CDMA үүрэн холбооны систем. Давтамжийн спектр Уолш функц ба дохионы задрал

(2.48) -аас бид авна

(2.49)

Уолш функцууд ±1-тэй тэнцүү байгааг харгалзан бид (2.49) илэрхийлэлийг хэлбэрээр бичнэ.

(2.50)

a n (k) = 0 эсвэл 1 бол интервал дээрх Уолш функцийн тэмдгийг тодорхойлно
Уолшийн спектрийн жишээ.

1. Тэгш өнцөгт импульсийн Уолш спектр s(t) = 1, 0 ≤ t ≤ t (Зураг 2.9)

(2.50) -аас бид олдог

Тэгш өнцөгт импульсийн Уолшийн спектр нь m ба T хоорондын хамаарлаас хамаарна. τ/T = 2 v-ийн хувьд v нь эерэг бүхэл тоо бөгөөд Уолшийн функцүүдийн утгыг харгалзан бид олж авна.

Уолш функцэд тэгш өнцөгт импульсийн тэлэлт нь хэлбэртэй байна

Спектр нь 1/2 В-тэй тэнцүү далайцтай 2 В бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрдэнэ. Спектр нь хязгаарлагдмал тооны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулдаг. t/T≠ 2 V үед спектрийн бүтэц өөрчлөгдөнө.

2. Гурвалжин импульсийн Уолш спектр (Зураг 2.10) Гурвалжин импульсийг дүрслэхдээ

x= t/T хэмжээсгүй цаг руу шилжихэд тохиромжтой

(2.50)-ын дагуу бид дараахь зүйлийг олно.

Хармут, Пэйли дугаарлалттай Уолшийн спектрийг Зураг 2.10, b, c-д үзүүлэв.

3. Синусоидын импульсийн Уолш спектр (Зураг 2.11)

Синусоидын импульсийн хувьд

x = t/T хэмжээсгүй цаг руу шилжиж бид бичнэ

Хармутын систем дэх (2.50) -аас бид (Зураг 2.11):

Хармут, Палей дугаарлалттай авч үзсэн дохионы Уолшийн спектрийг Зураг 2.11.6 ба в-д үзүүлэв.

2.7А. Уолш спектрийн шинж чанарууд

Уолш функцийг ашиглан дохиог шинжлэхдээ Уолшийн суурь - Уолш спектрийн дохионы задралын шинж чанарыг харгалзан үзэх нь зүйтэй.

1. Дохионы нийлбэрийн спектр нь дохио тус бүрийн спектрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Уолшийн функцүүдийн систем дэх дохионы спектрийг тэлэлтийн коэффициентүүдээр тодорхойлно (2.47). Сигналын нийлбэрийн хувьд тэлэлтийн коэффициентийг илэрхийллээр тодорхойлно

(2.52)

энд pc - дохионы тэлэлтийн коэффициентүүд s k (t).

2. Уолш функцээр дохиог n тоогоор үржүүлэхэд хоёртын шилжилтийн модулийн хуулийн дагуу k-ээс тэлэлтийн коэффициентүүдийн тоо өөрчлөгдөнө.

3. s 1 (t) ба s 2 (t) дохионы үржвэрийн Уолш спектр. интервал дээр тодорхойлогддог. Ийм функцууд нь хязгаарлагдмал чадалтай үечилсэн дохиог дүрсэлдэг.

s(t) тэгш функцийн хувьд (3.2)-аас дараах байдалтай байна.

(3.3)

сондгой функцийн хувьд s(t):

(3.4)

Ихэвчлэн дохиог шинжлэхдээ s(t)-ийн өргөтгөлийг хэлбэрээр ашигладаг

(3.5)

Тогтмол дохио нь далайц А n ба эхний үе шаттай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ.

Далайцын багц (D,) нь далайцын спектрийг тодорхойлдог ба эхний үе шатуудын багц (φ n) нь дохионы фазын спектрийг тодорхойлдог (Зураг 3.1, а). (3.5)-аас үзэхэд үечилсэн дохионы спектрүүд нь салангид буюу шугам, давтамжийн түүврийн интервал нь дохионы давтамж ω 1 = 2π/Т-тэй тэнцүү байна.

Тригонометрийн Фурье цувралыг нарийн төвөгтэй хэлбэрээр бичиж болно

(3.7)

(3.8)

Эйлерийн томьёог харахад (3.1)-ээс (3.7) шилжих нь ойлгомжтой

(3.9)

n-тэй коэффициентүүд нь ерөнхийдөө нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүнүүд юм

Фурье цувралын нарийн төвөгтэй хэлбэрийг ашиглах үед дохиог цогц далайцын багцаар (n -тэй) тодорхойлно. Нарийн төвөгтэй далайцын модулиуд |с n | далайцын спектрийг тайлбарлах, аргументууд φ n - дохионы фазын спектр (Зураг 3.1.6).

(3.8) хэлбэрээр илэрхийлнэ

(3.11)

Бичсэн илэрхийллээс харахад далайцын спектр нь тэгш, фазын спектр нь сондгой тэгш хэмтэй байна.

(3.13)

(3.2) ба (3.11) илэрхийллүүдийн харьцуулалтаас дараах байдалтай байна

Жишээ болгон тэгш өнцөгт импульсийн үечилсэн дарааллыг авч үзье (Зураг 3.2, а). Тэгш өнцөгт импульсийн үечилсэн дарааллыг тригонометрийн Фурье цуврал болгон өргөжүүлэхдээ (3.2) -аас бид далайц ба фазын спектрийг дараах хэлбэрээр авна (Зураг 3.2, b):

Фурье цувралын нарийн төвөгтэй хэлбэрийг ашиглах үед
(3.8)-аас дараах байдалтай байна.

Дохионы далайц ба фазын спектрүүд тэнцүү байна

Фурье цувралын хязгаарлах хэлбэр нь Фурьегийн интеграл юм. T → ∞ цэг дэх үечилсэн дохио нь үечилсэн бус болдог. (3.8)-ыг (3.7) орлуулснаар бид бичнэ

(3.16)

Гармоник дохионы шинжилгээ

(3.16) гэж T→∞ (энэ тохиолдолд ω 1 → dω ба Пω 1 = ω) болгон хувиргаснаар бид олж авна.

(3.17)

Фурье интеграл нь дөрвөлжин хаалтанд бичигдсэн бөгөөд энэ нь дохионы спектрийн нягтыг тодорхойлдог.

Илэрхийлэл (3.17) хэлбэрийг авна

Бүртгэгдсэн харьцаанууд нь Фурьегийн шууд ба урвуу хувиргуудыг илэрхийлдэг. Эдгээрийг үе үе бус дохионы гармоник шинжилгээнд ашигладаг.

3.2. Тогтмол бус дохионы гармоник шинжилгээ

Фурьегийн шууд ба урвуу хувиргалт нь дохио (дохио s(t)-ийг дүрсэлсэн цаг хугацааны функц) болон түүний спектрийн нягтрал S(ω) хооронд нэг нэгээр харгалзах харьцааг тогтооно.

(3.18)

Фурьегийн захидал харилцааг тэмдэглэе.

(3.19)

Фурье хувиргалт байх нөхцөл нь s(t) функцийн үнэмлэхүй интегралчлал юм.

(3.20)

Практик хэрэглээнд энэ функцийн квадратыг нэгтгэх нөхцөл нь илүү тохиромжтой байдаг

(3.21)

Бодит дохионы хувьд нөхцөл (3.21) нь (3.20) нөхцөлтэй тэнцэх боловч илүү тодорхой байна. физик утга: нөхцөл (3.21) нь хязгаарлагдмал дохионы энергийг хэлнэ. Тиймээс бид Фурье хувиргалтыг хязгаарлагдмал энергитэй дохионд ашиглах боломжтой гэж үзэж болно. Эдгээр нь үечилсэн бус (импульс) дохио юм. Тогтмол дохионы хувьд гармоник тэлэлт

Техникийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг Фурье цуврал ашиглан үйлдвэрлэдэг.

S(ω) функц нь ерөнхийдөө төвөгтэй байдаг

Энд Re, lm нь цогц утгын бодит ба төсөөллийн хэсгүүд; |s(w)|, φ(oo) - комплекс хэмжигдэхүүний модуль ба аргумент:

Дохионы спектрийн нягтын модуль |S(ω)| гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайцын давтамжийн тархалтыг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг далайцын спектр гэж нэрлэдэг. φ(ω) аргумент нь дохионы фазын спектр гэж нэрлэгддэг давтамжийн давтамжийн тархалтыг өгдөг. Далайн спектр нь тэгш функц, фазын спектр нь давтамжийн сондгой функц юм

Эйлерийн томьёог (3.9) харгалзан бид S(ω) илэрхийллийг хэлбэрээр бичнэ

(3.24)

Хэрэв s(t) тэгш функц байвал (3.24)-аас бид олж авна

(3.25)

(3.25)-аас харахад S(ω) функц нь бодит функц юм. Фазын спектрийг дараах байдлаар тодорхойлно

(3.26)

(3.24)-аас s(t) сондгой функцийн хувьд бид олж авна

(3.27)

S(ω) функц нь зөвхөн хийсвэр, фазын спектр юм

(3.28)

Аливаа дохиог тэгш s h (t) ба сондгой s H (t) бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

(3.29)

Дараахь тэгш байдлыг харгалзан ийм төлөөлөл хийх боломж тодорхой болно.

(3.24) ба (3.29) -аас бид олж авна

(3.30)

Тиймээс дохионы спектрийн нягтын бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийн хувьд бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Тиймээс спектрийн нягтын бодит хэсэг нь тэгш бүрэлдэхүүн хэсгийн Фурье хувиргалтыг, дохионы сондгой бүрэлдэхүүн хэсгийн төсөөллийн хэсэг юм. Дохионы нийлмэл спектрийн нягтын бодит хэсэг нь тэгш, төсөөллийн хэсэг нь давтамжийн сондгой функц юм.

ω = 0 үед спектрийн дохионы нягт

(3.31)

s(t) муруйн доорх талбайтай тэнцүү байна.

Жишээ болгон бид зарим дохионы спектрийг авдаг.

1. Тэгш өнцөгт импульс (Зураг 3.3, a)

Энд τ ба - импульсийн үргэлжлэх хугацаа.

Дохионы спектрийн нягтрал

Дохионы далайц ба фазын спектрийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.3, b, c.

2. Функцээр тодорхойлсон дохио

Дохионы спектрийн нягтыг илэрхийллээр тодорхойлно

Хэсэг n-1 удаа нэгтгэж, бид олж авна

Дохио (Зураг 3.4, a)

спектрийн нягтралтай

Далайн болон фазын спектрийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.4, b, c.

Дохио (Зураг 3.5, a)

спектрийн нягтралтай

Далайц ба фазын спектрийн графикууд - зураг. 3.5, b, c.

Жишээнүүдийн тоо хүснэгтийг нэмэгдүүлдэг. 3.1.

(3.18) ба (3.8)-ын харьцуулалт нь үүнийг харуулж байна спектрийн нягтτ үед нэг импульс<

Дээрх хамаарлыг харгалзан үзэхэд зарим тохиолдолд үечилсэн дохионы спектрийг тодорхойлохдоо Фурье хувиргалт (3.18) ашиглан хялбарчилж болно. Фурье цувралын коэффициентүүдийг дараах байдлаар олно

(3.32)

Энд S(ω) нь нэг импульсийн спектрийн нягт юм.

Тиймээс үечилсэн дохионы далайц ба фазын спектрийг тодорхойлохдоо дараахь тэгш байдлыг санах нь зүйтэй.

1/T коэффициентийг спектрийн зэргэлдээх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондох давтамжийн интервал, спектрийн нягтыг дохионы бүрэлдэхүүн хэсгийн далайцыг далайцтай тохирох давтамжийн интервалд харьцуулсан харьцаа гэж үзэж болно. Үүнийг анхаарч үзвэл "спектрийн нягт" гэсэн нэр томъёо илүү ойлгомжтой болно. Нэг импульсийн тасралтгүй далайц ба фазын спектрүүд нь ийм импульсийн үечилсэн дарааллын салангид далайц ба фазын спектрүүд юм.

Харилцааны тусламжтайгаар (3.33) үр дүнг Хүснэгтэд үзүүлэв. 3.1-ийг үечилсэн импульсийн галт тэрэгний спектрийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Энэ хандлагыг дараах жишээн дээр харуулав.

1. Тэгш өнцөгт импульсийн үечилсэн дараалал (Хүснэгт 3.1, 1-р зүйл), зураг. 3.2.

Бичсэн илэрхийлэл нь жишээ х.3.1-ийн үр дүнг давтана.

2. Меандрын импульсийн үечилсэн дараалал (Хүснэгт 3.1, 2-р зүйл), зураг. 3.6, зураг. 3.2.

3. Экспоненциал импульсийн үечилсэн дараалал (Хүснэгт 3.1, 8-р зүйл), зураг. 3.7.

Хүснэгт 3.1

Дохио ба тэдгээрийн спектр

3.3. Дохиоуудын давтамжийн спектрийг Фурьегийн ерөнхий цуврал хэлбэрээр үзүүлэв

Сигналыг Фурьегийн ерөнхий цуврал болгон дүрслэхдээ суурь функцүүдийн Фурье хувиргалтыг хийх нь ашигтай. Энэ нь янз бүрийн ортогональ системийн суурь дахь спектрээс давтамжийн спектр рүү шилжих боломжийг бидэнд олгоно. Ортогональ системийн үндсэн функцээр тодорхойлогдсон зарим төрлийн дохионы давтамжийн спектрийн жишээг доор харуулав.

1.Легендрегийн дохио.

Лежендре олон гишүүнтийн Фурье хувиргалт (2-р хэсэг) хэлбэртэй байна

(3.34)

n= 1,2, ... - Legendre олон гишүүнт; Бесселийн функц юм.

(3.34)-ийг ашиглан цуваа хэлбэрээр дүрсэлсэн дохионоос

коэффициентүүдтэй

(3.35)

Илэрхийлэл (3.35) нь s(f) дохионы спектрийн нягтыг цуваа хэлбэрээр дүрсэлдэг.

1 - 3 тоо бүхий спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн графикийг 3.8-р зурагт үзүүлэв.

2. Лагерын дохио.

Лагерын функцийн Фурье хувиргалт нь хэлбэртэй байна

(3.36)

n= 1,2,... нь Лагерийн функцууд юм.

(3.36) -г ашиглан Лагерийн олон гишүүнтэд хэд хэдэн өргөтгөл хэлбэрээр дүрслэгдсэн дохионоос (2-р хэсэг)

коэффициентүүдтэй

та дохионы спектрийн нягт руу очиж болно

(3.37)

3. Эрмитийн дохио.

Гермит функцийн Фурье хувиргалт нь хэлбэртэй байна

(3.38)

n= 1,2,... нь Гермит функцууд юм.

(3.38)-аас үзэхэд Эрмит функцууд нь хувиргах шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл. функцууд ба тэдгээрийн Фурье хувиргалтууд нь тэнцүү (тогтмол коэффициент хүртэл). (3.38)-г ашиглан Гермитийн олон гишүүнтийн хувьд тэлэлтийн цуваа хэлбэрээр дүрслэгдсэн дохионоос

коэффициентүүдтэй

та дохионы спектрийн нягт руу очиж болно

(3.39)

4. Уолш дохио.

Уолш дохионы давтамжийн спектрийг (Уолш функцээр тодорхойлсон дохио) дараах Фурье хувиргалтаар тодорхойлно.

(3.40)

Энд wal(n,x) нь Уолш функц юм.

Уолш функцууд нь тогтмол утгатай N сегменттэй тул

Энд x k нь k-р интервал дээрх x-ийн утга юм.

(3.41) -ээс бид авна

Хаана

Уолш функцууд ±1 утгыг авдаг тул (3.42) гэж бичиж болно

(3.43)

a n (k) = 0 эсвэл 1 нь wal(n,x k) функцийн тэмдгийг тодорхойлно.

Зураг дээр. 3.9-д Уолшийн эхний зургаан дохионы далайцын спектрийн графикийг харуулав.

3.4. Интегралгүй функцээр тодорхойлсон дохионы спектр

Фурье хувиргалт нь зөвхөн хязгаарлагдмал энергитэй дохионуудад л байдаг (энэ нөхцөл (3.21) хангагдсан). Фурье хувиргалтыг ашиглан дүн шинжилгээ хийсэн дохионы ангиллыг өргөжүүлэхийн тулд импульсийн функцийн спектрийн нягтын ойлголтыг нэвтрүүлэхэд үндэслэсэн цэвэр албан ёсны аргыг ашиглахыг зөвшөөрдөг. Эдгээр дохионы заримыг харцгаая.

1. Импульсийн функц.

Импульсийн функц (эсвэл δ - функц) нь тодорхойлогддог

(3.44)

Импульсийн функцийн тодорхойлолт нь түүний шүүлтүүрийн шинж чанарыг илэрхийлдэг

(3.45)

Бид импульсийн функцийн спектрийн нягтыг тодорхойлно

(3.46)

Далайцын спектр нь нэгдмэл байдалтай тэнцүү, фазын спектр нь φ(ω) = ωt 0 (Зураг 3.10).

Урвуу Фурье хувиргалт өгдөг

Давтамжийн домэйны хувьд (3.47) ижил төстэй байдлаар бид бичнэ

(3.48)

Хүлээн авсан илэрхийлэлийг ашиглан бид Фурье хувиргалт байхгүй функцээр тодорхойлсон зарим төрлийн дохионы спектрийн нягтыг тодорхойлно.

2. Тогтмол дохио s(t) = s 0 .

(3.48)-ийг харгалзан бид (Зураг 3.11) авна.

(3.49)

3. Гармоник дохио.

(3.48) -ийг харгалзан дохионы спектрийн нягтралыг хэлбэрээр авна

φ = 0-ийн хувьд (Зураг 3.12)

Дохионы хувьд

(3.53)

(3.52)-тай зүйрлэснээр бид олж мэднэ

4. Нэг алхамын функц.

(3.55)

Нэгж алхамын функц σ(t)-ийг экспоненциал импульсийн хязгаарлах хэлбэр гэж үзнэ

Бид экспоненциал импульсийг тэгш ба сондгой бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр илэрхийлнэ (3.29)

Шугаман хэлхээгээр дамжих дохиог шинжлэх спектрийн аргын дагуу дурын санамсаргүй дохио С(Т) нь үндсэн аналитик ижил детерминист дохионы хязгааргүй нийлбэрээр дүрслэгдэж болно:

(2.8)

Дамжуулах коэффициент нь энгийн детерминист дохиотой тэнцүү шугаман хэлхээний оролтод (Зураг 1.14) хэрэглэснээр хэлхээний энгийн хариу үйлдэл, өөрөөр хэлбэл хэлхээний гаралтын дохиог олох боломжтой. .

Зураг.2.3.Шугаман хэлхээний гаралтын дохиог тодорхойлох .

Шугаман хэлхээний гаралтын дохио нь

(2.9)

Шугаман хэлхээний хувьд суперпозицийн зарчим хүчинтэй тул үр дүнгийн хариу дараахтай тэнцүү байна.

(2.10)

Энгийн дохиог дүрсэлсэн функцуудыг үндсэн функц гэж нэрлэдэг. Суурь функцээр дохионы дүрслэл нь ортогональ ба ортонормаль байвал хялбаршдаг.

Онцлогын багцыг ортогональ гэж нэрлэдэг , -аас хүртэлх хүрээнд байвал

(2.11)

Мөн ортонормаль , Хэрэв бүх нөхцөл хангагдсан бол

. (2.12)

Анхны дохиог илэрхийлэх үндсэн функцүүдийн ортогональ байдал нь дохионы дүрслэлийг өвөрмөц байдлаар гүйцэтгэх баталгаа юм. Ортогональ байдлын нөхцөл нь олон давтамжийн гармоник функцүүд, мөн Уолш функцүүдтэй тохирч байгаа бөгөөд тэдгээр нь оршин тогтнох сегмент дээр зөвхөн 1-тэй тэнцүү утгууд, дискрет Баркер дохио болон бусад функцуудыг авдаг. Сигналын шинжилгээний спектрийн арга нь Фурье хувиргалт дээр суурилдаг бөгөөд энэ дохионы давтамжийн спектрийг бүрдүүлдэг энгийн гармоник дохионы нийлбэрээр дохиог дүрсэлсэн цаг хугацааны нарийн төвөгтэй функцийг солихоос бүрдэнэ. Францын нэрт физикч, математикч Ж.Б. Фурье (1768 - 1830) тодорхой функцийн цаг хугацааны аливаа өөрчлөлтийг өөр өөр далайц, давтамж, эхний үе шаттай гармоник хэлбэлзлийн цувралын төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй нийлбэр болгон ойролцоолж болохыг нотолсон. Энэ функц нь цахилгаан хэлхээний гүйдэл эсвэл хүчдэл байж болно.

Эхлээд нөхцөлийг хангасан үечилсэн цахилгаан дохионы дүрслэлийг авч үзье (Зураг 2.4).

, (2.13)

Үүнд: - дохионы үе; =1,2,3,….

Цагаан будаа. 2.4.тогтмол дохио

Энэ дохиог хязгааргүй тригонометрийн цуваа хэлбэрээр илэрхийлье.

Энэ цувралыг Фурье цуврал гэж нэрлэдэг.

Фурье цувралыг өөр хэлбэрээр бичих боломжтой.

, (2.15)

Хаана: гармоник далайцын модуль юм;

- гармоникийн үе шатууд;

- дугуй давтамж;

косинусын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн коэффициентууд; синусоид бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн коэффициентүүд; - тухайн үеийн дохионы дундаж утга (тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг) .

Цувралын бие даасан нэр томъёог гармоник гэж нэрлэдэг. . Тоо нь гармоник тоо юм. Цуврал (2.15) хэмжигдэхүүнүүдийн багцыг далайцын спектр, хэмжигдэхүүнүүдийн багцыг фазын спектр гэнэ.

Доорх зурагт. 2.5-д үечилсэн дохионы далайц ба фазын спектрийг харуулав. Далайцын спектрийн босоо сегментүүд нь гармоникуудын далайцыг илэрхийлдэг бөгөөд тэдгээрийг спектрийн шугам гэж нэрлэдэг.

Зураг 2.5.Тогтмол дохионы далайц ба фазын спектр

Тиймээс үечилсэн дохионы спектр – Захиалсан . Тогтмол дохио бүр нь тодорхой далайц ба фазын спектртэй байдаг.

Цувралын нийлбэр (2.15) нь хязгааргүй боловч тодорхой тооноос эхлэн гармоникуудын далайц нь маш бага тул тэдгээрийг үл тоомсорлож болох тул бодит үечилсэн дохио нь хязгаарлагдмал спектртэй функц юм. Хязгаарлагдмал спектрт тохирох давтамжийн интервалыг спектрийн өргөн гэж нэрлэдэг.

Хэрэв үечилсэн дохиог дүрсэлсэн функц тэгш байвал цувааны нийлбэр (2.14) нь зөвхөн косинусын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулна. Хэрэв функц сондгой бол нийлбэр нь зөвхөн синусоид бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулна.

Мөн үечилсэн дохиог Фурьегийн цогц цуврал хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой.

, (2.16)

нь далайц ба фазын спектрийн талаарх мэдээллийг агуулсан спектрийн цогц далайцууд юм.

болон утгуудыг орлуулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

(2.17)

Хэрэв бид олж авсан утгыг цувралаар (1.29) орлуулах юм бол энэ нь таних тэмдэг болж хувирна. Тиймээс үечилсэн цахилгаан дохиог цаг хугацааны функцээр эсвэл спектрийн цогц далайцаар тодорхойлж болно.

2.2.1. Тэгш өнцөгт импульсийн үечилсэн дарааллын спектр

Тэгш өнцөгт импульсийн үечилсэн дарааллын спектрийн найрлага нь импульсийн үүргийн мөчлөг гэж нэрлэгддэг дарааллын үеийг импульсийн үргэлжлэх хугацаатай харьцуулсан харьцааны утгаас хамаарна. Спектр нь импульсийн ажлын мөчлөгийн үржвэртэй тоо бүхий гармоникуудыг агуулаагүй болно. Импульсийн үүргийн мөчлөг нь . Зураг 1.17-д өөр өөр үүргийн цикл бүхий импульсийн гурван дараалал, тэдгээрийн харгалзах спектрийг харуулав. Үйлчилгээний мөчлөг нь 2-той тэнцүү үечилсэн дарааллын хувьд спектрт 2, 4, 6, 8 гэх мэт гармоник байхгүй. Үйл ажиллагааны мөчлөг нь 3 байх дарааллын хувьд спектрт 3, 6 гэх мэт гармоник байхгүй. Үйл ажиллагааны мөчлөг нь 4 байх дарааллын хувьд спектрт 4, 8 гэх мэт гармоник байдаггүй. Өгөгдсөн бүх спектрүүдэд спектрийн шугамын хоорондох интервал нь дарааллын хугацааны эсрэг тэнцүү байна. Спектрийн тэгтэй тэнцүү байх давтамжийн тэнхлэг дээрх цэгүүд нь үечилсэн дарааллын импульсийн үргэлжлэх хугацааны харилцан хамааралтай байна.

Зураг 2.6.Импульсийн үечилсэн дараалал ба тэдгээрийн спектр.

2.2.2. Тогтмол бус дохионы спектр

Тогтмол бус дохионы спектрийг авч үзэхдээ бид үе үе хязгааргүй байх хандлагатай, үечилсэн дохионоос үе үе бус дохио руу хязгаарт шилжих замыг ашигладаг.

Зурагт үзүүлсэн үечилсэн дохионы хувьд. 2.4, илэрхийлэл (2.17) нь спектрийн цогц далайцын хувьд өмнө нь олж авсан:

(2.18)

Тэмдэглэгээг танилцуулъя:

(2.19)

Спектрийн модулийг байгуулъя:

Цагаан будаа. 2.7.Тогтмол дохионы спектрийн модуль

Спектрийн шугамуудын хоорондох зай нь . Хэрэв та хугацааг нэмэгдүүлбэл w1 интервал багасах болно. Үед спектрийн шугам хоорондын интервал нь w1® dw байна. Энэ тохиолдолд импульсийн үечилсэн дараалал нь нэг импульс болж хувирдаг бөгөөд спектрийн модуль нь давтамжийн тасралтгүй функцийг чиглүүлдэг. Тогтмол дохионоос үе үе бус руу шилжсэний үр дүнд шугамын спектр тасралтгүй спектр болж доройтож байгааг Зураг дээр үзүүлэв. 2.8.

Цагаан будаа. 2.8.Тогтмол бус дохионы спектр

Энэ тохиолдолд комплекс далайц нь дараахтай тэнцүү байна.

. (2.20)

Хязгаарт хүрэхийг харгалзан үзнэ

(2.21)

Үүссэн илэрхийлэлийг цуваа (2.16) болгон орлуулъя. Энэ тохиолдолд нийлбэрийг интеграл болгон хувиргах ба салангид давтамжийн утгыг одоогийн давтамж ба үечилсэн бус дохионы утга болгон дараах байдлаар илэрхийлж болно.

. (2.22)

Энэ илэрхийлэл нь урвуу Фурье хувиргалттай тохирч байна. Нэг импульсийн тасралтгүй спектрийн дугтуй нь энэ импульсийн үечилсэн давталтыг илэрхийлдэг үечилсэн функцын шугамын спектрийн дугтуйтай давхцдаг.

Фурье интеграл нь ямар ч үе үе бус функцийг хязгааргүй бага далайцтай, давтамжийн хязгааргүй бага интервал бүхий хязгааргүй тооны синусоид хэлбэлзлийн нийлбэрээр дүрслэх боломжийг олгодог. Илэрхийллийн дагуу дохионы спектрийг тодорхойлно

Энэ интеграл нь Фурьегийн шууд хувиргалттай тохирч байна.

нь нарийн төвөгтэй спектр бөгөөд далайцын спектр ба фазын спектрийн талаархи мэдээллийг агуулдаг.

Тиймээс үечилсэн бус функцийн спектр тасралтгүй байна. Энэ нь "бүх" давтамжийг агуулдаг гэж бид хэлж чадна. Хэрэв бид тасралтгүй спектрээс бага хэмжээний давтамжийн интервалыг таслах юм бол энэ хэсгийн спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн давтамж нь хүссэн хэмжээгээрээ ялгаатай байх болно. Тиймээс спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг бүгд ижил давтамжтай, ижил цогц далайцтай мэт нэмж болно. Спектрийн нягтрал нь жижиг давтамжийн интервалын цогц далайцыг энэ интервалын утгатай харьцуулсан харьцаа юм.

Радио электроникийн хувьд дохионы спектрийн шинжилгээ чухал ач холбогдолтой. Дохионы спектрийн талаарх мэдээлэл нь энэ дохионд өртсөн төхөөрөмжүүдийн зурвасын өргөнийг үндэслэлтэй сонгох боломжийг танд олгоно.

2.2.3. Нэг тэгш өнцөгт видео импульсийн спектр

Нэг тэгш өнцөгт импульсийн спектрийг тооцоолъё, далайц нь тэнцүү байна. Э, үргэлжлэх хугацаа нь t, Зураг дээр үзүүлэв. 2.9.

Цагаан будаа. 2.9.Нэг дөрвөлжин долгион

(2.24) илэрхийллийн дагуу ийм дохионы спектр нь тэнцүү байна

=. (2.24)

= 0 тул , хэзээ , тэгвэл спектрийн алга болох давтамжууд , хаана байна К=1,2,3…

Зураг дээр. 2.10-д үргэлжлэх хугацаатай нэг тэгш өнцөгт импульсийн цогц спектрийг үзүүлэв.

Зураг 2.10.Нэг тэгш өнцөгт импульсийн спектр

Спектрийн нягт нь нэг импульсийн спектр дэх энергийн тархалтыг тодорхойлдог. Ерөнхийдөө эрчим хүчний хуваарилалт жигд бус байна. Нэг жигд тархалт нь "цагаан чимээ" гэж нэрлэгддэг эмх замбараагүй үйл явцын шинж чанар юм.

Тэг давтамжтай импульсийн спектрийн нягт нь түүний талбайтай тэнцүү байна. Нэг тэгш өнцөгт импульсийн энергийн 90 орчим хувь нь спектрт төвлөрч, өргөнийг нь дараах байдлаар тодорхойлно.

Холбоо (1.41) нь радио төхөөрөмжийн зурвасын өргөнд тавигдах шаардлагыг тодорхойлдог. Дохионы хэлбэр нь хоёрдогч ач холбогдолтой ажлуудад энэ дохионы төхөөрөмжийн зурвасын өргөнийг спектрийн эхний дэлбээний өргөнтэй тэнцүү хэмжээгээр сонгож болно. Энэ тохиолдолд долгионы хэлбэрийн гажуудлын зэрэг нь тодорхойгүй байна. Зөвхөн 5%-иар зурвасын өргөнийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь дуу чимээний түвшинг нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ дохионы энергийг нэмэгдүүлэх болно.

1. Уолшийн функцүүдийн суурь дахь синусоидын спектр (Зураг 14.14, а).

Энэ тохиолдолд тэлэлтийн интервалыг T-ийн утгатай тэнцүүлэх нь зүйтэй.

Хэмжээгүй цаг руу шилжихдээ бид хэлбэлзлийг 16 функцээр хязгаарлая гэсэн хэлбэрээр бичээд эхлээд Уолшийн эрэмбийг сонгоно. Өгөгдсөн функц нь цэгийн хувьд сондгой тул (14.27) цувралын тэгш Уолш функцүүдийн бүх коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байна.

Үлдсэн найман функцын Rademacher функцтэй давхцаж, интервал доторх үечилсэн функцууд нь заасан интервал дахь паритетын улмаас тэг коэффициентийг үүсгэдэг.

Тиймээс 16-аас дөрөвхөн коэффициент нь тэгтэй тэнцүү биш юм: A (1), A (5), A (9) ба A (13). Эдгээр коэффициентийг (14.28) томъёогоор тодорхойлно. Сигналуудын бүтээгдэхүүн болох интегралууд (14.14, а-г үзнэ үү) ба харгалзах функцийг Зураг дээр үзүүлэв. 14.14, б - д Эдгээр бүтээгдэхүүнийг хэсэгчлэн нэгтгэх нь өгдөг

Уолшийн функцуудын үндсэн дээр авч үзэж буй дохионы спектрийг (Уолшийн захиалгаар) Зураг дээр үзүүлэв. 14.15 цаг

Цагаан будаа. 14.14. Уолш функц бүхий синусоидын сегментийг хаах

Цагаан будаа. 14.15. Уолш (а), Пэйли (б), Хадамард (в) нарын эрэмбэлсэн Уолш функцын үндсэн дээр синусоидын спектрүүд. суурь хэмжээ

Пэйли, Хадамард нарын дагуу эрэмбэлсэн тохиолдолд ижил дохионы спектр нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 14.15, b ба в. Эдгээр спектрийг Зураг дээрх спектрээс авсан. 14.15, гэхдээ хүснэгтийн дагуу коэффициентүүдийг дахин зохион байгуулах замаар (14.13-р зургийг үз), Уолшийн функцийг эрэмбэлэх аргуудын хоорондын хамаарлыг харуулсан (for ).

Хязгаарлагдмал тооны Уолш функцээр хэлбэлзлийг сэргээх үед гажуудлыг багасгахын тулд спектрийн монотон бууралтыг баталгаажуулдаг захиалгад давуу эрх олгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, дараагийн спектрийн бүрэлдэхүүн хэсэг бүр өмнөхөөсөө ихгүй (модулаар) байх үед хамгийн сайн эрэмбэлэгддэг. Энэ утгаараа синусоидын сегментийг төлөөлөх хамгийн сайн эрэмбийг Зураг дээр үзүүлэв. 14.15 бол Палигийн захиалга бөгөөд хамгийн муу нь Хадамард захиалга юм.

Арван зургаан Уолш функцтэй анхны дохиог (14.14, а-г үзнэ үү) сэргээхийг Зураг дээр үзүүлэв. 14.16 (арван хоёр спектрийн коэффициент алга болно) Мэдээжийн хэрэг, энэ бүтэц нь функцүүдийн дарааллаас хамаарахгүй. Уолшийн суурь дахь синусоид хэлбэлзлийг илүү хангалттай ойртуулахын тулд спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоог мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлэх шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой.

§ 14.4-т дурдсанчлан (0,1) интервалын гадна цуврал (14.27) нь үечилсэн үргэлжлэлийг дүрсэлсэн бөгөөд энэ жишээн дээр гармоник функц юм.

2. Уолшийн функцүүдийн үндсэн дээр гармоник хэлбэлзлийн спектр (Зураг 14.17). Өмнөх жишээний нэгэн адил үетэй гармоник хэлбэлзлийн нэг мөчлөгийг авч үзсэн. Хэмжээгүй цаг руу шилжихдээ бид хэлбэлзлийг хэлбэрээр бичнэ

Функцийн Уолш спектрийг жишээ 1-д тодорхойлсон. Интервал дээрх функцийн спектрийн тодорхойлолт нь бүрэн төстэй.