Variabel acak diskrit (DSV). Teori Probabilitas dan Statistik Matematika Pemburu menembak permainan sampai pukulan pertama

Salah satu konsep terpenting dari teori probabilitas adalah konsepnya variabel acak.

Acak ditelepon nilai, yang, sebagai hasil pengujian, mengambil nilai kemungkinan tertentu yang tidak diketahui sebelumnya dan bergantung pada penyebab acak yang tidak dapat diperhitungkan sebelumnya.

Variabel acak dilambangkan dengan huruf kapital dari alfabet Latin X, Y, Z dll. atau huruf kapital dari alfabet Latin dengan subskrip kanan , dan nilai yang dapat diambil variabel acak- huruf kecil yang sesuai dari alfabet Latin X, y, z dll.

Konsep variabel acak berkaitan erat dengan konsep kejadian acak. Koneksi dengan acara acak terletak pada fakta bahwa penerimaan nilai numerik tertentu oleh variabel acak adalah peristiwa acak yang dicirikan oleh probabilitas .

Dalam praktiknya, ada dua jenis utama variabel acak:

1. Variabel acak diskrit;

2. Variabel acak kontinu.

Variabel acak adalah fungsi numerik dari kejadian acak.

Misalnya, variabel acak adalah jumlah poin yang jatuh saat melempar dadu, atau ketinggian yang dipilih secara acak belajar kelompok murid.

Variabel acak diskrit disebut variabel acak yang hanya mengambil nilai jauh dari satu sama lain yang dapat dihitung sebelumnya.

hukum distribusi(fungsi distribusi dan seri distribusi atau kerapatan probabilitas) menggambarkan secara lengkap perilaku variabel acak. Tetapi dalam sejumlah soal, cukup mengetahui beberapa karakteristik numerik dari besaran yang diteliti (misalnya, nilai rata-rata dan kemungkinan penyimpangannya) untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Pertimbangkan karakteristik numerik utama dari variabel acak diskrit.

Hukum distribusi variabel acak diskrit setiap rasio disebut , membangun hubungan antara nilai yang mungkin dari variabel acak dan probabilitas yang sesuai .

Hukum distribusi variabel acak dapat direpresentasikan sebagai tabel:

Jumlah probabilitas semua nilai yang mungkin dari variabel acak sama dengan satu, yaitu .

Hukum distribusi dapat direpresentasikan secara grafis: pada sumbu absis, nilai yang mungkin dari variabel acak diplot, dan pada sumbu ordinat, probabilitas dari nilai-nilai ini; poin yang diperoleh dihubungkan oleh segmen. Polyline yang dibangun disebut poligon distribusi.

Contoh. Seorang pemburu dengan 4 putaran menembak permainan sampai pukulan pertama atau semua putaran habis. Probabilitas mengenai tembakan pertama adalah 0,7, dengan setiap tembakan berikutnya berkurang 0,1. Buatlah hukum distribusi jumlah selongsong peluru yang digunakan oleh pemburu.


Larutan. Karena pemburu, yang memiliki 4 putaran, dapat membuat empat tembakan, maka nilainya acak X- jumlah kartrid yang digunakan oleh pemburu dapat mengambil nilai 1, 2, 3, 4. Untuk menemukan probabilitas yang sesuai, kami perkenalkan peristiwa:

- “memukul Saya- tembakan ohm”, ;

- “rindu di Saya- th shot”, dan peristiwa dan berpasangan independen.

Menurut kondisi masalahnya, kami memiliki:

,

Dengan teorema perkalian untuk kejadian bebas dan teorema penjumlahan untuk kejadian yang tidak kompatibel, kita dapatkan:

(pemburu mencapai target dengan tembakan pertama);

(pemburu mencapai target dari tembakan kedua);

(pemburu mencapai target dari tembakan ketiga);

(pemburu mencapai target dari tembakan keempat atau meleset keempat kali).

Verifikasi: - benar.

Jadi, hukum distribusi variabel acak X seperti:

0,7 0,18 0,06 0,06

Contoh. Seorang pekerja mengoperasikan tiga mesin. Probabilitas bahwa dalam satu jam mesin pertama tidak memerlukan penyetelan adalah 0,9, yang kedua adalah 0,8, yang ketiga adalah 0,7. Buatlah hukum distribusi untuk jumlah mesin yang memerlukan penyesuaian dalam satu jam.

Larutan. Nilai acak X- jumlah mesin yang memerlukan penyesuaian dalam satu jam dapat mengambil nilai 0,1, 2, 3. Untuk menemukan probabilitas yang sesuai, kami memperkenalkan peristiwa:

- “Saya- mesin akan memerlukan penyetelan dalam waktu satu jam”, ;

- “Saya- Mesin ini tidak memerlukan penyetelan dalam waktu satu jam”, .

Dengan kondisi masalah, kami memiliki:

, .

Ketentuan pengunduhan karya (perjanjian lisensi).
Pekerjaan di situs ini hanya untuk tujuan informasi. Semua hak yang berhubungan dengan karya adalah milik pemiliknya yang sah. Pembayaran untuk akses tidak menyiratkan penjualan karya atau hak atasnya. Kami menyediakan layanan untuk pemilihan dan sistematisasi informasi. Situs tidak bertanggung jawab atas kebenaran bagian teoretis dan (atau) praktis dari pekerjaan tersebut. Tanggung jawab atas penyalahgunaan dan penggunaan ilegal dari karya terletak pada pengguna. Reproduksi penuh atau sebagian dan distribusi materi pendidikan situs dilarang. Layanan disediakan "sebagaimana adanya" ("sebagaimana adanya") dan dalam bentuk yang tersedia pada saat penyediaan, dan tidak ada jaminan, tersurat maupun tersirat, yang diberikan (termasuk, namun tidak terbatas pada, jaminan bahwa Layanan akan digunakan untuk tujuan tertentu). Menyalin materi dari situs dilarang.
Kebijakan pribadi: Kami sangat menghargai minat Anda pada proyek kami. Perlindungan data pribadi sangat penting bagi kami. Kami mematuhi aturan untuk perlindungan data pribadi dan perlindungan data Anda dari akses tidak sah oleh pihak ketiga (perlindungan data pribadi).
Mengisi formulir dengan perincian kontak berarti menerima tanpa syarat Kebijakan Privasi ini dan ketentuan untuk memproses informasi pribadi yang ditentukan di dalamnya.
Di bawah ini adalah informasi tentang pemrosesan data pribadi.
1. Data pribadi. Tujuan pengumpulan dan pemrosesan data pribadi.
1.1. Anda selalu dapat mengunjungi halaman ini tanpa mengungkapkan informasi pribadi apa pun.
1.2. Data pribadi mengacu pada informasi apa pun yang berkaitan dengan individu yang diidentifikasi atau ditentukan berdasarkan informasi tersebut.
1.3. Kami mengumpulkan dan menggunakan data pribadi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan Anda, seperti nama belakang, nama depan, nomor telepon, dan alamat email.
1.4. Kami tidak memverifikasi keakuratan data pribadi yang diberikan individu, dan tidak memeriksa kapasitas hukum mereka.
2. Ketentuan untuk memproses informasi pribadi pembeli dan transfernya ke pihak ketiga.
2.1. Saat memproses data pribadi pengunjung situs, kami dipandu oleh Hukum Federal Federasi Rusia "Tentang Data Pribadi".
2.2. Informasi pribadi pembeli dirahasiakan.
2.3. Kami tidak mentransfer data pribadi ke pihak ketiga.
3. Tindakan yang diambil untuk melindungi informasi pribadi pengguna.
Kami mengambil tindakan organisasi dan teknis yang diperlukan dan memadai untuk melindungi informasi pribadi pengguna dari akses tidak sah atau tidak disengaja, perusakan, modifikasi, pemblokiran, penyalinan, distribusi, serta dari tindakan ilegal lainnya dari pihak ketiga dengannya.
IP Sataev Timur Sagitovich PSRN 311028003900327

Tugas 5.

Kondisi: Perangkat dapat dirakit dari bagian-bagian Kualitas tinggi dan bagian dari kualitas biasa. 40% perangkat dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi.

Untuk perangkat berkualitas tinggi, keandalannya terhadap interval waktu t adalah 0,95; untuk perangkat konvensional, keandalannya adalah 0,7. Perangkat diuji untuk waktu t dan bekerja dengan sempurna.

Temukan probabilitas bahwa itu dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi.

Larutan: H 1 - perangkat dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi,

H 2 - perangkat dirakit dari bagian-bagian dengan kualitas biasa.

Probabilitas hipotesis ini sebelum pengalaman:

Sebagai hasil percobaan, peristiwa A diamati - perangkat bekerja dengan sempurna untuk waktu t.

Probabilitas bersyarat dari peristiwa ini di bawah hipotesis H 1 dan H 2 adalah:

Kami menemukan probabilitas hipotesis H 1 setelah percobaan:

probabilitas root mean square varians matematis

Statistik matematika

Latihan 1.

Kondisi: Tulis hukum distribusi variabel acak diskrit X, hitung ekspektasi matematis, varians, dan standar deviasi dari variabel acak.

Pemburu menembakkan permainan sampai mengenai, tetapi dapat menembakkan tidak lebih dari tiga tembakan. Probabilitas memukul setiap tembakan adalah 0,6. Susun hukum distribusi variabel acak X - jumlah tembakan yang ditembakkan oleh penembak. Hitung ekspektasi matematis, varians, dan standar deviasi dari variabel acak.

Larutan: Probabilitas bahwa jumlah kesalahan adalah 0 adalah 0,6

  • - probabilitas bahwa jumlah kesalahan sama dengan 1 sama dengan 0,4 0,6 = 0,24 (kehilangan pada yang pertama, pukulan pada yang kedua)
  • - probabilitas bahwa jumlah meleset adalah 2 sama dengan 0,4 0,4 ​​0,6 = 0,096 (tidak mengenai dua yang pertama, mengenai yang ketiga)
  • - probabilitas bahwa jumlah meleset adalah 3 sama dengan 0,4 0,4 ​​0,4 ​​= 0,064 (tidak mengenai tiga yang pertama)

Ekspektasi matematisnya adalah 0 0,6+1 0,24+2 0,096+3 0,064 = 0,624

M(x*x)=0,24 +0,384+0,576=1,2

D(x)=1,2-0,389376=0,810624

Tugas 2.

Kondisi: Nilai acak X diberikan oleh fungsi distribusi F(X).



Memuat...
Atas