Понятия «информация» (от лат. informatio - разъяснение, изложение) и «сообщение» в настоящее время неразрывно связаны между собой.
Информация – это сведения, являющиеся объектом передачи, распределения, преобразования, хранения или непосредственного использования. Сообщение является формой представления информации. Известно, что 80...90% информации человек получает через органы зрения и 10...20%-через органы слуха. Другие органы чувств дают в сумме 1...2 % информации.
Информацию передают в виде сообщений . Сообщение - форма выражения (представления) информации, удобная для передачи на расстояние. Примерами сообщений служат тексты телеграмм, речь, музыка, телевизионное изображение, данные на выходе компьютера, команды в системе автоматического управления объектами и т.п. Сообщения передают с помощью сигналов, которые являются носителями информации. Основным видом сигналов являются электрические сигналы. В последнее время всё большее распространение получают оптические сигналы, н/р, в волоконно-оптических линиях передачи информации. Сигнал - физический процесс, отображающий передаваемое сообщение. Отображение сообщения обеспечивается изменением к-л физической величины, характеризующей процесс. Сигнал передаёт (развёртывает) сообщение во времени, то есть всегда является функцией времени. Сигналы формируются путём изменения тех или иных параметров физического носителя в соответствии с передаваемым сообщением.
Эта величина является информационным параметром сигнала. Информационный параметр сообщения - параметр, в изменении которого "заложена" информация. Для звуковых сообщений информационным параметром является мгновенное значение звукового давления, для неподвижных изображений - коэффициент отражения, для подвижных - яркость свечения участков экрана.
При этом важное значение имеют понятия качества и скорости передачи информации.
Качество передачи информации тем выше, чем меньше искажения информации на приёмной стороне. С увеличением скорости передачи информации требуется принимать специальные меры, препятствующие потерям информации и снижению качества передачи информации.
Передача сообщений на расстояние осущ-ся с помощью к-л материального носителя, н/р, бумаги или магнитной ленты или физического процесса, например, звуковых или электромагнитных волн, тока и т.д.
Передача и хранение информации осуществляется с помощью различных знаков (символов), которые позволяют представить её в некоторой форме.
Сообщения могут быть функциями времени, например речь при передаче телефонных разговоров, температура или давление при передаче телеметрических данных, спектакль при передаче по телевидению и т.п. В других случаях сообщение не является функцией времени (например, текст телеграммы, неподвижное изображение и т.д.). Сигнал передаёт сообщение во времени. Следовательно, он всегда является функцией времени, даже если сообщение (например, неподвижное изображение) таковым не является. Различают 4 вида сигналов: непрерывный сигнал непрерывного вр. (рис.2.2, а), непрерывный дискретного вр. (рис.2.2, б), дискретный непрерывного вр. (рис.2.2, в) и дискретный дискретного времени (рис2.2, г).
Рисунок 2.2 – Непрерывный сигнал непрерывного времени (а), непрерывный сигнал дискретного времени (б), дискретный сигнал непрерывного времени (в), дискретный сигнал дискретного времени (г).
Непрерывные сигналы непрерывного вр. наз-т сокращенно непрерывными (аналог.) сигн-ми. Они могут изменяться в произвольные моменты, принимая любые значения из непрерывного множества возможных значений (синусоида).
Непрерывные сигналы дискретного вр. могут принимать произвольные значения, но изменяться только в определенные, наперед заданные (дискретные) моменты t 1 , t 2 , t 3 … .
Дискретные сигналы непрерывного времени отличаются тем, что они могут изменяться в произвольные моменты, но их величины принимают только разрешенные (дискретные) значения.
Дискретные сигналы дискретного времени (сокращенно дискретные) в дискретные моменты вр.могут принимать только разреш-е (дискретные) значения.
По характеру изменения информационных параметров различают непрерывные и дискретные сообщения.
Аналоговый сигнал является непрерывной или частично непрерывной функцией времени Х(t). Мгновенные значения сигнала являются аналогом физической величины рассматриваемого процесса.
Дискретный сигнал представляет собой дискретные импульсы, следующие друг за другом с интервалом времени Δt, ширина импульсов одинакова, а уровень (площадь импульса) является аналогом мгновенного значения некоторой физической величины, которую представляет дискретный сигнал.
Цифровой сигнал представляет собой дискретный ряд цифр, следующих друг за другом с интервалом времени Δt, в виде двоичных разрядов и представляющих мгновенное значение некоторой физической величины.
Непрерывный или аналоговый сигнал это сигнал, который может принимать любые уровни значений в некотором интервале величин. Непрерывный по времени сигнал это сигнал, заданный на всей оси времени.
Например, речь является сообщением непрерывным как по уровню, так и по времени, а датчик температуры, выдающий её значения через каждые 5 мин, служит источником сообщений, непрерывных по величине, но дискретных по времени.
Понятие о количестве информации и возможности ее измерения является основой теории информации. Теория информации сформировалась в 20 веке. Пионерами теория информации считают Клод Шеннонна (США), А.Н. Колмогорова (СССР) Р. Хартли (США) и др. Согласно Клоду Шеннонну, информация - снятая неопределенность. Т.е. информативность сообщения х-ся содержащейся в ней полезной информации т.е. та часть сообщения которая уменьшает существующую до ее получения неопределнность чего-либо.
Цель рассказа показать в чем суть понятия "сигнал", какие распространённые сигналы существуют и какие у них общие характеристики.
Что такое сигнал? На этот вопрос даже маленький ребёнок скажет, что это "такая штука, с помощью которой можно что-нибудь сообщить". Например, с помощью зеркала и солнца можно передавать сигналы на расстояние прямой видимости. На кораблях, сигналы когда-то передавали с помощью флажков-семафоров. Занимались этим специально обученые сигнальщики. Таким образом с помощью таких флажков передавалась информация. Вот как можно передать слово "сигнал":
В природе существует огромное множество сигналов. Да по сути что угодно может быть сигналом: оставленная на столе записка, какой-нибудь звук -- могут служить сигналом к началу определённого действия.
Ладно, с такими сигналами всё понятно поэтому перейду к электрическим сигналам, которых в природе не меньше чем любых других. Но их хотя бы можно как-то условно разбить на группы: треугольный, синусоидальный, прямоугольный, пилообразный, одиночный импульс и т.д. Все эти сигналы названы так за то, как они выглядят, если их изобразить их на графике.
Сигналы могут быть использованы как метроном для отсчета тактов (в качестве тактирующего сигнала), для отсчета времени, в качестве управляющих импульсов, для управления двигателями или для тестирования оборудования и передачи информации.
Характеристики эл. сигналов
В некотором смысле электрический сигнал -- это график, отражающий изменение напряжения или тока с течением времени. Что по-русски означает: если взять карандаш и по оси Х отметить время, а по Y напряжение или ток, и отметить точками соответствующие значения напряжения в конкретные моменты времени, то итоговое изображение будет показывать форму сигнала:
Электрических сигналов очень много, но их можно разбить на две большие группы:
- Однонаправленные
- Двунаправленные
Т.е. в однонаправленных ток течет в одну сторону (либо не течет вообще), а в двунаправленных ток является переменным и протекает то "туда", то "сюда".
Все сигналы, независимо от типа, обладают следующими характеристиками:
- Период -- промежуток времени, через который сигнал начинает повторять себя. Обозначается чаще всего T
- Частота -- обозначает сколько раз сигнал повториться за 1 секунду. Измеряется в герцах. К примеру 1Гц = 1 повторение в секунду. Частота является обратным значением периода ( ƒ = 1/T )
- Амплитуда -- измеряется в вольтах или амперах (в зависимости от того какой сигнал: ток или напряжение). Амплитуда обозначает "силу" сигнала. Как сильно отклоняется график сигнала от оси Х.
Виды сигналов
Синусоида
Думаю, что представлять функцию, чей график на картинке выше нет смысла - это хорошо тебе известная sin(x). Её период равен 360 o или 2pi радиан (2pi радиан =360 o).
А если разделить поделить 1 сек на период T, то ты узнаешь сколько периодов укалдывается в 1 сек или, другими словами, как часто период повторяется. То есть ты определишь частоту сигнала! Кстати, она указывается в герцах. 1 Гц = 1 сек / 1 повтор в сек
Частота и период обратны друг другу. Чем длинней период, тем меньше частота и наоборот. Связь между частотой и периодом выражается простыми соотношениями:
Сигналы, которые по форме напоминают прямоугольники, так и называют "прямоугольные сигналы". Их условно можно разделить на просто прямоугольне сигналы и меандры. Меандр - это прямоугольный сигнал, у которого длительность импульса и паузы равны. А если сложить длительность паузы и импульса, то получим период меандра.
Обычный прямоугольный сигнал отличается от меандра тем, что имеет разную длительность импульса и паузы (отсутствие импульса). Смотри картинку ниже -- она скажет лучше тысячи слов.
Кстати, для прямоугольных сигналов существует еще два термина, которые следует знать. Они обратны друг другу (как период и частота). Это скажность и коээффициент заполнения. Скажность (S)равняется отношению периода к длительности импульса и наоборот для коэфф. заполнения.
Таким образом меандр - это прямоугольный сигнал со скважностью равной 2. Так как у него период в два раза больше длительности импульса.
S — скважность, D — коэффициент заполнения, T — период импульсов, — длительность импульса.
Кстати, на графиках выше показаны идеальные прямоугольные сигналы. В жизни они выглядят слегка иначе, так как ни в одном устройстве сигнал не может измениться абсолютно мгновенно от 0 до какого-то значения и обратно спуститься до нуля.
Если подняться на гору, а затем сразу спуститься и записать изменение высоты нашего положения на графике, то получим треугольный сигнал. Груое сравнение, но правдивое. В треугольный сигналах напряжение (ток) сначала возрастает, а затем тут же начинает уменьшаться. И для классического треугольного сигнала время возрастания равно времени убывания (и равно половине периода).
Если же у такого сигнала время возрастания меньше или больше времени убывания, то такие сигналы уже называют пилообразными. И о них ниже.
Пилообразный сигнал
Как я уже писал выше, несимметричный треугольный сигнал называется пилообразным. Все эти названи условны и нужны просто для удобства.
Аналоговый сигнал является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения независимой переменной. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в своем развитии (динамике изменения значений определенных свойств) во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (аналогичен) порождающему его процессу. Пример математической записи конкретного аналогового сигнала: y (t ) = 4.8exp[-(t -4) 2 /2.8]. Пример графического отображения данного сигнала приведен на Рис. 2.2.1, при этом как числовые величины самой функция, так и ее аргументов, могут принимать любые значения в пределах некоторых интервалов y 1 £ y £ y 2 , t 1 £ t £ t 2 . Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от -¥ до +¥. Множество возможных значений сигнала образует непрерывное пространство, в котором любая точка может быть определена с бесконечной точностью.
Рис. 2.2.1. Графическое отображение сигнала y (t ) = 4.8 exp[-(t -4) 2 /2.8].
Дискретный сигнал по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью y (n ×Dt ), где y 1 £ y £ y 2 , Dt - интервал между отсчетами (интервал дискретизации сигнала), n = 0, 1, 2, ..., N – нумерация дискретных значений отсчетов. Если дискретный сигнал получен дискретизацией аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам n Dt .
Пример дискретизации аналогового сигнала, приведенного на Рис. 2.2.1, представлен на Рис. 2.2.2. При Dt = const (равномерная дискретизация данных) дискретный сигнал можно описывать сокращенным обозначением y (n ).
При неравномерной дискретизации сигнала обозначения дискретных последовательностей (в текстовых описаниях) обычно заключаются в фигурные скобки - {s (t i )}, а значения отсчетов приводятся в виде таблиц с указанием значений координат t i . Для коротких неравномерных числовых последовательностей применяется и следующее числовое описание: s (t i ) = {a 1 , a 2 , ..., a N }, t = t 1 , t 2 , ..., t N .
Цифровой сигнал квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией y n = Q k [y (n Dt )], где Q k - функция квантования с числом уровней квантования k , при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде числового массива по последовательным значениям аргумента при Dt = const, но, в общем случае, сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.
По существу, цифровой сигнал является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении значений последнего до определенного количества цифр, как это показано на Рис. 2.2.3. В цифровых системах и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью до определенного количества разрядов и следовательно всегда является цифровым, С учетом этих факторов при описании цифровых сигналов функция квантования обычно опускается (подразумевается равномерной по умолчанию), а для описания сигналов используются правила описания дискретных сигналов.
Рис. 2.2.2. Дискретный сигнал Рис. 2.2.3. Цифровой сигнал
y (n Dt ) = 4.8 exp[-(n Dt -4) 2 /2.8], Dt = 1. y n = Q k , Dt =1, k = 5.
В принципе, квантованным по своим значениям может быть и аналоговый сигнал, зарегистрированный соответствующей цифровой аппаратурой (Рис. 2.2.4). Но выделять эти сигналы в отдельный тип не имеет смысла - они остаются аналоговыми кусочно-непрерывными сигналами с шагом квантования, который определяется допустимой погрешностью измерений.
Большинство дискретных и цифровых сигналов, с которыми приходится иметь дело, являются дискретизированными аналоговыми сигналами. Но существуют сигналы, которые изначально относятся к классу дискретных, например гамма-кванты.
Рис. 2.2.4. Квантованный сигнал y (t ) = Q k , k = 5.
Спектральное представление сигналов. Кроме привычного временного (координатного) представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты, т.е. по аргументам, обратным аргументам временного (координатного) представления. Возможность такого описания определяется тем, что любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала. Математически спектр сигналов описывается функциями значений амплитуд и начальных фаз гармонических колебаний по непрерывному или дискретному аргументу - частоте . Спектр амплитуд обычно называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) сигнала, спектр фазовых углов – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). Описание частотного спектра отображает сигнал так же однозначно, как и координатное описание.
На Рис. 2.2.5 приведен отрезок сигнальной функции, которая получена суммированием постоянной составляющей (частота постоянной составляющей равна 0) и трех гармонических колебаний. Математическое описание сигнала определяется формулой:
где A n = {5, 3, 6, 8} - амплитуда; f n = {0, 40, 80, 120} - частота (Гц); φ n = {0, -0.4, -0.6, -0.8} - начальный фазовый угол (в радианах) колебаний; n = 0,1,2,3.
Рис. 2.2.5. Временное представление сигнала.
Частотное представление данного сигнала (спектр сигнала в виде АЧХ и ФЧХ) приведено на Рис. 2.2.6. Обратим внимание, что частотное представление периодического сигнала s (t ), ограниченного по числу гармоник спектра, составляет всего восемь отсчетов и весьма компактно по сравнению с непрерывным временным представлением, определенным в интервале от -¥ до +¥.
Рис. 2.2.6. Частотное представление сигнала.
Графическое отображение аналоговых сигналов (Рис. 2.2.1) особых пояснений не требует. При графическом отображении дискретных и цифровых сигналов используется либо способ непосредственных дискретных отрезков соответствующей масштабной длины над осью аргумента (Рис. 2.2.6), либо способ огибающей (плавной или ломанной) по значениям отсчетов (пунктирная кривая на Рис. 2.2.2). В силу непрерывности полей и, как правило, вторичности цифровых данных, получаемых дискретизацией и квантованием аналоговых сигналов, второй способ графического отображения будем считать основным.
Виды сигналов
Сигнал
Сигнал – это физический процесс, некоторая характеристика которого несёт информационный смысл.
Например, световой сигнал (поток света) характеризуется яркостью, цветом, поляризационными свойствами, направлением распространения и др.
Информацию может нести как одна из этих характеристик, так и одновременное сочетание нескольких характеристик.
Сигнал возникает в природе при взаимодействии материальных объектов и несёт в себе информацию об этом взаимодействии. Сигнал способен перемещаться, распространяться в некоторой материальной среде, тем самым, обеспечивая пространственный перенос информации от объекта (источника события) к субъекту (наблюдателю). Материальная среда, в которой распространяется сигнал, называется носителем сигнала .
Сигналы различаются, прежде всего, по своей физической природе . Примеры: световой сигнал, звуковой, электрический, радиосигнал...
В зависимости от порождающего их источника сигналы бывают естественные или искусственные .
Естественные сигналы возникают в силу того, что где-то в живой или неживой природе взаимодействуют материальные объекты. Это естественный процесс, никак не связанный с деятельностью человека. Примеры: свечение Солнца, пение птиц, распространение запаха цветов…
Искусственные сигналы инициируются человеком или возникают в технических системах, созданных человеком. Примеры: электрические сигналы телефонной линии; радиосигналы; сигнальная ракета или костёр; сигнал светофора; сирена пожарной машины...
По форме сигналы бывают аналоговые , дискретные и цифровые .
Аналоговый (или непрерывный) сигнал представляет собой физический процесс, информационная характеристика которого изменяется плавно. Например, плавно изменяющийся электрический сигнал (рис.1). Другие примеры: звуковой сигнал, естественный световой сигнал. Практически все естественные сигналы аналоговые .
Особенностью аналогового сигнала является размытость границы между двумя соседними его значениями. Общее число значений, которыми можно характеризовать аналоговый сигнал, бесконечно велико.
Дискретный сигнал представляет собой физический процесс, информационная характеристика которого изменяется скачкообразно и может принимать только некоторый ограниченный набор значений (рис.2).
Особенность дискретного сигнала – это чёткое разграничение между двумя разными значениями сигнала. Общее число возможных значений, которые может принимать дискретный сигнал, всегда ограничено.
Например, лампа, включенная в электрическую цепь. Лампа может либо гореть, либо не гореть. Если лампа горит, это служит сигналом о том, что в цепи есть ток. Если не горит – тока нет. Промежуточные значения (с какой яркостью горит лампа) здесь не учитываются – значений только два: либо горит, либо не горит.
Другой пример: по телеграфу передаётся некоторое сообщение.
Сообщение передаётся с помощью азбуки Морзе, использующей три разных значения: точка, тире и пробел (пауза). Сигнал, который несёт это сообщение, тоже будет иметь только три разных значения: короткий сигнал, длинный сигнал и отсутствие сигнала. Поскольку количество возможных значений сигнала ограничено – это дискретный сигнал.
Дискретные сигналы, как правило, искусственные (создаются человеком или технической системой).
Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы
Одной из тенденций развития современных систем связи является широкое применение в них дискретно-аналоговой и цифровой обработки сигналов (ДАО и ЦОС).
Аналоговый сигнал Z’(t), первоначально используемый в радиотехнике, может быть представлен в виде непрерывного графика (рис. 2.10а). К аналоговым сигналам относят АМ-, ЧМ-, ФМ-сигналы, сигналы телеметрического датчика и др. Устройства, в которых обрабатываются аналоговые сигналы, называются устройствами аналоговой обработки. К таким устройствам относятся преобразователи частоты, различные усилители, фильтры LC и др.
Оптимальный приём аналоговых сигналов, как правило, предусматривает алгоритм оптимальной линейной фильтрации, которая актуальна особенно при использовании сложных шумоподобных сигналов. Однако именно в этом случае построение согласованного фильтра представляет большую сложность. При использовании согласованных фильтров на основе многоотводных линий задержки (магнитострикционных, кварцевых и др.) получаются большие затухания, габариты и нестабильность задержки. Перспективны фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ), но малые длительности обрабатываемых в них сигналов и сложность перестройки параметров фильтров ограничивают область их применения.
На смену аналоговым РЭС в 40-х годах пришли устройства дискретной обработки аналоговых входных процессов. Эти устройства обеспечивают дискретно-аналоговую обработку (ДАО) сигналов и обладают большими возможностями. Здесь применяется сигнал дискретный по времени, непрерывный по состояниям. Такой сигнал Z’(kT) представляет собой последовательность импульсов с амплитудами, равными значениям аналогового сигнала Z’(t) в дискретные моменты времени t=kT, где k=0,1,2,… - целые числа. Переход от непрерывного сигнала Z’(t) к последовательности импульсов Z’(kT) называется дискретизацией по времени.
Рисунок 2.10 Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы
Рисунок 2.11 Дискретизация аналогового сигнала
Дискретизацию аналогового сигнала по времени может выполнить каскад совпадения «И» (рис. 2.11), на входе которого действует аналоговый сигнал Z’(t). Управляется каскад совпадения тактовым напряжением UT(t) – короткими импульсами длительностью tи, следующими с интервалами T>>tи.
Интервал дискретизации Т выбирается в соответствии с теоремой Котельникова T=1/2Fmax, где Fmax – максимальная частота в спектре аналогового сигнала. Частоту fд = 1/Т называют частотой дискретизации, а совокупность значений сигнала при 0, Т, 2Т,… - сигналом с амплитудо-импульсной модуляцией (АИМ).
До конца 50-х годов сигналы АИМ применялись только при преобразовании речевых сигналов. Для передачи по каналу радиорелейной связи АИМ сигнал преобразовывают в сигнал с фазоимпульсной модуляцией (ФИМ). При этом амплитуда импульсов постоянная, а информация о речевом сообщении содержится в отклонении (фазе) Dt импульса относительно некоторого среднего положения. Используя короткие импульсы одного сигнала, и, размещая между ними импульсы других сигналов, получают многоканальную связь (но не более 60 каналов).
В настоящее время ДАО усиленно развивается на основе применения «пожарных цепочек» (ПЦ) и приборов с зарядными связями (ПЗС).
В начале 70-х годов на сетях связи различных стран и СССР стали появляться системы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ), где применяются сигналы в цифровой форме.
Процесс ИКМ представляет собой преобразование аналогового сигнала в цифры, состоит из трёх операций: дискретизация по времени через интервалы Т (рис.2.10,б), квантование по уровню (рис. 2.10,в) и кодирования (рис. 2.10,д). Операция дискретизации по времени рассмотрена выше. Операция квантования по уровню заключается в том, что последовательность импульсов, амплитуды которых соответствуют значениям аналогового 3 сигнала в дискретные моменты времени, заменяется последовательностью импульсов амплитуды которых могут принимать только ограниченное число фиксированных значений. Эта операция приводит к ошибке квантования (рис.2.10,г).
Сигнал ZКВ’(kT) является дискретным сигналом как по времени, так и по состояниям. Возможные значения u0, u1,…,uN-1 сигнала Z’(kT) на приёмной стороне известны, поэтому передают не значения uk, которое сигнал принял на интервале Т, а только его номер уровня k. На приёмной стороне по принятому номеру k восстанавливают значение uk. В этом случае передаче подлежат последовательности чисел в двоичной системе счисления – кодовые слова.
Процесс кодирования заключается в преобразовании квантованного сигнала Z’(kT) в последовательность кодовых слов {x(kT)}. На рис. 2.10,д изображены кодовые слова в виде последовательности двоичных кодовых комбинаций при использовании трёх разрядов.
Рассмотренные операции ИКМ применяются в РПУ с ЦОС, при этом ИКМ необходима не только для аналоговых сигналов, но и для цифровых.
Покажем необходимость ИКМ при приёме цифровых сигналов по радиоканалу. Так, при передаче в декаметровом диапазоне элемент xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxа цифрового сигнала xi(kT) (i=0,1), отражающего n-ой элемент кода, ожидаемый сигнал на входе РПУ вместе с аддитивной помехой ξ(t) можно представить в виде:
z / i (t)= µx(kT) + ξ(t) , (2.2)
при (0 ≤ t ≥ TЭ),
где μ- коэффициент передачи канала, ТЭ – время длительности элемента сигнала. Из (2.2) видно, что помехи на входе РПУ образуют множество сигналов, представляющих собой аналоговое колебание.
Примерами цифровых схем являются логические элементы, регистры, триггеры, счетчики, запоминающие устройства и др. По количеству узлов на ИС и БИС, РПУ с ЦОС делят на две группы:
1. Аналого-цифровые РПУ, которые имеют реализованные на ИС отдельные узлы: синтезатор частоты, фильтры, демодулятор, АРУ и др.
2. Цифровые радиоприёмные устройства (ЦРПУ), в которых сигнал обрабатывается после аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
На рис. 2.12 показаны элементы основного (информационного канала) ЦРПУ декаметрового диапазона:: аналоговая часть приёмного тракта (АЧПТ), АЦП (состоящий из дискретизатора, квантователя и кодера), цифровая часть приёмного тракта (ЦЧПТ), цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и фильтр нижних частот (ФНЧ). Двойные линии обозначают передачу цифровых сигналов (кодов), а одинарные – аналоговых и АИМ сигналов.
Рисунок 2.12 Элементы основного (информационного канала) ЦРПУ декаметрового диапазона
АЧПТ производит предварительную частотную избирательность, значительное усиление и преобразование сигнала Z’(T) по частоте. АЦП преобразует аналоговый сигнал Z’(T) в цифровой x(kT) (рис. 2.10,д).
В ЦЧПТ как правило производится дополнительное преобразование по частоте, избирательность (в цифровом фильтре – основной избирательности) и цифровая демодуляция аналоговых и дискретных сообщений (частотной, относительной фазовой и амплитудной телеграфии). На выходе ЦЧПТ получаем цифровой сигнал y(kT) (рис. 2.10,е). Этот сигнал, обработанный по заданному алгоритму, с выхода ЦЧПТ поступает в ЦАП или в запоминающее устройство ЭВМ (при приёме данных).
В последовательно включённых ЦАП и ФНЧ, цифровой сигнал y(kT) преобразуется вначале в непрерывный по времени и дискретный по состояниям сигнал y(t), а затем в yФ(t), который непрерывный по времени и по состояниям (рис. 2.10,ж, з).
Из многих методов цифровой обработки сигналов в ЦРПУ важнейшими являются цифровая фильтрация и демодуляция. Рассмотрим алгоритмы и структуру цифрового фильтра (ЦФ) и цифрового демодулятора (ЦД).
Цифровой фильтр – это дискретная система (физическое устройство или программа для ЭВМ). В нём последовательность числовых отсчётов {x(kT)}входного сигнала преобразуется в последовательность {y(kT)}выходного сигнала.
Основными алгоритмами ЦФ являются: линейное разностное уравнение, уравнение дискретной свёртки, операторная передаточная функция в z-плоскости и частотная характеристика.
Уравнения, которые описывают последовательности чисел (импульсов) на входе и выходе ЦФ (дискретной системы с задержкой), называются линейными разностными уравнениями.
Линейное разностное уравнение рекурсивного ЦФ имеет вид:
, (2.3)
где x[(k-m)T] и y[(k-n)T] – значения входных и выходных последовательностей числовых отсчётов в моменты времени (k-m)T и (k-n)Т соответственно; m и n – число задержанных суммируемых предыдущих входных и выходных числовых отсчётов соответственно;
a0, a1, …, am и b1, b2, …, bn – вещественные весовые коэффициенты.
В (3) первое слагаемое является линейным разностным уравнением нерекурсивного ЦФ. Уравнение дискретной свёртки ЦФ получают из линейного разностного нерекурсивного ЦФ путём замены в нём al на h(lT):
, (2.4)
где h(lT) – импульсная характеристика ЦФ, представляющая собой отклик на единичный импульс.
Операторная передаточная функция есть отношение преобразованных по Лапласу функций на выходе и входе ЦФ:
, (2.5)
Эту функцию получают непосредственно из разностных уравнений, применяя дискретное преобразование Лапласа и теорему смещения.
Под дискретным преобразованием Лапласа, например, последовательности {x(kT)} понимается получение L – изображения вида
, (2.6)
где p=s+jw - комплексный оператор Лапласа.
Теорему смещения (сдвига) применительно к дискретным функциям можно сформулировать: смещение независимой переменной оригинала во времени на ±mT соответствует умножению L –изображения на . Например,
Учитывая свойства линейности дискретного преобразования Лапласа и теорему смещения, выходная последовательность чисел нерекурсивного ЦФ примет вид
, (2.8)
Тогда операторная передаточная функция нерекурсивного ЦФ:
, (2.9)
Рисунок 2.13
Аналогично, учитывая формулу (2.3), получим операторную передаточную функцию рекурсивного ЦФ:
, (2.10)
Формулы операторных передаточных функций имеют сложный вид. Поэтому большие трудности возникают при исследовании полей и полюсов (корней рис. 2.13 полинома числителя и корней полинома знаменателя), которые в р-плоскости имеют периодическую по частоте структуру.
Анализ и синтез ЦФ упрощается при применении z – преобразования, когда переходят к новой комплексной переменной z, связанной с p соотношением z=epT или z-1=e-рT. Здесь комплексная плоскость р=s+jw отображается другой комплексной плоскостью z=x+jy. Для этого необходимо, чтобы es+jw=x+jy. На рис. 2.13 показаны комплексные плоскости р и z.
Сделав замену переменных e-pT=z-1 в (2.9) и (2.10), получим передаточные функции в z-плоскости соответственно для нерекурсивного и рекурсивного ЦФ:
, (2.11)
, (2.12)
Передаточная функция нерекурсивного ЦФ имеет только нули, поэтому он абсолютно устойчив. Рекурсивный ЦФ будет устойчивым, если его полюсы будут расположены внутри единичного круга z-плоскости.
Передаточная функция ЦФ в виде полинома по отрицательным степеням переменной z дает возможность непосредственно по виду функции HЦ(z) составить структурную схему ЦФ. Переменную z-1 называют оператором единичной задержки, а на структурных схемах это элемент задержки. Поэтому старшие степени числителя и знаменателя передаточной функции HЦ(z)рек определяют количество элементов задержки соответственно в нерекурсивной и рекурсивной частях ЦФ.
Частотную характеристику ЦФ получают непосредственно из его передаточной функции в z-плоскости путём замены z на ejl (или z-1 на e-jl) и проведения необходимых преобразований. Поэтому частотную характеристику можно записать в виде:
, (2.13)
где КЦ(l) – амплитудно-частотная (АЧХ), а φ(l) – фазочастотная характеристики ЦФ; l=2 f’ - цифровая частота; f ’=f/fД – относительная частота; f – циклическая частота.
Характеристика КЦ(jl) ЦФ является периодической функцией цифровой частоты l с периодом 2 (или единице в относительных частотах). Действительно, ejl±jn2 = ejl ±jn2 = ejl, т.к. по формуле Эйлера ejn2 =cosn2 +jsinn2 = 1.
Рисунок 2.14 Структурная схема колебательного контура
В радиотехнике при аналоговой обработке сигнала простейшим частотным фильтром является колебательный контур LC. Покажем, что при цифровой обработке простейшим частотным фильтром является рекурсивное звено второго порядка, передаточная функция в z-плоскости которого
, (2.14)
а структурная схема имеет вид, изображенный на рис. 2.14. Здесь оператор Z-1 является дискретным элементом задержки на один такт работы ЦФ, линии со стрелками обозначают умножение на a0, b2, и b1, «блок +» обозначает сумматор.
Для упрощения анализа в выражении (2.14) примем a0=1, представив его по положительным степеням z, получим
, (2.15)
Передаточная функция цифрового резонатора также как и колебательный LC-контур зависит только от параметров цепи. Роль L,C,R выполняют коэффициенты b1 и b2.
Из (2.15) видно, что передаточная функция рекурсивного звена второго порядка имеет в плоскости z ноль второй кратности (в точки z=0) и два полюса
и 
Уравнение частотной характеристики рекурсивного звена второго порядка получим из (2.14), заменяя z-1 на e-jl (при a0=1):
, (2.16)
Амплитудно-частотная характеристика равна модулю (2.16):
После проведения элементарных преобразований. АЧХ рекурсивного звена второго порядка примет вид:
Рисунок 2.15 График рекурсивного звена второго порядка
На рис. 2.15 изображены графики в соответствии с (2.18) при b1=0. Из графиков видно, что рекурсивное звено второго порядка является узкополосной избирательной системой, т.е. цифровым резонатором. Здесь показан только рабочий участок частотного диапазона резонатора f ’<0,5. Далее характери-стики повторяются с интервалом fД
Исследования показывают, что резонансная частота f0’ будет принимать следующие значения:
f0’=fД/4 при b1=0;
f0’
f0’>fД/4 при b1<0.
Значения b1 и b2 изменяют как резонансную частоту, так и добротность резонатора. Если b1 выбирать из условия
, где , то b1 и b2 будут влиять только на добротность (f0’=const). Перестройку частоты резонатора можно обеспечить изменением fД.
Цифровой демодулятор
Цифровой демодулятор в общей теории связи рассматривается как вычислительное устройство, которое выполняет обработку смеси сигнала и помех.
Определим алгоритмы ЦД при обработке аналоговых сигналов АМ и ЧМ с высоким отношением сигнал/шум. Для этого представим комплексную огибающую Z / (t) узкополосной аналоговой смеси сигнала и помех Z’(t) на выходе АЧПТ в показательной и алгебраической форме:
и
, (2.20)
является огибающей и полной фазой смеси, а ZC(t) и ZS(t) – квадратурные составляющие.
Из (2.20) видно, что огибающая сигнала Z(t) содержит полную информацию о законе модуляции. Поэтому цифровой алгоритм обработки аналогового АМ-сигнала в ЦД с использованием квадратурных составляющих XC(kT) и XS(kT) цифрового сигнала x(kT) имеет вид:
Известно, что частота сигнала является первой производной от его фазы, т.е.
, (2.22)
Тогда из (2.20) и (2.22) следует:
, (2.23)
Рисунок 2.16 Структурная схема ЦЧПТ
Используя в (2.23) квадратурные составляющие XC(kT) b XS(kT) цифрового сигнала x(kT) и заменяя производные первыми разностями, получим цифровой алгоритм обработки аналогового ЧМ-сигнала в ЦД:
На рис. 2.16 показан вариант структурной схемы ЦЧПТ при приеме аналоговых сигналов АМ и ЧМ, которая состоит из квадратурного преобразователя (КП) и ЦД.
В КП образуются квадратурные составляющие комплексного цифрового сигнала путем перемножения сигнала x(kT) на две последовательности {cos(2πf 1 kT)} и {sin(2πf 1 kT)}, где f1 – центральная частота самого низкочастотного отображения спектра сигнала z’(t). На выходе перемножителей цифровые фильтры нижних частот (ЦФНЧ) обеспечивают подавление гармоник с частотой 2f1 и выделяют цифровые отсчеты квадратурных составляющих. Здесь ЦФНЧ используются в качестве цифрового фильтра основной избирательности. Структурная схема ЦД соответствует алгоритмам (2.21) и (2.24).
Рассмотренные алгоритмы цифровой обработки сигналов можно реализовать аппаратным методом (с помощью специализированных вычислителей на цифровых ИС, приборов с зарядной связью или приборов на поверхностно-акустических волнах) и в виде программ на ЭВМ.
При программной реализации алгоритма обработки сигналов ЭВМ выполняет арифметические операции над хранящимися в ней коэффициентами al, bl и переменными x(kT), y(kT).
Ранее недостатками вычислительных методов были: ограниченное быстродействие, наличие специфических погрешностей, необходимость переселекции, большая сложность и стоимость. В настоящее время эти ограничения успешно преодолеваются.
Преимуществами устройств цифровой обработки сигналов перед аналоговыми являются совершенные алгоритмы связанные с обучением и адаптацией сигналов, простота управления характеристиками, высокая временная и температурная стабильность параметров, высокая точность и возможность одновременной и независимой обработки нескольких сигналов.
Простые и сложные сигналы. База сигнала
Характеристики (параметры) систем связи улучшались по мере освоения видов сигналов и их способов приема, обработки (разделения). Каждый раз возникала необходимость в грамотном распределении ограниченного частотного ресурса между работающими радиостанциями. Параллельно этому решался вопрос уменьшения полосы излучения сигналами. Однако были проблемы при приеме сигналов, которые простым распределением частотного ресурса не решались. Только применение статистического способа обработки сигналов – корреляционного анализа позволило решить эти проблемы.
Простые сигналы имеют базу сигнала
BS=TS*∆FS≈1, (2.25)
где TS – длительность сигнала; ∆FS – ширина спектра простого сигнала.
Системы связи, работающие на простых сигналах, называют узкополосными. У сложных (составных, шумоподобных) сигналов за время длительности сигнала TS происходит дополнительная модуляция (манипуляция) по частоте или по фазе. Поэтому здесь применяется следующее соотношение для базы сложного сигнала:
BSS=TS*∆FSS>>1, (2.26)
где ∆FSS – ширина спектра сложного сигнала.
Иногда говорят, что у простых сигналов ∆FS = 1/ TS является спектром сообщения. У сложных сигналов спектр сигналов расширяется в ∆FSS / ∆FS раз. При этом получается избыточность в спектре сигнала, которая определяет полезные свойства сложных сигналов. Если в системе связи со сложными сигналами увеличить скорость передачи информации, чтобы получить длительность сложного сигнала TS = 1/ ∆FSS , то образуется опять простой сигнал и узкополосная система связи. Полезные свойства системы связи исчезают.
Способы расширения спектра сигнала
Рассмотренные выше дискретные и цифровые сигналы – это сигналы временным разделением.
Ознакомимся с широкополосными цифровыми сигналами и с методами многостанционного доступа с кодовым (по форме) разделением каналов.
Вначале широкополосные сигналы применялись в военной и в спутниковой связи.из-за их полезных свойств. Здесь использовались их высокая защищенность от помех и скрытность Система связи с широкополосными сигналами может работать, когда невозможен энергетический перехват сигнала, а подслушивание без наличия образца сигнала и без специальной аппаратуры невозможно и при принятом сигнале.
Использовать отрезки белого теплового шума в качестве переносчика информации и метод широкополосной передачи предложил Шеннон. Он ввел понятие пропускной способности канала связи. Показал связь между возможностью безошибочной передачей информации с заданным отношением и полосой частот, занимаемой сигналом.
Первой системой связи со сложными сигналами из отрезков белого теплового шума была предложена Костасом. В Советском Союзе применять широкополосные сигналы, когда реализуется метод многостанционного доступа с кодовым разделением каналов, предложил Л. Е. Варакин.
Для временного представления любого варианта сложного сигнала можно записать соотношение:
где UI (t) и (t) – огибающая и начальная фазы, которые являются медленно меняющимиcя
Функциями по сравнению с cosω 0 t; - несущая частота.
При частотном представлении сигнала его обобщенная спектральная форма имеет вид
, (2.28)
где - координатные функции; - коэффициенты разложения.
Координатные функции должны удовлетворять условию ортогональности
, (2.29)
а коэффициенты разложения
(2.30)
Для параллельных сложных сигналов в качестве координатных функций вначале использовали тригонометрические функции кратных частот
, (2.31)
когда каждый i-й вариант сложного сигнала имеет вид
Z i (t) = 
t .
(2.32)
Тогда, приняв
A ki = и = - arktg(β ki / ki), (2.33)
Ki , βki – коэффициенты разложения в тригонометрический ряд Фурье i-го сигнала;
i = 1,2,3,…,m ; m – основание кода, получаем
Z i (t) = 
t .
(2.34)
Здесь составляющие сигнала занимают частоты от ki1 /2π = ki1 /TS до ki2 /2π = ki2 /TS; ki1 = min {ki1} и ki2 = max {ki2}; ki1 и ki2 – номера наименьшей и наибольшей гармонических составляющих, которые существенно влияют на формирование i-го варианта сигнала; Ni = ki2 - ki1 + 1 - число гармонических составляющих сложного i-го сигнала.
Полоса частот, занимаемая сигналом
∆FSS = (ki2 - ki1 + 1)ω 0 / 2π = (ki2 - ki1 + 1)/ TS . (2.35)
В ней сосредоточена основная часть энергетического спектра сигнала.
Из соотношения (35) следует, что база этого сигнала
BSS = TS ∙ ∆FSS = (ki2 - ki1 + 1) = Ni , (2.36)
равна числу гармонических составляющих сигнала Ni, которые формирует i-й вариант сигнала
Рисунок 2.17
б) 
Рисунок 2.18 Схема расширения спектра сигнала с графиком периодической последовательности
С 1996-1997 годов в коммерческих целях компания Qualcomm начала применять для формирования параллельных сложных сигналов на основе (28) подмножества {φ k (t)} полных ортогонализированных на интервале функций Уолша. При этом реализуется метод многостанционного доступа с кодовым разделением каналов – стандарт CDMA (Code Division Multiple Access)
Рисунок 2.19 Схема корреляционного приемника
Полезные свойства широкополосных (составных) сигналов
Рисунок 2.20
При связи с подвижными станциями (ПС) проявляется многолучевое (многопутевое) распространение сигнала. Поэтому возможна интерференция сигнала, которая приводит к появлению в пространственном распределению электромагнитного поля глубоких провалов (замираний сигналов). Так в городских условиях в точке приема может быть только переотраженные сигналы от высотных зданий, холмов и т.д., если отсутствует прямая видимость. Поэтому два сигнала с частотой 937,5 МГц (l = 32см), пришедшие со сдвигом во времени на 0,5 нс при разнице в пути 16см, складываются в противофазе.
Уровень сигнала на входе приемника изменяется и от проходящего мимо станции транспорта.
Узкополосные системы связи не могут работать в условиях многолучевости. Так если на входе такой системы будет три луча сигнала одной посылки Si(t) –Si1(t), Si2(t), Si3(t), которые перекрываются во времени за счет разницы в длине пути прохождения, то их разделить на выходе полосового фильтра (Yi1(t), Yi2(t), Yi3(t)) невозможно.
Системы связи со сложными сигналами противостоят многолучевому характеру распространения радиоволн. Так, выбирая полосу ∆FSS такой, чтобы длительность свернутого импульса на выходе корреляционного детектора или согласованного фильтра была меньше времени запаздывания соседних лучей, можно принять один луч или, обеспечив соответствующие задержки импульсов (Gi(t)), сложить их энергию, что увеличит соотношение сигал/шум. Американская система связи Rake подобно граблям собирала принимаемые лучи, отраженного от Луны сигнала и суммировали их.
Принцип накопления сигнала позволяет значительно улучшить помехоустойчивость и другие свойства сигнала. Представление о накоплении сигнала дает простое повторение сигнала.
Первым элементом для этой цели использовалась частотно-избирательная система (фильтр).
Корреляционный анализ позволяет определить статистическую связь (зависимость) между принятым сигналом и эталонным сигналом, находящимся на приемной стороне. Понятие о корреляционной функции ввел Тейлор в 1920г. Корреляционная функция – это статистическое среднее значение второго порядка по времени, или спектральное среднее значение, или вероятностное среднее значение.
Если временные функции (непрерывные последовательности) x(t) и y(t) имеют средние арифметические значения
С временным разделением каналов;
С кодовым разделением каналов.
Периодическая функция имеет вид:
f(t) = f(t+kT), (2.40)
где T-период, k-любое целое число (k= , 2, …). Периодичность существует на всей оси времени (- < t <+ ). При этом на любом отрезке времени равном T будет полное описание сигнала.
На рис.2.10,а,б,в изображен периодический гармонический сигнал u1(t) и его спектр амплитуд и фаз.
На рис.2.11,а,б,в изображены графики периодического сигнала u2(t) - последовательности прямоугольных импульсов и его спектр амплитуд и фаз.
Итак, любые сигналы можно на определенном промежутке времени представить в виде ряда Фурье. Тогда разделение сигналов будем представлять через параметры сигналов, т. е. через амплитуды, частоты, и фазовые сдвиги:
а) сигналы, ряды которых с произвольными амплитудами, не перекрывающими частотами и произвольными фазами разделяются по частоте;
б) сигналы, ряды которых с произвольными амплитудами, перекрываются по частоте, но сдвинутыми по фазе между соответствующими составляющими рядов разделяются по фазе (фазовый сдвиг здесь пропорционален частоте);
Высокая емкость систем связи с составными сигналами будет показана ниже.
в) сигналы, ряды которых с произвольными амплитудами, с составляющими перекрывающимися по частоте (частоты могут совпадать) и произвольными фазами разделяются по форме.
Разделение по форме – это кодовое разделение, когда на передающей и приемной сторонах имеются специально созданные из простых сигналов сложные сигналы (образцы).
При приеме сложный сигнал вначале подвержен корреляционной обработке, а затем
идет обработка простого сигнала.
Разделение частотного ресурса при множественном доступе
В настоящее время сигналы могут передаваться в любых средах (в окружающем пространстве, в проводе, в волоконно-оптическом кабеле и др.). Для повышения эффективности частотного спектра, а за одно и линии передачи образуют групповые каналы для передачи сигналов по одной линии связи. На приемной стороне происходит обратный процесс – разделение каналов. Рассмотрим используемые способы разделения каналов:
Рисунок 2.21 Частотное разделение каналов (Frequency Division Multiple Access FDMA)
Рисунок 2.22 Временное разделение каналов (Time Division Multiple Access TDMA).
Рисунок 2.23 Кодовое разделение каналов (Code Division Multiple Access CDMA)
Шифрование в wi-fi сетях
Шифрованию данных в беспроводных сетях уделяется так много внимания из-за самого характера подобных сетей. Данные передаются беспроводным способом, используя радиоволны, причем в общем случае используются всенаправленные антенны. Таким образом, данные слышат все – не только тот, кому они предназначены, но и сосед, живущий за стенкой или «интересующийся», остановившийся с ноутбуком под окном. Конечно, расстояния, на которых работают беспроводные сети (без усилителей или направленных антенн), невелики – около 100 метров в идеальных условиях. Стены, деревья и другие препятствия сильно гасят сигнал, но это все равно не решает проблему.
Изначально для защиты использовался лишь SSID (имя сети). Но, вообще говоря, именно защитой такой способ можно называть с большой натяжкой – SSID передается в открытом виде и никто не мешает злоумышленнику его подслушать, а потом подставить в своих настройках нужный. Не говоря о том, что (это касается точек доступа) может быть включен широковещательный режим для SSID, т.е. он будет принудительно рассылаться в эфир для всех слушающих.
Поэтому возникла потребность именно в шифровании данных. Первым таким стандартом стал WEP – Wired Equivalent Privacy. Шифрование осуществляется с помощью 40 или 104-битного ключа (поточное шифрование с использованием алгоритма RC4 на статическом ключе). А сам ключ представляет собой набор ASCII-символов длиной 5 (для 40-битного) или 13 (для 104-битного ключа) символов. Набор этих символов переводится в последовательность шестнадцатеричных цифр, которые и являются ключом. Драйвера многих производителей позволяют вводить вместо набора ASCII-символов напрямую шестнадцатеричные значения (той же длины). Обращаю внимание, что алгоритмы перевода из ASCII-последовательности символов в шестнадцатеричные значения ключа могут различаться у разных производителей. Поэтому, если в сети используется разнородное беспроводное оборудование и никак не удается настройка WEP шифрования с использованием ключа-ASCII-фразы, - попробуйте ввести вместо нее ключ в шестнадцатеричном представлении.
А как же заявления производителей о поддержке 64 и 128-битного шифрования, спросите вы? Все правильно, тут свою роль играет маркетинг – 64 больше 40, а 128 – 104. Реально шифрование данных происходит с использованием ключа длиной 40 или 104. Но кроме ASCII-фразы (статической составляющей ключа) есть еще такое понятие, как Initialization Vector – IV – вектор инициализации. Он служит для рандомизации оставшейся части ключа. Вектор выбирается случайным образом и динамически меняется во время работы. В принципе, это разумное решение, так как позволяет ввести случайную составляющую в ключ. Длина вектора равна 24 битам, поэтому общая длина ключа в результате получается равной 64 (40+24) или 128 (104+24) бит.
Все бы хорошо, но используемый алгоритм шифрования (RC4) в настоящее время не является особенно стойким – при большом желании, за относительно небольшое время можно подобрать ключ перебором. Но все же главная уязвимость WEP связана как раз с вектором инициализации. Длина IV составляет всего 24 бита. Это дает нам примерно 16 миллионов комбинаций – 16 миллионов различных векторов. Хотя цифра «16 миллионов» звучит довольно внушительно, но в мире все относительно. В реальной работе все возможные варианты ключей будут использованы за промежуток от десяти минут до нескольких часов (для 40-битного ключа). После этого вектора начнут повторяться. Злоумышленнику стоит лишь набрать достаточное количество пакетов, просто прослушав трафик беспроводной сети, и найти эти повторы. После этого подбор статической с
Загрузка...