Az elektromágnesesség tanulmányozásának 19. századi fejlődése az ipar és a technológia gyors fejlődéséhez vezetett, különös tekintettel a kommunikációra. A távíróvezetékek nagy távolságra történő lefektetésekor a mérnökök számos megmagyarázhatatlan jelenséggel találkoztak, amelyek kutatásra késztették a tudósokat. Így az 50-es években William Thomson brit fizikus (Lord Kelvin) felvetette a transzatlanti távirat kérdését. Tekintettel az első gyakorlók kudarcaira, elméletileg megvizsgálta az elektromos impulzusok kábel mentén történő terjedésének kérdését. Ugyanakkor Kelvin számos fontos következtetést kapott, amelyek később lehetővé tették az óceánon túli távírást. Ugyancsak 1853-ban egy brit fizikus levezeti az oszcilláló elektromos kisülés létezésének feltételeit. Ezek a feltételek képezték az elektromos rezgések egész tanának alapját. Ebben a leckében és a fejezet további leckéiben Thomson elektromos rezgések elméletének néhány alapjait tekintjük át.
Időszakos vagy majdnem időszakos változások töltést, áramot és feszültséget az áramkörben nevezünk elektromágneses rezgések. Egy további definíció is megadható.
Elektromágneses rezgések az elektromos térerősség periodikus változásainak nevezzük. E) és mágneses indukció ( B).
Az elektromágneses rezgések gerjesztéséhez oszcillációs rendszerre van szükség. A legegyszerűbb oszcillációs rendszert, amelyben szabad elektromágneses rezgések tarthatók fenn, az ún oszcillációs áramkör.
Az 1. ábra a legegyszerűbb oszcillációs áramkört mutatja - ez elektromos áramkör, amely egy kondenzátorból és a kondenzátorlapokhoz csatlakoztatott vezető tekercsből áll.
Rizs. 1. Oszcillációs áramkör
Ilyenben oszcillációs áramkör szabad elektromágneses rezgések léphetnek fel.
Ingyenes oszcillációnak nevezzük, amelyet az oszcillációs rendszer által felhalmozott energiatartalékok miatt hajtanak végre anélkül, hogy kívülről vonzzák az energiát.
Tekintsük a 2. ábrán látható oszcillációs áramkört. Ez a következőkből áll: egy induktivitású tekercs L, kondenzátor kapacitással C, izzók (áram jelenlétének szabályozására az áramkörben), kulcs és áramforrás Kulcs segítségével a kondenzátor akár áramforráshoz, akár tekercshez csatlakoztatható. A kezdeti pillanatban (a kondenzátor nincs áramforráshoz csatlakoztatva) a lemezei közötti feszültség 0.
Rizs. 2. Oszcillációs áramkör
A kondenzátort egyenáramú forrás rövidre zárásával töltjük.
Amikor a kondenzátort a tekercsre kapcsoljuk, a lámpa rövid ideig világít, vagyis a kondenzátor gyorsan lemerül.
Rizs. 3. A kondenzátorlemezek közötti feszültség időfüggésének grafikonja kisütés közben
A 3. ábra a kondenzátorlapok közötti feszültséget mutatja az idő függvényében. Ez a grafikon azt az időtartamot mutatja, amely a kondenzátor tekercsre kapcsolásának pillanatától a kondenzátoron lévő feszültség nulláig tart. Látható, hogy a feszültség periodikusan változott, vagyis az áramkörben rezgések léptek fel.
Következésképpen a rezgőkörben szabad csillapított elektromágneses rezgések áramlanak.
A kezdeti pillanatban (mielőtt a kondenzátort a tekercshez zárták) az összes energia a kondenzátor elektromos mezőjében koncentrálódott (lásd a 4a. ábrát).
Amikor a kondenzátor le van zárva a tekercshez, akkor kisütni kezd. A kondenzátor kisülési árama a tekercs menetein áthaladva mágneses mezőt hoz létre. Ez azt jelenti, hogy a tekercset körülvevő mágneses fluxus megváltozik, és önindukciós EMF lép fel benne, ami megakadályozza a kondenzátor azonnali kisülését, ezért a kisülési áram fokozatosan növekszik. A kisülési áram növekedésével a kondenzátor elektromos mezője csökken, de a tekercs mágneses tere megnő (lásd 4. b ábra).
Abban a pillanatban, amikor a kondenzátor mezeje eltűnik (a kondenzátor lemerül), a tekercs mágneses tere maximális lesz (lásd a 4. c ábrát).
Továbbá a mágneses tér gyengül, és önindukciós áram jelenik meg az áramkörben, amely megakadályozza a csökkenést mágneses mező, ezért ez az önindukciós áram ugyanúgy lesz irányítva, mint a kondenzátor kisülési árama. Ez túlterheli a kondenzátort. Vagyis a bélésen, ahol az elején plusz jel volt, megjelenik a mínusz, és fordítva. Az elektromos térerősség vektorának iránya a kondenzátorban szintén az ellenkezőjére változik (lásd a 4. d. ábrát).
Az áramkörben lévő áram gyengül a kondenzátor elektromos mezőjének növekedése miatt, és teljesen eltűnik, amikor a kondenzátorban lévő mező eléri maximális értékét (lásd 4e. ábra).
Rizs. 4. Egy rezgésperiódusban lezajló folyamatok
Amikor a kondenzátor elektromos tere eltűnik, a mágneses tér ismét eléri a maximumát (lásd 4g. ábra).
A kondenzátor töltése megindul az indukciós áram hatására. A töltés előrehaladtával gyengül az áramerősség, és ezzel együtt a mágneses tér is (lásd 4h. ábra).
Amikor a kondenzátor feltöltődik, az áramkörben lévő áram és a mágneses mező eltűnik. A rendszer visszatér eredeti állapotába (lásd 4. e ábra).
Így az egy rezgésperiódusban lezajló folyamatokat vettük figyelembe.
A kondenzátor elektromos mezőjében koncentrált energia értékét a kezdeti pillanatban a következő képlettel számítjuk ki:
, Ahol
Kondenzátor töltés; C a kondenzátor kapacitása.
Az időszak negyede után a kondenzátor elektromos mezőjének teljes energiája a tekercs mágneses terének energiájává alakul, amelyet a következő képlet határoz meg:
Ahol L- tekercs induktivitása, én- áramerősség.
Egy tetszőleges időpillanatban a kondenzátor elektromos mezőjének és a tekercs mágneses mezőjének energiáinak összege állandó érték (ha a csillapítást figyelmen kívül hagyjuk):
Az energiamegmaradás törvénye szerint az áramkör teljes energiája állandó marad, ezért egy állandó érték deriváltja az idő függvényében nulla lesz:
Az idő deriváltjait kiszámítva a következőket kapjuk:
Figyelembe vesszük, hogy az áram pillanatnyi értéke a töltés első deriváltja az idő függvényében:
Ennélfogva:
Ha az áram pillanatnyi értéke a töltés első deriváltja az idő függvényében, akkor az áram időbeli deriváltja lesz a töltés második időbeli deriváltja:
Ennélfogva:
Kaptunk egy differenciálegyenletet, melynek megoldása egy harmonikus függvény lesz (a töltés harmonikusan függ az időtől):
A ciklikus rezgési frekvencia, amelyet a kondenzátor kapacitásának és a tekercs induktivitásának értékei határoznak meg:
Ezért a töltés ingadozása, és így az áramkörben lévő áram és feszültség harmonikus lesz.
Mivel az oszcilláció periódusa fordítottan arányos a ciklikus frekvenciával, a periódus egyenlő:
Ezt a kifejezést hívják Thomson képlete.
Bibliográfia
- Myakishev G.Ya. Fizika: Proc. 11 cellához. Általános oktatás intézmények. - M.: Oktatás, 2010.
- Kasyanov V.A. Fizika. 11. évfolyam: Proc. általános műveltségre intézmények. - M.: Túzok, 2005.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fizika 11. - M .: Mnemosyne
- Lms.licbb.spb.ru ().
- home-task.com().
- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
Házi feladat
- Mik azok az elektromágneses hullámok?
- Kérdések a 28. bekezdés végén, 30. (2) - Myakishev G.Ya. Fizika 11 (lásd az ajánlott olvasmányok listáját) ().
- Hogyan történik az energia átalakulása az áramkörben?
ingadozások olyan mozgásoknak vagy folyamatoknak nevezzük, amelyekre egy bizonyos időismétlés jellemző. Az oszcillációk fizikai természetükben eltérőek lehetnek (mechanikai, elektromágneses, gravitációs), de szerkezetükben ugyanazok az egyenletek írják le őket.
A rezgések legegyszerűbb fajtái a harmonikus rezgések, amelynél az oszcillációs érték a harmonikus törvény, azaz a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint változik.
Vannak ingadozások ingyenesÉs kényszerű. A szabad rezgések fel vannak osztva száraz(saját) és elhalványul.
A szabad csillapítatlan, vagy természetes rezgések azok a rezgések, amelyek az oszcillációs rendszernek az idő kezdeti pillanatában átadott energiája miatt következnek be, a rendszerre gyakorolt további külső hatás hiányában.
Természetes elektromos harmonikus rezgések differenciálegyenlete kontúr (4.1. ábra)
Ahol - elektromos töltés kondenzátor; a szabad csillapítatlan rezgések ciklikus (kör alakú) frekvenciája (itt az áramkör induktivitása; az áramkör elektromos kapacitása).
Az elektromos harmonikus rezgések egyenlete:
ahol a kondenzátor töltésének amplitúdója; - kezdeti fázis.
Áramerősség az oszcillációs körben
hol van az áram amplitúdója, .
Rizs. 4.1. Ideális oszcillációs áramkör
Oszcillációs periódus egy teljes oszcilláció ideje. Ezalatt az oszcillációs fázis növekményt kap.
Oszcillációs frekvencia az időegységenkénti rezgések száma,
Az időszakra, gyakoriságra és ciklikus gyakoriságra vonatkozó képletek:
A szabad csillapítatlan rezgések időszaka az elektromágneses rezgőkörben határozzuk meg Thomson képlete
A keletkező töltésingadozás amplitúdója, amely két különböző áramkörben fordul elő, és ugyanazon terhelésen adódik (azonos irányú és frekvenciájú ingadozások hozzáadásával)
ahol és két rezgés amplitúdója; és két oszcilláció kezdeti fázisai.
Az így létrejövő töltésrezgés kezdeti fázisa két azonos irányú és azonos frekvenciájú rezgéssel jár,
Az ütem egyenlete, azaz nem harmonikus rezgések, amelyek harmonikus rezgések egymásra helyezésekor keletkeznek, és amelyek frekvenciája elég közel van:
hol az ütem amplitúdója; az ütemfrekvencia, .
Töltési pálya egyenlete két egymásra merőleges, azonos frekvenciájú rezgésben vesz részt:
Szabad csillapított rezgések- ezek olyan rezgések, amelyek amplitúdója az oszcillációs rendszer energiaveszteségei miatt idővel csökken. Az elektromos rezgőkörben az energiát Joule hőre és elektromágneses sugárzásra fordítják.
A csillapított elektromos rezgések differenciálegyenlete elektromos ellenállású áramkörben:
ahol a csillapítási együttható, (itt a hurok induktivitása).
Csillapított oszcillációs egyenlet gyenge csillapítás () esetén (4.2. ábra):
ahol a kondenzátor töltés csillapított rezgésének amplitúdója; a kezdeti oszcillációs amplitúdó; a csillapított rezgések ciklikus frekvenciája, .
Rizs. 4.2. A töltés időbeli változása gyenge csillapított rezgések esetén
Pihenő idő az az időintervallum, amely alatt az oszcillációk amplitúdója a következő tényezővel csökken:
A relaxációs idő összefügg csillapítási tényező hányados
Az oszcilláció csillapításának logaritmikus csökkenése
ahol a csillapított rezgések periódusa.
Az oszcillációk logaritmikus csökkenését a csillapítási együtthatóval és a csillapított rezgések periódusával összefüggésbe hozó képlet:
Kényszer rezgések- ezek olyan oszcillációk, amelyek külső, periodikusan változó hatás jelenlétében lépnek fel.
Kényszerített elektromos rezgések differenciálegyenlete elektromos ellenállású áramkörben, harmonikus törvény szerint változó meghajtó EMF jelenlétében, ahol az EMF amplitúdóértéke és az EMF változás ciklikus frekvenciája (4.3. ábra):
ahol a csillapítási együttható, ; a hurok induktivitása.
Rizs. 4.3. Áramkör kényszerített elektromos rezgések megfigyelésére
Az állandó kényszerű elektromos rezgések egyenlete:
ahol a fáziskülönbség a kondenzátortöltés és az áramforrás meghajtó EMF rezgései között.
Állandó kényszerű rezgések amplitúdója kondenzátor töltés
A fáziskülönbség a kondenzátortöltés és az áramforrás meghajtó EMF rezgései között
A kényszerrezgések amplitúdója a kényszerhatás ciklikus frekvenciáinak és a természetes rezgések arányától függ. Rezonancia frekvencia és rezonancia amplitúdó.
Az olyan áramkört, amely egy L induktivitású tekercsből és egy C kapacitású kondenzátorból áll sorba kapcsolva, oszcillációs áramkörnek nevezzük.2. Miért marad meg az elektromágneses tér összenergiája az oszcillációs körben?
Mert nem költik fűtésre (R ≈ 0).3. Magyarázza meg, miért lépnek fel harmonikus csillapítatlan töltés- és áramrezgések az áramkörben!
A t = 0 kezdeti pillanatban elektromos tér jön létre a kondenzátorlapok között. A t = T/4 időpontban az áramkörben csökken az áramerősség, és csökken a tekercs mágneses fluxusa. A kondenzátor töltődni kezd, és a lemezei között elektromos mező keletkezik, ami csökkenti az áramerősséget. A t = T/2 időpontban az áramerősség 0. A lemezek töltése abszolút értékben megegyezik a kezdeti töltéssel, de ellentétes irányú. Ezután minden folyamat elkezdődik hátoldal, és a t = T időpontban a rendszer visszatér ide eredeti állapot. A ciklus ezután megismétlődik. Az áramkörben a vezetékek fűtésénél keletkező veszteségek hiányában harmonikus csillapítatlan töltésrezgések lépnek fel a kondenzátorlapokon és az áramerősség az induktorokban.4. Milyen törvény szerint változik idővel a kondenzátor töltése és az induktivitás árama?
Ohm törvénye szerint rezgőkörre.
5. Hogyan függ a rezgőkörben a természetes rezgések periódusa a kondenzátor elektromos kapacitásának és a tekercs induktivitásának értékétől?
– elektromos áramkör, amely egy sorba kapcsolt kondenzátorból, egy induktivitással és egy tekercsből áll. elektromos ellenállás.
Ideális oszcillációs áramkör- egy áramkör, amely csak egy induktorból (saját ellenállás nélkül) és egy kondenzátorból (-áramkör) áll. Ekkor egy ilyen rendszerben az áramkörben lévő áram csillapítatlan elektromágneses oszcillációi, a kondenzátor feszültsége és a kondenzátor töltése megmarad. Elemezzük az áramkört, és gondoljuk át, honnan származnak a rezgések. Tegyük az eredetileg feltöltött kondenzátort az általunk leírt áramkörbe.
Rizs. 1. Oszcillációs áramkör
A kezdeti pillanatban a teljes töltés a kondenzátoron összpontosul, a tekercsen nincs áram (1.1. ábra). Mert a kondenzátor lemezein sincs külső tér, ekkor a lemezekről az elektronok elkezdenek „elhagyni” az áramkörbe (a kondenzátor töltése csökkenni kezd). Ilyenkor (a felszabaduló elektronok miatt) megnő az áramkörben az áram. Az áram iránya ebben az esetben plusztól mínuszig van (azonban, mint mindig), és a kondenzátor egy forrás váltakozó áram ehhez a rendszerhez. A tekercs áramának növekedésével azonban fordított indukciós áram () lép fel. Az indukciós áram irányának a Lenz-szabály szerint ki kell egyenlítenie (csökkentenie) a főáram növekedését. Amikor a kondenzátor töltése nullával egyenlő lesz (a teljes töltés lemerül), a tekercsben az indukciós áram erőssége maximális lesz (1.2. ábra).
Az áramkörben lévő áramtöltés azonban nem tud eltűnni (a töltés megmaradásának törvénye), majd ez a töltés, amely az egyik lemezt az áramkörön keresztül hagyta el, a másik lemezre került. Így a kondenzátor az ellenkező irányban töltődik fel (1.3. ábra). A tekercs induktív árama nullára csökken, mert. a mágneses fluxus változása is nullára hajlik.
Amikor a kondenzátor teljesen feltöltődött, az elektronok az ellenkező irányba kezdenek el mozogni, azaz. a kondenzátor az ellenkező irányba kisüt, és áram keletkezik, amely akkor éri el a maximumát, amikor a kondenzátor teljesen lemerül (1.4. ábra).
A kondenzátor további fordított töltése a rendszert az 1.1. ábra szerinti helyzetbe hozza. A rendszer ezen viselkedése tetszőlegesen hosszú ideig ismétlődik. Így a rendszer különböző paramétereiben ingadozásokat kapunk: áram a tekercsben, töltés a kondenzátoron, feszültség a kondenzátoron. Ideális áramkör és vezetékek esetén (önellenállás hiánya) ezek az oszcillációk .
Mert matematikai leírás a rendszer ezen paraméterei közül (elsősorban az elektromágneses rezgések periódusa), az előttünk számított Thomson képlete:
Tökéletlen kontúr továbbra is ugyanaz az ideális áramkör, mint amit megvizsgáltunk, egyetlen kis beillesztéssel: ellenállás (-áramkör) jelenlétével. Ez az ellenállás lehet a tekercs ellenállása (ez nem ideális), vagy a vezető vezetékek ellenállása. A rezgések előfordulásának általános logikája egy nem ideális áramkörben hasonló az ideális áramkörben előfordulóhoz. A különbség csak magukban a rezgésekben van. Ellenállás esetén az energia egy része szétszóródik a környezetbe - az ellenállás felmelegszik, majd az oszcillációs áramkör energiája csökken, és maguk a rezgések átalakulnak. elhalványul.
Az áramkörökkel való munkához az iskolában csak általános energialogikát használnak. Ebben az esetben úgy tekintjük, hogy a rendszer teljes energiája kezdetben a és/vagy -ra koncentrálódik, és a következőképpen írja le:
Ideális áramkör esetén a rendszer teljes energiája állandó marad.
A fő eszköz, amely meghatározza bármely generátor működési frekvenciáját, egy oszcillációs áramkör. Az oszcillációs áramkör (1. ábra) egy induktorból áll L(gondoljuk az ideális esetet, amikor a tekercsnek nincs ohmos ellenállása) és a kondenzátort Cés zártnak nevezik. A tekercs jellemzője az induktivitása, ezt jelöljük Lés Henry-ben (H) mérjük, a kondenzátort a kapacitás jellemzi C, amelyet faradokban (F) mérünk.
Töltsük fel a kondenzátort a kezdeti időpillanatban (1. ábra) úgy, hogy az egyik lemeze töltse + K 0 , a másikon pedig - töltés - K 0 . Ebben az esetben a kondenzátor lemezei között elektromos mező képződik, amelynek energiája van
ahol az amplitúdó (maximális) feszültség vagy potenciál különbség a kondenzátorlapokon.
Az áramkör zárása után a kondenzátor kisülni kezd, és elektromos áram folyik át az áramkörön (2. ábra), melynek értéke nulláról a maximális értékre nő. Mivel az áramkörben váltakozó áram folyik, a tekercsben önindukciós EMF indukálódik, ami megakadályozza a kondenzátor kisülését. Ezért a kondenzátor kisütésének folyamata nem azonnal, hanem fokozatosan történik. Minden pillanatban a potenciálkülönbség a kondenzátorlapokon
(hol van a kondenzátor töltése Ebben a pillanatban idő) egyenlő a tekercs potenciálkülönbségével, azaz. egyenlő az önindukció emf
| 1. ábra | 2. ábra |
Amikor a kondenzátor teljesen lemerült és , a tekercsben lévő áram eléri a maximális értéket (3. ábra). A tekercs mágneses mezőjének indukciója ebben a pillanatban is maximális, és a mágneses tér energiája egyenlő lesz
Ezután az áramerősség csökkenni kezd, és a töltés felhalmozódik a kondenzátorlapokon (4. ábra). Amikor az áram nullára csökken, a kondenzátor töltése eléri a maximális értéket. K 0 , de a korábban pozitív töltésű lemez most negatív töltésű lesz (5. ábra). Ezután a kondenzátor újra kisülni kezd, és az áramkörben az áram az ellenkező irányba folyik.
Tehát a töltés folyamata, amely a kondenzátor egyik lapjáról a másikra áramlik az induktoron keresztül, újra és újra megismétlődik. Azt mondják, hogy az áramkörben előfordulnak elektromágneses rezgések. Ez a folyamat nemcsak a kondenzátor töltésének és feszültségének nagyságának ingadozásaihoz, a tekercsben lévő áramerősséghez kapcsolódik, hanem az elektromos mezőből a mágneses mezőbe történő energiaátvitelhez és fordítva is.
| 3. ábra | 4. ábra |
A kondenzátor újratöltése ig maximális feszültség csak akkor következik be, ha nincs energiaveszteség az oszcillációs körben. Az ilyen áramkört ideálisnak nevezzük.
Valós áramkörökben a következő energiaveszteségek lépnek fel:
1) hőveszteség, mert R ¹ 0;
2) veszteségek a kondenzátor dielektrikumában;
3) hiszterézisveszteség a tekercsmagban;
4) sugárzási veszteségek stb. Ha ezeket az energiaveszteségeket figyelmen kívül hagyjuk, akkor azt írhatjuk, hogy , azaz.
Az ideális rezgőkörben fellépő rezgéseket, amelyekben ez a feltétel teljesül, nevezzük ingyenes, vagy saját, a kontúr oszcillációi.
Ebben az esetben a feszültség U(és díjat K) a kondenzátoron a harmonikus törvénytől függően változik:
ahol n az oszcillációs kör sajátfrekvenciája, w 0 = 2pn az oszcillációs kör természetes (kör)frekvenciája. Az elektromágneses rezgések frekvenciáját az áramkörben a következőképpen határozzuk meg
T időszak- meg kell határozni azt az időt, ameddig a kondenzátoron átívelő feszültség és az áramkörben lévő áram egy teljes oszcillációja megtörténik Thomson képlete
Az áramkörben az áramerősség is a harmonikus törvény szerint változik, de fázisban a feszültséghez képest -kal elmarad. Ezért az áramkörben az áramerősség időtől való függése a következő formában lesz
A 6. ábra a feszültségváltozások grafikonjait mutatja U a kondenzátoron és az áramon én tekercsben az ideális rezgőkörhöz.
Valós áramkörben az energia minden rezgéssel csökken. A kondenzátor feszültségének amplitúdója és az áramkörben lévő áram csökken, az ilyen rezgéseket csillapítottnak nevezik. Master generátorokban nem használhatók, mert a készülék legjobb esetben impulzus üzemmódban fog működni.
| 5. ábra | 6. ábra |
A csillapítatlan rezgések eléréséhez szükséges az energiaveszteségek kompenzálása a készülékek legkülönbözőbb működési frekvenciáján, beleértve az orvostudományban használtakat is.
Betöltés...