Hodina informatiky v 8. ročníku „Binárna číselná sústava. Binárna aritmetika"
Učiteľ: Zaitseva Galina Georgievna
MOU-SOSH proti Raskatovo
Test
1. Číselný systém je...
1) znakový systém, v ktorom sú prijaté určité pravidlá pre písanie čísel.
2) súbor znakov.
3) súbor pravidiel pre písanie čísel.
2. Pokračujte vo vete: "Rozlišujú sa tieto číselné sústavy: ...".
1) algoritmické, unárne a nepolohové.
2) unárne, nepolohové a polohové.
3) nepozičné a polohové.
3. Pozičný číselný systém je ...
1) číselný systém, v ktorom kvantitatívny ekvivalent číslice nezávisí od jej polohy v zápise čísla.
2) číselný systém so základom 10.
3) číselný systém, v ktorom kvantitatívny ekvivalent číslice závisí od jej polohy v zápise čísla.
4. Nepozičná číselná sústava je ...
1) číselný systém, v ktorom kvantitatívny ekvivalent číslice závisí od jej polohy v zápise čísla.
3) číselný systém, v ktorom kvantitatívny ekvivalent číslice v čísle nezávisí od jej polohy v zápise čísla.
5. Označte správne tvrdenia.
1) Abeceda číselnej sústavy je zbierka čísel.
2) Unárna číselná sústava je najstarší a najjednoduchší číselný systém.
3) Uzlové čísla sa získajú ako výsledok akýchkoľvek operácií z algoritmických čísel.
4) Čísla sú znaky, ktorými sa čísla píšu.
5) Algoritmické čísla sa získajú ako výsledok akýchkoľvek operácií z čísel uzlov.
Osobný test:
Ciele lekcie:
Vedieť
O reprezentácia číselnej informácie v dvojkovej sústave.
Učiť sa:
vykonávať aritmetické operácie v dvojkovej sústave
Binárny číselný systém je pozičný číselný systém so základom 2.
Binárna abeceda:
101101011 2
dolný index je číslo, ktoré označuje základ systému.
Pravidlo na prevod celých desiatkových čísel do binárnej číselnej sústavy
Ak chcete previesť desiatkové celé číslo na binárnu číselnú sústavu, musíte dané číslo a výsledné celočíselné podiely postupne deliť 2, kým sa podiel nebude rovnať nule. Pôvodné číslo v binárnom číselnom systéme je zostavené postupným zaznamenávaním výsledných zvyškov, počnúc posledným.
Kompaktný dizajn
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Urob si sám:
Vyšetrenie:
Získajte informácie o binárnej aritmetike
V akomkoľvek pozičnom systéme sa vykonávajú aritmetické operácie. Prichádzajú k používaniu všetkých možných variantov sčítania a násobenia jednociferných binárnych čísel.
Tabuľka sčítania
Násobiteľská tabuľka
Urobte so svojím učiteľom:
RT č. 55 (1,2), 56 (1, 2)
Skontrolujte:
§ 1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Použité materiály:
Bosova L.L. Informatika 8. ročník.2015
Bosová L.L. Informatika 8. ročník. GEF. Elektronická prihláška do učebnice.
Jedna digitálna kolekcia vzdelávacie zdroje http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 snímka
2 snímka
* Binárne kódovanie v počítači Všetky informácie, ktoré počítač spracováva, musia byť reprezentované binárnym kódom s použitím dvoch číslic: 0 a 1. Tieto dva znaky sa bežne nazývajú binárne číslice alebo bity. Pomocou dvoch číslic 0 a 1 je možné zakódovať akúkoľvek správu. To bol dôvod, prečo musia byť v počítači organizované dva dôležité procesy: kódovanie a dekódovanie. Kódovanie je transformácia vstupnej informácie do podoby, ktorú vníma počítač, t.j. binárny kód. Dekódovanie je transformácia údajov z binárneho kódu do podoby čitateľnej pre človeka. *
3 snímka
* Binárna číselná sústava Binárna číselná sústava je pozičná číselná sústava so základom 2. Používajú sa čísla 0 a 1. Dvojková sústava sa používa v digitálnych zariadení, pretože je najjednoduchší a spĺňa požiadavky: Čím menej hodnôt v systéme existuje, tým je výroba jednotlivých prvkov jednoduchšia. Čím nižší je počet stavov prvku, tým vyššia je odolnosť voči šumu a tým rýchlejšie môže fungovať. Jednoduché vytváranie tabuliek sčítania a násobenia - základné operácie s číslami *
4 snímka
* Korešpondencia medzi desiatkovými a binárnymi číselnými sústavami Počet použitých číslic sa nazýva základ číselnej sústavy. Pri práci s viacerými číselnými sústavami súčasne sa na ich rozlíšenie základ sústavy zvyčajne označuje ako dolný index, ktorý sa zapisuje v desiatkovej sústave: 12310 je číslo 123 v desiatkovej sústave; 11110112 je rovnaké číslo, ale v binárnom formáte. Binárne číslo 1111011 možno zapísať ako: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 snímka
* Preklad čísel z jednej číselnej sústavy do druhej Preklad z desiatkovej číselnej sústavy do číselnej sústavy so základom p sa vykonáva postupným delením desatinného čísla a jeho desatinných podielov číslom p a následným vypísaním posledného podielu a zvyškov naopak. objednať. Preložme desiatkové číslo 2010 do dvojkových číselných sústav (základ číselnej sústavy je p=2). Výsledkom je, že rok 2010 = 101 002. *
6 snímka
* Preklad čísel z jednej číselnej sústavy do druhej Preklad z dvojkovej číselnej sústavy do číselnej sústavy so základom 10 sa vykonáva postupným násobením prvkov binárneho čísla 10 na stupeň miesta tohto prvku, pričom sa berie do úvahy že číslovanie miest ide doprava a začína číslom „0“. Preložme binárne číslo 100102 do desiatkových číselných sústav. Vo výsledku sme dostali 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Vypočítajte algebraický súčet -5 - 1.
Znak pretečenia bitovej mriežky: |
|||
Keď algebraicky sčítame dve čísla, |
|||
umiestnené vo vypúšťacej mriežke, môže vzniknúť |
|||
pretečeniu, to znamená, že sa vytvorí množstvo, ktoré vyžaduje pre |
|||
jeho reprezentácia je o niečo viac, |
|||
než bitová mriežka pojmov. Predpokladá sa, že |
|||
kladné čísla sú zastúpené v priamom kóde a |
|||
negatívny v dodatočnom. |
|||
Znakom pretečenia je prítomnosť prenosu |
|||
znaková číslica sumy v prípade absencie prenosu z |
|||
znamienkový bit (kladné pretečenie) príp |
|||
prítomnosť prenosu zo znakového bitu súčtu at |
|||
no bit carry to sign (záporný |
|||
pretečeniu). |
|||
Pri pozitívnom pretečení výsledok operácie |
|||
pozitívne a so záporným prepadom - |
|||
negatívne. |
|||
Ak aj do znamienka, aj zo znamienka bit sumy |
|||
Počítačová fyzika 2011 |
|||
existujú prevody alebo neexistujú žiadne prevody, potom |
|||
L. A. Zolotorevič |
|||
nedochádza k pretečeniu. |
|||
Tieto kódy sa líšia od priamych, inverzných a prídavných kódov tým, že k obrázku znaku sú priradené dva bity: ak je číslo kladné - 00, ak je záporné - 11. Takéto kódy sa ukázali ako vhodné (z hľadiska konštrukcie ALU) na detekciu pretečenia bitovej mriežky. Ak znamienkové bity výsledku nadobudnú hodnotu 00 a 11, potom nedošlo k pretečeniu bitovej mriežky, a ak 01 alebo 10, došlo k
pretečeniu.
Poznámka:
Treba mať na pamäti, že boli uvažované len základné princípy vykonávania aritmetických operácií, z ktorých je zrejmé, že všetky aritmetické operácie s binárnymi číslami možno zredukovať na dve operácie - operácie sčítania binárnych čísel v priamych resp.
doplnkové kódy, ako aj zmenové operácie
binárne číslo vpravo alebo vľavo. Skutočné algoritmy
vykonávanie operáciíFyzika násobeniapočítače a delenie2011 v modernej
Počítače sú dosť ťažkopádne L.A. a Zolotorevič sa tu neberie do úvahy.
Vysoko presná aritmetika vyžaduje viac pamäte na uloženie rovnakého množstva údajov
A náročnejší na procesor.Zvýšenie množstva potrebnej pamäte je celkom zrejmé.
Veľmi stručne zvážte postupnosť operácií na sčítanie čísel s trojnásobnou presnosťou. Tu už nestačí vytiahnuť z pamäti dve slová, tvoria súčet v akumulátore
A poslať výsledok do pamäte.
Najprv musíte získať prístup k najmenej významnému slovu každého čísla.
Po pridaní sa výsledok uloží do pamäte a prípadné prenosy podliehajú dočasnému uloženiu.
Potom sa extrahujú priemerné slová, pridajú sa a bity prenosu získané ako výsledok predchádzajúcej operácie sa pridajú k súčtu. Výsledok sa uloží do pamäte na miesto špeciálne vyhradené pre slovo stredného súčtu.
To isté sa robí so starším slovom.
Preto používanie aritmetiky s trojitou presnosťou vyžaduje trojnásobné množstvo pamäte a času na operácie sčítania v porovnaní s aritmetikou
jediná presnosť Fyzika Okrem počítačov je v prípade prerušenia v roku 2011 potrebné dočasne uložiť aj obsah.
Metódy zrýchlenia násobenia.
Uvažovaný prístup k násobeniu ukazuje, že násobenie je pomerne dlhá operácia pozostávajúca z N sčítaní a posunov, ako aj výberu ďalších číslic násobiteľa. Z toho vyplýva relevantnosť problému minimalizácie času stráveného operáciou násobenia, najmä pre systémy pracujúce v reálnom čase.
V moderných počítačoch možno metódy zrýchlenia násobenia rozdeliť na:
1) hardvér;
2) logické (algoritmické);
3) kombinované.
hardvérové metódy.
1. Paralelizácia výpočtových operácií. Napríklad kombinácia v čase súčtu a posunu.
2. Tabuľkové násobenie.
Fyzika počítačov 2011 L. A. Zolotorevič
Násobenie tabuliek je pomerne bežný spôsob implementácie rôznych funkcií. Pozrime sa na to podrobnejšie.
Nech X a Y sú celé čísla dlhé 1 bajt. Je potrebné vypočítať Z=X*Y. Môžete použiť 65 KB pamäte a zadať do nich hodnoty Z pre všetky možné kombinácie X a Y a použiť faktory X a Y ako adresu. Ukazuje sa druh tabuľky nasledujúceho tvaru:
Fyzika počítačov 2011 L. A. Zolotorevič
Kombinované metódy.
Zvážte príklad. Nech X a Y sú 16-bitové čísla. Je potrebné vypočítať súčin tvaru: Z=X*Y. Metódu tabuľky nebude možné použiť priamo, pretože na tieto účely bude potrebné veľmi veľké množstvo pamäte. Každý faktor však môže byť reprezentovaný ako súčet dvoch 16-bitových členov, z ktorých každý predstavuje skupiny najvýznamnejších a najmenej významných číslic faktorov. V tomto prípade bude mať produkt tvar:
Z= X*Y = (x15 ... x0 )* (y15 ... y0) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )
Produkt sa teda rozloží na jednoduchý
8-bitové násobiče. Tieto produkty sú 8-bitové
Počítačová fyzika 2011
operandy sa vypočítajú tabuľkovou metódou L.A. Zolotorevicha a potom
Vlastnosti odčítania binárno-desiatkových čísel.
Analogicky s operáciami odčítania v binárnom kóde, Operácia X-Y môžu byť reprezentované ako X + (-Y). V tomto prípade je zastúpené záporné číslo dodatočný kód, podobne ako dvojkový doplnok v binárnej aritmetike. Tento kód sa používa iba na vykonávanie operácií odčítania.
Algoritmus na vykonanie operácie je nasledujúci:
1) Modul kladného čísla je vyjadrený v priamom binárnom desiatkovom kóde (8421).
Modul záporného čísla je v doplnkovom kóde (DC) s prebytkom 6.
Ak chcete získať DC, musíte:
- prevrátiť hodnoty číslic všetkých tetrád čísla;
- pridajte 1 k najmenej významnej číslici najmenej významnej tetrády.
Reťazec PC(mod) OK OK+1 DC je teda podobný reťazcu v binárnej aritmetike. Len tu je DC s prebytkom 6, pretože pridanie nejde do 10, ale do 16.
2) Vykonajte sčítanie operandov (X) v PC a (Y) v DC.
3) Ak pri pridávaní tetrád dôjde k prenosu z najvyššej tetrády, potom sa zahodí a výsledku sa priradí znamienko „+“, t.j. výsledkom je kód priamej redundancie. On
opravené podľa rovnakých pravidiel ako pri pridávaní modulov.
Počítačová fyzika 2011
L. A. Zolotorevič
Binárna aritmetika (pokračovanie) |
|||
Funkcie odčítania binárno-desiatkových čísel (prdlzh). |
|||
4) Ak počas pridávania tetrád nedôjde k prenosu z |
|||
najvyššia tetráda, potom sa k výsledku priradí znamienko "-", t.j. |
|||
výsledok sa získa v redundantnom DC. V tomto prípade je to nevyhnutné |
|||
prejdite na redundantný počítač (t. j. invertujte všetky binárne súbory |
|||
BCD číslice a pridať k vedľajšej |
|||
kategória 1). |
|||
5) Výsledok získaný v tomto prípade je opravený v PC. |
|||
K tomu na tie tetrády, z ktorých prevod vznikol pri |
|||
splnenie bodu 2 (pri sčítaní) je potrebné doplniť |
|||
Predstavte si |Y| v DC s prebytkom
Urobme doplnenie:
Absencia prenosu zo staršej tetrády je znakom toho, že výsledok bol získaný v DC (tj negatívny). Prejdime k neupravenému prebytku PC.
Fyzika počítačov 2011 L. A. Zolotorevič
OBECNÁ ROZPOČTOVÁ VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA
GYMNÁZIUM №11
Binárna aritmetika. Počítačové systémy zúčtovanie.
Sčítanie v dvojkovej sústave.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Príklady:
Odčítanie v binárnej číselnej sústave.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Príklady:
Násobenie v dvojkovej číselnej sústave.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Príklady:
Delenie v dvojkovej sústave sa vykonáva ako v desiatkovej sústave.
Príklad:
Ruky do strán a hore. Opakujeme spolu. Študent si sadol Treba sa uvoľniť.
(Ruky k ramenám, potom hore, potom späť k ramenám, potom do strán atď.)
Najprv odpovieme všetkým Pokrútime hlavami: NIE!
(Otočenie hlavy do strán.)
Energický ako vždy Ukážme hlavou: ÁNO!
(Pritlačte bradu k hrudníku a potom zakloňte hlavu dozadu.)
Aby kolená neškrípali, Aby nohy neboleli, Hlboko sa hrbíme Ľahko vstávame.
(Drepy.)
Raz, dva, tri, krok.
(Chôdza na mieste.)
Učiteľ dáva znamenie. To znamená, že je čas Sadnite si k počítaču.
Hurá!
Konsolidácia študovaného
#1 Vykonajte sčítanie: #2 Vykonajte násobenie:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
#3 Vykonajte odčítanie: #4 Vykonajte delenie:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
№ 5 Vytvorte tabuľky sčítania, násobenia v ternárnej číselnej sústave. Urobte nasledovné: 102 3 *222 3 ; 102 3 +222 3
"počítač" číselné sústavy
Binárny systém sa používa v počítačová technológia, pretože:
- binárne čísla sú reprezentované v počítači pomocou jednoduchých technických prvkov s dvoma stabilnými stavmi;
- reprezentácia informácií iba pomocou dvoch stavov je spoľahlivá a odolná voči šumu;
- binárna aritmetika je najjednoduchšia;
- existuje matematický aparát, ktorý zabezpečuje logické transformácie binárnych údajov.
Binárny kód je priateľský k počítaču.
Pre človeka je nepohodlné používať dlhé a homogénne kódy. Špecialisti nahrádzajú binárne kódy hodnotami v osmičkových alebo hexadecimálnych číselných sústavách.
Domáca úloha:
Naučte sa pravidlá sčítania, násobenia a delenia čísel v dvojkovej sústave.
Reflexia
:-) - Ak ste spokojný s výsledkami svojej práce, ale lekcia sa vám nepáčila
:-(- Ak sa vám lekcia nepáčila a nie ste spokojní s výsledkami svojej práce na lekcii
:-)) - Ak si myslíte, že ste urobili dobrú prácu, zvládli ste úlohu a lekcia sa vám páčila
: - I - Ak sa vám lekcia páčila, ale nemali ste čas zvládnuť všetky úlohy
Načítava...