Pokroky v štúdiu elektromagnetizmu v 19. storočí viedli k prudkému rozvoju priemyslu a techniky, najmä čo sa týka komunikácií. Pri kladení telegrafných liniek na veľké vzdialenosti sa inžinieri stretli s množstvom nevysvetliteľných javov, ktoré podnietili vedcov k výskumu. Takže v 50-tych rokoch sa britský fyzik William Thomson (Lord Kelvin) začal venovať problematike transatlantickej telegrafie. Vzhľadom na zlyhania prvých praktizujúcich teoreticky skúmal problematiku šírenia elektrických impulzov po kábli. Zároveň Kelvin dostal množstvo dôležitých záverov, ktoré neskôr umožnili vykonávať telegrafiu cez oceán. V roku 1853 tiež britský fyzik odvodil podmienky existencie oscilačného elektrického výboja. Tieto podmienky tvorili základ celej doktríny elektrických oscilácií. V tejto lekcii a ďalších lekciách v tejto kapitole sa pozrieme na niektoré základy Thomsonovej teórie elektrických kmitov.
Pravidelne alebo takmer periodické zmeny náboj, prúd a napätie v obvode sa nazývajú elektromagnetické vibrácie. Možno uviesť ešte jednu definíciu.
Elektromagnetické vibrácie sa nazývajú periodické zmeny intenzity elektrického poľa ( E) a magnetická indukcia ( B).
Na vybudenie elektromagnetických kmitov je potrebné mať oscilačný systém. Najjednoduchší oscilačný systém, v ktorom možno udržiavať voľné elektromagnetické oscilácie, sa nazýva oscilačný obvod.
Obrázok 1 zobrazuje najjednoduchší oscilačný obvod - to je elektrický obvod, ktorý pozostáva z kondenzátora a vodivej cievky spojenej s doskami kondenzátora.
Ryža. 1. Oscilačný obvod
V takej oscilačný obvod môžu nastať voľné elektromagnetické oscilácie.
zadarmo nazývajú sa oscilácie, ktoré sa vykonávajú v dôsledku energetických zásob nahromadených samotným oscilačným systémom bez priťahovania energie zvonku.
Uvažujme oscilačný obvod znázornený na obrázku 2. Pozostáva z: cievky s indukčnosťou L, kondenzátor s kapacitou C, žiarovky (na kontrolu prítomnosti prúdu v obvode), kľúč a zdroj prúdu Pomocou kľúča je možné kondenzátor pripojiť buď k zdroju prúdu alebo k cievke. V počiatočnom okamihu (kondenzátor nie je pripojený k zdroju prúdu) je napätie medzi jeho doskami 0.
Ryža. 2. Oscilačný obvod
Kondenzátor nabíjame skratovaním na jednosmerný zdroj.
Keď sa kondenzátor prepne na cievku, lampa sa na krátky čas rozsvieti, to znamená, že kondenzátor sa rýchlo vybije.
Ryža. 3. Graf závislosti napätia medzi doskami kondenzátora od času pri vybíjaní
Obrázok 3 zobrazuje graf napätia medzi doskami kondenzátora v závislosti od času. Tento graf zobrazuje časový interval od okamihu, keď sa kondenzátor prepne na cievku, do okamihu, keď je napätie na kondenzátore nulové. Je vidieť, že napätie sa periodicky menilo, to znamená, že v obvode dochádzalo k osciláciám.
V dôsledku toho v oscilačnom obvode prúdia voľné tlmené elektromagnetické oscilácie.
V počiatočnom okamihu (pred uzavretím kondenzátora k cievke) sa všetka energia sústredila v elektrickom poli kondenzátora (pozri obr. 4 a).
Keď je kondenzátor uzavretý na cievke, začne sa vybíjať. Vybíjací prúd kondenzátora prechádzajúci závitmi cievky vytvára magnetické pole. To znamená, že dochádza k zmene magnetického toku, ktorý obklopuje cievku, a dochádza v nej k EMF samoindukcie, ktorá zabraňuje okamžitému vybitiu kondenzátora, preto sa vybíjací prúd postupne zvyšuje. S nárastom vybíjacieho prúdu sa elektrické pole v kondenzátore zmenšuje, ale magnetické pole cievky sa zvyšuje (pozri obr. 4 b).
V momente, keď pole kondenzátora zmizne (kondenzátor sa vybije), magnetické pole cievky bude maximálne (pozri obr. 4 c).
Ďalej sa magnetické pole oslabí a v obvode sa objaví samoindukčný prúd, ktorý zabráni poklesu magnetické pole, preto bude tento samoindukčný prúd smerovaný rovnakým spôsobom ako vybíjací prúd kondenzátora. Tým dôjde k prebitiu kondenzátora. To znamená, že na podšívke, kde na začiatku bolo znamienko plus, sa objaví mínus a naopak. Smer vektora intenzity elektrického poľa v kondenzátore sa tiež zmení na opačný (pozri obr. 4 d).
Prúd v obvode zoslabne v dôsledku nárastu elektrického poľa v kondenzátore a úplne zmizne, keď pole v kondenzátore dosiahne svoju maximálnu hodnotu (pozri obr. 4e).
Ryža. 4. Procesy prebiehajúce v jednej perióde kmitov
Keď elektrické pole kondenzátora zmizne, magnetické pole opäť dosiahne svoje maximum (pozri obr. 4g).
Nabíjanie kondenzátora sa začne v dôsledku indukčného prúdu. S postupujúcim nábojom bude prúd slabnúť a s ním aj magnetické pole (pozri obr. 4h).
Keď je kondenzátor nabitý, prúd v obvode a magnetické pole zmizne. Systém sa vráti do pôvodného stavu (pozri obr. 4 e).
Uvažovali sme teda o procesoch vyskytujúcich sa v jednej perióde oscilácií.
Hodnota energie sústredenej v elektrickom poli kondenzátora v počiatočnom okamihu sa vypočíta podľa vzorca:
, Kde
Nabíjanie kondenzátora; C je kapacita kondenzátora.
Po štvrtine periódy sa celá energia elektrického poľa kondenzátora premení na energiu magnetického poľa cievky, ktorá je určená vzorcom:
Kde L- indukčnosť cievky, ja- sila prúdu.
Pre ľubovoľný časový okamih je súčet energií elektrického poľa kondenzátora a magnetického poľa cievky konštantnou hodnotou (ak zanedbáme útlm):
Podľa zákona o zachovaní energie zostáva celková energia obvodu konštantná, preto sa derivácia konštantnej hodnoty vzhľadom na čas bude rovnať nule:
Výpočtom časových derivácií dostaneme:
Berieme do úvahy, že okamžitá hodnota prúdu je prvou deriváciou náboja vzhľadom na čas:
Preto:
Ak je okamžitá hodnota prúdu prvou deriváciou náboja vzhľadom na čas, potom derivácia prúdu vzhľadom na čas bude druhou deriváciou náboja vzhľadom na čas:
Preto:
Získali sme diferenciálnu rovnicu, ktorej riešením bude harmonická funkcia (náboj harmonicky závisí od času):
Frekvencia cyklického kmitania, ktorá je určená hodnotami kapacity kondenzátora a indukčnosti cievky:
Preto bude kolísanie náboja, a teda prúd a napätie v obvode, harmonické.
Keďže perióda oscilácie je nepriamo úmerná cyklickej frekvencii, perióda sa rovná:
Tento výraz sa nazýva Thomsonov vzorec.
Bibliografia
- Myakishev G.Ya. Fyzika: Proc. pre 11 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcií. - M.: Vzdelávanie, 2010.
- Kasyanov V.A. fyzika. 11. ročník: Proc. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. - M.: Drop, 2005.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I., fyzika 11. - M .: Mnemosyne
- Lms.licbb.spb.ru ().
- home-task.com().
- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
Domáca úloha
- Čo sú elektromagnetické vlny?
- Otázky na konci odseku 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fyzika 11 (pozri zoznam odporúčanej literatúry) ().
- Ako prebieha transformácia energie v okruhu?
výkyvy nazývané pohyby alebo procesy, ktoré sa vyznačujú určitým opakovaním v čase. Kmity môžu mať rôznu fyzikálnu povahu (mechanické, elektromagnetické, gravitačné), ale v štruktúre sú opísané rovnakými rovnicami.
Najjednoduchší typ vibrácií je harmonické vibrácie, pri ktorej sa oscilujúca hodnota mení podľa harmonického zákona, teda podľa zákona sínusového alebo kosínusového.
Existujú výkyvy zadarmo A nútený. Voľné vibrácie sa delia na netlmené(vlastné) a blednutiu.
Voľné, netlmené alebo prirodzené oscilácie sú také oscilácie, ktoré sa vyskytujú v dôsledku energie odovzdanej oscilačnému systému v počiatočnom okamihu bez ďalšieho vonkajšieho vplyvu na systém.
Diferenciálna rovnica prirodzených elektrických harmonických kmitov obrys (obr. 4.1)
Kde - nabíjačka kondenzátor; je cyklická (kruhová) frekvencia voľných netlmených kmitov, (tu je indukčnosť obvodu; je elektrická kapacita obvodu).
Rovnica elektrických harmonických kmitov:
kde je amplitúda náboja kondenzátora; - počiatočná fáza.
Intenzita prúdu v oscilačnom obvode
kde je aktuálna amplitúda, .
Ryža. 4.1. Ideálny oscilačný obvod
Doba oscilácie je čas jedného úplného kmitu. Počas tejto doby sa oscilačná fáza zvyšuje.
Oscilačná frekvencia je počet kmitov za jednotku času,
Vzorce týkajúce sa periódy, frekvencie a cyklickej frekvencie:
Obdobie voľných netlmených kmitov v elektromagnetickom oscilačnom obvode je určená Thomsonov vzorec
Amplitúda výsledného kolísania náboja, ktorá sa vyskytuje v dvoch rôznych obvodoch a je pripočítaná na rovnakú záťaž (pridané kolísanie v rovnakom smere a rovnakej frekvencii)
kde a sú amplitúdy dvoch kmitov; a sú počiatočnými fázami dvoch kmitov.
Počiatočná fáza výslednej oscilácie náboja zahŕňala dve oscilácie rovnakého smeru a rovnakej frekvencie,
Rovnica rytmu, t. j. neharmonické oscilácie, ktoré sa vyskytujú, keď sú harmonické oscilácie superponované, ktorých frekvencie sú dostatočne blízko:
kde je amplitúda úderu; je tepová frekvencia, .
Rovnica trajektórie náboja podieľa sa na dvoch vzájomne kolmých kmitoch rovnakej frekvencie:
Voľné tlmené vibrácie- sú to kmity, ktorých amplitúda s časom klesá v dôsledku energetických strát kmitavým systémom. V elektrickom oscilačnom obvode sa energia vynakladá na Jouleovo teplo a na elektromagnetické žiarenie.
Diferenciálna rovnica tlmených elektrických kmitov v obvode s elektrickým odporom:
kde je koeficient útlmu, (tu je indukčnosť slučky).
Rovnica tlmenej oscilácie v prípade slabého útlmu () (obr. 4.2):
kde je amplitúda tlmených kmitov náboja kondenzátora; je počiatočná amplitúda oscilácie; je cyklická frekvencia tlmených kmitov, .
Ryža. 4.2. Zmena náboja s časom pre slabé tlmené oscilácie
Relaxačný čas je časový interval, počas ktorého sa amplitúda kmitov zníži o faktor:
Čas relaxácie súvisí s faktor tlmenia pomer
Logaritmický pokles tlmenia oscilácií
kde je perióda tlmených kmitov.
Vzorec týkajúci sa logaritmického úbytku kmitov s koeficientom tlmenia a periódou tlmenia kmitov:
Nútené vibrácie- sú to oscilácie, ktoré vznikajú za prítomnosti vonkajšieho periodicky sa meniaceho vplyvu.
Diferenciálna rovnica vynútených elektrických kmitov v obvode s elektrickým odporom, v prítomnosti budiaceho EMF, meniaceho sa podľa harmonického zákona, kde je hodnota amplitúdy EMF a je cyklická frekvencia zmeny EMF (obr. 4.3):
kde je koeficient útlmu, ; je indukčnosť slučky.
Ryža. 4.3. Obvod na pozorovanie vynútených elektrických kmitov
Rovnica ustálených vynútených elektrických oscilácií:
kde je fázový rozdiel medzi osciláciami náboja kondenzátora a budiaceho EMF zdroja prúdu.
Amplitúda ustálených vynútených kmitov nabitie kondenzátora
Fázový rozdiel medzi osciláciami náboja kondenzátora a budiaceho EMF zdroja prúdu
Amplitúda vynútených kmitov závisí od pomeru medzi cyklickými frekvenciami silového pôsobenia a vlastnými kmitmi. Rezonančná frekvencia a rezonančná amplitúda.
Obvod, ktorý pozostáva z cievky s indukčnosťou L a kondenzátora s kapacitou C zapojených do série, sa nazýva oscilačný obvod.2. Prečo sa v oscilačnom obvode zachová celková energia elektromagnetického poľa?
Pretože sa nevynakladá na vykurovanie (R ≈ 0).3. Vysvetlite, prečo v obvode vznikajú harmonické netlmené oscilácie náboja a prúdu.
V počiatočnom momente t = 0 sa medzi doskami kondenzátora vytvorí elektrické pole. V čase t = T/4 prúd v obvode klesá a magnetický tok v cievke klesá. Kondenzátor sa začne nabíjať a medzi jeho doskami vzniká elektrické pole, ktoré má tendenciu znižovať prúd. V čase t = T/2 je prúd rovný 0. Náboj na doskách je v absolútnej hodnote rovnaký ako počiatočný, ale v opačnom smere. Potom začnú prebiehať všetky procesy opačná strana a v čase t = T sa systém vráti do pôvodný stav. Cyklus sa potom zopakuje. V obvode pri absencii strát na zahrievanie drôtov dochádza k harmonickým netlmeným osciláciám náboja na doskách kondenzátora a sile prúdu v induktoroch.4. Podľa akého zákona sa časom mení náboj na kondenzátore a prúd v tlmivke?
Podľa Ohmovho zákona pre oscilačný obvod.
5. Ako závisí doba vlastných kmitov v oscilačnom obvode od hodnoty elektrickej kapacity kondenzátora a indukčnosti cievky?
– elektrický obvod pozostávajúci zo sériovo zapojeného kondenzátora s kapacitou, cievky s indukčnosťou a elektrický odpor.
Ideálny oscilačný obvod- obvod pozostávajúci len z tlmivky (nemá vlastný odpor) a kondenzátora (-obvod). Potom sa v takomto systéme udržiavajú netlmené elektromagnetické kmity prúdu v obvode, napätie na kondenzátore a náboj kondenzátora. Poďme analyzovať obvod a premýšľať o tom, odkiaľ pochádzajú vibrácie. Pôvodne nabitý kondenzátor nech je umiestnený v obvode, ktorý popisujeme.
Ryža. 1. Oscilačný obvod
V počiatočnom okamihu je celý náboj sústredený na kondenzátore, na cievke nie je prúd (obr. 1.1). Pretože na doskách kondenzátora nie je žiadne vonkajšie pole, potom elektróny z dosiek začnú „odchádzať“ do obvodu (náboj na kondenzátore začne klesať). V tomto prípade (v dôsledku uvoľnených elektrónov) sa prúd v obvode zvyšuje. Smer prúdu je v tomto prípade od plus do mínus (ako vždy) a kondenzátor je zdrojom striedavý prúd pre tento systém. Avšak so zvýšením prúdu na cievke v dôsledku dochádza k spätnému indukčnému prúdu (). Smer indukčného prúdu by mal podľa Lenzovho pravidla vyrovnávať (znižovať) rast hlavného prúdu. Keď sa náboj kondenzátora rovná nule (celý náboj sa vybije), sila indukčného prúdu v cievke bude maximálna (obr. 1.2).
Aktuálny náboj v obvode však nemôže zmiznúť (zákon zachovania náboja), potom tento náboj, ktorý obvodom opustil jednu platňu, skončil na druhej platni. Kondenzátor sa teda dobíja v opačnom smere (obr. 1.3). Indukčný prúd na cievke sa zníži na nulu, pretože. zmena magnetického toku má tiež tendenciu k nule.
Keď je kondenzátor plne nabitý, elektróny sa začnú pohybovať opačným smerom, t.j. kondenzátor sa vybíja v opačnom smere a vzniká prúd, ktorý dosiahne maximum pri úplnom vybití kondenzátora (obr. 1.4).
Ďalšie spätné nabíjanie kondenzátora privedie systém do polohy na obrázku 1.1. Toto správanie systému sa opakuje ľubovoľne dlho. Takto získame kolísanie rôznych parametrov systému: prúd v cievke, náboj na kondenzátore, napätie na kondenzátore. V prípade ideálneho obvodu a vodičov (nedostatok vlastnej odolnosti) sú tieto oscilácie .
Pre matematický popis týchto parametrov tohto systému (v prvom rade perióda elektromagnetických kmitov), vypočítané pred nami Thomsonov vzorec:
Nedokonalý obrys je stále ten istý ideálny obvod, ktorý sme uvažovali, s jedným malým zahrnutím: s prítomnosťou odporu (-obvod). Tento odpor môže byť buď odporom cievky (nie je ideálny), alebo odporom vodivých drôtov. Všeobecná logika výskytu kmitov v neideálnom obvode je podobná ako v ideálnom obvode. Rozdiel je len v samotných vibráciách. Ak je odpor, časť energie sa rozptýli do okolia - odpor sa zahreje, potom sa energia oscilačného obvodu zníži a samotné oscilácie sa stanú blednutiu.
Na prácu s obvodmi v škole sa používa iba všeobecná energetická logika. V tomto prípade uvažujeme, že celková energia systému je spočiatku sústredená na a/alebo , a je opísaná takto:
Pre ideálny obvod zostáva celková energia systému konštantná.
Hlavným zariadením, ktoré určuje prevádzkovú frekvenciu akéhokoľvek alternátora, je oscilačný obvod. Oscilačný obvod (obr. 1) pozostáva z tlmivky L(zvážte ideálny prípad, keď cievka nemá ohmický odpor) a kondenzátor C a nazýva sa uzavretý. Charakteristickým znakom cievky je jej indukčnosť, označuje sa L a meria sa v Henry (H), kondenzátor je charakterizovaný kapacitou C, ktorá sa meria vo faradoch (F).
Nechajte kondenzátor nabiť v počiatočnom okamihu (obr. 1) tak, aby jedna z jeho dosiek mala náboj + Q 0 a na druhej strane - poplatok - Q 0 V tomto prípade sa medzi doskami kondenzátora vytvorí elektrické pole, ktoré má energiu
kde je amplitúda (maximálne) napätie alebo potenciálny rozdiel na doskách kondenzátora.
Po uzavretí obvodu sa kondenzátor začne vybíjať a obvodom bude pretekať elektrický prúd (obr. 2), ktorého hodnota narastá z nuly na maximálnu hodnotu. Keďže v obvode tečie striedavý prúd, v cievke sa indukuje EMF samoindukcie, ktorá zabraňuje vybitiu kondenzátora. Preto proces vybíjania kondenzátora nenastáva okamžite, ale postupne. V každom okamihu je rozdiel potenciálov na doskách kondenzátora
(kde je náboj kondenzátora tento momentčas) sa rovná potenciálnemu rozdielu na cievke, t.j. rovná samoindukčnému emf
| Obr.1 | Obr.2 |
Keď je kondenzátor úplne vybitý a , prúd v cievke dosiahne svoju maximálnu hodnotu (obr. 3). Indukcia magnetického poľa cievky je v tomto okamihu tiež maximálna a energia magnetického poľa sa bude rovnať
Potom sa intenzita prúdu začne znižovať a náboj sa bude hromadiť na doskách kondenzátora (obr. 4). Keď prúd klesne na nulu, nabitie kondenzátora dosiahne svoju maximálnu hodnotu. Q 0, ale platňa, predtým kladne nabitá, bude teraz nabitá záporne (obr. 5). Potom sa kondenzátor začne opäť vybíjať a prúd v obvode potečie v opačnom smere.
Takže proces nabíjania prúdiaceho z jednej dosky kondenzátora na druhú cez induktor sa opakuje znova a znova. Hovorí sa, že v okruhu sa vyskytujú elektromagnetické oscilácie. Tento proces je spojený nielen s kolísaním veľkosti náboja a napätia na kondenzátore, intenzitou prúdu v cievke, ale aj s prenosom energie z elektrického poľa do magnetického poľa a naopak.
| Obr.3 | Obr.4 |
Dobitie kondenzátora až maximálne napätie dôjde len vtedy, keď v oscilačnom obvode nedôjde k strate energie. Takýto obvod sa nazýva ideálny.
V reálnych obvodoch dochádza k nasledujúcim stratám energie:
1) tepelné straty, pretože R ¹ 0;
2) straty v dielektriku kondenzátora;
3) hysterézne straty v jadre cievky;
4) straty radiáciou a pod. Ak tieto straty energie zanedbáme, potom môžeme napísať, že , t.j.
Oscilácie vyskytujúce sa v ideálnom oscilačnom obvode, v ktorom je táto podmienka splnená, sa nazývajú zadarmo, alebo vlastné, oscilácie obrysu.
V tomto prípade napätie U(a účtovať Q) na kondenzátore sa mení podľa harmonického zákona:
kde n je vlastná frekvencia oscilačného obvodu, w 0 = 2pn je vlastná (kruhová) frekvencia oscilačného obvodu. Frekvencia elektromagnetických kmitov v obvode je definovaná ako
Obdobie T- určí sa čas, počas ktorého dôjde k úplnému kmitaniu napätia na kondenzátore a prúdu v obvode Thomsonov vzorec
Intenzita prúdu v obvode sa tiež mení podľa harmonického zákona, ale za napätím vo fáze zaostáva o . Preto závislosť sily prúdu v obvode od času bude mať formu
Obrázok 6 zobrazuje grafy zmien napätia U na kondenzátore a prúde ja v cievke pre ideálny oscilačný obvod.
V skutočnom obvode bude energia s každým kmitaním klesať. Amplitúdy napätia na kondenzátore a prúdu v obvode sa znížia, takéto oscilácie sa nazývajú tlmené. Nemožno ich použiť v hlavných generátoroch, pretože zariadenie bude pracovať najlepšie v pulznom režime.
| Obr.5 | Obr.6 |
Na získanie netlmených kmitov je potrebné kompenzovať straty energie pri širokej škále prevádzkových frekvencií zariadení, vrátane tých, ktoré sa používajú v medicíne.
Načítava...