Algoritmi pentru calibrare analitică, filtrare digitală prin netezire exponențială și metode de medie mobilă. Filtre robuste, de trecere înaltă, de trecere a benzii și de crestătură. Diferențierea, integrarea și mediarea discretă a valorilor măsurate.
Un filtru este un sistem sau o rețea care schimbă selectiv forma unui semnal (răspuns amplitudine-frecvență sau fază-frecvență). Principalele obiective ale filtrării sunt îmbunătățirea calității semnalului (de exemplu, eliminarea sau reducerea interferențelor), extragerea informațiilor din semnale sau separarea mai multor semnale combinate anterior pentru, de exemplu, utilizarea eficientă a canalului de comunicație disponibil.
Filtru digital - orice filtru care procesează un semnal digital pentru a evidenția și/sau suprima anumite frecvențe ale acestui semnal.
Spre deosebire de un filtru digital, un filtru analogic se ocupă de un semnal analog, proprietățile acestuia sunt nediscrete (continue), respectiv, funcția de transfer depinde de proprietățile interne ale elementelor sale constitutive.
O diagramă bloc simplificată a unui filtru digital în timp real cu intrare și ieșire analogică este prezentată în Figura 2. 8a. Un semnal analogic de bandă îngustă este eșantionat periodic și convertit într-un set de eșantioane digitale, x(n), n = 0,1.Procesorul digital efectuează o filtrare, mapând secvența de intrare x(n) la secvența de ieșire y(n) conform algoritm de calcul filtru. DAC-ul convertește ieșirea filtrată digital în valori analogice, care sunt apoi filtrate analogic pentru a netezi și a elimina componentele de înaltă frecvență nedorite.
Orez. 8a. Schema bloc simplificată a unui filtru digital
Funcționarea filtrelor digitale este asigurată în principal instrumente software Prin urmare, sunt mult mai flexibile în aplicare în comparație cu cele analogice. Cu ajutorul filtrelor digitale se pot realiza astfel de functii de transfer care sunt foarte greu de obtinut prin metode conventionale. Cu toate acestea, filtrele digitale nu pot înlocui încă filtrele analogice în toate situațiile, așa că rămâne nevoie de cele mai populare filtre analogice.
Pentru a înțelege esența filtrării digitale, este mai întâi necesar să se definească operatii matematice, care sunt efectuate pe semnale în filtrare digitală (DF). Pentru a face acest lucru, este util să reamintim definiția unui filtru analogic.
Filtru analog liniar este o rețea cu patru terminale în care se realizează o transformare liniară a semnalului de intrare în semnal de ieșire. Din punct de vedere matematic, această transformare este descrisă de un liniar obișnuit ecuația diferențială N-a ordine
unde și sunt coeficienți care sunt fie constante, fie funcții de timp t; - ordinea filtrului.
Filtru liniar discret este o versiune discretă a filtrului liniar analogic, în care cuantizat (eșantionat) este variabila independentă - timp (- pas de eșantionare). În acest caz, o variabilă întreagă poate fi considerată „timp discret”, iar semnalele ca funcții de „timp discret” (așa-numitele funcții latice).
Matematic, funcția unui filtru liniar discret este descrisă de un filtru liniar ecuația diferențelor drăguț
unde și sunt citirile semnalelor de intrare și respectiv de ieșire; și - coeficienții algoritmului de filtrare, care sunt fie constante, fie funcții de „timp discret” n.
Algoritmul de filtrare (2.2) poate fi implementat prin intermediul tehnologiei analogice sau digitale. În primul caz, citirile semnalelor de intrare și de ieșire nu sunt cuantificate în funcție de nivel și pot lua orice valoare în intervalul modificării lor (adică au puterea continuului). În al doilea caz, eșantioanele de semnal și sunt supuse cuantizării de nivel și, prin urmare, pot lua doar valori „permise” determinate de adâncimea de biți a dispozitivelor digitale. În plus, sunt codificate eșantioane cuantificate de semnale, astfel încât operațiile aritmetice efectuate în expresia (2.2) sunt efectuate nu pe semnalele în sine, ci pe codurile lor binare. Datorită cuantizării prin nivelul semnalului și , precum și a coeficienților și , egalitatea din algoritmul (2.2) nu poate fi exactă și este îndeplinită doar aproximativ.
Astfel, un filtru digital liniar este un dispozitiv digital care implementează aproximativ algoritmul de filtrare (2.2).
Principalul dezavantaj al filtrelor analogice și discrete este că atunci când condițiile de funcționare se modifică (temperatura, presiunea, umiditatea, tensiunile de alimentare, îmbătrânirea elementelor etc.), parametrii acestora se modifică. Ea duce la necontrolat erori de semnal de ieșire, de ex. la o precizie scăzută de procesare.
Eroarea semnalului de ieșire din filtrul digital nu depinde de condițiile de funcționare (temperatură, presiune, umiditate, tensiuni de alimentare etc.), ci este determinată doar de pasul de cuantificare a semnalului și de algoritmul filtrului însuși, adică. motive interne. Această eroare este controlat, poate fi redus prin creșterea numărului de cifre pentru reprezentarea citirilor semnale digitale. Această împrejurare determină principalele avantaje ale filtrelor digitale față de cele analogice și discrete (precizie mare de procesare a semnalului și stabilitatea caracteristicilor filtrului digital).
Filtrele digitale sunt subdivizate în funcție de tipul de algoritm de procesare a semnalului staționarși nestaționară, recursivși nerecursiv, liniarși neliniară.
Caracteristica principală a CF este algoritm de filtrare, pe care se realizează implementarea filtrului digital. Algoritmul de filtrare descrie funcționarea filtrelor digitale de orice clasă fără restricții, în timp ce alte caracteristici au restricții asupra clasei de filtre digitale, de exemplu, unele dintre ele sunt potrivite pentru descrierea numai a filtrelor digitale liniare staționare.
Orez. 11. Clasificare CF
Pe fig. 11 prezintă clasificarea filtrelor digitale (DF). Clasificarea se bazează pe principiul funcțional, adică. Filtrele digitale sunt subdivizate în funcție de algoritmii pe care îi implementează și fără a ține cont de nicio caracteristică a circuitelor.
Selectarea frecvenței ZF. Acesta este cel mai cunoscut, bine studiat și testat tip de filtru digital în practică. Din punct de vedere algoritmic, filtrele digitale de selecție a frecvenței rezolvă următoarele probleme:
selectarea (suprimarea) a unei benzi de frecvențe date a priori; în funcție de frecvențele care sunt suprimate și care nu, se face distincția între un filtru trece-jos (LPF), un filtru tripla(HPF), filtru trece-bandă (PF) și filtru notch (RF);
împărțire în separat canale de frecventa echivalent și uniform distribuit pe întreaga gamă de frecvență a componentelor spectrale ale semnalului cu un spectru de linie; distingeți filtrul digital cu decimarea în timp și cu decimarea în frecvență; și întrucât principala metodă de reducere a costurilor hardware este cascada de seturi de PF-uri mai puțin selective decât cea originală, structura piramidală în mai multe etape rezultată a fost numită filtru digital de tip „preselector - selector”;
· împărțirea în canale de frecvență separate a componentelor spectrale ale semnalului, al căror spectru este format din sub-benzi de diferite lățimi, distribuite neuniform în domeniul de funcționare al filtrului.
Se face o distincție între un filtru de răspuns la impuls finit (filtru FIR) sau un filtru de răspuns la impuls infinit (filtru IIR).
Filtre digitale optime (cvasi-optime). Acest tip de filtre este utilizat atunci când este necesară estimarea anumitor mărimi fizice care caracterizează starea unui sistem supus unor perturbări aleatorii. Tendința actuală este utilizarea realizărilor teoriei de filtrare optimă și implementarea de dispozitive care minimizează pătratul mediu al erorii de estimare. Ele sunt împărțite în liniare și neliniare, în funcție de ce ecuații descriu starea sistemului.
Dacă ecuațiile de stare sunt liniare, atunci se folosește filtrul digital optim Kalman; dacă ecuațiile de stare ale sistemului sunt neliniare, atunci se folosesc diverse filtre digitale multicanal, a căror calitate se îmbunătățește odată cu creșterea numărului de canale.
Există mai multe cazuri speciale când algoritmii implementați de filtre digitale optime (cvasi-optime) pot fi simplificați fără pierderi semnificative de precizie: acesta este, în primul rând, cazul liniarului. sistem staționar, care duce la binecunoscutul Wiener ZF; în al doilea rând, cazul observațiilor doar la un moment fix în timp, conducând la un filtru digital optim în funcție de criteriul raportului maxim semnal-zgomot (SNR); în al treilea rând, cazul ecuațiilor de stare ale sistemului apropiate de liniare care conduc la filtre neliniare de ordinul întâi și al doilea etc.
O problemă importantă este și asigurarea insensibilității tuturor algoritmilor de mai sus la abaterea caracteristicilor statistice ale sistemului de la cele predeterminate; sinteza unor astfel de filtre digitale, numite robuste.
CF-uri adaptive. Esența filtrării digitale adaptive este următoarea: pentru a procesa semnalul de intrare (de obicei filtrele digitale adaptive sunt construite ca pe un singur canal), se folosește un filtru FIR convențional; cu toate acestea, IR-ul acestui filtru nu rămâne setat o dată pentru totdeauna, așa cum a fost atunci când se ia în considerare filtrul digital de selecție a frecvenței; de asemenea, nu se modifică conform unei legi a priori date, așa cum a fost atunci când luăm în considerare CF-ul lui Kalman; IR este corectat odată cu sosirea fiecărei probe noi, astfel încât să se minimizeze eroarea de filtrare pătratică medie la acest pas. Un algoritm adaptiv este o procedură recurentă pentru recalcularea vectorului de eșantioane IC la pasul anterior într-un vector de probe IC „noi” pentru pasul următor.
CF-uri euristice. Există situații în care utilizarea procedurilor de procesare care sunt corecte din punct de vedere matematic este nepractică, deoarece duce la costuri hardware nerezonabil de mari. Abordarea euristică este (din greacă și lat. Evrica- „Eu caut”, „descoperă”) în utilizarea cunoștințelor, studiind gândirea creativă, inconștientă a unei persoane. Euristica este asociată cu psihologia, fiziologia activității nervoase superioare, cibernetica și alte științe. Abordarea euristică este „generată” de dorința dezvoltatorilor de a reduce costurile hardware și a devenit larg răspândită în ciuda lipsei unei justificări matematice riguroase. Acestea sunt așa-numitele filtre digitale cu soluții de circuite de autor, unul dintre cele mai cunoscute exemple este așa-numitul. filtru median.
Introducere
1. Analiza stării problemei de filtrare a semnalului digital, inclusiv filtrarea semnalelor aleatoare nestaționare 9
1.1 Algoritmi de filtrare digitală liniară 9
1.2 Algoritmi pentru filtrarea digitală optimă 11
1.3 Algoritmi pentru filtrarea digitală adaptivă 14
1.4 Algoritmi de filtrare digitală bazați pe teoria mulțimilor fuzzy „19
1.5 Algoritmi de filtrare digitală a rețelei neuronale 27
1.6 Concluzii 33
2. Dezvoltarea algoritmilor de filtrare digitală a semnalului bazați pe teoria mulțimilor fuzzy 35
2.1 Dezvoltarea algoritmului de filtru trece-jos 35
2.2 Dezvoltarea unui algoritm de filtru trece-bandă (notch) 58
2.3 Evaluarea funcțiilor de membru ale mulțimilor fuzzy - 65
2.4 Criteriile de filtrare digitală utilizate 66
2.5 Analiza algoritmilor de filtrare digitală 68
2.6 Concluzii 72
3. Proiectarea filtrelor digitale pe baza algoritmilor dezvoltați 73
3.1 Proiectarea unui filtru digital trece-jos 73
3.2 Design filtru trece-bandă (crestătură) 75
3.3 Concluzii 77
4 Simularea pe computer a filtrelor digitale 78
4.1 Modelul computerizat al unui filtru digital trece-jos 79
4.2 Modelul computerizat al unui filtru trece-bandă (crestătură) 105
4.3 Concluzii 108
5 Studii experimentale 109
5.1 Investigarea unui model computerizat al unui filtru digital trece-jos 115
5.2 Investigarea unui model computerizat al unui filtru cu crestătură 134
5.3 Concluzii136 CONCLUZIE137 LITERATURA139 ANEXE148
Introducere în muncă
Relevanța subiectului.Într-o serie de domenii ale tehnologiei, forma semnalelor este asociată cu obiectul de studiu, un exemplu în acest sens este radarul, diagnosticarea tehnică și medicală, telemetria etc. De regulă, au loc semnale aleatoare nestaționare de scurtă durată. Aici. Ca urmare a procesării unor astfel de semnale, de exemplu, folosind un filtru digital liniar, forma lor și, în consecință, caracteristicile de diagnosticare conținute în acesta, pot fi foarte distorsionate. În acest sens, dezvoltarea algoritmilor de filtrare digitală pentru semnale care vizează păstrarea formei lor originale (nu distorsionate de zgomot) are o relevanță deosebită. În sursele literare moderne dedicate suportului metrologic al măsurătorilor radio (în special, în lucrările lui V.I. Nefedov), forma semnalului este definită ca dependența de timp a valorii instantanee a semnalului.
Luați în considerare, de exemplu, un semnal de electrocardiogramă (ECG). După cum știți, curba ECG are o formă caracteristică care conține așa-numiții dinți (puncte extreme): P, Q, R, S, T. Fiecare dintre acești dinți corespunde unui anumit proces de apariție și conducere a excitației electrice în muschiul inimii. Stabilirea unui diagnostic în acest caz se reduce la determinarea semnelor cantitative ale bolilor folosind forma dinților. Semnele cantitative sunt înțelese ca amplitudinea dinților, durata acestora, intervalele de timp dintre dinți etc. Dificultățile care apar la filtrarea semnalelor ECG zgomotoase sunt că caracteristicile semnalelor în diferite condiții ale pacientului diferă semnificativ unele de altele. Deci, de exemplu, un filtru digital liniar conceput pentru selecția optimă a unei cardiograme normale dintr-un amestec cu zgomot alb gaussian distorsionează amplitudinile dinților cardiogramelor cu diferite
boli. Când se analizează un semnal ECG care a fost procesat folosind un algoritm de filtrare digitală liniară, o boală (defect) este omisă. Dificultăți similare apar în recunoașterea curbelor în diagnosticarea tehnică. Aici, informațiile despre starea sistemului (mașinii) sunt conținute sub forma unei înregistrări a valorilor parametrului de diagnosticare sau a abaterilor acestuia de la normal în diferite momente. Un exemplu este înregistrarea în timp a valorilor nivelului de vibrații ale motorului.
Dacă algoritmii adaptivi (filtrele digitale adaptive) sunt utilizați pentru filtrarea digitală care păstrează forma de undă, atunci apar și o serie de dificultăți pentru aceștia, deoarece scopul aplicării algoritmului de filtrare adaptivă a semnalului este de a atinge un extremum local sau global al calității funcționale. În problema conservării formei de undă inițiale, calitatea funcțională este înțeleasă ca dependența erorii medii pătratice (RMS) de parametrii de adaptare ai filtrului digital. Dacă proprietățile statistice ale semnalelor se modifică în timp, atunci funcția de calitate poate fi considerată „fuzzy” sau fuzzy, adică schimbându-și forma și locația în raport cu sistemul de coordonate introdus. În acest caz, procesul de adaptare constă nu numai în deplasarea către punctul extremum, ci și în urmărirea acestui punct, deoarece își schimbă locația în spațiu. În condițiile luate în considerare, utilizarea algoritmilor adaptativi bazați pe principiile filtrării liniare optime este ineficientă și irațională din punct de vedere al costurilor de calcul. Astfel, pentru a rezolva problemele de filtrare digitală cu păstrarea formei semnalului, se dezvoltă algoritmi alternativi de filtrare digitală a semnalului, care să permită compensarea lipsei de caracteristici statistice cu ajutorul unui eșantion de antrenament. de o deosebită relevanță.
Una dintre opțiunile pentru construirea algoritmilor de filtrare digitală care păstrează forma originală a semnalelor este utilizarea logicii fuzzy. Filtrele adaptive bazate pe algoritmi cu logică fuzzy au performanță crescută și oferă o eroare de filtrare mai mică datorită unei descrieri mai adecvate a semnalelor procesate. „Rețelele neuronale servesc ca alternativă la logica fuzzy, cu toate acestea, implementarea sistemelor de rețele neuronale pentru semnal digital. filtrarea este îngreunată de complexitatea extrem de mare a procedurii de antrenament.Toate acestea fac din dezvoltarea actuală a celor existente, precum și crearea de noi algoritmi de filtrare digitală folosind logica fuzzy, care oferă mai mult calitate superioară restabilirea formei semnalelor aleatorii, inclusiv a celor nestaționare.
Scopul lucrării de disertație este dezvoltarea algoritmilor de filtrare digitală bazați pe teoria mulțimilor fuzzy pentru semnale cu spectre diferite.
Pentru a atinge acest obiectiv, în teză au fost rezolvate următoarele sarcini:
Algoritmii existenți pentru filtrarea semnalului digital folosind logica fuzzy și artificială rețele neuronale.
Au fost dezvoltați algoritmi de filtrare digitală a semnalelor bazați pe teoria mulțimilor fuzzy.
S-a realizat proiectarea și implementarea computerizată a filtrelor digitale cu logică fuzzy.
A fost efectuată o verificare experimentală a filtrelor digitale dezvoltate.
Metode de cercetare. La efectuarea lucrării, prevederile teoriei generale a semnalelor de inginerie radio, teoria mulțimilor fuzzy, metodele numerice, metodele matematicii computaționale și teoria
programare, metode de prelucrare statistică a datelor experimentale.
Noutate științifică. Rezolvarea setului de sarcini a determinat noutatea disertației, care este următoarea:
A fost dezvoltat un algoritm modificat pentru filtrarea semnalului digital bazat pe teoria seturilor fuzzy, trăsătură distinctivă care este o modificare adaptativă a funcțiilor de membru în funcție de valorile diferențelor finite de ordinul întâi ale semnalului.
A fost dezvoltat un algoritm pentru filtrarea semnalului digital, care face posibilă reglarea frecvenței centrale a filtrului în conformitate cu caracteristicile semnalului, menținând toți ceilalți parametri ai filtrului.
Se depun spre apărare următoarele:
Algoritm de filtrare digitală a semnalului cu funcții de membru variabil adaptiv.
Algoritm pentru filtrarea digitală a semnalelor cu o frecvență centrală variabilă a filtrului, menținând toți ceilalți parametri.
Semnificația practică a cercetării.
Dezvoltat în disertație software are o importanță practică, deoarece permite reducerea timpului petrecut cu proiectarea dispozitivelor de inginerie radio, cum ar fi un filtru digital cu logică neclară, de aproape 10 ori.
Implementarea și implementarea rezultatelor lucrării. Algoritmii și software-ul dezvoltați au fost implementați în SRL NTK „Sisteme integrate inteligente”, precum și în NOU „Institutul de Radio Electronică, Service și Diagnostică”, ceea ce este confirmat de actele relevante.
Aprobarea lucrării. Principalele prevederi ale lucrării de disertație au primit o evaluare pozitivă în timpul discuției la 9 conferințe internaționale și rusești, inclusiv:
a VII-a Conferinta Internationala " Probleme reale electronic
Instrumentație” (Novosibirsk, 2004);
III Congres Tehnologic Internațional „Echipament militar, arme
și tehnologie dublă utilizare» (Omsk, 2005).
Publicaţii. Pe tema disertației, au fost publicate 13 lucrări tipărite, dintre care 2 - articole în periodice științifice, 10 - materiale și rezumate ale rapoartelor în lucrările conferințelor internaționale și rusești, 1 - certificat de înregistrare a dezvoltării industriei.
Structura și domeniul de activitate. Teza constă dintr-o introducere, cinci capitole, o concluzie și aplicații. Volumul total al tezei este de 159 de pagini. Textul principal este structurat pe 138 de pagini, cuprinde 73 de figuri, o bibliografie de 86 de titluri.
Algoritmi optimi de filtrare digitală
În general, un filtru optim poate fi definit ca un sistem selectiv de frecvență care realizează procesarea sumei semnalului și zgomotului în cel mai bun mod. Acest tip de filtre este utilizat atunci când este necesară estimarea anumitor mărimi fizice care caracterizează starea unui sistem supus unor perturbări aleatorii. Tendința actuală în dezvoltarea filtrelor digitale optime este implementarea de dispozitive care minimizează RMS-ul estimării. Filtrele digitale optime sunt împărțite în liniare și neliniare, în funcție de ce ecuații le descriu starea.
Să fie două procese aleatorii legate probabilistic d(t) și x(t), primul proces fiind semnalul util, iar al doilea fiind oscilația recepționată sub forma sumei semnalului util și a zgomotului u(/) :
Este necesar să se estimeze semnalul d(t) din observația disponibilă х(ґ). Estimarea necesară d(t) trebuie obținută în unele puncte t = v, x v t2, x și tl sunt niște constante.
La rezolvarea problemei se presupune că sunt date toate caracteristicile probabilistice necesare ale proceselor d(t) și x(t), precum și datele observaționale x(u) și є (tl,t2). Ca criteriu de optimitate, luăm criteriul abaterii standard minime: așteptarea matematică a pătratului erorii, unde M este operatorul așteptării matematice, ar trebui să fie minimă. Luați în considerare cazul estimării liniare pentru timpul continuu t, adică vom căuta o estimare sub forma
În acest caz h(y) - răspuns la impuls sistem de estimare (filtru staționar optim). Funcția h(y) se găsește ca rezultat al rezolvării ecuației integrale Wiener-Hopf: (v) este răspunsul la impuls optim (Wiener) al sistemului La h(v) - h(v) așteptarea matematică a pătratului eroarea este minimă Din ecuația (1.6) se obține o expresie pentru calcularea valorii RMS minime atunci când se utilizează sistemul liniar optim Procesarea semnalului folosind metode de filtrare neliniară sunt descrise în detaliu în surse.
Unul dintre cele mai cunoscute este algoritmul optim de filtrare digitală al lui Kalman. Acest algoritm implementează o procedură de adaptare recursivă bazată pe un model autoregresiv al procesului de generare a semnalului. Dacă semnalul de intrare este aleatoriu și markovian, atunci acesta poate fi reprezentat ca semnal de ieșire al unui sistem discret liniar excitat de zgomot alb w(ri) cu medie zero și varianță ow .
Modelul de generare a semnalului este descris prin expresia unde a este o constantă Se presupune că semnalul trece prin canalul de comunicație, al cărui model de impact este descris de ecuația în care c este o constantă care descrie modificările de amplitudine ale semnalului; u(w) este zgomotul alb aditiv cu medie zero și varianță cu . Algoritmul optim de filtrare digitală al lui Kalman face posibilă obținerea unei estimări d(ri) cât mai apropiate de semnalul d(n) conform criteriului de abatere standard minimă. Expresia care descrie algoritmul are forma: unde
Valoarea lui K(s) se numește „factor de încredere” și depinde de parametrii de zgomot ai canalului de comunicație și de valoarea RMS curentă. Sinteza filtrelor digitale optime este posibilă numai dacă există informații a priori despre caracteristicile statistice ale semnal și zgomot, precum și despre metoda de combinare a semnalului și a zgomotului. O problemă importantă este și asigurarea insensibilității tuturor algoritmilor de mai sus la abaterea caracteristicilor statistice ale sistemului de la cele predeterminate. Sinteza unor astfel de filtre digitale, numite robuste, este descrisă în detaliu în .
În multe cazuri, filtre digitale cu parametrii constanți nu poate fi utilizat, deoarece proprietățile de corelare ale semnalelor de intrare și de referință sunt necunoscute sau se modifică în timp. Prin urmare, este necesar să antrenați mai întâi filtrele digitale cu privire la statisticile de antrenament și apoi să le monitorizați dacă se schimbă lent. Dacă caracteristicile de frecvență ale filtrelor digitale depind de spectrele semnalelor procesate, atunci astfel de filtre sunt numite adaptive. Monografiile lui Ya. 3. Tsypkin, R. L. Stratonovich, V. V. Shakhgildyan, M. S. Lokhvitsky, B. Widrow și S. Stearns pot fi considerate lucrări fundamentale privind sinteza filtrelor digitale adaptive.
În această lucrare, adaptiv este înțeles ca un astfel de algoritm de luare a deciziilor, în construcția căruia se folosește antrenamentul preliminar pentru a depăși incertitudinea a priori. Sarcina principală a filtrului adaptiv este de a îmbunătăți calitatea procesării semnalului. Un filtru FIR obișnuit este utilizat pentru a procesa semnalul de intrare, cu toate acestea, răspunsul la impuls al acestui filtru nu este setat o dată pentru totdeauna, așa cum a fost atunci când se iau în considerare filtrele digitale de selecție a frecvenței. În același timp, nici nu se modifică conform unei legi date a priori, ca în cazul filtrului Kalman. Cerințele pentru răspunsul în frecvență al filtrelor adaptive nu sunt de obicei specificate, deoarece caracteristicile acestora se modifică în timp.
Dezvoltarea unui algoritm de filtru bandpass (Notch).
Ținând cont de cercetările efectuate în disertație, a fost elaborat și un algoritm de filtrare digitală a semnalelor cu frecvență centrală variabilă a filtrului, păstrând toți ceilalți parametri ai acestuia.
Algoritmii de filtrare digitală prezentați în unele lucrări binecunoscute sunt proiectați pentru a fi utilizați ca bază a filtrelor trece-jos, iar adaptarea lor la caracteristicile de semnal în schimbare se realizează prin modificarea lățimii de bandă a filtrului. În multe cazuri practice, spectrul semnalului este concentrat într-o anumită bandă, adică apar probleme care necesită crearea de filtre trecă-bandă sau notch cu o frecvență centrală variabilă.
Să revenim la ecuația (2.12) și să notăm din nou coeficientul de transfer corespunzător:
Capacitățile de aproximare și implementare ale unui anumit tip de filtre sunt determinate de valorile funcției de amplitudine (sau răspuns în frecvență) pe care le dobândesc la limitele intervalului principal de frecvență, adică la frecvențele β = 0 (f = 0) și ω = i (f = i d / 2), indiferent de coeficienți. Să analizăm valorile răspunsului în frecvență la frecvențele o = 0 și w = n. După cum sa discutat deja în acest capitol, la o frecvență de β = 0, valoarea răspunsului în frecvență pentru orice coeficienți va fi egală cu unu, iar la o frecvență de u = %, obținem (pentru L = 8):
Astfel, la o frecvență ω \u003d i, valoarea răspunsului în frecvență va fi complet determinată de coeficienții filtrului, adică de mostrele răspunsului său la impuls. Din toate cele de mai sus, urmează proprietățile oricăror filtre discrete, frecvența al cărui coeficient de transfer este descris prin expresia (2.20): 1. Este posibil să se implementeze filtre de joasă frecvență, multifrecvență și selectivitate cu respingere; 2. Este imposibil să se proiecteze filtre trece-bandă și de înaltă frecvență Afirmația 3. Funcționarea unui filtru trece-bandă digital este descrisă de formula în care s sunt coeficienții care determină frecvența centrală; bk є .
Dovada. După cum se știe, transferul spectrului de semnal în regiune frecvente inalteînseamnă trecerea de la un impuls video la un impuls radio. O afirmație similară se aplică răspunsului în frecvență al filtrelor digitale. În general, coeficientul de transfer dispozitiv digital la înmulțirea răspunsului său la impuls cu funcția armonică va fi determinat de expresie
Când un semnal este înmulțit cu o funcție armonică, spectrul său se împarte în doi termeni ai jumătății de nivel, deplasați cu W0 la dreapta (co + W0) și la stânga (co - o) de-a lungul axei frecvenței. Astfel, expresia (2.22) poate fi scrisă sub următoarea formă: mostre ale unui semnal armonic. Pentru a crea un filtru trece-bandă, este necesar ca condiția Kp (co0) = 1 să fie îndeplinită, prin urmare, în expresia (2.22) apare un factor de 2. Pe baza formulei (2.22), putem scrie un algoritm pentru digital filtrarea semnalului, care va avea un răspuns în frecvență al filtrului trece-bandă
Afirmația a fost dovedită. Luând în considerare coeficienții reglabili și deplasarea artificială a originii variabilei k, expresia (2.23) ia forma:
În expresia (2.24), coeficienții de greutate u(xn_L) determină lățimea, iar s(xn.k, k)=sn_k este frecvența centrală a filtrului.
Adaptarea frecvenței centrale a filtrului, adică a coeficienților sn.k, poate fi efectuată după cum urmează. Lăsați un amestec de semnal armonic și zgomot gaussian să fie alimentat la intrarea filtrului:
După cum se știe, spectrul matematic al unui semnal armonic este o funcție delta situată la frecvențele ±co0. Prin urmare, este necesar să alegeți un filtru cu cea mai îngustă lățime de bandă. Filtrul uniform are cea mai mică lățime de bandă pentru o anumită comandă. Prin urmare, toți coeficienții \i(xn_k) vor avea aceeași valoare l/(2iV+l), iar sw_A va fi egal cu cos((o0(n-k)T + p0) .
Conform principiilor expuse în lucrare, lățimea spectrului de semnal este estimată folosind diferențele Axn_k = xn-xn_k. Aceleași diferențe pot fi folosite și pentru a estima frecvența semnalului o0. În cazul nostru, semnalul util este periodic, adică este îndeplinită condiția prezenței unui canal sincron pentru formarea oscilațiilor de referință, egalitatea eșantionului estimat al semnalului xn și eșantionul distanțat în timp de k perioade de eșantionare. înseamnă că frecvența centrală a semnalului ia o valoare din setul co0 = 2n-fjk . În acest caz k = ±2, ±3, ... ±N, kf ±\. Cu alte cuvinte, fiecare probă de semnal хп_к poate fi considerată din punct de vedere al aparținerii unor mulțimi fuzzy F = SEMNAL CU CENTRAL їАІк, к Ф ±1. Una dintre formele posibile ale funcției de membru \і?(xn_k) a mulțimilor fuzzy F are forma prezentată în Fig. 2.3(a).
Pentru a găsi valorile lui sn_k, este necesar să implementați o serie de reguli neclare: „Rk: dacă Axn_k este aproape de zero, atunci frecvența centrală a filtrului ar trebui să fie aproape de fa/b. Aceste reguli vor fi combinate în viitor. Pe baza rezultatelor combinarii lor se va obtine o estimare a frecventei semnalului ω0. Reprezentarea intervalului de variație a frecvenței centrale a filtrului într-un spațiu fuzzy (fuzzification ) se face ca o familie de mulțimi fuzzy fk = FILTER CENTER FREQUENCY DESPRE ijk cu funcții de apartenență separate Hjt(fo), care este prezentată în Fig. 2.14.
Proiectarea unui filtru trece-bandă (crestătură).
Conform algoritmului de filtrare digitală liniară, poate fi construită o diagramă bloc a unui dispozitiv implementat fizic. În același timp, include blocuri care efectuează adunarea, înmulțirea cu un coeficient de greutate, precum și o întârziere a probelor de semnal cu un interval de eșantionare. obține diagramă bloc filtru digital care implementează algoritmul (2.19). Dintre formele posibile de implementare, alegem forma directă, ca fiind cea mai clară ilustrând algoritmul care stă la baza acesteia. După cum sa considerat mai devreme, formula (2.19) diferă de expresia (2.1) prin coeficienții variabili \i(xn.k, k, b), precum și prin prezența unui numitor. În consecință, diagrama bloc a filtrului bazată pe algoritmul (2.19), pe lângă blocurile standard ale unui filtru digital liniar, va conține un bloc de diviziune și un sumator suplimentar care calculează suma coeficienților de greutate. În plus, diagrama bloc va conține și un bloc calculator de greutate. Astfel, schema bloc a filtrului digital trece-jos va avea forma prezentată în Fig. 3.1.
Un filtru digital adaptiv cu algoritm (2.19) are următoarele caracteristici (la o rată de eșantionare a semnalului de 250 Hz și N=4):
Ținând cont de tot ce s-a spus mai sus, algoritmul (2.24) poate fi folosit și pentru a construi o diagramă bloc a unui filtru digital.
Conform capitolului 2, pentru un algoritm de filtrare digitală cu o frecvență centrală variabilă a filtrului, este necesar să existe funcții de membru I F (X "-) și (fo), care determină valorile lui s ( x "4, k). În plus, algoritmul (2.24) reține coeficienții \i(xn.k) care determină lățimea de bandă a filtrului. Prin urmare, schema bloc a filtrului trece-bandă va fi apropiată de circuitul din Fig. 3.1, totuși, în ea vor apărea multiplicatori suplimentari ai probelor de semnal prin coeficienți s(xn.k, k). Cazul formei directe de expresie (2.24) este prezentat în fig. 3.2.
Pe baza trecerii de bandă se poate construi un filtru notch prin transformare funcție de transfer. După cum știți, filtrul de trecere înaltă este diferența dintre filtrele de trecere totală yn=xn și filtrele de trecere jos. Una dintre opțiunile pentru construirea unui filtru crestătură este conectarea în paralel a unui filtre trece-bandă considerate anterior, conform circuitului prezentat în Fig. 3.3.
În acest capitol, a fost realizată proiectarea filtrelor trece-jos, precum și a filtrelor trece-bandă și cu crestătură cu logică fuzzy. În special, diagramele bloc ale filtrelor digitale adaptive au fost dezvoltate folosind algoritmii (2.19) și (2.24). Diagramele bloc prezentate permit implementarea de microprocesor a algoritmilor dezvoltați pe baza acestora și pot fi, de asemenea, utilizate pentru a crea programe în diverse sisteme modelare de simulare în scopul cercetării experimentale.
Pe baza rezultatelor cercetării s-a realizat simularea pe calculator a filtrelor digitale dezvoltate. Pentru a crea modele computerizate a fost folosit sistemul MATLAB 6.5, care are avantaje semnificative față de sistemele și pachetele matematice existente în prezent. Sistemul MATLAB a fost creat pentru calcule științifice și de inginerie și se concentrează pe lucrul cu matrice de date. Aparatul matematic al sistemului se bazează pe calcule cu matrici, vectori, numere complexe. Limbajul de programare al sistemului MATLAB este destul de simplu și conține doar câteva zeci de operatori. Numărul mic de operatori este compensat de procedurile și funcțiile disponibile pentru corectare și modificare. Înregistrarea programelor în sistem este tradițională și, prin urmare, familiară majorității utilizatorilor. Sistemul folosește un coprocesor matematic și permite accesul la programe scrise în FORTRAN, C și C++. Sistemul are, de asemenea, capacități excelente de lucru cu semnale. Un număr mare de pachete de expansiune specializate sunt disponibile pentru rezolvarea diferitelor clase de probleme matematice și tehnice. În plus, sistemul este semnificativ înaintea multor alte programe similare în ceea ce privește viteza operațiunilor. Toate aceste caracteristici fac sistemul MATLAB foarte atractiv pentru rezolvarea multor clase de probleme.
Pachetul Simulink al sistemului MATLAB vă permite să simulați sisteme dinamice neliniare. Caracteristicile sistemelor studiate sunt introduse într-un mod interactiv, prin asamblarea grafică a schemei de conectare a legăturilor elementare standard. Legăturile elementare sunt blocuri (sau module) stocate în biblioteca încorporată. Conținutul bibliotecii poate fi
Model de computer al unui filtru trece-bandă (crestătură).
Autorul lucrării a realizat și o simulare a unui filtru digital de trecere a benzii (rejector) bazată pe teoria mulțimilor fuzzy. Modelul computerizat în mediul software MATLAB a fost înregistrat la fondul industriei de algoritmi și programe. Forma generală modele pentru cazul reglarii frecvenței centrale a filtrului de la fJ5 la і d/3 (la N=4) este prezentată în Fig. 4.23. Ca și înainte, amestecul aditiv xx (ieșirea blocului Suml) al semnalului util din blocul From Workspace și zgomotul de la sursa de zgomot este alimentat la intrarea subsistemului Delay line. Structura acestui subsistem a fost deja menționată de noi, iar aspectul său a fost prezentat în Fig. 4.2. Vectorul de mostre ale semnalului de intrare X este împărțit pe elemente folosind un demultiplexor, care sunt apoi alimentate la intrările de același tip subsisteme Subsistem1 - Subsistem6 (vezi Fig. 4.23). Structura internă a subsistemului Subsistem este prezentată în fig. 4.24. Acest subsistem este utilizat pentru a găsi valorile HF(X„.) (a se vedea capitolul 2 al acestei lucrări). Subsistemul calculează diferența dintre eșantioanele de semnal (în acest caz, acestea sunt probele xn_8 și xl_3) și o folosește ca semnal de intrare al blocului MF Gaussian (vezi Fig. 4.24). Blocul Gaussian MF emite valorile funcției Gauss, al cărui argument este diferența х„_8 - х„_3. Semnalele de ieșire ale subsistemelor Subsistem-Subsistem6 sunt transmise blocurilor MinMaxl - MinMax3 (vezi Fig. 4.23). Aceste blocuri sunt folosite pentru a combina regulile referitoare la variabilele I x "xn-k I și I chi" xn + k I și a ieși la minimumul celor două intrări. 4.24 semnale. Ieșirile blocurilor MinMaxl - MіnMax3 sunt direcționate către blocurile MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4, respectiv. În acest caz, ieșirile MinMaxl - MіnMax3 sunt formate într-un vector tridimensional și alimentate la intrarea blocului MATLAB Fcnl.
În primul rând, luați în considerare acțiunea blocurilor MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4. Aplicațiile 11-13 arată programele executate de aceste blocuri. Fiecare dintre programe calculează toate valorile posibile ale coeficienților s(x„.A) și, în funcție de semnalul de intrare, le selectează pe cele necesare dintre aceștia. Fiecare dintre blocuri produce vectori quadridimensionali formați din valorile sn+l,sn+2 Sw+3 sn+4 Programul conform căruia funcționează blocul MATLAB Fcnl este prezentat în Anexa 10. Funcționarea acestui program are a fost deja discutat în detaliu în acest capitol. În acest model de calculator, este utilizat pentru a selecta vectorul coeficienților s(x„.A). Semnalul de ieșire al blocului MATLAB Fcnl este alimentat la intrarea de control a comutatorului Multiport Switch 1. În continuare, semnalul de ieșire a comutatorului cu patru dimensiuni este împărțit în elemente folosind un demultiplexor și trimis la intrările multiplicatorilor Product 1 - Product 8. (Fig. 4.23). Aceste blocuri înmulțesc eșantioanele semnalului xn_k și coeficienții s(xn.A) conform expresiei (2.24). În această lucrare, luăm în considerare un model computerizat al unui filtru digital cu o lățime de bandă constantă (crestătură). În cazul în cauză, banda de trecere (respingere) are cea mai mică lățime pentru o anumită ordine de filtru. Prin urmare, toți coeficienții \i(xn.k) sunt egali cu unu, iar suma lor este egală cu 9. Astfel, numitorul expresiei (2.24) este reprezentat ca un bloc Constantl (Fig. 4.23). Numătorul (2.24) este semnalul sumator Sum2, iar operația de împărțire se realizează folosind blocul Produs 9. Semnalul de ieșire al divizorului este dublat (bloc Câștig 1) și trimis la ieșirea filtrului digital.
Acest capitol s-a dezvoltat programe de calculator, modelând acțiunea unui filtru trece-jos digital adaptiv bazat pe teoria seturilor fuzzy și permițând în modul de antrenament reglarea funcțiilor de membru. De asemenea, a fost dezvoltat un model computerizat al unui filtru trece-bandă (rejector) cu o frecvență centrală variabilă a filtrului.
Modelele computerizate ale filtrelor digitale luate în considerare în capitolul anterior au fost aplicate la procesarea diferitelor semnale. În primul rând, a fost luat în considerare cazul când filtrele digitale bazate pe teoria mulțimilor fuzzy sunt antrenate pe semnale în absența zgomotului, iar zgomotul este aplicat numai probei de testare. În al doilea caz, semnalele adăugate de zgomot au fost folosite ca eșantion de antrenament. Mai departe, până la sfârșitul capitolului, va fi luat în considerare doar al doilea caz de instruire, deoarece este mai eficient.
Caracteristicile modelului computerizat LPF luate în considerare în această lucrare au fost comparate cu caracteristicile modelelor de filtre bazate pe algoritmi cunoscuți anterior. Pentru comparație, au fost utilizate modele computerizate ale unui filtru digital bazate pe algoritmul oamenilor de știință japonezi K. Arakawa și Y. Arakawa și un filtru digital liniar. În plus, modelul de filtru digital trece-jos cu funcții de membru variabil adaptiv va fi denumit F1, modelul de filtru digital liniar ca LPLF, iar pentru modelul de filtru din lucrare vom lăsa numele propus de autorii săi - SFF (vezi Capitolul 2).
Pentru a studia caracteristicile LPF au fost folosite fragmente de cardiograme reale digitalizate postate pe site-ul http://www.physionet.org.
Eroarea absolută a calculelor la simulare pe calculator nu depășește 10"7, care este determinat de limitele erorii absolute admisibile stabilite de utilizator.
După cum știți, orice electrocardiogramă este o afișare grafică a potențialelor fluctuații de pe suprafața corpului, datorită activității inimii. Curba ECG are o formă caracteristică care conține așa-numiții dinți (puncte extreme): P, Q, R, S, T. Fiecare dintre acești dinți corespunde unui anumit proces de apariție și conducere a excitației electrice în mușchiul inimii.
Cel mai piatră de hotar analiza cardiogramei, este analiza undelor (analiza undei P atriale si a complexului QRS). Stabilirea unui diagnostic se reduce la determinarea semnelor cantitative ale bolilor folosind forma dinților. Semnele cantitative sunt înțelese ca amplitudinea dinților, durata lor, intervalele de timp dintre dinți etc. În ceea ce privește forma, aici informațiile despre boală se bazează în principal pe prezența divizării sau expansiunii vârfului. De mare importanță este polaritatea undelor P și T.
Karasev Oleg Evghenievici
Filtrele digitale fezabile din punct de vedere fizic care funcționează în timp real pot folosi următoarele date pentru a genera un semnal de ieșire la un moment de timp discret: a) valoarea semnalului de intrare în momentul eșantionării, precum și un anumit număr de intrare „trecută” eșantioane, un anumit număr de mostre anterioare ale semnalului de ieșire Tipul numerelor întregi determină ordinea filtrului digital. Clasificarea filtrului digital se realizează în moduri diferite, în funcție de modul în care sunt utilizate informațiile despre stările trecute ale sistemului.
CF-uri transversale.
Deci, este obișnuit să apelăm filtre care funcționează în conformitate cu algoritmul
unde este o succesiune de coeficienți.
Numărul este de ordinea filtrului digital transversal. După cum se poate observa din formula (15.58), filtrul transversal realizează o însumare ponderată a eșantioanelor anterioare ale semnalului de intrare și nu utilizează mostre anterioare ale semnalului de ieșire. Aplicând transformarea z la ambele părți ale expresiei (15.58), vedem că
De aici rezultă că functia sistemului
este o funcție fracționară-rațională a lui z care are un pol -fold la și zerouri ale căror coordonate sunt determinate de coeficienții filtrului.
Algoritmul de funcționare al filtrului digital transversal este ilustrat printr-o diagramă bloc prezentată în fig. 15.7.
Orez. 15.7. Schema de realizare a unui filtru digital transversal
Elementele principale ale filtrului sunt blocurile pentru întârzierea valorilor de referință cu un interval de eșantionare (dreptunghiuri cu simboluri), precum și blocurile de scară care efectuează operații de multiplicare digitală cu coeficienții corespunzători. De la ieșirile blocurilor de scară, semnalele intră în sumator, unde, atunci când sunt adunate, formează numărul de semnal de ieșire.
Tipul de schemă prezentat aici explică sensul termenului „filtru transversal” (din engleză transversal - transversal).
Implementarea software a filtrului digital transversal.
Trebuie avut în vedere faptul că schema bloc prezentată în Fig. 15.7 nu este schema circuitului circuit electric, dar servește doar imagine grafică algoritm de procesare a semnalului. Folosind instrumentele de limbaj FORTRAN, să luăm în considerare un fragment dintr-un program care implementează filtrarea digitală transversală.
Lăsa să intre memorie cu acces aleator Calculatorul a format două matrice unidimensionale de celule de lungime M fiecare: o matrice numită X, care stochează valorile semnalului de intrare și o matrice numită A, care conține valorile coeficienților de filtru.
Conținutul celulelor matricei X se modifică de fiecare dată când este primită o nouă mostră a semnalului de intrare.
Să presupunem că această matrice este umplută cu mostre anterioare ale secvenței de intrare și să luăm în considerare situația care apare în momentul sosirii următoarei mostre, căreia i se dă numele S în program. Acest eșantion trebuie plasat în numărul celulei 1, dar numai după ce înregistrarea anterioară este deplasată cu o poziție spre dreapta, adică în direcția întârzierii.
Elementele rețelei X astfel formate sunt înmulțite termen cu termen cu elementele rețelei A, iar rezultatul este introdus într-o celulă numită Y, unde se acumulează valoarea de referință a semnalului de ieșire. Mai jos este textul programului de filtrare digitală transversală:
răspuns la impuls. Să revenim la formula (15.59) și să calculăm răspunsul la impuls al filtrului digital transversal prin implementarea z-transforma inversă. Este ușor de observat că fiecare termen al funcției dă o contribuție egală cu coeficientul corespunzător deplasat de poziții către întârziere. Deci aici
La această concluzie se poate ajunge direct și luând în considerare schema bloc a filtrului (vezi Fig. 15.7) și presupunând că la intrarea acestuia i se aplică un „singur impuls”.
Este important de menționat că răspunsul la impuls al unui filtru transversal conține un număr finit de termeni.
răspuns în frecvență.
Dacă în formula (15.59) schimbăm variabila, atunci obținem coeficientul de transfer de frecvență
Cu o etapă de eșantionare dată A, este posibil să se implementeze o mare varietate de forme de răspuns în frecvență prin selectarea corectă a coeficienților de ponderare ai filtrului.
Exemplul 15.4. Investigați caracteristicile de frecvență ale unui filtru digital transversal de ordinul 2, care face media valorii curente a semnalului de intrare și a două mostre anterioare folosind formula
Funcția de sistem a acestui filtru
Orez. 15.8. Caracteristicile frecvenței filtru digital transversal din exemplul 15.4: a - raspuns in frecventa; b - PFC
unde găsim coeficientul de transfer de frecvență
Transformările elementare conduc la următoarele expresii pentru răspunsul în frecvență în răspunsul de fază al acestui sistem:
Graficele corespunzătoare sunt prezentate în fig. 15.8, a, b, unde axele orizontale valoarea este amânată - unghiul de fază al intervalului de eșantionare la valoarea frecvenței curente.
Să presupunem, de exemplu, că , adică există șase eșantioane pe perioadă a oscilației de intrare armonică. În acest caz, secvența de intrare va arăta ca
(valorile absolute ale probelor nu contează, deoarece filtrul este liniar). Folosind algoritmul (15.62), găsim secvența de ieșire:
Se poate observa că acesta corespunde unui semnal armonic de ieșire de aceeași frecvență ca la intrare, cu o amplitudine egală cu amplitudinea oscilației de intrare și cu faza inițială deplasată cu 60° spre întârziere.
CF recursive.
Acest tip de filtre digitale se caracterizează prin faptul că valorile anterioare nu numai ale semnalului de intrare, ci și ale semnalului de ieșire sunt utilizate pentru a forma eșantionul de ieșire:
(15.63)
în plus, coeficienții care definesc partea recursivă a algoritmului de filtrare nu sunt egali cu zero în același timp. Pentru a sublinia diferența dintre structurile celor două tipuri de filtre digitale, filtrele transversale sunt numite și filtre nerecursive.
Funcția de sistem a filtrului digital recursiv.
După ce am efectuat transformarea z a ambelor părți ale relației de recurență (15.63), aflăm că funcția de sistem
care descrie proprietățile de frecvență ale filtrului digital recursiv, are poli pe planul z. Dacă coeficienții părții recursive a algoritmului sunt reali, atunci acești poli fie se află pe axa reală, fie formează perechi conjugate complexe.
Diagrama bloc a unui filtru digital recursiv.
Pe fig. 15.9 prezintă o diagramă a algoritmului pentru calculele efectuate în conformitate cu formula (15.63). Partea superioară a diagramei bloc corespunde părții transversale (nerecursive) a algoritmului de filtrare. Implementarea lui necesită, în cazul general, blocuri de scară (operații de multiplicare) și celule de memorie în care sunt stocate mostrele de intrare.
Partea recursivă a algoritmului corespunde părții inferioare a diagramei bloc. Utilizează valori succesive ale semnalului de ieșire, care, în timpul funcționării filtrului, se deplasează de la celulă la celulă prin deplasare.
Orez. 15.9. Diagrama bloc a unui filtru digital recursiv
Orez. 15.10. Schema structurală a filtrului digital recursiv canonic de ordinul 2
Dezavantajul acestui principiu de implementare este necesitatea unui număr mare de celule de memorie, separat pentru părțile recursive și nerecursive. Schemele canonice ale filtrelor digitale recursive sunt mai perfecte, în care se utilizează numărul minim posibil de celule de memorie, egal cu cel mai mare dintre numere. De exemplu, în fig. 15.10 prezintă schema bloc a filtrului recursiv canonic de ordinul 2, care corespunde funcției de sistem
Pentru a vă asigura că acest sistem implementează o funcție dată, luați în considerare un semnal auxiliar discret la ieșirea sumătorului 1 și scrieți două ecuații evidente:
(15.67)
După efectuarea -transformarii ecuației (15.66), constatăm că
Pe de altă parte, conform expresiei (15.67)
Combinând relațiile (15.68) și (15.69), ajungem la funcția de sistem dată (15.65).
Stabilitatea filtrelor digitale recursive.
Un filtru digital recursiv este un analog discret al unui sistem de feedback dinamic, deoarece valorile stărilor sale anterioare sunt stocate în celulele de memorie. Dacă unele sunt date condiții inițiale, adică setul de valori, apoi, în absența unui semnal de intrare, filtrul va forma elemente dintr-o succesiune infinită jucând rolul de oscilații libere.
Un filtru digital se numește stabil dacă procesul liber care are loc în el este o secvență necrescătoare, adică valorile pentru nu depășesc un număr pozitiv M, indiferent de alegerea condițiilor inițiale.
Oscilațiile libere în filtrul digital recursiv bazate pe algoritmul (15.63) sunt soluția ecuației diferențelor liniare
Prin analogie cu principiul rezolvării ecuațiilor diferențiale liniare, vom căuta soluția (15.70) sub forma unei funcții exponențiale
cu o valoare necunoscută. Înlocuind (15.71) în (15.70) și reducând cu un factor comun, ne asigurăm că a este rădăcina ecuației caracteristice
Pe baza (15.64), această ecuație coincide exact cu ecuația care este satisfăcută de polii funcției de sistem a filtrului digital recursiv.
Să se găsească sistemul de rădăcini al ecuației (15.72). Atunci soluția generală a ecuației diferențelor (15.70) va avea forma
Coeficienții trebuie aleși astfel încât să fie îndeplinite condițiile inițiale.
Dacă toți polii sistemului funcționează, adică numerele modulo nu depășesc unu, sunt localizați în interiorul cercului unitar cu centrul în punct, atunci, pe baza (15.73), va fi descris orice proces liber din filtrul digital. în termeni de progresii geometrice descrescătoare și filtrul va fi stabil. Este clar că numai filtre digitale robuste pot fi aplicate în practică.
Exemplul 15.5. Investigați stabilitatea unui filtru digital recursiv de ordinul 2 cu o funcție de sistem
Ecuație caracteristică
are rădăcini
Curba descrisă de ecuație pe planul coeficientului este granița, deasupra căreia polii funcției sistemului sunt reali și sub care sunt conjugați complexi.
Prin urmare, în cazul polilor conjugați complecși, una dintre limitele regiunii de stabilitate este linia 1.
Orez. 15.11. Regiunea de stabilitate a filtrului recursiv de ordinul 2 (polii filtrului sunt conjugați complexi în regiunea marcată cu culoare)
Considerând polii reali la , avem condiția de stabilitate în formă
Acest tip de filtre digitale se caracterizează prin faptul că pentru formare i th numărul de ieșiri sunt utilizate valorile anterioare nu numai ale semnalelor de intrare, ci și ale ieșirii (algoritm de filtrare):
unde coeficienții (b ( ,b 2 ,...,b n _ T-urile care definesc partea recursivă a algoritmului de filtrare nu sunt egale cu zero în același timp.
Să scriem functia sistemului CF recursiv. După finalizare z- transformarea ambelor părți ale relației recursive (7.28), aflăm că funcția de sistem care descrie proprietățile de frecvență ale filtrului digital recursiv are forma
Din această expresie rezultă că funcția de sistem a filtrului digital recursiv o are pe planul z (m-1) zerouriși (P- 1) stâlpi. Dacă coeficienții părții recursive a algoritmului sunt reali, atunci polii fie se află pe axa reală, fie formează perechi conjugate complexe.
calculati răspuns la impuls CF recursiv. O trăsătură caracteristică care distinge un filtru digital recursiv de unul nerecursiv este că, datorită prezenței părere răspunsul său la impuls are forma unei secvenţe infinit extinse. Prin urmare, adesea filtrele recursive se numesc filtre IIR (filtre cu răspuns la impuls infinit). Să arătăm acest lucru pe exemplul celui mai simplu filtru de ordinul 1, descris de funcția de sistem
După cum se știe, răspunsul la impuls poate fi găsit folosind transformarea inversă ^ a funcției sistemului. Folosind formula pentru transformarea ^ inversă, găsim al-lea membru in secvență ... conform laborator analize; 5) ... cerințe pentru APCS. Procese tehnologice ... prelucrarea și analiza informațiilor ( semnale, mesaje, documente etc... algoritmi filtrareși algoritmi eliminarea zgomotului din poartă ...
Automatizare inteligentă în proiecte de curs și diplomă
abstractFirul. ţintă. produs... semnal HART, care îi permite să fie integrat în sisteme APCS ... filtrare exista tipuri diferite senzori de praf. DT400G lucrări ... algoritm... a industriei chimice. Mijloace tehniceși laborator muncă/ G.I. Lapshenkov, L.M. ...
Programul de lucru al disciplinei „automatizarea proceselor tehnologice”
Program de lucru... GOOLURIȘI SARCINI DE Stăpânire a Disciplinei scop... componentele principale APCS- controlere...vedere semnaleîn... remedieri de erori, filtrare mesaje,... algoritmiși programe, discuții, efectuarea controlului lucrări. Laborator lectii. Laborator ...
Se încarcă...