Сигналын спектрийн энергийн тархалтыг тодорхойлдог утга ба энергийн спектрийн нягт гэж нэрлэгддэг утга нь зөвхөн хязгааргүй хугацааны интервал дахь энерги нь хязгаарлагдмал байдаг дохионуудад байдаг тул Фурье хувиргах нь тэдгээрт хамаарна.
Цаг хугацааны хувьд мууддаггүй дохионы хувьд энерги нь хязгааргүй их бөгөөд интеграл (1.54) нь хуваагддаг. Далайцын спектрийг тохируулах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч дундаж хүчРср, харьцаагаар тодорхойлогддог
төгсгөл болж хувирдаг. Тиймээс "цахилгаан спектрийн нягтрал" гэсэн өргөн ойлголтыг ашигладаг. Бид үүнийг давтамжтай холбоотой дундаж дохионы чадлын дериватив гэж тодорхойлж, Ck(u) гэж тэмдэглэнэ:
Энд бид эрчим хүчний спектрийн нягтыг шинж чанар гэж үздэгийг k индекс онцолж байна детерминист функц u(t) дохионы хэрэгжилтийг тайлбарлах.
Сигналын энэ шинж чанар нь фазын мэдээлэлгүй тул далайцын спектрийн нягтралаас бага ач холбогдолтой юм [үзнэ үү. (1.38)]. Тиймээс үүнээс дохионы анхны хэрэгжилтийг өвөрмөц байдлаар сэргээх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч фазын мэдээлэл байхгүй байгаа нь энэ ойлголтыг үе шат нь тодорхойлогдоогүй дохионуудад хэрэглэх боломжтой болгодог.
Спектрийн нягтрал Ck(w) ба далайцын спектрийн хооронд холболт тогтоохын тулд бид хязгаарлагдмал хугацааны интервалд (-T) байдаг u(t) дохиог ашиглана.<. t Хугацааны хязгаарлагдмал дохионы чадлын спектрийн нягт хаана байна. Энэ үзүүлэлтийг хэд хэдэн хэрэгжүүлэлт дээр дундажлан авснаар том ангиллын эрчим хүчний спектрийн нягтыг олж авах боломжтойг доор харуулав (§ 1.11-ийг үзнэ үү). санамсаргүй үйл явц. Одоо давтамжийн мужид хоёр шинж чанар байдаг: спектрийн хариу үйлдэл ба эрчим хүчний спектрийн нягт. u(t) дохионы талаарх бүрэн мэдээллийг агуулсан спектрийн шинж чанар нь цаг хугацааны функц хэлбэрээр Фурье хувиргалттай тохирч байна. Фазын мэдээлэлгүй эрчим хүчний спектрийн нягтралд цаг хугацааны мужид юу тохирохыг олж мэдье. Ижил чадлын спектрийн нягт нь фазын хувьд ялгаатай олон тооны цаг хугацааны функцуудтай тохирч байна гэж үзэх нь зүйтэй. Зөвлөлтийн эрдэмтэн Л.Я. Хинчин, Америкийн эрдэмтэн Н.Винер нар чадлын спектрийн нягтын урвуу Фурье хувирлыг бараг нэгэн зэрэг олжээ. Фазын мэдээлэл агуулаагүй r() түр зуурын ерөнхий функцийг түр зуурын автокорреляцийн функц гэж нэрлэнэ. Энэ нь хугацааны интервалаар тусгаарлагдсан u(t) функцийн утгуудын хоорондын холболтын зэргийг харуулдаг бөгөөд корреляцийн коэффициентийн тухай ойлголтыг боловсруулах замаар статистикийн онолоос олж авч болно. Хугацааны корреляцийн функцэд дундажийг хангалттай урт хугацааны туршид нэг удаа хэрэгжүүлдэг болохыг анхаарна уу. Фурье хувиргах хосын хоёр дахь интеграл хамаарал бас хүчинтэй байна: Жишээ 1.6 Гармоник дохио u(t) = u0 cos(t-c) автокорреляцийн хугацааны функцийг тодорхойл. (1.64) дагуу Зарим энгийн өөрчлөлтүүдийн дараа эцэст нь бидэнд байна Хүлээгдэж байгаачлан ru() нь u-аас хамаардаггүй тул (1.66) нь фазаараа ялгаатай гармоникуудын бүхэл бүтэн багцад хүчинтэй байна. Дохионы энергийн доор IC)хэмжээг ойлгох Хэрэв дохио нь хязгаарлагдмал хугацаатай бол Т,тэдгээр. хугацааны интервалд тэгтэй тэнцүү биш байна [-T/ 2, Т/ 2], дараа нь түүний энерги Бид (2.15) томъёог ашиглан дохионы энергийн илэрхийлэлийг бичнэ. Хаана Үүний үр дүнд үүссэн тэгш байдлыг нэрлэнэ Парсевалын тэгш байдал.Энэ нь дохионы энергийг |5(/0))|-тэй тэнцүү цаг хугацааны функц эсвэл спектрийн энергийн нягтралаар тодорхойлдог. 2. Спектрийн энергийн нягтыг мөн нэрлэдэг эрчим хүчний спектр. Хязгаарлагдмал хугацааны интервал дээр байдаг дохиог авч үзье. Парсевалын тэгш байдал нь ийм дохионд хамаарна. Тиймээс, Бид тэгш байдлын зүүн ба баруун хэсгийг T-тэй тэнцүү хугацааны интервалаар хувааж, энэ интервалыг хязгааргүй болгоё. Өсөлттэй хамт Тунтрахгүй дохионы энерги нэмэгдэж, гэхдээ харьцаа нь тодорхой хязгаарт хүрэх хандлагатай байж болно. Энэ хязгаар гэж нэрлэдэг эрчим хүчний спектрийн нягтрал C(co). Эрчим хүчний спектрийн нягтын нэгж: [V 2 DC]. Дохионы автокорреляцийн функц Тэгээд(?) нь дараах интеграл илэрхийллээр тодорхойлогдоно. Энд m нь функцийг тодорхойлох аргумент юм би)мөн цаг хугацааны хэмжээстэй байх; u(? + t) - анхны дохио, цаг хугацааны хувьд -t-ээр шилжсэн. Автокорреляцийн функц нь дараах шинж чанаруудтай. 1. m = O шилжилтийн автокорреляцийн функцийн утга нь дохионы энергитэй тэнцүү байна Э: 2. Шилжилтийн автокорреляцийн функц m Ф
0 бага дохионы энерги: 3. Автокорреляцийн функц нь тэгш функц, i.e. Бид 2 ба 3-р шинж чанаруудын үнэн зөвийг жишээгээр шалгах болно. Жишээ 2.6.Дохиоуудын автокорреляцийн функцийг тооцоолно уу: Зураг дээр үзүүлсэн видео дохио. 2.7, i, мөн ижил далайц, үргэлжлэх хугацаатай радио дохио. Радио дохионы дамжуулагч давтамж нь sch,ба эхний үе шат нь 0 байна. Шийдэл. Эхний асуудлыг графикаар шийдье. Автокорреляцийн функцийг тухайн функцийн үржвэрийн интегралаар тодорхойлно Тэгээд(?) болон түүний цагийн шилжсэн хуулбар. Бид тэгшитгэлээс видео дохионы офсетийг олж чадах уу? + m = 0. m(?) функцийн график +
t) зурагт үзүүлэв. 2.7, б.Бүтээгдэхүүний графикаар тодорхойлсон талбай m (?) M (? + t) (Зураг 2.7, V),тэнцүү байна D (t) функцийг шулуун шугамын тэгшитгэлээр тодорхойлно (Зураг 2.7, G).Аргументын утга m = 0 бол функц нь максимумтай, m = m ба бол 0-тэй тэнцүү байна. Аргументийн бусад утгуудын хувьд /?(t) 3-р өмчийн үнэн зөвийг шалгахын тулд бид m-ийн сөрөг утгуудын функцийг ижил төстэй байдлаар тооцоолно. Цагаан будаа. 2.7. видео импульс: А- тэгш өнцөгт видео импульс; б- цаг хугацааны хоцрогдсон тэгш өнцөгт импульс; V -импульсийн бүтээгдэхүүн; G -автокорреляцийн функц Автокорреляцийн функцийн эцсийн илэрхийлэл Функцийг зурагт үзүүлэв. 2.7, Гмөн гурвалжин хэлбэртэй. Радио дохионы автокорреляцийн функцийг босоо тэнхлэгт тэгш хэмтэй байрлуулж тооцоолъё. Радио дохио: Автокорреляцийн функц /?(m) томъёонд дохионы утгууд болон түүний шилжүүлсэн хуулбарыг орлуулснаар бид олж авна. Радио импульсийн автокорреляцийн функцийн илэрхийлэл нь хоёр нэр томъёоноос бүрдэнэ. Тэдгээрийн эхнийх нь гурвалжин функц ба гармоник дохионы үржвэрээр тодорхойлогддог. Тохиромжтой шүүлтүүрийн гаралтын үед энэ нэр томъёо нь алмааз хэлбэрийн радио импульс хэлбэрээр хэрэгждэг. Хоёрдахь гишүүн нь гурвалжин функц ба функцүүдийн үржвэрээр тодорхойлогддог (vtd^/lz, m = +m цэгүүдэд байрладаг ба. Функцийн утгууд (vtx)/:*:, мэдэгдэхүйц байх болно. автокорреляцийн функцийн хоёр дахь гишүүнд үзүүлэх нөлөө нь m аргументыг -t-ээс oo, t-ээс -° o болгон өөрчлөхөд маш хурдан буурдаг.Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх функцуудын утгууд (vtls)/;* байх саатлын интервалыг олох боломжтой; функцийн зан төлөвт нөлөөлсөн хэвээр байна /?(t). Эерэг саатал утгуудын хувьд Энд 70 нь гармоник дохионы үе юм. Үүний нэгэн адил сөрөг саатлын утгын интервал олддог. Автокорреляцийн функцийн хоёр дахь гишүүний нөлөө нь маш бага (радио импульсийн үргэлжлэх хугацаатай харьцуулахад t u) 70/2 интервалаар хязгаарлагддаг тул гурвалжин функцын утгууд маш бага байдаг тул хоёр дахь гишүүн нь 70/2 байна. радио импульсийн автокорреляцийн функцийг үл тоомсорлож болно. Автокорреляцийн функц #(τ) болон дохионы спектрийн энергийн нягт |5(/co)| хоорондын хамаарлыг нээцгээе. 2. Үүнийг хийхийн тулд бид цаг шилжүүлсэн дохиог илэрхийлдэг u(1б +
m) спектрийн нягтын хувьд 5(/co): Энэ илэрхийллийг илэрхийлэлд (2.21) орлуулъя. Үүний үр дүнд бид авдаг Мөн тэгш байдлын үнэн зөвийг шалгахад хялбар байдаг Бид тэгш байдлын хоёр талыг (2.23) хугацааны интервалаар хуваана Т
мөн хэмжээг нь чиглүүлье Т
хязгааргүйд руу: (2.20) томъёог харгалзан бид үүссэн илэрхийллийг дахин бичнэ. Хаана "Автокорреляцийн функц" гэсэн ойлголтын ерөнхий дүгнэлт нь хөндлөн хамаарлын функц,Энэ нь хоёр дохионы скаляр үржвэр юм: Хөндлөн хамаарлын функцийн үндсэн шинж чанаруудыг авч үзье. 1. Интеграл тэмдгийн дор хүчин зүйлсийг орлуулах нь хөндлөн хамаарлын функцийн аргументийн тэмдгийг өөрчилнө. Дээрх өөрчлөлтүүдэд бид орлуулалтыг ашигласан t + t = X. Энэ томъёог (2.22) томъёотой адил гаргаж болно. Үе үе давтагдах дохио ба үе үе бус дохионы хоорондын харилцан хамаарлын функц дохио v(т) = Uq(?) Хаана R(t) - үечилсэн бус дохионы автокорреляцийн функц u 0 (t).
Үүссэн илэрхийлэл нь хоёр интегралын нийлбэртэй тэнцүү байна. Тэгтэй тэнцүү шилжих үед эхний интеграл нь тэгтэй тэнцүү, хоёр дахь нь дохионы энергитэй тэнцүү байна. Сигналын үетэй тэнцүү шилжих үед эхний интеграл нь дохионы энергитэй, хоёр дахь нь тэгтэй тэнцүү байна. Бусад ээлжийн функцийн утга бүр нь бие биенээсээ нэг үеээр шилжсэн үечилсэн бус дохионы автокорреляцийн функцүүдийн утгуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Түүнчлэн, хөндлөн хамаарлын функц нь тэгшитгэлийг хангадаг үечилсэн функц юм Хөндлөн корреляцийн функц би эсвэл > ( t) дохионы хооронд у(т) болон дохио тэнцүү - дохионы үргэлжлэх хугацаа v(t). Үнэн хэрэгтээ, дохионы хугацаатай холбоотой у(т) тэнцүү байна ТТэгээд хөндлөн хамаарлын функц хаана Функцийн хязгаарыг тооцоолох (2 n+ 1)7? m Mo (t) at П-> тогтмол дохионы автокорреляцийн функцийн илэрхийлэлийг тодорхойлно: Функцийн хэмжээ: [V 2 /Гц]. Функцийн утгууд тэг ээлж болон бусад ээлжинд Лтс Мо(Т) Ф 0 нь хязгааргүйтэй тэнцүү. Энэ шалтгааны улмаас сүүлийн илэрхийллийг үечилсэн дохионы шинж чанар болгон ашиглах нь утгаа алддаг. Сүүлийн илэрхийллийг (2.) -тай тэнцүү интервалд хуваа П + 1 )Т.Үүний үр дүнд бид функцийг авдаг функцийн үечилсэн байдлаас шалтгаалан - t + T) = -Т). Үүссэн томъёо нь функцийг тодорхойлно IN(м) хугацааны интервалд байгаа дохионы автокорреляцийн функцийн харьцааны хязгаар гэж (2) n+ 1 )Т,энэ интервал ба түүний хязгааргүйд хүрэх хандлага. Үе үе давтагдах дохионы энэ хязгаар гэж нэрлэгддэг үечилсэн дохионы автокорреляцийн функц.Энэ функцын хэмжээ: [AT 2]. Тогтмол дохионы автокорреляцийн функцийн нэг үеийн Фурьегийн шууд хувиргалт нь давтамжийн тасралтгүй функц болох чадлын спектрийн нягтыг тодорхойлдог. Энэ нягтралаас (2.17) томъёог ашиглан олж болно дохионы үечилсэн автокорреляцийн функцийн чадлын спектрийн нягт, энэ нь давтамжийн салангид утгуудын хувьд тодорхойлогддог: Энд 0)1 = 2 p/t.
Хэрэв автокорреляцийн функцийг тригонометрийн хэлбэрээр Фурьегийн цуваа хэлбэрээр бичсэн бол түүний спектрийн нягтын илэрхийлэл. Жишээ 2.7.Дохионы үечилсэн автокорреляцийн функцийг тооцоол би (f) = Аbsh С.И.Нэг үеээр хязгаарлагдсан олсон функц дээр үндэслэн эрчим хүчний спектрийн нягтыг тодорхойлно. Шийдэл. Өгөгдсөн дохиог илэрхийлэлд (2.26) орлуулснаар бид үечилсэн автокорреляцийн функцийн илэрхийлэлийг олж авна. Бид үүссэн илэрхийлэлийг (2.24) томъёонд орлуулж, эрчим хүчний спектрийн нягтыг олно. Жишээ 2.8. Дуу чимээтэй төстэй дохионы үечилсэн хэвийн автокорреляцийн функцийн хувьд (Цэгтэй M дараалал) Н= 1023) чадлын спектрийн нягтыг тооцоолно. (Бага урттай дарааллын үечилсэн функц (IV= 15) зурагт үзүүлэв. 3.39.) Шийдэл. Харьцангуй урт хугацааны туршид LG = интервал дахь автокорреляцийн функцийн 1023 утгууд Т- To > m > To, энд To нь дуу чимээтэй төстэй дарааллын импульсийн үргэлжлэх хугацаа бөгөөд бид тэгтэй тэнцүү байх болно. Энэ тохиолдолд автокорреляцийн функцийг үе үе цэгээр давтах замаар тодорхойлно Тгурвалжин импульсийн дараалал. Гурвалжин бүрийн суурь нь 2to, өндөр нь 1. Нэг хугацаанд автокорреляцийн функцийг тодорхойлох тэгшитгэл нь IN( m) \u003d 1 - |m|/xo- Энэ функцийн жигд байдлыг харгалзан бид Фурье цувралын коэффициентийг тодорхойлно. Интегралыг тооцоолохдоо томъёог ашигласан Тооцоолсон коэффициентүүдийг (2.27) томъёонд орлуулж, бид мөлхөв Тогтмол автокорреляцийн функцийн чадлын спектрийн нягт нь хязгааргүй олон тооны дельта функцүүдийн жигнэсэн нийлбэртэй тэнцүү байна. Жингийн хүчин зүйлсийг функцийн квадратаар тодорхойлно (etx) /: ":, тогтмол 2n коэффициентээр үржүүлнэ (дараа нь /Т). Корреляцийн функцууд дижитал дохиотэмдэгтүүдийн дарааллын хамаарлын функцуудтай холбоотой. Хязгаарлагдмал тооны кодын дарааллын хувьд (§ 1.3-ыг үзнэ үү). Н хоёртын тэмдэгт, автокорреляцийн функц гэж бичнэ Хаана -
0 эсвэл 1-тэй тэнцүү хоёртын тэмдэгтүүд эсвэл -1, 1-тэй тэнцүү тэмдэгтүүд; г= 0, 1, 2, ..., Н -.
Тэмдэгтүүдийн дараалал нь тодорхойлогч эсвэл санамсаргүй байж болно. Мэдээлэл дамжуулахдаа тэмдэгтүүдийн дарааллын онцлог шинж чанар нь тэдний санамсаргүй байдал юм. Урьдчилан тэмдэглэсэн төгсгөлтэй урттай санамсаргүй дарааллаар тооцоолсон автокорреляцийн функцийн утгууд (тэгтэй тэнцүү биш ээлжинд) мөн санамсаргүй байна. Синхрончлолд ашиглагддаг детерминист дарааллын автокорреляцийн функцууд нь мөн салангид мессежийн тээвэрлэгч болдог. Код эсвэл тэдгээрийн кодын дарааллыг ашиглан бүтээгдсэн дохиог дуудна кодлогдсон дохио. Кодын дарааллын автокорреляцийн функцын ихэнх шинж чанарууд нь дээр дурдсан дохионы автокорреляцийн функцын шинж чанаруудтай давхцдаг. Сумны шилжилтийн үед кодын дарааллын автокорреляцийн функц хамгийн дээд хэмжээнд хүрдэг бөгөөд энэ нь тэнцүү байна. Хэрэв тэмдэгтүүд -1, 1 байвал r(0) = байна Н.
Бусад шилжилтийн хувьд автокорреляцийн функцийн утга нь r(0)-ээс бага байна. Кодын дарааллын автокорреляцийн функц нь тэгш функц юм. Автокорреляцийн функцийн ерөнхий дүгнэлт бол хөндлөн хамаарлын функц юм. Ижил урттай кодын дарааллын хувьд энэ функц Хаана
2
} 0
6/, - эхний ба хоёр дахь дарааллын тэмдэг. Олон тооны функциональ шинж чанарууд d 12 (г)
дээр авч үзсэн дохионуудын харилцан хамаарлын функцын шинж чанаруудтай давхцаж байна. Хэрэв функц r^(e), I F
шилжүүлсэн үед ямар ч хос кодын хувьд г
= O нь тэгтэй тэнцүү бол ийм кодуудыг дуудна ортогональ.
Харилцаа холбооны системд хэрэглэгддэг зарим кодуудын товч тайлбарыг Хавсралт 2-4-т өгсөн болно. Кодын дараалал ба үе үе давтагдах ижил дарааллын хоорондох харилцан хамаарлын функцийг нэрлэнэ кодын дарааллын үечилсэн автокорреляцийн функц.
Функцийн илэрхийлэл нь (2.25), (2.26) илэрхийллээс үүснэ: Хаана g(г) -
кодын дарааллын үечилсэн бус автокорреляцийн функц; d -
дарааллын хооронд утгыг шилжүүлэх. Гарсан томъёонд автокорреляцийн функцүүдийн илэрхийлэлүүдийг орлуулж үзье. Хаана a/r, a^+c
- кодын дарааллын элементүүд. Кодын дарааллын үечилсэн автокорреляцийн функц нь кодын дараалал болон энэ дарааллын циклээр шилжсэн тэмдэгтүүдэд тооцсон хөндлөн хамаарлын функцтэй тэнцүү байна. Анхны дарааллаас олж авсан мөчлөгийн дагуу шилжсэн кодын дараалал а 0 = а 0 ,а ( ,а 2 ,
..., a m _ b
доор жагсаасан байна. кодын дараалал А (
анхны дарааллыг шилжүүлсний үр дүнд олж авсан a 0
нэг тэмдэгтийг баруун тийш шилжүүлж, сүүлчийн тэмдэгтийг боож өгнө А
шилжсэн дарааллын эхэнд dm. Үлдсэн дарааллыг ижил төстэй байдлаар олж авна. Жишээ 2.9.Кодлогдсон дохионы автокорреляц ба үечилсэн автокорреляцийн функцийг тооцоол (Зураг 2.8, A) хаана ба 0 (O нь далайцтай тэгш өнцөгт импульс юм Аба үргэлжлэх хугацаа t. Энэ дохио нь тэгш өнцөгт импульсээр бүтээгдсэн бөгөөд тэмдэг нь жингийн коэффициентээр тодорхойлогддог: a 0 = , А. = 1, a 2= -1, тэдгээрийн тоо Н= 3. Дохионы үргэлжлэх хугацаа нь 3т ба. Шийдэл. Дохионы илэрхийллийг (2.21) томъёонд орлуулснаар бид олж авна Хувьсагчаа өөрчилье t - ct nдээр X: Үүнд: & - m = - гэж тэмдэглээд &, салангид хувьсагчдыг орлуул. Тхувьсагчдад руу, в.Үүний үр дүнд бид авдаг Өгөгдсөн дохионы автокорреляцийн функцын графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 2.8 б.Энэ функц нь автокорреляцийн функцээс хамаарна /? Тэгш өнцөгт импульсийн 0 (м) ба автокорреляцийн функцийн утгууд r( Цагаан будаа. 2.8. Кодлогдсон дохионы автокорреляцийн функц: А- кодлогдсон дохио; 6 -
дохионы автокорреляцийн функц; В- үечилсэн дохионы автокорреляцийн функц Дээр тооцсон автокорреляцийн функц, кодын дараалал ба томъёоны (2.28) автокорреляцийн функцын олж авсан утгуудыг ашиглан үечилсэн автокорреляцийн функцийг тооцоолъё. Тогтмол автокорреляцийн функц Өгөгдсөн утгыг орлуулна уу N=Үүссэн томъёонд 3: K+Z) = 0 кодын дарааллын автокорреляцийн функцийн утгуудыг харгалзан үзвэл, r(+ 2) = -1, r(+1) = 0, KO) = 3 дохионы үечилсэн автокорреляцийн функцийн нэг хугацааны эцсийн илэрхийллийг бичнэ. Функцийн графикийг зурагт үзүүлэв. 2.8 В. Дохио өгөөч с(т) нь үечилсэн бус функцээр өгөгдсөн бөгөөд энэ нь зөвхөн интервал дээр оршино. т 1 ,т 2) (жишээ нь - нэг импульс). Дурын хугацааг сонгоцгооё Т, үүнд интервал ( т 1 ,т 2) (1-р зургийг үз). -аас авсан үечилсэн дохиог тэмдэглэе с(т), ( т). Дараа нь бид Фурье цувралыг бичиж болно Функц руу орохын тулд с(т) илэрхийлэлд ( т) хугацааг хязгааргүй болгоё. Энэ тохиолдолд давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо w=n 2х/Тхязгааргүй том байх болно, тэдгээрийн хоорондын зай тэг болох хандлагатай байна (хязгааргүй бага утга хүртэл: бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайц нь мөн хязгааргүй бага байх болно. Тиймээс спектр тасралтгүй болж байгаа тул ийм дохионы спектрийн талаар ярих боломжгүй болсон. Дотоод интеграл нь давтамжийн функц юм. Үүнийг дохионы спектрийн нягтрал гэж нэрлэдэг, эсвэл давтамжийн хариу үйлдэлдохио болон тэмдэглэнэ i.e. Ерөнхий байдлын хувьд s(t) нь тэг, интеграл нь тэгтэй тэнцүү байх тул интегралын хязгаарыг хязгааргүй гэж тохируулж болно. Спектрийн нягтын илэрхийлэлийг Фурьегийн шууд хувиргалт гэж нэрлэдэг. Урвуу хувиргалтФурье нь дохионы цаг хугацааны функцийг спектрийн нягтралаас нь тодорхойлдог Шууд (*) ба урвуу (**) Фурье хувиргалтыг хос Фурье хувиргалт гэж нэрлэдэг. Спектрийн нягтын модуль дохионы далайц-давтамжийн шинж чанар (AFC) ба түүний аргументыг тодорхойлдог Модулийн утга С(w) нь сонирхлын давтамжийг багтаасан хязгааргүй нарийн давтамжийн зурваст 1 Гц тутамд дохионы далайц (гүйдэл эсвэл хүчдэл) гэж тодорхойлогддог. w. Түүний хэмжээс нь [дохио/давтамж] юм. Дохионы энергийн спектр.Хэрэв s(t) функц нь дохионы Фурье чадлын нягттай бол ( дохионы энергийн спектрийн нягт) дараах илэрхийллээр тодорхойлогдоно. w(t) = s(t)s*(t) = |s(t)|2 |S()|2 = S()S*() = W(). (5.2.9) Эрчим хүчний спектр W() нь бодит сөрөг бус тэгш функц бөгөөд үүнийг ихэвчлэн энергийн спектр гэж нэрлэдэг. Эрчим хүчний спектр нь дохионы спектрийн нягтын модулийн квадратын хувьд түүний давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тухай фазын мэдээллийг агуулдаггүй тул эрчим хүчний спектрээс дохиог сэргээх боломжгүй юм. Энэ нь өөр өөр фазын шинж чанартай дохионууд ижил чадлын спектртэй байж болно гэсэн үг юм. Ялангуяа дохионы шилжилт нь түүний эрчим хүчний спектрт нөлөөлдөггүй. Сүүлийнх нь (5.2.7) илэрхийллээс шууд энергийн спектрийн илэрхийлэлийг авах боломжтой болгодог. Хязгаарт t 0 шилжилттэй ижил u(t) ба v(t) дохионы хувьд Wuv() спектрийн төсөөлөл хэсэг нь тэг утгыг, бодит хэсэг нь модулийн утгууд руу чиглэдэг. спектр. Дохио нь түр зуурын бүрэн давхцалтай байвал бидэнд: тэдгээр. дохионы энерги нь түүний модулийн квадратын интегралтай тэнцүү байна давтамжийн спектр- түүний давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн энергийн нийлбэр бөгөөд энэ нь үргэлж бодит утга юм. Дурын дохионы хувьд s(t), тэгш байдал ихэвчлэн Парсевалын тэгш байдал гэж нэрлэдэг (математикт - Планчерел теорем, физикт - Рэйлигийн томъёо). Координат ба давтамжийн дүрслэл нь үндсэндээ нэг дохионы өөр өөр математик дүрслэл учраас тэгш байдал нь ойлгомжтой. Хоёр дохионы харилцан үйлчлэлийн энергийн хувьд: Парсевалын тэгшитгэлээс дохионы скаляр үржвэрийн инвариант байдал ба Фурье хувиргалттай холбоотой нормыг дагаж мөрддөг. Дохио бичих, дамжуулах хэд хэдэн цэвэр практик асуудалд дохионы энергийн спектр маш чухал ач холбогдолтой юм. Тогтмол дохиог спектрийн мужид Фурье цуврал хэлбэрээр хөрвүүлдэг. Бид T үетэй үечилсэн дохиог Фурье цуврал хэлбэрээр нарийн төвөгтэй хэлбэрээр бичдэг. 0-T интервал нь илтгэгчийн бүх интегралын бүхэл тооны үеийг агуулж байгаа бөгөөд k = -m дахь илтгэгчийг эс тооцвол тэгтэй тэнцүү байна. Үүний дагуу интеграл нь T байна. Тогтмол дохио нь түүний Фурье цувралын коэффициентүүдийн модулиудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Дохионы энергийн спектр
давтамжийн тэнхлэг дээрх гармоник бус дохиог бүрдүүлдэг үндсэн дохионы энергийн хуваарилалт юм. Математикийн хувьд дохионы энергийн спектр нь спектрийн функцийн модулийн квадраттай тэнцүү байна. Үүний дагуу далайц-давтамжийн спектр нь давтамжийн тэнхлэг дээрх үндсэн дохионы бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайцын багцыг, фазын давтамжийн спектр нь фазын багцыг харуулдаг. Спектрийн функцийн модулийг ихэвчлэн нэрлэдэг далайцын спектр, мөн түүний аргумент нь юм фазын спектр. Нэмж дурдахад урвуу Фурье хувиргалт байдаг бөгөөд энэ нь спектрийн функцийг мэдэж, анхны дохиог сэргээх боломжийг олгодог. Жишээлбэл, тэгш өнцөгт импульс ав. Спектрийн өөр нэг жишээ: Найквист давтамж, Котельниковын теорем
.
Nyquist давтамж
- тоон дохионы боловсруулалтад түүвэрлэлтийн давтамжийн хагастай тэнцэх давтамж. Харри Найквистийн нэрээр нэрлэгдсэн. Котельниковын теоремоос ялгарах үед аналог дохиоЗөвхөн дохионы спектр (спектрийн нягтрал) (ашигтай дохионы хамгийн өндөр давтамж) нь Nyquist давтамжтай тэнцүү эсвэл түүнээс бага байвал мэдээллийн алдагдал гарахгүй. Үгүй бол аналог дохиог сэргээх үед спектрийн "сүүл" (давтамж орлуулах, давтамжийг далдлах) давхцаж, сэргээгдсэн дохионы хэлбэр алдагдах болно. Хэрэв дохионы спектр нь Nyquist давтамжаас дээш бүрэлдэхүүн хэсэггүй бол түүнийг (онолын хувьд) түүвэрлэж, дараа нь гажуудалгүйгээр сэргээж болно. Үнэн хэрэгтээ дохионы "дижиталчилал" (аналог дохиог дижитал болгон хувиргах) нь дээжийн квантчлалтай холбоотой байдаг - дээж бүрийг төгсгөлийн битийн гүнтэй дижитал код хэлбэрээр бүртгэдэг бөгөөд үүний үр дүнд "квантжуулалтын шуугиан" гэж тооцогдох тодорхой нөхцлийн дагуу дээжинд квантжуулалтын (дугуйруулах) алдаа нэмэгддэг. Хязгаарлагдмал хугацаатай бодит дохио нь үргэлж хязгааргүй өргөн хүрээтэй байдаг бөгөөд энэ нь давтамж нэмэгдэхийн хэрээр хурдан буурдаг. Иймээс дохионы дээж авах нь түүврийн давтамж хэр өндөр байхаас үл хамааран үргэлж мэдээлэл алдагдах (дээвэр авах-сэргээх явцад долгионы хэлбэрийг гажуудуулах) хүргэдэг. Сонгосон дээжийн хурдаар Nyquist давтамжаас дээш аналог дохионы спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг дарах (урьдчилан дээж авах) замаар гажуудлыг бууруулж болох бөгөөд энэ нь өөр нэр өгөхөөс зайлсхийхийн тулд маш өндөр дарааллын шүүлтүүр шаарддаг. Практик хэрэгжилтИйм шүүлтүүр нь маш хэцүү байдаг, учир нь шүүлтүүрүүдийн далайц-давтамжийн шинж чанар нь тэгш өнцөгт биш, гөлгөр бөгөөд нэвтрүүлэх зурвас ба дарах зурвасын хооронд тодорхой шилжилтийн давтамжийн зурвас үүсдэг. Тиймээс түүврийн хурдыг маржингаар сонгоно, жишээлбэл, аудио CD-үүд 44100 Герц түүвэрлэлтийн хурдыг ашигладаг. илүү өндөр давтамжспектрт дуут дохиодавтамжийг 20000 Гц гэж үздэг. Nyquist давтамжийн хязгаар 44100 / 2 - 20000 = 2050 Гц нь хэрэгжсэн бага эрэмбийн шүүлтүүрийг ашиглах үед давтамжийг орлуулахаас зайлсхийдэг. Котельниковын теорем Жижиг гажуудал (алдаа) бүхий дээж авсан дохионоос анхны тасралтгүй дохиог сэргээхийн тулд дээж авах алхамыг оновчтой сонгох шаардлагатай. Иймд аналог дохиог салангид дохио болгон хувиргахдаа түүвэрлэлтийн алхамын хэмжээний тухай асуулт зайлшгүй гарч ирнэ.Зөн совингийн хувьд дараах санааг ойлгоход хэцүү биш юм. Хэрэв аналог дохио нь Fe-ийн дээд давтамжаар хязгаарлагдсан бага давтамжийн спектртэй бол (өөрөөр хэлбэл u(t) функц нь далайцын огцом өөрчлөлтгүйгээр жигд өөрчлөгддөг муруй хэлбэртэй) байвал энэ функц нь мэдэгдэхүйц өөрчлөгдөхгүй байх магадлалтай. тодорхой жижиг түүвэрлэлтийн хугацааны интервал.далай. Дээжийн дарааллаас аналог дохиог сэргээх нарийвчлал нь түүвэрлэлтийн интервалын утгаас хамаардаг нь тодорхой байна.Богино байх тусам u(t) функц нь дээжээр дамжин өнгөрөх гөлгөр муруйгаас бага байх болно. оноо. Гэсэн хэдий ч дээж авах интервал багасах тусам боловсруулах төхөөрөмжийн нарийн төвөгтэй байдал, хэмжээ ихээхэн нэмэгддэг. Хангалттай том түүвэрлэлтийн интервалтай үед аналог дохио сэргээгдэх үед мэдээллийн гажуудал, алдагдлын магадлал нэмэгддэг. Дискретизацийн интервалын оновчтой утгыг Котельниковын теоремоор тогтоодог (бусад нэр нь түүвэрлэлтийн теорем, К. Шеннон теорем, X. Найквист теорем: теоремыг математикт анх О. Коши нээж, дараа нь дахин тайлбарласан. Д.Карсон, Р.Хартли), 1933 онд түүний нотолсон. В.А.Котельниковын теорем нь онолын болон практикийн чухал ач холбогдолтой: энэ нь аналог дохиог зөв түүвэрлэх боломжийг олгодог бөгөөд түүнийг хүлээн авах төгсгөлд сэргээх оновчтой аргыг тодорхойлдог. лавлагаа утгууд. Котельниковын теоремын хамгийн алдартай бөгөөд энгийн тайлбаруудын нэгд зааснаар спектр нь тодорхой Fe давтамжаар хязгаарлагддаг дурын дохио u(t)-ийг дараах жишиг утгуудын дарааллаас бүрэн сэргээж болно. хугацааны интервал Дээж авах интервал ба давтамж Fe(1)-ийг радио инженерчлэлд ихэвчлэн интервал ба Nyquist давтамж гэж нэрлэдэг. Аналитикийн хувьд Котельниковын теоремыг цувралаар төлөөлдөг Энд k нь түүврийн дугаар; - лавлах цэг дэх дохионы утга - дээд давтамждохионы спектр. Дискрет дохионы давтамжийн төлөөлөл
.
Ихэнх дохиог Фурье цуврал хэлбэрээр илэрхийлж болно. Хөндлөн цахилгаан спектрийн нягтрал (хөндлөн эрчим хүчний спектр)Хоёр бодит байдал ба стационар эргод санамсаргүй үйл явц бөгөөд тэдгээрийн харилцан ковариацын функц дээр шууд Фурье хувиргалт гэж тодорхойлогддог. эсвэл дугуй болон мөчлөгийн давтамжийн хамаарлыг харгалзан үзвэл, Урвуу Фурье хувиргалт нь харилцан ковариацын функц ба эрчим хүчний спектрийн нягтыг холбодог. (1.32), (1.33)-ын нэгэн адил бид танилцуулж байна эрчим хүчний спектрийн нягтрал (цахилгаан спектр)
санамсаргүй үйл явц Функц нь parity шинж чанартай: Харилцан спектрийн нягтын хувьд дараах хамаарал хүчинтэй байна. функцийн цогцолбор нь хаана байна. Спектрийн нягтын дээрх томъёог эерэг ба сөрөг давтамжийн аль алиных нь хувьд тодорхойлсон бөгөөд тэдгээрийг дууддаг хоёр талт спектрийн нягтрал
. Эдгээр нь систем, дохионы аналитик судалгаанд тохиромжтой. Практикт тэд зөвхөн сөрөг бус давтамжийн хувьд тодорхойлогддог спектрийн нягтыг ашигладаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. нэг талын
(Зураг 1.14): Зураг 1.14 - Нэг талт ба хоёр талт спектрийн нягтралууд Хөдөлгөөнгүй SP-ийн нэг талт спектрийн нягтыг түүний ковариацын функцтэй холбосон илэрхийлэлийг гаргая. Хөдөлгөөнгүй SP ба косинусын функцийн ковариацын функцийн паритет шинж чанар, синус функцийн сондгой шинж чанар, интегралын хязгаарын тэгш хэмийг харгалзан үздэг. Үүний үр дүнд дээр дурдсан илэрхийлэл дэх хоёр дахь интеграл алга болж, эхний интегралд интегралын хязгаарыг хоёр дахин бууруулж, коэффициентийг хоёр дахин нэмэгдүүлж болно. Санамсаргүй үйл явцын эрчим хүчний спектрийн нягт нь бодит функц болох нь ойлгомжтой. Үүний нэгэн адил урвуу хамаарлыг дараахь байдлаар авч болно. (1.42)-ын илэрхийллээс энэ нь дараах байдалтай байна Энэ нь нэг талт спектрийн нягтын график доорх нийт талбай нь санамсаргүй үйл явцын дундаж квадраттай тэнцүү байна гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, нэг талт спектрийн нягтыг процессын давтамж дээрх дундаж квадратын тархалт гэж тайлбарладаг. Давтамжийн дурын хоёр утгын хооронд бэхлэгдсэн нэг талт нягтын график доорх талбай нь спектрийн энэ давтамжийн зурвас дахь үйл явцын дундаж квадраттай тэнцүү байна (Зураг 1.15): Зураг 1.15 - Спектрийн нягтын шинж чанар Харилцан хүч чадлын спектрийн нягт нь нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүн тул үүнийг экспоненциал хэлбэрээр илэрхийлж болно. модуль
Тэгээд фазын өнцөг
: модуль хаана байна; фазын өнцөг; , нь функцын бодит ба төсөөллийн хэсгүүд юм. Харилцан спектрийн нягтын модулийг чухал тэгш бус байдалд оруулсан болно Энэ тэгш бус байдал нь тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог уялдаа холбоотой функц
(зохицуулалтын квадрат), энэ нь нормчлогдсон корреляцийн функцийн квадраттай төстэй: Спектрийн нягтыг нэвтрүүлэх хоёр дахь арга бол санамсаргүй үйл явцын шууд Фурье хувиргалт юм. Хоёр суурин ergodic санамсаргүй процесс байг төгсгөлтэй Фурье хувиргалт
уртын th хэрэгжилтийг тодорхойлсон байна Эдгээр санамсаргүй үйл явцын хоёр талт харилцан спектрийн нягтыг бүтээгдэхүүнийг ашиглан харьцаагаар дамжуулан нэвтрүүлсэн. Энд хүлээлтийн оператор нь индексээс дундажлах үйлдлийг хэлнэ. Санамсаргүй үйл явцын хоёр талт спектрийн нягтын тооцоог хамаарлын дагуу гүйцэтгэнэ. Нэг талт спектрийн нягтыг ижил төстэй байдлаар оруулав. (1.49), (1.50) томъёогоор тодорхойлсон функцүүд нь Фурье ковариацын функцийг хувиргах үед (1.32), (1.33) харьцаагаар тодорхойлсон харгалзах функцуудтай ижил байна. Энэ мэдэгдлийг гэж нэрлэдэг Винер-Хинчиний теоремууд.
1. Детерминистик үйл явцын ангилалыг өг. 2. Полихармоник ба бараг үечилсэн процессуудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? 3. Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцын тодорхойлолтыг томъёол. 4. Эргодик санамсаргүй үйл явцын шинж чанарыг дундажлах ямар аргыг илүүд үздэг вэ - түүврийн функцүүдийн нэгдэл дээр дундажлах эсвэл нэг бодит байдлын ажиглалтын хугацаанд дундажлах уу? 5. Санамсаргүй үйл явцын магадлалын тархалтын нягтын тодорхойлолтыг томъёол. 6. Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессын корреляц ба ковариацын функцийг холбосон илэрхийллийг бич. 7. Санамсаргүй хоёр процессыг хэзээ хамааралгүй гэж үзэх вэ? 8. Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцын дундаж квадратыг тооцоолох аргуудыг заана уу. 9. Санамсаргүй үйл явцын спектрийн нягт ба ковариацын функцууд ямар хувиралтай холбоотой вэ? 10. Хоёр санамсаргүй үйл явцын уялдаа холбоотой функцийн утгууд хэр зэрэг өөрчлөгддөг вэ? Уран зохиол 1. Сергиенко, А.Б. Дижитал дохио боловсруулах / A.B. Сергиенко. - М: Петр, 2002. - 604 х. 2. Садовский, Г.А. Онолын үндэслэлмэдээлэл-хэмжих төхөөрөмж / Г.А. Садовский. - М.: Дээд сургууль, 2008. - 480 х. 3. Бендат, Д. Корреляци ба спектрийн шинжилгээний хэрэглээ / D. Бендат, А. Пирсол. – М.: Мир, 1983. – 312 х. 4. Бендат, D. Санамсаргүй үйл явцын хэмжилт, дүн шинжилгээ / D. Bendat, A. Pirsol. – М.: Мир, 1974. – 464 х. Дараахь нь Товч тодорхойлолтзарим дохио ба тэдгээрийн спектрийн нягтыг тодорхойлно. Үнэмлэхүй нэгдмэл байдлын нөхцлийг хангасан дохионы спектрийн нягтыг тодорхойлохдоо бид (4.41) томъёог шууд ашигладаг. Хэд хэдэн дохионы спектрийн нягтыг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 4.2. 1) Тэгш өнцөгт импульс (Хүснэгт 4.2, 4-р зүйл). Зурагт үзүүлсэн хэлбэлзэл. (4.28, а) гэж бичиж болно Түүний спектрийн нягтрал Спектрийн нягтын график (Зураг 4.28, а) нь өмнө нь хийгдсэн нэг туйлт, тэгш өнцөгт импульсийн (4.14) үечилсэн дарааллын спектрийн шинжилгээнд үндэслэсэн болно. (Зураг 4.28, b) -аас харахад функц нь аргументийн утгуудад алга болно = n, Хаана П
-
1,
2, 3, ... - дурын бүхэл тоо. Энэ тохиолдолд өнцгийн давтамжууд = -тэй тэнцүү байна. Цагаан будаа. 4.28. Тэгш өнцөгт импульс (a) ба түүний спектрийн нягтрал (b) Импульсийн спектрийн нягт нь тоон хувьд түүний талбайтай тэнцүү, i.e. Г(0)=А.
Энэ нь эрчмийн хувьд үнэн юм с(т)
дурын хэлбэр. Үнэндээ (4.41) = 0 гэсэн ерөнхий илэрхийлэлд тохируулснаар бид олж авна өөрөөр хэлбэл импульсийн талбай с(т).
Хүснэгт 4.3. Дохио с(т) Спектрийн нягтрал Импульс сунах үед функцийн тэг хоорондын зай багасна, өөрөөр хэлбэл спектр шахагдана. Үүний үр дүнд үнэ цэнэ нь нэмэгддэг. Харин эсрэгээр импульс шахагдах үед түүний спектр өргөжиж, утга нь буурдаг. (Зураг 4.29, a, b) тэгш өнцөгт импульсийн далайц ба фазын спектрийн графикууд байна. Цагаан будаа. 4.29. Далайцын графикууд (a) Зураг. 4.30. Тэгш өнцөгт импульс ба фазын (b) спектрүүд цаг хугацаагаар шилжсэн Цаг хугацаагаар импульс баруун тийш (саатал) шилжих үед (Зураг 4.30) фазын спектр нь үржүүлэгчийн аргументаар тодорхойлогддог утгаар өөрчлөгдөнө exp () (Хүснэгт 4.2, байрлал 9). Хойшлогдсон импульсийн үр дүнд үүссэн фазын спектрийг Зураг дээр үзүүлэв. 4.29, b тасархай шугамтай. 2) Дельта функц (Хүснэгт 4.3, 9-р зүйл). Спектрийн нягтрал - функцуудыг шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан (4.41) томъёогоор олно δ
- Чиг үүрэг: Тиймээс далайцын спектр нь жигд бөгөөд тухайн талбайгаар тодорхойлогддог δ
-функц [= 1] ба фазын спектр нь тэг [= 0] байна. = 1 функцийн урвуу Фурье хувиргалтыг тодорхойлолтуудын нэг болгон ашигладаг δ
- Чиг үүрэг: Цагийн шилжилтийн шинж чанарыг ашиглан (Хүснэгт 4.2, 9-р зүйл) функцийн спектрийн нягтыг тодорхойлно. ,
-тай харьцуулахад хугацаагаар хойшлогдсон :
Функцийн далайц ба фазын спектрийг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 4.3, байрлал. 10. Функцийн урвуу Фурье хувиргалт нь хэлбэртэй байна 3) Гармоник хэлбэлзэл Дараа нь (4.47)-г харгалзан бид олж авна δ(ω)
нь давтамжийн тэнхлэгийн дагуу давтамжийн дагуу баруун болон зүүн тийш шилжсэн дельта функцууд юм. (4.48)-аас харахад хязгаарлагдмал далайцтай гармоник хэлбэлзлийн спектрийн нягт нь салангид давтамжтай үед хязгааргүй их утгыг авдаг. Үүнтэй төстэй хувиргалтыг хийснээр хэлбэлзлийн спектрийн нягтыг олж авах боломжтой 4) Харах функц Тогтмол түвшний дохионы спектрийн нягт А(4.48) томъёогоор тодорхойлогдоно, тохиргоо = 0: 5) Нэг функц (эсвэл нэг үсрэлт) (Хүснэгт 4.3, байрлал 8). Функц нь бүрэн интеграл биш юм. Экспоненциал импульсийн хязгаараар илэрхийлбэл ,
өөрөөр хэлбэл Дараа нь функцийн спектрийн нягтыг экспоненциал импульсийн спектрийн нягтын хязгаар гэж тодорхойлж болно (Хүснэгт 4.3, 1-р байр). Энэ илэрхийллийн баруун талд байгаа эхний гишүүн нь = 0-ээс бусад бүх давтамжуудад тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь хязгааргүйд очдог ба функцийн доорх талбай нь тогтмол утгатай тэнцүү байна. Тиймээс функцийг эхний гишүүний хязгаар гэж үзэж болно. Хоёр дахь гишүүний хязгаар нь функц юм. Эцэст нь бид авдаг (4.51) илэрхийлэлд хоёр нэр томъёо байгаа нь функцийн төлөөлөлтэй нийцэж байна
1/2+1/2 тэмдэг хэлбэрээр( т).
(4.50) дагуу тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг 1/2 нь спектрийн нягтрал, сондгой функцтэй тохирч байна.
нь спектрийн нягтын төсөөллийн утга юм. Ганц үсрэлт гинжэнд үзүүлэх нөлөөллийг шинжлэхдээ Дамжуулах функцЭнэ нь = 0 үед тэгтэй тэнцүү байна (өөрөөр хэлбэл, шууд гүйдэл дамжуулдаггүй хэлхээнд), томъёонд (4.51) зөвхөн хоёр дахь гишүүнийг харгалзан үзэх боломжтой бөгөөд энэ нь хэлбэрээр нэг үсрэлтийн спектрийн нягтыг илэрхийлнэ. 6) Нарийн төвөгтэй экспоненциал дохио (Хүснэгт 4.3, 16-р зүйл). Хэрэв бид функцийг хэлбэрээр төлөөлвөл дараа нь Фурье хувирлын шугаман чанарт үндэслэн (4.48) ба (4.49) илэрхийлэлийг харгалзан комплекс экспоненциал дохионы спектрийн нягтыг тодорхойлно. Тиймээс нарийн төвөгтэй дохио нь тэгш бус спектртэй бөгөөд нэг гурвалжин функцээр илэрхийлэгдэж, давтамжаар баруун тийшээ шилждэг. 7) Дурын үечилсэн функц. Дурын үечилсэн функцийг (Зураг 4.31, а) Фурьегийн нийлмэл цувралаар төлөөлүүлье. импульсийн давталтын хурд хаана байна. Фурье цувралын коэффициентүүд нэг импульсийн спектрийн нягтаар илэрхийлэгдэнэ с(т)
давтамж дээр ( n=0,
±1, ±2, ...). (4.55)-ийг (4.54)-д орлуулж, (4.53) хамаарлыг ашиглан бид үечилсэн функцийн спектрийн нягтыг тодорхойлно. (4.56) дагуу дурын үечилсэн функцын спектрийн нягт нь давтамжаар бие биенээсээ харьцангуй шилжсэн функцүүдийн дарааллын хэлбэртэй байна (Зураг 4.31, б). Коэффицентүүд нь δ
-нэг импульсийн спектрийн нягтын дагуу функцүүд өөрчлөгддөг с(т) (Зураг 4.31, b-ийн тасархай муруй). 8) δ-функцуудын үечилсэн дараалал (Хүснэгт 4.3, 17-р зүйл). -функцуудын үечилсэн дарааллын спектрийн нягт үечилсэн функцийн спектрийн нягтын онцгой тохиолдол гэж (4.56) томъёогоор тодорхойлно.
=
1:
Зураг 4.31. Импульсийн дурын дараалал (a) ба түүний спектрийн нягтрал (b) Цагаан будаа. 4.32. Радио дохио (a), радио дохионы спектрийн нягтрал (в) ба түүний бүрхүүл (б) мөн үечилсэн дарааллын хэлбэртэй байна δ
-функцийг коэффициентээр үржүүлсэн . 9) Тэгш өнцөгт дугтуйтай радио дохио. (Зураг 4.32, а)-д үзүүлсэн радио дохиог гэж бичиж болно Позын дагуу. 11 Хүснэгт 4.2. Радио дохионы спектрийн нягтыг давтамжийн тэнхлэгийн дагуу тэгш өнцөгт бүрхүүлийн спектрийн нягтыг баруун ба зүүн тийш шилжүүлэх замаар ординатыг хагасаар бууруулж, өөрөөр хэлбэл. Энэ илэрхийлэл нь (4.42) -аас давтамжийг давтамжаар сольж - баруун тийш шилжих ба - зүүн тийш шилжих замаар олж авна. Дугтуйны спектрийн өөрчлөлтийг (Зураг 4.32, b, c) -д үзүүлэв. Үе үе бус дохионы спектрийг тооцоолох жишээг мөн энд өгөв.Тодорхойлогч дохионы автокорреляцийн функц
Автокорреляцийн функц
- Хугацааны хязгаарлагдмал дохионы автокорреляцийн функцын энэ хугацааны утга болон хязгааргүйд хандах үеийн харьцааны хязгаар. Хэрэв энэ хязгаар байгаа бол дохионы эрчим хүчний спектрийн нягтын урвуу Фурье хувирлаар тодорхойлогдоно.
дохионы фазын давтамжийн шинж чанар (PFC) гэж нэрлэдэг. Дохионы давтамжийн хариу нь тэгш функц, фазын хариу нь сондгой байна.
(Хүснэгт 4.3, 12-р зүйл). Гармоник хэлбэлзэл нь бүрэн интегралдах дохио биш юм. Гэсэн хэдий ч түүний спектрийн нягтыг тодорхойлохын тулд (4.41) томъёог дараах байдлаар бичдэг Фурьегийн шууд хувиргалтыг ашигладаг.
(Хүснэгт 4.3, 13-р зүйл)
(Хүснэгт 4.3, 11-р зүйл)
Ачааж байна...