IN radio kola Otpor opterećenja je obično velik i ne utječe na mrežu s četiri terminala, ili je otpor opterećenja standardan i već se uzima u obzir u krugu s četiri terminala.
Tada se mreža s četiri priključka može okarakterizirati jednim parametrom koji uspostavlja vezu između izlaza i ulazni naponi kada se zanemari struja opterećenja. Kod sinusoidnog signala, takva karakteristika je prijenosna funkcija kola (koeficijent prijenosa), jednaka omjeru kompleksne amplitude izlaznog signala i kompleksne amplitude ulaznog signala: , gdje je fazno-frekvencijska karakteristika, je amplitudno-frekvencijska karakteristika kola.
Funkcija prijenosa linearni krug zbog valjanosti principa superpozicije, omogućava vam da analizirate prolazak složenog signala kroz kolo, razlažući ga na sinusne komponente. Druga mogućnost korištenja principa superpozicije je dekomponacija signala u zbir vremenski pomaknutih d-funkcija d(t). Reakcija kola na djelovanje signala u obliku d-funkcija je impulsni odgovor g(t), tj. ovo je izlazni signal ako je ulazni signal d-funkcija. u . Štaviše, g(t) = 0 na t< 0 – выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления ulazni signal.
Eksperimentalno, impulsni odziv se može odrediti primjenom kratkog impulsa s površinom od jedne jedinice na ulaz i smanjenjem trajanja impulsa uz održavanje područja dok se izlazni signal ne prestane mijenjati. Ovo će biti impulsni odziv kola.
Budući da može postojati samo jedan nezavisni parametar koji povezuje napone na izlazu i ulazu kola, postoji veza između impulsnog odziva i prijenosne funkcije.
Neka se na ulaz dovede signal u obliku d-funkcije sa spektralna gustina. Izlaz kola će imati impulsni odziv, sa svim spektralnim komponentama ulaznog signala pomnoženim sa prijenosnom funkcijom odgovarajuće frekvencije: . Dakle, impulsni odziv kola i prijenosna funkcija povezani su Fourierovom transformacijom:
Ponekad se uvodi takozvani prolazni odziv kola h(t), koji je odgovor na signal koji se naziva jednostepeni:
I(t) = 1 na t ³ 0
I(t) = 0 na t< 0
u ovom slučaju, h(t) = 0 na t< 0.
Zbog odnosa između prijenosne funkcije i impulsnog odziva, na prijenosnu funkciju se nameću ograničenja:
· Uslov da g(t) mora biti realan dovodi do zahtjeva da, tj., modul prijenosne funkcije (AFC) bude paran, a fazni ugao (PFC) neparna funkcija frekvencije.
· Uslov je da na t< 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера: .
Na primjer, razmotrite idealan filter niske frekvencije Niskopropusni filter s prijenosnom funkcijom.
Ovdje se integral u Paley-Wienerovom kriteriju divergira, kao i za bilo koji , koji nestaje na konačnom segmentu ose frekvencije.
Impulsni odziv takvog filtera je
g(t) nije nula na t< 0, тем сильнее, чем меньше время задержки , которое определяет ее угол наклона . Это указывает на нереализуемость идеального ФНЧ, имеющего близкое приближение при достаточно больших .
Za određivanje impulsnog odziva g(t,τ), gdje je τ vrijeme ekspozicije, t- vrijeme nastanka i djelovanja odziva direktno na osnovu zadatih parametara kola, potrebno je koristiti diferencijalnu jednačinu kola;
Analizirati način pronalaženja g(t,τ), razmotrimo jednostavan lanac opisan jednadžbom prvog reda:
Gdje f(t) - udar, y(t) - odgovor.
Po definiciji, impulsni odziv je odgovor kola na jedan delta impuls δ( t-τ), trenutno se isporučuje na ulaz t=τ. Iz ove definicije slijedi da ako stavimo na desnu stranu jednačine f(t)=δ( t-τ), onda na lijevoj strani možemo uzeti y(t)=g(t,).
Tako dolazimo do jednačine
.
Pošto je desna strana ove jednadžbe jednaka nuli svuda osim tačke t=τ, funkcija g(t) može se tražiti u obliku rješenja homogene diferencijalne jednadžbe:
pod početnim uslovima koji proizilaze iz prethodne jednačine, kao i iz uslova da do trenutka primene impulsa δ( t-τ) u kolu nema struja ili napona.
Posljednja jednačina razdvaja varijable:
Gdje 
- vrijednosti impulsnog odziva u trenutku udara.
D 
Za određivanje početne vrijednosti 
Vratimo se originalnoj jednadžbi. Iz ovoga slijedi da u tač 
funkcija g(t) mora napraviti skok od 1/ A 1 (τ), budući da je samo pod ovim uslovom prvi član u originalnoj jednadžbi a 1 (t)[dg/dt] može formirati delta funkciju δ( t-τ).
Od kada 
, tada u ovom trenutku 
.
Zamjenom neodređenog integrala određenim s promjenjivom gornjom granicom integracije, dobijamo relacije za određivanje impulsnog odziva:
Poznavajući impulsni odziv, nije teško odrediti prijenosnu funkciju linearnog parametarskog kola, jer su obje ose povezane parom Fourierove transformacije:
Gdje a=t-τ - kašnjenje signala. Funkcija g 1 (t,a) se dobija iz funkcije 
zamjenom τ= t-a.
Uz posljednji izraz, možemo dobiti još jednu definiciju prijenosne funkcije, u kojoj je impulsni odziv g 1 (t,a) se ne pojavljuje. Da bismo to učinili, koristimo inverznu Fourierovu transformaciju za odgovor S OUT( t):
.
Za slučaj kada je ulazni signal harmonijska oscilacija, S(t)=cosω 0 t. Dopisivanje S(t) postoji analitički signal 
.
Spektralna ravan ovog signala 
Zamena 
umjesto 
u poslednju formulu, dobijamo
Odavde nalazimo:
Evo Z OUT( t) - analitički signal koji odgovara izlaznom signalu S OUT( t).
Dakle, izlazni signal je pod harmonijskim uticajem
određuje se na isti način kao i za bilo koja druga linearna kola.
Ako je prijenosna funkcija K(jω 0 , t) promjene u vremenu prema periodičnom zakonu sa osnovnom frekvencijom Ω, onda se može predstaviti u obliku Fourierovog reda:
Gdje 
- vremenski neovisni koeficijenti, u općem kompleksu slučaja, koji se mogu tumačiti kao prijenosne funkcije nekih četveroterminalnih mreža sa konstantnim parametrima.
Posao
može se smatrati prijenosnom funkcijom kaskadne (serijske) veze dvije mreže s četiri terminala: jedna s prijenosnom funkcijom 
, neovisno o vremenu, a drugi s prijenosnom funkcijom 
, koji varira tokom vremena, ali nezavisno od frekvencije ω 0 ulaznog signala.
Na osnovu posljednjeg izraza, bilo koje parametarsko kolo s periodično promjenjivim parametrima može se predstaviti kao sljedeći ekvivalentni krug:
Kako možemo razumjeti proces formiranja novih frekvencija u spektru izlaznog signala?
Analitički izlazni signal će biti jednak
gdje su φ 0, φ 1, φ 2 ... fazne karakteristike mreža sa četiri terminala.
Prelaskom na pravi signal na izlazu, dobijamo
Ovaj rezultat ukazuje na sljedeće svojstvo kola s promjenjivim parametrima: kada se prijenosna funkcija mijenja prema bilo kojem složenom ali periodičnom zakonu s osnovnom frekvencijom
Ω, harmonični ulazni signal sa frekvencijom ω 0 formira spektar na izlazu kola koji sadrži frekvencije ω 0, ω 0 ±Ω, ω 0 ±2Ω, itd.
Ako se na ulaz kruga dovodi složen signal, onda se sve što je gore rečeno odnosi na svaku od frekvencija ω i na ulazni spektar. Naravno, u linearnom parametarskom kolu nema interakcije između pojedinačnih komponenti ulaznog spektra (princip superpozicije) i frekvencije oblika se ne pojavljuju na izlazu kola n ω 1 ± mω 2 gdje su ω 1 i ω 2 različite frekvencije ulaznog signala.
Pulsna prolazna funkcija (funkcija težine, impulsni odgovor) - izlazni signal dinamičkog sistema kao reakcija na ulazni signal u obliku Diracove delta funkcije. U digitalnim sistemima, ulazni signal je jednostavan impuls minimalne širine (jednak periodu uzorkovanja za diskretne sisteme) i maksimalne amplitude. Kada se primjenjuje na filtriranje signala, također se naziva jezgro filtera. Ima široku primenu u teoriji upravljanja, obradi signala i slike, teoriji komunikacija i drugim oblastima inženjerstva.
Definicija [ | ]
Impulsni odgovor sistema naziva se njegov odgovor na jedan impuls pod nultim početnim uslovima.
Svojstva [ | ]
Aplikacija [ | ]
Analiza sistema [ | ]
Vraćanje frekvencijskog odziva[ | ]
Važna osobina impulsnog odziva je činjenica da se na osnovu njega može dobiti složeni frekventni odziv, definisan kao odnos kompleksnog spektra signala na izlazu sistema prema kompleksnom spektru ulaznog signala.
Kompleksni frekvencijski odziv (CFC) je analitički izraz složena funkcija. CFC je izgrađen na kompleksnoj ravni i predstavlja krivu trajektorije kraja vektora u radnom frekvencijskom opsegu, tzv. hodograph KCHH. Da bi se konstruisao frekvencijski odziv, obično je potrebno 5-8 tačaka u opsegu radne frekvencije: od minimalne ostvarive frekvencije do granične frekvencije (krajnja frekvencija eksperimenta). CFC će, baš kao i vremenska karakteristika, dati pune informacije o svojstvima linearnih dinamičkih sistema.
Frekvencijski odziv filtera je definiran kao Fourierova transformacija (diskretna Fourierova transformacija u slučaju digitalni signal) iz impulsnog odziva.
H (j ω) = ∫ − ∞ + ∞ h (τ) e − j ω τ d τ (\displaystyle H(j\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )h( \tau)e^(-j\omega \tau )\,d\tau )2.3 Opća svojstva prijenosne funkcije.
Kriterij stabilnosti za diskretno kolo poklapa se s kriterijem stabilnosti za analogno kolo: polovi prijenosne funkcije moraju biti smješteni u lijevoj poluravni kompleksne varijable, što odgovara položaju polova unutar jedinične kružnice avion
Funkcija prijenosa kruga opšti pogled zapisuje se, prema (2.3), kako slijedi:
gdje se predznaci pojmova uzimaju u obzir u koeficijentima a i, b j, pri čemu je b 0 =1.
Pogodno je formulirati svojstva prijenosne funkcije općeg kola u obliku zahtjeva za fizičku ostvarivost racionalne funkcije od Z: bilo koja racionalna funkcija od Z može se implementirati u obliku prijenosne funkcije stabilnog diskretnog lanac tačan do faktora H 0 × H Q ako ova funkcija zadovoljava zahtjeve:
1. koeficijenti a i, b j su realni brojevi,
2. korijeni jednadžbe V(Z)=0, tj. polovi H(Z) nalaze se unutar jedinične kružnice Z ravni.
Množitelj H 0 × Z Q uzima u obzir konstantno pojačanje H 0 signala i konstantno pomicanje signala duž vremenske ose za vrijednost QT.
2.4 Frekventne karakteristike.
Kompleksna prijenosna funkcija diskretnog kola
određuje frekvencijske karakteristike kola
Frekvencijski odziv, - Fazni odziv.
Na osnovu (2.6), kompleks prijenosne funkcije općeg oblika može se napisati na sljedeći način:
Otuda i formule za frekvencijski odziv i fazni odziv
Frekventne karakteristike diskretnog kola su periodične funkcije. Period ponavljanja je jednak učestalosti uzorkovanja w d.
Karakteristike frekvencije se obično normaliziraju duž ose frekvencije na frekvenciju uzorkovanja
gdje je W normalizirana frekvencija.
U proračunima pomoću računara, normalizacija frekvencije postaje neophodna.
Primjer. Definiraj frekvencijske karakteristike kola čija prijenosna funkcija
H(Z) = a 0 + a 1 HZ -1 .
Kompleks funkcije prijenosa: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T .
uzimajući u obzir normalizaciju po frekvenciji: wT = 2p H W.
H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW .
Formule frekvencijskog i faznog odziva
H(W) =, j(W) = - arktan 
.
grafovi frekvencijskog odziva i faznog odziva za pozitivne vrijednosti a 0 i a 1 pod uslovom a 0 > a 1 prikazani su na slici (2.5, a, b.)
Logaritamska skala frekvencijskog odziva - slabljenje A:
; 
. (2.10)
Nule prijenosne funkcije mogu biti locirane u bilo kojoj tački u ravnini Z Ako se nule nalaze unutar jediničnog kruga, tada su karakteristike frekvencijskog odziva i faznog odziva takvog kola povezane Hilbertovom transformacijom i mogu biti. jedinstveno determinisani jedno od drugog. Takav sklop se naziva krug tipa minimalne faze. Ako se barem jedna nula pojavljuje izvan jediničnog kruga, tada kolo pripada krugu nelinearnog faznog tipa, za koji Hilbertova transformacija nije primjenjiva.
2.5 Impulsni odgovor. Konvolucija.
Prijenosna funkcija karakterizira kolo u frekvencijskom domenu. U vremenskom domenu, kolo karakterizira impulsni odziv h(nT). Impulsni odziv diskretnog kola je odgovor kola na diskretnu d - funkciju. Impulsna karakteristika i prijenosna funkcija su karakteristike sistema i međusobno su povezane formulama Z - transformacije. Stoga se impulsni odziv može smatrati određenim signalom, a prijenosna funkcija H(Z) - Z je slika tog signala.
Prijenosna funkcija je glavna karakteristika u dizajnu ako su standardi postavljeni u odnosu na frekvencijske karakteristike sistema. Shodno tome, glavna karakteristika je impulsni odziv ako su norme specificirane u vremenskom domenu.
Impulsni odziv se može odrediti direktno iz kola kao odgovor kola na d - funkciju, ili rješavanjem jednadžbe razlike kola, uz pretpostavku x(nT) = d (t).
Primjer. Odredite impulsni odziv kola, čiji je dijagram prikazan na slici 2.6, b.
Jednačina diferencijalnog kola je y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).
Rješavanje jednadžbe razlike u numeričkom obliku pod uvjetom da je x(nT)=d(t)
n=0; y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0;
n=1; y(1T) = 0,4 x(0T) - 0,08 y(0T) = 0,4;
n=2; y(2T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = -0,032;
n=3; y(3T) = 0,4 x(2T) - 0,08 y(2T) = 0,00256; itd. ...
Stoga h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)
Za stabilno kolo, broj impulsnog odziva tokom vremena teži nuli.
Impulsni odziv se može odrediti iz poznate funkcije prijenosa pomoću
b. teorema dekompozicije,
V. teorema kašnjenja na rezultate dijeljenja polinoma brojioca sa polinomom nazivnika.
Posljednja od navedenih metoda odnosi se na numeričke metode za rješavanje problema.
Primjer. Odredite impulsni odziv kola na slici (2.6,b) koristeći prijenosnu funkciju.
Ovdje H(Z) = 
.
Podijelite brojilac sa nazivnikom
Primjenjujući teoremu o kašnjenju na rezultat dijeljenja, dobivamo
h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)
Upoređujući rezultat sa proračunima koristeći jednadžbu razlike u prethodnom primjeru, možete provjeriti pouzdanost postupaka proračuna.
Predlaže se nezavisno određivanje impulsnog odziva kola na slici (2.6,a), koristeći uzastopno oba razmatrana metoda.
U skladu sa definicijom prijenosne funkcije, Z - slika signala na izlazu kola može se definirati kao proizvod Z - slike signala na ulazu kola i prijenosne funkcije kola :
Y(Z) = X(Z)HH(Z). (2.11)
Dakle, prema teoremi konvolucije, konvolucija ulaznog signala sa impulsnim odzivom daje signal na izlazu kola
y(nT) =x(kT)Hh(nT - kT) =h(kT)Hx(nT - kT). (2.12)
Određivanje izlaznog signala pomoću formule konvolucije koristi se ne samo u proračunskim procedurama, već i kao algoritam za funkcionisanje tehničkih sistema.
Odrediti signal na izlazu kola, čiji je dijagram prikazan na slici (2.6,b), ako je x(nT) = (1,0; 0,5).
Ovdje h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)
Obračun prema (2.12)
n=0: y(0T) = h(0T)x(0T) = 0;
n=1: y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T) x(0T) = 0,4;
n=2: y(2T)= h(0T)x(2T) + h(1T) x(1T) + h(2T) x(0T) = 0,168;
Tako je y(nT) = ( 0; 0,4; 0,168; ... ).
IN tehnički sistemi Umjesto linearne konvolucije (2.12), češće se koristi kružna ili ciklična konvolucija.
Studentska grupa 220352 Chernyshev D. A. Certifikat - izvještaj o patentu i naučnim i tehničkim istraživanjima Diplomska tema kvalifikacioni rad: televizijski prijemnik sa digitalnom obradom signala. Početak pretrage 2.02.99 Kraj pretrage 25.03.99 Predmet pretraživanja Država, Indeks (MKI, NKI) Br.
Modulacija nosioca i amplitude-faze sa jednim bočnim pojasom (AFM-SBP). 3. Odabir trajanja i broja elementarnih signala koji se koriste za generiranje izlaznog signala U stvarnim komunikacijskim kanalima, signal oblika se koristi za prijenos signala preko frekvencijsko ograničenog kanala, ali je beskonačan u vremenu, pa je uglađen. prema kosinusnom zakonu. , Gdje - ...
Učitavanje...