Lecție de informatică în clasa a VIII-a „Sistem de numere binar. aritmetică binară"
Profesor: Zaitseva Galina Georgievna
MOU-SOSH v. Raskatovo
Test
1. Sistemul de numere este...
1) un sistem de semne în care sunt adoptate anumite reguli de scriere a numerelor.
2) un set de semne.
3) un set de reguli pentru scrierea numerelor.
2. Continuați propoziția: „Se disting următoarele sisteme numerice: ...”.
1) algoritmic, unar și nepozițional.
2) unare, non-poziționale și poziționale.
3) non-pozițional și pozițional.
3. Sistemul numeric pozițional este...
1) un sistem numeric în care echivalentul cantitativ al unei cifre nu depinde de poziția sa în notația numărului.
2) sistem numeric cu baza 10.
3) un sistem numeric în care echivalentul cantitativ al unei cifre depinde de poziția sa în notația numărului.
4. Sistemul numeric non-pozițional este...
1) un sistem numeric în care echivalentul cantitativ al unei cifre depinde de poziția sa în notația numărului.
3) un sistem numeric în care echivalentul cantitativ al unei cifre dintr-un număr nu depinde de poziția sa în notația numărului.
5. Indicați afirmațiile corecte.
1) Alfabetul sistemului numeric este o colecție de numere.
2) Sistemul unar de numere este cel mai vechi și mai simplu sistem de numere.
3) Numerele nodale sunt obținute ca rezultat al oricăror operații din numere algoritmice.
4) Numerele sunt semne cu care se scriu numerele.
5) Numerele algoritmice sunt obținute ca rezultat al oricăror operații din numerele nodurilor.
Autotestare:
Obiectivele lecției:
A sti
O reprezentarea informaţiei numerice în sistemul binar.
Invata sa:
efectuarea de operații aritmetice în sistem binar
Sistem de numere binar este un sistem numeric pozițional cu baza 2.
Alfabetul binar:
101101011 2
indicele este un număr care indică baza sistemului.
Regula pentru conversia numerelor zecimale întregi în sistem de numere binar
Pentru a converti un număr întreg zecimal într-un sistem de numere binar, trebuie să împărțiți succesiv numărul dat și coeficientii întregi rezultați la 2 până când coeficientul este egal cu zero. Numărul original în sistemul de numere binar este compilat prin înregistrarea secvenţială a reziduurilor rezultate, începând cu ultimul.
Design compact
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Fă-o singur:
Examinare:
Aflați despre aritmetica binară
În orice sistem pozițional, se efectuează operații aritmetice. Se rezumă la utilizarea tuturor variantelor posibile de adunare și înmulțire a numerelor binare cu o singură cifră.
Tabel de adaos
Tabelul înmulțirii
Faceți cu profesorul dvs.:
RT nr. 55 (1,2),56 (1,2)
Verifica:
§ 1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Materiale folosite:
Bosova L.L.Informatica clasa a VIII-a.2015
Bosova L.L. Informatica clasa a VIII-a. GEF. Aplicație electronică la manual.
Colecție unică de digital resurse educaționale http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 tobogan
2 tobogan
* Codarea binară într-un computer Toate informațiile pe care le prelucrează un computer trebuie să fie reprezentate printr-un cod binar folosind două cifre: 0 și 1. Aceste două caractere sunt denumite în mod obișnuit cifre sau biți binari. Cu ajutorul a două cifre 0 și 1, orice mesaj poate fi codificat. Acesta a fost motivul pentru care într-un computer trebuie organizate două procese importante: codificarea și decodarea. Codificarea este transformarea informațiilor de intrare într-o formă care este percepută de un computer, adică cod binar. Decodarea este transformarea datelor dintr-un cod binar într-o formă care poate fi citită de om. *
3 slide
* Sistem de numere binar Sistemul de numere binar este un sistem de numere pozițional cu baza 2. Sunt utilizate numerele 0 și 1. Sistemul binar este utilizat în dispozitive digitale, deoarece este cel mai simplu și satisface cerințele: Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să fabricați elemente individuale. Cu cât este mai mic numărul de stări pentru un element, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și cu atât poate funcționa mai repede. Ușurința de a crea tabele de adunare și înmulțire - operații de bază pe numere *
4 slide
* Corespondența dintre sistemele de numere zecimale și binar Numărul de cifre utilizat se numește baza sistemului de numere. Când lucrați cu mai multe sisteme de numere în același timp, pentru a le distinge, baza sistemului este de obicei indicată ca indice, care este scris în sistemul zecimal: 12310 este numărul 123 în sistemul de numere zecimal; 11110112 este același număr, dar în binar. Numărul binar 1111011 poate fi scris ca: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 slide
* Translația numerelor dintr-un sistem de numere în altul Translația de la sistemul de numere zecimal în sistemul de numere cu baza p se realizează prin împărțirea succesivă a numărului zecimal și a coeficientilor zecimali la p, apoi notând ultimul cot și resturile în sens invers Ordin. Să traducem numărul zecimal 2010 în sisteme numerice binare (baza sistemului numeric este p=2). Ca rezultat, avem 2010 = 101002. *
6 diapozitiv
* Translația numerelor dintr-un sistem numeric în altul Translația dintr-un sistem numeric binar într-un sistem numeric cu baza 10 se realizează prin înmulțirea secvențială a elementelor unui număr binar cu 10 la gradul locului acestui element, luând în considerare ca numerotarea locurilor merge la dreapta si incepe cu cifra „0”. Să traducem numărul binar 100102 în sisteme numerice zecimale. Ca rezultat, avem 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Calculați suma algebrică -5 - 1.
Semn de depășire a rețelei de biți: |
|||
Când însumăm algebric două numere, |
|||
plasat în grila de refulare, poate apărea |
|||
preaplin, adică se formează o cantitate care necesită pt |
|||
reprezentarea sa este un pic mai mult, |
|||
decât grila de biți de termeni. Se presupune că |
|||
numerele pozitive sunt reprezentate în cod direct și |
|||
negativ în plus. |
|||
Un semn de preaplin este prezența unui transport |
|||
cifra de semn a sumei în absența unui carry from |
|||
bit de semn (overflow pozitiv) sau |
|||
prezența unui carry din bitul semn al sumei la |
|||
nici un bit de transport la semn (negativ |
|||
revărsare). |
|||
La preaplin pozitiv, rezultatul operației |
|||
pozitiv și cu preaplin negativ - |
|||
negativ. |
|||
Dacă atât la semnat cât și de la bitul semn al sumei |
|||
Fizica computerelor 2011 |
|||
sunt transferuri sau nu sunt transferuri, atunci |
|||
L.A. Zolotorevici |
|||
nu există preaplin. |
|||
Aceste coduri diferă de codurile directe, inverse și suplimentare prin faptul că imaginii semnului sunt alocați doi biți: dacă numărul este pozitiv - 00, dacă numărul este negativ - 11. Astfel de coduri s-au dovedit a fi convenabile (din punct de vedere de construcție ALU) pentru detectarea depășirii rețelei de biți. Dacă biții de semn ai rezultatului iau valoarea 00 și 11, atunci nu a existat nicio depășire a grilei de biți, iar dacă 01 sau 10, atunci a existat
revărsare.
Notă:
Trebuie avut în vedere că au fost luate în considerare doar principiile de bază ale efectuării operațiilor aritmetice, din care reiese clar că toate operațiile aritmetice cu numere binare pot fi reduse la două operații - operațiile de însumare a numerelor binare în direct sau
coduri suplimentare, precum și operațiuni de schimb
număr binar la dreapta sau la stânga. Algoritmi reali
efectuarea de operatiiFizica inmultiriicalculatoarelor si impartirii2011 in modern
Calculatoarele sunt destul de greoaie L.A. și Zolotorevich nu sunt luate în considerare aici.
Aritmetica de înaltă precizie necesită mai multă memorie pentru a stoca aceeași cantitate de date
Și necesită mai mult procesor.Creșterea cantității de memorie necesară este destul de evidentă.
Luați în considerare foarte pe scurt șirul de operații pentru adunarea numerelor cu triplă precizie. Aici nu mai este suficient să extragi două cuvinte din memorie, formează suma din acumulator
Și trimite rezultatul în memorie.
Mai întâi trebuie să accesați cuvântul cel mai puțin semnificativ din fiecare număr.
După adăugare, rezultatul este stocat în memorie, iar posibilele transferuri sunt supuse stocării temporare.
Apoi se extrag cuvintele medii, se adaugă, iar la sumă se adaugă biții de transport obținuți ca urmare a operației anterioare. Rezultatul este stocat în memorie într-un loc special rezervat pentru cuvântul sumă din mijloc.
La fel se procedează cu cuvântul senior.
Astfel, folosirea aritmeticii cu triplă precizie necesită de trei ori mai multă memorie și timp pentru operațiile de adunare în comparație cu aritmetica.
precizie unică.Fizica Pe lângă calculatoare, în cazul întreruperilor din 2011, este necesară stocarea temporară a conținutului.
Metode de accelerare a înmulțirii.
Abordarea luată în considerare a înmulțirii arată că înmulțirea este o operație destul de lungă, constând din N însumări și deplasări, precum și selecția următoarelor cifre ale multiplicatorului. Aceasta implică relevanța problemei minimizării timpului petrecut la operația de multiplicare, în special pentru sistemele care funcționează în timp real.
În calculatoarele moderne, metodele de accelerare a înmulțirii pot fi împărțite în:
1) hardware;
2) logic (algoritmic);
3) combinate.
metode hardware.
1. Paralelizarea operaţiilor de calcul. De exemplu, combinația în timp de însumare și schimbare.
2. Înmulțirea tabelară.
Fizica computerelor 2011 L.A. Zolotorevich
Înmulțirea tabelului este o modalitate destul de comună de a implementa diverse funcții. Să ne oprim asupra ei mai detaliat.
Fie X și Y numere întregi lungi de 1 octet. Este necesar să se calculeze Z=X*Y. Puteți folosi 65 KB de memorie și introduceți valorile Z pentru toate combinațiile posibile de X și Y în ele și utilizați factorii X și Y ca adresă. Rezultă un fel de tabel de următoarea formă:
Fizica computerelor 2011 L.A. Zolotorevich
Metode combinate.
Luați în considerare un exemplu. Fie X și Y numere de 16 biți. Este necesar să se calculeze produsul formei: Z=X*Y. Nu va fi posibilă utilizarea directă a metodei tabelului, deoarece va fi necesară o cantitate foarte mare de memorie în aceste scopuri. Cu toate acestea, fiecare factor poate fi reprezentat ca suma a doi termeni de 16 biți, fiecare dintre care reprezintă grupuri ale celor mai semnificative și mai puțin semnificative cifre ale factorilor. În acest caz, produsul va lua forma:
Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )
Astfel, produsul se descompune în simplu
multiplicatori pe 8 biți. Aceste produse sunt pe 8 biți
Fizica computerelor 2011
operanzii sunt calculați prin metoda tabelară L.A. Zolotorevich și apoi
Caracteristici de scădere a numerelor binare-zecimale.
Prin analogie cu operațiile de scădere în cod binar, Operare X-Y poate fi reprezentat ca X + (-Y). În acest caz, este reprezentat un număr negativ în cod suplimentar, similar cu complementul a doi în aritmetica binară. Acest cod este folosit doar pentru a efectua operații de scădere.
Algoritmul pentru efectuarea operației este următorul:
1) Modulul unui număr pozitiv este reprezentat în cod zecimal direct binar (8421).
Modulul unui număr negativ este în codul suplimentar (DC) cu un exces de 6.
Pentru a obține un DC, trebuie să:
- inversează valorile cifrelor tuturor tetradelor numărului;
- adăugați 1 la cifra cea mai puțin semnificativă a tetradei celei mai puțin semnificative.
Astfel, lanțul PC(mod) OK OK+1 DC este similar cu lanțul din aritmetică binară. Doar aici este un DC cu un exces de 6, pentru că adaosul nu ajunge până la 10, ci până la 16.
2) Efectuați adăugarea operanzilor (X) în PC și (Y) în DC.
3) Dacă, la adăugarea tetradelor, are loc un transfer de la cea mai înaltă tetradă, atunci aceasta este aruncată, iar rezultatului i se atribuie un semn „+”, adică. rezultatul este în cod de redundanță directă. El
corectate după aceleași reguli ca la adăugarea modulelor.
Fizica computerelor 2011
L.A. Zolotorevici
Aritmetică binară (continuare) |
|||
Caracteristici de scădere a numerelor binare-zecimale (prdlzh). |
|||
4) Dacă în timpul adăugării tetradelor nu există transfer de la |
|||
cea mai înaltă tetradă, apoi semnul „-” este atribuit rezultatului, adică. |
|||
rezultatul se obține în DC redundant. În acest caz, este necesar |
|||
accesați computerul redundant (adică inversați toate fișierele binare |
|||
BCD cifre și adăugați la minor |
|||
categoria 1). |
|||
5) Rezultatul obtinut in acest caz este corectat in PC. |
|||
Pentru a face acest lucru, la acele tetrade din care a apărut transferul la |
|||
îndeplinirea punctului 2 (la însumare), este necesar să se adauge |
|||
Imaginează-ți |Y| în DC cu exces
Să facem adăugarea:
Absența unui transfer de la tetrada senior este un semn că rezultatul a fost obținut în DC (adică, negativ). Să trecem la PC-ul în exces neajustat.
Fizica computerelor 2011 L.A. Zolotorevich
INSTITUȚIE DE ÎNVĂȚĂMÂNT BUGET MUNICIPAL
GIMNAZIUL №11
Aritmetică binară. Sisteme informatice socoteala.
Adunarea în sistemul binar.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Exemple:
Scăderea în sistemul numeric binar.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Exemple:
Înmulțirea în sistemul de numere binar.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Exemple:
Împărțirea în sistemul binar se face ca în sistemul zecimal.
Exemplu:
Mâinile în lateral și în sus. Repetăm împreună. Studentul a stat Trebuie să te relaxezi.
(Mâinile la umeri, apoi în sus, apoi înapoi la umeri, apoi în lateral etc.)
Mai întâi răspundem tuturor Clatină din cap: NU!
(Rotirea capului în lateral.)
Energic ca întotdeauna Să arătăm cu capul: DA!
(Apăsați bărbia pe piept, apoi înclinați capul înapoi.)
Pentru ca genunchii să nu scârțâie, Pentru ca picioarele să nu doară, Ne ghemuim adânc Ne trezim usor.
(Genuflexiuni.)
Unu, doi, trei, bate un pas.
(Mercând pe loc.)
Profesorul dă un semn. Asta înseamnă că este timpul Așează-te la computer.
Ura!
Consolidarea celor studiate
#1 Faceți adunarea: #2 Faceți înmulțirea:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
#3 Faceți scăderea: #4 Faceți împărțirea:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
№ 5 Faceți tabele de adunare, înmulțire în sistemul numeric ternar. Faceți următoarele: 102 3 *222 3 ; 102 3 +222 3
"Calculator" sisteme de numere
Sistemul binar este utilizat în tehnologia calculatoarelor, deoarece:
- numerele binare sunt reprezentate într-un calculator folosind elemente tehnice simple cu două stări stabile;
- reprezentarea informațiilor prin doar două stări este fiabilă și rezistentă la zgomot;
- aritmetica binară este cea mai simplă;
- există un aparat matematic care oferă transformări logice ale datelor binare.
Codul binar este prietenos cu computerul.
Este incomod pentru o persoană să folosească coduri lungi și omogene. Specialiștii înlocuiesc codurile binare cu valori în sisteme de numere octale sau hexazecimale.
Teme pentru acasă:
Învață regulile de adunare, înmulțire și împărțire a numerelor în sistemul binar.
Reflecţie
:-) - Dacă ești mulțumit de rezultatele muncii tale, dar nu ți-a plăcut lecția
: - (- Dacă nu ți-a plăcut lecția și nu ești mulțumit de rezultatele muncii tale la lecție
:-)) - Dacă crezi că ai făcut o treabă bună, ai făcut față sarcinii și ți-a plăcut lecția
: - I - Dacă ți-a plăcut lecția, dar nu ai avut timp să faci față tuturor sarcinilor
Se încarcă...