Informatika óra 8. évfolyamon „Kettes számrendszer. Bináris aritmetika"
Tanár: Zaitseva Galina Georgievna
MOU-SOSH kontra Raskatovo
Teszt
1. A számrendszer...
1) egy jelrendszer, amelyben bizonyos számírási szabályokat fogadnak el.
2) jelek halmaza.
3) a számírás szabályai.
2. Folytassa a mondatot: "A következő számrendszereket különböztetjük meg: ...".
1) algoritmikus, unáris és nem pozicionális.
2) unáris, nem pozicionális és pozíciós.
3) nem pozíciós és pozicionális.
3. A helyzetszámrendszer a ...
1) olyan számrendszer, amelyben egy számjegy mennyiségi megfelelője nem függ a szám jelölésében elfoglalt helyétől.
2) 10-es számrendszer.
3) olyan számrendszer, amelyben egy számjegy mennyiségi megfelelője a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ.
4. A nem pozíciós számrendszer ...
1) olyan számrendszer, amelyben egy számjegy mennyiségi megfelelője a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ.
3) olyan számrendszer, amelyben egy szám számjegyének mennyiségi megfelelője nem függ a szám jelölésében elfoglalt helyétől.
5. Jelölje meg a helyes állításokat!
1) A számrendszer ábécéje számok gyűjteménye.
2) Az unáris számrendszer a legrégebbi és legegyszerűbb számrendszer.
3) A csomópontszámokat az algoritmikus számokból végzett műveletek eredményeként kapjuk meg.
4) A számok olyan jelek, amelyekkel a számokat írjuk.
5) Algoritmikus számokat kapunk a csomópontszámokból végzett műveletek eredményeként.
Önteszt:
Az óra céljai:
Tudni
O numerikus információ megjelenítése bináris rendszerben.
Megtanulni:
aritmetikai műveletek végrehajtása kettes rendszerben
Bináris számrendszer egy pozíciós számrendszer 2-es bázissal.
Bináris ábécé:
101101011 2
alsó index egy szám, amely a rendszer alapját jelzi.
Az egész decimális számok bináris számrendszerré alakításának szabálya
Egy decimális egész szám bináris számrendszerré konvertálásához szekvenciálisan el kell osztani a megadott számot és a kapott egész hányadosokat 2-vel, amíg a hányados nulla lesz. A kettes számrendszerben az eredeti számot a kapott maradékok szekvenciális rögzítésével állítják össze, az utolsóval kezdve.
Kompakt kialakítás
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Csináld magad:
Vizsgálat:
Ismerje meg a bináris aritmetikát
Bármely helyzetrendszerben számtani műveleteket hajtanak végre. Az egyjegyű bináris számok összeadásának és szorzásának minden lehetséges változatát felhasználják.
Kiegészítő táblázat
Szorzótábla
Tedd a tanároddal:
RT No. 55 (1,2),56 (1,2)
Jelölje be:
§ 1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Felhasznált anyagok:
Bosova L.L. Informatika 8. évfolyam.2015
Bosova L.L. Informatika 8. osztály. GEF. Elektronikus jelentkezés a tankönyvhöz.
Egyetlen digitális gyűjtemény oktatási források http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 csúszda
2 csúszda
* Bináris kódolás számítógépben A számítógép által feldolgozott összes információt két számjegyű bináris kóddal kell ábrázolni: 0 és 1. Ezt a két karaktert általában bináris számjegynek vagy bitnek nevezik. Két 0 és 1 számjegy segítségével bármilyen üzenet kódolható. Ez volt az oka annak, hogy két fontos folyamatot kell megszervezni egy számítógépben: a kódolást és a dekódolást. A kódolás a bemeneti információ átalakítása olyan formába, amelyet a számítógép érzékel, azaz. bináris kód. A dekódolás az adatok bináris kódból ember által olvasható formába történő átalakítása. *
3 csúszda
* Kettős számrendszer A kettes számrendszer egy 2-es bázisú pozíciós számrendszer. A 0 és 1 számokat használjuk. digitális eszközök, mert ez a legegyszerűbb és megfelel a követelményeknek: Minél kevesebb érték van a rendszerben, annál könnyebb az egyes elemek gyártása. Minél kisebb egy elem állapotának száma, annál nagyobb a zajtűrő képessége, és annál gyorsabban tud működni. Összeadási és szorzótáblák létrehozásának egyszerűsége – alapműveletek a számokkal *
4 csúszda
* A decimális és kettes számrendszerek megfeleltetése A felhasznált számjegyek számát a számrendszer alapjának nevezzük. Ha egyszerre több számrendszerrel dolgozunk, ezek megkülönböztetésére a rendszer alapját általában alsó indexként tüntetik fel, amelyet decimális rendszerben írnak: 12310 a 123-as szám a tizedes számrendszerben; Az 11110112 ugyanaz a szám, de binárisan. Az 1111011 bináris szám a következőképpen írható fel: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 csúszda
* Számok fordítása egyik számrendszerből a másikba A decimális számrendszerből a p alapú számrendszerbe történő fordítás úgy történik, hogy a decimális számot és decimális hányadosait egymás után elosztjuk p-vel, majd az utolsó hányadost és a maradékokat fordítva kiírjuk. rendelés. Fordítsuk le a 2010-es decimális számot kettes számrendszerekre (a számrendszer alapja p=2). Ennek eredményeként 2010 = 101002 lett. *
6 csúszda
* Számok fordítása egyik számrendszerből a másikba A kettes számrendszerből a 10-es bázisú számrendszerbe történő fordítás úgy történik, hogy egy kettes szám elemeit szekvenciálisan megszorozzuk 10-zel az elem helyének fokáig, figyelembe véve hogy a helyek számozása jobbra megy és "0" számmal kezdődik. Fordítsuk le az 100102 bináris számot decimális számrendszerekre. Ennek eredményeként 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Számítsd ki az -5 - 1 algebrai összeget!
Bitrács túlcsordulás jele: |
|||
Két szám algebrai összeadásakor, |
|||
a nyomórácsba helyezve, megeshet |
|||
túlcsordulás, vagyis olyan mennyiség képződik, amelyhez szükséges |
|||
az ábrázolása egy kicsit több, |
|||
mint a kifejezések bitrácsa. Feltételezhető, hogy |
|||
a pozitív számok közvetlen kódban vannak ábrázolva, és |
|||
negatív kiegészítőben. |
|||
A túlcsordulás jele a behordás jelenléte |
|||
az összeg előjelű számjegye átvitel hiányában |
|||
előjel bit (pozitív túlcsordulás) ill |
|||
egy carry jelenléte az at összeg jelbitjéből |
|||
no carry to sign bit (negatív |
|||
túlcsordulás). |
|||
Pozitív túlcsordulás esetén a művelet eredménye |
|||
pozitív és negatív túlcsordulással - |
|||
negatív. |
|||
Ha mind az előjeles, mind az előjeles bithez az összeg |
|||
Számítógépes fizika 2011 |
|||
akkor vannak átutalások vagy nincsenek átutalások |
|||
L. A. Zolotorevics |
|||
nincs túlcsordulás. |
|||
Ezek a kódok abban különböznek a közvetlen, inverz és kiegészítő kódoktól, hogy két bitet rendelnek az előjelképhez: ha a szám pozitív - 00, ha a szám negatív - 11. Az ilyen kódok kényelmesnek bizonyultak (szempontból). ALU konstrukció) a bitrács túlcsordulásának észlelésére. Ha az eredmény előjelbitjei 00 és 11 értéket vesznek fel, akkor nem volt túlcsordulás a bitrácson, ha pedig 01 vagy 10, akkor volt
túlcsordulás.
Jegyzet:
Nem szabad megfeledkezni arról, hogy csak az aritmetikai műveletek végrehajtásának alapelveit vettük figyelembe, amelyekből világosan látszik, hogy minden bináris számmal végzett aritmetikai művelet két műveletre redukálható - a bináris számok közvetlen ill.
kiegészítő kódok, valamint műszakos műveletek
bináris szám jobbra vagy balra. Valódi algoritmusok
műveletek végrehajtása A szorzószámítógépek és az osztás fizikája2011 a modern
A számítógépek meglehetősen nehézkesek Los Angelesben, és Zolotorevicset itt nem vesszük figyelembe.
A nagy pontosságú aritmetika több memóriát igényel azonos mennyiségű adat tárolásához
És processzorigényesebb.A szükséges memória mennyiségének növekedése nyilvánvaló.
Tekintsük nagyon röviden a számok háromszoros pontosságú összeadásának műveletsorát. Itt már nem elég két szót kivonni a memóriából, az összeget az akkumulátorban képezni
És küldje el az eredményt a memóriába.
Először az egyes számok legkisebb jelentőségű szavát kell elérnie.
Hozzáadás után az eredmény a memóriában tárolódik, és az esetleges átvitelek ideiglenes tárolás tárgyát képezik.
Ezután az átlagos szavakat kivonjuk, összeadjuk, és az előző művelet eredményeként kapott hordozóbiteket hozzáadjuk az összeghez. Az eredmény a memóriában egy speciálisan a középső összegszó számára fenntartott helyen tárolódik.
Ugyanez történik a rangidős szóval is.
Így a háromszoros precíziós aritmetika használata háromszor annyi memóriát és időt igényel az összeadási műveletekhez, mint az aritmetika
egyszeri pontosság.Fizika A számítógépek mellett a 2011-es megszakítások esetén szükséges a tartalom átmeneti tárolása.
Szorzásgyorsítási módszerek.
A szorzás vizsgált megközelítése azt mutatja, hogy a szorzás meglehetősen hosszú művelet, amely N összegzésből és eltolásból, valamint a szorzó következő számjegyeinek kiválasztásából áll. Ez magában foglalja a szorzási műveletre fordított idő minimalizálásának problémájának relevanciáját, különösen a valós időben működő rendszerek esetében.
A modern számítógépekben a szorzásgyorsítási módszerek a következőkre oszthatók:
1) hardver;
2) logikai (algoritmikus);
3) kombinált.
hardveres módszerek.
1. Számítási műveletek párhuzamosítása. Például az összegzés és az eltolás idejének kombinációja.
2. Táblázatos szorzás.
Számítógépek fizikája 2011 L. A. Zolotorevics
A táblázatszorzás meglehetősen gyakori módja a különféle funkciók megvalósításának. Foglalkozzunk vele részletesebben.
Legyenek X és Y 1 bájt hosszúságú egész számok. Ki kell számolni Z=X*Y. Használhat 65 KB memóriát, és beírhatja a Z értékeket az X és Y összes lehetséges kombinációjához, és használhatja az X és Y tényezőket címként. Kiderül, hogy egyfajta táblázat a következő formában:
Számítógépek fizikája 2011 L. A. Zolotorevics
Kombinált módszerek.
Vegyünk egy példát. Legyenek X és Y 16 bites számok. Ki kell számítani a következő alak szorzatát: Z=X*Y. A táblázatos módszert nem lehet közvetlenül használni, mivel nagyon nagy mennyiségű memóriára lesz szükség ezekhez a célokhoz. Mindazonáltal minden faktor ábrázolható két 16 bites tag összegeként, amelyek mindegyike a faktorok legjelentősebb és legkevésbé jelentős számjegyeinek csoportját jelenti. Ebben az esetben a termék a következő formában jelenik meg:
Z= X*Y = (x15 ... x0 )* (y15 ... y0 ) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )
Így a termék egyszerűre bomlik
8 bites szorzók. Ezek a termékek 8 bitesek
Számítógépes fizika 2011
operandusok kiszámítása táblázatos L. A. Zolotorevics módszerrel történik, majd
A bináris-tizedes számok kivonásának jellemzői.
A bináris kódban végzett kivonási műveletekkel analóg módon, X-Y művelet X + (-Y) alakban ábrázolható. Ebben az esetben egy negatív számot ábrázolunk kiegészítő kód, hasonlóan a kettős komplementerhez a bináris aritmetikában. Ez a kód csak kivonási műveletek végrehajtására szolgál.
A művelet végrehajtásának algoritmusa a következő:
1) Egy pozitív szám modulusa közvetlen bináris kódolású decimális kódban (8421) van ábrázolva.
A negatív szám modulusa a kiegészítő kódban (DC) van 6-os többlettel.
DC beszerzéséhez a következőket kell tennie:
- fordítsa meg a szám összes tetrájának számjegyeinek értékét;
- adjunk hozzá 1-et a legkisebb jelentőségű tetrad legkisebb jelentőségű számjegyéhez.
Így a PC(mod) OK OK+1 DC lánc hasonló a bináris aritmetika láncához. Csak itt van egy DC 6-os felesleggel, mert az összeadás nem 10-ig megy, hanem 16-ig.
2) Végezze el az (X) operandusok összeadását PC-n és (Y) DC-ben.
3) Ha a tetradok hozzáadásakor a legmagasabb tetradról való átvitel történik, akkor azt eldobjuk, és az eredményhez "+" jelet rendelünk, azaz. az eredmény közvetlen redundancia kódban van. Ő
ugyanazon szabályok szerint javítva, mint a modulok hozzáadásakor.
Számítógépes fizika 2011
L. A. Zolotorevics
Bináris aritmetika (folytatás) |
|||
A bináris-decimális számok kivonásának jellemzői (prdlzh). |
|||
4) Ha a tetradok hozzáadása során nincs átvitel a |
|||
a legmagasabb tetrad, akkor a "-" jelet rendeljük az eredményhez, azaz. |
|||
az eredményt a redundáns DC-ben kapjuk. Ebben az esetben szükséges |
|||
lépjen a redundáns PC-re (azaz fordítsa meg az összes bináris fájlt |
|||
BCD számjegyeket, és add hozzá a mollhoz |
|||
kategória 1). |
|||
5) Az ebben az esetben kapott eredményt a számítógép javítja. |
|||
Ehhez azokhoz a tetrádokhoz, amelyekből az átvitel a következő időpontban keletkezett |
|||
2. pont teljesítése (összegzéskor), szükséges kiegészíteni |
|||
Képzeld |Y| DC-ben felesleggel
Tegyük a kiegészítést:
Az átvitel hiánya az idősebb tetradból annak a jele, hogy az eredményt a DC-ben kaptuk (azaz negatív). Térjünk át a kiigazítatlan felesleges PC-re.
Számítógépek fizikája 2011 L. A. Zolotorevics
ÖNKORMÁNYZATI KÖLTSÉGVETÉSI OKTATÁSI INTÉZMÉNY
GIMNÁZIUM №11
Bináris aritmetika. Számítógépes rendszerek leszámolás.
Összeadás a bináris rendszerben.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Példák:
Kivonás kettes számrendszerben.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Példák:
Szorzás kettes számrendszerben.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Példák:
A kettes rendszerben az osztás ugyanúgy történik, mint a decimális rendszerben.
Példa:
Kezek oldalra és felfelé. Együtt ismételjük. A diák leült Lazítani kell.
(Kéz a vállra, majd fel, majd vissza a vállra, majd oldalra stb.)
Először mindenkinek válaszolunk Csukjuk a fejünket: NEM!
(A fej oldalra forgatása.)
Energikus, mint mindig Mutassuk meg a fejünkkel: IGEN!
(Nyomja az állát a mellkashoz, majd döntse hátra a fejét.)
Hogy a térdek ne csikorogjanak, Hogy a lábak ne fájjanak, Mélyen guggolunk Könnyen felkelünk.
(Guggol.)
Egy, kettő, három, egy lépés.
(Helyben járás.)
A tanár jelt ad. Ez azt jelenti, hogy itt az ideje Ülj le a számítógéphez.
Hurrá!
A tanulmányozottak konszolidációja
#1 Végezze el az összeadást: #2 Végezze el a szorzást:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
#3 Végezze el a kivonást: #4 Végezze el az osztást:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
№ 5 Készítsen összeadási, szorzási táblázatokat a hármas számrendszerben! Tegye a következőket: 102 3 * 222 3 ; 102 3 +222 3
"Számítógép" számrendszerek
A bináris rendszert használják számítógépes technológia, mert:
- a bináris számokat számítógépben két stabil állapotú egyszerű technikai elemek segítségével ábrázolják;
- az információnak csak két állapottal történő megjelenítése megbízható és zajálló;
- a bináris aritmetika a legegyszerűbb;
- létezik egy matematikai apparátus, amely a bináris adatok logikai transzformációját biztosítja.
A bináris kód számítógépbarát.
Az ember számára kényelmetlen hosszú és homogén kódokat használni. A szakemberek a bináris kódokat oktális vagy hexadecimális számrendszerekben lévő értékekkel helyettesítik.
Házi feladat:
Ismerje meg a számok összeadás, szorzás és osztás szabályait a kettes rendszerben.
Visszaverődés
:-) - Ha elégedett vagy a munkád eredményével, de nem tetszett az óra
: - (- Ha nem tetszett az óra, és nem vagy elégedett az órán végzett munkád eredményével
:-)) - Ha úgy gondolja, jól végezte a munkáját, megbirkózott a feladattal és tetszett az óra
: - Én - Ha tetszett az óra, de nem volt időd megbirkózni minden feladattal
Betöltés...