A valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma a fogalom valószínűségi változó.

Véletlen hívott érték, amely a tesztek eredményeként bizonyos lehetséges értékeket vesz fel, amelyek előre nem ismertek és véletlenszerű okoktól függenek, amelyeket előre nem lehet figyelembe venni.

A véletlenszerű változókat a latin ábécé nagybetűivel jelöljük x, Y, Z stb. vagy a latin ábécé nagybetűi a megfelelő alsó indexszel és a felvehető értékekkel Véletlen változók- a latin ábécé megfelelő kis betűi x, y, z stb.

A valószínűségi változó fogalma szorosan összefügg a véletlenszerű esemény fogalmával. Kapcsolódás véletlenszerű eseménnyel abban rejlik, hogy egy bizonyos számérték elfogadása egy valószínűségi változó által véletlenszerű esemény, amelyet a valószínűség .

A gyakorlatban a valószínűségi változóknak két fő típusa van:

1. Diszkrét valószínűségi változók;

2. Folyamatos valószínűségi változók.

A valószínűségi változó véletlenszerű események numerikus függvénye.

Például egy valószínűségi változó a kockadobáskor esett pontok száma, vagy egy véletlenszerűen kiválasztott kocka magassága. tanulócsoport diák.

Diszkrét valószínűségi változók Valószínűségi változóknak nevezzük, amelyek egymástól csak távoli értékeket vesznek fel, és amelyeket előre meg lehet sorolni.

elosztási törvény(eloszlásfüggvény és eloszlási sorozat vagy valószínűségi sűrűség) teljes mértékben leírják egy valószínűségi változó viselkedését. A feltett kérdés megválaszolásához azonban számos probléma esetében elegendő a vizsgált mennyiség néhány számszerű jellemzőjének ismerete (például átlagértéke és az attól való esetleges eltérés). Tekintsük a diszkrét valószínűségi változók főbb numerikus jellemzőit.

Egy diszkrét valószínűségi változó eloszlási törvénye bármilyen arányt nevezünk , kapcsolat megállapítása egy valószínűségi változó lehetséges értékei és a megfelelő valószínűségek között .

Egy valószínűségi változó eloszlási törvénye úgy ábrázolható táblázatok:

			…	…
			…	…

Egy valószínűségi változó összes lehetséges értékének valószínűségeinek összege egyenlő eggyel, azaz .

Az elosztási törvény képviselhető grafikusan: az abszcissza tengelyen egy valószínűségi változó lehetséges értékei, az ordináta tengelyen pedig ezeknek az értékeknek a valószínűségei vannak ábrázolva; a kapott pontokat szakaszokkal kötjük össze. A megszerkesztett vonalláncot ún eloszlási sokszög.

Példa. A 4 körrel rendelkező vadász addig lő a vadara, amíg az első találatot vagy az összes kört el nem fogy. Az elütés valószínűsége az első lövéssel 0,7, minden további lövéssel 0,1-el csökken. Készítse el a vadász által elhasznált töltények számának megoszlási törvényét!

Megoldás. Mivel a vadász, akinek 4 köre van, négy lövést tud leadni, akkor a véletlenszerű érték x- a vadász által felhasznált patronok száma 1, 2, 3, 4 értékeket vehet fel. A megfelelő valószínűségek megtalálásához bemutatjuk az eseményeket:

- „üt én- ohm lövés”, ;

- „Miss at én- th shot”, valamint az események és páronként függetlenek.

A probléma állapotától függően a következőkkel rendelkezünk:

A független események szorzási tételével és az össze nem egyeztethető események összeadási tételével azt kapjuk, hogy:

(vadász eltalálta a célt az első lövéssel);

(vadász a második lövésből találta el a célt);

(vadász a harmadik lövéstől találta el a célt);

(a vadász a negyedik lövéstől találta el a célt, vagy mind a négyszer elhibázta).

Ellenőrzés: - helyes.

Így egy valószínűségi változó eloszlásának törvénye xúgy néz ki, mint a:


	0,7	0,18	0,06	0,06

Példa. Egy munkás három gépet kezel. Annak a valószínűsége, hogy egy órán belül az első gép nem igényel beállítást, 0,9, a második 0,8, a harmadik 0,7. Készítsen elosztási törvényt azon gépek számára, amelyeket egy órán belül módosítani kell.

Megoldás. Véletlenszerű érték x- az egy órán belüli beállítást igénylő gépek száma 0,1, 2, 3 értékeket vehet fel. A megfelelő valószínűségek megtalálásához bemutatjuk az eseményeket:

- “én- a gépet egy órán belül be kell állítani”, ;

- “én- a gépet nem kell egy órán belül beállítani”, .

A probléma körülményei szerint a következőkkel rendelkezünk:

, .

A művek letöltésének feltételei (licencszerződés).
Az oldalon található munka csak tájékoztató jellegű. A művel kapcsolatos minden jog a jogos tulajdonost illeti meg. A hozzáférésért járó fizetés nem jelenti a mű vagy a hozzá fűződő jogok eladását. Az információk kiválasztására, rendszerezésére szolgálunk. Az oldal nem vállal felelősséget a munka elméleti és (vagy) gyakorlati részeinek helyességéért. A mű visszaéléséért és illegális felhasználásáért a felelősség a felhasználót terheli. Az oldal oktatási anyagainak teljes vagy részleges sokszorosítása és terjesztése tilos. A Szolgáltatást "ahogy van" ("ahogy van") és abban a formában nyújtják, ahogyan az a szolgáltatásnyújtás időpontjában elérhető, és semmilyen kifejezett vagy hallgatólagos garanciát nem nyújtanak (beleértve, de nem kizárólagosan az arra vonatkozó garanciákat, hogy A szolgáltatást meghatározott célra fogják használni). Az oldalról származó anyagok másolása tilos.
Adatvédelmi irányelvek: Nagyra értékeljük projektünk iránti érdeklődését. A személyes adatok védelme nagyon fontos számunkra. Betartjuk a személyes adatok védelmére és az Ön adatainak harmadik fél általi illetéktelen hozzáféréstől való védelmére vonatkozó szabályokat (személyes adatok védelme).
Az űrlap kitöltése az elérhetőségek megadásával jelen Adatkezelési Szabályzat és az abban meghatározott személyes adatok kezelési feltételeinek feltétel nélküli elfogadását jelenti.
Az alábbiakban a személyes adatok kezelésével kapcsolatos információk találhatók.
1. Személyes adatok. A személyes adatok gyűjtésének és feldolgozásának célja.
1.1. Mindig meglátogathatod ez az oldal személyes adatok felfedése nélkül.
1.2. A személyes adat az ilyen információk alapján azonosított vagy meghatározott egyénre vonatkozó bármely információ.
1.3. Az Ön kérésének teljesítéséhez szükséges személyes adatokat gyűjtjük és használjuk fel, mint például vezetéknév, keresztnév, telefonszám és e-mail cím.
1.4. Nem ellenőrizzük a megadott személyes adatok pontosságát magánszemélyek, és nem ellenőrzi cselekvőképességüket.
2. A vásárló személyes adatai feldolgozásának és harmadik félnek történő átadásának feltételei.
2.1. A webhely látogatóinak személyes adatainak feldolgozása során az Orosz Föderáció szövetségi törvénye „A személyes adatokról” irányadó bennünket.
2.2. A vásárló személyes adatait bizalmasan kezeljük.
2.3. Személyes adatokat harmadik félnek nem adunk át.
3. A felhasználók személyes adatainak védelme érdekében hozott intézkedések.
Megtesszük a szükséges és elégséges szervezési és technikai intézkedéseket annak érdekében, hogy a felhasználó személyes adatait megvédjük a jogosulatlan vagy véletlenszerű hozzáféréstől, megsemmisüléstől, módosítástól, blokkolttól, másolástól, terjesztéstől, valamint harmadik felek más jogellenes tevékenységétől.
IP Sataev Timur Sagitovich PSRN 311028003900327

5. feladat.

Feltétel: A készülék alkatrészekből összeállítható Jó minőségés a szokásos minőségű alkatrészeket. Az eszközök 40%-a kiváló minőségű alkatrészekből készül.

Egy jó minőségű eszköz esetében a megbízhatósága t időintervallumon belül 0,95, a hagyományos eszközök esetében a megbízhatóság 0,7. A készüléket t időre tesztelték és hibátlanul működött.

Határozza meg annak valószínűségét, hogy jó minőségű alkatrészekből állították össze.

Megoldás: H 1 - a készülék kiváló minőségű alkatrészekből van összeállítva,

H 2 - a készülék normál minőségű alkatrészekből van összeállítva.

Ezen hipotézisek valószínűsége a tapasztalat előtt:

A kísérlet eredményeként az A eseményt figyelték meg - a készülék hibátlanul működött t ideig.

Ennek az eseménynek a feltételes valószínűségei a H 1 és H 2 hipotézisek szerint:

A kísérlet után megtaláljuk a H 1 hipotézis valószínűségét:

valószínűségi négyzetes variancia matematikai

Matek statisztika

1. Feladat.

Feltétel:Állítsd össze egy diszkrét valószínűségi változó eloszlásának törvényét! x, számítsa ki egy valószínűségi változó matematikai elvárását, szórását és szórását.

A vadász addig lövi a vadat, amíg el nem találja, de legfeljebb három lövést adhat le. Az egyes lövések eltalálásának valószínűsége 0,6. Állítsa össze az X valószínűségi változó eloszlási törvényét - a lövöldözős lövések számát. Számítsa ki egy valószínűségi változó matematikai elvárását, szórását és szórását!

Megoldás: Annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 0, 0,6

- annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 1, egyenlő 0,4 0,6 = 0,24 (elhibázott az elsőben, találat a másodikban)
- annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 2, egyenlő 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (az első kettőben nem talált, a harmadikban talált)
- annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 3, egyenlő 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (az első háromban nem talált)

A matematikai elvárás 0 0,6+1 0,24+2 0,096+3 0,064 = 0,624

M(x*x)=0,24+0,384+0,576=1,2

D(x)=1,2-0,389376=0,810624

2. feladat.

Feltétel: Véletlenszerű érték x eloszlásfüggvény adja meg F(X).