Algoritmusok analitikai kalibrációhoz, digitális szűréshez exponenciális simítással és mozgóátlag módszerekkel. Robusztus, felüláteresztő, sáv- és bevágásszűrők. A mért értékek diszkrét differenciálása, integrálása és átlagolása.
A szűrő olyan rendszer vagy hálózat, amely szelektíven megváltoztatja a jel alakját (amplitúdó-frekvencia vagy fázis-frekvencia válasz). A szűrés fő célja a jel minőségének javítása (például az interferencia kiküszöbölése vagy csökkentése), információ kinyerése a jelekből, vagy több, korábban kombinált jel elkülönítése, például a rendelkezésre álló kommunikációs csatorna hatékony használata.
Digitális szűrő - bármely szűrő, amely digitális jelet dolgoz fel, hogy kiemelje és/vagy elnyomja a jel bizonyos frekvenciáit.
A digitális szűrőtől eltérően az analóg szűrő analóg jellel foglalkozik, tulajdonságai nem diszkrétek (folyamatosak), illetve az átviteli függvény az alkotóelemeinek belső tulajdonságaitól függ.
Az analóg bemenettel és kimenettel rendelkező valós idejű digitális szűrő egyszerűsített blokkdiagramja a 2. ábrán látható. 8a. Egy keskeny sávú analóg jelet periodikusan mintavételeznek, és digitális minták halmazává alakítják át, x(n), n = 0,1. A digitális processzor szűrést hajt végre, leképezve az x(n) bemeneti szekvenciát az y(n) kimeneti szekvenciára. alapján számítási algoritmus szűrő. A DAC a digitálisan szűrt kimenetet analóg értékekké alakítja, amelyeket aztán analóg szűréssel kisimít és kiküszöböl a nem kívánt nagyfrekvenciás komponensek.
Rizs. 8a. Digitális szűrő egyszerűsített blokkvázlata
Főleg a digitális szűrők működése biztosított szoftver eszközök Ezért sokkal rugalmasabbak az alkalmazásban, mint az analógok. A digitális szűrők segítségével olyan átviteli függvények valósíthatók meg, amelyeket hagyományos módszerekkel nagyon nehéz elérni. A digitális szűrők azonban még nem helyettesíthetik minden helyzetben az analóg szűrőket, így továbbra is szükség van a legnépszerűbb analóg szűrőkre.
A digitális szűrés lényegének megértéséhez először is meg kell határozni matematikai műveletek, amelyeket a digitális szűrés (DF) jelein hajtanak végre. Ehhez hasznos felidézni az analóg szűrő definícióját.
Lineáris analóg szűrő egy négyterminálos hálózat, amelyben lineáris transzformáció bemeneti jel a kimeneti jelbe. Matematikailag ezt a transzformációt egy közönséges lineáris írja le N differenciálegyenlet-edik sorrend
ahol és olyan együtthatók, amelyek vagy az idő állandói vagy függvényei t; - szűrőrendelés.
Lineáris diszkrét szűrő az analóg lineáris szűrő diszkrét változata, amelyben a kvantált (mintavételezett) a független változó - idő (- mintavételi lépés). Ebben az esetben egy egész változót "diszkrét időnek", a jeleket pedig a "diszkrét idő" függvényeinek (ún. rácsfüggvényeknek) tekinthetjük.
Matematikailag egy lineáris diszkrét szűrő funkcióját egy lineáris írja le különbségi egyenlet kedves
ahol és a bemeneti és kimeneti jelek leolvasása; és - a szűrőalgoritmus együtthatói, amelyek a "diszkrét idő" állandói vagy függvényei n.
A szűrő algoritmus (2.2) megvalósítható analóg vagy digitális technológiával. Az első esetben a bemeneti és kimeneti jelek leolvasása nincs szint szerint kvantálva, és bármilyen értéket felvehet a változásuk tartományában (azaz a kontinuum erejével rendelkeznek). A második esetben a jelmintákat szintkvantálásnak vetik alá, ezért csak a digitális eszközök bitmélysége által meghatározott „engedélyezett” értékeket vehetik fel. Ezenkívül a jelek kvantált mintáit kódolják, így a (2.2) kifejezésben végrehajtott aritmetikai műveleteket nem magukon a jeleken, hanem azok bináris kódjain hajtják végre. A jelszinttel és , valamint az együtthatókkal és együtthatókkal történő kvantálás miatt a (2.2) algoritmus egyenlősége nem lehet pontos, és csak megközelítőleg teljesül.
Így a lineáris digitális szűrő olyan digitális eszköz, amely megközelítőleg megvalósítja a (2.2) szűrési algoritmust.
Az analóg és diszkrét szűrők fő hátránya, hogy a működési feltételek megváltozásakor (hőmérséklet, nyomás, páratartalom, tápfeszültség, elemek öregedése stb.) paramétereik megváltoznak. Oda vezet ellenőrizetlen kimeneti jel hibák, pl. alacsony feldolgozási pontosságra.
A digitális szűrőben a kimenő jel hibája nem függ az üzemi feltételektől (hőmérséklet, nyomás, páratartalom, tápfeszültségek stb.), hanem csak a jelkvantálás lépése és maga a szűrő algoritmusa határozza meg, pl. belső okok. Ez a hiba az ellenőrzött, csökkenthető a digitális jelminták megjelenítéséhez szükséges bitek számának növelésével. Ez a körülmény határozza meg a digitális szűrők fő előnyeit az analóg és a diszkrét szűrőkkel szemben (nagy jelfeldolgozási pontosság és a digitális szűrő jellemzőinek stabilitása).
A digitális szűrők a jelfeldolgozó algoritmus típusa szerint vannak felosztva helyhez kötöttÉs nem helyhez kötött, rekurzívÉs nem rekurzív, lineárisÉs nem lineáris.
A CF fő jellemzője az szűrő algoritmus, amelyen a digitális szűrő megvalósítása történik. A szűrési algoritmus bármely osztályú digitális szűrők működését korlátok nélkül írja le, míg más jellemzők korlátozzák a digitális szűrők osztályát, egyesek például csak stacionárius lineáris digitális szűrők leírására alkalmasak.
Rizs. 11. CF osztályozás
ábrán. A 11. ábra a digitális szűrők (DF) osztályozását mutatja. Az osztályozás a funkcionális elven alapul, pl. A digitális szűrők az általuk megvalósított algoritmusok alapján vannak felosztva, és nem veszik figyelembe az áramköri jellemzőket.
ZF frekvencia kiválasztása. Ez a legismertebb, leginkább tanulmányozott és a gyakorlatban tesztelt digitális szűrőtípus. Algoritmikus szempontból a frekvenciaválasztó digitális szűrők a következő problémákat oldják meg:
egy a priori adott frekvenciasáv kiválasztása (elnyomása); attól függően, hogy mely frekvenciák vannak elnyomva és melyek nem, különbséget kell tenni az aluláteresztő szűrő (LPF), egy szűrő között. tripla(HPF), sávszűrő (PF) és bevágásszűrő (RF);
szétválasztása külön frekvencia csatornák egyenértékű és egyenletesen elosztva a jel spektrális összetevőinek teljes frekvenciatartományában egy vonalspektrummal; a digitális szűrő megkülönböztetése időben és frekvenciában; és mivel a hardverköltségek csökkentésének fő módszere az eredetinél kevésbé szelektív PF-készletek kaszkádolása, az így létrejövő többlépcsős piramisszerkezetet az "előválasztó - választó" típusú digitális szűrőnek nevezték;
· a jel spektrális összetevőinek külön frekvenciacsatornákra osztása, amelyek spektruma különböző szélességű, a szűrő működési tartományán belül egyenlőtlenül elosztott részsávokból áll.
Megkülönböztetünk véges impulzusválasz szűrőt (FIR szűrő) vagy végtelen impulzusválasz szűrőt (IIR szűrő).
Optimális (kvázi optimális) digitális szűrők. Ezt a szűrőtípust akkor alkalmazzák, amikor egy véletlenszerű zavaroknak kitett rendszer állapotát jellemző fizikai mennyiségek becslésére van szükség. A jelenlegi trend az optimális szűrés elmélete vívmányainak felhasználása és a becslési hiba átlagnégyzetét minimalizáló eszközök megvalósítása. Lineáris és nemlineáris csoportokra oszthatók attól függően, hogy milyen egyenletek írják le a rendszer állapotát.
Ha az állapotegyenletek lineárisak, akkor az optimális Kálmán digitális szűrőt alkalmazzuk, ha a rendszer állapotegyenletei nemlineárisak, akkor különféle többcsatornás digitális szűrőket használnak, amelyek minősége a csatornák számának növekedésével javul.
Különféle speciális esetek vannak, amikor az optimális (kvázi optimális) digitális szűrőkkel megvalósított algoritmusok jelentős pontosságveszteség nélkül egyszerűsíthetők: ez egyrészt a lineáris eset. álló rendszer, ami a jól ismert Wiener ZF-hez vezet; másodszor, a megfigyelések csak egy rögzített időpontban, ami egy digitális szűrőhöz vezet, amely a maximális jel-zaj viszony (SNR) kritériuma szerint optimális; harmadszor, a rendszer lineárishoz közeli állapotegyenletei, amelyek első és másodrendű nemlineáris szűrőkhöz vezetnek stb.
Fontos probléma az is, hogy a fenti algoritmusok érzéketlenségét biztosítsuk a rendszer statisztikai jellemzőinek az előre meghatározottaktól való eltérésére; az ilyen, robusztusnak nevezett digitális szűrők szintézise.
Adaptív CF-ek. Az adaptív digitális szűrés lényege a következő: a bemeneti jel feldolgozására (általában az adaptív digitális szűrőket egycsatornásként építik fel) hagyományos FIR szűrőt használnak; ennek a szűrőnek az IR-je azonban nem marad beállítva egyszer és mindenkorra, mint a frekvenciaválasztás digitális szűrőjének mérlegelésekor; szintén nem változik egy a priori adott törvény szerint, mint Kálmán CF esetében; Az IR-t minden új minta érkezésével korrigálják oly módon, hogy minimálisra csökkentsék az átlagos négyzetes szűrési hibát ebben a lépésben. Az adaptív algoritmus egy ismétlődő eljárás az előző lépésben szereplő IC minták vektorának újraszámítására a következő lépés „új” IC mintáinak vektorává.
Heurisztikus CF-ek. Vannak helyzetek, amikor a matematikai szempontból helyes feldolgozási eljárások alkalmazása nem praktikus, mivel indokolatlanul magas hardverköltségekhez vezet. A heurisztikus megközelítés a (görög és lat. Evrica- „keresek”, „felfedezek”) a tudás felhasználásában, az ember kreatív, tudattalan gondolkodásának tanulmányozásában. A heurisztikát a pszichológiával, a magasabb idegi aktivitás fiziológiájával, a kibernetikával és más tudományokkal társítják. A heurisztikus megközelítést a fejlesztők hardverköltségek csökkentésére irányuló vágya "generálja", és a szigorú matematikai indoklás hiánya ellenére széles körben elterjedt. Ezek az úgynevezett digitális szűrők szerzői áramköri megoldásokkal, az egyik leghíresebb példa az ún. medián szűrő.
Bevezetés
1. A digitális jelszűrés, ezen belül a nem stacionárius szűrés helyzetének elemzése véletlenszerű jelek 9
1.1 Lineáris digitális szűrő algoritmusok 9
1.2 Algoritmusok az optimális digitális szűréshez 11
1.3 Algoritmusok az adaptív digitális szűréshez 14
1.4 Digitális szűrési algoritmusok fuzzy halmazelmélet alapján "19
1.5 Neurális hálózat digitális szűrő algoritmusai 27
1.6 Következtetések 33
2. Digitális jelszűrési algoritmusok kidolgozása a fuzzy halmazok elmélete alapján 35
2.1 Az aluláteresztő szűrő algoritmus fejlesztése 35
2.2 Sáváteresztő (notch) szűrő algoritmus kidolgozása 58
2.3 Fuzzy halmazok tagsági függvényeinek értékelése - 65
2.4 Alkalmazott digitális szűrési feltételek 66
2.5 Digitális szűrési algoritmusok elemzése 68
2.6 Következtetések 72
3. Digitális szűrők tervezése a kidolgozott algoritmusok alapján 73
3.1 Digitális aluláteresztő szűrő tervezése 73
3.2 Sáváteresztő (bevágásos) szűrő kialakítása 75
3.3 Következtetések 77
4 Digitális szűrők számítógépes szimulációja 78
4.1 Digitális aluláteresztő szűrő számítógépes modellje 79
4.2 Sáváteresztő (bevágásos) szűrő számítógépes modellje 105
4.3 Következtetések 108
5 Kísérleti tanulmányok 109
5.1 Digitális aluláteresztő szűrő számítógépes modelljének vizsgálata 115
5.2 Egy bevágásos szűrő számítógépes modelljének vizsgálata 134
5.3 Következtetések136 KÖVETKEZTETÉS137 IRODALOM139 MELLÉKLETEK148
Bevezetés a munkába
A téma relevanciája. A technológia számos területén a jelek alakja a vizsgált tárgyhoz kapcsolódik, ilyen például a radar, a műszaki és orvosi diagnosztika, a telemetria stb. Általában rövid időtartamú, nem helyhez kötött véletlen jelek zajlanak. itt. Az ilyen jelek feldolgozása következtében, például egy lineáris digitális szűrő használatával, nagymértékben torzulhat az alakjuk, és ennek következtében a benne található diagnosztikai jellemzők. E tekintetben különösen fontos a jelek eredeti (zajtól nem torzított) formájának megőrzését célzó digitális szűrőalgoritmusok kidolgozása. A rádiós mérések metrológiai támogatásának szentelt modern irodalmi forrásokban (különösen V. I. Nefedov munkáiban) a jel alakját a jel pillanatnyi értékének az időtől való függéseként határozzák meg.
Vegyünk például egy elektrokardiogram (EKG) jelet. Mint ismeretes, az EKG-görbe jellegzetes alakja van, amely az úgynevezett fogakat (szélsőséges pontokat) tartalmazza: P, Q, R, S, T. Ezen fogak mindegyike megfelel az elektromos gerjesztés bizonyos előfordulási és vezetési folyamatának. szívizom. A diagnózis felállítása ebben az esetben a betegségek mennyiségi jeleinek meghatározására korlátozódik a fogak alakja alapján. Kvantitatív jelek alatt a fogak amplitúdóját, időtartamát, a fogak közötti időintervallumokat, stb. értjük. A zajos EKG-jelek szűrése során felmerülő nehézségeket az jelenti, hogy a jelek jellemzői különböző betegállapotok esetén jelentősen eltérnek egymástól. Így például egy lineáris digitális szűrő, amelyet a normál kardiogram optimális kiválasztására terveztek fehér Gauss-zaj keverékéből, torzítja a kardiogramok fogainak amplitúdóit különböző
betegségek. Lineáris digitális szűrő algoritmussal feldolgozott EKG-jel elemzésekor a betegség (hiba) kimarad. Hasonló nehézségek merülnek fel a műszaki diagnosztikában a görbék felismerésében. Itt a rendszer (gép) állapotára vonatkozó információkat a diagnosztikai paraméter értékeinek vagy a normáltól való eltéréseinek rögzítése formájában tartalmazza különböző időpontokban. Ilyen például a motor rezgésszint értékeinek időbeli rögzítése.
Ha adaptív algoritmusokat (adaptív digitális szűrőket) használunk hullámforma-megőrző digitális szűrésre, akkor ezek számára is számos nehézség adódik, hiszen az adaptív jelszűrő algoritmus alkalmazásának célja a minőségi funkcionális lokális vagy globális szélsőségének elérése. Az eredeti hullámforma megőrzésének problémájában a minőségi függvény alatt az átlagos négyzetes hiba (RMS) függését a digitális szűrő adaptációs paramétereitől értjük. Ha a jelek statisztikai tulajdonságai idővel változnak, akkor a minőségi funkcionális "fuzzy"-nak vagy fuzzynak tekinthető, azaz megváltoztatja alakját és helyét a megadott koordinátarendszerhez képest. Ebben az esetben az alkalmazkodási folyamat nem csak a szélsőpont felé való elmozdulásból áll, hanem ennek a pontnak a követéséből is, mivel megváltoztatja a helyét a térben. A figyelembe vett feltételek mellett az optimális lineáris szűrés elvein alapuló adaptív algoritmusok alkalmazása nem hatékony és irracionális a számítási költségek szempontjából. Így a jelalak megőrzésével a digitális szűrés problémáinak megoldására olyan alternatív digitális jelszűrési algoritmusok kidolgozása, amelyek lehetővé teszik a statisztikai jellemzők hiányának pótlását egy betanító minta segítségével. különös jelentőségű.
A jelek eredeti alakját megőrző digitális szűrőalgoritmusok felépítésének egyik lehetősége a fuzzy logika alkalmazása. A fuzzy logikával rendelkező algoritmusokon alapuló adaptív szűrők a feldolgozott jelek megfelelőbb leírása miatt nagyobb teljesítményt és alacsonyabb szűrési hibát biztosítanak." A neurális hálózatok a fuzzy logika alternatívájaként szolgálnak, azonban a neurális hálózati rendszerek megvalósítása digitális jelekre A szűrést hátráltatja a betanítási eljárás rendkívül nagy bonyolultsága, mindez a meglévők nagyon aktuális fejlesztését, valamint új, fuzzy logikát alkalmazó digitális szűrőalgoritmusok létrehozását teszi lehetővé, amelyek többet nyújtanak jó minőség véletlenszerű jelek alakjának helyreállítása, beleértve a nem álló jeleket is.
A szakdolgozati munka célja az digitális szűrési algoritmusok kidolgozása a fuzzy halmazok elméletén alapuló különböző spektrumú jelekre.
A cél elérése érdekében a dolgozatban a következő feladatokat oldottam meg:
A meglévő algoritmusok digitális jelszűréshez fuzzy logikával és mesterségesen neurális hálózatok.
A fuzzy halmazok elméletén alapuló jelek digitális szűrésére algoritmusokat dolgoztak ki.
Elkészült a fuzzy logikával működő digitális szűrők tervezése és számítógépes megvalósítása.
A kifejlesztett digitális szűrők kísérleti ellenőrzése megtörtént.
Kutatási módszerek. A munka elvégzése során figyelembe kell venni a rádiótechnikai jelek általános elméletének, a fuzzy halmazok elméletének, a numerikus módszereknek, a számítási matematikai módszereknek és a rádiótechnikai jelek elméletének előírásait.
programozás, kísérleti adatok statisztikai feldolgozásának módszerei.
Tudományos újdonság. A feladatsorok megoldása határozta meg a dolgozat újszerűségét, amely a következő:
A fuzzy halmazok elméletén alapuló módosított digitális jelszűrési algoritmust fejlesztettek ki, jellegzetes tulajdonsága ami a tagsági függvények adaptív változása a jel elsőrendű véges különbségeinek értékétől függően.
A digitális jelszűréshez olyan algoritmust fejlesztettek ki, amely lehetővé teszi a szűrő középfrekvenciájának a jel jellemzőinek megfelelő hangolását az összes többi szűrőparaméter megtartása mellett.
Védelemre a következőket nyújtják be:
Digitális jelszűrési algoritmus adaptívan változó tagsági függvényekkel.
Algoritmus jelek digitális szűrésére a szűrő változó középfrekvenciájával, az összes többi paraméter megtartása mellett.
A kutatás gyakorlati jelentősége.
A dolgozatban kidolgozva szoftver gyakorlati jelentőséggel bír, mivel lehetővé teszi a rádiótechnikai eszközök, például a fuzzy logikával rendelkező digitális szűrő tervezésére fordított idő közel 10-szeres csökkentését.
A munka eredményeinek megvalósítása és megvalósítása. A kifejlesztett algoritmusokat és szoftvereket az LLC NTK "Intelligens Integrált Rendszerek", valamint a NOU "Rádióelektronikai, Szolgáltatási és Diagnosztikai Intézet"-ben implementálták, amit a vonatkozó törvények is megerősítenek.
A munka jóváhagyása. A disszertáció főbb rendelkezései 9 nemzetközi és összoroszországi konferencián folytatott megbeszélés során pozitív értékelést kaptak, többek között:
VII. Nemzetközi Konferencia Valós problémák elektronikus
Hangszerelés” (Novoszibirszk, 2004);
III Nemzetközi Technológiai Kongresszus "Katonai felszerelések, fegyverek
és technológia kettős felhasználás» (Omszk, 2005).
Publikációk. A disszertáció témájában 13 nyomtatott mű jelent meg, ebből 2 - tudományos folyóiratban megjelent cikk, 10 - nemzetközi és összoroszországi konferenciák anyagai és beszámolóinak kivonata, 1 - a fejlesztés ipari bejegyzéséről szóló igazolás.
A munka felépítése és köre. A dolgozat bevezetőből, öt fejezetből, következtetésből és alkalmazásokból áll. A dolgozat teljes terjedelme 159 oldal. A főszöveg 138 oldalon található, 73 ábrát, 86 címet tartalmazó bibliográfiát tartalmaz.
Optimális digitális szűrési algoritmusok
Általánosságban elmondható, hogy az optimális szűrő olyan frekvenciaszelektív rendszerként definiálható, amely a jel és a zaj összegének feldolgozását a legjobb módon végzi el. Ezt a szűrőtípust akkor alkalmazzák, amikor egy véletlenszerű zavaroknak kitett rendszer állapotát jellemző fizikai mennyiségek becslésére van szükség. Az optimális digitális szűrők fejlesztésének jelenlegi trendje olyan eszközök megvalósítása, amelyek minimalizálják a becslés RMS-ét. Az optimális digitális szűrőket lineárisra és nemlineárisra osztják attól függően, hogy milyen egyenletek írják le állapotukat.
Legyen két valószínűségileg összefüggő d(t) és x(t) véletlenszerű folyamat, az első folyamat a hasznos jel, a második pedig a vett rezgés, a hasznos jel és némi u(/) zaj összege formájában. :
A rendelkezésre álló х(ґ) megfigyelésből meg kell becsülni a d(t) jelet. A szükséges d(t) becslést bizonyos t = v pontokban kell megkapni, x v t2, x és tl néhány állandó.
A feladat megoldása során feltételezzük, hogy a d(t) és x(t) folyamatok minden szükséges valószínűségi jellemzője, valamint az x(u), és є (tl,t2) megfigyelési adatok adottak. Optimalitási kritériumként a minimális szórás kritériumát vesszük: a hibanégyzet matematikai elvárása, ahol M a matematikai elvárás operátora, legyen minimális. Tekintsük a lineáris becslés esetét t folytonos időre, azaz a becslést a következő formában fogjuk keresni
Ebben az esetben h(y) - impulzusválasz becslési rendszer (optimális stacioner szűrő). A h(y) függvény a Wiener-Hopf integrál egyenlet megoldása eredményeként található: (v) a rendszer optimális (Wiener) impulzusválasza A h(v) - h(v) a négyzet matematikai elvárása. hiba minimális Az (1.6) egyenletből egy kifejezést kapunk a minimális RMS érték kiszámításához optimális lineáris rendszer használata esetén A nemlineáris szűrési módszereket alkalmazó jelfeldolgozást a források részletesen ismertetik.
Az egyik legismertebb Kálmán optimális digitális szűrő algoritmusa. Ez az algoritmus rekurzív adaptációs eljárást valósít meg a jelgenerálási folyamat autoregresszív modellje alapján. Ha a bemeneti jel véletlenszerű és Markov-féle, akkor egy w(ri) fehér zaj által gerjesztett lineáris diszkrét rendszer kimeneti jeleként ábrázolható, nulla átlaggal és ow szórással.
A jelgenerálási modellt az a kifejezés írja le, ahol a valamilyen konstans Feltételezzük, hogy a jel áthalad a kommunikációs csatornán, amelynek ütközési modelljét az egyenlet írja le, ahol c a jel amplitúdójának változásait leíró állandó; u(w) additív fehérzaj nulla átlaggal és cu szórással. A Kalman-féle optimális digitális szűrési algoritmus lehetővé teszi, hogy a minimális szórás-kritérium szerint a d(n) jelhez a lehető legközelebb eső d(ri) becslést kapjunk. Az algoritmust leíró kifejezés alakja: ahol
A K(s) értékét "konfidenciatényezőnek" nevezzük, és a kommunikációs csatorna zajparamétereitől és az aktuális RMS-értéktől függ. Az optimális digitális szűrők szintézise csak akkor lehetséges, ha előzetesen rendelkezésre áll információ a kommunikációs csatorna statisztikai jellemzőiről. jel és zaj, valamint a jel és a zaj kombinálásának módjáról. Fontos probléma az is, hogy az összes fenti algoritmus érzéketlen legyen a rendszer statisztikai jellemzőinek az előre meghatározottaktól való eltérésére. Az ilyen, robusztusnak nevezett digitális szűrők szintézisét a .
Sok esetben digitális szűrőkkel állandó paraméterek nem használható, mivel a bemeneti és referenciajelek korrelációs tulajdonságai ismeretlenek vagy idővel változnak. Ezért először a digitális szűrőket kell betanítani az edzési statisztikákra, majd figyelni kell őket, ha lassan változnak. Ha a digitális szűrők frekvenciakarakterisztikája a feldolgozott jelek spektrumától függ, akkor az ilyen szűrőket adaptívnak nevezzük. Ya. 3. Tsypkin, R. L. Stratonovich, V. V. Shakhgildyan, M. S. Lokhvitsky, B. Widrow és S. Stearns monográfiái az adaptív digitális szűrők szintézisének alapvető munkáinak tekinthetők.
Ebben a munkában adaptív alatt olyan döntéshozatali algoritmust értünk, amelynek felépítése során előzetes képzést alkalmazunk az a priori bizonytalanság leküzdésére. Az adaptív szűrő fő feladata a jelfeldolgozás minőségének javítása. A bemeneti jel feldolgozására egy közönséges FIR szűrőt használnak, azonban ennek a szűrőnek az impulzusválaszát nem állítják be egyszer és mindenkorra, mint a digitális frekvenciaválasztó szűrők esetében. Ugyanakkor ez sem változik a priori adott törvény szerint, mint a Kálmán-szűrő esetében. Az adaptív szűrők frekvenciaválaszára vonatkozó követelmények általában nincsenek meghatározva, mivel jellemzőik idővel változnak.
Sáváteresztő (Notch) szűrő algoritmus fejlesztése
A disszertációban végzett kutatások figyelembevételével egy algoritmus is kidolgozásra került a jelek digitális szűrésére a szűrő változó középfrekvenciájával, minden egyéb paraméterének megtartása mellett.
Az ismert munkákban bemutatott digitális szűrő algoritmusok aluláteresztő szűrők alapjául szolgálnak, és a változó jeljellemzőkhöz való alkalmazkodásuk a szűrő sávszélességének változtatásával történik. Sok gyakorlati esetben a jelspektrum egy bizonyos sávban koncentrálódik, azaz olyan problémák merülnek fel, amelyek változó középfrekvenciájú sáv- vagy rovátkás szűrők létrehozását teszik szükségessé.
Térjünk vissza a (2.12) egyenlethez, és írjuk fel még egyszer a megfelelő átviteli együtthatót:
Egy adott típusú szűrők közelítési és megvalósítási képességeit az amplitúdófüggvény (vagy frekvenciaválasz) értékei határozzák meg, amelyeket a fő frekvenciatartomány határain, azaz β = 0 (f = 0) frekvenciákon szereznek meg. és ω = i (f = i d / 2), az együtthatóktól függetlenül. Elemezzük a frekvenciaválasz értékeit o = 0 és w = n frekvenciákon. Amint azt ebben a fejezetben már tárgyaltuk, β = 0 frekvencia esetén a frekvenciaválasz értéke bármely együttható esetén eggyel egyenlő lesz, és u = % frekvenciánál a következőt kapjuk (L = 8 esetén):
Így ω \u003d i frekvenciánál a frekvenciaválasz értékét teljes mértékben a szűrőegyütthatók, azaz az impulzusválasz mintái határozzák meg. A fentiekből az összes diszkrét szűrő tulajdonságai, a frekvencia következik. amelynek átviteli együtthatóját a (2.20) kifejezés írja le: 1. Lehetőség van alacsony frekvenciájú, többfrekvenciás és elutasító szelektivitású szűrők megvalósítására; 2. Sáváteresztő és nagyfrekvenciás szűrők tervezése lehetetlen 3. állítás A digitális sávszűrő működését a képlet írja le ahol s a középfrekvenciát meghatározó együtthatók; bk є .
Bizonyíték. Mint ismeretes, a jel spektrumának átvitele a régióba magas frekvenciák videoimpulzusról rádióimpulzusra való átmenetet jelenti. Hasonló megállapítás vonatkozik a digitális szűrők frekvenciamenetére is. Általában az átviteli együttható digitális eszköz amikor impulzusválaszát megszorozzuk a harmonikus függvénnyel, a kifejezés határozza meg
Ha egy jelet felszorozunk egy harmonikus függvénnyel, a spektruma két, a szint felének megfelelő tagra bomlik fel, és W0-val eltolódik jobbra (co + W0) és balra (co - o) a frekvenciatengely mentén. Így a (2.22) kifejezés a következő formában írható fel: harmonikus jel mintái. Sávszűrő létrehozásához szükséges, hogy a Kp (co0) = 1 feltétel teljesüljön, ezért a (2.22) kifejezésben 2-es tényező jelenik meg A (2.22) képlet alapján algoritmust írhatunk digitálisra jelszűrés, amely a sáváteresztő szűrő frekvenciaválaszával rendelkezik
Az állítás bebizonyosodott. Figyelembe véve a hangolható együtthatókat és a k változó origójának mesterséges eltolását, a (2.23) kifejezés a következő alakot ölti:
A (2.24) kifejezésben az u(xn_L) súlyegyütthatók határozzák meg a szélességet, az s(xn.k, k)=sn_k pedig a szűrő középfrekvenciája.
A szűrő középfrekvenciájának, azaz az sn.k együtthatóknak az adaptálása a következőképpen hajtható végre. A harmonikus jel és a Gauss-zaj keverékét tápláljuk a szűrőbemenetre:
Mint ismeretes, a harmonikus jel matematikai spektruma egy delta függvény, amely ±co0 frekvenciákon helyezkedik el. Ezért a legszűkebb sávszélességű szűrőt kell választani. Az egységes szűrőnek van a legkisebb sávszélessége adott sorrendben. Ezért az összes \i(xn_k) együttható l/(2iV+l) értékű lesz, és sw_A egyenlő lesz cos((o0(n-k)T + p0) értékkel.
A munkában megfogalmazott elvek szerint a jelspektrum szélességét az Axn_k = xn-xn_k különbségek segítségével becsüljük meg. Ugyanezek a különbségek felhasználhatók az o0 jelfrekvencia becslésére is. Esetünkben a hasznos jel periodikus, azaz teljesül a szinkron csatorna meglétének feltétele a referencia-oszcillációk kialakulásához, az xn jel becsült mintájának és a k mintavételi periódusra elosztott mintának az egyenlősége azt jelenti, hogy a jel központi frekvenciája a co0 = 2n-fjk halmazból vesz egy értéket. Ebben az esetben k = ±2, ±3, ... ±N, kf ±\. Más szóval, a хп_к jel minden egyes mintája a fuzzy halmazokhoz való tartozás szempontjából tekinthető F = JEL KÖZPONTI їАІк, к Ф ±1. Az F fuzzy halmazok \і?(xn_k) tagsági függvényének egyik lehetséges alakja az ábrán látható. 2.3(a).
Az sn_k értékeinek megtalálásához számos fuzzy szabályt kell végrehajtani: „Rk: ha az Axn_k közel van a nullához, akkor a szűrő középfrekvenciájának közel kell lennie fa/b-hez. Ezeket a szabályokat a jövőben egyesíteni fogják. Kombinációjuk eredményei alapján becslést kapunk az ω0 jel frekvenciájára. A szûrõ középfrekvencia változási tartományának egy fuzzy térben való ábrázolása (fuzzification ) fk = FILTER CENTER FREQUENCY ABOUT ijk fuzzy halmazok családjaként készül el, külön tagsági függvényekkel Hjt(fo), amit a ábra mutat be. 2.14.
Sáváteresztő (notch) szűrő tervezése
A lineáris digitális szűrési algoritmus szerint egy fizikailag megvalósított eszköz blokkdiagramja építhető fel. Ugyanakkor olyan blokkokat is tartalmaz, amelyek összeadást, súlytényezővel való szorzást végeznek, valamint egy mintavételi intervallummal késleltetik a jelmintákat. Kap blokk diagramm algoritmust megvalósító digitális szűrő (2.19). A lehetséges megvalósítási formák közül a közvetlen formát választjuk, amely a legvilágosabban illusztrálja az alapjául szolgáló algoritmust. Amint azt korábban említettük, a (2.19) képlet különbözik a (2.1) kifejezéstől a \i(xn.k, k, b) változó együtthatók, valamint a nevező jelenlétében. Ebből következően a (2.19) algoritmuson alapuló szűrő blokkdiagramja a lineáris digitális szűrő standard blokkjain kívül tartalmazni fog egy osztásblokkot és egy további összeadót, amely a súlyegyütthatók összegét számítja ki. Ezenkívül a blokkdiagram tartalmazni fog egy súlyszámító blokkot is. Így a digitális aluláteresztő szűrő blokkdiagramja az ábrán látható formában lesz. 3.1.
A (2.19) algoritmussal rendelkező adaptív digitális szűrő a következő jellemzőkkel rendelkezik (250 Hz-es jel mintavételi frekvencián és N=4):
A fentiek figyelembevételével a (2.24) algoritmus felhasználható egy digitális szűrő blokkdiagramjának megalkotására is.
A 2. fejezet szerint a szűrő változó középfrekvenciájú digitális szűrőalgoritmusához szükség van az I F (X "-) és (fo) tagsági függvényekre, amelyek meghatározzák az s ( x "4, k). Ezenkívül a (2.24) algoritmus megtartja a \i(xn.k) együtthatókat, amelyek meghatározzák a szűrő sávszélességét. Ezért a sáváteresztő szűrő blokkdiagramja közel lesz az ábra szerinti áramkörhöz. 3.1, azonban a jelminták további s(xn.k, k) együtthatói szorzói jelennek meg benne. A direkt kifejezési forma (2.24) esetét az ábra mutatja. 3.2.
A sáváteresztő alapján transzformációval rovátkás szűrőt lehet építeni átviteli funkció. Mint tudod, a felüláteresztő szűrő a különbség a mindent áteresztő yn=xn és az aluláteresztő szűrők között. A rovátkás szűrő felépítésének egyik lehetősége egy mindent áteresztő és korábban figyelembe vett sáváteresztő szűrő párhuzamos csatlakoztatása az ábrán látható áramkör szerint. 3.3.
Ebben a fejezetben aluláteresztő szűrők, valamint fuzzy logikával működő sáv- és bevágásszűrők tervezésére került sor. Különösen adaptív digitális szűrők blokkdiagramjait fejlesztették ki a (2.19) és (2.24) algoritmusok segítségével. A bemutatott blokkdiagramok lehetővé teszik az általuk kidolgozott algoritmusok mikroprocesszoros megvalósítását, valamint programkészítésre is használhatók. különféle rendszerek szimulációs modellezés kísérleti kutatás céljából.
A kutatás eredményei alapján a kifejlesztett digitális szűrők számítógépes szimulációját végeztük el. A számítógépes modellek elkészítéséhez a MATLAB 6.5 rendszert alkalmazták, amely jelentős előnyökkel rendelkezik a jelenleg létező matematikai rendszerekkel és csomagokkal szemben. A MATLAB rendszert tudományos és mérnöki számításokhoz hozták létre, és az adattömbökkel végzett munkára összpontosít. A rendszer matematikai apparátusa mátrixokkal, vektorokkal, komplex számokkal végzett számításokon alapul. A MATLAB rendszer programozási nyelve meglehetősen egyszerű, és mindössze néhány tucat operátort tartalmaz. Az operátorok kis számát kompenzálják a javításra és módosításra rendelkezésre álló eljárások és funkciók. A programok rögzítése a rendszerben hagyományos, ezért a legtöbb felhasználó számára ismerős. A rendszer matematikai társprocesszort használ, és lehetővé teszi a FORTRAN, C és C++ nyelven írt programok elérését. A rendszer kiváló képességekkel rendelkezik a jelekkel való munkavégzéshez is. Számos speciális bővítőcsomag áll rendelkezésre a matematikai és műszaki problémák különböző osztályainak megoldására. Ráadásul a rendszer a műveletek sebességét tekintve jelentősen megelőzi sok más hasonló programot. Mindezek a tulajdonságok nagyon vonzóvá teszik a MATLAB rendszert nagyon sok problémaosztály megoldására.
A MATLAB rendszer Simulink csomagja lehetővé teszi dinamikus nemlineáris rendszerek szimulálását. A vizsgált rendszerek jellemzőit interaktív módban, szabványos elemi hivatkozások kapcsolási rajzának grafikus összeállításával rögzítjük. Az elemi hivatkozások a beépített könyvtárban tárolt blokkok (vagy modulok). A könyvtár tartalma lehet
Sáváteresztő (notch) szűrő számítógépes modellje
A munka szerzője a fuzzy halmazok elméletén alapuló sáváteresztő (rejektoros) digitális szűrő szimulációját is elvégezte. A MATLAB szoftverkörnyezetben lévő számítógépes modellt az ipari algoritmusok és programok alapja regisztrálta. A modell általános nézete a szűrő központi frekvenciájának fJ5-ről і d/3-ra történő hangolására (N=4-nél) az ábrán látható. 4.23. A korábbiakhoz hasonlóan a From Workspace blokk hasznos jelének és a zajforrásból származó zajnak az xx additív keveréke (a Suml blokk kimenete) a Delay line alrendszer bemenetére kerül. Ennek az alrendszernek a felépítését már említettük, megjelenését pedig az 1. ábra mutatja be. 4.2. Az X bemeneti jel mintáinak vektorát egy demultiplexer segítségével elemekkel osztják fel, amelyeket ezután az azonos típusú Alrendszer1 - Alrendszer6 alrendszerek bemeneteire táplálnak (lásd 4.23. ábra). A Subsysteml alrendszer belső felépítése az ábrán látható. 4.24. Ez az alrendszer a HF(X„.) értékeinek meghatározására szolgál (lásd a munka 2. fejezetét). Az alrendszer kiszámítja a jelminták (jelen esetben az xn_8 és xl_3 minták) közötti különbséget, és a Gauss-féle MF blokk bemeneti jeleként használja (lásd 4.24. ábra). A Gauss-MF blokk a Gauss-függvény értékeit adja ki, melynek argumentuma a х„_8 - х„_3 különbség. Az Subsysteml-Subsystem6 alrendszerek kimenőjelei a MinMaxl - MinMax3 blokkokba kerülnek (lásd 4.23. ábra). Ezek a blokkok az I x "xn-k I és I chi" xn + k I változókra vonatkozó szabályok kombinálására szolgálnak, és a két bemenet minimumát adják ki. 4.24 jelek. A MinMaxl - MіnMax3 blokkok kimenetei a MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4 blokkokra vannak irányítva. Ebben az esetben a MinMaxl - MіnMax3 kimenetek egy háromdimenziós vektort képeznek, és a MATLAB Fcnl blokk bemenetére táplálják.
Először is vegye figyelembe a MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4 blokkok működését. A 11-13. alkalmazások az ezen blokkok által végrehajtott programokat mutatják. Mindegyik program kiszámítja az s(x„.A) együtthatók összes lehetséges értékét, és a bemeneti jeltől függően kiválasztja a szükségeseket. Mindegyik blokk négydimenziós vektorokat állít elő, amelyek az sn+l,sn+2 Sw+3 sn+4 értékekből állnak. A programot, amely szerint a MATLAB Fcnl blokk működik, a 10. melléklet mutatja be. Ennek a programnak a működése fejezetben már részletesen tárgyaltuk. Ebben a számítógépes modellben az s(x„.A) együtthatók vektorának kiválasztására szolgál. A MATLAB Fcnl blokk kimeneti jele a Multiport Switch 1 kapcsoló vezérlőbemenetére kerül, majd a négydimenziós kapcsoló kimeneti jelét egy demultiplexer segítségével elemekre bontják és a Product 1 - Product 8 szorzók bemeneteire továbbítják. (4.23. ábra). Ezek a blokkok megszorozzák az xn_k jel mintáit és az s(xn.A) együtthatókat a (2.24) kifejezés szerint. Ebben a cikkben egy állandó sávszélességű (bevágás) digitális szűrő számítógépes modelljét vizsgáljuk. A vizsgált esetben az áteresztősáv (elutasítás) a legkisebb szélességű adott szűrősorrendhez. Ezért minden \i(xn.k) együttható eggyel egyenlő, összegük pedig 9. Így a (2.24) kifejezés nevezője Constantl-blokkként jelenik meg (4.23. ábra). A számláló (2.24) a Sum2 összeadó jel, az osztási művelet pedig a Product 9 blokk segítségével történik.Az osztó kimeneti jelét megduplázva (Gain 1 blokk) a digitális szűrő kimenetére küldjük.
Ez a fejezet kialakult számítógépes programok, amely a fuzzy halmazok elméletén alapuló adaptív digitális aluláteresztő szűrő működését modellezi, és lehetővé teszi a betanítási módban a tagsági funkciók hangolását. Kidolgozták továbbá a sáváteresztő (rejektoros) szűrő számítógépes modelljét a szűrő változó középfrekvenciájával.
A feldolgozáshoz az előző fejezetben tárgyalt digitális szűrők számítógépes modelljeit alkalmaztuk különféle jelek. Először azt az esetet vettük figyelembe, amikor a fuzzy halmazok elméletén alapuló digitális szűrőket zajmentes jelekre tanítják, és a zajt csak a vizsgált mintára alkalmazzák. A második esetben a zajhoz hozzáadott jeleket használtuk oktatási mintaként. Továbbá a fejezet végéig csak a második képzési esetet vesszük figyelembe, mivel az hatékonyabb.
A dolgozatban vizsgált LPF számítógépes modell jellemzőit összehasonlítottam a korábban ismert algoritmusokon alapuló szűrőmodellek jellemzőivel. Összehasonlításképpen K. Arakawa és Y. Arakawa japán tudósok algoritmusán alapuló digitális szűrő számítógépes modelljeit és egy lineáris digitális szűrőt használtak. Továbbá az adaptívan változó tagsági függvényekkel rendelkező digitális aluláteresztő szűrőmodellt F1-nek, a lineáris digitális szűrőmodellt LPLF-nek nevezzük, a műből származó szűrőmodellnél pedig meghagyjuk a szerzői által javasolt nevet - SFF (ld. 2. fejezet).
Az LPF jellemzőinek tanulmányozásához a http://www.physionet.org weboldalon közzétett, digitalizált valódi kardiogramok töredékeit használták fel.
A számítások abszolút hibája at számítógépes szimuláció nem haladja meg a 10"7-et, amelyet a felhasználó által beállított megengedett abszolút hibahatárok határoznak meg.
Mint ismeretes, bármely elektrokardiogram a test felületén a szív munkájából eredő potenciális ingadozások grafikus megjelenítése. Az EKG-görbe jellegzetes alakja, amely az úgynevezett fogakat (szélsőséges pontokat) tartalmazza: P, Q, R, S, T. Ezen fogak mindegyike megfelel a szívizomban bekövetkező elektromos gerjesztés egy bizonyos folyamatának.
A legtöbb mérföldkő a kardiogram elemzése, a hullámok elemzése (a pitvari P hullám és a QRS komplex elemzése). A diagnózis felállítása a betegségek kvantitatív jeleinek meghatározására redukálódik a fogak alakja alapján. Kvantitatív jelek alatt a fogak amplitúdóját, időtartamát, a fogak közötti időintervallumokat stb. értjük. Ami a formát illeti, itt a betegséggel kapcsolatos információk elsősorban a felhasadás vagy a felső kitágulás meglétén alapulnak. Nagyon fontos a P és T hullámok polaritása.
Karasev Oleg Evgenievich
A fizikailag megvalósítható, valós időben működő digitális szűrők a következő adatokat használhatják fel egy diszkrét időpontban kimenő jel generálására: a) a bemeneti jel értéke a mintavétel pillanatában, valamint bizonyos számú „múltbeli” bemenet minták, a kimeneti jel bizonyos számú korábbi mintája Az egész számok típusa határozza meg a digitális szűrő sorrendjét. A digitális szűrő besorolása különböző módon történik attól függően, hogy a rendszer múltbeli állapotaira vonatkozó információkat hogyan használják fel.
Transzverzális CF-ek.
Tehát az algoritmus szerint működő szűrőket szokás hívni
ahol az együtthatók sorozata.
A szám a transzverzális digitális szűrő sorrendje. Amint a (15.58) képletből látható, a transzverzális szűrő a bemeneti jel korábbi mintáinak súlyozott összegzését hajtja végre, és nem használja a kimeneti jel korábbi mintáit. Ha a z-transzformációt a (15.58) kifejezés mindkét részére alkalmazzuk, azt látjuk
Ebből következik tehát rendszer funkció
z tört-racionális függvénye, amelynek -szoros pólusa van és nullák, amelyek koordinátáit a szűrő együtthatók határozzák meg.
A transzverzális digitális szűrő működési algoritmusát az 1. ábrán látható blokkvázlat szemlélteti. 15.7.
Rizs. 15.7. Transzverzális digitális szűrő felépítésének sémája
A szűrő fő elemei a referenciaértékek egy mintavételi időközönkénti késleltetésére szolgáló blokkok (a szimbólumokkal ellátott téglalapok), valamint a skálablokkok, amelyek digitális szorzási műveleteket hajtanak végre a megfelelő együtthatókkal. A skálablokkok kimeneteiről a jelek az összeadóba jutnak, ahol összeadva alkotják a kimeneti jelszámlálást.
Az itt bemutatott séma típusa megmagyarázza a "keresztirányú szűrő" kifejezés jelentését (az angol keresztirányú - keresztirányú).
Transzverzális digitális szűrő szoftveres megvalósítása.
Figyelembe kell venni, hogy az ábrán látható blokkdiagram. 15,7 nem az kördiagramm elektromos áramkör, hanem csak szolgál grafikus kép jelfeldolgozó algoritmus. A FORTRAN nyelvi eszközök segítségével tekintsünk egy olyan programrészletet, amely transzverzális digitális szűrést valósít meg.
Beengedni véletlen hozzáférésű memória A számítógép két egydimenziós, egyenként M cella hosszúságú tömböt alkotott: egy X nevű tömböt, amely a bemeneti jel értékeit tárolja, és egy A nevű tömböt, amely a szűrő együtthatók értékeit tartalmazza.
Az X tömb celláinak tartalma minden alkalommal változik, amikor a bemeneti jel új mintája érkezik.
Tegyük fel, hogy ez a tömb meg van töltve a bemeneti sorozat korábbi mintáival, és vegyük figyelembe a következő minta érkezésének pillanatában fellépő helyzetet, amely a programban S nevet kap. Ezt a mintát a cellaszámba kell helyezni 1, de csak azután, hogy az előző rekordot egy pozícióval jobbra, azaz a késleltetés irányába toltuk el.
Az így kialakított X tömb elemeit tagonként megszorozzuk az A tömb elemeivel, és az eredményt beírjuk egy Y nevű cellába, ahol a kimenő jel referenciaértékét halmozzuk fel. Az alábbiakban a transzverzális digitális szűrőprogram szövege olvasható:
impulzusválasz. Térjünk vissza a (15.59) képlethez, és számítsuk ki a transzverzális digitális szűrő impulzusválaszát implementálva inverz z-transzformáció. Könnyen belátható, hogy a függvény minden tagja a megfelelő együtthatóval egyenlő hozzájárulást ad a késleltetés felé pozíciókkal eltolva. Ezért itt
Ez a következtetés közvetlenül is levonható, ha figyelembe vesszük a szűrő blokkdiagramját (lásd 15.7. ábra), és feltételezzük, hogy a bemenetére "egyetlen impulzus" kerül.
Fontos megjegyezni, hogy a transzverzális szűrő impulzusválasza véges számú tagot tartalmaz.
frekvencia válasz.
Ha a (15.59) képletben megváltoztatjuk a változót, akkor megkapjuk a frekvenciaátviteli együtthatót
Egy adott A mintavételi lépéssel a szűrő súlyozási együtthatóinak megfelelő megválasztásával sokféle frekvenciaválasz formát lehet megvalósítani.
15.4. példa. Vizsgálja meg egy 2. rendű transzverzális digitális szűrő frekvenciakarakterisztikáját, amely a bemeneti jel és két előző minta aktuális értékét átlagolja a képlet segítségével
Ennek a szűrőnek a rendszerfunkciója
Rizs. 15.8. Frekvencia jellemzők transzverzális digitális szűrő a 15.4 példából: a - frekvenciamenet; b - PFC
ahol megtaláljuk a frekvenciaátviteli együtthatót
Az elemi transzformációk a következő kifejezésekhez vezetnek a frekvenciaválaszra ennek a rendszernek a fázisválaszában:
ábrán láthatók a megfelelő grafikonok. 15,8, a, b, ahol vízszintes tengelyek az érték elhalasztva - a mintavételi intervallum fázisszöge az aktuális frekvenciaértéken.
Tegyük fel például, hogy , azaz a harmonikus bemeneti rezgés periódusánként hat minta van. Ebben az esetben a beviteli sorrend így fog kinézni
(a minták abszolút értékei nem számítanak, mivel a szűrő lineáris). A (15.62) algoritmus segítségével megtaláljuk a kimeneti sorozatot:
Látható, hogy a bemenettel megegyező frekvenciájú harmonikus kimeneti jelnek felel meg, amelynek amplitúdója megegyezik a bemeneti oszcilláció amplitúdójával, és a kezdeti fázis 60°-kal el van tolva a késleltetés felé.
Rekurzív CF-ek.
Az ilyen típusú digitális szűrőkre jellemző, hogy nem csak a bemeneti, hanem a kimeneti jel korábbi értékeit is felhasználják a kimeneti minta kialakításához:
(15.63)
ráadásul a szűrőalgoritmus rekurzív részét meghatározó együtthatók egyidejűleg nem egyenlők nullával. A kétféle digitális szűrő szerkezete közötti különbség hangsúlyozására a transzverzális szűrőket nem rekurzív szűrőknek is nevezik.
Rekurzív digitális szűrő rendszerfunkciója.
Az ismétlődési reláció (15.63) mindkét részének z-transzformációját végrehajtva azt találjuk, hogy a rendszerfüggvény
A rekurzív digitális szűrő frekvenciatulajdonságait leíró pólusai vannak a z-síkon. Ha az algoritmus rekurzív részének együtthatói valósak, akkor ezek a pólusok vagy a valós tengelyen fekszenek, vagy összetett konjugált párokat alkotnak.
Rekurzív digitális szűrő blokkdiagramja.
ábrán. A 15.9 ábra a (15.63) képlet szerint végzett számítások algoritmusának diagramját mutatja. A blokkdiagram felső része a szűrőalgoritmus transzverzális (nem rekurzív) részének felel meg. Megvalósítása általános esetben skálázási blokkokat (szorzási műveleteket) és memóriacellákat igényel, amelyekben a bemeneti mintákat tárolják.
Az algoritmus rekurzív része a blokkdiagram alsó részének felel meg. A kimeneti jel egymást követő értékeit használja fel, amelyek a szűrő működése során eltolással mozognak celláról cellára.
Rizs. 15.9. Rekurzív digitális szűrő blokkdiagramja
Rizs. 15.10. A 2. rendű kanonikus rekurzív digitális szűrő szerkezeti sémája
hátrány ezt az elvet A megvalósítás nagyszámú memóriacellára van szükség, külön a rekurzív és nem rekurzív részekhez. Tökéletesebbek a rekurzív digitális szűrők kanonikus sémái, amelyekben a lehető legkisebb számú memóriacellát használjuk, amely egyenlő a számok közül a legnagyobb számmal. Példaként az ábrán látható. 15.10 mutatja a 2. rendű kanonikus rekurzív szűrő blokkdiagramját, amely megfelel a rendszerfunkciónak
Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ez a rendszer egy adott funkciót valósít meg, fontolja meg a segédeszközt diszkrét jel az 1. összeadó kimenetére, és írjon fel két nyilvánvaló egyenletet:
(15.67)
A (15.66) egyenlet -transzformációjának végrehajtása után azt találjuk
Másrészt a (15.67) kifejezés szerint
A (15.68) és (15.69) relációkat kombinálva jutunk el az adott rendszerfüggvényhez (15.65).
Rekurzív digitális szűrők stabilitása.
A rekurzív digitális szűrő egy dinamikus visszacsatolási rendszer diszkrét analógja, mivel korábbi állapotainak értékei a memóriacellákban tárolódnak. Ha néhányat adnak kezdeti feltételek, azaz az értékkészlet, akkor bemeneti jel hiányában a szűrő egy végtelen sorozat elemeit képezi, amelyek szabad oszcilláció szerepét töltik be.
A digitális szűrőt akkor nevezzük stabilnak, ha a benne előforduló szabad folyamat nem növekvő sorozat, azaz a for értékek nem haladnak meg valamilyen pozitív M számot, függetlenül a kezdeti feltételek megválasztásától.
A (15.63) algoritmuson alapuló rekurzív digitális szűrő szabad oszcillációi a lineáris differencia egyenlet megoldása
A lineáris differenciálegyenletek megoldásának elvével analóg módon a (15.70) megoldást exponenciális függvény formájában keressük
ismeretlen értékkel. A (15.71)-et (15.70) behelyettesítve és egy közös tényezővel redukálva megbizonyosodunk arról, hogy a a karakterisztikus egyenlet gyöke
A (15.64) alapján ez az egyenlet pontosan egybeesik azzal az egyenlettel, amelyet a rekurzív digitális szűrő rendszerfüggvényének pólusai teljesítenek.
Keressük meg a (15.72) egyenlet gyökrendszerét. Ekkor a (15.70) differenciaegyenlet általános megoldása alakja lesz
Az együtthatókat úgy kell megválasztani, hogy a kezdeti feltételek teljesüljenek.
Ha a rendszerfüggvény összes pólusa, azaz a modulok száma nem haladja meg az egyet, az egységkörön belül helyezkedik el, középponttal a pontban, akkor a (15.73) alapján a digitális szűrő bármely szabad folyamata le lesz írva. csökkenő geometriai progresszióval és a szűrő stabil lesz. Nyilvánvaló, hogy a gyakorlatban csak robusztus digitális szűrők alkalmazhatók.
15.5. példa. Vizsgálja meg egy 2. rendű rekurzív digitális szűrő stabilitását rendszerfunkcióval
Karakterisztikus egyenlet
gyökerei vannak
Az együtthatósíkon az egyenlettel leírt görbe az a határ, amely felett a rendszerfüggvény pólusai valósak, alatta pedig komplex konjugáltak.
Komplex konjugált pólusok esetén ezért a stabilitási tartomány egyik határa az 1. vonal.
Rizs. 15.11. A 2. rendű rekurzív szűrő stabilitási tartománya (a szűrő pólusai összetett konjugátumok a színnel jelölt tartományban)
Figyelembe véve a valós pólusokat, a stabilitási feltétel a formában van
Az ilyen típusú digitális szűrőkre jellemző, hogy a formációhoz én th kimeneti szám nemcsak a bemeneti, hanem a kimeneti jelek korábbi értékeit is használják (szűrési algoritmus):
ahol az együtthatók (b ( ,b 2,...,b n _ A szűrési algoritmus rekurzív részét meghatározó t-ek egyidejűleg nem egyenlők nullával.
Írjuk fel rendszer funkció rekurzív CF. Befejezése után z- A rekurzív reláció (7.28) mindkét részének transzformációja során azt találjuk, hogy a rekurzív digitális szűrő frekvenciatulajdonságait leíró rendszerfüggvény alakja
Ebből a kifejezésből következik, hogy a rekurzív digitális szűrő rendszerfüggvénye a z-síkon van (m-1) nullákÉs (P- 1) pólusok. Ha az algoritmus rekurzív részének együtthatói valósak, akkor a pólusok vagy a valós tengelyen fekszenek, vagy összetett konjugált párokat alkotnak.
Kiszámítja impulzusválasz rekurzív CF. Jellemző tulajdonság, amely megkülönbözteti a rekurzív digitális szűrőt a nem rekurzívtól, hogy jelenléte miatt Visszacsatolás impulzusválasza végtelenül kiterjesztett sorozat alakja. Ezért gyakran A rekurzív szűrőket IIR-szűrőknek (végtelen impulzusválaszú szűrőknek) nevezik. Mutassuk meg ezt a rendszerfüggvény által leírt legegyszerűbb 1. rendű szűrő példáján
Mint ismeretes, az impulzusválaszt a rendszerfüggvény inverz ^-transzformációjával találhatjuk meg. Az inverz ^-transzformáció képletével azt találjuk mth term sorban ... alapján laboratórium elemzések; 5) ... követelményei APCS. Technológiai folyamatok ... információfeldolgozás és -elemzés ( jeleket, üzenetek, dokumentumok stb... algoritmusok szűrésÉs algoritmusok kiküszöbölve a zajt cél ...
Intelligens automatizálás tanfolyami és diplomaprojektekben
EsszéA vezeték. cél. termék... jel HART, amely lehetővé teszi a rendszerekbe való integrálását APCS ... szűrés létezik különböző fajták porérzékelők. DT400G művek ... algoritmus... a vegyiparban. Technikai eszközökÉs laboratórium munka/ GI. Lapsenkov, L.M. ...
A "technológiai folyamatok automatizálása" tudományág munkaprogramja
Munkaprogram... GÓLOKÉS A FEGYELMEZTETÉS FELADATAI cél... fő összetevők APCS- vezérlők... nézetek jeleket a... hibajavításokban, szűrésüzenetek, ... algoritmusokés programok, beszélgetések, ellenőrzés végrehajtása művek. Laboratórium osztályok. Laboratórium ...
Betöltés...