Algoritmy pre analytickú kalibráciu, digitálnu filtráciu metódou exponenciálneho vyhladzovania a kĺzavého priemeru. Robustné, hornopriepustné, pásmové a vrubové filtre. Diskrétna diferenciácia, integrácia a priemerovanie nameraných hodnôt.
Filter je systém alebo sieť, ktorá selektívne mení tvar signálu (amplitúdovo-frekvenčnú alebo fázovo-frekvenčnú odozvu). Hlavným cieľom filtrovania je zlepšiť kvalitu signálu (napríklad eliminovať alebo znížiť rušenie), extrahovať informácie zo signálov alebo oddeliť niekoľko signálov predtým kombinovaných, aby sa napríklad efektívne využil dostupný komunikačný kanál.
Digitálny filter - akýkoľvek filter, ktorý spracováva digitálny signál za účelom zvýraznenia a/alebo potlačenia určitých frekvencií tohto signálu.
Na rozdiel od digitálneho filtra sa analógový filter zaoberá analógovým signálom, jeho vlastnosti sú nediskrétne (spojité), respektíve prenosová funkcia závisí od vnútorných vlastností jeho základných prvkov.
Zjednodušená bloková schéma digitálneho filtra v reálnom čase s analógovým vstupom a výstupom je znázornená na obrázku 2. 8a. Úzkopásmový analógový signál je periodicky vzorkovaný a konvertovaný na množinu digitálnych vzoriek, x(n), n = 0,1. Digitálny procesor vykonáva filtrovanie, mapuje vstupnú sekvenciu x(n) na výstupnú sekvenciu y(n) podľa výpočtový algoritmus filter. DAC prevádza digitálne filtrovaný výstup na analógové hodnoty, ktoré sú potom analógovo filtrované, aby sa vyhladili a eliminovali nežiaduce vysokofrekvenčné zložky.
Ryža. 8a. Zjednodušená bloková schéma digitálneho filtra
Obsluha digitálnych filtrov je zabezpečená hlavne softvérové nástroje Preto sú v porovnaní s analógovými oveľa flexibilnejšie. Pomocou digitálnych filtrov je možné realizovať také prenosové funkcie, ktoré sa bežnými metódami získavajú len veľmi ťažko. Digitálne filtre však zatiaľ nemôžu nahradiť analógové filtre vo všetkých situáciách, takže stále existuje potreba najpopulárnejších analógových filtrov.
Aby sme pochopili podstatu digitálneho filtrovania, je najprv potrebné definovať matematické operácie, ktoré sa vykonávajú na signáloch v digitálnom filtrovaní (DF). Na tento účel je užitočné pripomenúť si definíciu analógového filtra.
Lineárny analógový filter je štvorkoncová sieť, v ktorej lineárna transformácia vstupný signál do výstupného signálu. Matematicky je táto transformácia opísaná obyčajnou lineárnou diferenciálna rovnica N- poradie
kde a sú koeficienty, ktoré sú buď konštantami alebo funkciami času t; - poradie filtra.
Lineárny diskrétny filter je diskrétna verzia analógového lineárneho filtra, v ktorom je kvantovaná (vzorkovaná) nezávislá premenná - čas (- krok vzorkovania). V tomto prípade možno celočíselnú premennú považovať za „diskrétny čas“ a signály za funkcie „diskrétneho času“ (takzvané funkcie mriežky).
Matematicky je funkcia lineárneho diskrétneho filtra opísaná lineárnou rozdielová rovnica milý
kde a sú hodnoty vstupných a výstupných signálov; a - koeficienty filtračného algoritmu, ktoré sú buď konštantami alebo funkciami "diskrétneho času" n.
Algoritmus filtrovania (2.2) môže byť implementovaný pomocou analógovej alebo digitálnej technológie. V prvom prípade hodnoty vstupných a výstupných signálov nie sú kvantované podľa úrovne a môžu nadobudnúť akékoľvek hodnoty v rozsahu ich zmeny (t.j. majú silu kontinua). V druhom prípade sú vzorky signálu a sú podrobené kvantizácii úrovne, a preto môžu nadobúdať iba „povolené“ hodnoty určené bitovou hĺbkou digitálnych zariadení. Okrem toho sú zakódované kvantované vzorky signálov, takže aritmetické operácie vykonávané vo výraze (2.2) sa nevykonávajú na samotných signáloch, ale na ich binárnych kódoch. Kvôli kvantovaniu úrovňou signálu a , ako aj koeficientov a , nemôže byť rovnosť v algoritme (2.2) presná a je splnená len približne.
Lineárny digitálny filter je teda digitálne zariadenie, ktoré približne implementuje algoritmus filtrovania (2.2).
Hlavnou nevýhodou analógových a diskrétnych filtrov je, že pri zmene prevádzkových podmienok (teplota, tlak, vlhkosť, napájacie napätie, starnutie prvkov atď.) sa menia ich parametre. To vedie k nekontrolovane chyby výstupného signálu, t.j. na nízku presnosť spracovania.
Chyba výstupného signálu v digitálnom filtri nezávisí od prevádzkových podmienok (teplota, tlak, vlhkosť, napájacie napätia a pod.), ale je určená iba krokom kvantovania signálu a algoritmom samotného filtra, t.j. vnútorné dôvody. Táto chyba je kontrolované môže byť znížená zvýšením počtu bitov na reprezentáciu vzoriek digitálneho signálu. Práve táto okolnosť určuje hlavné výhody digitálnych filtrov oproti analógovým a diskrétnym (vysoká presnosť spracovania signálu a stabilita charakteristík digitálnych filtrov).
Digitálne filtre sa ďalej delia podľa typu algoritmu spracovania signálu na stacionárne A nestacionárne, rekurzívne A nerekurzívne, lineárne A nelineárne.
Hlavnou charakteristikou CF je filtračný algoritmus, na ktorom sa realizuje implementácia digitálneho filtra. Algoritmus filtrovania opisuje činnosť digitálnych filtrov akejkoľvek triedy bez obmedzení, zatiaľ čo iné charakteristiky majú obmedzenia na triedu digitálnych filtrov, napríklad niektoré z nich sú vhodné na popis iba stacionárnych lineárnych digitálnych filtrov.
Ryža. 11. Klasifikácia CF
Na obr. 11 je znázornená klasifikácia digitálnych filtrov (DF). Klasifikácia je založená na funkčnom princípe, t.j. Digitálne filtre sú rozdelené na základe algoritmov, ktoré implementujú, a nezohľadňujú žiadne funkcie obvodov.
Výber frekvencie ZF. Ide o najznámejší, preštudovaný a v praxi vyskúšaný typ digitálneho filtra. Z algoritmického hľadiska digitálne filtre na výber frekvencie riešia nasledujúce problémy:
výber (potlačenie) jedného a priori daného frekvenčného pásma; v závislosti od toho, ktoré frekvencie sú potlačené a ktoré nie, sa rozlišuje dolnopriepustný filter (LPF), filter výšky(HPF), pásmový filter (PF) a zárezový filter (RF);
rozdelenie na samostatné frekvenčné kanály ekvivalentné a rovnomerne rozdelené v celom frekvenčnom rozsahu spektrálnych zložiek signálu s čiarovým spektrom; rozlíšiť digitálny filter s decimáciou v čase a s decimáciou vo frekvencii; a keďže hlavnou metódou znižovania nákladov na hardvér je kaskádovanie sád PF, ktoré sú menej selektívne ako pôvodné, výsledná viacstupňová pyramídová štruktúra sa nazývala digitálny filter typu „preselektor - selektor“;
· rozdelenie spektrálnych zložiek signálu do samostatných frekvenčných kanálov, ktorých spektrum pozostáva z čiastkových pásiem rôznej šírky, nerovnomerne rozložených v pracovnom rozsahu filtra.
Rozlišuje sa medzi filtrom s konečnou impulznou odozvou (FIR filter) alebo filtrom s nekonečnou impulznou odozvou (IIR filter).
Optimálne (kvázi optimálne) digitálne filtre. Tento typ filtrov sa používa, keď je potrebné odhadnúť určité fyzikálne veličiny charakterizujúce stav systému vystaveného náhodným poruchám. Súčasným trendom je využívanie výdobytkov teórie optimálneho filtrovania a implementácia zariadení, ktoré minimalizujú strednú kvadrátu chyby odhadu. Delia sa na lineárne a nelineárne podľa toho, aké rovnice popisujú stav systému.
Ak sú stavové rovnice lineárne, potom sa použije optimálny Kalmanov digitálny filter; ak sú stavové rovnice systému nelineárne, potom sa použijú rôzne viackanálové digitálne filtre, ktorých kvalita sa zlepšuje s nárastom počtu kanálov.
Existujú rôzne špeciálne prípady, keď je možné algoritmy implementované optimálnymi (kvázi optimálnymi) digitálnymi filtrami zjednodušiť bez výraznej straty presnosti: toto je po prvé prípad lineárnych stacionárny systém, vedúcej k známemu Wiener ZF; po druhé, prípad pozorovania len v jednom pevnom časovom bode, čo vedie k digitálnemu filtru, ktorý je optimálny podľa kritéria maximálneho pomeru signálu k šumu (SNR); po tretie, prípad stavových rovníc systému blízkych lineárnym vedúcim k nelineárnym filtrom prvého a druhého rádu atď.
Dôležitým problémom je aj zabezpečenie necitlivosti všetkých vyššie uvedených algoritmov na odchýlku štatistických charakteristík systému od vopred určených; syntéza takýchto digitálnych filtrov, nazývaných robustné.
Adaptívne CF. Podstata adaptívneho digitálneho filtrovania je nasledovná: na spracovanie vstupného signálu (zvyčajne sa adaptívne digitálne filtre stavajú ako jednokanálové) sa používa konvenčný FIR filter; IR tohto filtra však nezostane raz a navždy nastavené, ako to bolo pri zvažovaní digitálneho filtra výberu frekvencie; tiež sa nemení podľa a priori daného zákona, ako tomu bolo pri Kalmanovom CF; IR sa koriguje s príchodom každej novej vzorky takým spôsobom, aby sa minimalizovala stredná štvorcová chyba filtrovania v tomto kroku. Adaptívny algoritmus je opakujúci sa postup na prepočítanie vektora vzoriek IC v predchádzajúcom kroku na vektor „nových“ vzoriek IC pre ďalší krok.
Heuristické CF. Existujú situácie, kedy je použitie matematicky správnych postupov spracovania nepraktické, pretože vedie k neprimerane vysokým nákladom na hardvér. Heuristický prístup je (z gréčtiny a lat. Evrica- „Hľadám“, „objavujem“) pri využívaní vedomostí, pri štúdiu tvorivého, nevedomého myslenia človeka. Heuristika je spojená s psychológiou, fyziológiou vyššej nervovej aktivity, kybernetikou a inými vedami. Heuristický prístup je „generovaný“ túžbou vývojárov znížiť náklady na hardvér a stal sa rozšíreným napriek nedostatku prísneho matematického zdôvodnenia. Ide o takzvané digitálne filtre s autorskými obvodovými riešeniami, jedným z najznámejších príkladov je tzv. stredný filter.
Úvod
1. Rozbor stavu problematiky číslicovej filtrácie signálu vrátane nestacionárneho filtrovania náhodné signály 9
1.1 Algoritmy lineárneho digitálneho filtrovania 9
1.2 Algoritmy pre optimálne digitálne filtrovanie 11
1.3 Algoritmy pre adaptívne digitálne filtrovanie 14
1.4 Digitálne filtračné algoritmy založené na teórii fuzzy množín „19
1.5 Algoritmy digitálneho filtrovania neurónovej siete 27
1.6 Závery 33
2. Vývoj algoritmov pre digitálnu filtráciu signálov založených na teórii fuzzy množín 35
2.1 Vývoj algoritmu dolnopriepustného filtra 35
2.2 Vývoj algoritmu pásmového (notch) filtra 58
2.3 Vyhodnotenie funkcií príslušnosti fuzzy množín - 65
2.4 Použité kritériá digitálneho filtrovania 66
2.5 Analýza algoritmov digitálnej filtrácie 68
2.6 Závery 72
3. Navrhovanie digitálnych filtrov na základe vyvinutých algoritmov 73
3.1 Návrh digitálneho dolnopriepustného filtra 73
3.2 Návrh pásmového (notch) filtra 75
3.3 Závery 77
4 Počítačová simulácia digitálnych filtrov 78
4.1 Počítačový model digitálneho dolnopriepustného filtra 79
4.2 Počítačový model pásmového (notch) filtra 105
4.3 Závery 108
5 Experimentálne štúdie 109
5.1 Skúmanie počítačového modelu digitálneho dolnopriepustného filtra 115
5.2 Skúmanie počítačového modelu zárezového filtra 134
5.3 Závery136 ZÁVER137 LITERATÚRA139 PRÍLOHY148
Úvod do práce
Relevantnosť témy. V mnohých oblastiach techniky je tvar signálov spojený s predmetom štúdia, príkladom je radar, technická a lekárska diagnostika, telemetria atď. Spravidla sa vyskytujú nestacionárne náhodné signály krátkeho trvania. tu. V dôsledku spracovania takýchto signálov, napríklad pomocou lineárneho digitálneho filtra, môže byť značne skreslený ich tvar a následne aj diagnostické znaky v ňom obsiahnuté. V tomto ohľade je obzvlášť dôležitý vývoj algoritmov digitálneho filtrovania signálov zameraných na zachovanie ich pôvodnej (neskreslenej šumom) formy. V moderných literárnych prameňoch venovaných metrologickej podpore rádiových meraní (najmä v prácach V.I. Nefedova) je tvar signálu definovaný ako závislosť okamžitej hodnoty signálu od času.
Zoberme si napríklad signál elektrokardiogramu (EKG). Ako viete, krivka EKG má charakteristický tvar obsahujúci takzvané zuby (extrémne body): P, Q, R, S, T. Každý z týchto zubov zodpovedá určitému procesu vzniku a vedenia elektrického vzruchu v srdcový sval. Stanovenie diagnózy sa v tomto prípade redukuje na stanovenie kvantitatívnych príznakov chorôb pomocou tvaru zubov. Kvantitatívne znaky sa rozumejú ako amplitúda zubov, ich trvanie, časové intervaly medzi zubami atď. Ťažkosti, ktoré vznikajú pri filtrovaní zašumených signálov EKG, spočívajú v tom, že charakteristiky signálov pri rôznych stavoch pacienta sa navzájom výrazne líšia. Takže napríklad lineárny digitálny filter určený na optimálny výber normálneho kardiogramu zo zmesi s bielym Gaussovým šumom skresľuje amplitúdy zubov kardiogramov s rôznymi
choroby. Pri analýze signálu EKG, ktorý bol spracovaný pomocou algoritmu lineárneho digitálneho filtrovania, sa ochorenie (defekt) preskočí. Podobné ťažkosti vznikajú pri rozpoznávaní kriviek v technickej diagnostike. Tu sú informácie o stave systému (stroja) obsiahnuté vo forme záznamu hodnôt diagnostického parametra alebo jeho odchýlok od normálu v rôznych časových okamihoch. Príkladom je časové zaznamenávanie hodnôt úrovne vibrácií motora.
Ak sa adaptívne algoritmy (adaptívne digitálne filtre) používajú na digitálne filtrovanie so zachovaním priebehu, potom aj pre ne vzniká množstvo ťažkostí, pretože účelom aplikácie adaptívneho algoritmu filtrovania signálu je dosiahnuť lokálny alebo globálny extrém funkcionálu kvality. V problematike zachovania pôvodného tvaru vlny sa funkcionál kvality chápe ako závislosť strednej štvorcovej chyby (RMS) od adaptačných parametrov digitálneho filtra. Ak sa v priebehu času menia štatistické vlastnosti signálov, potom kvalitatívny funkcionál možno považovať za "fuzzy" alebo fuzzy, t.j. meniaci svoj tvar a umiestnenie vzhľadom na zadaný súradnicový systém. Adaptačný proces v tomto prípade nespočíva len v pohybe smerom k extrémnemu bodu, ale aj v sledovaní tohto bodu, keďže mení svoju polohu v priestore. Za uvažovaných podmienok je použitie adaptívnych algoritmov založených na princípoch optimálneho lineárneho filtrovania neefektívne a iracionálne z hľadiska výpočtových nákladov. Aby sa teda vyriešili problémy digitálneho filtrovania so zachovaním tvaru signálu, je potrebné vyvinúť alternatívne algoritmy na filtrovanie digitálneho signálu, ktoré umožňujú kompenzovať nedostatok štatistických charakteristík pomocou trénovacej vzorky. osobitného významu.
Jednou z možností konštrukcie digitálnych filtračných algoritmov, ktoré zachovávajú pôvodný tvar signálov, je použitie fuzzy logiky. Adaptívne filtre založené na algoritmoch s fuzzy logikou majú zvýšený výkon a poskytujú nižšiu chybu filtrovania vďaka adekvátnejšiemu popisu spracovávaných signálov.“ Neurónové siete slúžia ako alternatíva k fuzzy logike, avšak implementácia systémov neurónových sietí pre digitálny signál filtrovaniu bráni extrémne vysoká zložitosť tréningového postupu, čo z neho robí veľmi aktuálny vývoj existujúcich, ako aj vytváranie nových digitálnych filtračných algoritmov s využitím fuzzy logiky, ktoré poskytujú viac vysoká kvalita obnovenie tvaru náhodných signálov, vrátane nestacionárnych.
Účelom dizertačnej práce je vývoj digitálnych filtračných algoritmov založených na teórii fuzzy množín pre signály s rôznymi spektrami.
Na dosiahnutie tohto cieľa boli v dizertačnej práci vyriešené tieto úlohy:
Existujúce algoritmy na filtrovanie digitálneho signálu pomocou fuzzy logiky a umelých neurálne siete.
Boli vyvinuté algoritmy na digitálnu filtráciu signálov založené na teórii fuzzy množín.
Uskutočnil sa návrh a počítačová implementácia digitálnych filtrov s fuzzy logikou.
Uskutočnilo sa experimentálne overenie vyvinutých digitálnych filtrov.
Výskumné metódy. Pri výkone práce sa dodržiavajú ustanovenia všeobecnej teórie rádiotechnických signálov, teórie fuzzy množín, numerických metód, metód výpočtovej matematiky a teórie
programovanie, metódy štatistického spracovania experimentálnych údajov.
Vedecká novinka. Riešenie stanovených úloh určilo novosť dizertačnej práce, ktorá je nasledovná:
Bol vyvinutý modifikovaný algoritmus na filtrovanie digitálneho signálu založený na teórii fuzzy množín, charakteristický znakčo je adaptívna zmena vo funkciách príslušnosti v závislosti od hodnôt konečných rozdielov signálu prvého rádu.
Bol vyvinutý algoritmus pre digitálnu filtráciu signálu, ktorý umožňuje vyladiť stredovú frekvenciu filtra v súlade s charakteristikou signálu pri zachovaní všetkých ostatných parametrov filtra.
Na obhajobu sa predkladajú:
Algoritmus digitálneho filtrovania signálu s adaptívne variabilnými funkciami členstva.
Algoritmus pre digitálnu filtráciu signálov s premenlivou strednou frekvenciou filtra pri zachovaní všetkých ostatných parametrov.
Praktický význam výskumu.
Rozvinuté v dizertačnej práci softvér má praktický význam, pretože umožňuje skrátiť čas strávený navrhovaním rádiotechnických zariadení, ako je digitálny filter s fuzzy logikou, takmer 10-krát.
Implementácia a realizácia výsledkov práce. Vyvinuté algoritmy a softvér boli implementované v LLC NTK „Inteligentné integrované systémy“, ako aj v NOÚ „Ústav rádioelektroniky, servisu a diagnostiky“, čo potvrdzujú príslušné zákony.
Schválenie práce. Hlavné ustanovenia dizertačnej práce boli pozitívne hodnotené počas diskusie na 9 medzinárodných a celoruských konferenciách, vrátane:
VII medzinárodná konferencia Skutočné problémy elektronické
Prístrojové vybavenie“ (Novosibirsk, 2004);
III Medzinárodný technologický kongres „Vojenské vybavenie, zbrane
a technológie dvojité použitie» (Omsk, 2005).
Publikácie. K téme dizertačnej práce bolo publikovaných 13 tlačených prác, z toho 2 - články vo vedeckých periodikách, 10 - materiály a abstrakty správ v zborníkoch z medzinárodných a celoruských konferencií, 1 - osvedčenie o priemyselnej registrácii vývoja.
Štruktúra a rozsah prác. Práca pozostáva z úvodu, piatich kapitol, záveru a aplikácií. Celkový rozsah dizertačnej práce je 159 strán. Hlavný text je rozložený na 138 stranách, obsahuje 73 obrázkov, bibliografiu 86 titulov.
Algoritmy optimálneho digitálneho filtrovania
Vo všeobecnosti možno optimálny filter definovať ako frekvenčne selektívny systém, ktorý vykonáva spracovanie súčtu signálu a šumu najlepším spôsobom. Tento typ filtrov sa používa, keď je potrebné odhadnúť určité fyzikálne veličiny charakterizujúce stav systému vystaveného náhodným poruchám. Súčasným trendom vo vývoji optimálnych digitálnych filtrov je implementácia zariadení, ktoré minimalizujú RMS odhadu. Optimálne digitálne filtre sa delia na lineárne a nelineárne podľa toho, aké rovnice popisujú ich stav.
Nech existujú dva pravdepodobnostne súvisiace náhodné procesy d(t) a x(t), pričom prvý proces je užitočný signál a druhý je prijímaná oscilácia vo forme súčtu užitočného signálu a šumu u(/) :
Je potrebné odhadnúť signál d(t) z dostupného pozorovania х(ґ). Požadovaný odhad d(t) je potrebné získať v niektorých bodoch t = v, x v t2, x a tl sú nejaké konštanty.
Pri riešení úlohy sa predpokladá, že sú dané všetky potrebné pravdepodobnostné charakteristiky procesov d(t) a x(t), ako aj pozorovacie údaje x(u), a є (tl,t2). Ako kritérium optimality berieme kritérium minimálnej smerodajnej odchýlky: matematické očakávanie druhej mocniny chyby, kde M je operátor matematického očakávania, by malo byť minimálne. Uvažujme prípad lineárneho odhadu pre spojitý čas t, t.j. budeme hľadať odhad v tvare
V tomto prípade h(y) - impulzná odozva systém odhadu (optimálny stacionárny filter). Funkciu h(y) nájdeme ako výsledok riešenia Wiener-Hopfovej integrálnej rovnice: (v) je optimálna (Wienerova) impulzová odozva systému At h(v) - h(v) matematické očakávanie druhej mocniny chyba je minimálna Z rovnice (1.6) sa získa výraz pre výpočet minimálnej efektívnej hodnoty pri použití optimálneho lineárneho systému Spracovanie signálu pomocou metód nelineárneho filtrovania je podrobne popísané v zdrojoch.
Jedným z najznámejších je Kalmanov optimálny algoritmus digitálneho filtrovania. Tento algoritmus implementuje rekurzívnu adaptačnú procedúru založenú na autoregresnom modeli procesu generovania signálu. Ak je vstupný signál náhodný a markovovský, potom ho možno reprezentovať ako výstupný signál lineárneho diskrétneho systému excitovaného bielym šumom w(ri) s nulovým priemerom a rozptylom ow.
Model generovania signálu je opísaný výrazom kde a je nejaká konštanta Predpokladá sa, že signál prechádza komunikačným kanálom, ktorého dopadový model je opísaný rovnicou kde c je konštanta popisujúca zmeny amplitúdy signálu; u(w) je aditívny biely šum s nulovým priemerom a rozptylom cu . Kalmanov optimálny algoritmus digitálneho filtrovania umožňuje získať odhad d(ri) čo najbližšie k signálu d(n) podľa kritéria minimálnej štandardnej odchýlky. Výraz, ktorý popisuje algoritmus, má tvar: kde
Hodnota K(s) sa nazýva "faktor spoľahlivosti" a závisí od parametrov šumu komunikačného kanála a aktuálnej efektívnej hodnoty. Syntéza optimálnych digitálnych filtrov je možná len vtedy, ak existujú a priori informácie o štatistických charakteristikách signálu a šumu, ako aj o spôsobe kombinovania signálu a šumu. Dôležitým problémom je aj zabezpečenie necitlivosti všetkých vyššie uvedených algoritmov na odchýlku štatistických charakteristík systému od vopred určených. Syntéza takýchto digitálnych filtrov, nazývaných robustné, je podrobne popísaná v .
V mnohých prípadoch digitálne filtre s konštantné parametre nemožno použiť, pretože korelačné vlastnosti vstupného a referenčného signálu sú neznáme alebo sa časom menia. Preto je potrebné najskôr natrénovať digitálne filtre na tréningových štatistikách a potom ich sledovať, ak sa menia pomaly. Ak frekvenčné charakteristiky digitálnych filtrov závisia od spektier spracovávaných signálov, potom sa takéto filtre nazývajú adaptívne. Monografie Ya 3. Tsypkina, R. L. Stratonoviča, V. V. Shakhgildyana, M. S. Lokhvitského, B. Widrowa a S. Stearnsa možno považovať za základné práce o syntéze adaptívnych digitálnych filtrov.
Adaptívny je v tejto práci chápaný ako taký rozhodovací algoritmus, pri konštrukcii ktorého sa využíva predbežný tréning na prekonanie apriórnej neistoty. Hlavnou úlohou adaptívneho filtra je zlepšiť kvalitu spracovania signálu. Na spracovanie vstupného signálu sa používa obyčajný FIR filter, avšak impulzná odozva tohto filtra nie je nastavená raz a navždy, ako tomu bolo pri zvažovaní digitálnych filtrov na výber frekvencie. Zároveň sa tiež nemení podľa a priori daného zákona, ako v prípade Kalmanovho filtra. Požiadavky na frekvenčnú odozvu adaptívnych filtrov zvyčajne nie sú špecifikované, pretože ich charakteristiky sa časom menia.
Vývoj algoritmu pásmového (notch) filtra
S prihliadnutím na výskum uskutočnený v dizertačnej práci bol vyvinutý aj algoritmus digitálnej filtrácie signálov s premenlivou strednou frekvenciou filtra pri zachovaní všetkých jeho ostatných parametrov.
Digitálne filtračné algoritmy prezentované v niektorých známych prácach sú navrhnuté tak, aby boli použité ako základ dolnopriepustných filtrov a ich prispôsobenie meniacim sa charakteristikám signálu sa vykonáva zmenou šírky pásma filtra. V mnohých praktických prípadoch je spektrum signálu sústredené v určitom pásme, t.j. vznikajú problémy, ktoré vyžadujú vytvorenie pásmovej priepuste alebo zárezových filtrov s premenlivou strednou frekvenciou.
Vráťme sa k rovnici (2.12) a ešte raz si zapíšme zodpovedajúci koeficient prenosu:
Aproximačné a implementačné schopnosti konkrétneho typu filtrov sú určené hodnotami amplitúdovej funkcie (alebo frekvenčnej odozvy), ktoré získavajú na hraniciach hlavného frekvenčného rozsahu, t.j. pri frekvenciách β = 0 (f = 0). a ω = i (f = i d / 2), bez ohľadu na koeficienty. Analyzujme hodnoty frekvenčnej odozvy pri frekvenciách o = 0 a w = n. Ako už bolo uvedené v tejto kapitole, pri frekvencii β = 0 bude hodnota frekvenčnej odozvy pre ľubovoľné koeficienty rovná jednej a pri frekvencii u = %, dostaneme (pre L = 8):
Pri frekvencii ω \u003d i bude teda hodnota frekvenčnej odozvy úplne určená koeficientom filtra, t.j. vzorkami jeho impulznej odozvy. Zo všetkého vyššie uvedeného vyplývajú vlastnosti akýchkoľvek diskrétnych filtrov, frekvencia koeficient prenosu, ktorý je opísaný výrazom (2.20): 1. Je možné implementovať nízkofrekvenčné, viacfrekvenčné a rejekčné selektívne filtre; 2. Nie je možné navrhnúť pásmové a vysokofrekvenčné filtre Vyhlásenie 3. Činnosť digitálneho pásmového filtra je opísaná vzorcom kde s sú koeficienty, ktoré určujú strednú frekvenciu; bk є .
Dôkaz. Ako je známe, prenos spektra signálu do regiónu vysoké frekvencie znamená prechod z obrazového impulzu na rádiový impulz. Podobné tvrdenie platí aj pre frekvenčnú odozvu digitálnych filtrov. Vo všeobecnosti koeficient prestupu digitálne zariadenie pri vynásobení jeho impulznej odozvy harmonickou funkciou bude určená výrazom
Keď sa signál vynásobí harmonickou funkciou, jeho spektrum sa rozpadne na dva členy s polovičnou úrovňou, posunuté o W0 doprava (co + W0) a doľava (co - o) pozdĺž frekvenčnej osi. Výraz (2.22) teda môžeme zapísať v nasledujúcom tvare: vzorky harmonického signálu. Na vytvorenie pásmovej priepuste je potrebné, aby bola splnená podmienka Kp (co0) = 1, preto sa vo výraze (2.22) objaví faktor 2. Na základe vzorca (2.22) môžeme napísať algoritmus pre digitálne filtrovanie signálu, ktoré bude mať frekvenčnú odozvu pásmového filtra
Tvrdenie bolo dokázané. Ak vezmeme do úvahy laditeľné koeficienty a umelý posun pôvodu premennej k, výraz (2.23) má tvar:
Vo výraze (2.24) váhové koeficienty u(xn_L) určujú šírku a s(xn.k, k)=sn_k je stredná frekvencia filtra.
Prispôsobenie strednej frekvencie filtra, t.j. koeficientov sn.k, sa môže uskutočniť nasledovne. Na vstup filtra nech sa privedie zmes harmonického signálu a Gaussovho šumu:
Ako je známe, matematické spektrum harmonického signálu je delta funkcia umiestnená na frekvenciách ±co0. Preto je potrebné zvoliť filter s najužšou šírkou pásma. Jednotný filter má najmenšiu šírku pásma pre danú objednávku. Preto všetky koeficienty \i(xn_k) budú mať rovnakú hodnotu l/(2iV+l) a sw_A sa bude rovnať cos((o0(n-k)T + p0) .
Podľa princípov uvedených v práci sa šírka spektra signálu odhaduje pomocou rozdielov Axn_k = xn-xn_k. Rovnaké rozdiely možno použiť aj na odhad frekvencie signálu o0. V našom prípade je užitočný signál periodický, t.j. je splnená podmienka prítomnosti synchrónneho kanála pre vznik referenčných kmitov, rovnosť odhadovanej vzorky signálu xn a vzorky je časovo rozmiestnená po k periódach vzorkovania. znamená, že centrálna frekvencia signálu nadobúda hodnotu z nastavenej co0 = 2n-fjk . V tomto prípade k = ±2, ±3, ... ±N, kf ±\. Inými slovami, každá vzorka signálu хп_к môže byť posudzovaná z hľadiska príslušnosti k fuzzy množinám F = SIGNAL SO CENTRÁLNYM їАІк, к Ф ±1. Jedna z možných foriem funkcie príslušnosti \і?(xn_k) fuzzy množín F má tvar znázornený na obr. 2.3(a).
Na nájdenie hodnôt sn_k je potrebné implementovať niekoľko fuzzy pravidiel: „Rk: ak je Axn_k blízko nule, potom by stredná frekvencia filtra mala byť blízko fa/b. Tieto pravidlá budú v budúcnosti kombinované. Na základe výsledkov ich kombinácie sa získa odhad frekvencie signálu ω0. Znázornenie rozsahu variácie stredovej frekvencie filtra vo fuzzy priestore (fuzzifikácia ) je urobené ako rodina fuzzy množín fk = FILTER CENTRE FREQUENCY O ijk so samostatnými funkciami príslušnosti Hjt(fo), čo je znázornené na obr. 2.14.
Navrhovanie pásmového (notch) filtra
Podľa algoritmu lineárneho digitálneho filtrovania je možné zostaviť blokovú schému fyzicky implementovaného zariadenia. Zároveň obsahuje bloky, ktoré vykonávajú sčítanie, násobenie váhovým koeficientom, ako aj oneskorenie vzoriek signálu o jeden vzorkovací interval. Získajte Bloková schéma digitálny filter, ktorý implementuje algoritmus (2.19). Z možných foriem implementácie vyberáme priamu formu, ktorá najjasnejšie ilustruje algoritmus, ktorý je jej základom. Ako sme uvažovali skôr, vzorec (2.19) sa líši od výrazu (2.1) premennými koeficientmi \i(xn.k, k, b), ako aj prítomnosťou menovateľa. V dôsledku toho bude bloková schéma filtra založeného na algoritme (2.19) okrem štandardných blokov lineárneho digitálneho filtra obsahovať deliaci blok a dodatočnú sčítačku, ktorá vypočítava súčet váhových koeficientov. Okrem toho bude bloková schéma obsahovať aj blok kalkulačky hmotnosti. Bloková schéma digitálneho dolnopriepustného filtra teda bude mať tvar znázornený na obr. 3.1.
Adaptívny digitálny filter s algoritmom (2.19) má nasledujúce charakteristiky (pri vzorkovacej frekvencii signálu 250 Hz a N=4):
Ak vezmeme do úvahy všetko, čo bolo povedané vyššie, algoritmus (2.24) možno použiť aj na zostavenie blokovej schémy digitálneho filtra.
Podľa kapitoly 2 je pre algoritmus digitálneho filtrovania s premenlivou strednou frekvenciou filtra potrebné mať funkcie členstva I F (X "-) a (fo), ktoré určujú hodnoty s ( x "4, k). Algoritmus (2.24) navyše zachováva koeficienty \i(xn.k), ktoré určujú šírku pásma filtra. Preto bude bloková schéma pásmového filtra blízko obvodu na obr. 3.1 sa v nej však objavia dodatočné násobiče vzoriek signálov koeficientmi s(xn.k, k). Prípad priamej formy vyjadrenia (2.24) je znázornený na obr. 3.2.
Na základe pásmovej priepuste možno transformáciou postaviť zárezový filter prenosová funkcia. Ako viete, hornopriepustný filter je rozdiel medzi všepriepustnými yn=xn a dolnopriepustnými filtrami. Jednou z možností konštrukcie zárezového filtra je paralelné pripojenie všepriepustných a predtým uvažovaných pásmových filtrov podľa obvodu znázorneného na obr. 3.3.
V tejto kapitole bol realizovaný návrh dolnopriepustných filtrov, ako aj pásmových a zárezových filtrov s fuzzy logikou. Najmä blokové diagramy adaptívnych digitálnych filtrov boli vyvinuté pomocou algoritmov (2.19) a (2.24). Prezentované blokové schémy umožňujú mikroprocesorovú implementáciu vyvinutých algoritmov na ich základe a možno ich použiť aj na vytváranie programov v rôzne systémy simulačné modelovanie na účely experimentálneho výskumu.
Na základe výsledkov výskumu bola vykonaná počítačová simulácia vyvinutých digitálnych filtrov. Na tvorbu počítačových modelov bol použitý systém MATLAB 6.5, ktorý má oproti v súčasnosti existujúcim matematickým systémom a balíkom značné výhody. Systém MATLAB bol vytvorený pre vedecké a inžinierske výpočty a je zameraný na prácu s dátovými poľami. Matematický aparát systému je založený na výpočtoch s maticami, vektormi, komplexnými číslami. Programovací jazyk systému MATLAB je pomerne jednoduchý a obsahuje len niekoľko desiatok operátorov. Malý počet operátorov je kompenzovaný postupmi a funkciami, ktoré sú k dispozícii na opravu a úpravu. Nahrávanie programov v systéme je tradičné a preto ho pozná väčšina používateľov. Systém využíva matematický koprocesor a umožňuje prístup k programom napísaným vo FORTRAN, C a C++. Systém má tiež skvelé možnosti pre prácu so signálmi. Na riešenie rôznych tried matematických a technických problémov je k dispozícii veľké množstvo špecializovaných rozširujúcich balíkov. Systém navyše výrazne predbieha množstvo iných podobných programov v rýchlosti operácií. Všetky tieto vlastnosti robia systém MATLAB veľmi atraktívnym pre riešenie mnohých tried problémov.
Balík Simulink systému MATLAB umožňuje simulovať dynamické nelineárne systémy. Charakteristiky skúmaných systémov sa zadávajú v interaktívnom režime, grafickým zostavením schémy zapojenia štandardných elementárnych väzieb. Elementárne odkazy sú bloky (alebo moduly) uložené vo vstavanej knižnici. Obsahom knižnice môže byť
Počítačový model pásmového (notch) filtra
Autor práce realizoval aj simuláciu pásmového (rejectorového) digitálneho filtra na základe teórie fuzzy množín. Počítačový model v softvérovom prostredí MATLAB bol zaregistrovaný v priemyselnom fonde algoritmov a programov. Celkový pohľad na model pre prípad ladenia centrálnej frekvencie filtra z fJ5 na і d/3 (pri N=4) je znázornený na obr. 4.23. Ako predtým, aditívna zmes xx (výstup bloku Suml) užitočného signálu z bloku From Workspace a šumu zo zdroja Noise sa privádza na vstup subsystému Delay line. Štruktúru tohto subsystému sme už spomenuli a jeho vzhľad bol uvedený na obr. 4.2. Vektor vzoriek vstupného signálu X je pomocou demultiplexora delený prvkami, ktoré sú následne privádzané na vstupy subsystémov rovnakého typu Subsystem1 - Subsystem6 (viď obr. 4.23). Vnútorná štruktúra subsystému Subsysteml je znázornená na obr. 4.24. Tento subsystém sa používa na nájdenie hodnôt HF(X„.) (pozri kapitolu 2 tejto práce). Subsystém vypočíta rozdiel medzi vzorkami signálu (v tomto prípade sú to vzorky xn_8 a xl_3) a použije ho ako vstupný signál Gaussovho MF bloku (pozri obr. 4.24). Gaussov blok MF vypisuje hodnoty Gaussovej funkcie, ktorej argumentom je rozdiel х„_8 - х„_3. Výstupné signály subsystémov Subsysteml-Subsystem6 sú privádzané do blokov MinMaxl - MinMax3 (pozri obr. 4.23). Tieto bloky sa používajú na kombinovanie pravidiel týkajúcich sa premenných I x "xn-k I a I chi" xn + k I a výstup minima z dvoch vstupov. 4,24 signálov. Výstupy blokov MinMaxl - MіnMax3 smerujú do blokov MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4, resp. V tomto prípade sú výstupy MinMaxl - MіnMax3 formované do trojrozmerného vektora a privádzané na vstup bloku MATLAB Fcnl.
Najprv zvážte činnosť blokov MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4. Aplikácie 11-13 zobrazujú programy vykonávané týmito blokmi. Každý z programov vypočíta všetky možné hodnoty koeficientov s(x„.A) a v závislosti od vstupného signálu z nich vyberie potrebné. Každý z blokov vytvára štvorrozmerné vektory pozostávajúce z hodnôt sn+l,sn+2 Sw+3 sn+4 Program, podľa ktorého blok MATLAB Fcnl pracuje, je uvedený v prílohe 10. Činnosť tohto programu má už bolo podrobne diskutované v tejto kapitole. V tomto počítačovom modeli sa používa na výber vektora koeficientov s(x„.A). Výstupný signál bloku MATLAB Fcnl sa privádza na riadiaci vstup prepínača Multiport Switch 1. Ďalej sa výstupný signál štvorrozmerného spínača pomocou demultiplexora rozdelí na prvky a odošle na vstupy násobičov Produkt 1 - Produkt 8 (obr. 4.23). Tieto bloky vynásobia vzorky signálu xn_k a koeficienty s(xn.A) podľa výrazu (2.24). V tomto článku uvažujeme počítačový model digitálneho filtra s konštantnou šírkou pásma (notch). V posudzovanom prípade má priepustné pásmo (odmietnutie) najmenšiu šírku pre dané poradie filtra. Preto sú všetky koeficienty \i(xn.k) rovné jednej a ich súčet sa rovná 9. Menovateľ výrazu (2.24) je teda reprezentovaný ako Constantlov blok (obr. 4.23). Čitateľ (2.24) je sčítací signál Sum2 a operácia delenia sa vykonáva pomocou bloku Súčin 9. Výstupný signál deliča sa zdvojnásobí (blok Gain 1) a pošle na výstup digitálneho filtra.
Táto kapitola sa rozvinula počítačové programy, modeluje pôsobenie adaptívneho digitálneho dolnopriepustného filtra na základe teórie fuzzy množín a umožňuje v tréningovom režime ladiť funkcie príslušnosti. Taktiež bol vyvinutý počítačový model pásmového (rejectorového) filtra s premenlivou strednou frekvenciou filtra.
Na spracovanie boli aplikované počítačové modely digitálnych filtrov uvedené v predchádzajúcej kapitole rôzne signály. Po prvé, bol zvažovaný prípad, keď sú digitálne filtre založené na teórii fuzzy množín trénované na signáloch bez šumu a šum sa aplikuje iba na testovaciu vzorku. V druhom prípade boli ako tréningová vzorka použité signály s pridaným šumom. Ďalej až do konca kapitoly sa bude brať do úvahy iba druhý prípad školenia, pretože je efektívnejší.
Charakteristiky počítačového modelu LPF uvažované v tomto článku boli porovnané s charakteristikami modelov filtrov založených na predtým známych algoritmoch. Na porovnanie boli použité počítačové modely digitálneho filtra založené na algoritme japonských vedcov K. Arakawa a Y. Arakawa a lineárny digitálny filter. Ďalej bude model digitálneho dolnopriepustného filtra s funkciami adaptívne premennej príslušnosti označovaný ako F1, model lineárneho digitálneho filtra ako LPLF a pre model filtra z práce ponecháme názov navrhnutý jeho autormi - SFF (viď. Kapitola 2).
Na štúdium charakteristík LPF sa použili fragmenty digitalizovaných skutočných kardiogramov zverejnených na webovej stránke http://www.physionet.org.
Absolútna chyba výpočtov pri počítačová simulácia nepresahuje 10"7, ktorá je určená hranicami dovolenej absolútnej chyby nastavenej používateľom.
Ako viete, každý elektrokardiogram je grafickým zobrazením potenciálnych výkyvov na povrchu tela v dôsledku práce srdca. EKG krivka má charakteristický tvar obsahujúci takzvané zuby (krajné body): P, Q, R, S, T. Každý z týchto zubov zodpovedá určitému procesu vzniku a vedenia elektrického vzruchu v srdcovom svale.
Väčšina míľnikom analýza kardiogramu, je analýza vĺn (analýza predsieňovej vlny P a komplexu QRS). Stanovenie diagnózy sa redukuje na stanovenie kvantitatívnych príznakov chorôb pomocou tvaru zubov. Kvantitatívne znaky sú chápané ako amplitúda zubov, ich trvanie, časové intervaly medzi zubami atď. Čo sa týka formy, tu sú informácie o chorobe založené najmä na prítomnosti štiepenia alebo expanzie vrcholu. Veľký význam má polarita P a T vĺn.
Karasev Oleg Evgenievich
Fyzicky realizovateľné digitálne filtre, ktoré pracujú v reálnom čase, môžu na generovanie výstupného signálu v diskrétnom časovom bode použiť nasledujúce údaje: a) hodnotu vstupného signálu v momente vzorkovania, ako aj určitý počet „minulých“ vstupov vzoriek, určitý počet predchádzajúcich vzoriek výstupného signálu Typ celočíselných čísel určujú poradie digitálneho filtra. Klasifikácia digitálneho filtra sa vykonáva rôznymi spôsobmi v závislosti od toho, ako sa používajú informácie o minulých stavoch systému.
Transverzálne CF.
Preto je zvykom volať filtre, ktoré fungujú v súlade s algoritmom
kde je postupnosť koeficientov.
Číslo je poradie priečneho digitálneho filtra. Ako je možné vidieť zo vzorca (15.58), transverzálny filter vykonáva vážený súčet predchádzajúcich vzoriek vstupného signálu a nepoužíva minulé vzorky výstupného signálu. Aplikovaním z-transformácie na obe časti výrazu (15.58) to vidíme
Z toho teda vyplýva systémová funkcia
je zlomkovo-racionálna funkcia z, ktorá má -násobný pól a nuly, ktorých súradnice sú určené koeficientmi filtra.
Algoritmus činnosti priečneho digitálneho filtra je znázornený na blokovej schéme znázornenej na obr. 15.7.
Ryža. 15.7. Schéma konštrukcie priečneho digitálneho filtra
Hlavnými prvkami filtra sú bloky na oneskorenie referenčných hodnôt o jeden vzorkovací interval (obdĺžniky so symbolmi), ako aj škálovacie bloky, ktoré vykonávajú operácie digitálneho násobenia zodpovedajúcimi koeficientmi. Z výstupov váhových blokov signály vstupujú do sčítačky, kde po sčítaní tvoria počet výstupných signálov.
Tu prezentovaný typ schémy vysvetľuje význam pojmu "priečny filter" (z anglického transverse - priečny).
Softvérová implementácia transverzálneho digitálneho filtra.
Treba mať na pamäti, že bloková schéma znázornená na obr. 15.7 nie je schému zapojenia elektrický obvod, ale iba slúži grafický obrázok algoritmus spracovania signálu. Pomocou nástrojov jazyka FORTRAN uvažujme o fragmente programu, ktorý implementuje transverzálne digitálne filtrovanie.
Vpustiť Náhodný vstup do pamäťe Počítač vytvoril dve jednorozmerné polia s dĺžkou buniek M: pole s názvom X, v ktorom sú uložené hodnoty vstupného signálu, a pole s názvom A, ktoré obsahuje hodnoty koeficientov filtra.
Obsah buniek poľa X sa mení vždy, keď je prijatá nová vzorka vstupného signálu.
Predpokladajme, že toto pole je vyplnené predchádzajúcimi vzorkami vstupnej sekvencie a zvážte situáciu, ktorá nastane v momente príchodu ďalšej vzorky, ktorá má v programe názov S. Táto vzorka by mala byť umiestnená do bunky číslo 1, ale až po posunutí predchádzajúceho záznamu o jednu pozíciu doprava, teda v smere oneskorenia.
Takto vytvorené prvky poľa X sa vynásobia po členoch prvkami poľa A a výsledok sa vloží do bunky s názvom Y, kde sa akumuluje referenčná hodnota výstupného signálu. Nižšie je uvedený text programu priečneho digitálneho filtrovania:
impulzná odozva. Vráťme sa k vzorcu (15.59) a implementáciou vypočítame impulznú odozvu priečneho digitálneho filtra inverzná z-transformácia. Je ľahké vidieť, že každý člen funkcie poskytuje príspevok rovný zodpovedajúcemu koeficientu posunutému o pozície smerom k oneskoreniu. Takže tu
K tomuto záveru možno dospieť aj priamo, ak vezmeme do úvahy blokovú schému filtra (pozri obr. 15.7) a predpokladáme, že na jeho vstup je privedený „jediný impulz“.
Je dôležité poznamenať, že impulzná odozva priečneho filtra obsahuje konečný počet členov.
frekvenčná odozva.
Ak vo vzorci (15.59) zmeníme premennú, dostaneme koeficient prenosu frekvencie
S daným krokom A vzorkovania je možné implementovať širokú škálu foriem frekvenčnej odozvy správnym výberom váhových koeficientov filtra.
Príklad 15.4. Preskúmajte frekvenčné charakteristiky priečneho digitálneho filtra 2. rádu, ktorý spriemeruje aktuálnu hodnotu vstupného signálu a dvoch predchádzajúcich vzoriek pomocou vzorca
Systémová funkcia tohto filtra
Ryža. 15.8. Frekvenčné charakteristiky priečny digitálny filter z príkladu 15.4: a - frekvenčná charakteristika; b - PFC
kde nájdeme koeficient prenosu frekvencie
Elementárne transformácie vedú k nasledujúcim výrazom pre frekvenčnú odozvu vo fázovej odozve tohto systému:
Príslušné grafy sú znázornené na obr. 15,8, a, b, kde horizontálne osi hodnota je posunutá - fázový uhol intervalu vzorkovania pri aktuálnej hodnote frekvencie.
Predpokladajme napríklad, že existuje šesť vzoriek na periódu kmitania harmonického vstupu. V tomto prípade bude vstupná sekvencia vyzerať takto
(absolútne hodnoty vzoriek nie sú dôležité, pretože filter je lineárny). Pomocou algoritmu (15.62) nájdeme výstupnú sekvenciu:
Je vidieť, že zodpovedá harmonickému výstupnému signálu rovnakej frekvencie ako na vstupe, s amplitúdou rovnajúcou sa amplitúde vstupného kmitania a s počiatočnou fázou posunutou o 60° smerom k oneskoreniu.
Rekurzívne CF.
Tento typ digitálnych filtrov sa vyznačuje tým, že na vytvorenie výstupnej vzorky sa používajú predchádzajúce hodnoty nielen vstupného, ale aj výstupného signálu:
(15.63)
navyše koeficienty definujúce rekurzívnu časť filtračného algoritmu nie sú súčasne rovné nule. Aby sa zdôraznil rozdiel medzi štruktúrami týchto dvoch typov digitálnych filtrov, transverzálne filtre sa tiež nazývajú nerekurzívne filtre.
Systémová funkcia rekurzívneho digitálneho filtra.
Po vykonaní z-transformácie oboch častí rekurentného vzťahu (15.63) zistíme, že funkcia systému
popisujúci frekvenčné vlastnosti rekurzívneho digitálneho filtra, má póly v rovine z. Ak sú koeficienty rekurzívnej časti algoritmu reálne, potom tieto póly ležia buď na reálnej osi, alebo tvoria komplexné konjugované páry.
Bloková schéma rekurzívneho digitálneho filtra.
Na obr. 15.9 znázorňuje schému algoritmu pre výpočty uskutočnené podľa vzorca (15.63). Horná časť blokového diagramu zodpovedá transverzálnej (nerekurzívnej) časti filtračného algoritmu. Jeho implementácia vyžaduje vo všeobecnom prípade škálovacie bloky (operácie násobenia) a pamäťové bunky, v ktorých sú uložené vstupné vzorky.
Rekurzívna časť algoritmu zodpovedá spodnej časti blokového diagramu. Využíva postupné hodnoty výstupného signálu, ktoré sa pri prevádzke filtra posúvajú z bunky do bunky.
Ryža. 15.9. Bloková schéma rekurzívneho digitálneho filtra
Ryža. 15.10. Štrukturálna schéma kanonického rekurzívneho digitálneho filtra 2. rádu
nevýhodou tento princíp implementáciou je potreba veľkého počtu pamäťových buniek, oddelene pre rekurzívnu a nerekurzívnu časť. Dokonalejšie sú kanonické schémy rekurzívnych digitálnych filtrov, v ktorých sa používa minimálny možný počet pamäťových buniek, ktorý sa rovná najväčšiemu z čísel . Ako príklad na obr. 15.10 ukazuje blokovú schému kanonického rekurzívneho filtra 2. rádu, ktorý zodpovedá funkcii systému
Aby ste sa uistili, že tento systém implementuje danú funkciu, zvážte pomocnú diskrétny signál na výstupe sčítačky 1 a napíšte dve zrejmé rovnice:
(15.67)
Po vykonaní -transformácie rovnice (15.66) zistíme, že
Na druhej strane, podľa výrazu (15.67)
Spojením vzťahov (15.68) a (15.69) dospejeme k danej systémovej funkcii (15.65).
Stabilita rekurzívnych digitálnych filtrov.
Rekurzívny digitálny filter je diskrétny analóg systému dynamickej spätnej väzby, pretože hodnoty jeho predchádzajúcich stavov sú uložené v pamäťových bunkách. Ak sú nejaké dané počiatočné podmienky t.j. množina hodnôt, potom pri absencii vstupného signálu filter vytvorí prvky nekonečnej sekvencie, ktoré hrajú úlohu voľných oscilácií.
Digitálny filter sa nazýva stabilný, ak voľný proces, ktorý sa v ňom vyskytuje, je nerastúca sekvencia, t.j. hodnoty pre nepresahujú nejaké kladné číslo M, bez ohľadu na výber počiatočných podmienok.
Voľné oscilácie v rekurzívnom digitálnom filtri založenom na algoritme (15.63) sú riešením lineárnej diferenčnej rovnice
Analogicky s princípom riešenia lineárnych diferenciálnych rovníc budeme hľadať riešenie (15.70) v tvare exponenciálnej funkcie
s neznámou hodnotou. Dosadením (15,71) do (15,70) a znížením spoločným faktorom sa uistíme, že a je koreňom charakteristickej rovnice
Na základe (15.64) sa táto rovnica presne zhoduje s rovnicou, ktorú spĺňajú póly systémovej funkcie rekurzívneho digitálneho filtra.
Nech nájdeme sústavu koreňov rovnice (15.72). Potom bude mať všeobecné riešenie diferenčnej rovnice (15.70) tvar
Koeficienty musia byť zvolené tak, aby boli splnené počiatočné podmienky.
Ak sú všetky póly systémovej funkcie, t.j. čísla modulo nepresahujú jednu, umiestnené vo vnútri jednotkového kruhu so stredom v bode, potom na základe (15.73) bude opísaný každý voľný proces v digitálnom filtri. z hľadiska klesajúcej geometrickej progresie a filter bude stabilný. Je jasné, že v praxi sa dajú aplikovať iba robustné digitálne filtre.
Príklad 15.5. Preskúmajte stabilitu rekurzívneho digitálneho filtra 2. rádu so systémovou funkciou
Charakteristická rovnica
má korene
Krivka opísaná rovnicou na rovine koeficientov je hranicou, nad ktorou sú póly systémovej funkcie reálne a pod ktorou sú komplexne konjugované.
V prípade komplexne konjugovaných pólov je preto jednou z hraníc oblasti stability čiara 1.
Ryža. 15.11. Oblasť stability rekurzívneho filtra 2. rádu (póly filtra sú komplexne konjugované vo farebne označenej oblasti)
Vzhľadom na skutočné póly na , máme podmienku stability vo formulári
Tento typ digitálnych filtrov sa vyznačuje tým, že pre form i th výstupný počet použijú sa predchádzajúce hodnoty nielen vstupných, ale aj výstupných signálov (algoritmus filtrovania):
kde sú koeficienty (b ( ,b 2 ,...,b n _ ts, ktoré definujú rekurzívnu časť algoritmu filtrovania, sa súčasne nerovnajú nule.
Poďme si zapísať systémová funkcia rekurzívny CF. Po dokončení z- transformáciou oboch častí rekurzívneho vzťahu (7.28) zistíme, že systémová funkcia popisujúca frekvenčné vlastnosti rekurzívneho digitálneho filtra má tvar
Z tohto výrazu vyplýva, že systémová funkcia rekurzívneho digitálneho filtra má v rovine z (m-1) nuly A (P- 1) palice. Ak sú koeficienty rekurzívnej časti algoritmu reálne, potom póly ležia buď na reálnej osi, alebo tvoria komplexné konjugované páry.
Vypočítajte impulzná odozva rekurzívny CF. Charakteristickým znakom, ktorý odlišuje rekurzívny digitálny filter od nerekurzívneho, je to, že v dôsledku prítomnosti spätná väzba jeho impulzná odozva má podobu nekonečne rozšírenej sekvencie. Preto často rekurzívne filtre sa nazývajú IIR filtre (filtre s nekonečnou impulznou odozvou). Ukážme si to na príklade najjednoduchšieho filtra 1. rádu, ktorý popisuje systémová funkcia
Ako je známe, impulznú odozvu možno nájsť pomocou inverznej ^-transformácie systémovej funkcie. Pomocou vzorca pre inverznú ^-transformáciu nájdeme mesačný termín v sekvencii ... podľa laboratórium analýzy; 5) ... požiadavky na APCS. Technologické procesy ... spracovanie a analýza informácií ( signály, správy, dokumenty atď... algoritmy filtrácia A algoritmy odstránenie hluku z účel ...
Inteligentná automatizácia v kurzoch a diplomových projektoch
EsejDrôt. cieľ. produkt... signál HART, čo umožňuje jeho integráciu do systémov APCS ... filtrácia existujú rôzne druhy prachové senzory. DT400G Tvorba ... algoritmu... chemického priemyslu. Technické prostriedky A laboratórium práca/ G.I. Lapshenkov, L.M. ...
Pracovný program disciplíny "automatizácia technologických procesov"
Pracovný program... CIELE A ÚLOHY ZVLÁDNUŤ DISCIPLÍNU cieľ... hlavné komponenty APCS- ovládače...pohľady signály v... opravy chýb, filtrácia správy,... algoritmy a programy, diskusie, výkon kontroly Tvorba. Laboratórium triedy. Laboratórium ...
Načítava...