Шүүлтүүрийн төрлүүд Баттерворт LPF Чебышев I төрөл LPF  Шүүлтүүрийн хамгийн бага захиалга МОС-той LPF . Курсын ажил: Баттерворт өндөр нэвтрүүлэх шүүлтүүр Баттерворт шүүлтүүрийн тооцоо

Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

Баттерворт шүүлтүүрийн онцлог: шугаман бус фазын хариу үйлдэл; туйлын тооноос хамааралгүй таслах давтамж; шаталсан оролтын дохио бүхий түр зуурын хариу урвалын хэлбэлзлийн шинж чанар. Шүүлтүүрийн дараалал ихсэх тусам хэлбэлзлийн шинж чанар нэмэгддэг.

Чебышев шүүлтүүр

Чебышев шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

Хаана Т n 2 (ω/ω n ) Чебышевын олон гишүүнт юм n--р захиалга.

Чебышевын олон гишүүнтийг рекурсив томъёогоор тооцоолно

Чебышев шүүлтүүрийн онцлог: PFC-ийн жигд бус байдал нэмэгдсэн; нэвтрүүлэх зурвас дахь долгионы шинж чанар. Шүүлтүүрийн дамжуулалтын долгион өндөр байх тусам шилжилтийн бүсэд ижил дарааллаар эргэлддэг. Алхам алхмаар түр зуурын үйл явцын хэлбэлзэл оролтын дохиоБаттерворт шүүлтүүрээс илүү хүчтэй. Чебышев шүүлтүүрийн шонгийн чанарын хүчин зүйл нь Баттерворт шүүлтүүрээс өндөр байдаг.

Бессель шүүлтүүр

Бесселийн шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

Хаана
;Б n 2 (ω/ω cp h ) нь Бесселийн олон гишүүнт юм n--р захиалга.

Бесселийн олон гишүүнтийг рекурсив томъёогоор тооцоолно

Бесселийн шүүлтүүрийн онцлог: Гауссын функцээр ойролцоолсон нэлээн жигд давтамжийн хариу үйлдэл ба фазын хариу урвал; шүүлтүүрийн фазын шилжилт нь давтамжтай пропорциональ, өөрөөр хэлбэл. Шүүлтүүр нь давтамжаас хамааралгүй бүлгийн сааталтай байдаг. Шүүлтүүрийн шонгийн тоо өөрчлөгдөхөд таслах давтамж өөрчлөгддөг. Шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвал ихэвчлэн Баттерворт, Чебышев нарынхаас илүү хавтгай байдаг. Энэ шүүлтүүр нь импульсийн хэлхээ болон фазын мэдрэмтгий дохио боловсруулахад маш тохиромжтой.

Cauer шүүлтүүр (зууван шүүлтүүр)

Cauer шүүлтүүрийн дамжуулах функцийн ерөнхий дүр зураг

Cauer шүүлтүүрийн онцлог: нэвтрүүлэх зурвас болон зогсоох зурвас дахь давтамжийн жигд бус хариу үйлдэл; дээрх бүх шүүлтүүрүүдийн давтамжийн хариу урвалын огцом уналт; шаардлагатай дамжуулах функцийг бусад төрлийн шүүлтүүр ашиглахаас бага шүүлтүүрийн дарааллаар гүйцэтгэдэг.

Шүүлтүүрийн дарааллыг тодорхойлох

Шаардлагатай шүүлтүүрийн дарааллыг доорх томьёогоор тодорхойлж, хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйруулна. Баттерворт шүүлтүүрийн захиалга

Чебышев шүүлтүүрийн дараалал

Бесселийн шүүлтүүрийн хувьд дарааллыг тооцоолох томьёо байхгүй бөгөөд үүний оронд өгөгдсөн давтамж дахь нэгдлээс хоцрох хугацааны хамгийн бага шаардлагатай хазайлт, дБ дахь алдагдлын түвшин бүхий шүүлтүүрийн дараалалд тохирсон хүснэгтүүдийг өгсөн болно).

Бессел шүүлтүүрийн дарааллыг тооцоолохдоо дараах параметрүүдийг тохируулна.

Өгөгдсөн давтамж дахь бүлгийн саатлын хүлцлийн хувь ω ω cp h ;

Давтамж дахь дБ дахь шүүлтүүрийн ашгийн бууралтын түвшинг тохируулж болно. ω , -тай холбоотойгоор хэвийн болгосон ω cp h .

Эдгээр өгөгдөл дээр үндэслэн Бессел шүүлтүүрийн шаардлагатай дарааллыг тодорхойлно.

1 ба 2-р зэрэглэлийн бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн каскадын схемүүд

Зураг дээр. 12.4, 12.5-д LPF каскадын ердийн схемүүдийг харуулав.

А) б)

Цагаан будаа. 12.4. Баттерворт, Чебышев, Бессел LPF каскадууд: А - 1-р захиалга; б - 2-р захиалга

А) б)

Цагаан будаа. 12.5. Cauer LPF Cascades: А - 1-р захиалга; б - 2-р захиалга

1-р ба 2-р зэргийн LPF Баттерворт, Чебышев, Бессел нарын шилжүүлгийн функцүүдийн ерөнхий дүр зураг

,
.

1 ба 2-р зэрэглэлийн Cauer LPF-ийн шилжүүлгийн функцүүдийн ерөнхий дүр зураг

,
.

2-р эрэмбийн Cauer шүүлтүүр ба хавх шүүлтүүрийн хоорондох гол ялгаа нь Cauer шүүлтүүрийн дамжуулах функцэд давтамжийн харьцаа юм. Ω с ≠ 1.

Баттерворт, Чебышев, Бессел нарын LPF-ийг тооцоолох арга

Энэ техник нь хүснэгтэд өгөгдсөн коэффициентүүд дээр үндэслэсэн бөгөөд Баттерворт, Чебышев, Бессел шүүлтүүрт хүчинтэй байна. Cauer шүүлтүүрийг тооцоолох аргыг тусад нь өгсөн болно. Баттерворт, Чебышев, Бессел нарын LPF-ийн тооцоо нь тэдний дарааллыг тодорхойлохоос эхэлдэг. Бүх шүүлтүүрийн хувьд хамгийн бага ба хамгийн их унтралт, таслах давтамжийн параметрүүдийг тогтооно. Чебышев шүүлтүүрийн хувьд нэвтрүүлэх зурвас дахь давтамжийн хариу урвалын тэгш бус байдлын коэффициентийг нэмэлтээр тодорхойлдог бөгөөд Бессел шүүлтүүрийн хувьд - бүлгийн цагсаатал. Дараа нь хүснэгтээс авч болох шүүлтүүрийн дамжуулах функцийг тодорхойлж, түүний 1, 2-р дарааллын каскадуудыг тооцоолж, дараахь тооцооллын дарааллыг ажиглана.

Шүүлтүүрийн дараалал, төрлөөс хамааран түүний каскадын схемийг сонгодог бол тэгш дарааллын шүүлтүүр нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ. n/ 2-р зэрэглэлийн 2 каскад, сондгой дарааллын шүүлтүүр нь 1-р зэрэглэлийн нэг каскад ба ( n– 1) / 2-р зэрэглэлийн 2 каскад;

1-р дарааллын каскадыг тооцоолохын тулд:

Утга нь шүүлтүүрийн сонгосон төрөл, дарааллаар тодорхойлогдоно б 1 1-р дарааллын каскад;

Эзлэгдсэн талбайг багасгаснаар багтаамжийн үнэлгээг сонгоно C ба тооцоолсон Ртомъёоны дагуу (та сонгож болно Р, гэхдээ сонгохыг зөвлөж байна C, үнэн зөв байдлын үүднээс)

;

Олзыг тооцдог TO цагт У 1 харьцаагаар тодорхойлогддог 1-р эрэмбийн каскад

Хаана TO цагт Убүхэлд нь шүүлтүүрийн ашиг юм; TO цагт У 2 , …, TO цагт Ун– 2-р зэрэглэлийн каскадын өсөлт;

Олшруулалтыг хэрэгжүүлэх TO цагт У 1 дараах хамаарлыг үндэслэн резисторуудыг тохируулах шаардлагатай

Р Б = Р А ּ (TO цагт U1 –1) .

2-р дарааллын каскадыг тооцоолохын тулд:

Эзлэгдсэн талбайг багасгаж, хүчин чадлын нэрлэсэн нэрсийг сонгоно C 1 = C 2 = C;

Коэффициентийг хүснэгтийн дагуу сонгоно б 1 биТэгээд Q пи 2-р зэрэглэлийн каскадын хувьд;

Конденсаторуудын өгөгдсөн утгын дагуу C резисторыг тооцоолно Ртомъёоны дагуу

;

Сонгосон шүүлтүүрийн төрлүүдийн хувьд та тохирох ашгийг тохируулах ёстой TO цагт Ui = 3 – (1/Q пи) 2-р эрэмбийн үе шат бүрийн резисторуудыг тохируулах замаар дараах хамаарлыг үндэслэнэ

Р Б = Р А ּ (TO цагт Ui –1) ;

Бесселийн шүүлтүүрийн хувьд бүх багтаамжийн утгыг шаардлагатай бүлгийн саатлаар үржүүлнэ.

Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

Чебышев шүүлтүүр

Чебышев шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

Хаана Т n 2 (ω/ω n ) Чебышевын олон гишүүнт юм n--р захиалга.

Чебышевын олон гишүүнтийг рекурсив томъёогоор тооцоолно

Чебышев шүүлтүүрийн онцлог: PFC-ийн жигд бус байдал нэмэгдсэн; нэвтрүүлэх зурвас дахь долгионы шинж чанар. Шүүлтүүрийн дамжуулалтын долгион өндөр байх тусам шилжилтийн бүсэд ижил дарааллаар эргэлддэг. Шаталсан оролтын дохиотой түр зуурын хэлбэлзэл нь Баттерворт шүүлтүүртэй харьцуулахад их байна. Чебышев шүүлтүүрийн шонгийн чанарын хүчин зүйл нь Баттерворт шүүлтүүрээс өндөр байдаг.

Бессель шүүлтүүр

Бесселийн шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

Хаана
;Б n 2 (ω/ω cp h ) нь Бесселийн олон гишүүнт юм n--р захиалга.

Бесселийн олон гишүүнтийг рекурсив томъёогоор тооцоолно

Cauer шүүлтүүр (зууван шүүлтүүр)

Cauer шүүлтүүрийн дамжуулах функцийн ерөнхий дүр зураг

Шүүлтүүрийн дарааллыг тодорхойлох

Чебышев шүүлтүүрийн дараалал

Бессел шүүлтүүрийн дарааллыг тооцоолохдоо дараах параметрүүдийг тохируулна.

Өгөгдсөн давтамж дахь бүлгийн саатлын хүлцлийн хувь ω ω cp h ;

Эдгээр өгөгдөл дээр үндэслэн Бессел шүүлтүүрийн шаардлагатай дарааллыг тодорхойлно.

1 ба 2-р зэрэглэлийн бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн каскадын схемүүд

Зураг дээр. 12.4, 12.5-д LPF каскадын ердийн схемүүдийг харуулав.

А) б)

Цагаан будаа. 12.4. Баттерворт, Чебышев, Бессел LPF каскадууд: А - 1-р захиалга; б - 2-р захиалга

А) б)

Цагаан будаа. 12.5. Cauer LPF Cascades: А - 1-р захиалга; б - 2-р захиалга

1-р ба 2-р зэргийн LPF Баттерворт, Чебышев, Бессел нарын шилжүүлгийн функцүүдийн ерөнхий дүр зураг

,
.

1 ба 2-р зэрэглэлийн Cauer LPF-ийн шилжүүлгийн функцүүдийн ерөнхий дүр зураг

,
.

Баттерворт, Чебышев, Бессел нарын LPF-ийг тооцоолох арга

Энэ техник нь хүснэгтэд өгөгдсөн коэффициентүүд дээр үндэслэсэн бөгөөд Баттерворт, Чебышев, Бессел шүүлтүүрт хүчинтэй байна. Cauer шүүлтүүрийг тооцоолох аргыг тусад нь өгсөн болно. Баттерворт, Чебышев, Бессел нарын LPF-ийн тооцоо нь тэдний дарааллыг тодорхойлохоос эхэлдэг. Бүх шүүлтүүрийн хувьд хамгийн бага ба хамгийн их унтралт, таслах давтамжийн параметрүүдийг тогтооно. Чебышев шүүлтүүрийн хувьд нэвтрүүлэх зурвас дахь давтамжийн хариу долгионыг, Бесселийн шүүлтүүрийн хувьд бүлгийн саатлыг нэмэлтээр тодорхойлдог. Дараа нь хүснэгтээс авч болох шүүлтүүрийн дамжуулах функцийг тодорхойлж, түүний 1, 2-р дарааллын каскадуудыг тооцоолж, дараахь тооцооллын дарааллыг ажиглана.

1-р дарааллын каскадыг тооцоолохын тулд:

Утга нь шүүлтүүрийн сонгосон төрөл, дарааллаар тодорхойлогдоно б 1 1-р дарааллын каскад;

;

Олзыг тооцдог TO цагт У 1 харьцаагаар тодорхойлогддог 1-р эрэмбийн каскад

Хаана TO цагт Убүхэлд нь шүүлтүүрийн ашиг юм; TO цагт У 2 , …, TO цагт Ун– 2-р зэрэглэлийн каскадын өсөлт;

Олшруулалтыг хэрэгжүүлэх TO цагт У 1 дараах хамаарлыг үндэслэн резисторуудыг тохируулах шаардлагатай

Р Б = Р А ּ (TO цагт U1 –1) .

2-р дарааллын каскадыг тооцоолохын тулд:

Эзлэгдсэн талбайг багасгаж, хүчин чадлын нэрлэсэн нэрсийг сонгоно C 1 = C 2 = C;

Коэффициентийг хүснэгтийн дагуу сонгоно б 1 биТэгээд Q пи 2-р зэрэглэлийн каскадын хувьд;

Конденсаторуудын өгөгдсөн утгын дагуу C резисторыг тооцоолно Ртомъёоны дагуу

;

Р Б = Р А ּ (TO цагт Ui –1) ;

Бесселийн шүүлтүүрийн хувьд бүх багтаамжийн утгыг шаардлагатай бүлгийн саатлаар үржүүлнэ.

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> LPF1)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> HPF)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> PF)

DF (LPF --> RF)-ийн ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ

Баттерворт шүүлтүүр 4 захиалга

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> LPF1)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> HPF)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> PF)

DF (LPF --> RF)-ийн ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ

Чебышев шүүлтүүр 3 захиалга

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> LPF1)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> HPF)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> PF)

DF (LPF --> RF)-ийн ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ

Чебышев шүүлтүүрийн 4 захиалга

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> LPF1)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> HPF)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> PF)

DF (LPF --> RF)-ийн ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ

3 дахь захиалгын Bessel шүүлтүүр

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> LPF1)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> HPF)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> PF)

DF (LPF --> RF)-ийн ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ

4 захиалгатай Bessel шүүлтүүр

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> LPF1)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> HPF)

ХС-НИЙ ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ (LPF --> PF)

DF (LPF --> RF)-ийн ДАВТАМЖИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙГ ХӨРӨВЛҮҮЛЭХ

Дижитал нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн коэффициентийг тохируулахдаа гарсан алдааны давтамжийн хариу үйлдэлд үзүүлэх нөлөөнд дүн шинжилгээ хийх (коэффицентийн аль нэгийг өөрчлөх замаар b j). Давтамжийн хариу урвалын өөрчлөлтийн мөн чанарыг тайлбарлана уу. Шүүлтүүрийн үйл ажиллагаанд коэффициентүүдийн аль нэгийг өөрчлөхөд үзүүлэх нөлөөллийн талаар дүгнэлт гарга.

Бид 4-р эрэмбийн Бесселийн шүүлтүүрийн жишээн дээр тоон бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн коэффициентийг давтамжийн хариу үйлдэлд үзүүлэх алдааны нөлөөллийг шинжлэх болно.

Давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлт нь ойролцоогоор 10% байхаар бид ε коэффициентүүдийн хазайлтын утгыг -1.5% -тай тэнцүү хэмжээгээр сонгоно.

"Хамгийн тохиромжтой" шүүлтүүр ба шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг ε-ийн утгаар өөрчилсөн коэффициент бүхий шүүлтүүрийг зурагт үзүүлэв.

БА

Зурагнаас харахад b 1 ба b 2 коэффициентүүдийн өөрчлөлт нь давтамжийн хариу урвалд хамгийн их нөлөө үзүүлдэг (тэдгээрийн утга нь бусад коэффициентүүдийн утгаас давсан). ε-ийн сөрөг утгыг ашиглан эерэг коэффициентүүд нь спектрийн доод хэсгийн далайцыг бууруулдаг бол сөрөг коэффициентүүд нь үүнийг нэмэгдүүлдэг болохыг бид тэмдэглэж байна. ε эерэг утгатай бол бүх зүйл эсрэгээрээ болдог.

Дижитал шүүлтүүрийн коэффициентийг ийм тооны хоёртын цифрээр тоолж, давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлт нь анхныхаас 10-20% байна. Давтамжийн хариу урвалыг зурж, түүний өөрчлөлтийн мөн чанарыг тайлбарла.

Коэффициентийн бутархай хэсгийн цифрүүдийн тоог өөрчлөх замаар б j 20%-иас хэтрэхгүй давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлтыг n≥3-д авна гэдгийг анхаарна уу.

Төрөл бүрийн давтамжийн хариу урвалын төрөл nзурагт үзүүлэв:

n \u003d 3, давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлт \u003d 19.7%

n \u003d 4, давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлт \u003d 13.2%

n \u003d 5, давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлт \u003d 5.8%

n \u003d 6, давтамжийн хариу урвалын хамгийн их хазайлт \u003d 1.7%

Иймээс шүүлтүүрийн коэффициентийг квантлах явцад битийн гүн нэмэгдэх нь шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвал нь анхных руу илүү их ханддаг болохыг тэмдэглэж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь шүүлтүүрийг биет байдлаар хэрэгжүүлэхэд хүндрэл учруулдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Төрөл бүрийн тоон үзүүлэлт nзургаас харж болно:

Төлөвлөгөө:

1 Тойм
- 1.1 Нормалжсан Баттерворт олон гишүүнт
- 1.2 Хамгийн их гөлгөр байдал
- 1.3 Буцах шинж чанар асаалттай өндөр давтамжууд
2 Шүүлтүүрийн дизайн
- 2.1 Кауэр топологи
- 2.2 Саллен-Кэй топологи
3 Бусад шугаман шүүлтүүртэй харьцуулах
4 Жишээ

Оршил

Баттерворт шүүлтүүр- электрон шүүлтүүрүүдийн нэг. Энэ ангийн шүүлтүүрүүд нь дизайны аргаар бусдаас ялгаатай. Баттерворт шүүлтүүр нь нэвтрүүлэх зурвасын давтамж дээр давтамжийн хариу үйлдэл нь аль болох жигд байхаар бүтээгдсэн.

Ийм шүүлтүүрийг Английн инженер Стивен Баттерворт "Шүүлтүүрийн өсгөгчийн онолын тухай" өгүүлэлдээ анх тодорхойлсон байдаг. Шүүлтүүрийн өсгөгчийн онолын тухай ), сэтгүүлд Утасгүй инженер 1930 онд.

1. Тойм

Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариу үйлдэл нь нэвтрүүлэх зурвасын давтамж дээр аль болох жигд бөгөөд дарах давтамж дээр бараг тэг болж буурдаг. Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариуг логарифмын фазын хариу үйлдэл дээр харуулах үед далайц нь хязгаарын давтамжууд дээр хасах хязгаар хүртэл буурдаг. Нэгдүгээр эрэмбийн шүүлтүүрийн хувьд давтамжийн хариу урвал нь октав тутамд −6 децибелийн хурдаар (арван жилд -20 децибел) буурдаг (үнэндээ төрлөөс үл хамааран бүх нэгдүгээр зэрэглэлийн шүүлтүүрүүд ижил бөгөөд ижил байна. давтамжийн хариу). Хоёрдахь эрэмбийн Баттерворт шүүлтүүрийн хувьд давтамжийн хариу урвалыг нэг октав тутамд -12 дБ, гуравдугаар зэрэглэлийн шүүлтүүрийн хувьд -18 дБ гэх мэтээр сулруулдаг. Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариу үйлдэл нь давтамжийн монотон буурах функц юм. Баттерворт шүүлтүүр нь өндөр түвшний давтамжийн хариу урвалын хэлбэрийг хадгалдаг цорын ганц шүүлтүүр юм (тасархайн үед илүү эгц эргэлддэгийг эс тооцвол), бусад олон төрлийн шүүлтүүрүүд (Бессель шүүлтүүр, Чебышев шүүлтүүр, эллипс шүүлтүүр) өөр өөр хэлбэртэй байдаг. өөр өөр дарааллаар давтамжийн хариу үйлдэл.

Чебышевын I ба II төрлийн шүүлтүүр эсвэл эллипс шүүлтүүртэй харьцуулахад Баттерворт шүүлтүүр нь илүү тэгш өнцөгтэй тул илүү их захиалга(энэ нь хэрэгжүүлэхэд илүү хэцүү) дарах зурвасын давтамж дээр хүссэн гүйцэтгэлийг хангахын тулд. Гэсэн хэдий ч Баттерворт шүүлтүүр нь нэвтрүүлэх зурвасын давтамж дээр илүү шугаман фазын хариу үйлдэлтэй байдаг.

1-ээс 5 хүртэлх дарааллын Butterworth нам дамжуулалтын шүүлтүүрүүдийн давтамжийн хариу. Онцлогийн налуу нь 20 байна. nдБ/10 жил, хаана n- шүүлтүүрийн дараалал.

Бүх шүүлтүүрийн нэгэн адил давтамжийн шинж чанарТэд бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр ашигладаг бөгөөд үүнээс өндөр дамжуулалтын шүүлтүүрийг олж авахад хялбар байдаг бөгөөд хэд хэдэн ийм шүүлтүүрийг цувралаар оруулснаар туузан дамжуулалтын шүүлтүүр эсвэл ховилын шүүлтүүрийг ашигладаг.

3-р эрэмбийн Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариу урвалыг дамжуулах функцээс авч болно.

Хязгааргүй утгуудын хувьд давтамжийн хариу үйлдэл нь тэгш өнцөгт функц болж, хязгаарын давтамжаас доогуур давтамжууд нь олзоор дамжих бол хязгаарын давтамжаас дээш давтамжууд бүрэн дарагдах болно гэдгийг харахад хялбар байдаг. Хязгаарлагдмал утгуудын хувьд шинж чанарын задрал нь зөөлөн байх болно.

Албан ёсны орлуулалтын тусламжтайгаар бид илэрхийллийг дараах хэлбэрээр илэрхийлнэ.

Дамжуулах функцийн туйлууд нь зүүн хагас хавтгайд бие биенээсээ ижил зайтай радиустай тойрог дээр байрладаг. Өөрөөр хэлбэл, Баттерворт шүүлтүүрийн дамжуулах функцийг зөвхөн s-хавтгайн зүүн хагас хавтгайд дамжуулах функцийн туйлуудыг тодорхойлох замаар тодорхойлж болно. --р туйлыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.

Дамжуулах функцийг дараах байдлаар бичиж болно.

Үүнтэй төстэй бодол нь дижитал Butterworth шүүлтүүрт хамаарах бөгөөд зөвхөн харьцаа нь бичигдээгүй байдаг с-онгоц, мөн z- онгоц.

Энэ шилжүүлгийн функцийн хуваагчийг Баттерворт олон гишүүнт гэж нэрлэдэг.

1.1. Нормалжсан Баттерворт олон гишүүнт

Баттерворт олон гишүүнтүүдийг дээр үзүүлсэн шиг нарийн төвөгтэй хэлбэрээр бичиж болох боловч тэдгээрийг ихэвчлэн бодит коэффициент бүхий харьцаагаар бичдэг (нийлмэл хосолмол хосуудыг үржүүлэх аргыг ашиглан нэгтгэдэг). Олон гишүүнтийг таслах давтамжаар хэвийн болгоно: . Нормчилсан Баттерворт олон гишүүнтүүд нь дараах каноник хэлбэртэй байна.

, - тэгш, - сондгой

Эхний найман эрэмбийн Баттерворт олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг доор харуулав.

	Олон гишүүнт коэффициентүүд
1
2
3
4
5
6
7
8

1.2. Хамгийн их гөлгөр байдал

Давтамжийн далайцын шинж чанарын дериватив ба -г авбал дараах байдалтай байна.

Олз нь үргэлж эерэг байдаг тул энэ нь бүгд нэг хэвийн буурдаг. Тиймээс Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариу долгион байхгүй. Цуврал дахь далайцын шинж чанарыг өргөжүүлэхэд бид дараахь зүйлийг авна.

Өөрөөр хэлбэл, 2 хүртэлх давтамжтай далайц-давтамжийн шинж чанарын бүх деривативууд n-th нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь "хамгийн их гөлгөр" гэсэн үг юм.

1.3. Өндөр давтамжтайгаар өнхрөх

Хүлээн зөвшөөрсний дараа бид өндөр давтамжийн давтамжийн логарифмын налууг олно.

Децибелийн хувьд өндөр давтамжийн асимптот нь -20 налуутай байна nдБ/10 жил.

2. Шүүлтүүрийн загвар

Шугаман аналог шүүлтүүрийг хэрэгжүүлдэг хэд хэдэн өөр өөр шүүлтүүр топологи байдаг. Эдгээр схемүүд нь зөвхөн элементүүдийн утгаараа ялгаатай бөгөөд бүтэц нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

2.1. Кауэр топологи

Cauer топологи нь идэвхгүй элементүүдийг (багтаамж ба индукц) ашигладаг. Өгөгдсөн дамжуулах функцтэй Баттеворт шүүлтүүрийг 1-р төрлийн Кауэр хэлбэрээр хийж болно. k-р элементшүүлтүүрийг өгсөн:

; k сондгой; k тэгш байна

2.2. Саллен-Кэй топологи

Саллен-Кэй топологи нь идэвхгүй элементүүдээс гадна идэвхтэй элементүүдийг ашигладаг ( үйл ажиллагааны өсгөгчболон савнууд). Саллен-Кэйн хэлхээний үе шат бүр нь хос нийлмэл туйлаар математикийн хувьд дүрслэгдсэн шүүлтүүрийн нэг хэсэг юм. Бүх үе шатыг цувралаар холбосноор шүүлтүүрийг бүхэлд нь авдаг. Хэрэв жинхэнэ туйл таарвал түүнийг тусад нь, ихэвчлэн RC гинж хэлбэрээр хийж, ерөнхий хэлхээнд оруулах ёстой.

Дамжуулах функцСаллен-Кэй схемийн үе шат бүр нь дараах хэлбэртэй байна.

Хуваагч нь Баттерворт олон гишүүнтийн хүчин зүйлсийн нэг байх ёстой. Үүнийг авснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Сүүлийн хамаарал нь дур мэдэн сонгож болох хоёр үл мэдэгдэх зүйлийг өгдөг.

3. Бусад шугаман шүүлтүүртэй харьцуулах

Доорх зурагт ижил (тав дахь) дарааллын бусад алдартай шугаман шүүлтүүрүүдтэй харьцуулахад Баттерворт шүүлтүүрийн давтамжийн хариуг харуулав.

Зурагнаас харахад Баттерворт шүүлтүүр нь дөрөв дэх хамгийн удаан эргэлддэг боловч нэвтрүүлэх зурвасын давтамж дээр хамгийн жигд давтамжийн хариу үйлдэлтэй байдаг.

4. Жишээ

Дараах элементийн утгууд бүхий таслах давтамжтай Аналог нам дамжуулалтын Баттерворт шүүлтүүр (Кауэр топологи): Фарад, Ом, Хенри.

Таслах давтамжтай гуравдахь эрэмбийн Баттерворт шүүлтүүрийн нийлмэл аргументийн хавтгай дээрх шилжүүлгийн функцийн нягтын H(s)-ийн логарифмын график. Гурван туйл нь зүүн хагас хавтгайд нэгж радиустай тойрог дээр байрладаг.

Фарад, Ом, Хенри бүхий гуравдахь зэрэглэлийн аналог бага дамжуулалттай Баттерворт шүүлтүүрийг авч үзье. Тэмдэглэх эсэргүүцэлсавнууд CХэрхэн 1/Csба ороомгийн эсэргүүцэл ЛХэрхэн Л, нийлмэл хувьсагч хаана байна, тооцоолохдоо тэгшитгэлийг ашиглана цахилгаан хэлхээ, бид ийм шүүлтүүрийн хувьд дараах дамжуулах функцийг авдаг:

Давтамжийн хариуг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

PFC нь тэгшитгэлээр өгөгдөнө.

Бүлгийн саатал нь дугуй давтамжтай харьцуулахад фазын деривативыг хасч тодорхойлогддог бөгөөд өөр өөр давтамж дахь дохионы фазын гажуудлын хэмжүүр юм. Ийм шүүлтүүрийн логарифмын давтамжийн хариу үйлдэл нь нэвтрүүлэх зурваст ч, дарах зурваст ч долгионгүй байдаг.

Дамжуулах функцийн модулийн график дээр нарийн төвөгтэй хавтгайзүүн хагас хавтгайд гурван туйл байгааг тодорхой харуулж байна. Бодит тэнхлэгийн тэгш хэмтэй нэгж тойрог дээрх эдгээр туйлуудын байршлаар дамжуулах функц бүрэн тодорхойлогддог.

Индукц тус бүрийг багтаамжаар, багтаамжийг индукцаар сольсноор бид Баттерворт өндөр нэвтрүүлэх шүүлтүүртэй болно.

Мөн таслах давтамжтай Гурав дахь эрэмбийн Butterworth шүүлтүүрийн бүлгийн саатал

Уран зохиол

В.А. ЛукасАвтомат удирдлагын онол. - М.: Недра, 1990.
Б.Х. КривицкийЛавлах ном онолын үндэсрадио электроник. - М .: Эрчим хүч, 1977.
Мирослав Д.Лутовак MATLAB© болон Mathematica© ашиглан дохио боловсруулах шүүлтүүрийн дизайн. - Нью Жерси, АНУ.: Прентис Холл, 2001. - ISBN 0-201-36130-2
Ричард В ДаниэлсЦахим шүүлтүүрийн дизайны ойролцоолсон аргууд. - Нью-Йорк: МакГроу-Хилл, 1974. - ISBN 0-07-015308-6
Стивен В.СмитДижитал дохио боловсруулах эрдэмтэн, инженерийн гарын авлага. -Хоёр дахь хэвлэл. - Сан Диего: Калифорнийн Техникийн Хэвлэл, 1999. - ISBN 0-9660176-4-1
Бриттон С.РорабауЦахим шүүлтүүрийн дизайны ойролцоолсон аргууд. - Нью-Йорк: МакГроу-Хилл, 1999. - ISBN 0-07-054004-7
B. Widrow, S.D. СтернсДасан зохицох дохио боловсруулах. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 1985. - ISBN 0-13-004029-0
С.ХэйкинДасан зохицох шүүлтүүрийн онол. - 4 дэх хэвлэл. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 2001. - ISBN 0-13-090126-1
Майкл Л.Хониг, Дэвид Г.МессершмиттДасан зохицох шүүлтүүрүүд - Бүтэц, алгоритм, програмууд. - Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1984. - ISBN 0-89838-163-0
Ж.Д. Маркел, А.Х. Грей, бага.Ярианы шугаман таамаглал. - Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 1982. - ISBN 0-387-07563-1
Л.Р. Рабинер, Р.В. ШаферЯрианы дохионы дижитал боловсруулалт. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 1978. - ISBN 0-13-213603-1
Ричард Жи Хиггинс VLSI дахь дижитал дохионы боловсруулалт. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 1990. - ISBN 0-13-212887-X
А.В.Оппенхайм, Р.В.ШаферДижитал дохио боловсруулах. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 1975. - ISBN 0-13-214635-5
Л.Р.Рабинер, Б.ГолдТоон дохионы боловсруулалтын онол ба хэрэглээ. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 1986. - ISBN 0-13-914101-4
Жон Г.Проакис, Димитрис Г.МанолакисТоон дохионы боловсруулалтын танилцуулга. - Парамус, НЖ: Прентис Холл, 1988. - ISBN 0-02-396815-X