Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η ανάλυση των γραμμικών συστημάτων. Εφαρμογή διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογή παρορμητικές απαντήσεις. Εφαρμογή χαρακτηριστικών συχνότητας. Μη γραμμικοί μετασχηματισμοί τυχαίων διεργασιών χωρίς αδράνεια.
Ανίχνευση και εκτίμηση παραμέτρων σήματος παρουσία θορύβου.
6.1. Περιγραφή του σήματος και των παρεμβολών. Τύποι προβλημάτων προς επίλυση. Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων (δειγματοληψία, δειγματοληπτικός χώρος, συνάρτηση πιθανότητας, απλές και σύνθετες υποθέσεις, λύσεις, κανόνες απόφασης, πιθανότητες σφάλματος). Στατιστικά στοιχεία, κριτήριο ποιότητας απόφασης, πίνακας ζημιών, κίνδυνος υπό όρους, μέσος κίνδυνος.
6.2. Έλεγχος δύο εναλλακτικών υποθέσεων:
Κριτήριο Bayes, δοκιμασία ελάχιστης τιμής, δοκιμή μέγιστης οπίσθιας πιθανότητας, δοκιμή μέγιστης πιθανότητας, δοκιμή Neyman-Pearson, διαδοχική ανάλυση Wald, χαρακτηριστικό απόδοσης.
6.3. Επεξεργασία συνεχών σημάτων. Πιθανότητα λειτουργική. Λόγος πιθανότητας λειτουργικός.
6.4. Εφαρμογή του λόγου πιθανότητας λειτουργικής για την ανίχνευση ενός εντελώς γνωστού σήματος (αλγόριθμος, πιθανότητες σφάλματος) και ενός σήματος με τυχαία φάση (αλγόριθμος, πιθανότητες σφάλματος).
Εκτίμηση παραμέτρων σήματος.
7.1. Σημειακή εκτίμηση, εκτίμηση διαστήματος. Ιδιότητες σημειακών εκτιμήσεων (συνέπεια, αμερόληπτη, αποτελεσματικότητα, επάρκεια). Ανισότητα Rao-Kramer. Εκτίμηση της μαθηματικής προσδοκίας και διακύμανσης της κανονικής κατανομής.
7.2. Εφαρμογή της συνάρτησης πιθανότητας για την εκτίμηση των παραμέτρων σήματος. Εκτίμηση της χρονικής θέσης του σήματος. Δήλωση του προβλήματος, λειτουργίες θορύβου και σήματος και τα χαρακτηριστικά τους, αναλογία σήματος προς θόρυβο, προσδιορισμός της συνάρτησης σήματος για ορθογώνιο σήμα βίντεο, επεξεργασία μιας παρτίδας σημάτων (αναλογία σήματος προς θόρυβο).
7.3. Εφαρμογή αλγορίθμου για την εκτίμηση της χρονικής θέσης ενός σήματος. Δέκτης συσχέτισης, αντιστοιχισμένο φίλτρο (παλμός και χαρακτηριστικά συχνότητας, σήμα στην έξοδο ενός αντιστοιχισμένου φίλτρου, αναλογία σήματος προς θόρυβο, βελτιστοποίηση ενός αντιστοιχισμένου φίλτρου, σχέση μεταξύ πραγματικών και αντιστοιχισμένων φίλτρων).
Θεωρία πληροφοριών
Το θεώρημα του Kotelnikov για τυχαίες διαδικασίες.
Κβαντισμός σήματος.
Μέτρο πληροφόρησης.
3.1. Μέτρο πληροφόρησης σύμφωνα με τον Fisher, σύμφωνα με τον Hartley.
3.2. Μέτρο πληροφοριών σύμφωνα με τον Shannon (ορισμός, εντροπία και οι ιδιότητές του, εντροπία του προϊόντος συνόλου, εντροπία συνεχούς συνόλου Εντροπία σήματος με περιορισμένο πεδίο ορισμού. Εντροπία σήματος με απεριόριστο πεδίο ορισμού, αλλά με περιορισμένο ισχύς), Ποσότητα αμοιβαίων πληροφοριών, μερικές ποσότητες αμοιβαίας πληροφόρησης. Έψιλον εντροπία (ε- εντροπία). Λόγος συμπίεσης, λόγος πλεονασμού.
4. Κωδικοποίηση της πηγής ανεξάρτητων μηνυμάτων: δέντρο κώδικα, πρόθεμα κώδικα, ομοιόμορφη κωδικοποίηση, κωδικοποίηση Shannon, κωδικοποίηση Houghman, θεώρημα Shannon για την κωδικοποίηση πηγής. Χαρακτηριστικά της πηγής και του κωδικοποιητή πηγής.
5. Δίαυλος επικοινωνίας. Ταξινόμηση. Ταχύτητα και απόδοση μεταφοράς πληροφοριών.
5.1. Κανάλι χωρίς θόρυβο: χωρητικότητα, θεώρημα Shannon για κανάλι χωρίς θόρυβο.
5.2. Θορυβώδες κανάλι: δυαδικό συμμετρικό κανάλι (χωρητικότητα), θεώρημα Shannon εύρος ζώνηςγια ένα θορυβώδες κανάλι.
Οδηγίες για εργαστηριακές εργασίες
Οι εργαστηριακές εργασίες για τη μελέτη του μετασχηματισμού φασμάτων σήματος σε μη γραμμικά κυκλώματα χρησιμοποιούνται στη διαδικασία μελέτης του μαθήματος «Κυκλώματα και σήματα Ραδιομηχανικής» από φοιτητές της ειδικότητας 201600 «Ραδιοηλεκτρονικά συστήματα». Η εργαστηριακή εργασία «Η διέλευση των σημάτων μέσω μη γραμμικών κυκλωμάτων» είναι κατασκευασμένη με βάση διακριτούς αλγόριθμους μετασχηματισμού Fourier και γίνεται με τη μορφή εφαρμογής για Windows 95...98/2000/Millennium/NT.
Il. 7, κατάλογος φωτ. 4 τίτλοι
Εγκεκριμένο από την εκπαιδευτική και μεθοδολογική επιτροπή της σχολής οργανομηχανικών ειδικότητας 201600 «Ραδιοηλεκτρονικά συστήματα».
Κριτής N. G. Gaisov.
Εκδοτικός Οίκος SUSU, 2002
1. Εισαγωγή
Η εργαστηριακή εργασία εκτελείται χρησιμοποιώντας ένα ψηφιακό μοντέλο λογισμικού ενός πάγκου εργαστηρίου, κατασκευασμένο στη μορφή Windows - εφαρμογές. Ένα μεγεθυσμένο μπλοκ διάγραμμα του μοντέλου φαίνεται στο Σχ. 1.
Ρύζι. 1.
Ο σκοπός όλων των στοιχείων αυτού του σχήματος είναι προφανής και δεν απαιτεί πρόσθετη εξήγηση.
μονάδα κλιματισμού σήματος, εισέρχεται στη μονάδα μη γραμμικού μετασχηματισμού, η οποία υπολογίζει την υλοποίηση του σήματος εξόδου. Μονάδα φασματικής ανάλυσης, υπολογίζει τα φάσματα των σημάτων εισόδου και εξόδου. Εμφανίζονται τα υπολογιζόμενα φάσματα πλάτους των σημάτωνμονάδα οθόνηςστα κατάλληλα παράθυρα.
Ταυτόχρονα, οι υλοποιήσεις των σημάτων εισόδου και εξόδου εμφανίζονται στα αντίστοιχα παράθυρα
Περισσότερο Λεπτομερής περιγραφήΤο μοντέλο βάσης δίνεται στο παράρτημα αυτών των οδηγιών.
- Σκοπός εργαστηριακής εργασίας
Εξοικειωθείτε με μεθόδους για την παρουσίαση των χαρακτηριστικών των μη γραμμικών κυκλωμάτων.
Ενίσχυση των θεωρητικών αρχών της ανάλυσης της διέλευσης σημάτων μέσω μη γραμμικών κυκλωμάτων.
Δεν είναι δυνατή η πειραματική μελέτη της εξάρτησης των χαρακτηριστικών του φάσματος, του σχήματος και των κύριων παραμέτρων του σήματος εξόδου. γραμμικό κύκλωμα, σχετικά με το σχήμα και τις παραμέτρους του σήματος εισόδου και τον τύπο και τα χαρακτηριστικά του μη γραμμικού κυκλώματος ( Ιδιαίτερη προσοχήθα πρέπει να δοθεί στη μελέτη της παραμόρφωσης του φάσματος σήματος από ένα μη γραμμικό κύκλωμα).
Ελέγξτε τον βαθμό συμφωνίας μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των αντίστοιχων θεωρητικών αρχών.
3. Εργασία υπολογισμού
Υπολογίστε και σχεδιάστε τα φάσματα στην είσοδο και την έξοδο ενός μη γραμμικού κυκλώματος για δύο τρία σήματα που καθορίζονται από τον δάσκαλο και για δύο μορφές του μη γραμμικού χαρακτηριστικού, που καθορίζονται επίσης από τον δάσκαλο (η εργασία δίνεται κατά τη διάρκεια του προπαρασκευαστικού μαθήματος).
4. Η σειρά εργασιών και Κατευθυντήριες γραμμές
Πριν ξεκινήσετε τις εργαστηριακές εργασίες πρέπει:
- Διαβάστε την περιγραφή του ψηφιακού μοντέλου λογισμικού της εργαστηριακής βάσης που δίνεται στο παράρτημα.
- Σχεδιάστε ένα πρόγραμμα εργαστηριακής έρευνας σύμφωνα με το σκοπό της εργαστηριακής εργασίας.
- Επιλέξτε και συμφωνήστε με τον δάσκαλο σχετικά με τους τύπους σημάτων και τους τύπους μη γραμμικών κυκλωμάτων που θα σας επιτρέψουν να εξηγήσετε πληρέστερα και ξεκάθαρα την επίδραση των χαρακτηριστικών ενός μη γραμμικού κυκλώματος στα χαρακτηριστικά του φάσματος σήματος.
Κατά την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών, είναι απαραίτητο να ληφθεί μια οικογένεια γραφημάτων που χαρακτηρίζουν την εξάρτηση των χαρακτηριστικών των φασμάτων από το σχήμα και τις παραμέτρους των σημάτων και το σχήμα και τις παραμέτρους του μη γραμμικού κυκλώματος.
Κατά την εκτέλεση εργασιών, δώστε προσοχή σε πιθανές αποκλίσεις σε υπολογισμένα και πειραματικά δεδομένα.
Λόγω του γεγονότος ότι η φυσική σημασία των παραγόντων που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των φασματικών και χρονικών χαρακτηριστικών των σημάτων είναι αρκετά δύσκολο να εντοπιστεί χωρίς γραφικές απεικονίσεις, συνιστάται η αποθήκευση των πιο χαρακτηριστικών παλμογράφων των σημάτων και των φασμάτων τους, που φαίνονται στο το κύριο παράθυρο της εφαρμογής (σε γραφική μορφή), για τοποθέτηση στην αναφορά , ή στη φόρμα αρχείο κειμένου).
5. Απαιτήσεις για το περιεχόμενο της έκθεσης
Η εργαστηριακή έκθεση πρέπει να περιέχει τα ακόλουθα υλικά:
- Υλικά της πειραματικής μελέτης που υποδεικνύουν τις πειραματικές συνθήκες, συμπεριλαμβανομένης της ένδειξης της χρονικής δομής του σήματος και των παραμέτρων του.
- Αποτελέσματα της εργασίας υπολογισμού. Γραφικές εικόνεςπρέπει να κατασκευαστούν υπολογισμένες και πειραματικές εξαρτήσεις για τις ίδιες συνθήκεςσε κοινούς άξονες συντεταγμένων και στην ίδια κλίμακα.
- Ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων με αιτιολόγηση των λόγων για τις εντοπισμένες αποκλίσεις των πειραματικών αποτελεσμάτων από τα υπολογισμένα δεδομένα.
- Κατάλογος της βιβλιογραφίας που χρησιμοποιείται στην προετοιμασία για εργαστηριακές εργασίες και κατά την εκτέλεση εργασιών υπολογισμού.
6.Ερωτήσεις ασφαλείας
1. Περιγράψτε τις κύριες μεθόδους προσέγγισης των χαρακτηριστικών των μη γραμμικών στοιχείων.
2. Ποια είναι η γωνία αποκοπής; Πώς προσδιορίζετε τη γωνία αποκοπής για έναν ενισχυτή με αποκοπή;
3. Δώστε συγκριτικά χαρακτηριστικάπροϋποθέσεις για την εφαρμογή δύο τύπων συντελεστών Berg ().
4. Να βρείτε τη φασματική σύνθεση του σήματος εξόδου αν το χαρακτηριστικό του έχει τη μορφή πλήρους πολυωνύμου τρίτου βαθμού και στην είσοδο παρέχεται το εξής: α) αρμονικό σήμα με συχνότητα; β) διαρμονικό σήμα της φόρμας.
5. Ποιοι όροι του πολυωνύμου που προσεγγίζει το χαρακτηριστικό ενός μη γραμμικού κυκλώματος εμπλέκονται στον προσδιορισμό των πλατών της τρίτης και της έκτης αρμονικής του σήματος εξόδου εάν εφαρμοστεί αρμονικό σήμα στην είσοδο;
6. Σε ποιες περιπτώσεις δεν πρέπει γραμμικό στοιχείομπορεί να θεωρηθεί ως γραμμικό στοιχείο με μεταβλητές παραμέτρους;
7. Εξηγήστε τη λειτουργία ενός ενισχυτή συντονισμού αποκοπής σε λειτουργία μεγάλης ταλάντωσης. Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμά του.
8. Σχεδιάστε ένα κύκλωμα ενός πολλαπλασιαστή συχνότητας συντονισμού επάνω n και εξηγήστε τις απαιτήσεις για τις παραμέτρους ενός μη γραμμικού στοιχείου κυκλώματος.
9. Από ποιους λόγους επιλέγεται η βέλτιστη γωνία αποκοπής;σε ένα κύκλωμα πολλαπλασιαστή συχνότητας συντονισμού.
10. Σχεδιάστε ένα ισοδύναμο κύκλωμα περιοριστή πλάτους και εξηγήστε την αρχή λειτουργίας του. Τι είναι ένα χαρακτηριστικό περιορισμού;
- Gonorovsky I. R. Ραδιομηχανικά κυκλώματα και σήματα: Εγχειρίδιο για πανεπιστήμια 4η έκδ., αναθεωρημένη. Και επιπλέον M.: Radio and Communications, 1986. 512 σελ.: ill.
- Ραδιομηχανικά κυκλώματα και σήματα Baskakov S.I. Φροντιστήριογια πανεπιστήμια ανάλογα με τις ειδικές ανάγκες “Radio Engineering” - 2η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 1988. 208 σελ.: ill.
- Κυκλώματα και σήματα ραδιομηχανικής. Παραδείγματα και εργασίες: Εγχειρίδιο για Πανεπιστήμια/Εκδ. I. S. Gonorovsky M.: Radio and Communications, 1989. 248 σελ.: ill.
- Baskakov, S.I. Ραδιομηχανικά κυκλώματα και σήματα. Οδηγός επίλυσης προβλημάτων: Proc. εγχειρίδιο για ραδιομηχανική. ειδικός. Πανεπιστήμια. 2η έκδ., αναθεωρημένη. Και επιπλέον Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 2002. 214 σελ.: ill.
Εφαρμογή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΣΤΑΝΤΟΥ
1.Π. Γενικές προμήθειες.
Για έρευναχαρακτηριστικά φασματικής ανάλυσης περιοδικών σημάτωνΣας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό μοντέλο λογισμικού εξοπλισμένο με φιλική προς το χρήστη διεπαφήέλεγχος των παραμέτρων σήματος και οπτική παρακολούθηση της παραμόρφωσης του φάσματος όταν αλλάζουν οι παράμετροι του σήματος.
Δομικό σχήμαΤο μοντέλο φαίνεται στο Σχήμα 1.Σ. Ο σκοπός όλων των στοιχείων αυτού του σχήματος είναι προφανής και δεν απαιτεί πρόσθετη εξήγηση.
Ρύζι. 1.Π.
Το σήμα που παράγεται από το ελεγχόμενομονάδα κλιματισμού σήματος, εισέρχεται στη μονάδαμη γραμμικός μετασχηματισμός, υπολογίζοντας την υλοποίηση του σήματος εξόδου. Μονάδα φασματικής ανάλυσης, υπολογίζει τα φάσματα των σημάτων εισόδου και εξόδου. Εμφανίζονται τα υπολογιζόμενα φάσματα πλάτους και πραγματοποιήσεις σήματοςμονάδα οθόνηςστα αντίστοιχα παράθυρα με τη μορφή παλμογραφικών εικόνων.
Οι πειραματικές συνθήκες, που καθορίζονται από το σχήμα και τις παραμέτρους του σήματος, καθώς και τα χαρακτηριστικά του μη γραμμικού μετατροπέα, ορίζονται στο κύριο παράθυρο εργασίας της εφαρμογής.
Οι παράμετροι και το σχήμα του σήματος και του μη γραμμικού μετατροπέα ρυθμίζονται χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα στοιχεία εισαγωγής και επεξεργασίας δεδομένων που βρίσκονται στο πεδίο του κύριου παραθύρου εργασίας.
2.Π. Κύριο παράθυρο εργασίας της εφαρμογής
Εμφανίζονται τα σήματα και τα φάσματα τους στην είσοδο και έξοδο του μη γραμμικού κυκλώματος, καθώς και τα χαρακτηριστικά του μη γραμμικού κυκλώματοςμονάδα οθόνηςστο κύριο παράθυρο εργασίας, στο πεδίο για οπτικό έλεγχο, με τη μορφή εικόνας παλμογράφου. Μια κατά προσέγγιση άποψη του κύριου παραθύρου εργασίας φαίνεται στο Σχήμα 2.Σ.
Ρύζι. 2.Π.
Συστοιχίες δειγμάτων σήματος και τιμές φασμάτων πλάτους δημιουργούνται και ενημερώνονται με τυχόν αλλαγές στις παραμέτρους του σήματος και μπορούν να αποθηκευτούν με τη μορφή αρχείων κειμένου για χρήση σε εργαστηριακές αναφορές. Για να αποθηκεύσετε δεδομένα πειράματος, χρησιμοποιήστε το κύριο μενού παραθύρου "Αποθήκευση/Εικόνα παραθύρου", "Αποθήκευση/Τιμές Σήματος", "Αποθήκευση/Φάσμα Σήματος" ή "Αποθήκευση/Όλα τα Δεδομένα" (βλ. Εικ. 3.Σ.)
Ρύζι. 3.Π.
Οι τιμές σήματος και το φασματικό εύρος του σήματος που αποθηκεύονται σε αρχεία κειμένου μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε άλλες εργασίες του εργαστηριακού συγκροτήματος στο μάθημα «Κυκλώματα και σήματα ραδιοτεχνικής».
Η μορφή δεδομένων του αρχείου κειμένου τιμής σήματος είναι η εξής:
Συμβολοσειρά χαρακτήρων (επικεφαλίδα σε ελεύθερη μορφή που περιέχει τον αριθμό πειράματος)
Συμβολοσειρά χαρακτήρων (πιθανώς κεφαλίδα πίνακα: Επίπεδο αντίστροφης μέτρησης)
Συμβολοσειρά δεδομένων: Ανυπόγραφος ακέραιος αριθμός (Ακέραιος αριθμός ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ)
Συμβολοσειρά δεδομένων: Ανυπόγραφος ακέραιος αριθμός (Ακέραιος αριθμός ) Real με σημάδι (φλοτέρ)
Η μορφή δεδομένων του αρχείου κειμένου φασμάτων σήματος είναι η εξής:
Συμβολοσειρά χαρακτήρων ("Φάσμα του σήματος εισόδου στο πείραμα αρ. "Ανυπόγραφος ακέραιος(Ακέραιος αριθμός))
Συμβολοσειρά χαρακτήρων
Συμβολοσειρά δεδομένων: Ανυπόγραφος ακέραιος αριθμός (Ακέραιος αριθμός ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ)
... (Σύνολο 135 γραμμές)
Συμβολοσειρά δεδομένων: Ανυπόγραφος ακέραιος αριθμός (Ακέραιος αριθμός ) Real με σημάδι (Φλοτέρ ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ)
Συμβολοσειρά χαρακτήρων ("Φάσμα σήματος εξόδου" Ανυπόγραφος ακέραιος(Ακέραιος αριθμός))
Συμβολοσειρά χαρακτήρων (πιθανώς η κεφαλίδα του πίνακα: Φάση πλάτους μέτρησης)
Συμβολοσειρά δεδομένων: Ανυπόγραφος ακέραιος αριθμός (Ακέραιος αριθμός ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ)
... (Σύνολο 135 γραμμές)
Συμβολοσειρά δεδομένων: Ανυπόγραφος ακέραιος αριθμός (Ακέραιος αριθμός ) Real με σημάδι (Φλοτέρ ) Πραγματικό με σημάδι(Φλοτέρ)
Ο τύπος του σήματος εισόδου ορίζεται στο κύριο παράθυρο εργασίας της εφαρμογής χρησιμοποιώντας το μενού"Σήμα εισόδου"και το πλάτος του χρησιμοποιώντας παράθυρο επεξεργασίας εξοπλισμένο με κουμπιά όπως "Πάνω κάτω «Όλες οι αλλαγές αντικατοπτρίζονται αμέσως στην εμφάνιση κυματομορφών και φασμάτων.
Η ανάγνωση των αριθμητικών τιμών των δειγμάτων σήματος ή των τιμών οποιουδήποτε από τα φάσματα πλάτους μπορεί να γίνει ευθυγραμμίζοντας περίπου τη θέση του δρομέα του ποντικιού με απαραίτητο στοιχείοπαλμογράφημα και πατώντας το αριστερό κουμπί του ποντικιού (βλ. Εικ. 4.Π.).
Ρύζι. 4.Π.
Ο τύπος του μη γραμμικού χαρακτηριστικού κυκλώματος επιλέγεται χρησιμοποιώντας το μενού του κύριου παραθύρου "Χαρακτηριστικά της Ν.Ε."Η οριακή στάθμη ή η στάθμη αποκοπής στο χαρακτηριστικό ενός μη γραμμικού κυκλώματος ελέγχεται χρησιμοποιώντας ελεγκτές ολίσθησης (βλ. Εικ. 5.Σ.).
Ρύζι. 5.Π
Στο κάτω μέρος του κύριου παραθύρου εργασίας της εφαρμογής (βλ. Εικ. 2.Π.) υπάρχει ένα παράθυρο για την επεξεργασία του αριθμού πειράματος. Ο αριθμός πειράματος είναι απαραίτητος για τη σωστή αναγνώριση των αποθηκευμένων δεδομένων και όταν αλλάξει ο τύπος σήματος, αυξάνεται αυτόματα. Ωστόσο, όταν αλλάζετε μόνο τις παραμέτρους του σήματος εισόδου και του μη γραμμικού κυκλώματος, είναι απαραίτητο να το προσαρμόσετε χειροκίνητα εάν αποθηκεύονται πειραματικά δεδομένα για το ίδιο σχήμα σήματος, αλλά με διαφορετικές τιμές των παραμέτρων του.
3.Π. Παράθυρο εισαγωγής αυθαίρετης κυματομορφής.
Για να μελετήσετε τον μη γραμμικό μετασχηματισμό μιας αυθαίρετης κυματομορφής, χρησιμοποιήστε ένα ειδικό παράθυρο "Set waveform", το οποίο καλείται από το μενού του κύριου παραθύρου εργασίας“Τύπος σήματος / Αυθαίρετο”.
Η όψη παραθύρου "Αυθαίρετο σήμα" φαίνεται στο Σχήμα 6.
Ρύζι. 6.
Σε αυτό το παράθυρο, μπορείτε να επεξεργαστείτε το σχήμα του σήματος πατώντας τα αντίστοιχα κουμπιά ή να φορτώσετε δεδομένα από ένα αρχείο με την επέκταση.κείμενο , που περιέχει αναγνώσεις σε μορφή κειμένου. Ένα τέτοιο αρχείο μπορεί να κληθεί από μια ειδική βιβλιοθήκη ή να προετοιμαστεί κατά την εκτέλεση μιας εργασίας υπολογισμού κατά την προετοιμασία για εργαστηριακή εργασία.
Για να φορτώσετε δείγματα σήματος από ένα αρχείο κειμένου, πρέπει να καλέσετε το παράθυρο διαλόγου λήψης πατώντας το κουμπί "Φόρτωση".
Για να φορτώσετε δείγματα σήματος από ένα αρχείο κειμένου, πρέπει να καλέσετε το παράθυρο διαλόγου λήψης πατώντας το κουμπί "Φόρτωση". Η μορφή δεδομένων αρχείου κειμένου περιγράφεται παραπάνω.
Για να χρησιμοποιήσετε φορτωμένα ή επεξεργασμένα δείγματα σήματος, πρέπει να πατήσετε το πλήκτρο "Accept" και για να ακυρώσετε τα δεδομένα, πατήστε το πλήκτρο "Cancel".
Η μετάδοση σημάτων μέσω πραγματικών καναλιών επικοινωνίας συνοδεύεται πάντα από αλλαγές (μετασχηματισμοί) αυτών των σημάτων, με αποτέλεσμα τα λαμβανόμενα σήματα να διαφέρουν από τα μεταδιδόμενα. Αυτές οι διαφορές οφείλονται, πρώτα απ 'όλα, σε γραμμικούς και μη γραμμικούς μετασχηματισμούς των σημάτων εισόδου, καθώς και στην παρουσία πρόσθετου θορύβου στο κανάλι, που τις περισσότερες φορές υπάρχει ανεξάρτητα από τα μεταδιδόμενα σήματα. Από την άποψη της μετάδοσης πληροφοριών μέσω ενός καναλιού, είναι σημαντικό να διαιρεθούν οι μετασχηματισμοί σήματος σε αναστρέψιμους και μη αναστρέψιμους. Όπως θα φανεί (βλ. § 4.2), οι αναστρέψιμοι μετασχηματισμοί δεν συνεπάγονται απώλεια πληροφοριών. Με μη αναστρέψιμους μετασχηματισμούς, η απώλεια πληροφοριών είναι αναπόφευκτη. Για αναστρέψιμους μετασχηματισμούς σήματος, ο όρος «παραμόρφωση» χρησιμοποιείται συχνά και οι μη αναστρέψιμοι μετασχηματισμοί ονομάζονται παρεμβολές (προσθετικές και μη πρόσθετες).
Ένα παράδειγμα του απλούστερου ντετερμινιστικού αναστρέψιμου μετασχηματισμού του σήματος εισόδου X(t), που δεν αλλάζει το σχήμα του, είναι
Υ(t) = kX(t-τ). (3.1)
Στην περίπτωση αυτή, το σήμα εξόδου του καναλιού Y(t) διαφέρει από το σήμα εισόδου μόνο κατά μια γνωστή κλίμακα k, η οποία αντισταθμίζεται εύκολα από την αντίστοιχη ενίσχυση ή εξασθένηση του σήματος και μια σταθερή χρονική καθυστέρηση τ. Τις περισσότερες φορές είναι μικρό. Ουσιαστικά, μόνο κατά την επικοινωνία σε διαστημική κλίμακα ή με πολύ μεγάλο αριθμό αντιδρώντων στοιχείων μιας γραμμής επικοινωνίας μπορεί να είναι αισθητή η καθυστέρηση *.
* (Εδώ μιλάμε για την καθυστέρηση στην ίδια τη γραμμή επικοινωνίας και όχι για τις καθυστερήσεις στον αποδιαμορφωτή και τον αποκωδικοποιητή, οι οποίες μπορεί να είναι σημαντικές και μερικές φορές να περιορίζουν την ικανότητα αύξησης της ατρωσίας θορύβου.)
Εάν το σήμα εισόδου X (t) στο (3.1) είναι στενής ζώνης, είναι βολικό να το αναπαραστήσετε σε οιονεί αρμονική μορφή (2.68): X(t) = A(t)cos× X [ω 0 t+Φ(t )], όπου οι A(t ) και Φ(t) είναι αργά μεταβαλλόμενες συναρτήσεις. Επομένως, με μια αρκετά μικρή καθυστέρηση t, μπορούμε, ως πρώτη προσέγγιση, να θεωρήσουμε A (t-τ) ≈ A(t) και Φ(t-τ)≈Φ(t) και να γράψουμε το σήμα εξόδου στο (3.1 ) ως εξής:
Y (t) = kA(t-τ) cos[ω 0 (t-τ) + Φ(t-τ) ≈ kA (t) cos[ω 0 t+Φ(t)-θ K ], (3.2)
όπου θ K =ω 0 τ - μετατόπιση φάσης στο κανάλι. Έτσι, με ένα σήμα στενής ζώνης, μια μικρή καθυστέρηση μειώνεται σε κάποια μετατόπιση φάσης.
Σε πραγματικά κανάλια επικοινωνίας, ακόμη και όταν ο πρόσθετος θόρυβος μπορεί να παραμεληθεί, οι μετασχηματισμοί του σήματος είναι περίπλοκοι και συνήθως οδηγούν σε διαφορά στο σχήμα του σήματος εξόδου από την είσοδο.
Η μελέτη των μετασχηματισμών τυχαίων διεργασιών καθώς διέρχονται από δυναμικά συστήματα (τόσο με κανονικές όσο και τυχαία μεταβαλλόμενες παραμέτρους) σχετίζεται με την επίλυση προβλημάτων δύο τύπων:
Προσδιορισμός της συνάρτησης συσχέτισης (ενεργειακό φάσμα) της απόκρισης Y(t) στην έξοδο ενός δυναμικού συστήματος που καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά του για μια δεδομένη συνάρτηση συσχέτισης (ή ενεργειακό φάσμα) της δράσης εισόδου X(t).
προσδιορισμός της πολυδιάστατης κατανομής της απόκρισης Y(t) στην έξοδο ενός δεδομένου δυναμικού συστήματος με βάση την πολυδιάστατη κατανομή της επιρροής εισόδου X (t).
Το δεύτερο από αυτά τα καθήκοντα είναι πιο γενικό. Από τη λύση του, προφανώς, μπορεί να δοθεί λύση στο πρώτο πρόβλημα. Ωστόσο, σε όσα ακολουθούν θα περιοριστούμε κυρίως σε μια σύντομη εξέταση του πρώτου προβλήματος και μόνο θα επισημάνουμε πιθανούς τρόπουςεπίλυση του δεύτερου, πιο σύνθετου προβλήματος.
Πέρασμα τυχαίων σημάτων μέσω ντετερμινιστικών γραμμικών κυκλωμάτων. Όπως είναι γνωστό, ένα γραμμικό κύκλωμα με σταθερές παραμέτρους χαρακτηρίζεται από την κρουστική του απόκριση g(t) ή τον μετασχηματισμό Fourier του λειτουργία μεταφοράς k(iω). Εάν, για παράδειγμα, μια κεντραρισμένη διεργασία X(t) φτάσει στην είσοδο του κυκλώματος, τότε η διεργασία Y (t) στην έξοδο καθορίζεται από το ολοκλήρωμα Duhamel *
Σε ένα φυσικά πραγματοποιήσιμο κύκλωμα στο t
* (Εδώ και στη συνέχεια, η ολοκλήρωση τυχαίων διεργασιών γίνεται κατανοητή με την έννοια του μέσου τετραγώνου της ρίζας [βλ. f-lu (2.8)].)
Ας βρούμε τη συνάρτηση συσχέτισης της κεντραρισμένης διαδικασίας εξόδου Y (t):
όπου θ 1 = t 1 -τ 1 θ 2 = t 2 -τ 2; B X (θ 1 -θ 2) - συνάρτηση συσχέτισης του σήματος εισόδου.
Αφήστε τη διαδικασία εισαγωγής να είναι σταθερή. Τότε B X (θ 1 -θ 2) = B(θ), όπου θ=θ 2 -θ 1. Ας εισάγουμε επίσης τον συμβολισμό t 2 -t 1 =τ, t 1 -θ 1 = τ 1. Τότε t 2 -θ 2 = τ+τ 1 -θ και
όπου χρησιμοποιείται η «συνάρτηση χρονικής συσχέτισης» (TCF) από μια μη τυχαία παλμική απόκριση
Στην περίπτωση αυτή β = τ - θ.
Από το (3.4) είναι σαφές ότι με μια στατική διαδικασία εισόδου, η διαδικασία εξόδου αποδεικνύεται επίσης ακίνητη, αφού το B Y (t 1 ,t+τ) δεν εξαρτάται από το t 1 . Επομένως μπορούμε να γράφουμε
Η προκύπτουσα ισότητα είναι ένα ανάλογο του ολοκληρώματος Duhamel για συναρτήσεις συσχέτισης. Έτσι, το FC της διεργασίας εξόδου είναι η ολοκληρωμένη συνέλιξη του FC της διαδικασίας εισόδου και το VFC της παλμικής αντίδρασης του κυκλώματος.
Σημειώστε ότι το VPC της παλμικής απόκρισης σχετίζεται με τον μετασχηματισμό Fourier με το τετράγωνο συντελεστή της συνάρτησης μεταφοράς |k(iω)| 2 ή απόκριση πλάτους-συχνότητας (AFC) του κυκλώματος. Πραγματικά,
Από τη θεωρία του μετασχηματισμού Fourier είναι γνωστό ότι ο μετασχηματισμός Fourier της συνέλιξης δύο συναρτήσεων είναι ίσος με το γινόμενο των μετασχηματισμών Fourier αυτών των συναρτήσεων. Εφαρμόζοντας αυτό στο (3.5), έχουμε μια απλή σχέση μεταξύ φασματικές πυκνότητεςστατικές διεργασίες στην είσοδο και στην έξοδο ενός γραμμικού κυκλώματος με σταθερή συνάρτηση μεταφοράς k (iω):
G Y (J) = G X (f)|k(i2πf)| 2 (3,7)
Από τις (3.5) και (3.7) προκύπτει ότι το FC και το φάσμα της διεργασίας στην έξοδο του κυκλώματος καθορίζονται πλήρως από το FC ή το φάσμα της διεργασίας στην είσοδο και την απόκριση συχνότητας του κυκλώματος, δηλ. δεν εξαρτώνται ούτε από την κατανομή πιθανοτήτων της διεργασίας εισόδου ούτε από τα χαρακτηριστικά συχνότητας φάσης του κυκλώματος.
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα διέλευσης τυχαίων διεργασιών μέσω ντετερμινιστικών γραμμικών συστημάτων - το πέρασμα του λευκού θορύβου με ενεργειακό φάσμα N 0 μέσω ενός διαδοχικού ταλαντευτικό κύκλωμαμε παραμέτρους R, L, C. Αν τάση εξόδουαφαιρείται από το δοχείο, τότε ο σύνθετος συντελεστής μετάδοσης του κυκλώματος
Συχνότητα συντονισμού,
Στην περιοχή των μικρών αποσυντονισμών |k(ω)| 2 = ω 2 0 /(4[β 2 + (ω-ω 0) 2 ]), β = R/(2L), και σύμφωνα με (3.7) το ενεργειακό φάσμα στην έξοδο
G Y (ω) = N 0 ω 2 0 /(4[β 2 + (ω - ω 0) 2 ]).
Συνάρτηση συσχέτισης εξόδου
Όταν ένα σήμα X(t) εφαρμόζεται σε ένα ντετερμινιστικό γραμμικό κύκλωμα με μεταβλητές παραμέτρους, το σήμα εξόδου είναι Y(t). όπως είναι γνωστό, μπορεί να εκφραστεί με το ολοκλήρωμα συνέλιξης:
όπου g(t, τ) είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών που καθορίζει την απόκριση του συστήματος τη στιγμή t σε έναν δ-παλμό που εφαρμόζεται στην είσοδο τη χρονική στιγμή t-τ.
αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση μεταφοράς ενός γραμμικού κυκλώματος με μεταβλητές παραμέτρους, η οποία, φυσικά, είναι συνάρτηση όχι μόνο της συχνότητας, αλλά και του χρόνου.
Εφόσον σε ένα φυσικά πραγματοποιήσιμο κύκλωμα η απόκριση δεν μπορεί να συμβεί πριν από την κρούση, τότε g(t, τ)=0 στο τ
Το έργο της εύρεσης της κατανομής πιθανότητας της απόκρισης ενός γραμμικού συστήματος κάτω από μια αυθαίρετη τυχαία επιρροή αποδεικνύεται πολύ δύσκολο στη γενική περίπτωση, ακόμα κι αν περιοριστούμε στην εύρεση μιας μονοδιάστατης κατανομής. Σημειώστε, ωστόσο, ότι εάν μια διαδικασία Gauss εφαρμόζεται στην είσοδο ενός γραμμικού ντετερμινιστικού συστήματος, τότε η διαδικασία εξόδου αποδεικνύεται επίσης Gaussian, κάτι που προκύπτει από τις γνωστές ιδιότητες της κανονικής κατανομής, η οποία παραμένει κανονική κάτω από οποιουσδήποτε γραμμικούς μετασχηματισμούς. Εάν η διαδικασία εισόδου δεν είναι Gaussian, τότε όταν διέρχεται από ένα γραμμικό σύστημα η κατανομή πιθανοτήτων της μερικές φορές αλλάζει αρκετά σημαντικά.
Ας σημειώσουμε μια γενική ιδιότητα που είναι εγγενής στα γραμμικά συστήματα. Εάν η ζώνη συχνοτήτων F C που καταλαμβάνεται από το σήμα εισόδου X(t) είναι πολύ ευρύτερη από το εύρος ζώνης ενός δεδομένου γραμμικού συστήματος, τότε η κατανομή της διαδικασίας εξόδου τείνει να πλησιάζει την κανονική. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί χονδρικά με βάση την (3.8). Ένα στενό εύρος ζώνης σημαίνει ότι η διάρκεια της παλμικής απόκρισης g(t, τ) ως συνάρτηση του τ είναι μεγάλη σε σύγκριση με το διάστημα συσχέτισης της διαδικασίας εισόδου X(t). Επομένως, η διατομή της διεργασίας εξόδου Y(t) κάθε στιγμή t καθορίζεται από το ολοκλήρωμα (3.8), το ολοκλήρωμα του οποίου, με αρκετά μεγάλο βάρος, περιλαμβάνει πολλές ασύνδετες διατομές της διαδικασίας X(t). Η κατανομή πιθανότητας ενός τέτοιου ολοκληρώματος, σύμφωνα με το θεώρημα κεντρικού ορίου, θα πρέπει να είναι κοντά στο κανονικό, όσο πιο κοντά τόσο μεγαλύτερη είναι η αναλογία του εύρους του φάσματος του σήματος εισόδου προς το εύρος ζώνης του κυκλώματος. Στην περιοριστική περίπτωση, εάν η είσοδος του κυκλώματος εκτεθεί σε λευκό θόρυβο, του οποίου το φασματικό πλάτος είναι άπειρο, και το κύκλωμα έχει περιορισμένο εύρος ζώνης, τότε η διαδικασία εξόδου θα είναι αυστηρά Gaussian.
Διέλευση τυχαίων σημάτων στενής ζώνης μέσω γραμμικών κυκλωμάτων διέλευσης ζώνης. Όπως σημειώνεται στην § 2.4, οι διεργασίες σχετικά στενής ζώνης (δηλαδή, εκείνες των οποίων το εύρος φάσματος είναι σημαντικά μικρότερο από τη μέση συχνότητα) αναπαρίστανται εύκολα σε σχεδόν αρμονική μορφή (2.68). Εάν δοθεί η μέση συχνότητα ω 0, τότε ένα τέτοιο σήμα στενής ζώνης προσδιορίζεται πλήρως από το μιγαδικό περίβλημά του A(t) (2,70) ή τα πραγματικά και φανταστικά μέρη του (τετραγωνιστικές συνιστώσες) A C (t) και A S (t), που είναι διεργασίες χαμηλής συχνότητας, δηλαδή, τα φάσματα τους καταλαμβάνουν περιοχή συχνότητας χαμηλότερη από το φάσμα του ίδιου του σήματος. Μια τέτοια αναπαράσταση σε πολλές περιπτώσεις, στα στάδια σύνθεσης και ανάλυσης συστημάτων μετάδοσης σήματος (μηνυμάτων), είναι πολύ χρήσιμη. Έτσι, για να αναπαραστήσουμε το (2,72) στο διάστημα T κοντά στο Kotelnikov, θα απαιτηθούν δείγματα 2T(f 0 + F), ενώ στο ίδιο διάστημα T δύο ανεξάρτητες πραγματικές συναρτήσεις χαμηλής συχνότητας A C (t) και A S (t) (ή ένα σύνθετη λειτουργία A(t)), τα δείγματα 4FT είναι αρκετά, δηλαδή περίπου f 0 /2F φορές λιγότερο.
Σημειώστε επίσης ότι, εάν είναι απαραίτητο, μοντελοποιήστε σήματα στενής ζώνης και ένα σύστημα επικοινωνίας με τέτοια σήματα ενεργοποιημένα υπολογιστήή όταν είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν διάφοροι μετασχηματισμοί τέτοιων σημάτων με βάση μια σύγχρονη μικροηλεκτρονική βάση, προκύπτουν δυσκολίες, τις περισσότερες φορές πρακτικά ανυπέρβλητες, λόγω της περιορισμένης ταχύτητας αυτών των μηχανών ή των αντίστοιχων μικροκυκλωμάτων. Φυσικά, σε αυτές τις περιπτώσεις είναι πολύ πιο εύκολο να λειτουργήσετε με ισοδύναμα σημάτων χαμηλής συχνότητας, τα οποία είναι τα συστατικά του φακέλου.
Έκφραση για το ισοδύναμο χαμηλής συχνότητας Ȧ x (t) του σήματος στενής ζώνης (2.72), που προσδιορίζεται από το (2.70,a):
A X (t) = X(t) exp [-iω 0 t]
έχει, σύμφωνα με το (2.32), ένα φάσμα Fourier
S Ȧ X (iω) = Sx.
Το σχήμα 3.1 απεικονίζει τις φασματικές σχέσεις για ένα πραγματικό σήμα στενής ζώνης X * (t) (Εικ. 3.1, a), ένα αναλυτικό σήμα X (t) (Εικ. 3.1,6) και το ισοδύναμό του χαμηλής συχνότητας Ȧ X (t ) (Εικ. 3.1, γ ).
* (Είναι χρήσιμο να υπενθυμίσουμε ότι το φάσμα S X (iω) ενός πραγματικού σήματος X(t) είναι συμμετρικό ως προς την αρχή, S * X (-iω) = S X (iω) (δηλαδή, το φάσμα πλάτους είναι μια άρτια συνάρτηση της συχνότητας , και το φάσμα φάσης είναι περιττή συνάρτηση, ή το πραγματικό μέρος S X (iω) είναι άρτια συνάρτηση της συχνότητας, και το φανταστικό μέρος είναι περιττό).)
Ο κύριος όγκος των πραγματικών συνεχών καναλιών επικοινωνίας είναι γραμμικοί και στενής ζώνης, επομένως τα σήματα στην έξοδο τους μπορούν να θεωρηθούν ως απόκριση στο σήμα στενής ζώνης X(t) ενός φίλτρου ζώνης με συνάρτηση μεταφοράς k(iωt), του οποίου ο συντελεστής έχει ο χαρακτήρας του Σχ. 3.1, α. Τα πλεονεκτήματα της αναπαράστασης σημάτων χρησιμοποιώντας ένα ισοδύναμο χαμηλής συχνότητας (σύνθετο φάκελο) προκύπτουν επειδή το φιλτράρισμα ζώνης ενός σήματος στενής ζώνης μπορεί να ερμηνευτεί ως φιλτράρισμα σύνθετων σημάτων χαμηλής συχνότητας με πολύπλοκα φίλτρα χαμηλής διέλευσης.
Ας εξετάσουμε τη διέλευση ενός σήματος στενής ζώνης X(t) από ένα κανάλι στενής ζώνης (bandpass filter) με σταθερές παραμέτρους και συνάρτηση μεταφοράς k(iω) (Εικ. 3.2a).
Σήμα εισόδου στενής ζώνης (2.72)
Δεδομένης της προηγούμενης υποσημείωσης, δεν είναι δύσκολο να δείξουμε ότι το φάσμα του συζυγούς μιγαδικού περιβλήματος A * X (t) = A C (t) - iA S (t) είναι ίσο με S * Ȧ X (-iω), όπου ( iω) είναι το φάσμα Fourier του A X ( t). Εφόσον ο πολλαπλασιασμός της συνάρτησης χρόνου με e ±itω 0 αντιστοιχεί σε μετατόπιση του φάσματος κατά μήκος του άξονα συχνότητας κατά ±ω 0, τότε για το φάσμα Fourier της συνάρτησης X(t), που ορίζεται από το (3.10), μπορούμε να γράψουμε
Ομοίως, υποθέτοντας ότι η μέση συχνότητα του σήματος εισόδου ω 0 συμπίπτει με την κεντρική συχνότητα διέλευσης του φίλτρου, μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου ζώνης (μετασχηματισμός Fourier της παλμικής απόκρισης φίλτρου g(t) *
όπου το φάσμα Γ-Fourier του μιγαδικού (αναλυτικού) σήματος ġ(t) = g(t) +ig̃(t) = γ̇(t)e itω 0 σχηματίζεται από g(t). Η ποσότητα Γ(iω) είναι το φασματικό χαρακτηριστικό του μιγαδικού περιβλήματος γ̇(t) της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου g(t), δηλαδή το ισοδύναμο χαμηλής συχνότητας ενός καναλιού στενής ζώνης.
* (Σημειώστε ότι οι συναρτήσεις Γ και Γ*[-i(ω+ω 0)], που είναι συμμετρικές σε συντελεστή σε σχέση με τον άξονα τεταγμένων για ένα φίλτρο ζώνης, δεν επικαλύπτονται, καθώς η πρώτη βρίσκεται σχεδόν εξ ολοκλήρου στην περιοχή των θετικών συχνοτήτων, και το δεύτερο - αρνητικό. Μια παρόμοια πρόταση ισχύει για τις συναρτήσεις S Ā και S* Ȧ [-i(ω+ω 0)] ενός σήματος στενής ζώνης.)
Ας βρούμε τώρα το φάσμα Fourier του σήματος στην έξοδο του καναλιού y(t). Αφενός, δεδομένου ότι αυτό το σήμα είναι στενής ζώνης με μέση συχνότητα φάσματος ω 0, μπορούμε να γράψουμε παρόμοια με το (3.11)
όπου S Ȧ y είναι το φάσμα Fourier του μιγαδικού (αναλυτικού) σήματος ẏ(t) = y(t) + iȳ(t) = Ȧ y e itω 0 , ενώ S Ȧ y (iω) είναι το φάσμα του μιγαδικού φακέλου Ay (t) του σήματος εξόδου . Από την άλλη πλευρά, για ένα γραμμικό σύστημα με σταθερές παραμέτρους φασματικά χαρακτηριστικάΤα σήματα στην είσοδο και στην έξοδο σχετίζονται με τη σχέση
S y (i ω) - Sx (iω)k(iω). (3.14)
Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (3.11) και (3.12) με (3.14) και λαμβάνοντας υπόψη την υποσημείωση στη σελίδα 78, λαμβάνουμε
Από (3.13) και (3.15)
Κατά συνέπεια, ο μιγαδικός φάκελος του σήματος στην έξοδο του καναλιού στενής ζώνης A y (t) λαμβάνεται ως συνέλιξη του μιγαδικού φακέλου του σήματος εισόδου A x (t) και του μιγαδικού φακέλου του παλμού του φίλτρου απάντηση γ̇(t)
Αν το φίλτρο δεν παραμορφώνει, δηλ. Γ(iω) = γe -it 0 ω ή ġ(t) = γδ(t-t 0), τότε, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα φιλτραρίσματος της συνάρτησης b, από την (3.17) παίρνουμε
Ας γράψουμε σύνθετους φακέλους ως προς τα στοιχεία εντός φάσης και τετραγωνισμού:
Ȧ X (t) = A X,C (t) + iA X,S (t);
γ̇(t) = γ C (t) + iγ S (t);
Ȧ y (t) = A Y,C (t) + iA Y,S (t), (3.18)
Στη συνέχεια από (3.17)
Στον ιδιωτικό τομέα, οι σχέσεις (3.19) έχουν τη μορφή:
Άρα, φιλτράρισμα ζώνης με τη συνάρτηση μεταφοράς k (iω) της στενής ζώνης
Η διεργασία x(t) είναι ισοδύναμη με το χαμηλοπερατό φιλτράρισμα με τη συνάρτηση μεταφοράς Γ(iω) της σύνθετης διαδικασίας χαμηλής συχνότητας Ȧ x (t) (βλ. Εικ. 3.2).
Οι διεργασίες A X,C και A X,S μπορούν να ληφθούν από το x(t) στη συσκευή, λειτουργικό διάγραμμαπου φαίνεται στο Σχ. 3.3, α. Πράγματι, πολλαπλασιάζοντας x(t) με 2cos ω 0 t παίρνουμε
[ A X,C (t) cos ω 0 t + A X,S (t) sin ω 0 t] 2 cos ω 0 t = A X,C (t) + A X,C (t) cos 2 ω 0 t + A X, S (t) sin 2ω 0 t, (3.21)
και το χαμηλοπερατό φίλτρο θα περάσει μόνο τον πρώτο όρο χαμηλής συχνότητας οι υπόλοιποι δύο όροι είναι υψηλής συχνότητας και θα καθυστερήσουν από το φίλτρο. Ομοίως, στον δεύτερο κλάδο θα τονιστεί η συνιστώσα του τετραγωνισμού A X,S (t).
Ας δούμε τώρα πόσο πολύπλοκο φιλτράρισμα χαμηλής διέλευσης (3.19) ή (3.20) μπορεί να εφαρμοστεί χρησιμοποιώντας πραγματικά φίλτρα χαμηλής διέλευσης (για ένα τέτοιο φίλτρο η απόκριση σε ένα πραγματικό σήμα είναι πραγματική ή η συνάρτηση μεταφοράς ικανοποιεί τη συνθήκη υποσημείωσης στη σελίδα 77 ), λειτουργούν με τετράγωνα στοιχεία. Αυτό πραγματοποιείται σύμφωνα με το (3.19) ή το (3.20) με φιλτράρισμα δύο καναλιών πραγματικών εξαρτημάτων χαμηλής συχνότητας εντός φάσης και τετραγωνισμού (Εικ. 3.3,6).
Διέλευση τυχαίων σημάτων μέσω μη γραμμικών κυκλωμάτων. Ας περιοριστούμε στην εξέταση μόνο μη γραμμικών συστημάτων χωρίς αδράνεια με κανονικές παραμέτρους, στα οποία η είσοδος και η έξοδος σχετίζονται με κάποια μη γραμμική σχέση, που ονομάζεται χαρακτηριστικό συστήματος:
y(t) = φ, (3.22)
Η σχέση (3.22) μπορεί να χαρακτηρίσει με αρκετή ακρίβεια τη λειτουργία ενός αριθμού συνδέσμων σε πραγματικά κανάλια επικοινωνίας, για παράδειγμα, αυτών που περιλαμβάνονται σε αποδιαμορφωτές, περιοριστές, διαμορφωτές κ.λπ. Ο μετασχηματισμός x(t)→y(t), κατά κανόνα, είναι σαφές, κάτι που δεν είναι πάντα δυνατό να πούμε αντίστροφος μετασχηματισμός y(t)→x(t) (για παράδειγμα, τετραγωνική αλυσίδα με χαρακτηριστικό y = kx 2). Λόγω της αδυναμίας εφαρμογής της υπέρθεσης σε μη γραμμικά συστήματα, η εξέταση ενός μιγαδικού φαινομένου (για παράδειγμα, το άθροισμα ντετερμινιστικών και τυχαίων όρων) δεν μπορεί να περιοριστεί στην εξέταση της διέλευσης καθενός από τα συστατικά χωριστά.
Με τους μη γραμμικούς μετασχηματισμούς, συμβαίνει ένας μετασχηματισμός (αλλαγή) του φάσματος του φαινομένου εισόδου. Έτσι, εάν η είσοδος ενός μη γραμμικού συστήματος επηρεάζεται από ένα μείγμα κανονικού σήματος και προσθετικού θορύβου X(t) = u(t) + N(t) σε μια στενή ζώνη συχνοτήτων F c, ομαδοποιημένη γύρω από τη μέση συχνότητα f 0 , τότε στη γενική περίπτωση θα υπάρχουν συνιστώσες συνδυαστικών συχνοτήτων τριών τύπων, ομαδοποιημένες γύρω από συχνότητες nf 0 (n = 0, 1,...), προϊόντα παλμών των στοιχείων σήματος εισόδου μεταξύ τους (c×c), προϊόντα των παλμών των στοιχείων θορύβου εισόδου (w×w). προϊόντα παλμού σήματος και θορύβου (s×w). Συνήθως είναι αδύνατο να διαχωριστούν στην έξοδο του συστήματος.
Εάν είναι γνωστά το χαρακτηριστικό y = φ(x) του μη γραμμικού συστήματος και η δισδιάστατη συνάρτηση κατανομής της επιρροής εισόδου w(x 1, x 2, t 1, t 2), τότε τα κύρια στατιστικά χαρακτηριστικά της διαδικασίας εξόδου , καταρχήν, μπορεί πάντα να καθοριστεί. Άρα, η μαθηματική προσδοκία της απάντησης
και η συνάρτηση συσχέτισής του
Χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier, μπορούμε επίσης να βρούμε το ενεργειακό φάσμα χρησιμοποιώντας το (3.24).
Χρησιμοποιώντας τους κανόνες για την εύρεση νόμων κατανομής για συναρτήσεις από τυχαίες μεταβλητές(τυχαίες διεργασίες), είναι δυνατόν, καταρχήν, να βρεθεί η κατανομή της διαδικασίας εξόδου οποιασδήποτε τάξης, εάν η κατανομή της διαδικασίας εισόδου είναι γνωστή. Ωστόσο, ο προσδιορισμός των πιθανολογικών χαρακτηριστικών της απόκρισης μη γραμμικών συστημάτων (κυκλωμάτων) ακόμη και σε σταθερές επιρροές εισόδου αποδεικνύεται πολύ περίπλοκος και πολύπλοκος, παρά το γεγονός ότι έχουν αναπτυχθεί ορισμένες ειδικές τεχνικές για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Σε πολλές περιπτώσεις, ειδικά για σήματα στενής ζώνης, αυτοί οι υπολογισμοί απλοποιούνται σημαντικά χρησιμοποιώντας μια σχεδόν αρμονική αναπαράσταση της διαδικασίας.
Ως παράδειγμα, θεωρήστε τη διέλευση μέσω ενός τετραγωνικού ανιχνευτή του αθροίσματος ενός αρμονικού σήματος s(t) = U 0 cos ω 0 t και ενός σταθερού σχεδόν λευκού θορύβου στενής ζώνης n(t) = X cn (t) × X cos ω 0 t + X sn sin ω 0 t , όπου X cn (t), X sn (t) είναι ασύνδετα τετράγωνα στοιχεία Gaussian θορύβου, για τα οποία m Х сн = m X sn = 0, В X cn (τ) = В X sn (τ) = В(τ), και το ενεργειακό φάσμα είναι ομοιόμορφο και περιορίζεται από τη ζώνη συχνοτήτων F n
Δεν υπάρχει γενική διαδικασία για τον προσδιορισμό του νόμου κατανομής της απόκρισης μιας γραμμικής FU σε μια αυθαίρετη τυχαία επιρροή. Ωστόσο, είναι δυνατό ανάλυση συσχέτισης, δηλαδή, υπολογισμός της συνάρτησης συσχέτισης της αντίδρασης από μια δεδομένη συνάρτηση συσχέτισης της επιρροής, η οποία πραγματοποιείται εύκολα με τη φασματική μέθοδο σύμφωνα με το σχήμα που φαίνεται στο Σχ. 5.5.
Για τον υπολογισμό του ενεργειακού φάσματος GY(φά) αντιδράσεις γραμμικής FU με συνάρτηση μεταφοράς H(ιω) χρησιμοποιούμε τον ορισμό του (4.1)
Συνάρτηση συσχέτισης ΜΕ(t) ορίζουμε με τον μετασχηματισμό Fourier του ενεργειακού φάσματος GY(φά)
.
Ας επιστρέψουμε στον ορισμό του νόμου κατανομής για την αντίδραση μιας γραμμικής FU σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις:
1. Γραμμικός μετασχηματισμόςένα κανονικό SP δημιουργεί επίσης μια κανονική διαδικασία. Μόνο οι παράμετροι της κατανομής του μπορούν να αλλάξουν.
2. Το άθροισμα των κανονικών SPs (αντίδραση του αθροιστή) είναι επίσης μια κανονική διαδικασία.
3. Όταν ένα SP με αυθαίρετη κατανομή διέρχεται από ένα φίλτρο στενής ζώνης (δηλαδή, με ένα εύρος ζώνης φίλτρου D φάσημαντικά μικρότερο πλάτος του ενεργειακού φάσματος επιρροής D στ Χ) παρατηρείται το φαινόμενο της ομαλοποίησης της κατανομής της αντίδρασης Υ(t). Βρίσκεται στο γεγονός ότι ο νόμος κατανομής της αντίδρασης προσεγγίζει το φυσιολογικό. Ο βαθμός αυτής της προσέγγισης είναι μεγαλύτερος, τόσο ισχυρότερη είναι η ανισότητα D φά<< Dστ Χ(Εικ. 5.6).
Αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής. Ως αποτέλεσμα της διέλευσης του SP μέσω ενός φίλτρου στενής ζώνης, εμφανίζεται σημαντική μείωση στο πλάτος του ενεργειακού του φάσματος (με D στ Χστο Δ φά) και, κατά συνέπεια, αύξηση του χρόνου συσχέτισης (c t Χπρος τ Υ). Ως αποτέλεσμα, μεταξύ μη συσχετισμένων δειγμάτων απόκρισης φίλτρου Υ(κ t Υ) βρίσκεται περίπου Δ f X /ρε φάμη συσχετισμένες μετρήσεις επιπτώσεων Χ(μεγάλο t Χ), καθένα από τα οποία συμβάλλει στο σχηματισμό ενός μόνο δείγματος αντίδρασης με βάρος που καθορίζεται από τον τύπο της παλμικής απόκρισης του φίλτρου.
Έτσι, σε ασύνδετες ενότητες Υ(κ t Υ) υπάρχει ένα άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού επίσης ασύνδετων τυχαίων μεταβλητών Χ(μεγάλο t Χ) με περιορισμένες μαθηματικές προσδοκίες και διακυμάνσεις, το οποίο, σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα (A.M. Lyapunov), διασφαλίζει ότι η κατανομή του αθροίσματος τους προσεγγίζει την κανονική με αύξηση του αριθμού των όρων.
5.3. Τυχαίες διεργασίες στενής ζώνης
JV Χ(t) με σχετικά στενό ενεργειακό φάσμα (D στ Χ << στ γ) όπως τα ντετερμινιστικά σήματα στενής ζώνης, είναι βολικό να αναπαρασταθούν σε σχεδόν αρμονική μορφή (βλ. ενότητα 2.5)
που είναι ο φάκελος ΕΝΑ(t), φάση Υ( t) και αρχική φάση j( t) είναι τυχαίες διεργασίες και το ω c είναι μια συχνότητα που επιλέγεται αυθαίρετα (συνήθως ως η μέση συχνότητα του φάσματος της).
Για να ορίσετε το φάκελο ΕΝΑ(t) και φάση Υ( t) συνιστάται η χρήση του αναλυτικού SP
, (5.4)
Οι κύριες συναρτήσεις ροπής του αναλυτικού SP:
1. Μαθηματική προσδοκία
2. Διακύμανση
3. Συνάρτηση συσχέτισης
,
,
.
Ένα αναλυτικό SP ονομάζεται ακίνητο αν
,
,
Ας εξετάσουμε το τυπικό πρόβλημα στην τεχνολογία επικοινωνιών της διέλευσης ενός κανονικού SP μέσω ενός φίλτρου ζώνης (BF), ανιχνευτών πλάτους (AM) και φάσης (PD) (Εικ. 5.7). Το σήμα στην έξοδο του PF γίνεται στενής ζώνης, πράγμα που σημαίνει ότι το περίβλημά του ΕΝΑ(t) και αρχική φάση j( t) θα μεταβάλλονται αργά οι συναρτήσεις του χρόνου σε σύγκριση με το , όπου είναι η μέση συχνότητα της ζώνης διέλευσης PF. Εξ ορισμού, το σήμα στην έξοδο του IM θα είναι ανάλογο με το περίβλημα του σήματος εισόδου ΕΝΑ(t), και στην έξοδο PD – η αρχική του φάση j( t). Έτσι, για να λυθεί αυτό το πρόβλημα αρκεί να υπολογιστεί η κατανομή του φακέλου ΕΝΑ(t) και φάση Υ( t) (κατανομή αρχικής φάσης 
διαφέρει από την κατανομή Y( t) μόνο με μαθηματική προσδοκία).
Διατύπωση του προβλήματος
Δεδομένος:
1) Χ(t) = ΕΝΑ(t)ζεστός( t) – σταθερό κανονικό SP με κέντρο στενής ζώνης (στην έξοδο PF),
2) 
.
Καθορίζω:
1) w(ΕΝΑ) – μονοδιάστατη πυκνότητα πιθανότητας του φακέλου,
2) w(Y) – μονοδιάστατη πυκνότητα πιθανότητας φάσης.
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, περιγράφουμε τρία στάδια:
1. Μετάβαση στην αναλυτική SP και προσδιορισμός της πυκνότητας πιθανοτήτων από κοινού.
2. Υπολογισμός της κοινής πυκνότητας πιθανότητας με βάση τις συνδέσεις που υπολογίστηκαν στο πρώτο στάδιο ΕΝΑ(t), Υ( t) με (5.3) ÷ (5.6) .
3. Προσδιορισμός μονοδιάστατων πυκνοτήτων πιθανότητας w(ΕΝΑ) Και w(Y) από την υπολογισμένη κοινή πυκνότητα πιθανότητας.
Λύση
Στάδιο 1. Ας βρούμε τη μονοδιάστατη πυκνότητα πιθανότητας της διαδικασίας. Με βάση τη γραμμικότητα του μετασχηματισμού Hilbert 
συμπεραίνουμε ότι πρόκειται για μια κανονική κοινοπραξία. Περαιτέρω, λαμβάνοντας υπόψη ότι 
, παίρνουμε 
, και συνεπώς
Έτσι έχουμε
.
Ας αποδειχτεί ασύνδετο 
σε χρονικά σημεία που συμπίπτουν, δηλαδή ότι .
.
Αφού αντικαταστήσουμε το , , , λαμβάνοντας υπόψη ότι για , παίρνουμε
Η ασύνδετη φύση των διατομών των κανονικών διεργασιών συνεπάγεται επομένως την ανεξαρτησία τους
.
Στάδιο 2. Υπολογισμός κοινής πυκνότητας πιθανότητας
,
όπου σύμφωνα με τα (5.2), (5.5) και (5.6)
.
Επομένως, λαμβάνοντας υπόψη την (5.3) έχουμε
. (5.7)
Στάδιο 3. Ορισμός μονοδιάστατων πυκνοτήτων πιθανότητας
Τελικά
, (5.8)
. (5.9)
Η έκφραση (5.8) είναι γνωστή ως Κατανομή Rayleigh, η γραφική παράσταση του φαίνεται στο Σχ. 5.8. Στο Σχ. Το σχήμα 5.9 δείχνει ένα γράφημα της ομοιόμορφης κατανομής φάσης (5.9).
Η έκφραση (5.7) μπορεί να αναπαρασταθεί ως το γινόμενο των (5.8) και (5.9)
που συνεπάγεται την ανεξαρτησία του φακέλου ΕΝΑ(t) και φάσεις w(Υ) κανονικό SP.
Ας εξετάσουμε το πιο περίπλοκο πρόβλημα της διέλευσης ενός μείγματος πρόσθετων του προαναφερθέντος κανονικού SP με ένα αρμονικό σήμα μέσω των AD και PD. Η δήλωση προβλήματος παραμένει η ίδια εκτός από την αρχική διαδικασία Υ(t) που παίρνει τη μορφή
Οπου Χ(t) – κεντραρισμένο κανονικό SP.
Επειδή η
.
Ας το γράψουμε Υ(t) σε οιονεί αρμονική μορφή
και θα λύσουμε το πρόβλημα του προσδιορισμού των πυκνοτήτων πιθανότητας w(ΕΝΑ) Και w(ι) σύμφωνα με το παραπάνω σχέδιο.
Ας το γράψουμε εκ των προτέρων Χ(t) σε οιονεί αρμονική μορφή και μέσω των τετραγωνικών συνιστωσών του
, (5.10)
(5.11)
Για να βρούμε, ας στραφούμε στο αναλυτικό Σ.Π
.
Από την έκφρασή του είναι ξεκάθαρο ότι είναι γραμμικοί μετασχηματισμοί του κεντρικού κανονικού SP Χ(t):
και επομένως έχουν κανονική κατανομή με διακυμάνσεις
.
Ας αποδείξουμε τη μη συσχέτιση (και επομένως την ανεξαρτησία) τους σε χρονικές στιγμές που συμπίπτουν
.
Εδώ λαμβάνεται υπόψη ότι σι(t) και θ( t) – ο φάκελος και η φάση του κανονικού SP είναι, όπως ορίστηκε παραπάνω, ανεξάρτητα.
Ετσι,
και λαμβάνοντας υπόψη τις (5.10) και (5.11) παίρνουμε
. (5.12)
Εφόσον η έκφραση (5.12) δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο μονοδιάστατων συναρτήσεων, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι διαδικασίες εξαρτώνται από το .
Για να βρούμε την κατανομή του φακέλου του αθροίσματος ενός κεντρικού κανονικού SP με αρμονικό σήμα, ενσωματώνουμε το (5.12) σε όλες τις πιθανές τιμές της τυχαίας φάσης j( t)
.
Αναπόσπαστο της φόρμας
γνωστή στα μαθηματικά ως συνάρτηση Bessel τροποποιημένης μηδενικής τάξης. Λαμβάνοντάς το υπόψη, επιτέλους έχουμε
. (5.13)
Η έκφραση (5.13) ονομάζεται γενικευμένη κατανομή Rayleighή Διανομή ρυζιού. Τα γραφήματα αυτής της έκφρασης φαίνονται στο Σχ. 5.10 για τις ακόλουθες ειδικές περιπτώσεις:
1) U = 0 
– συνηθισμένη κατανομή Rayleigh,
2) 
– περίπτωση απουσίας σε Υ(t) ΣΠ Χ(t),
3) 
– γενικευμένη κατανομή Rayleigh (Ρύζι).
Είναι σαφές από τα γραφήματα ότι όσο υψηλότερη είναι η αναλογία σήματος προς θόρυβο, τόσο περισσότερο προς τα δεξιά μετατοπίζεται το μέγιστο της πυκνότητας πιθανότητας και τόσο πιο συμμετρική (πιο κοντά στην κανονική κατανομή) είναι η καμπύλη.
συμπεράσματα
1. Εάν οι στιγμιαίες τιμές του κεντρικού SP Χ(t) έχουν κανονική κατανομή και μετά το περίβλημά του ΕΝΑ(t) κατανέμεται σύμφωνα με το νόμο του Rayleigh
,
και φάση Υ( t) ομοιόμορφα
2. Η κατανομή του περιβλήματος του μείγματος προσθέτων του κεντρικού κανονικού SP και του αρμονικού σήματος υπακούει στη γενικευμένη κατανομή Rayleigh (γνωστή και ως κατανομή ρυζιού)
.
Ερωτήσεις ελέγχου
1. Διατυπώστε το πρόβλημα της ανάλυσης της διέλευσης μιας κοινοπραξίας μέσω μιας δεδομένης λειτουργικής μονάδας.
2. Πώς υπολογίζεται η πυκνότητα πιθανότητας w(y) αντίδραση μιας αλυσίδας χωρίς αδράνεια σύμφωνα με μια γνωστή πυκνότητα πιθανότητας w(Χ) επίπτωση;
3. Πώς να υπολογίσετε τη μαθηματική προσδοκία της αντίδρασης μιας αλυσίδας χωρίς αδράνεια σε μια τυχαία κρούση Χ(t)?
4. Πώς να υπολογίσετε τη διασπορά της αντίδρασης μιας αλυσίδας χωρίς αδράνεια σε μια τυχαία κρούση Χ(t)?
5. Πώς να υπολογίσετε τη συνάρτηση συσχέτισης της αντίδρασης μιας αλυσίδας χωρίς αδράνεια σε μια τυχαία κρούση Χ(t)?
6. Πώς να υπολογίσετε την κοινή πυκνότητα πιθανότητας w(στο 1 , στο 2 ; t) δύο κοινοπραξίες Υ 1 (t) Και Υ 2 (t), που σχετίζονται με γνωστές λειτουργικές εξαρτήσεις 
Και 
με άλλες δύο κοινοπραξίες Χ 1 (t) Και Χ 2 (t)?
7. Πώς αλλάζει η κατανομή ενός κανονικού SP όταν διέρχεται από μια γραμμική αλυσίδα;
8. Πώς αλλάζει η αυθαίρετη κατανομή του SP όταν περνά από ένα φίλτρο στενής ζώνης;
9. Ποια είναι η ουσία του φαινομένου της ομαλοποίησης μιας ευρυζωνικής διαδικασίας όταν αυτή διέρχεται από ένα φίλτρο στενής ζώνης; Δώστε μια μαθηματική βάση για αυτό το φαινόμενο.
10. Περιγράψτε τη διαδικασία για την ανάλυση συσχέτισης της διέλευσης μιας κοινοπραξίας μέσω ενός γραμμικού κυκλώματος.
11. Καθορίστε το φάκελο και τη φάση του SP.
12. Ορίστε το αναλυτικό SP, τη μαθηματική του προσδοκία, τη διασπορά και τη συνάρτηση συσχέτισης.
13. Ποιες προϋποθέσεις πληροί ένα σταθερό αναλυτικό SP;
14. Ποια είναι η κατανομή του φακέλου ενός κεντραρισμένου κανονικού SP;
15. Ποια είναι η κατανομή φάσης ενός κεντρικού κανονικού SP;
16. Ποια είναι η κατανομή του περιβλήματος του αθροίσματος του κεντρικού κανονικού SP και του αρμονικού σήματος;
17. Γράψτε μια αναλυτική έκφραση για το νόμο του Rayleigh. Τι είδους κοινοπραξία χαρακτηρίζει;
18. Γράψτε μια αναλυτική έκφραση για τον γενικευμένο νόμο Rayleigh (νόμος Rice). Τι είδους κοινοπραξία χαρακτηρίζει;
Θεωρήστε ένα γραμμικό αδρανειακό σύστημα με γνωστή συνάρτηση μεταφοράς ή απόκριση παλμού. Έστω ότι η είσοδος ενός τέτοιου συστήματος είναι μια στατική τυχαία διεργασία με δεδομένα χαρακτηριστικά: πυκνότητα πιθανότητας, συνάρτηση συσχέτισης ή ενεργειακό φάσμα. Ας προσδιορίσουμε τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας στην έξοδο του συστήματος: και
Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε το ενεργειακό φάσμα της διαδικασίας είναι στην έξοδο του συστήματος. Πράγματι, μεμονωμένες υλοποιήσεις της διαδικασίας εισόδου είναι ντετερμινιστικές συναρτήσεις και η συσκευή Fourier είναι εφαρμόσιμη σε αυτές. Αφήνω
περικομμένη υλοποίηση της διάρκειας T της τυχαίας διαδικασίας στην είσοδο, και
Η φασματική του πυκνότητα. Η φασματική πυκνότητα της υλοποίησης στην έξοδο του γραμμικού συστήματος θα είναι ίση με
Το ενεργειακό φάσμα της διεργασίας στην έξοδο σύμφωνα με το (1.3) θα καθοριστεί από την έκφραση
εκείνοι. θα είναι ίσο με το ενεργειακό φάσμα της διεργασίας στην είσοδο, πολλαπλασιασμένο με το τετράγωνο του χαρακτηριστικού πλάτους-συχνότητας του συστήματος και δεν θα εξαρτάται από το χαρακτηριστικό συχνότητας φάσης.
Η συνάρτηση συσχέτισης της διεργασίας στην έξοδο του γραμμικού συστήματος μπορεί να οριστεί ως ο μετασχηματισμός Fourier του ενεργειακού φάσματος:
Συνεπώς, όταν μια τυχαία ακίνητη διεργασία ενεργεί σε ένα Γραμμικό σύστημα, η έξοδος παράγει επίσης μια στατική τυχαία διεργασία με ενεργειακό φάσμα και συνάρτηση συσχέτισης που ορίζεται από τις εκφράσεις (2.3) και (2.4). Η ισχύς διεργασίας στην έξοδο του συστήματος θα είναι ίση με
Ως πρώτο παράδειγμα, εξετάστε τη διέλευση λευκού θορύβου με φασματική πυκνότητα μέσω ενός ιδανικού φίλτρου χαμηλής διέλευσης για το οποίο
Σύμφωνα με την (2.3), το ενεργειακό φάσμα της διεργασίας στην έξοδο θα έχει ομοιόμορφη φασματική πυκνότητα στη ζώνη συχνοτήτων και η συνάρτηση συσχέτισης θα καθοριστεί από την έκφραση
Η ισχύς της τυχαίας διαδικασίας στην έξοδο ενός ιδανικού φίλτρου χαμηλής διέλευσης θα είναι ίση με
Ως δεύτερο παράδειγμα, εξετάστε τη διέλευση λευκού θορύβου μέσω ενός ιδανικού φίλτρου ζώνης, η απόκριση πλάτους-συχνότητας του οποίου για θετικές συχνότητες (Εικ. 1.6) προσδιορίζεται από την έκφραση:
Ορίζουμε τη συνάρτηση συσχέτισης χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό συνημιτόνου Fourier:
Το γράφημα της συνάρτησης συσχέτισης φαίνεται στο Σχ. 1.7
Τα εξεταζόμενα παραδείγματα είναι ενδεικτικά από την άποψη ότι επιβεβαιώνουν τη σύνδεση που δημιουργείται στην § 3.3 μεταξύ των συναρτήσεων συσχέτισης των διεργασιών χαμηλής συχνότητας και στενής ζώνης υψηλής συχνότητας με το ίδιο σχήμα του ενεργειακού φάσματος. Η ισχύς διεργασίας στην έξοδο ενός ιδανικού φίλτρου ζώνης θα είναι ίση με
Ο νόμος της κατανομής πιθανοτήτων μιας τυχαίας διεργασίας στην έξοδο ενός γραμμικού αδρανειακού συστήματος διαφέρει από τον νόμο της κατανομής στην είσοδο και ο προσδιορισμός του είναι πολύ δύσκολο έργο, με εξαίρεση δύο ειδικές περιπτώσεις, στις οποίες θα επικεντρωθούμε εδώ .
Εάν μια τυχαία διεργασία ενεργεί σε ένα γραμμικό σύστημα στενής ζώνης, του οποίου το εύρος ζώνης είναι πολύ μικρότερο από το φασματικό του πλάτος, τότε το φαινόμενο εμφανίζεται στην έξοδο του συστήματος ομαλοποίησηνόμος της διανομής. Αυτό το φαινόμενο έγκειται στο γεγονός ότι ο νόμος κατανομής στην έξοδο ενός συστήματος στενής ζώνης τείνει στο κανονικό, ανεξάρτητα από το ποια κατανομή έχει η ευρυζωνική τυχαία διαδικασία στην είσοδο. Φυσικά αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής.
Η διαδικασία στην έξοδο ενός αδρανειακού συστήματος σε κάποια χρονική στιγμή είναι μια υπέρθεση μεμονωμένων αποκρίσεων του συστήματος στις χαοτικές επιρροές της διαδικασίας εισόδου σε διαφορετικά χρονικά σημεία. Όσο πιο στενό είναι το εύρος ζώνης του συστήματος και όσο μεγαλύτερο είναι το φάσμα της διαδικασίας εισόδου, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των στοιχειωδών αποκρίσεων που σχηματίζουν τη διαδικασία εξόδου. Σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα της θεωρίας πιθανοτήτων, ο νόμος κατανομής μιας διεργασίας, που είναι το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού στοιχειωδών αποκρίσεων, θα τείνει στο κανονικό.
Από το παραπάνω σκεπτικό προκύπτει η δεύτερη ιδιαίτερη, αλλά πολύ σημαντική περίπτωση. Εάν η διεργασία στην είσοδο ενός γραμμικού συστήματος έχει κανονική (Gaussian) κατανομή, τότε παραμένει κανονική στην έξοδο του συστήματος. Σε αυτή την περίπτωση, μόνο η συνάρτηση συσχέτισης και το ενεργειακό φάσμα της διαδικασίας αλλάζουν.
Φόρτωση...