Ce este rata de respingere. Caracteristicile cantitative ale fiabilității

Prelegerea #3

Subiectul numărul 1. Indicatori de fiabilitate EMC

Indicatorii de fiabilitate caracterizează proprietăți atât de importante ale sistemelor ca fiabilitate, supraviețuire, toleranta la greseli, mentenabilitatea, persistenţă, durabilitateși sunt o evaluare cantitativă a acestora stare tehnicași mediul în care funcționează și funcționează. Evaluarea indicatorilor de fiabilitate a complexului sisteme tehniceîn diferite etape ciclu de viață folosit pentru a selecta structura sistemului din set alternative, stabilirea perioadelor de garanție de funcționare, alegerea strategiei și tacticii de întreținere, analiza consecințelor defecțiunilor elementelor sistemului.

Metodele analitice de evaluare a indicatorilor de fiabilitate ai sistemelor complexe de control tehnic și de luare a deciziilor se bazează pe prevederile teoriei probabilităților. Datorită naturii probabilistice a eșecurilor, evaluarea indicatorilor se bazează pe utilizarea metodelor statistici matematice. în care analize statistice se efectuează, de regulă, în condiții de incertitudine a priori cu privire la legile de distribuție a valorilor aleatorii ale timpului de funcționare a sistemului, precum și pe mostre de volum limitat care conțin date despre momentele de defecțiune a sistemului. elementele sistemului în timpul testării sau în condiții de funcționare.

Probabilitatea de funcționare fără eșec (PBR) este probabilitatea ca, în anumite condiții de funcționare, să nu se producă nicio defecțiune într-un interval de timp dat. Probabilitate P(t) este o funcție descrescătoare, vezi Fig. 1, în plus,

WBR conform datelor statistice despre defecțiuni este estimat prin expresie

(1)

unde este estimarea statistică a WBR; - numarul de produse la inceputul testelor, cu un numar mare de produse, estimarea statistica coincide practic cu probabilitatea P(t) ; - numărul de produse eșuate în timp t.

Figura 1. Curbele de probabilitate de defecțiune și probabilitate de defecțiune

Probabilitatea de eșec Q ( t ) este probabilitatea ca cel puțin o defecțiune să apară într-un interval de timp dat în anumite condiții de funcționare. Funcționare fără defecțiuni și fără defecțiuni - evenimente opuse și incompatibile

(2)

Rata de eșec A ( t ) - este raportul dintre produsele eșuate pe unitatea de timp și numărul inițial de produse testate

(3)

unde este numărul de articole eșuate în intervalul de timp D t.

Rata de eșec sau densitatea probabilității de defecțiune poate fi definită ca derivată în timp a probabilității de defecțiune

Semnul (-) caracterizează rata de scădere a fiabilității în timp.

MTBF - valoarea medie a duratei de funcționare a unui dispozitiv nereparabil înainte de prima defecțiune:

unde este durata muncii (timpul) până la eșec i-al-lea dispozitiv; – numărul de dispozitive monitorizate.

Exemplu. Observațiile privind funcționarea a 10 motoare electrice au arătat că primul a funcționat până la eșec timp de 800 de ore, al doilea - 1200 și, respectiv, mai departe; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 și 1500 h.

Soluţie. Prin (5) avem

Rata de eșec l ( t ) - densitatea condiționată a probabilității de defecțiune, care este definită ca raportul dintre numărul de produse eșuate pe unitatea de timp și numărul mediu de produse care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp

, (6)

unde este numărul de dispozitive care s-au defectat în timpul perioadei de timp; – numărul este numărul mediu de dispozitive care funcționează corect în perioada de observare; - perioada de observatie.

Probabilitatea de funcționare P(t) exprimat prin

. (8)

Exemplul 1În timpul funcționării a 100 de transformatoare timp de 10 ani, au avut loc două defecțiuni și de fiecare dată s-a defectat un nou transformator. Determinați rata de defecțiune a transformatorului în perioada de observație.

Soluţie. Prin (6) avem deschis/an

Exemplul 2. Modificarea numărului de defecțiuni BJI din cauza activităților de producție terță parte pe luni ale anului este prezentată după cum urmează:

Determinați rata medie lunară de eșec.

Soluţie. ; deschis/luna

Intensitatea estimată calculată l = 7,0.

MTBF - valoarea medie a timpului de funcționare al dispozitivului reparat între defecțiuni, definită ca medie aritmetică:

, (9)

unde este timpul de funcționare pentru primul, al doilea, n refuzul; n este numărul defecțiunilor de la începutul funcționării până la sfârșitul observației. MTBF, sau timpul mediu dintre eșecuri, este așteptarea matematică:

. (10)

Exemplu. Transformatorul s-a defectat după ce a funcționat aproximativ un an. După ce a eliminat cauza eșecului, a lucrat încă trei ani și a eșuat din nou. Determinați timpul mediu dintre defecțiunile transformatorului.

Soluţie. Prin (1.7) calculăm al anului.

Parametrul de debit de eșec − numărul mediu de defecțiuni ale dispozitivului reparat pe unitatea de timp, luate pentru momentul considerat:

(11)

unde este numărul de defecțiuni i-al-lea dispozitiv din momentele considerate în timp - și t respectiv; N– numărul de dispozitive; - perioada de lucru considerată și .

Raportul dintre numărul mediu de defecțiuni ale obiectului restaurat pentru timpul său de funcționare arbitrar mic și valoarea acestui timp de funcționare

Exemplu. Un dispozitiv electric este format din trei elemente. În primul an de funcționare, au apărut două defecțiuni la primul element, o defecțiune în al doilea și nicio defecțiune în al treilea. Definiți parametrul debitului de defecțiune.

Soluţie

De unde (1,8)

Media resurselor calculat din datele de funcționare sau de testare folosind expresia deja cunoscută pentru timpul de funcționare:

Timp mediu de recuperare - timpul mediu de oprire forțată sau reglată cauzată de detectarea și eliminarea unei defecțiuni:

unde este numărul de serie al defecțiunii; este timpul mediu pentru detectarea și eliminarea unei defecțiuni.

Factorul de disponibilitate - probabilitatea ca echipamentul să fie operațional la un moment de timp ales în mod arbitrar în intervalele dintre întreținerea programată. Cu o lege exponențială a distribuției timpului de funcționare și a timpului de recuperare, factorul de disponibilitate

Raportul timpului de oprire forțat este raportul dintre timpul de oprire forțat și suma timpului de funcționare și timpul de oprire forțat.

Factorul tehnic de utilizare - acesta este raportul dintre timpul de funcționare a echipamentului în unități de timp pentru o anumită perioadă de funcționare la suma acestui timp de funcționare și timpul tuturor timpilor de nefuncționare cauzate de întreținereși reparații pentru aceeași perioadă de funcționare:

În plus, [GOST 27.002-83] definește indicatori de durabilitate, în ceea ce privește tipul de acțiuni după apariția stării limitative a obiectului (de exemplu, resursa medie înainte de revizie; resursa procentuală gamma înainte de reparația medie etc.). Dacă starea limită determină dezafectarea finală a obiectului, atunci indicatorii de durabilitate se numesc: resursă medie completă (durată de viață), resursă procentuală gamma completă (durată de viață), resursă alocată complet (durată de viață).

Resursa medie este așteptarea matematică a resursei.

Gama procente resursă– timpul de funcționare în care obiectul nu atinge starea limită cu o probabilitate dată g, exprimată în procente.

Resursă atribuită- timpul total de funcționare al obiectului, la atingerea căruia trebuie să înceteze utilizarea prevăzută.

Durata de viata medie– așteptarea matematică a duratei de viață.

Gamma Procent de viață- durata calendaristică de la începutul funcționării obiectului, timp în care acesta nu va atinge starea limită cu o probabilitate dată g, exprimată în procente.

Durată de viață atribuită- durata calendaristică de funcționare a obiectului, la atingerea căreia utilizarea prevăzută trebuie încetată.

Indicatorii de menținere și stocare sunt determinați după cum urmează.

Probabilitatea de revenire la o stare sănătoasă este probabilitatea ca timpul de recuperare a stării sănătoase a obiectului să nu depășească valoarea specificată.

Timp mediu de recuperare yaniya este așteptarea matematică a timpului de recuperare a unei stări sănătoase.

Perioada de valabilitate medie este durata de valabilitate estimată.

Perioada de valabilitate Gamma Procent- aceasta este durata de valabilitate atinsă de obiect cu o probabilitate dată, exprimată ca procent.

Există trei tipuri de defecțiuni:

cauzate de erori ascunse în proiectarea și documentația tehnologică și defecte de fabricație la fabricarea produselor;

· cauzate de îmbătrânirea și uzura elementelor radio și structurale;

· datorită unor factori aleatori de natură variată.

Pentru a evalua fiabilitatea sistemelor, sunt introduse conceptele de „operabilitate” și „eșec”.

performanțe și eșecuri. Operabilitatea este starea produsului, în care acesta este capabil să îndeplinească funcțiile specificate cu parametrii stabiliți de cerințele documentației tehnice. Eșecul este un eveniment care duce la pierderea totală sau parțială a performanței produsului. În funcție de natura modificării parametrilor echipamentului, defecțiunile sunt împărțite în bruște și treptate.

Defecțiunile bruște (catastrofale) se caracterizează printr-o modificare bruscă a unuia sau mai multor parametri ai echipamentului și apar ca urmare a unei modificări bruște a unuia sau mai multor parametri ai elementelor din care este construit echipamentul electronic (ruptură sau scurtcircuit). Defecțiunea bruscă este eliminată prin înlocuirea elementului defect cu unul care poate fi reparat sau prin repararea acestuia.

Eșecurile treptate (parametrice) sunt caracterizate de o modificare a unuia sau mai multor parametri hardware în timp. Ele apar ca urmare a unei modificări treptate a parametrilor elementelor până când valoarea unuia dintre parametri depășește anumite limite care determină munca normala elemente. Aceasta poate fi o consecință a îmbătrânirii elementelor, a expunerii la fluctuațiile de temperatură, umiditate, presiune, stres mecanic etc. Eliminarea unei defecțiuni graduale este asociată fie cu înlocuirea, repararea, ajustarea parametrilor elementului defect, fie cu compensarea prin modificarea parametrilor altor elemente.

În funcție de interconectarea dintre ele, se disting defecțiuni independente, care nu sunt legate de alte defecțiuni, și defecțiuni dependente. În funcție de frecvența de apariție, defecțiunile sunt unice (eșecuri) și intermitente. Eșec - o singură defecțiune care se produce cu auto-recuperare, intermitentă - defecțiune care apare în mod repetat de aceeași natură.

În funcție de prezența semnelor externe, există defecțiuni evidente - având semne exterioare de apariție, și eșecuri implicite (ascunse), pentru detectarea cărora sunt necesare anumite acțiuni.

Datorită apariției defecțiunilor, acestea sunt împărțite în structurale, de producție și operaționale, cauzate de încălcarea normelor și regulilor stabilite în proiectarea, fabricarea și funcționarea echipamentelor electronice.

În funcție de natura eliminării, eșecurile sunt împărțite în stabile și autoeliminabile. O defecțiune persistentă este eliminată prin înlocuirea elementului (modulul) defect, iar una cu autoeliminare dispare de la sine, dar poate fi repetată. O defecțiune cu auto-recuperare se poate manifesta ca o defecțiune sau ca o defecțiune intermitentă. Eșecul tip defecțiune este tipic în special pentru REA. Eșecurile sunt cauzate de factori externi și interni.

Factorii externi includ fluctuațiile tensiunii de alimentare, vibrațiile, fluctuațiile de temperatură. Măsurile speciale (stabilizarea puterii, amortizarea, controlul temperaturii etc.) pot reduce semnificativ influența acestor factori. Factorii interni includ fluctuațiile parametrilor elementelor, nesincronizarea funcționării dispozitivelor individuale, zgomotul intern și interferența.

7.2. caracteristici cantitative Fiabilitate

Fiabilitatea, ca o combinație a proprietăților de funcționare fără defecțiuni, mentenabilitatea, durabilitatea și persistența, iar aceste calități în sine sunt caracterizate cantitativ de diverse funcții și parametri numerici. Alegerea corectă a indicatorilor cantitativi ai fiabilității REA vă permite să comparați în mod obiectiv specificații diverse produse atât în faza de proiectare, cât și în faza de exploatare ( alegerea potrivita sisteme de elemente, justificarea tehnică pentru funcționarea și repararea echipamentelor electronice, cantitatea de echipamente de rezervă necesare etc.).

Apariția defecțiunilor este aleatorie. Procesul de apariție a defecțiunilor în echipamentele electronice este descris de legi probabilistice complexe. În practica inginerească, pentru a evalua fiabilitatea echipamentelor electronice, sunt introduse caracteristici cantitative pe baza prelucrării datelor experimentale.

Fiabilitatea produsului caracterizat

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni P(t) (caracterizează rata de scădere a fiabilității în timp),

Rata de eșec F(t),

Rata de eșec l(t),

MTBF T cf.

De asemenea, este posibil să se estimeze fiabilitatea REA prin probabilitatea de defecțiune q(t) = 1 - P(t).

Luați în considerare evaluarea fiabilității sistemelor nereparabile. Caracteristicile date sunt valabile și pentru sistemele reparabile, dacă sunt luate în considerare pentru cazul anterior primei defecțiuni.

Să fie testat un lot care conține N(0) articole. În procesul de testare, până la momentul t, n produse au eșuat. Rămânând corect:

N(t) = N(0) – n.

Raportul Q(t) = n/N(0) este o estimare a probabilității de defectare a produsului în timpul t. Cum mai mult număr produse, cu atât evaluarea fiabilității rezultatelor este mai precisă, a cărei expresie strictă este următoarea:

Valoarea lui P(t), egală cu

P(t) = 1 – Q(t)

se numește probabilitatea teoretică de funcționare fără defecțiuni și caracterizează probabilitatea ca până la momentul t să nu existe nicio defecțiune.

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni P(t) este probabilitatea ca, în intervalul de timp specificat t, obiectul să nu se defecteze. Acest indicator este determinat de raportul dintre numărul de elemente obiect care au funcționat fără eșec până la momentul t și numărul total de elemente obiect care sunt operaționale la momentul inițial.

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a produsului poate fi determinată și pentru un interval de timp arbitrar (t 1 ; t 2) de la începutul funcționării. În acest caz, se vorbește de probabilitatea condiționată P(t 1 ; t 2) în perioada (t 1 ; t 2) în starea de funcționare la momentul t 1 . Probabilitatea condiționată P(t 1 ; t 2) este determinată de relația:

P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1),

unde P(t 1) și P(t 2) sunt, respectiv, valorile probabilităților la începutul (t 1) și la sfârșitul (t 2) al timpului de funcționare.

Rata de eșec. Valoarea ratei de eșec pentru timpul t în acest experiment este determinată de raportul f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t). Ca indicator al fiabilității sistemelor nereparabile, este mai des utilizată derivata în timp a funcției de defecțiune Q(t), care caracterizează densitatea de distribuție a produsului timpul până la defecțiune f(t):

f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt.

Valoarea f(t)dt caracterizează probabilitatea ca sistemul să se defecteze în intervalul de timp (t; t + dt), cu condiția ca la momentul t să fie în stare de funcționare.

Rata de respingere. Criteriul care determină mai pe deplin fiabilitatea echipamentelor electronice nereparabile și a modulelor acestuia este rata de defecțiuni l(t). Rata de defecțiuni l(t) reprezintă probabilitatea condiționată a unei defecțiuni în sistem la un anumit moment al timpului de funcționare, cu condiția ca înainte de acest punct să nu existe defecțiuni în sistem. Valoarea l(t) este determinată de raport

l (t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt.

Rata de eșec l (t) este numărul de defecțiuni n (t) ale elementelor obiectului pe unitatea de timp, împărțit la numărul mediu de elemente N (t) ale obiectului, operabile la timpul t:

l (t)=n(t)/(N(t)*t), unde

t este o anumită perioadă de timp.

De exemplu: 1000 de elemente ale unui obiect au lucrat timp de 500 de ore. În acest timp, 2 elemente au eșuat. Prin urmare, l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/h, adică. 4 elemente dintr-un milion pot eșua într-o oră.

Fiabilitatea unui obiect ca sistem este caracterizată printr-o rată de eșec l, numeric egală cu suma ratei de defecțiune a dispozitivelor individuale:

Formula calculează fluxul de defecțiuni și dispozitivele individuale ale obiectului, care, la rândul lor, constau din diferite noduri și elemente caracterizate prin rata lor de eșec. Formula este valabilă pentru calcularea ratei de eșec a unui sistem de n elemente în cazul în care defecțiunea oricăruia dintre ele duce la defectarea întregului sistem în ansamblu. O astfel de conexiune de elemente se numește logic secvenţial sau de bază. În plus, există o conexiune logic paralelă a elementelor, atunci când defecțiunea unuia dintre ele nu duce la defectarea sistemului în ansamblu. Relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni P(t) și rata de defecțiune l este determinată de:

P(t)=exp(-lt), evident 0

Ratele de defectare a componentelor sunt luate pe baza datelor de referință [1, 6, 8]. De exemplu, în tabel. 1 prezintă rata de defectare l(t) a unor elemente.

№	Numele elementului	Rata de eșec, *10 -5, 1/h
	Rezistoare	0,0001…1,5
	Condensatoare	0,001…16,4
	transformatoare	0,002…6,4
	Inductori	0,002…4,4
	Releu	0,05…101
	Diode	0,012…50
	triode	0,01…90
	Dispozitive de comutare	0,0003…2,8
	Conectori	0,001…9,1
	Conexiuni de lipit	0,01…1
	Fire, cabluri	0,01…1
	Motoare electrice	100…600

Rezultă că valoarea l(t)dt caracterizează probabilitatea condiționată ca sistemul să eșueze în intervalul de timp (t; t + dt), cu condiția ca la momentul t să fie în stare de funcționare. Acest indicator caracterizează fiabilitatea REA în orice moment și pentru intervalul Δt i poate fi calculat prin formula:

l = Δn i /(N cf Δt i),

unde Δn i = N i - N i+1 - numărul de defecțiuni; N c p \u003d (N i + N i +1) / 2 - numărul mediu de produse operabile; Ni și N i+1 - numărul de produse operabile la începutul și sfârșitul intervalului de timp Δt i .

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni este legată de valorile l(t) și f(t) prin următoarele expresii:

P(t) = exp(- l(t) dt), P(t) = exp(- f(t) dt)

Cunoscând una dintre caracteristicile de fiabilitate P(t), l(t) sau f(t), le puteți găsi pe celelalte două.

Dacă trebuie să evaluați probabilitatea condiționată, puteți utiliza următoarea expresie:

P(t 1 ; t 2) = exp(- l(t) dt).

Dacă CEA conține N elemente conectate în serie de același tip, atunci l N (t) = Nl(t).

MTBF T cf și probabilitatea de funcționare fără defecțiuni P(t) sunt legate de dependență

T cf = P(t) dt.

Conform statisticilor

T cf = Dn i t cf i , t cf i = (t i +t i +1)/2, m = t/Dt

unde Δn i - numărul de produse eşuate pentru intervalul de timp Δt cf i = (t i +1 -t i);

t i , t i +1 - respectiv, timpul de la începutul și sfârșitul intervalului de testare (t 1 =0);

t este intervalul de timp pentru care toate produsele au eșuat; m este numărul de intervale de timp de testare.

Timpul mediu până la eșec To este așteptarea matematică a timpului obiectului până la primul eșec:

To=1/l=1/(N*li), sau de aici: l=1/To

Timpul de funcționare este egal cu inversul ratei de eșec.

De exemplu: tehnologia elementului oferă o rată medie de eșec li=1*10 -5 1/h. Când se utilizează N=1*10 4 piese elementare în obiect, rata totală de eșec lo= N*li=10 -1 1/h. Atunci timpul mediu de funcționare al obiectului este To=1/lo=10 ore.Dacă obiectul este realizat pe baza a 4 circuite integrate mari (LSI), atunci timpul mediu de funcționare al obiectului va crește de N/4=2500 de ori și va fi de 25000 de ore sau 34 de luni sau aproximativ 3 ani.

Exemplu. Dintre cele 20 de produse nereparabile, 10 s-au defectat în primul an de funcționare, 5 în al doilea și 5 în al treilea.Determinați probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata defecțiunilor, rata defecțiunilor în primul an de funcționare, ca precum și timpul mediu până la primul eșec.

P(1)=(20-10)/20 = 0,5,

P(2)=(20-15)/20 = 0,25, P(1;2)= P(2)/ P(1) = 0,25/0,5 = 0,5,

P(3)=(20-20)/20 = 0, P(2;3)= P(3)/ P(2) = 0/0,25 = 0,

f(1)=10/(20 1) = 0,5 g -1 ,

f(2)=5/(20 1) = 0,25 g -1 ,

f(3)=5/(20 1) = 0,25 g -1 ,

l(1)=10/[(20*1] = 0,5 g -1 ,

l(2)=5/[(10*1] = 0,5 g -1 ,

l(3)=5/[(5*1] = 1 g -1 ,

Tav = (10 0,5+5 1,5+5 2,5)/20 = 1,25 g.

Este foarte important să înțelegeți corect natura fizică și esența defecțiunilor pentru o evaluare rezonabilă a fiabilității dispozitivelor tehnice. În practică, există trei tipuri caracteristice de defecțiuni: rulare, bruște și defecțiuni datorate uzurii. Ele diferă prin natura fizică, metodele de prevenire și eliminare și se manifestă în diferite perioade de funcționare a dispozitivelor tehnice.

Este convenabil să se caracterizeze defecțiunile după „curba de viață” a produsului, ceea ce ilustrează dependența intensității defecțiunilor care apar în el l(t) de timpul t. O astfel de curbă CEA idealizată este prezentată în Figura 7.2.1.

Orez. 7.2.1.

Are trei perioade distincte: rodaj I, funcționare normală II și uzură III.

Eșecuri de ardere se observă în prima perioadă (0 - t 1) de funcţionare a REA şi apar atunci când unele dintre elementele care compun REA sunt defecte sau prezintă defecte ascunse. Semnificația fizică a defecțiunilor la rodaj poate fi explicată prin faptul că sarcinile electrice și mecanice care cad asupra componentelor CEA în timpul perioadei de rodare depășesc rezistența lor electrică și mecanică. Deoarece durata perioadei de rulare a REA este determinată în principal de rata de eșec a elementelor de calitate scăzută incluse în compoziția sa, durata funcționării fără defecțiuni a unor astfel de elemente este de obicei relativ scăzută, prin urmare, este posibil pentru a le identifica și înlocui într-un timp relativ scurt.

În funcție de scopul CEA, perioada de rodaj poate dura de la câteva până la sute de ore. Cu cât produsul este mai responsabil, cu atât durata acestei perioade este mai lungă. Perioada de rodaj este de obicei fracțiuni și unități de procent din timpul de funcționare normală a REA în a doua perioadă.

După cum se poate observa din figură, secțiunea „curbei de viață” a REA corespunzătoare perioadei de rodaj I este o funcție monoton descrescătoare l(t), a cărei abruptă și lungimea în timp sunt cu atât mai mici, cât designul este mai perfect, cu atât calitatea producției este mai mare și modurile de rodare sunt mai atent observate. Perioada de rodaj este considerată încheiată atunci când rata de eșec REA se apropie de valoarea minimă realizabilă (pentru un proiect dat) l min la punctul t 1 .

Eșecurile de ardere pot fi rezultatul erorilor de proiectare (de exemplu, aspect nereușit), tehnologic (asamblare slabă) și operaționale (încălcarea modurilor de rulare).

Având în vedere acest lucru, în fabricarea produselor, se recomandă întreprinderilor să efectueze alerga produse pentru câteva zeci de ore de funcționare (până la 2-5 zile) conform metodelor special dezvoltate, care asigură funcționarea sub influența diferiților factori destabilizatori (cicluri de funcționare continuă, cicluri de pornire și oprire, modificări de temperatură, tensiune de alimentare) , etc.).

perioada de functionare normala. Eșecurile bruște sunt observate în a doua perioadă (t 1 -t 2) de funcționare REA. Ele apar în mod neașteptat din cauza acțiunii unui număr de factori aleatori și este practic imposibil să se prevină abordarea lor, mai ales că până la acest moment rămân doar componente cu drepturi depline în CEA. Cu toate acestea, astfel de eșecuri sunt încă supuse anumitor modele. În special, frecvența apariției lor pe o perioadă de timp suficient de lungă este aceeași în același tip de clase CEA.

Semnificația fizică a defecțiunilor bruște poate fi explicată prin faptul că, odată cu o schimbare cantitativă rapidă (de obicei o creștere bruscă) a oricărui parametru, apar modificări calitative în componentele echipamentelor electronice, în urma cărora își pierd complet sau parțial proprietățile necesare. pentru funcționarea normală. Defecțiunile bruște ale CEA includ, de exemplu, defecțiunea dielectricilor, scurtcircuite ale conductorilor, defecțiuni mecanice neașteptate ale elementelor structurale etc.

Perioada de funcționare normală a REA se caracterizează prin faptul că rata de defectare a acestuia în intervalul de timp (t 1 -t 2) este minimă și are o valoare aproape constantă l min » const. Valoarea lui l min este cu atât mai mică, iar intervalul (t 1 - t 2) este cu atât mai mare, cu cât proiectarea echipamentului electronic este mai perfectă, cu atât calitatea fabricării acestuia este mai mare și modurile de funcționare mai atent respectate. Perioada de funcționare normală a REA în scopuri tehnice generale poate dura zeci de mii de ore. Poate chiar depăși timpul de uzură al echipamentului.

perioada de purtare. La sfârșitul liniei de service hardware, numărul defecțiunilor începe să crească din nou. În cele mai multe cazuri, acestea sunt o consecință naturală a uzurii treptate și a îmbătrânirii naturale a materialelor și elementelor utilizate în echipament. Acestea depind în principal de durata de funcționare și de „vârsta” REA.

Durata medie de uzură a componentelor este o valoare mai precisă decât timpul de apariție a arderii și a defecțiunilor bruște. Apariția lor poate fi prezisă pe baza datelor experimentale obținute în urma testelor unor echipamente specifice.

Semnificația fizică a defecțiunilor datorate uzurii poate fi explicată prin faptul că rezultatul unei modificări cantitative treptate și relativ lente a unui parametru Componenta REA, acest parametru depășește toleranța stabilită, își pierde total sau parțial proprietățile necesare funcționării normale. Odată cu uzura, are loc o distrugere parțială a materialelor, odată cu îmbătrânirea, o modificare a proprietăților lor fizice și chimice interne.

Defecțiunile ca urmare a uzurii includ pierderea sensibilității, preciziei, uzura mecanică a pieselor etc. Secțiunea (t 2 -t 3) a „curbei de viață” a REA corespunzătoare perioadei de uzură este o funcție care crește monoton, abruptul dintre care este mai puțin (și durata în timp cu atât mai mult) materialele și componentele de calitate superioară sunt utilizate în echipament. Funcționarea echipamentului este încheiată atunci când rata de defecțiuni a REA se apropie de maximul admisibil pentru acest proiect.

Probabilitatea funcționării fără defecțiuni a echipamentelor electronice. Apariția defecțiunilor în REA este aleatorie. Prin urmare, timpul de funcționare este o variabilă aleatoare, pentru descrierea căreia se folosesc diferite distribuții: Weibull, exponențial, Poisson.

Defecțiunile echipamentelor electronice care conțin un număr mare de elemente de același tip nereparabile se supun destul de bine distribuției Weibull. Distribuția exponențială se bazează pe ipoteza unei rate constante de defecțiuni în timp și poate fi utilizată cu succes în calcularea fiabilității echipamentelor de unică folosință care conțin un număr mare de componente nereparabile. În timpul funcționării pe termen lung a REA, pentru planificarea reparației sale, este important să se cunoască nu probabilitatea defecțiunilor, ci numărul acestora pentru o anumită perioadă de funcționare. În acest caz, se utilizează distribuția Poisson, care vă permite să calculați probabilitatea apariției oricărui număr de evenimente aleatoare într-o anumită perioadă de timp. Distribuția Poisson este aplicabilă pentru evaluarea fiabilității unui echipament electronic reparat cu cea mai simplă rată de defecțiuni.

Probabilitatea de a nu avea defecțiuni în timpul t este Р 0 = exp(-t), iar probabilitatea ca i defecțiuni să apară în același timp este P i =  i t i exp(-t)/i!, unde i = 0 , 1, 2, ..., n este numărul de defecțiuni.

7.3. Fiabilitatea structurală a hardware-ului

Fiabilitatea structurală a oricărui dispozitiv radio-electronic, inclusiv echipamentul electronic, este fiabilitatea rezultată a acestuia cu o diagramă structurală cunoscută și valori cunoscute ale fiabilității tuturor elementelor care alcătuiesc diagrama structurală.

În același timp, elementele sunt înțelese ca circuite integrate, rezistențe, condensatoare etc., care îndeplinesc anumite funcții și incluse în circuitul electric general al REA, precum și elemente auxiliare care nu sunt incluse în schema bloc a REA: lipite, elemente detasabile, de prindere etc. d.

Fiabilitatea acestor elemente este descrisă suficient de detaliat în literatură. Luând în considerare în continuare problemele fiabilității REA, vom pleca de la faptul că fiabilitatea elementelor care alcătuiesc circuitul structural (electric) al REA este specificată în mod unic.

Caracteristici cantitative fiabilitatea structurală a REA.

Pentru a le găsi, ele alcătuiesc o schemă bloc a echipamentului electronic și indică elementele dispozitivului (blocuri, noduri) și conexiunile dintre ele.

Apoi, se analizează circuitul și se disting elementele și conexiunile care determină performanța funcției principale a acestui dispozitiv.

Dintre elementele și conexiunile principale selectate, ele alcătuiesc o schemă funcțională (de fiabilitate), iar elementele se disting în ea nu prin design, ci prin caracteristică funcțională, astfel încât fiecare element funcțional să fie prevăzut cu independență, adică astfel încât defectarea unui element funcțional nu provoacă o modificare a probabilității de defectare a altui element funcțional adiacent. La compilarea schemelor de fiabilitate separate (dispozitive de noduri, blocuri), uneori este necesară combinarea acelor elemente structurale ale căror defecțiuni sunt interconectate, dar nu afectează defecțiunile altor elemente.

Determinarea indicatorilor cantitativi ai fiabilității REA cu ajutorul diagramelor bloc face posibilă rezolvarea problemelor de alegere a celor mai fiabile elemente funcționale, unități, blocuri care alcătuiesc REA, cele mai fiabile structuri, panouri, rafturi, console, funcționare rațională, prevenire și reparare. de REA, compoziția și cantitatea ZIP.

Informații similare.

unde este timpul de funcționare corectă între și m defecțiuni ale obiectului; - numărul de defecțiuni ale obiectelor.

Cu un număr suficient de mare de defecțiuni, tinde spre timpul mediu dintre două defecțiuni adiacente. Dacă sunt testate mai multe obiecte de același tip, atunci timpul mediu dintre defecțiuni este determinat din expresie

numărul de obiecte. (1,11)

Rata de eșec este raportul dintre numărul de obiecte eșuate pe unitatea de timp și numărul mediu de obiecte care continuă să funcționeze corect într-un interval de timp dat:

(1.12)

aici este numărul de obiecte eșuate pentru intervalul de timp de la până la , și unde este numărul de obiecte care funcționează regulat la începutul intervalului de timp; numărul de obiecte care funcționează corespunzător la sfârșitul intervalului de timp

În teoria fiabilității, se adoptă un model de rata de eșec a obiectului, care este caracterizat de curba ratei de eșec a obiectului prezentată mai jos în timpul funcționării.

Figura 1.3 - Modelul ratei de eșec al obiectului

Parametrul debitului de defect este raportul dintre numărul mediu de defecțiuni ale obiectului restaurat pentru timpul său de funcționare arbitrar mic și valoarea acestui timp de funcționare. Acest indicator este utilizat pentru a evalua fiabilitatea obiectelor restaurate în timpul funcționării: în perioada inițială de timp, obiectul funcționează până la eșec; după o eroare, obiectul este restaurat, iar obiectul funcționează din nou până la eșec și așa mai departe. Se presupune că restaurarea obiectului are loc instantaneu. Pentru astfel de obiecte, momentele de defecțiuni pe axa timpului total de funcționare (axa timpului) formează un flux de defecțiuni. Ca o caracteristică a fluxului de eșecuri, se utilizează „funcția de conducere” a acestui flux - așteptarea matematică a numărului de eșecuri în timp t: (1.13)

Parametrul fluxului de defecțiuni caracterizează numărul mediu de defecțiuni așteptate pe un interval scurt de timp

Statistic, parametrul ratei de eșec este determinat de formulă

(1.15)

unde este numărul de defecțiuni ale obiectului restaurat pentru intervalul de timp de la până la .

Resursa medie este valoarea așteptată a resursei.

Gama procente resursă% este timpul de funcționare în care obiectul nu va atinge starea limită cu o probabilitate dată, exprimată în procente. Formula de calcul este similară cu formula pentru intervalul de timp gamma până la eșec.

Resursă atribuită este definită ca durata totală de funcționare a obiectului, la atingerea căruia trebuie să înceteze utilizarea prevăzută.

Durata de viata medie- așteptarea matematică a duratei de viață.

Gamma Procent de viață% este durata calendaristică de la începutul funcționării obiectului, timp în care acesta nu va atinge starea limită cu o probabilitate dată, %.

Durată de viață atribuită- durata calendaristică de funcționare a obiectului, la atingerea căreia utilizarea obiectului în scopul propus trebuie să înceteze.

Resursă atribuită și viața atribuită stabilite pe baza unor ipoteze subiective sau organizaționale și sunt indicatori indirecti ai fiabilității.

Momentul restabilirii sănătății unui obiect după o defecțiune este un eveniment aleatoriu. Prin urmare, funcția de distribuție a acestei variabile aleatoare este utilizată ca o caracteristică de menținere. Probabilitatea de recuperare este probabilitatea ca timpul de recuperare a stării sănătoase a obiectului să nu depășească valoarea specificată:

Probabilitatea de a nu se recupera pe un interval dat, adică probabilitatea ca acesta să fie

Figura 1.4 - Modificarea probabilităților de recuperare și nerecuperare în timp

Densitatea de probabilitate a momentului de recuperare este

Timp mediu de recuperare este momentul de ordinul I (aşteptare matematică) al timpului de recuperare a stării sănătoase a obiectului.

(1.16)

Statistic, timpul mediu de recuperare este unde este timpul de detectare și eliminare a celui de-al-lea eșec al obiectului.

Un indicator important al mentenabilității unui obiect este intensitatea recuperării, care, urmând metodologia generală, este similar cu indicatorul de fiabilitate - rata de eșec .

Indicatori termen de valabilitate - durata medie de valabilitate și durata de valabilitate procentuală gamma– sunt determinate în mod similar cu indicatorii corespunzători de fiabilitate și durabilitate. Durata medie de valabilitate este așteptarea matematică a termenului de valabilitate; iar perioada de valabilitate în procente gamma este durata de valabilitate atinsă de un obiect cu o probabilitate dată, %.

Deoarece caracteristicile probabilistice ale proprietăților individuale de fiabilitate sunt presupuse a fi independente, pentru a evalua mai multe proprietăți de fiabilitate, folosim indicatori complexi. Luați în considerare indicatorii complecși utilizați în teoria fiabilității.

Factorul de disponibilitate- aceasta este probabilitatea ca obiectul să fie în stare de funcționare într-un moment arbitrar, cu excepția perioadelor planificate în care nu este prevăzută utilizarea obiectului în scopul propus.

Raportul de pregătire operațională este definită ca probabilitatea ca obiectul să fie într-o stare de funcționare într-un moment arbitrar, cu excepția perioadelor planificate în care nu este prevăzută utilizarea obiectului în scopul propus și, începând din acest moment, va funcționa fără eșuează pentru un interval de timp dat: (1.18)

Până în acest punct, astfel de obiecte pot fi de serviciu, dar fără a îndeplini funcțiile de lucru specificate. În ambele moduri, pot apărea defecțiuni și operabilitatea obiectului poate fi restabilită.

folosit uneori raportul timpilor de nefuncţionare

Factorul tehnic de utilizare- acesta este raportul dintre așteptarea matematică a intervalului de timp de funcționare al obiectului restaurat și așteptarea matematică a intervalelor de timp ale obiectului aflat în stare de repaus din cauza întreținerii și reparațiilor, pentru aceeași perioadă de funcționare

(1.20)

unde este așteptarea matematică a timpului de funcționare al obiectului restaurat; așteptări matematice ale intervalelor de timp de întreținere în timpul întreținerii; așteptarea matematică a timpului alocat reparațiilor programate și neprogramate. caracterizează proporția de timp în care obiectul se află în stare de funcționare în raport cu durata de funcționare considerată.

Factorul de aplicare planificat este raportul dintre diferența dintre durata specificată de funcționare și așteptarea matematică a duratei totale a întreținerii și reparațiilor programate pentru aceeași perioadă de funcționare și valoarea acestei perioade

(1.21)

Raportul de reținere a eficienței - raportul dintre valoarea indicatorului de eficiență pentru o anumită durată de funcționare E și valoarea nominală a indicatorului E 0, calculat cu condiția ca defecțiunile obiectului să nu apară în aceeași perioadă de funcționare. Acest coeficient caracterizează gradul de influență a defecțiunilor elementelor obiectului asupra eficienței utilizării acestuia în scopul propus.

În același timp, sub eficienta obiectuluiînțelegeți proprietatea sa de a crea un anumit rezultat util (efect de ieșire) în timpul perioadei de funcționare în anumite condiții. Indicator de performanță - un indicator de calitate care caracterizează performanța obiectului funcțiilor sale. Expresiile analitice pentru calcularea efectului obiectelor de diferite tipuri sunt date în GOST 27.003-89. Alegerea nomenclaturii indicatorilor de fiabilitate și normalizarea acestora se realizează pe baza GOST 27.033-83.

1.4 Procedura generală de asigurare a fiabilității pe etape

ciclul „de viață” al unui obiect

În conformitate cu GOST 27.003-90, vom lua în considerare unele probleme ale subiectului dat.

1.4.1 Compoziția și regulile generale pentru stabilirea cerințelor de fiabilitate

1 La stabilirea cerințelor de fiabilitate, următoarele sunt determinate și convenite între client și dezvoltator:

Un model de funcționare tipic, în raport cu care sunt stabilite cerințele de fiabilitate;

Criterii de eșec după modelul de funcționare;

Criterii pentru stările limită ale produselor, în raport cu care se stabilesc cerințele de durabilitate și termen de valabilitate;

Conceptul de „efect de ieșire” pentru produse, ale căror cerințe sunt stabilite prin coeficientul de retenție a eficienței K ef . ;

Nomenclatura și valorile indicatorilor de fiabilitate (RI) în conformitate cu modelul de funcționare acceptat;

Cerințe și restricții privind proiectarea, metodele tehnologice și operaționale de asigurare a fiabilității, dacă este cazul, ținând cont de restricțiile economice;

Necesitatea dezvoltării unui program care să asigure fiabilitatea.

2 Un model tipic de funcționare a produsului ar trebui să conțină:

Secvența de tipuri, moduri de funcționare (depozitare, transport, desfășurare, așteptare pentru utilizarea prevăzută, întreținere și reparații programate) cu indicarea duratei acestora;

Caracteristicile sistemului adoptat de întreținere și reparații, furnizare de piese de schimb, unelte și materiale de operare;

Niveluri ale factorilor externi de influență și sarcini pentru fiecare tip, mod de funcționare;

Numărul și calificarea personalului de întreținere și reparații.

3 Nomenclatura PN este selectată conform GOST 27.002.

4 Numărul total de PN selectate ar trebui să fie minim.

5 Pentru produsele recondiționate, de regulă, se stabilește un PN complex ..., combinații posibile ale indicatorilor specificați K g și T aproximativ; K g și T in; T despre și T în. Combinație nevalidă K g, T o, T v.

6 Cerințele de fiabilitate sunt incluse în următoarele documente:

Termeni de referință (TOR) pentru dezvoltarea sau modernizarea produselor;

Specificații (TU) pentru fabricarea produselor;

Standarde pentru specificații generale (OTT), specificații generale (GTU) și specificații (TU).

În pașapoarte, formulare, instrucțiuni și alte documente operaționale, cerințele de fiabilitate (RL) sunt indicate prin acord între client și dezvoltator ca referință. Cerințele de fiabilitate pot fi incluse în contract pentru dezvoltarea și furnizarea de produse.

1.4.2 Procedura de specificare a cerințelor de fiabilitate pe diverse

etapele ciclului de viață al produsului

1 Cerințele de fiabilitate incluse în TdR sunt determinate în etapa de cercetare și dezvoltare de:

Analiza cerințelor clienților, condițiilor de funcționare, restricții pentru toate tipurile de costuri;

Dezvoltarea și coordonarea cu clientul a criteriilor de defecțiune și stărilor limită;

Alegerea unei nomenclaturi raționale a PN;

Stabilirea valorilor PN-ului produsului și componentelor acestuia.

2 În etapele dezvoltării produsului, cerințele de fiabilitate sunt specificate prin:

Luarea în considerare a posibilelor opțiuni pentru construirea unui produs și calcularea PN;

Alegerea unei optiuni care sa satisfaca clientul in ceea ce priveste totalitatea PV si costuri;

Rafinarea valorilor PN-ului produsului și componentelor acestuia.

3 Specificațiile pentru un produs în serie includ acele PN care ar trebui să fie controlate în etapa de fabricație a produsului.

4 În etapele producției și exploatării în serie, este permisă corectarea valorilor factorului de sarcină pe baza rezultatelor testelor sau exploatării.

5 Pentru produsele complexe în timpul dezvoltării, pilotului sau producției în masă, este permisă setarea pas cu pas a valorilor PV (sub rezerva creșterii acestora) și a parametrilor planurilor de control, ținând cont de datele statistice acumulate pe produsele analoge anterioare. și așa cum sa convenit între client și dezvoltator.

6 În prezența prototipurilor (analogilor) cu un nivel de fiabilitate cunoscut în mod fiabil, sfera lucrărilor privind stabilirea cerințelor de fiabilitate la paragrafele 1 și 2 poate fi redusă datorită acelor indicatori, informații despre care sunt disponibile la momentul formarea secțiunii TOR, TU „Cerințe de fiabilitate”.

1.5 Dependențe analitice între indicatorii de fiabilitate

Relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și timpul mediu până la defecțiune:

De aici, acestea. timpul mediu până la defecțiune este egal cu aria de sub curba de probabilitate a funcționării fără defecțiuni a obiectului.

Relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și rata de defecțiuni

Dacă este pus la încercare N0 obiecte, apoi numărul de obiecte care vor funcționa corect până la momentul respectiv t, egal

Pentru o clipă în timp

Numărul de obiecte eșuate

Apoi (1.24)

Deoarece este o funcție definită pozitivă, atunci

(1.25)

Relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiuni și timpul mediu până la defecțiune.

(1.26)

De exemplu, în timpul funcționării normale

(1.27)

În acest caz (1.28)

Relația dintre densitatea de probabilitate a timpului fără defecțiuni

parametrul fluxului de lucru și eșec.

Lasă-l să fie testat N0 numărul de obiecte, în plus, obiectele eșuate sunt înlocuite cu altele noi (eșantion cu compensare). Dacă obiectele nu sunt recuperabile, atunci parametrul ratei de eșec este egal cu

(1.29)

Numărul mediu de obiecte eșuate într-un interval de timp este proporțional cu valoarea , lungimea intervalului de timp și .

Valoarea medie a timpului de funcționare a produselor dintr-un lot până la prima defecțiune se numește timpul mediu de funcționare până la prima defecțiune. Acest termen se aplică atât produselor reparabile, cât și celor nereparabile. Pentru produsele nereparabile, în locul celor de mai sus, poate fi folosit termenul de timp mediu până la defecțiune.

GOST 13377 - 67 pentru produsele nereparabile a introdus un alt indicator de fiabilitate, numit rata de eșec.

Rata de eșec este probabilitatea ca un produs nereparabil care a funcționat impecabil până la momentul t să se defecteze în următoarea unitate de timp, dacă această unitate este mică.

Rata de eșec a unui produs este o funcție de timp de la funcționarea acestuia.

Presupunând că fiabilitatea unei anumite unități în sistemul de control electronic al unei mașini este caracterizată printr-o rată de defecțiune egală numeric cu cea calculată, iar această intensitate nu se modifică pe toată durata de viață, este necesar să se determine timpul până la defecțiune. T B a unei astfel de unități.

Subsistemul de control include k unități electronice conectate în serie (Fig. 2).

Fig.2 Subsistemul de control cu blocuri conectate în serie.

Aceste blocuri au aceeași rată de eșec, numeric egală cu cea calculată. Este necesar să se determine rata de defecțiune a subsistemului λ P și timpul său mediu până la defecțiune, să se construiască dependențele probabilității de funcționare fără defecțiuni a unui bloc R B (t) și a subsistemului R P (t) de timpul de funcționare și determinați probabilitățile de funcționare fără defecțiune a blocului R B (t) și a subsistemului R P (t) la timpul de funcționare t= T P.

Rata de eșec λ(t) se calculează prin formula:

, (5)

Unde este probabilitatea statistică de defecțiune a dispozitivului pe interval sau, în caz contrar, probabilitatea statistică de atingere a intervalului specificat al unei variabile aleatoare T.

P(t) - calculat la pasul 1 - probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a dispozitivului.

Valoarea setată 10 3 h - 6,5

interval =

λ(t) \u003d 0,4 / 0,4 * 3 * 10 3 h \u003d 0,00033

Să presupunem că rata de eșec nu se modifică pe toată durata de viață a obiectului, adică. λ(t) = λ = const, atunci timpul până la eșec este distribuit conform unei legi exponențiale (exponențiale).

În acest caz, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unității:

(6)

R B (t) \u003d exp (-0,00033 * 6,5 * 10 3) \u003d exp (-2,1666) \u003d 0,1146

Și timpul mediu de blocare până la eșec este găsit ca:

1/0,00033 = 3030,30 ore

Când k blocuri sunt conectate în serie, rata de eșec a subsistemului pe care îl formează este:

(8)

Deoarece ratele de eșec ale tuturor blocurilor sunt aceleași, rata de eșec a subsistemului:

λ P \u003d 4 * 0,00033 \u003d 0,00132 ore,

și probabilitatea funcționării fără defecțiuni a sistemului:

(10)

R P (t) \u003d exp (-0,00132 * 6,5 * 10 3) \u003d exp (-8,58) \u003d 0,000188

Luând în considerare (7) și (8), timpul mediu până la defecțiunea subsistemului se găsește astfel:

(11)

1/0,00132 = 757,58 ore

Concluzie: pe măsură ce se apropie starea limită, rata de eșec a obiectelor crește.

Calculul probabilității de funcționare fără defecțiuni.

Exercițiu: Pentru timpul de funcționare t = este necesar să se calculeze probabilitatea de funcționare fără defecțiuni Рс() a sistemului (Fig. 3), constând din două subsisteme, dintre care unul este o rezervă.

Orez. 3 Diagrama sistemului cu redundanță.

Calculul se efectuează în ipoteza că defecțiunile fiecăruia dintre cele două subsisteme sunt independente.

Probabilitățile de funcționare fără defecțiuni ale fiecărui sistem sunt aceleași și egale cu P P (). Atunci probabilitatea de defecțiune a unui subsistem:

Q P () \u003d 1 - 0,000188 \u003d 0,99812

Probabilitatea de defectare a întregului sistem este determinată din condiția ca atât primul, cât și cel de-al doilea subsistem să defecționeze, adică:

0,99812 2 = 0,99962

De aici probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului:

P s () \u003d 1 - 0,98 \u003d 0,0037

Concluzie:în această sarcină, a fost calculată probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului în cazul defecțiunii primului și celui de-al doilea subsistem. În comparație cu o structură secvențială, probabilitatea de funcționare a sistemului este mai mică.

CARACTERISTICI CANTITATIVE ALE FIABILITĂȚII

Criterii și caracteristici cantitative ale fiabilității

Criteriul fiabilității este un semn prin care se poate cuantifica fiabilitatea diferitelor dispozitive.

Cele mai utilizate criterii de fiabilitate includ:
- probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pentru un anumit timp P(t);
- timpul mediu până la prima defecțiune T cf;
- timpul dintre defecțiuni t cf;

- parametrul debitului de avarie w (t);
- funcţia de pregătire K g (t);
- factorul de pregătire K g.

Caracteristica de fiabilitate ar trebui să fie numită valoarea cantitativă a criteriului de fiabilitate a unui anumit dispozitiv.

Alegerea caracteristicilor cantitative de fiabilitate depinde de tipul de obiect.

Criterii de fiabilitate pentru obiectele nerecuperabile

Luați în considerare următorul model de funcționare a dispozitivului.

Să fie N 0 elemente în funcțiune (la testare) și să fie considerată lucrarea încheiată dacă toate au eșuat. Mai mult decat atat, in loc de elemente defectate nu se pun cele reparate. Apoi, criteriile pentru fiabilitatea acestor produse sunt:
- probabilitatea de operare nedefectuoasă P(t);
- rata de eșec f(t) sau a(t);
- rata de defectare l (t);
- timpul mediu până la prima eșec T cf.

Probabilitatea de funcționare numită probabilitatea ca în anumite condiții de funcționare într-un interval de timp dat sau într-un timp de funcționare dat, să nu se producă o singură defecțiune.

Prin definitie
P(t) = P(T>t),(4.2.1)
unde T este timpul de funcționare al elementului de la includerea lui până la prima defecțiune; t este timpul în care se determină probabilitatea de funcționare fără defecțiuni.

Probabilitatea de funcționare conform statisticilor despre eșecuri se evaluează prin expresia
(t) = / N 0 ,(4.2.2)
unde N 0 este numărul de elemente la începutul lucrării (încercări); n(t) - numărul de elemente defectate în timpul t; (t) - estimarea statistică a probabilității de funcționare fără defecțiuni. Cu un număr mare de elemente (produse) N 0, estimarea statistică (t) coincide practic cu probabilitatea de funcționare fără defecțiuni P(t). În practică, uneori o caracteristică mai convenabilă este probabilitatea de defecțiune Q(t).

Probabilitatea de eșec este probabilitatea ca cel puțin o defecțiune să apară într-un interval de timp dat în anumite condiții de funcționare. Prin urmare, funcționarea fără defecțiuni și fără defecțiuni sunt evenimente incompatibile și opuse
Q(t)=P(T £ t), (t)=n(t)/N0, Q(t)=1-P(t).(4.2.3)

Rata de eșec De statistici este raportul dintre numărul de elemente defectuoase pe unitatea de timp și numărul inițial de lucru (testat) cu condiția ca toate produsele defectuoase să nu fie restaurate.

Prin definitie

(t) = n(D t) / N 0 D t,(4.2.4)
unde n(D t) este numărul de elemente eșuate în intervalul de timp de la (t-D t)/2 la (t+D t)/2.

Rata de eșec este densitatea de probabilitate (sau legea de distribuție) a timpului de funcționare al produsului înainte de prima defecțiune. De aceea

P(t) = 1 - Q(t),P(t) = 1 - .(4.2.5)

Rata de eșec De statistici este raportul dintre numărul de produse eșuate pe unitatea de timp și numărul mediu de produse care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp.

Prin definitie

(t) = n(D t) / (N cf D t),(4.2.6)
unde N cf = (N i + N i+1) / 2 - numărul mediu de elemente care funcționează corespunzător în intervalul D t; N i - numărul de produse care funcționează corect la începutul intervalului D t; N i+1 - numărul de elemente care funcționează corect la sfârșitul intervalului D t.

Estimarea probabilistică a caracteristicii l (t) se găsește din expresie
l (t) = f(t) / P(t).(4.2.7)

Rata de defecțiuni și probabilitatea de funcționare fără defecțiuni sunt interconectate de dependență

P(t) = exp .(4.2.8)

Timp mediu până la primul eșec se numește așteptarea matematică a timpului de funcționare al elementului până la eșec.

Ca o așteptare matematică, Tav este calculat prin rata de eșec (distribuția densității timpului de funcționare):

M[t] = T cp = .(4.2.9)

Deoarece t este pozitiv și P(0)=1 și P(¥ )=0, atunci
T cp = .4.2.10)

De statistici despre defecțiuni, timpul mediu până la prima defecțiune este calculat prin formula

.(4.2.11)

unde t i este timpul de funcționare al elementului i; N 0 - numărul de elemente studiate.

După cum se poate observa din formula (4.2.11), pentru a determina timpul mediu până la prima defectare, este necesar să se cunoască momentele de defectare a tuturor elementelor testate. Prin urmare, pentru a calcula timpul mediu dintre defecțiuni, este incomod să folosiți această formulă. Având date despre numărul de elemente eșuate n i în fiecare interval de timp i-lea, este mai bine să determinați timpul mediu până la prima defecțiune din ecuație

.(4.2.12)

În expresia (4.2.12) t срi și m se găsesc după următoarele formule:
t срi = (t i-1 + t i)/2, m = t k / Dt,
unde t i-1 - ora de începere a intervalului i-lea; t i - timpul de sfârșit al intervalului i-lea; t k - timpul în care toate elementele au defectat; D t=t i- 1 - t i - interval de timp.

Din expresiile de estimare a caracteristicilor cantitative de fiabilitate se poate observa că toate caracteristicile, cu excepția timpului mediu până la prima defecțiune, sunt funcții ale timpului. Expresii specifice pentru evaluarea practică a caracteristicilor cantitative ale fiabilității dispozitivelor sunt luate în considerare în secțiunea „Legile distribuției defecțiunilor”.

Criteriile de fiabilitate luate în considerare ne permit să evaluăm pe deplin fiabilitatea produselor nereparabile. De asemenea, vă permit să evaluați fiabilitatea produselor refabricate până la prima defecțiune. Prezența mai multor criterii nu înseamnă deloc că este întotdeauna necesar să se evalueze fiabilitatea elementelor în funcție de toate criteriile.

Cea mai completă fiabilitate a produselor se caracterizează prin Rata de eșec f(t) sau a(t). Acest lucru se explică prin faptul că rata de eșec este o densitate de distribuție și, prin urmare, poartă toate informațiile despre un fenomen aleatoriu - timpul de funcționare.

Timp mediu până la primul eșec este un bun indicator al fiabilității. Cu toate acestea, aplicarea acestui criteriu pentru a evalua fiabilitatea unui sistem complex este limitată în cazurile în care:

Durata de funcționare a sistemului este mult mai mică decât MTBF;
- legea de distribuție a timpului de funcționare nu este uniparametrică și pentru o evaluare suficient de completă sunt necesare momente de comenzi mai mari;
- sistem redundant;
- rata de eșec nu este constantă;
- timpul de funcționare al părților individuale ale unui sistem complex este diferit.

Rata de eșec- cea mai convenabilă caracteristică a fiabilității celor mai simple elemente, deoarece facilitează calcularea caracteristicilor cantitative ale fiabilității unui sistem complex.

Cel mai potrivit criteriu pentru fiabilitatea unui sistem complex este probabilitatea de eșec. Acest lucru se datorează următoarelor caracteristici ale probabilității de funcționare fără defecțiuni:
- intră ca factor în alte caracteristici, mai generale, ale sistemului, de exemplu, în eficiență și cost;
- caracterizează schimbarea fiabilității în timp;
- poate fi obținut relativ simplu prin calcul în procesul de proiectare a sistemului și evaluat în timpul testării acestuia.

Luați în considerare următorul model de lucru.

Să fie N elemente în funcțiune și să fie imediat înlocuite elementele defecte cu altele care să poată fi reparate (noi sau reparate). Dacă nu luăm în considerare timpul necesar refacerii sistemului, atunci caracteristicile cantitative ale fiabilității pot fi parametrul ratei de defecțiuni w (t) și timpul dintre defecțiuni t av.

parametrul fluxului de respingere este raportul dintre numărul de produse defectuoase pe unitatea de timp și numărul testat, cu condiția ca toate produsele defectuoase să fie înlocuite cu altele reparabile (noi sau reparate).

Definiția statistică este expresia
(t) = n(D t) / N D t,(4.2.13)
unde n(D t) este numărul de eșantioane eșuate în intervalul de timp de la t-D t/2 la t+D t/2; N este numărul de elemente testate; D t - interval de timp.

Parametrul debitului de eșec și rata de eșec pentru debitele obișnuite cu efecte secundare limitate sunt legate de ecuația integrală Voltaire de al doilea fel
w (t) = f(t)+ .(4.2.14)

Din f(t) cunoscut se pot găsi toate caracteristicile cantitative ale fiabilității produselor nerestaurabile. Prin urmare, (2.14) este ecuația principală care raportează caracteristicile cantitative ale fiabilității elementelor nerestaurabile și recuperabile în timpul restaurării instantanee.

Ecuația (4.2.14) poate fi scrisă sub formă de operator:
, .(4.2.15)
Relațiile (4.2.15) permit găsirea unei caracteristici în termenii alteia dacă există transformări Laplace ale funcțiilor f(s) și w (s) și transformări inverse ale expresiilor (4.2.15).

Parametrul debitului de defecțiune are următoarele proprietăți importante:
1) pentru orice moment de timp, indiferent de legea distribuției timpului de funcționare, parametrul ratei de eșec este mai mare decât rata de eșec, i.e. w(t)>f(t);
2) indiferent de tipul de funcții f(t), parametrul debitului de defecțiune w (t) tinde spre 1/T avg la t®¥. Această proprietate importantă a parametrului fluxului de defecțiuni înseamnă că în timpul funcționării pe termen lung a produsului reparat, fluxul defecțiunilor acestuia, indiferent de legea distribuției timpului de funcționare, devine staționar. Totuși, acest lucru nu înseamnă deloc că rata de eșec este o valoare constantă;
3) dacă l (t) este o funcție crescătoare a timpului, atunci l (t)>w (t)>f(t), dacă l (t) este o funcție descrescătoare, atunci w (t)>l (t) >f(t);
4) când l (t)¹ const, parametrul debitului de defecțiune a sistemului nu este egal cu suma parametrilor debitului de defecțiune a elementului, adică
w c (t).(4.2.16)

Această proprietate a parametrului fluxului de defecțiuni ne permite să afirmăm că atunci când se calculează caracteristicile cantitative ale fiabilității unui sistem complex, este imposibil să se însumeze valorile disponibile în prezent ale ratei de eșec a elementelor obținute din datele statistice privind defecțiunile produsului. în condiții de funcționare, deoarece aceste valori sunt de fapt parametrii fluxului de defecțiune;

5) când l (t)=l =const, parametrul ratei de eșec este egal cu rata de eșec w (t)=l (t)=l .

Din luarea în considerare a proprietăților intensității și a parametrului debitului de cedare, se poate observa că aceste caracteristici sunt diferite.

În prezent, datele statistice privind defecțiunile obținute în condițiile de funcționare ale echipamentelor sunt utilizate pe scară largă. Mai mult decât atât, ele sunt adesea procesate în așa fel încât caracteristicile de fiabilitate date nu sunt rata de eșec, ci parametrul ratei de eșec w(t). Acest lucru introduce erori în calculele de fiabilitate. În unele cazuri, acestea pot fi semnificative.

Pentru a obține rata de defecțiune a elementelor din datele statistice privind defecțiunile sistemelor reparate, este necesar să se utilizeze formula (4.2.6), pentru care este necesar să se cunoască istoricul fiecărui element al schemei tehnologice. Acest lucru poate complica semnificativ metodologia de colectare a statisticilor de eșec. Prin urmare, este recomandabil să se determine l (t) din parametrul ratei de eșec w (t). Metoda de calcul se reduce la următoarele operații de calcul:
- conform datelor statistice privind defectiunile elementelor produselor reparate si conform formulei (4.2.13), se calculeaza parametrul debitului de defectare si se construieste o histograma w i (t);
- histograma este înlocuită cu o curbă care este aproximată printr-o ecuație;
- se găsește transformata Laplace w i (s) a funcției w i (t);
- conform w i (s) cunoscut pe baza (4.2.15), se scrie transformata Laplace f i (s) a ratei de eşec;
- conform f i (s) cunoscut, se constată transformarea inversă a ratei de eşec f i (t);
- se găsește o expresie analitică a ratei de eșec folosind formula
;(4.2.17)
- se construieşte un grafic l i (t).

Dacă există o secțiune în care l i (t)=l i =const, atunci se ia o valoare constantă a ratei de defecțiune pentru a estima probabilitatea de funcționare fără defecțiuni. În acest caz, legea exponențială a fiabilității este considerată corectă.

Tehnica de mai sus nu poate fi aplicată dacă nu este posibilă găsirea transformării inverse a ratei de eșec f(t) din f(s). În acest caz, trebuie aplicate metode aproximative pentru rezolvarea ecuației integrale (4.2.14).

MTBF se numește timpul mediu dintre defecțiuni adiacente.
Această caracteristică este determinată de statistici despre refuzuri conform formulei ,(4.2.18)
unde t i este timpul de funcționare corectă a elementului între (i-1)-a și i-a defecțiuni; n este numărul de defecțiuni pentru un timp t.

Din formula (4.2.18) se poate observa că, în acest caz, timpul dintre defecțiuni este determinat în funcție de datele de testare a unei probe de produs. Dacă există N eșantioane pe test în timpul t, atunci timpul dintre defecțiuni este calculat prin formula
,(4.2.19)
unde t ij este timpul de funcționare corect al probei de produs j-a între (i-1)-m și i-a eșec; n j este numărul de defecțiuni în timpul t al probei j-a.

MTBF este o caracteristică destul de clară a fiabilității, așa că este utilizat pe scară largă în practică.

Parametrul ratei de defecțiuni și timpul dintre defecțiuni caracterizează fiabilitatea produsului restaurat și nu iau în considerare timpul necesar refacerii acestuia. Prin urmare, ele nu caracterizează disponibilitatea dispozitivului de a-și îndeplini funcțiile la momentul potrivit. În acest scop, sunt introduse criterii precum factorul de disponibilitate și factorul de oprire forțată.

Disponibilitate este raportul dintre timpul de muncă bună și suma timpilor de muncă bună și forțată timpul de nefuncționare al dispozitivului luate pentru aceeași perioadă calendaristică. Această caracteristică conform statistici determinat
= t p /(t p + t p), (4.2.20)
unde t p este timpul total de funcționare corectă a produsului; t p - timpul total de oprire forțată.

Timpii t p și t p se calculează prin formule
; ,(4.2.21)
unde t pi este timpul de funcționare a produsului între (i-1)-m și i-a defecțiune; t pi - timp de oprire forțat după i-a defecțiune; n este numărul de defecțiuni (reparații) ale produsului.

Pentru a trece la o interpretare probabilistică, valorile t p și t p sunt înlocuite cu așteptările matematice ale timpului dintre eșecurile adiacente și, respectiv, timpul de recuperare. Apoi
K g \u003d t cf / (t cf + t c), (4.2.22)
unde t cf - timpul dintre defecțiuni; t in - timpul mediu de recuperare.

Rata timpului de oprire forțat este raportul dintre timpul de oprire forțat și suma timpilor de funcționare corectă și timpul de nefuncționare forțat a produsului, luate pentru aceeași perioadă calendaristică.

Prin definitie
= t p /(t p + t p) (4.2.23)
sau, trecând la valori medii,
K p \u003d t in / (t cf + t in). (4.2.24)
Factorul de disponibilitate și factorul de oprire forțată sunt interconectate de dependență
K p \u003d 1 - K g. (4.2.25)
Atunci când se analizează fiabilitatea sistemelor recuperabile, factorul de disponibilitate este de obicei calculat prin formulă
K g \u003d T cf / (T cf + t c). (4.2.26)
Formula (4.2.26) este adevărată numai dacă fluxul de eșec este cel mai simplu și atunci t av = T av.

Adesea, factorul de disponibilitate calculat prin formula (4.2.26) este identificat cu probabilitatea ca în orice moment sistemul restaurat să fie operațional. De fapt, aceste caracteristici nu sunt echivalente și pot fi identificate în baza anumitor ipoteze.

Într-adevăr, probabilitatea de defecțiune a sistemului reparat la începutul funcționării este mică. Pe măsură ce timpul t crește, această probabilitate crește. Aceasta înseamnă că probabilitatea de a găsi sistemul în stare bună la începutul funcționării va fi mai mare decât după ce a trecut un timp. Între timp, pe baza formulei (4.2.26), factorul de disponibilitate nu depinde de timpul de funcționare.

Pentru clarificare simțul fizic factorul de disponibilitate K g scriem o formulă pentru probabilitatea de a găsi sistemul în stare bună. În acest caz, considerăm cel mai simplu caz, când rata de eșec l și rata de recuperare m sunt valori constante.

Presupunând că la t=0 sistemul este în stare bună (P(0)=1), probabilitatea de a găsi sistemul în stare bună este determinată din expresiile
;
(4.2.27)
,
unde l = 1 / T cf; m =1/t in; K g \u003d T cf / (T cf + t c).

Această expresie stabilește relația dintre factorul de disponibilitate al sistemului și probabilitatea de a-l găsi în stare bună în orice moment t.

Din (4.2.27) se poate observa că P g (t)® K g la t®¥ , adică. În practică, factorul de disponibilitate are semnificația probabilității de a găsi produsul în stare bună în timpul procesului de funcționare constantă.

In unele cazuri criteriile de fiabilitate pentru sistemele recuperabile pot fi criterii pentru sistemele nerecuperabile, De exemplu: probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiuni, timpul mediu până la prima defecțiune, rata de defecțiuni. Astfel de apare nevoia:
- când are sens să se evalueze fiabilitatea unui sistem recuperabil înainte de prima defecțiune;
- în cazul în care se folosește redundanța cu restaurarea dispozitivelor de rezervă eșuate în timpul funcționării sistemului, iar defecțiunea întregului sistem redundant nu este permisă.