Subiecte ale codificatorului USE: oscilații electromagnetice libere, circuit oscilator, oscilații electromagnetice forțate, rezonanță, oscilații electromagnetice armonice.
Vibrații electromagnetice- Acest modificari periodice sarcina, curentul și tensiunea care apar în circuit electric. Cel mai simplu sistem de observare a oscilațiilor electromagnetice este un circuit oscilator.
Circuit oscilator
Circuit oscilator Este un circuit închis format dintr-un condensator și o bobină conectate în serie.
Încărcăm condensatorul, conectăm o bobină la el și închidem circuitul. va începe să se întâmple oscilații electromagnetice libere- modificări periodice ale sarcinii de pe condensator și ale curentului din bobină. Reamintim că aceste oscilații se numesc libere deoarece apar fără nicio influență externă - doar datorită energiei stocate în circuit.
Notăm perioada oscilațiilor în circuit, ca întotdeauna, prin . Rezistența bobinei va fi considerată egală cu zero.
Să luăm în considerare în detaliu toate etapele importante ale procesului de oscilație. Pentru o mai mare claritate, vom face o analogie cu oscilațiile unui pendul cu arc orizontal.
Moment de pornire: . Sarcina condensatorului este egală, nu trece curent prin bobină (Fig. 1). Condensatorul va începe acum să se descarce.
Orez. 1.
În ciuda faptului că rezistența bobinei este zero, curentul nu va crește instantaneu. De îndată ce curentul începe să crească, în bobină va apărea un EMF de auto-inducție, care împiedică creșterea curentului.
Analogie. Pendulul este tras la dreapta de o valoare și este eliberat în momentul inițial. Viteza inițială a pendulului este zero.
Primul trimestru al perioadei: . Condensatorul se descarcă, încărcarea sa acest moment este egal cu . Curentul prin bobină crește (Fig. 2).
Orez. 2.
Creșterea curentului are loc treptat: câmpul electric turbionar al bobinei împiedică creșterea curentului și este direcționat împotriva curentului.
Analogie. Pendulul se deplasează spre stânga spre poziția de echilibru; viteza pendulului crește treptat. Deformarea arcului (este si coordonata pendulului) scade.
Sfârșitul primului trimestru: . Condensatorul este complet descărcat. Puterea curentului a atins valoarea maximă (Fig. 3). Condensatorul va începe acum să se încarce.
Orez. 3.
Tensiunea de pe bobină este zero, dar curentul nu va dispărea instantaneu. De îndată ce curentul începe să scadă, în bobină va apărea un EMF de auto-inducție, împiedicând scăderea curentului.
Analogie. Pendulul trece de poziția de echilibru. Viteza sa atinge valoarea maximă. Deformarea arcului este zero.
Al doilea sfert: . Condensatorul este reîncărcat - pe plăcuțele sale apare o sarcină de semn opus față de ceea ce era la început ( fig. 4).
Orez. 4.
Puterea curentului scade treptat: câmpul electric turbionar al bobinei, susținând curentul în scădere, este co-dirijat cu curentul.
Analogie. Pendulul continuă să se miște spre stânga - de la poziția de echilibru până la punctul extrem din dreapta. Viteza sa scade treptat, deformarea arcului crește.
Sfârșitul celui de-al doilea trimestru. Condensatorul este complet reîncărcat, încărcarea sa este din nou egală (dar polaritatea este diferită). Puterea curentului este zero (Fig. 5). Acum va începe încărcarea inversă a condensatorului.
Orez. 5.
Analogie. Pendulul a atins punctul său extrem de drept. Viteza pendulului este zero. Deformarea arcului este maxima si egala cu .
al treilea trimestru: . A început a doua jumătate a perioadei de oscilație; procesele au mers în direcția opusă. Condensatorul este descărcat ( fig. 6).
Orez. 6.
Analogie. Pendulul se deplasează înapoi: de la punctul extrem din dreapta la poziția de echilibru.
Sfârșitul celui de-al treilea trimestru: . Condensatorul este complet descărcat. Curentul este maxim și este din nou egal, dar de data aceasta are o direcție diferită (Fig. 7).
Orez. 7.
Analogie. Pendulul trece din nou de poziția de echilibru cu viteza maxima dar de data aceasta în sens invers.
al patrulea sfert: . Curentul scade, condensatorul este încărcat ( fig. 8).
Orez. 8.
Analogie. Pendulul continuă să se miște spre dreapta - de la poziția de echilibru până la punctul cel mai din stânga.
Sfârșitul celui de-al patrulea trimestru și întreaga perioadă: . Încărcarea inversă a condensatorului este completă, curentul este zero (Fig. 9).
Orez. 9.
Acest moment este identic cu momentul , iar această imagine este imaginea 1 . A fost o clătinare completă. Acum va începe următoarea oscilație, în timpul căreia procesele vor avea loc exact în același mod ca cel descris mai sus.
Analogie. Pendulul a revenit în poziția inițială.
Oscilațiile electromagnetice considerate sunt neamortizat- vor continua pe termen nelimitat. La urma urmei, am presupus că rezistența bobinei este zero!
În același mod, oscilațiile unui pendul arc vor fi neamortizate în absența frecării.
În realitate, bobina are o oarecare rezistență. Prin urmare, fluctuații în real circuit oscilator se va estompa. Deci, după o oscilație completă, sarcina condensatorului va fi mai mică decât valoarea inițială. În timp, oscilațiile vor dispărea complet: toată energia stocată inițial în circuit va fi eliberată sub formă de căldură la rezistența bobinei și a firelor de legătură.
În același mod, vibrațiile unui pendul cu arc adevărat vor fi amortizate: toată energia pendulului se va transforma treptat în căldură din cauza prezenței inevitabile a frecării.
Transformări de energie într-un circuit oscilator
Continuăm să luăm în considerare oscilațiile neamortizate în circuit, presupunând că rezistența bobinei este zero. Condensatorul are o capacitate, inductanța bobinei este egală cu.
Deoarece nu există pierderi de căldură, energia nu părăsește circuitul: este redistribuită constant între condensator și bobină.
Să luăm momentul în care sarcina condensatorului este maximă și egală cu , și nu există curent. Energie camp magnetic bobina în acest punct este zero. Toată energia circuitului este concentrată în condensator:
Acum, dimpotrivă, luați în considerare momentul în care curentul este maxim și egal cu, iar condensatorul este descărcat. Energia condensatorului este zero. Toată energia circuitului este stocată în bobină:
La un moment arbitrar în timp, când sarcina condensatorului este egală și curentul trece prin bobină, energia circuitului este egală cu:
Prin urmare,
(1)
Relația (1) este utilizată în rezolvarea multor probleme.
Analogii electromecanice
În prospectul precedent despre auto-inducție, am remarcat analogia dintre inductanță și masă. Acum putem stabili încă câteva corespondențe între mărimile electrodinamice și mecanice.
Pentru un pendul cu arc avem o relație similară cu (1):
(2)
Aici, după cum ați înțeles deja, este rigiditatea arcului, este masa pendulului și sunt valorile curente ale coordonatei și vitezei pendulului și sunt valorile maxime ale acestora.
Comparând egalitățile (1) și (2) între ele, vedem următoarele corespondențe:
(3)
(4)
(5)
(6)
Pe baza acestor analogii electromecanice, putem prevedea o formulă pentru perioada oscilațiilor electromagnetice într-un circuit oscilator.
Într-adevăr, perioada de oscilație a pendulului cu arc, după cum știm, este egală cu:
În conformitate cu analogiile (5) și (6), înlocuim aici masa cu inductanță și rigiditatea cu capacitatea inversă. Primim:
(7)
Analogiile electromecanice nu dau greș: formula (7) dă expresia corectă pentru perioada de oscilație în circuitul oscilator. Se numeste formula lui Thomson. Vom prezenta în curând derivarea sa mai riguroasă.
Legea armonică a oscilațiilor în circuit
Amintiți-vă că se numesc oscilații armonic, dacă valoarea fluctuantă se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Dacă ați reușit să uitați aceste lucruri, asigurați-vă că repetați foaia „Vibrații mecanice”.
Oscilațiile sarcinii pe condensator și puterea curentului din circuit se dovedesc a fi armonice. Vom dovedi acum. Dar mai întâi trebuie să stabilim regulile pentru alegerea semnului pentru încărcarea condensatorului și pentru puterea curentului - la urma urmei, în timpul fluctuațiilor, aceste cantități vor lua atât valori pozitive, cât și negative.
Mai întâi alegem direcție de bypass pozitivă contur. Alegerea nu joacă un rol; asta sa fie directia în sens invers acelor de ceasornic(Fig. 10).
Orez. 10. Direcția de bypass pozitivă
Puterea curentă este considerată pozitivă class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Sarcina unui condensator este sarcina acelei plăci la care curge un curent pozitiv (adică placa indicată de săgeata de direcție de bypass). În acest caz, încărcați stânga plăci de condensator.
Cu o astfel de alegere a semnelor de curent și sarcină, relația este adevărată: (cu o alegere diferită de semne, s-ar putea întâmpla). Într-adevăr, semnele ambelor părți sunt aceleași: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.
Valorile și se modifică în timp, dar energia circuitului rămâne neschimbată:
(8)
Prin urmare, derivata în timp a energiei dispare: . Luăm derivata în timp a ambelor părți ale relației (8) ; nu uitați că funcțiile complexe sunt diferențiate în stânga (dacă este o funcție de , atunci conform regulii de diferențiere functie complexa derivata pătratului funcției noastre va fi egală cu: ):
Înlocuind aici și , obținem:
Dar puterea curentului nu este o funcție identică egală cu zero; De aceea
Să rescriem asta ca:
(9)
Am obținut o ecuație diferențială a oscilațiilor armonice de forma , unde . Acest lucru demonstrează că sarcina unui condensator oscilează conform unei legi armonice (adică conform legii sinusului sau cosinusului). Frecvența ciclică a acestor oscilații este egală cu:
(10)
Această valoare este numită și frecventa naturala contur; cu această frecvență liberă (sau, după cum se spune, proprii fluctuații). Perioada de oscilație este:
Am ajuns din nou la formula Thomson.
Dependența armonică a taxei de timp în cazul general are forma:
(11)
Frecvența ciclică se găsește prin formula (10); amplitudinea si faza initiala sunt determinate din conditiile initiale.
Vom lua în considerare situația discutată în detaliu la începutul acestui prospect. Fie sarcina condensatorului să fie maximă și egală cu (ca în fig. 1); nu există curent în buclă. Atunci faza inițială este , astfel încât sarcina variază în funcție de legea cosinusului cu amplitudinea:
(12)
Să găsim legea schimbării puterii curente. Pentru a face acest lucru, diferențiem relația (12) în funcție de timp, fără a uita din nou regula pentru găsirea derivatei unei funcții complexe:
Vedem că puterea curentului se modifică și în conformitate cu legea armonică, de data aceasta după legea sinusului:
(13)
Amplitudinea puterii curentului este:
Prezența unui „minus” în legea schimbării curente (13) nu este greu de înțeles. Să luăm, de exemplu, intervalul de timp (Fig. 2).
Curentul curge în sens negativ: . Din moment ce , faza de oscilație este în primul trimestru: . Sinusul din primul trimestru este pozitiv; prin urmare, sinusul din (13) va fi pozitiv în intervalul de timp considerat. Prin urmare, pentru a asigura negativitatea curentului, semnul minus din formula (13) este cu adevărat necesar.
Acum uită-te la fig. 8 . Curentul circulă în sens pozitiv. Cum funcționează „minusul” nostru în acest caz? Află ce se întâmplă aici!
Să descriem graficele fluctuațiilor de sarcină și curent, de exemplu. grafice ale funcțiilor (12) și (13) . Pentru claritate, prezentăm aceste grafice în aceleași axe de coordonate (Fig. 11).
Orez. 11. Grafice ale fluctuațiilor de sarcină și curent
Rețineți că zerourile de sarcină apar la valori maxime sau scăzute ale curentului; invers, zerourile curente corespund maximelor sau minimelor de sarcină.
Folosind formula turnată
scriem legea schimbării curente (13) sub forma:
Comparând această expresie cu legea modificării sarcinii, vedem că faza curentului, egală cu , este mai mare decât faza sarcinii cu . În acest caz, se spune că curentul conducând în fază taxa pe ; sau schimbare de fazăîntre curent și sarcină este egal cu; sau diferenta de fazaîntre curent și sarcină este egal cu .
Conducerea curentului de încărcare în fază se manifestă grafic prin faptul că graficul curent este deplasat La stânga on relativ la graficul de sarcină. Puterea curentului atinge, de exemplu, maximul cu un sfert din perioadă mai devreme decât sarcina atinge maximul (și un sfert din perioadă corespunde doar diferenței de fază).
Oscilații electromagnetice forțate
După cum vă amintiți, vibratii fortate apar în sistem sub acţiunea unei forţe motrice periodice. Frecvența oscilațiilor forțate coincide cu frecvența forței motrice.
Oscilațiile electromagnetice forțate vor fi efectuate într-un circuit conectat la o sursă de tensiune sinusoidală (Fig. 12).
Orez. 12. Vibrații forțate
Dacă tensiunea sursei se modifică conform legii:
apoi sarcina și curentul fluctuează în circuit cu o frecvență ciclică (și, respectiv, cu o perioadă). Sursa de tensiune alternativă, așa cum spune, „impune” frecvența sa de oscilație circuitului, forțându-vă să uitați de frecvența naturală.
Amplitudinea oscilațiilor forțate ale sarcinii și curentului depinde de frecvență: amplitudinea este mai mare, cu atât mai aproape de frecvența naturală a circuitului. rezonanţă- o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor. Despre rezonanță vom vorbi mai detaliat în următorul prospect despre AC.
Un circuit electric format dintr-un inductor și un condensator (vezi figura) se numește circuit oscilator. În acest circuit, pot apărea oscilații electrice deosebite. Să fie, de exemplu, în momentul inițial de timp să încărcăm plăcile condensatorului cu sarcini pozitive și negative și apoi să lăsăm sarcinile să se miște. Dacă bobina nu ar fi prezentă, condensatorul ar începe să se descarce, un curent electric ar apărea în circuit pentru o perioadă scurtă de timp, iar sarcinile ar dispărea. Aici se întâmplă următoarele. În primul rând, datorită autoinducției, bobina împiedică creșterea curentului, iar apoi, când curentul începe să scadă, împiedică scăderea acestuia, adică. mentine curentul. Ca rezultat, EMF de auto-inducție încarcă condensatorul cu polaritate inversă: placa care a fost inițial încărcată pozitiv capătă o sarcină negativă, a doua devine pozitivă. Dacă nu există pierderi de energie electrică (în cazul rezistenței scăzute a elementelor circuitului), atunci mărimea acestor sarcini va fi aceeași cu mărimea sarcinilor inițiale ale plăcilor condensatorului. În viitor, mișcarea procesului de mutare a sarcinilor se va repeta. Astfel, mișcarea sarcinilor în circuit este un proces oscilator.
Pentru a rezolva problemele examenului, dedicat oscilațiilor electromagnetice, trebuie să vă amintiți o serie de fapte și formule referitoare la circuitul oscilator. În primul rând, trebuie să cunoașteți formula pentru perioada de oscilație din circuit. În al doilea rând, pentru a putea aplica legea conservării energiei circuitului oscilator. Și în cele din urmă (deși astfel de sarcini sunt rare), să puteți utiliza din când în când dependența curentului prin bobină și tensiunea pe condensator.
Perioada oscilațiilor electromagnetice în circuitul oscilator este determinată de relația:
unde și sunt sarcina condensatorului și curentul din bobină în acest moment și sunt capacitatea condensatorului și inductanța bobinei. Dacă rezistență electrică există puține elemente de circuit, atunci energia electrică a circuitului (24.2) rămâne practic neschimbată, în ciuda faptului că sarcina condensatorului și curentul din bobină se modifică în timp. Din formula (24.4) rezultă că în timpul oscilațiilor electrice din circuit au loc transformări de energie: în acele momente de timp când curentul din bobină este zero, întreaga energie a circuitului este redusă la energia condensatorului. În acele momente de timp în care sarcina condensatorului este zero, energia circuitului se reduce la energia câmpului magnetic din bobină. Evident, in aceste momente de timp, sarcina condensatorului sau curentul din bobina isi atinge valorile maxime (amplitudine).
Cu oscilații electromagnetice în circuit, sarcina condensatorului se modifică în timp conform legii armonice:
standard pentru orice vibrații armonice. Deoarece curentul din bobină este derivata sarcinii condensatorului în funcție de timp, din formula (24.4) se poate găsi dependența curentului din bobină de timp.
|
La examenul de fizică sunt adesea oferite sarcini pentru unde electromagnetice. Cunoștințele minime necesare pentru a rezolva aceste probleme includ înțelegerea proprietăților de bază unde electromagneticeși cunoașterea amplorii undelor electromagnetice. Să formulăm pe scurt aceste fapte și principii.
Conform legilor câmpului electromagnetic, un câmp magnetic alternativ generează un câmp electric, un câmp electric alternativ generează un câmp magnetic. Prin urmare, dacă unul dintre câmpuri (de exemplu, electric) începe să se schimbe, va apărea un al doilea câmp (magnetic), care apoi generează din nou primul (electric), apoi din nou al doilea (magnetic), etc. Procesul de transformare reciprocă a câmpurilor electrice și magnetice, care se pot propaga în spațiu, se numește undă electromagnetică. Experiența arată că direcțiile în care vectorii intensității câmpului electric și magnetic fluctuează într-o undă electromagnetică sunt perpendiculare pe direcția de propagare a acesteia. Aceasta înseamnă că undele electromagnetice sunt transversale. În teoria câmpului electromagnetic a lui Maxwell, se dovedește că o undă electromagnetică este creată (radiată) sarcini electriceîn timp ce se deplasează cu accelerație. În special, sursa unei unde electromagnetice este un circuit oscilator.
Lungimea unei unde electromagnetice, frecvența (sau perioada) ei și viteza de propagare sunt legate printr-o relație care este valabilă pentru orice undă (vezi și formula (11.6)):
|
Undele electromagnetice în vid se propagă cu o viteză 
= 3 10 8 m/s, viteza undelor electromagnetice în mediu este mai mică decât în vid, iar această viteză depinde de frecvența undei. Acest fenomen se numește dispersie de unde. O undă electromagnetică are toate proprietățile undelor care se propagă în medii elastice: interferență, difracție și principiul Huygens este valabil pentru ea. Singurul lucru care distinge o undă electromagnetică este că nu are nevoie de un mediu pentru a se propaga - o undă electromagnetică se poate propaga și în vid.
În natură, undele electromagnetice sunt observate cu frecvențe foarte diferite unele de altele și, datorită acestui fapt, au proprietăți semnificativ diferite (în ciuda aceleiași naturi fizice). Clasificarea proprietăților undelor electromagnetice în funcție de frecvența (sau lungimea de undă) a acestora se numește scara undelor electromagnetice. Să dăm scurtă recenzie această scară.
Undele electromagnetice cu o frecvență mai mică de 10 5 Hz (adică, cu o lungime de undă mai mare de câțiva kilometri) se numesc unde electromagnetice de joasă frecvență. Majoritatea aparatelor electrocasnice emit unde din acest interval.
Undele cu o frecvență de la 10 5 până la 10 12 Hz se numesc unde radio. Aceste unde corespund unor lungimi de undă în vid de la câțiva kilometri la câțiva milimetri. Aceste unde sunt utilizate pentru comunicații radio, televiziune, radar, celulare. Sursele de radiație ale unor astfel de unde sunt particule încărcate care se mișcă în câmpuri electromagnetice. Undele radio sunt emise și de electronii metalici liberi, care oscilează într-un circuit oscilator.
Regiunea de scară a undelor electromagnetice cu frecvențe situate în intervalul 10 12 - 4,3 10 14 Hz (și lungimi de undă de la câțiva milimetri până la 760 nm) se numește radiație infraroșie (sau raze infraroșii). Moleculele unei substanțe încălzite servesc ca sursă de astfel de radiații. O persoană emite unde infraroșii cu o lungime de undă de 5 - 10 microni.
Radiatie electromagneticaîn intervalul de frecvență 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (sau lungimi de undă 760 - 390 nm) este percepută de ochiul uman ca lumină și se numește lumină vizibilă. Undele de frecvențe diferite din acest interval sunt percepute de ochi ca având culori diferite. Unda cu cea mai mică frecvență din domeniul vizibil 4,3 10 14 este percepută ca roșu, cu cea mai mare frecvență în intervalul vizibil 7,7 10 14 Hz - ca violet. Lumina vizibilă este emisă în timpul tranziției electronilor în atomi, molecule de solide încălzite la 1000 ° C sau mai mult.
Undele cu o frecvență de 7,7 10 14 - 10 17 Hz (lungime de undă de la 390 la 1 nm) sunt denumite în mod obișnuit radiații ultraviolete. Radiațiile ultraviolete au un efect biologic pronunțat: pot ucide o serie de microorganisme, pot provoca o pigmentare crescută a pielii umane (bronzare), iar în cazul expunerii excesive, în unele cazuri poate contribui la dezvoltarea bolilor oncologice (cancer de piele). ). Razele ultraviolete sunt conținute în radiația Soarelui, sunt create în laboratoare cu lămpi speciale cu descărcare în gaz (cuarț).
Dincolo de regiunea radiațiilor ultraviolete se află regiunea razelor X (frecvență 10 17 - 10 19 Hz, lungime de undă de la 1 la 0,01 nm). Aceste unde sunt emise în timpul decelerației în materie de particule încărcate accelerate de o tensiune de 1000 V sau mai mult. Au capacitatea de a trece prin straturi groase de material care sunt opace la lumina vizibilă sau radiațiile ultraviolete. Datorită acestei proprietăți, razele X sunt utilizate pe scară largă în medicină pentru diagnosticarea fracturilor osoase și a unui număr de boli. Razele X au un efect dăunător asupra țesuturilor biologice. Datorită acestei proprietăți, ele pot fi utilizate pentru tratarea bolilor oncologice, deși atunci când sunt expuse la radiații excesive, sunt mortale pentru oameni, provocând o serie de tulburări în organism. Datorită lungimii de undă foarte scurte, proprietățile de undă ale razelor X (interferența și difracția) pot fi detectate doar pe structuri comparabile cu dimensiunea atomilor.
Radiația gamma (-radiația) se numește unde electromagnetice cu o frecvență mai mare de 10 20 Hz (sau o lungime de undă mai mică de 0,01 nm). Astfel de valuri apar în procesele nucleare. O caracteristică a radiației este proprietățile corpusculare pronunțate (adică, această radiație se comportă ca un flux de particule). Prin urmare, radiația este adesea menționată ca un flux de particule.
ÎN sarcina 24.1.1 pentru a stabili corespondența între unitățile de măsură, folosim formula (24.1), din care rezultă că perioada de oscilații într-un circuit cu un condensator cu o capacitate de 1 F și o inductanță de 1 H este egală cu secunde (răspunsul 1 ).
Din graficul dat în sarcina 24.1.2, concluzionăm că perioada oscilațiilor electromagnetice în circuit este de 4 ms (răspunsul 3 ).
Conform formulei (24.1) găsim perioada de oscilație în circuitul dat în sarcina 24.1.3: 
(Răspuns 4
). Rețineți că, în funcție de scara undelor electromagnetice, un astfel de circuit emite unde radio cu unde lungi.
Perioada de oscilație este timpul unei oscilații complete. Aceasta înseamnă că dacă în momentul inițial de timp condensatorul este încărcat cu sarcina maximă ( sarcina 24.1.4), apoi după o jumătate de perioadă condensatorul va fi încărcat și cu sarcina maximă, dar cu polaritate inversă (placa care a fost încărcată inițial pozitiv va fi încărcată negativ). Iar curentul maxim în circuit va fi atins între aceste două momente, adică. într-un sfert din perioadă (răspuns 2 ).
Dacă inductanța bobinei este de patru ori ( sarcina 24.1.5), atunci conform formulei (24.1) perioada de oscilație în circuit se va dubla, iar frecvența 
dublat (răspuns 2
).
Conform formulei (24.1), cu o creștere de patru ori a capacității condensatorului ( sarcina 24.1.6) perioada de oscilație în circuit este dublată (răspunsul 1 ).
Când cheia este închisă ( sarcina 24.1.7) în circuit, în loc de un condensator, vor funcționa doi dintre aceiași condensatori conectați în paralel (vezi figura). Și deoarece atunci când condensatorii sunt conectați în paralel, capacitățile lor se adună, închiderea cheii duce la o creștere de două ori a capacității circuitului. Prin urmare, din formula (24.1) concluzionăm că perioada de oscilație crește cu un factor (răspunsul este 3
).
Lăsați sarcina de pe condensator să oscileze cu o frecvență ciclică ( sarcina 24.1.8). Apoi, conform formulelor (24.3) - (24.5), curentul din bobină va oscila cu aceeași frecvență. Aceasta înseamnă că dependența curentului de timp poate fi reprezentată ca 
. De aici găsim dependența de timp a energiei câmpului magnetic al bobinei
Din această formulă rezultă că energia câmpului magnetic din bobină oscilează cu o frecvență de două ori mai mare și, prin urmare, cu o perioadă care este jumătate din perioada oscilațiilor sarcinii și curentului (răspunsul este 1 ).
ÎN sarcina 24.1.9 folosim legea conservării energiei pentru circuitul oscilator. Din formula (24.2) rezultă că pentru valorile amplitudinii tensiunii pe condensator și curentului din bobină, relația
unde și sunt valorile amplitudinii sarcinii condensatorului și curentului din bobină. Din această formulă, folosind relația (24.1) pentru perioada de oscilație din circuit, găsim valoarea amplitudinii curentului.
|
Răspuns 3 .
Undele radio sunt unde electromagnetice cu frecvențe specifice. Prin urmare, viteza de propagare a acestora în vid este egală cu viteza de propagare a oricăror unde electromagnetice și, în special, a razelor X. Această viteză este viteza luminii ( sarcina 24.2.1- Răspuns 1 ).
După cum sa menționat mai devreme, particulele încărcate emit unde electromagnetice atunci când se mișcă cu accelerație. Prin urmare, unda nu este emisă numai cu mișcare uniformă și rectilinie ( sarcina 24.2.2- Răspuns 1 ).
O undă electromagnetică este un câmp electric și magnetic care variază în spațiu și timp într-un mod special și se sprijină reciproc. Prin urmare, răspunsul corect este sarcina 24.2.3 - 2 .
Din date în condiție sarcini 24.2.4 Din grafic rezultă că perioada acestei unde este - = 4 μs. Prin urmare, din formula (24.6) obținem m (răspunsul 1 ).
ÎN sarcina 24.2.5 prin formula (24.6) găsim
(Răspuns 4 ).
Un circuit oscilator este conectat la antena receptorului undelor electromagnetice. Câmpul electric al undei acționează asupra electronilor liberi din circuit și îi face să oscileze. Dacă frecvența undei coincide cu frecvența naturală a oscilațiilor electromagnetice, amplitudinea oscilațiilor în circuit crește (rezonanța) și poate fi înregistrată. Prin urmare, pentru a primi o undă electromagnetică, frecvența oscilațiilor naturale din circuit trebuie să fie apropiată de frecvența acestei unde (circuitul trebuie să fie reglat la frecvența undei). Prin urmare, dacă circuitul trebuie reconfigurat de la o lungime de undă de 100 m la o lungime de undă de 25 m ( sarcina 24.2.6), frecvența naturală a oscilațiilor electromagnetice din circuit trebuie mărită de 4 ori. Pentru a face acest lucru, conform formulelor (24.1), (24.4), capacitatea condensatorului ar trebui redusă de 16 ori (răspunsul 4 ).
În funcție de scara undelor electromagnetice (vezi introducerea în acest capitol), lungimea maximă a celor enumerate în condiția sarcini 24.2.7 undele electromagnetice au radiații de la antena unui transmițător radio (răspuns 4 ).
Dintre cele enumerate în sarcina 24.2.8 unde electromagnetice, radiația cu raze X are o frecvență maximă (răspuns 2 ).
Unda electromagnetică este transversală. Aceasta înseamnă că vectorii intensității câmpului electric și inducției câmpului magnetic în undă sunt în orice moment direcționați perpendicular pe direcția de propagare a undei. Prin urmare, atunci când unda se propagă în direcția axei ( sarcina 24.2.9), vectorul intensității câmpului electric este direcționat perpendicular pe această axă. Prin urmare, proiecția sa pe axă este în mod necesar egală cu zero 
= 0 (răspuns 3
).
Viteza de propagare a undei electromagnetice este o caracteristică individuală a fiecărui mediu. Prin urmare, atunci când o undă electromagnetică trece de la un mediu la altul (sau de la vid la un mediu), viteza undei electromagnetice se modifică. Și ce se poate spune despre ceilalți doi parametri ai undei incluși în formula (24.6) - lungimea de undă și frecvența. Se vor schimba când valul trece de la un mediu la altul ( sarcina 24.2.10)? Evident, frecvența undelor nu se modifică la trecerea de la un mediu la altul. Într-adevăr, o undă este un proces oscilator în care un câmp electromagnetic alternativ într-un mediu creează și menține un câmp într-un alt mediu tocmai datorită acestor modificări. Prin urmare, perioadele acestor procese periodice (și, prin urmare, frecvențele) într-unul și celălalt mediu trebuie să coincidă (răspunsul este 3 ). Și întrucât viteza undei în diferite medii este diferită, din raționament și formula (24.6) rezultă că lungimea de undă se modifică atunci când trece de la un mediu la altul.
Lecţia nr. 48-169 Circuit oscilator. Oscilații electromagnetice libere. Conversia energiei într-un circuit oscilator. Formula Thompson.fluctuatii- miscari sau stari care se repeta in timp.vibratii electromagnetice -Acestea sunt vibrații electrice șicâmpuri magnetice care rezistăcondus de schimbări periodicesarcină, curent și tensiune. Un circuit oscilator este un sistem format dintr-un inductor și un condensator(Fig. a). Dacă condensatorul este încărcat și închis la bobină, atunci curentul va curge prin bobină (Fig. b). Când condensatorul este descărcat, curentul din circuit nu se va opri din cauza auto-inducției în bobină. Curentul de inducție, în conformitate cu regula Lenz, va curge în aceeași direcție și va reîncărca condensatorul (Fig. c). Curentul în această direcție se va opri, iar procesul se va repeta în direcția opusă (Fig. G).
Prin urmare, în ezitarecircuitdyat oscilații electromagneticedatorită conversiei energieicâmpul electric al condensuluira( W e = 
)
în energia câmpului magnetic al bobinei cu curent(W M = 
),
si invers.
Oscilațiile armonice sunt modificări periodice ale unei mărimi fizice în funcție de timp, care au loc conform legii sinusului sau cosinusului.
Ecuația care descrie oscilațiile electromagnetice libere ia forma
q "= - ω 0 2 q (q" este derivata a doua.
Principalele caracteristici ale mișcării oscilatorii:
Perioada de oscilație este perioada minimă de timp T, după care procesul se repetă complet.
Amplitudinea oscilațiilor armonice este modulul celei mai mari valori a mărimii oscilante.
Cunoscând perioada, puteți determina frecvența oscilațiilor, adică numărul de oscilații pe unitatea de timp, de exemplu, pe secundă. Dacă o oscilație are loc în timpul T, atunci numărul de oscilații în 1 s ν se determină după cum urmează: ν = 1/T.
Reamintim că în Sistemul Internațional de Unități (SI), frecvența de oscilație este egală cu unu dacă are loc o oscilație în 1 s. Unitatea de frecvență se numește hertz (abreviat ca Hz) după fizicianul german Heinrich Hertz.
După o perioadă de timp egală cu perioada T, adică, pe măsură ce argumentul cosinus crește cu ω 0
T, valoarea sarcinii se repetă și cosinusul ia aceeași valoare. Din cursul de matematică se știe că cea mai mică perioadă a cosinusului este 2n. Prin urmare, ω 0
T=2π, de unde ω 0
= 
=2πν Astfel, cantitatea ω 0
- acesta este numărul de oscilații, dar nu pentru 1 s, ci pentru 2n s. Se numeste ciclic sau frecventa circulara.
Se numește frecvența vibrațiilor libere frecvența naturală a vibrațieisisteme. Adesea, în cele ce urmează, pentru concizie, ne vom referi la frecvența ciclică pur și simplu ca frecvență. Distingeți frecvența ciclică ω 0 pe frecvența ν este posibilă prin notație.
Prin analogie cu soluția unei ecuații diferențiale pentru un sistem oscilator mecanic frecvența ciclică a electricității liberefluctuatii este: ω 0 = 
Perioada de oscilații libere în circuit este egală cu: T= 
=2π 
- formula Thomson.
Faza oscilațiilor (de la cuvântul grecesc phasis - apariția, stadiul de dezvoltare a unui fenomen) este valoarea lui φ, care se află sub semnul cosinus sau sinus. Faza este exprimată în unități unghiulare - radiani. Faza determină în orice moment starea sistemului oscilator la o amplitudine dată.
Oscilațiile cu aceleași amplitudini și frecvențe pot diferi unele de altele în faze.
Din moment ce ω 0
= , atunci φ= ω 0
T=2π
. Raportul arată ce parte a perioadei a trecut din momentul în care au început oscilațiile. Orice valoare a timpului exprimată în fracțiuni de perioadă corespunde unei valori de fază exprimată în radiani. Deci, după timpul t= 
(sfert de perioadă) φ= 
, după jumătate din perioada φ \u003d π, după întreaga perioadă φ \u003d 2π etc. Puteți reprezenta un grafic dependența
încărcați nu din timp, ci din fază. Figura arată aceeași undă cosinus ca cea anterioară, dar în axă orizontalăîntârziat în loc de timp
diferite valori de fază φ.
Corespondența dintre mărimile mecanice și electrice în procesele oscilatorii
Mărimi mecanice
Sarcini.942(932). Sarcina inițială raportată la condensatorul circuitului oscilator a fost redusă de 2 ori. De câte ori s-au modificat: a) amplitudinea tensiunii; b) amplitudinea curentului;
c) energia totală a câmpului electric al condensatorului și a câmpului magnetic al bobinei?
943(933). Cu o creștere a tensiunii la condensatorul circuitului oscilator cu 20 V, amplitudinea intensității curentului a crescut de 2 ori. Găsiți stresul inițial.
945(935). Circuitul oscilator este format dintr-un condensator cu o capacitate de C = 400 pF și o bobină de inductanță L = 10 mH. Aflați amplitudinea oscilațiilor curente I T , dacă amplitudinea fluctuaţiilor de tensiune U T = 500 V.
952(942). După ce oră (în fracțiuni de perioadă t / T) pe condensatorul circuitului oscilator va exista pentru prima dată o sarcină egală cu jumătate din valoarea amplitudinii?
957(947). Ce bobină de inductanță ar trebui inclusă în circuitul oscilator pentru a obține o frecvență de oscilație liberă de 10 MHz cu o capacitate a condensatorului de 50 pF?
Circuit oscilator. Perioada oscilațiilor libere.
1. După ce condensatorul circuitului oscilator a fost încărcat q \u003d 10 -5 C, au apărut oscilații amortizate în circuit. Câtă căldură va fi eliberată în circuit în momentul în care oscilațiile din acesta sunt complet amortizate? Capacitatea condensatorului C \u003d 0,01 μF.
2. Circuitul oscilator constă dintr-un condensator de 400nF și un inductor de 9µH. Care este perioada naturală de oscilație a circuitului?
3. Ce inductanță ar trebui inclusă în circuitul oscilator pentru a obține o perioadă naturală de oscilație de 2∙ 10 -6 s cu o capacitate de 100pF.
4. Comparați ratele de primăvară k1/k2 a două pendule cu greutăţi de 200g, respectiv 400g, dacă perioadele oscilaţiilor lor sunt egale.
5. Sub acțiunea unei sarcini suspendate nemișcate pe arc, alungirea acestuia a fost de 6,4 cm. Apoi sarcina a fost trasă și eliberată, drept urmare a început să oscileze. Determinați perioada acestor oscilații.
6. O sarcină a fost suspendată de arc, a fost scoasă din echilibru și eliberată. Sarcina a început să oscileze cu o perioadă de 0,5 s. Determinați alungirea arcului după oprirea oscilației. Masa arcului este ignorată.
7. În același timp, un pendul matematic face 25 de oscilații, iar celălalt 15. Aflați lungimile lor dacă unul dintre ele este cu 10 cm mai scurt decât celălalt.8. Circuitul oscilator constă dintr-un condensator de 10mF și un inductor de 100mH. Aflați amplitudinea fluctuațiilor de tensiune dacă amplitudinea fluctuațiilor curentului este de 0,1 A9. Inductanța bobinei circuitului oscilator este de 0,5 mH. Este necesar să reglați acest circuit la o frecvență de 1 MHz. Care ar trebui să fie capacitatea condensatorului din acest circuit?Întrebări de examen:
1. Care dintre următoarele expresii determină perioada de oscilații libere într-un circuit oscilator? A.; B. 
; ÎN. 
; G. 
; D. 2.
2
. Care dintre următoarele expresii determină frecvența ciclică a oscilațiilor libere într-un circuit oscilator? A. B. 
ÎN. 
G. 
D. 2π
3. Figura prezintă un grafic al dependenței coordonatei X a unui corp care efectuează oscilații armonice de-a lungul axei x în timp. Care este perioada de oscilație a corpului?
A. 1 s; B. 2 s; B. 3 s . D. 4 p.
4. Figura arată profilul undei la un anumit moment în timp. Care este lungimea lui?
A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 2 m. D. 4 m. D. 5 m.5
. Figura prezintă un grafic al dependenței curentului prin bobina circuitului oscilator în timp. Care este perioada de oscilație a curentului? A. 0,4 s. B. 0,3 s. B. 0,2 s. D. 0,1 s. E. Printre răspunsurile A-D, nu există unul corect.
6. Figura arată profilul undei la un anumit moment în timp. Care este lungimea lui?
A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.
7. Oscilațiile electrice din circuitul oscilator sunt date de ecuație q \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (C).
Care este amplitudinea oscilațiilor sarcinii?
A . 10 -2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. E. Printre răspunsurile A-D, nu există unul corect.
8. Cu oscilații armonice de-a lungul axei OX, coordonatele corpului se modifică conform legii X=0,2cos(5t+ 
). Care este amplitudinea vibrațiilor corpului?
A. Xm; B. 0,2 m; C. cos(5t+) m; (5t+)m; D.m
9. Frecvența de oscilație a sursei de undă 0,2 s -1 viteza de propagare a undei 10 m/s. Care este lungimea de undă? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.
D. În funcție de starea problemei, este imposibil să se determine lungimea de undă. E. Printre răspunsurile A-D, nu există unul corect.
10. Lungime de unda 40 m, viteza de propagare 20 m/s. Care este frecvența de oscilație a sursei de undă?
A. 0,5 s-1. B. 2 s -1 . V. 800 s -1 .
D. În funcție de starea problemei, este imposibil să se determine frecvența de oscilație a sursei de undă.
E. Printre răspunsurile A-D, nu există unul corect.
3
Dacă comparăm fig. 50 cu fig. 17, care arată vibrațiile unui corp pe arcuri, nu este greu de stabilit o mare asemănare în toate etapele procesului. Este posibil să se întocmească un fel de „dicționar”, cu ajutorul căruia descrierea vibrațiilor electrice poate fi tradusă imediat într-o descriere a celor mecanice și invers. Iată dicționarul.
Încercați să recitiți paragraful anterior cu acest „dicționar”. În momentul inițial, condensatorul este încărcat (corpul este deviat), adică o sursă de energie electrică (potențială) este raportată sistemului. Curentul începe să curgă (corpul câștigă viteză), după un sfert din perioadă, curentul și energia magnetică sunt cele mai mari, iar condensatorul este descărcat, sarcina de pe acesta este zero (viteza corpului și energia sa cinetică sunt cel mai mare, iar corpul trece prin poziția de echilibru) etc.
Rețineți că încărcarea inițială a condensatorului și, prin urmare, tensiunea pe el, este creată de forța electromotoare a bateriei. Pe de altă parte, deformarea inițială a corpului este creată de o forță aplicată extern. Astfel, forța care acționează asupra unui sistem oscilator mecanic joacă un rol similar cu forța electromotoare care acționează asupra unui sistem oscilator electric. „Dicționarul” nostru poate fi deci completat cu o altă „traducere”:
7) forță, 7) forță electromotoare.
Asemănarea regularităților ambelor procese merge mai departe. Oscilațiile mecanice sunt atenuate din cauza frecării: cu fiecare oscilație, o parte din energie este transformată în căldură datorită frecării, astfel încât amplitudinea devine din ce în ce mai mică. În același mod, cu fiecare reîncărcare a condensatorului, o parte din energia curentului este convertită în căldură, eliberată datorită prezenței rezistenței la firul bobinei. Prin urmare, oscilațiile electrice din circuit sunt de asemenea amortizate. Rezistența joacă același rol pentru vibrațiile electrice ca și frecarea pentru vibrațiile mecanice.
În 1853 Fizicianul englez William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) a arătat teoretic că oscilațiile electrice naturale dintr-un circuit format dintr-un condensator de capacitate și un inductor sunt armonice, iar perioada lor este exprimată prin formula
(- în henry, - în farazi, - în secunde). Această formulă simplă și foarte importantă se numește formula Thomson. Circuitele oscilatoare în sine cu capacitate și inductanță sunt adesea numite și Thomson, deoarece Thomson a fost primul care a oferit o teorie a oscilațiilor electrice în astfel de circuite. Recent, termenul „-contur” este din ce în ce mai folosit (și în mod similar „-contur”, „-contur”, etc.).
Comparând formula Thomson cu formula care determină perioada oscilațiilor armonice ale unui pendul elastic (§ 9), vedem că masa corpului joacă același rol ca și inductanța, iar rigiditatea arcului joacă același rol ca și reciproca capacității (). În conformitate cu aceasta, în „dicționarul” nostru a doua linie poate fi scrisă astfel:
2) rigiditatea arcului 2) inversul capacității condensatorului.
Alegând diferite și , puteți obține orice perioade de oscilații electrice. Desigur, în funcție de perioada oscilațiilor electrice, este necesar să se utilizeze căi diferite observarea și înregistrarea acestora (oscilografie). Dacă luăm, de exemplu, și , atunci perioada va fi
adică vor avea loc oscilații cu o frecvență de aproximativ . Acesta este un exemplu de vibrații electrice a căror frecvență se află în domeniul audio. Astfel de fluctuații pot fi auzite folosind un telefon și înregistrate pe un osciloscop cu buclă. Un osciloscop electronic face posibilă obținerea unei mișcări atât a acestor oscilații, cât și a oscilațiilor de frecvență mai mare. Ingineria radio folosește oscilații extrem de rapide - cu frecvențe de multe milioane de herți. Un osciloscop electronic face posibilă observarea formei lor la fel de bine cum putem vedea forma unui pendul cu ajutorul unei urme de pendul pe o placă de funingine (§ 3). Oscilografia oscilațiilor electrice libere cu o singură excitare a circuitului oscilator nu este de obicei utilizată. Cert este că starea de echilibru în circuit se stabilește în doar câteva perioade sau, în cel mai bun caz, în câteva zeci de perioade (în funcție de relația dintre inductanța circuitului, capacitatea și rezistența acestuia). Dacă, să zicem, procesul de dezintegrare se termină practic în 20 de perioade, atunci în exemplul de mai sus al unui circuit cu perioade ale întregii explozii de oscilații libere, va dura totul și va fi foarte dificil să urmăriți oscilograma cu o simplă observație vizuală. . Problema este ușor de rezolvat dacă întregul proces - de la excitarea oscilațiilor până la dispariția lor aproape completă - se repetă periodic. Făcând ca tensiunea de măturare a osciloscopului electronic să fie periodică și sincronă cu procesul de excitare a oscilațiilor, vom forța fasciculul de electroni să „deseneze” în mod repetat aceeași oscilogramă în același loc de pe ecran. Cu repetări suficient de frecvente, imaginea observată pe ecran va părea în general continuă, adică ne vom așeza pe o curbă nemișcată și neschimbătoare, idee despre care este dată de Fig. 49b.
În circuitul comutatorului prezentat în Fig. 49, a, o repetare multiplă a procesului poate fi obținută pur și simplu prin aruncarea periodică a comutatorului dintr-o poziție în alta.
Ingineria radio are pentru aceleași metode mult mai avansate și mai rapide de comutare electrică folosind circuite electronice cu tuburi. Dar chiar înainte de inventarea tuburilor electronice, a fost inventată o metodă ingenioasă de repetare periodică a excitației oscilațiilor amortizate într-un circuit, bazată pe utilizarea unei încărcări de scânteie. Având în vedere simplitatea și claritatea acestei metode, ne vom opri asupra ei mai detaliat.
Orez. 51. Schema excitației scânteii a oscilațiilor în circuit
Circuitul oscilator este întrerupt de un mic spațiu (eclator 1), ale cărui capete sunt conectate la înfășurarea secundară a transformatorului de creștere 2 (Fig. 51). Curentul de la transformator încarcă condensatorul 3 până când tensiunea pe eclatorul devine egală cu tensiunea de defalcare (vezi Volumul II, §93). În acest moment, în eclatorul are loc o descărcare de scânteie, care închide circuitul, deoarece o coloană de gaz puternic ionizat în canalul de scânteie conduce curentul aproape la fel de bine ca metalul. Într-un astfel de circuit închis, vor avea loc oscilații electrice, așa cum este descris mai sus. Atâta timp cât eclatorul conduce bine curentul, înfășurarea secundară a transformatorului este practic scurtcircuitată de scânteie, astfel încât întreaga tensiune a transformatorului scade pe înfășurarea sa secundară, a cărei rezistență este mult mai mare decât rezistența de scânteia. În consecință, cu un eclator bine conducător, transformatorul nu furnizează practic nicio energie circuitului. Datorită faptului că circuitul are rezistență, o parte din energia vibrațională este cheltuită pe căldura Joule, precum și pe procesele din scânteie, oscilațiile se amortizează și după scurt timp amplitudinile curentului și tensiunii scad atât de mult. că scânteia se stinge. Apoi oscilațiile electrice sunt întrerupte. Din acest moment, transformatorul încarcă din nou condensatorul până când apare din nou o defecțiune și întregul proces se repetă (Fig. 52). Astfel, formarea unei scântei și stingerea ei joacă rolul unui întrerupător automat care asigură repetarea procesului oscilator.
Orez. 52. Curba a) arată modul în care tensiune înaltă pe înfăşurarea secundară deschisă a transformatorului. În acele momente în care această tensiune atinge tensiunea de rupere, o scânteie sare în eclator, circuitul se închide, se obține o fulgerare de oscilații amortizate - curbe b)
Se încarcă...