Progresele în studiul electromagnetismului în secolul al XIX-lea au dus la dezvoltarea rapidă a industriei și tehnologiei, în special în ceea ce privește comunicațiile. În timp ce puneau linii telegrafice pe distanțe lungi, inginerii au întâlnit o serie de fenomene inexplicabile care i-au determinat pe oamenii de știință să cerceteze. Așadar, în anii 50, fizicianul britanic William Thomson (Lord Kelvin) a abordat problema telegrafiei transatlantice. Având în vedere eșecurile primilor practicanți, el a investigat teoretic problema propagării impulsurilor electrice de-a lungul cablului. În același timp, Kelvin a primit o serie de concluzii importante, care au făcut mai târziu posibilă efectuarea telegrafiei peste ocean. Tot în 1853, un fizician britanic deduce condițiile existenței unei descărcări electrice oscilatorii. Aceste condiții au stat la baza întregii doctrine a oscilațiilor electrice. În această lecție și în alte lecții din acest capitol, ne vom uita la unele dintre elementele de bază ale teoriei lui Thomson a oscilațiilor electrice.
Periodic sau aproape modificari periodice se numesc sarcina, curentul și tensiunea dintr-un circuit vibratii electromagnetice. Mai poate fi dată și o definiție.
Vibrații electromagnetice se numesc modificări periodice ale intensității câmpului electric ( E) și inducția magnetică ( B).
Pentru a excita oscilații electromagnetice, este necesar să existe un sistem oscilator. Cel mai simplu sistem oscilator în care se pot menține oscilații electromagnetice libere se numește circuit oscilator.
Figura 1 prezintă cel mai simplu circuit oscilator - acesta este circuit electric, care constă dintr-un condensator și o bobină conducătoare conectate la plăcile condensatorului.
Orez. 1. Circuit oscilator
În așa circuit oscilator pot apărea oscilații electromagnetice libere.
Gratuit se numesc oscilații, care se realizează datorită rezervelor de energie acumulate de sistemul oscilator însuși, fără a atrage energie din exterior.
Luați în considerare circuitul oscilator prezentat în figura 2. Este format din: o bobină cu o inductanță L, condensator cu capacitate C, becuri (pentru a controla prezenta curentului in circuit), o cheie si o sursa de curent.Cu ajutorul unei chei condensatorul poate fi conectat fie la o sursa de curent, fie la o bobina. În momentul inițial de timp (condensatorul nu este conectat la o sursă de curent), tensiunea dintre plăcile sale este 0.
Orez. 2. Circuit oscilator
Încărcăm condensatorul prin scurtcircuitarea la o sursă de curent continuu.
Când condensatorul este comutat pe bobină, lampa se aprinde pentru o perioadă scurtă de timp, adică condensatorul se descarcă rapid.
Orez. 3. Graficul dependenței tensiunii dintre plăcile condensatorului de timp în timpul descărcării
Figura 3 prezintă un grafic al tensiunii dintre plăcile condensatorului în funcție de timp. Acest grafic arată intervalul de timp din momentul în care condensatorul trece la bobină până în momentul în care tensiunea pe condensator este zero. Se poate observa că tensiunea s-a schimbat periodic, adică au apărut oscilații în circuit.
În consecință, în circuitul oscilator curg oscilații electromagnetice amortizate liber.
În momentul inițial de timp (înainte ca condensatorul să fie închis la bobină), toată energia a fost concentrată în câmpul electric al condensatorului (vezi Fig. 4 a).
Când condensatorul este închis la bobină, acesta va începe să se descarce. Curentul de descărcare al condensatorului, care trece prin spirele bobinei, creează un câmp magnetic. Aceasta înseamnă că există o modificare a fluxului magnetic care înconjoară bobina, iar în ea are loc un EMF de autoinducție, care împiedică descărcarea instantanee a condensatorului, prin urmare, curentul de descărcare crește treptat. Odată cu creșterea curentului de descărcare, câmpul electric din condensator scade, dar câmpul magnetic al bobinei crește (vezi Fig. 4 b).
În momentul în care câmpul condensatorului dispare (condensatorul este descărcat), câmpul magnetic al bobinei va fi maxim (vezi Fig. 4 c).
În plus, câmpul magnetic se va slăbi și un curent de auto-inducție va apărea în circuit, care va preveni scăderea camp magnetic, prin urmare, acest curent de autoinducție va fi direcționat în același mod ca și curentul de descărcare a condensatorului. Acest lucru va supraîncărca condensatorul. Adică pe căptușeală, unde la început era semnul plus, va apărea un minus și invers. Direcția vectorului intensității câmpului electric din condensator se va schimba și în sens opus (vezi Fig. 4 d).
Curentul din circuit se va slăbi din cauza creșterii câmpului electric din condensator și va dispărea complet atunci când câmpul din condensator va atinge valoarea maximă (vezi Fig. 4e).
Orez. 4. Procese care au loc într-o perioadă de oscilații
Când câmpul electric al condensatorului dispare, câmpul magnetic va atinge din nou maximul (vezi Fig. 4g).
Încărcarea condensatorului va începe din cauza curentului de inducție. Pe măsură ce încărcarea progresează, curentul se va slăbi și, odată cu acesta, câmpul magnetic (vezi Fig. 4h).
Când condensatorul este încărcat, curentul din circuit și câmpul magnetic vor dispărea. Sistemul va reveni la starea inițială (vezi Fig. 4 e).
Astfel, am luat în considerare procesele care au loc într-o perioadă de oscilații.
Valoarea energiei concentrate în câmpul electric al condensatorului la momentul inițial de timp se calculează prin formula:
, Unde
Încărcarea condensatorului; C este capacitatea condensatorului.
După un sfert din perioadă, întreaga energie a câmpului electric al condensatorului este convertită în energia câmpului magnetic al bobinei, care este determinată de formula:
Unde L- inductanța bobinei, eu- puterea curentului.
Pentru un moment arbitrar în timp, suma energiilor câmpului electric al condensatorului și câmpului magnetic al bobinei este o valoare constantă (dacă neglijăm atenuarea):
Conform legii conservării energiei, energia totală a circuitului rămâne constantă, prin urmare, derivata unei valori constante în raport cu timpul va fi egală cu zero:
Calculând derivatele de timp, obținem:
Luăm în considerare că valoarea instantanee a curentului este prima derivată a sarcinii în raport cu timpul:
Prin urmare:
Dacă valoarea instantanee a curentului este prima derivată a sarcinii în raport cu timpul, atunci derivata curentului în raport cu timpul va fi derivata a doua a sarcinii în raport cu timpul:
Prin urmare:
Am obținut o ecuație diferențială, a cărei soluție va fi o funcție armonică (sarcina depinde armonic de timp):
Frecvența de oscilație ciclică, care este determinată de valorile capacității condensatorului și inductanței bobinei:
Prin urmare, fluctuația sarcinii și, prin urmare, curentul și tensiunea din circuit, vor fi armonice.
Deoarece perioada de oscilație este invers legată de frecvența ciclică, perioada este egală cu:
Această expresie se numește formula lui Thomson.
Bibliografie
- Myakishev G.Ya. Fizica: Proc. pentru 11 celule. educatie generala instituţiilor. - M.: Educație, 2010.
- Kasyanov V.A. Fizică. Clasa 11: Proc. pentru învăţământul general instituţiilor. - M.: Dropia, 2005.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fizica 11. - M .: Mnemosyne
- Lms.licbb.spb.ru ().
- home-task.com().
- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
Teme pentru acasă
- Ce sunt undele electromagnetice?
- Întrebări la sfârșitul paragrafului 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fizica 11 (vezi lista citirilor recomandate) ().
- Cum este transformarea energiei în circuit?
fluctuatii numite mişcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetare în timp. Oscilațiile pot fi diferite ca natură fizică (mecanice, electromagnetice, gravitaționale), dar sunt descrise prin aceleași ecuații în structură.
Cel mai simplu tip de vibrații sunt vibratii armonice, la care valoarea oscilante se modifică după legea armonică, adică după legea sinusului sau cosinusului.
Sunt fluctuații gratuitȘi forţat. Vibrațiile libere sunt împărțite în neamortizat(proprie) și decolorare.
Oscilațiile libere neamortizate sau naturale sunt acele oscilații care apar datorită energiei transmise sistemului oscilator în momentul inițial de timp, în absența unei alte influențe externe asupra sistemului.
Ecuația diferențială a oscilațiilor armonice electrice naturale contur (Fig. 4.1)
Unde - incarcare electrica condensator; este frecvența ciclică (circulară) a oscilațiilor libere neamortizate, (aici este inductanța circuitului; este capacitatea electrică a circuitului).
Ecuația oscilațiilor armonice electrice:
unde este amplitudinea sarcinii condensatorului; - faza initiala.
Puterea curentului în circuitul oscilator
unde este amplitudinea curentului, .
Orez. 4.1. Circuit oscilator ideal
Perioada de oscilație este timpul unei oscilații complete. În acest timp, faza de oscilație primește un increment.
Frecvența de oscilație este numărul de oscilații pe unitatea de timp,
Formule referitoare la perioada, frecvența și frecvența ciclică:
Perioada de oscilații libere neamortizateîn circuitul oscilator electromagnetic se determină formula lui Thomson
Amplitudinea fluctuației de sarcină rezultată care are loc în două circuite diferite și este adăugată la aceeași sarcină (fluctuații adăugate în aceeași direcție și aceeași frecvență)
unde și sunt amplitudinile a două oscilații; și sunt fazele inițiale a două oscilații.
Faza inițială a oscilației de sarcină rezultată implicată în două oscilații de aceeași direcție și aceeași frecvență,
Ecuația ritmului, adică oscilațiile nearmonice care apar atunci când sunt suprapuse oscilații armonice, ale căror frecvențe sunt suficient de apropiate:
unde este amplitudinea bătăii; este frecvența bătăilor, .
Ecuația traiectoriei sarcinii participând la două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență:
Vibrații amortizate libere- sunt oscilatii, a caror amplitudine scade in timp din cauza pierderilor de energie de catre sistemul oscilator. Într-un circuit oscilator electric, energia este cheltuită cu căldura Joule și cu radiația electromagnetică.
Ecuația diferențială a oscilațiilor electrice amortizateîntr-un circuit cu rezistență electrică:
unde este coeficientul de atenuare (aici este inductanța buclei).
Ecuația de oscilație amortizatăîn cazul atenuării slabe () (Fig. 4.2):
unde este amplitudinea oscilațiilor amortizate ale sarcinii condensatorului; este amplitudinea inițială a oscilației; este frecvența ciclică a oscilațiilor amortizate, .
Orez. 4.2. Schimbarea sarcinii în timp pentru oscilații slab amortizate
Timp de relaxare este intervalul de timp în care amplitudinea oscilațiilor scade cu un factor de:
Timpul de relaxare este legat de factorul de amortizare raport
Scăderea logaritmică a amortizarii oscilațiilor
unde este perioada oscilațiilor amortizate.
Formula care raportează scăderea logaritmică a oscilațiilor cu coeficientul de amortizare și perioada oscilațiilor amortizate:
Vibrații forțate- sunt oscilații care apar în prezența unei influențe externe în schimbare periodică.
Ecuația diferențială a oscilațiilor electrice forțateîntr-un circuit cu rezistență electrică, în prezența unui FEM de antrenare, care se modifică conform unei legi armonice, unde este valoarea amplitudinii FEM și este frecvența ciclică a modificării FEM (Fig. 4.3):
unde este coeficientul de atenuare, ; este inductanța buclei.
Orez. 4.3. Circuit pentru observarea oscilațiilor electrice forțate
Ecuația oscilațiilor electrice forțate constante:
unde este diferența de fază dintre oscilațiile încărcăturii condensatorului și EMF de comandă a sursei de curent.
Amplitudinea oscilațiilor forțate constanteîncărcarea condensatorului
Diferența de fază dintre oscilațiile încărcăturii condensatorului și EMF de comandă a sursei de curent
Amplitudinea oscilațiilor forțate depinde de raportul dintre frecvențele ciclice ale acțiunii de forțare și oscilațiile naturale. Frecvența de rezonanță și amplitudinea de rezonanță.
Un circuit care constă dintr-o bobină de inductanță L și un condensator de capacitate C conectate în serie se numește circuit oscilator.2. De ce se conservă energia totală a câmpului electromagnetic în circuitul oscilator?
Pentru că nu este cheltuită pentru încălzire (R ≈ 0).3. Explicați de ce în circuit apar oscilații armonice neamortizate ale sarcinii și curentului.
În momentul inițial t = 0, între plăcile condensatorului se formează un câmp electric. La momentul t = T/4, curentul din circuit scade, iar fluxul magnetic din bobină scade. Condensatorul începe să se reîncarce, iar între plăcile sale apare un câmp electric, care tinde să reducă curentul. În momentul de timp t = T/2, curentul este egal cu 0. Sarcina de pe plăci este egală cu cea inițială în valoare absolută, dar opusă ca direcție. Apoi, toate procesele vor începe să continue reversul, iar la momentul t = T sistemul va reveni la starea originară. Ciclul se va repeta apoi. În circuit, în absența pierderilor pentru încălzirea firelor, pe plăcile condensatorului au loc oscilații armonice de sarcină neamortizate și puterea curentului în inductori.4. După ce lege se modifică în timp sarcina condensatorului și curentul din inductor?
Conform legii lui Ohm pentru un circuit oscilator.
5. Cum depinde perioada oscilațiilor naturale în circuitul oscilator de valoarea capacității electrice a condensatorului și a inductanței bobinei?
– un circuit electric format dintr-un condensator conectat în serie cu o capacitate, o bobină cu o inductanță și rezistență electrică.
Circuit oscilator ideal- un circuit format doar dintr-un inductor (fără rezistență proprie) și un condensator (-circuit). Apoi, într-un astfel de sistem, se mențin oscilațiile electromagnetice neamortizate ale curentului din circuit, tensiunea de pe condensator și sarcina condensatorului. Să analizăm circuitul și să ne gândim de unde provin vibrațiile. Lăsați condensatorul încărcat inițial să fie plasat în circuitul pe care îl descriem.
Orez. 1. Circuit oscilator
În momentul inițial de timp, întreaga sarcină este concentrată pe condensator, nu există curent pe bobină (Fig. 1.1). Deoarece nu există nici un câmp extern pe plăcile condensatorului, apoi electronii de pe plăci încep să „plece” în circuit (sarcina condensatorului începe să scadă). În acest caz (datorită electronilor eliberați) curentul din circuit crește. Direcția curentului, în acest caz, este de la plus la minus (totuși, ca întotdeauna), iar condensatorul este o sursă curent alternativ pentru acest sistem. Cu toate acestea, odată cu creșterea curentului pe bobină, se produce un curent de inducție inversă (). Direcția curentului de inducție, conform regulii Lenz, ar trebui să niveleze (reducă) creșterea curentului principal. Când sarcina condensatorului devine egală cu zero (întreaga sarcină se scurge), puterea curentului de inducție în bobină va deveni maximă (Fig. 1.2).
Cu toate acestea, sarcina curentă din circuit nu poate dispărea (legea conservării sarcinii), apoi această sarcină, care a lăsat o placă prin circuit, a ajuns pe cealaltă placă. Astfel, condensatorul este reîncărcat în sens opus (Fig. 1.3). Curentul inductiv de pe bobină este redus la zero, deoarece. modificarea fluxului magnetic tinde de asemenea spre zero.
Când condensatorul este complet încărcat, electronii încep să se miște în direcția opusă, adică. condensatorul se descarcă în sens opus și ia naștere un curent care atinge maximul atunci când condensatorul este complet descărcat (fig. 1.4).
Încărcarea inversă suplimentară a condensatorului aduce sistemul în poziția din Figura 1.1. Acest comportament al sistemului se repetă pentru un timp arbitrar lung. Astfel, obținem fluctuații în diverși parametri ai sistemului: curent în bobină, sarcină pe condensator, tensiune pe condensator. În cazul unui circuit și fire ideale (lipsa autorezistenței), aceste oscilații sunt .
Pentru descriere matematică dintre acești parametri ai acestui sistem (în primul rând, perioada oscilațiilor electromagnetice), cei calculati înaintea noastră formula lui Thomson:
Contur imperfect este încă același circuit ideal pe care l-am considerat, cu o mică includere: cu prezența rezistenței (-circuit). Această rezistență poate fi fie rezistența bobinei (nu este ideală), fie rezistența firelor conductoare. Logica generală a apariției oscilațiilor într-un circuit non-ideal este similară cu cea dintr-un circuit ideal. Diferența este doar în vibrațiile în sine. Dacă există rezistență, o parte din energie va fi disipată în mediu - rezistența se va încălzi, atunci energia circuitului oscilator va scădea și oscilațiile în sine vor deveni decolorare.
Pentru a lucra cu circuite în școală, se folosește doar logica energetică generală. În acest caz, considerăm că energia totală a sistemului este inițial concentrată pe și/sau , și este descrisă de:
Pentru un circuit ideal, energia totală a sistemului rămâne constantă.
Dispozitivul principal care determină frecvența de funcționare a oricărui alternator este un circuit oscilator. Circuitul oscilator (Fig. 1) este format dintr-un inductor L(luați în considerare cazul ideal când bobina nu are rezistență ohmică) și condensatorul C si se numeste inchis. Caracteristica unei bobine este inductanța sa, se notează Lși se măsoară în Henry (H), condensatorul este caracterizat de capacitatea C, care se măsoară în faradi (F).
Lăsați condensatorul să fie încărcat în momentul inițial de timp (Fig. 1), astfel încât una dintre plăcile sale să aibă o sarcină + Q 0, iar pe de altă parte - taxa - Q 0 . În acest caz, între plăcile condensatorului se formează un câmp electric, care are o energie
unde este tensiunea de amplitudine (maximă) sau diferența de potențial peste plăcile condensatorului.
După ce circuitul este închis, condensatorul începe să se descarce și un curent electric va curge prin circuit (Fig. 2), a cărui valoare crește de la zero la valoarea maximă. Deoarece în circuit circulă un curent alternativ, în bobină este indus un EMF de autoinducție, ceea ce împiedică descărcarea condensatorului. Prin urmare, procesul de descărcare a condensatorului nu are loc instantaneu, ci treptat. În fiecare moment de timp, diferența de potențial între plăcile condensatorului
(unde este sarcina condensatorului acest moment timp) este egal cu diferența de potențial pe bobină, adică egală cu auto-inducție fem
| Fig.1 | Fig.2 |
Când condensatorul este complet descărcat și , curentul din bobină va atinge valoarea maximă (Fig. 3). Inducerea câmpului magnetic al bobinei în acest moment este de asemenea maximă, iar energia câmpului magnetic va fi egală cu
Apoi puterea curentului începe să scadă, iar sarcina se va acumula pe plăcile condensatorului (Fig. 4). Când curentul scade la zero, sarcina condensatorului atinge valoarea maximă. Q 0, dar placa, încărcată anterior pozitiv, va fi acum încărcată negativ (Fig. 5). Apoi condensatorul începe să se descarce din nou, iar curentul din circuit va curge în direcția opusă.
Deci procesul de încărcare care curge de la o placă a condensatorului la alta prin inductor se repetă din nou și din nou. Ei spun că în circuit apar oscilații electromagnetice. Acest proces este asociat nu numai cu fluctuațiile în mărimea sarcinii și tensiunii de pe condensator, cu puterea curentului în bobină, ci și cu transferul de energie din câmpul electric în câmpul magnetic și invers.
| Fig.3 | Fig.4 |
Reîncărcarea condensatorului până la tensiune maxima va apărea numai atunci când nu există pierderi de energie în circuitul oscilator. Un astfel de circuit se numește ideal.
În circuitele reale au loc următoarele pierderi de energie:
1) pierderi de căldură, deoarece R ¹ 0;
2) pierderi în dielectricul condensatorului;
3) pierderi de histerezis în miezul bobinei;
4) pierderi de radiații etc. Dacă neglijăm aceste pierderi de energie, atunci putem scrie că , i.e.
Se numesc oscilații care apar într-un circuit oscilator ideal în care această condiție este îndeplinită gratuit, sau proprii, oscilații ale conturului.
În acest caz, tensiunea U(și încărcați Q) pe condensator variază conform legii armonice:
unde n este frecvența naturală a circuitului oscilator, w 0 = 2pn este frecvența naturală (circulară) a circuitului oscilator. Frecvența oscilațiilor electromagnetice din circuit este definită ca
Perioada T- se determină timpul în care are loc o oscilație completă a tensiunii peste condensator și a curentului din circuit; formula lui Thomson
Puterea curentului din circuit se modifică, de asemenea, conform legii armonice, dar rămâne în urmă față de tensiunea în fază cu . Prin urmare, dependența de timp a intensității curentului din circuit va avea forma
Figura 6 prezintă grafice ale schimbărilor de tensiune U pe condensator și curent euîntr-o bobină pentru un circuit oscilator ideal.
Într-un circuit real, energia va scădea cu fiecare oscilație. Amplitudinile tensiunii de pe condensator și curentul din circuit vor scădea, astfel de oscilații se numesc amortizate. Ele nu pot fi folosite în generatoarele master, deoarece dispozitivul va funcționa cel mai bine în modul pulsat.
| Fig.5 | Fig.6 |
Pentru a obține oscilații neamortizate, este necesar să se compenseze pierderile de energie la o mare varietate de frecvențe de funcționare ale dispozitivelor, inclusiv cele utilizate în medicină.
Se încarcă...