja od dužine primitivnog koda, tada se kod naziva skraćenim ili neprimitivnim.
Kao što slijedi iz definicije, zajedničko svojstvo kodnih riječi cikličkog koda je njihova djeljivost bez ostatka nekim polinomom g(x), koji se naziva generator.
Rezultat dijeljenja binoma x n +1 polinomom g(x) je testni polinom h(x).
Prilikom dekodiranja cikličkih kodova koriste se polinom greške e(x) i sindromski polinom S(x).
Polinom greške stepena ne većeg od (n-1) određuje se iz izraza
gdje su polinomi koji predstavljaju primljenu (u grešci) i prenesenu kodnu riječ, respektivno.Koeficijenti koji nisu nula u e(x) zauzimaju pozicije koje odgovaraju greškama.
Primjer.
Sindromski polinom koji se koristi u dekodiranju cikličkog koda definira se kao ostatak dijeljenja primljene kodne riječi polinomom generatora, tj.
ili
Dakle, polinom sindroma direktno zavisi od polinoma greške e(x) Ova odredba se koristi u konstrukciji tabele sindroma koja se koristi u procesu dekodiranja. Ova tabela sadrži listu polinoma grešaka i listu odgovarajućih sindroma utvrđenih iz izraza
(vidi tabelu 2).U procesu dekodiranja iz primljene kodne riječi se izračunava sindrom, zatim se u tabeli nalazi odgovarajući polinom e(x), čijim sumiranjem sa primljenom kodnom riječju dobije se ispravljena kodna riječ, tj.
Navedeni polinomi se mogu sabirati, množiti i dijeliti prema poznatim pravilima algebre, ali sa rezultatom smanjenim na mod 2, a zatim na mod x n +1 ako je stepen rezultata veći od stepena (n-1).Pretpostavimo da je dužina koda n=7, onda dajemo rezultat mod x 7 +1.
Prilikom konstruisanja i dekodiranja cikličkih kodova, kao rezultat dijeljenja polinoma, obično je potrebno imati ne količnik, već ostatak od dijeljenja.
Stoga se preporučuje jednostavnija metoda dijeljenja, koristeći ne polinome, već samo njegove koeficijente (opcija 2 u primjeru).
Primjer.
Matrična dodjela kodova
Ciklični kod se može dati generiranjem i provjerom matrica. Da bismo ih konstruirali, dovoljno je poznavati generator g(x) i testirati h(x) polinome. Za nesistematski ciklički kod, matrice se konstruiraju cikličkim pomakom polinoma za generiranje i provjeru, tj. pomnožeći ih sa x
IPrilikom konstruisanja matrice H (n,k), vodeći koeficijent polinoma h(x) nalazi se na desnoj strani.
Primjer. Za ciklički (7,4) kod sa generirajućim polinomom g(x)=x 3 +x+1, matrice G (n,k) i H (n,k) imaju oblik:
GdjeZa sistematski ciklički kod, matrica G (n,k) se određuje iz izraza
gdje je I k matrica identiteta; R k,r - pravougaona matrica. Redovi matrice R k,r se određuju iz izraza ili gdje je a i (x) vrijednost i-tog reda matrice I k ; i - broj reda matrice R k,r .Primjer. Matrica G (n,k) za (7,4)-kod zasnovana na generirajućem polinomu g(x)=x 3 +x+1 konstruira se u sljedećem nizu
ili
R 4.3 se određuje korištenjem
jerNa sličan način se određuje
Učitavanje...