BAN BEN rádió áramkörök a terhelési ellenállások általában nagyok, és nem érintik a négysoros hálózatot, vagy a terhelési ellenállás szabványos, és már figyelembe veszik a négysoros áramkörben.
Ekkor a kvadripólus egy olyan paraméterrel jellemezhető, amely kapcsolatot létesít a kimenet és a kimenet között bemeneti feszültségek amikor a terhelési áramot figyelmen kívül hagyjuk. Szinuszos jel esetén ilyen jellemző az áramkör átviteli függvénye (átviteli együtthatója), amely megegyezik a kimeneti jel komplex amplitúdójának és a bemeneti jel komplex amplitúdójának arányával: , ahol a fázisfrekvencia karakterisztikája, az áramkör amplitúdó-frekvencia karakterisztikája.
Átviteli funkció lineáris áramkör a szuperpozíció elvének érvényessége miatt lehetővé teszi egy komplex jel áramkörön való áthaladásának elemzését, szinuszos komponensekre bontva. A szuperpozíciós elv alkalmazásának másik lehetősége a jel d(t) időben eltolt d-függvények összegére bontása. Az áramkör válasza egy jel hatására d-függvények formájában az impulzusválasz g(t), azaz ez a kimeneti jel, ha a bemeneti jel d-függvény. nál nél . Ebben az esetben g(t) = 0 t-re< 0 – выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления bemeneti jel.
Kísérletileg az impulzusválasz meghatározható úgy, hogy egységnyi területű rövid impulzust adunk a bemenetre, és csökkentjük az impulzus időtartamát, miközben a területet addig tartjuk, amíg a kimeneti jel változása meg nem szűnik. Ez lesz az áramkör impulzusválasza.
Mivel az áramkör kimenetén és bemenetén csak egy független paraméter kötheti össze a feszültségeket, kapcsolat van az impulzusválasz és az átviteli függvény között.
Legyen a bemenet egy jel w d-függvény formájában spektrális sűrűség. Az áramkör kimenetén impulzusválasz lesz, miközben a bemeneti jel összes spektrális összetevőjét megszorozzuk a megfelelő frekvencia átviteli függvényével: . Így az áramkör impulzusválaszát és az átviteli függvényt a Fourier-transzformáció kapcsolja össze:
Néha bevezetik a h(t) áramkör úgynevezett tranziens válaszát, amely egy egységugrásnak nevezett jelre adott válasz:
I(t) = 1 t ³ 0 esetén
I(t) = 0 t-nél< 0
ebben az esetben h(t) = 0 t-re< 0.
Az átviteli függvény és az impulzusválasz közötti kapcsolat miatt a következő korlátozások vonatkoznak az átviteli függvényre:
· Az a feltétel, hogy g(t) valós legyen, ahhoz a követelményhez vezet, hogy az átviteli függvény (AFC) modulusa páros, a fázisszög (PFC) pedig a frekvencia páratlan függvénye.
Az a feltétel, hogy a t< 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера: .
Vegyünk például egy ideális aluláteresztő szűrőt átviteli funkcióval.
Itt a Paley-Wiener-kritérium integrálja eltér, mint a frekvenciatengely véges szegmensén minden eltűnés esetén.
Az ilyen szűrő impulzusválasza az
g(t) nem egyenlő nullával t-nél< 0, тем сильнее, чем меньше время задержки , которое определяет ее угол наклона . Это указывает на нереализуемость идеального ФНЧ, имеющего близкое приближение при достаточно больших .
Az impulzusválasz meghatározásához g(t,τ), ahol τ az expozíciós idő, t- a válasz bekövetkezésének és hatásának időpontja, közvetlenül az áramkör adott paraméterei szerint, az áramkör differenciálegyenletének alkalmazása szükséges.
A megtalálás módszerének elemzésére g(t,τ), tekintsünk egy egyszerű láncot, amelyet egy elsőrendű egyenlet ír le:
Ahol f(t) - hatás, y(t) - válasz.
Definíció szerint az impulzusválasz az áramkör válasza egyetlen delta impulzusra δ( t-τ) adott pillanatban a bemenetre t=τ. Ebből a definícióból az következik, hogy ha az egyenlet jobb oldalára helyezzük f(t)=δ( t-τ), akkor a bal oldalon vehetjük y(t)=g(t,).
Így eljutunk az egyenlethez
.
Mivel ennek az egyenletnek a jobb oldala mindenhol egyenlő nullával, kivéve a pontot t=τ, függvény g(t) egy homogén differenciálegyenlet megoldása formájában kereshető:
az előző egyenletből következő kezdeti feltételek mellett, valamint abból a feltételből, hogy a δ() impulzus alkalmazásának pillanatában t-τ) az áramkörben nincs áram és feszültség.
Az utolsó egyenletben a változókat szétválasztjuk:
Ahol 
- az impulzusválasz értékei az ütközés pillanatában.
D 
A kezdeti érték meghatározásához 
Térjünk vissza az eredeti egyenlethez. Ebből az következik, hogy azon a ponton 
funkció g(t) ugrást kell tennie 1/ A 1 (τ), mert csak e feltétel mellett az első tag az eredeti egyenletben a 1 (t)[dg/dt] delta függvényt alkothat δ( t-τ).
Mivel at 
, akkor pillanatnyilag 
.
A határozatlan integrált egy változó felső integrációs határú határozottra cserélve összefüggéseket kapunk az impulzusválasz meghatározásához:
Az impulzusválasz ismeretében nem nehéz meghatározni egy lineáris parametrikus áramkör átviteli függvényét, mivel mindkét tengelyt egy pár Fourier-transzformáció köti össze:
Ahol a=t-τ - jel késleltetés. Funkció g 1 (t,a) függvényből kapjuk 
helyettesítés τ= t-a.
Az utolsó kifejezéssel együtt még egy definíciót kaphatunk az átviteli függvényre, amelyben az impulzusválasz g 1 (t,a) nem jelenik meg. Ehhez az inverz Fourier transzformációt használjuk a válaszhoz S EXIT ( t):
.
Abban az esetben, ha a bemeneti jel harmonikus rezgés, S(t)=cosω 0 t. Megfelelő S(t) van egy analitikus jel 
.
Ennek a jelnek a spektrális síkja 
Helyettesítés 
ahelyett 
az utolsó képletbe kapjuk
Innen találjuk:
Itt Z EXIT ( t) - a kimeneti jelnek megfelelő analitikai jel S EXIT ( t).
Így a kimeneti jel harmonikus hatás alatt
ugyanúgy definiálható, mint bármely más lineáris áramkör esetében.
Ha az átviteli függvény K(jω 0 , t) Ω alapfrekvenciájú periodikus törvény szerint változik az időben, akkor Fourier-sorként ábrázolható:
Ahol 
- időfüggetlen, általában összetett együtthatók, amelyek egyes, állandó paraméterű kvadripólusok átviteli függvényeiként értelmezhetők.
Munka
két kvadripólus kaszkád (soros) összekapcsolásának átviteli függvényének tekinthető: az egyik az átviteli funkcióval 
, az időtől független, a második pedig az átviteli függvénnyel 
, amely időben változik, de nem függ a bemeneti jel ω 0 frekvenciájától.
Az utolsó kifejezés alapján bármely periodikusan változó paraméterekkel rendelkező parametrikus áramkör a következő ekvivalens áramkörként ábrázolható:
Hol van az új frekvenciák kialakulásának folyamata a kimeneti jel spektrumában.
Az analitikai jel a kimeneten egyenlő lesz
ahol φ 0, φ 1, φ 2 ... a kvadripólusok fázisjellemzői.
A kimeneten a valós jelre áttérve megkapjuk
Ez az eredmény egy változó paraméterű áramkör következő tulajdonságát jelzi: ha az átviteli függvényt bármilyen összetett, de periodikus alapfrekvenciás törvény szerint változtatjuk
Ω, Az ω 0 frekvenciájú harmonikus bemeneti jel az áramkör kimenetén ω 0, ω 0 ±Ω, ω 0 ±2Ω stb. frekvenciákat tartalmazó spektrumot képez.
Ha az áramkör bemenetére összetett jel kerül, akkor a fentiek mindegyike érvényes az ω frekvenciák mindegyikére és a bemeneti spektrumra. Természetesen egy lineáris parametrikus áramkörben nincs kölcsönhatás a bemeneti spektrum egyes komponensei között (szuperpozíció elve), és nincsenek formájú frekvenciák. n ω 1 ± mω 2 ahol ω 1 és ω 2 - a bemeneti jel különböző frekvenciái.
Impulzus tranziens funkció (súly funkció, impulzusválasz) a dinamikus rendszer kimeneti jele a bemeneti jelre adott válaszként a Dirac delta függvény formájában. A digitális rendszerekben a bemeneti jel egy egyszerű impulzus, amelynek minimális szélessége (a diszkrét rendszerek mintavételi periódusával egyenlő) és maximális amplitúdója. Jelszűrésre alkalmazva más néven szűrő kernel. Széles körben alkalmazható a vezérléselméletben, a jel- és képfeldolgozásban, a kommunikációelméletben és a mérnöki tudomány más területein.
Meghatározás [ | ]
impulzusválasz rendszert egyetlen impulzusra adott válaszának nevezzük nulla kezdeti feltételek mellett.
Tulajdonságok [ | ]
Alkalmazás [ | ]
Rendszerelemzés [ | ]
Frekvencia válasz helyreállítása[ | ]
Az impulzusválasz fontos tulajdonsága, hogy ennek alapján komplex frekvenciaválasz nyerhető, amelyet a rendszer kimenetén lévő jel komplex spektrumának a bemeneti jel komplex spektrumához viszonyított arányaként határozunk meg.
A komplex frekvenciaválasz (CFC) egy analitikus kifejezés összetett funkció. A CFC a komplex síkra épül, és a vektor végének pályájának görbéje a működési frekvencia tartományban, ún. KChKh hodográfja. A CFC megalkotásához általában 5-8 pont szükséges a működési frekvencia tartományban: a minimális realizált frekvenciától a határfrekvenciáig (a kísérlet végének frekvenciájáig). KCHH, valamint az időkarakterisztika ad teljes körű tájékoztatást lineáris dinamikai rendszerek tulajdonságairól.
A szűrő frekvenciamenetét Fourier-transzformációként definiáljuk (diszkrét Fourier-transzformáció ebben az esetben digitális jel) az impulzusválaszból.
H (j ω) = ∫ − ∞ + ∞ h (τ) e − j ω τ d τ (\displaystyle H(j\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )h( \tau)e^(-j\omega \tau )\,d\tau )2.3 Az átviteli függvény általános tulajdonságai.
A diszkrét áramkör stabilitási kritériuma egybeesik az analóg áramkör stabilitási kritériumával: az átviteli függvény pólusainak a komplex változó bal félsíkjában kell elhelyezkedniük, amely megfelel a pólusok helyzetének az egységkörön belül. a repülő
Az áramkör átviteli funkciója Általános nézet a (2.3) szerint a következőképpen van írva:
ahol a tagok előjeleit az a i , b j együtthatókban vesszük figyelembe, míg b 0 =1.
Egy általános áramkör átviteli függvényének tulajdonságait célszerű Z racionális függvényének fizikai megvalósíthatóságára vonatkozó követelmények formájában megfogalmazni: Z bármely racionális függvénye megvalósítható egy stabil diszkrét áramkör átviteli függvényeként egészen a H 0 PH Q tényező, ha ez a függvény megfelel a követelményeknek:
1. a i , b j együtthatók - valós számok,
2. a V(Z)=0 egyenlet gyökei, azaz. a H(Z) pólusok a Z sík egységkörén belül helyezkednek el.
A H 0 × Z Q szorzó figyelembe veszi a H 0 jel állandó erősítését és az időtengely mentén QT-vel állandó jeleltolást.
2.4 Frekvencia jellemzők.
Diszkrét áramköri átviteli függvény komplexum
meghatározza az áramkör frekvenciakarakterisztikáját
AFC, - PFC.
A (2.6) alapján az általános átviteli függvény komplexum így írható fel
Innen ered a frekvencia- és fázisválasz képlete
Egy diszkrét áramkör frekvenciakarakterisztikája periodikus függvények. Az ismétlési periódus megegyezik a w d mintavételi gyakorisággal.
A frekvenciakarakterisztikákat általában a frekvenciatengely mentén normalizálják a mintavételi frekvenciára
ahol W a normalizált frekvencia.
Számítógépes számításoknál a frekvencia normalizálása szükségessé válik.
Példa. Határozza meg frekvencia jellemzőkáramkör, amelynek átviteli függvénye
H(Z) \u003d a 0 + a 1 × Z -1.
Átviteli függvény komplex: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T.
figyelembe véve a frekvencia normalizálását: wT = 2p × W.
H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW .
A frekvencia- és fázisválasz képletei
H(W) =, j(W) = - arctán 
.
A frekvencia- és fázisválasz grafikonja pozitív a 0 és a 1 értékek esetén a 0 > a 1 feltétel mellett a (2.5, a, b.) ábrán látható.
A frekvenciamenet logaritmikus skálája – A csillapítás:
; 
. (2.10)
Az átviteli függvény nullái a Z sík bármely pontján elhelyezkedhetnek, ha a nullák az egységkörön belül helyezkednek el, akkor egy ilyen áramkör frekvencia- és fázisválaszának karakterisztikáját a Hilbert-transzformáció köti össze, és meghatározható. egyedileg meghatározott egyik a másikon keresztül. Az ilyen áramkört minimális fázisáramkörnek nevezzük. Ha legalább egy nulla megjelenik az egységkörön kívül, akkor az áramkör nemlineáris fázisú áramkörhöz tartozik, amelyre a Hilbert-transzformáció nem alkalmazható.
2.5 Impulzusválasz. Konvolúció.
Az átviteli függvény jellemzi az áramkört a frekvenciatartományban. Az időtartományban az áramkörnek h(nT) impulzusválasza van. A diszkrét áramkör impulzusválasza az áramkör válasza egy diszkrét d-függvényre. Az impulzusválasz és az átviteli függvény az rendszer jellemzőiés Z-transzformációs képletek kapcsolják össze őket. Ezért az impulzusválasz egy bizonyos jelnek tekinthető, és a H(Z) - Z átviteli függvény ennek a jelnek a képe.
Az átviteli függvény a fő jellemző a tervezésben, ha a normákat a rendszer frekvenciakarakterisztikájához viszonyítva határozzák meg. Ennek megfelelően a fő jellemző az impulzusválasz, ha a normák időtartományban vannak megadva.
Az impulzusválasz meghatározható közvetlenül az áramkörből, mint az áramkör válasza a d-függvényre, vagy az áramkör differenciálegyenletének megoldásával, feltéve, hogy x(nT) = d(t).
Példa. Határozzuk meg az áramkör impulzusválaszát, melynek sémáját a 2.6. ábra mutatja, b.
Az y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T) különbségi áramkör egyenlete.
A különbségi egyenlet megoldása numerikus formában, feltéve, hogy x(nT)=d(t)
n=0; y(0T)=0,4 x(-T)-0,08 y(-T)=0;
n=1; y(1T)=0,4 x(0T)-0,08 y(0T)=0,4;
n=2; y(2T)=0,4 x(1T)-0,08 y(1T)=-0,032;
n=3; y(3T) = 0,4 x(2T) - 0,08 y(2T) = 0,00256; stb. ...
Ezért h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)
Stabil áramkör esetén az impulzusválasz számlálója idővel nullára csökken.
Az impulzusválasz egy ismert átviteli függvényből határozható meg alkalmazásával
b. dekompozíciós tétel,
V. a késleltetési tétel a számlálópolinom és a nevezőpolinom osztásának eredményére.
A felsorolt módszerek közül az utolsó a probléma megoldásának numerikus módszereire vonatkozik.
Példa. Határozza meg az áramkör impulzusválaszát a (2.6, b) ábrán az átviteli függvényből!
Itt H(Z) = 
.
Ossza el a számlálót a nevezővel
A késleltetési tételt az osztás eredményére alkalmazva megkapjuk
h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)
Az eredményt az előző példában szereplő differenciaegyenlet segítségével végzett számításokkal összevetve ellenőrizhető a számítási eljárások megbízhatósága.
Javasoljuk az áramkör impulzusválaszának független meghatározását a (2.6, a) ábrán, mindkét vizsgált módszert egymás után alkalmazva.
Az átviteli függvény definíciójának megfelelően az áramkör kimenetén lévő jel Z - képe az áramkör bemenetén lévő jel Z - képének és az áramkör átviteli függvényének szorzataként definiálható. :
Y(Z) = X(Z) x H(Z). (2.11)
Ezért a konvolúciós tétel szerint a bemeneti jel és az impulzusválasz konvolúciója adja a jelet az áramkör kimenetén.
y(nT) =x(kT)Chh(nT - kT) =h(kT)Chx(nT - kT). (2.12)
A kimenő jel konvolúciós képlettel való definícióját nem csak számítási eljárásokban használják, hanem a műszaki rendszerek működésének algoritmusaként is.
Határozza meg a jelet az áramkör kimenetén, amelynek áramköre a (2.6, b) ábrán látható, ha x (nT) = (1,0; 0,5).
Itt h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)
Számítás a (2.12) szerint
n=0: y(0T)=h(0T)x(0T)=0;
n=1: y(1T)=h(0T)x(1T) + h(1T)x(0T)=0,4;
n=2: y(2T)=h(0T)x(2T)+h(1T)x(1T)+h(2T)x(0T)=0,168;
így y(nT) = ( 0; 0,4; 0,168; ... ).
A műszaki rendszerekben a lineáris konvolúció (2.12) helyett gyakrabban alkalmazzák a körkörös vagy ciklikus konvolúciót.
A 220352 csoport diákja Csernisev D.A. minősítő munka: televízió vevőkészülék digitális jelfeldolgozással. Keresés kezdete 2. 02. 99. Keresés vége 25.03.99 Keresés tárgya Ország, Index (MKI, NKI) Sz. ...
Vivő- és amplitúdó-fázisú moduláció egyetlen oldalsávval (AFM-SBP). 3. A kimenőjel előállításához felhasznált elemi jelek időtartamának és számának megválasztása A valós kommunikációs csatornákban a jelek frekvenciakorlátos csatornán történő továbbítására egy olyan jelet használnak, amely időben végtelen, ezért simított. a koszinusz törvény szerint. , Ahol - ...
Betöltés...