خوارزميات المعايرة التحليلية والتصفية الرقمية عن طريق التنعيم الأسي وطرق المتوسط المتحرك. مرشحات قوية وعالية التمرير وذات تمرير نطاق وشق. التمايز المنفصل والتكامل ومتوسط القيم المقاسة.
المرشح هو نظام أو شبكة تقوم بشكل انتقائي بتغيير شكل الإشارة (سعة التردد أو استجابة تردد الطور). تتمثل الأهداف الرئيسية للتصفية في تحسين جودة الإشارة (على سبيل المثال ، لإزالة التداخل أو تقليله) ، أو استخراج المعلومات من الإشارات ، أو فصل عدة إشارات مجمعة مسبقًا ، على سبيل المثال ، الاستخدام الفعال لقناة الاتصال المتاحة.
المرشح الرقمي - أي مرشح يعالج إشارة رقمية من أجل تمييز و / أو منع ترددات معينة لهذه الإشارة.
على عكس المرشح الرقمي ، يتعامل المرشح التناظري مع إشارة تناظرية ، وخصائصه غير منفصلة (مستمرة) ، على التوالي ، تعتمد وظيفة النقل على الخصائص الداخلية للعناصر المكونة لها.
يظهر في الشكل 2 مخطط كتلة مبسط لمرشح رقمي في الوقت الحقيقي مع مدخلات ومخرجات تمثيلية. 8 أ. يتم أخذ عينات من الإشارة التناظرية ضيقة النطاق بشكل دوري وتحويلها إلى مجموعة من العينات الرقمية ، x (n) ، n = 0.1. يقوم المعالج الرقمي بإجراء تصفية ، وتعيين تسلسل الإدخال x (n) إلى تسلسل الإخراج y (n) وفق الخوارزمية الحسابيةمنقي. تقوم DAC بتحويل الإخراج المرشح رقميًا إلى قيم تمثيلية ، والتي يتم ترشيحها بعد ذلك لتنعيم المكونات عالية التردد غير المرغوب فيها والقضاء عليها.
أرز. 8 أ. رسم تخطيطي مبسط لمرشح رقمي
يتم توفير تشغيل المرشحات الرقمية بشكل أساسي أدوات البرمجياتلذلك ، فهي أكثر مرونة في التطبيق مقارنة بالتطبيقات التناظرية. بمساعدة المرشحات الرقمية ، من الممكن تحقيق وظائف النقل التي يصعب الحصول عليها بالطرق التقليدية. ومع ذلك ، لا يمكن أن تحل المرشحات الرقمية محل المرشحات التناظرية في جميع المواقف ، لذلك لا تزال هناك حاجة لأكثر المرشحات التناظرية شيوعًا.
لفهم جوهر التصفية الرقمية ، من الضروري أولاً تعريفها عمليات رياضية، والتي تتم على إشارات في الترشيح الرقمي (DF). للقيام بذلك ، من المفيد تذكر تعريف المرشح التناظري.
المرشح التناظري الخطيهي شبكة من أربع محطات فيها التحول الخطي اشارة ادخالفي إشارة الخرج. رياضيا ، يوصف هذا التحول بخطي عادي المعادلة التفاضلية Nالترتيب
أين و هي معاملات إما ثوابت أو دوال زمنية ر؛ - ترتيب التصفية.
مرشح خطي منفصلهي نسخة منفصلة من المرشح الخطي التناظري ، حيث يكون (أخذ العينات) هو المتغير المستقل - الوقت (- خطوة أخذ العينات). في هذه الحالة ، يمكن اعتبار متغير عدد صحيح "وقتًا منفصلاً" ، وإشارات كوظائف "وقت منفصل" (ما يسمى بالوظائف الشبكية).
رياضيا ، يتم وصف وظيفة المرشح الخطي المنفصل بواسطة خطي معادلة الفرقعطوف
أين و هي قراءات إشارات الدخل و الخرج ، على التوالي ؛ و - معاملات خوارزمية التصفية ، وهي إما ثوابت أو وظائف "زمن منفصل" ن.
يمكن تنفيذ خوارزمية الترشيح (2.2) عن طريق التقنية التناظرية أو الرقمية. في الحالة الأولى ، لا يتم قياس قراءات إشارات الإدخال والإخراج حسب المستوى ويمكن أن تأخذ أي قيم في نطاق تغيرها (أي أنها تتمتع بقوة الاستمرارية). في الحالة الثانية ، تخضع عينات الإشارة إلى تكميم المستوى ، وبالتالي يمكن أن تأخذ فقط القيم "المسموح بها" التي يحددها عمق البت للأجهزة الرقمية. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تشفير العينات الكمية للإشارات ، وبالتالي فإن العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها في التعبير (2.2) لا يتم إجراؤها على الإشارات نفسها ، ولكن على أكوادها الثنائية. نظرًا للتكميم بواسطة مستوى الإشارة ، وكذلك المعاملات ، فإن المساواة في الخوارزمية (2.2) لا يمكن أن تكون دقيقة ولا تتحقق إلا تقريبًا.
وبالتالي ، فإن المرشح الرقمي الخطي هو جهاز رقمي ينفذ تقريبًا خوارزمية الترشيح (2.2).
العيب الرئيسي للفلاتر التناظرية والمنفصلة هو أنه عندما تتغير ظروف التشغيل (درجة الحرارة ، الضغط ، الرطوبة ، جهد الإمداد ، تقادم العناصر ، إلخ) ، تتغير معلماتها. يؤدي إلى غير منضبطأخطاء إشارة الخرج ، أي لدقة معالجة منخفضة.
لا يعتمد خطأ إشارة الخرج في المرشح الرقمي على ظروف التشغيل (درجة الحرارة ، والضغط ، والرطوبة ، وفولتية الإمداد ، وما إلى ذلك) ، ولكن يتم تحديده فقط من خلال خطوة تكميم الإشارة وخوارزمية المرشح نفسه ، أي أسباب داخلية. هذا الخطأ خاضع للسيطرة، يمكن تقليله عن طريق زيادة عدد البتات لتمثيل عينات الإشارات الرقمية. هذا الظرف هو الذي يحدد المزايا الرئيسية للمرشحات الرقمية على المرشحات التناظرية والمنفصلة (دقة معالجة الإشارة العالية واستقرار خصائص المرشح الرقمي).
تنقسم المرشحات الرقمية وفقًا لنوع خوارزمية معالجة الإشارة إلى ثابتو غير ثابتة, العوديةو غير متكرر, خطيو غير خطي.
السمة الرئيسية لقوات التحالف هي خوارزمية التصفية، والتي يتم تنفيذ الفلتر الرقمي عليها. تصف خوارزمية التصفية تشغيل المرشحات الرقمية من أي فئة دون قيود ، في حين أن الخصائص الأخرى لها قيود على فئة المرشحات الرقمية ، على سبيل المثال ، بعضها مناسب لوصف المرشحات الرقمية الخطية الثابتة فقط.
أرز. 11. تصنيف CF
على التين. 11 يوضح تصنيف المرشحات الرقمية (DF). يعتمد التصنيف على المبدأ الوظيفي ، أي تنقسم المرشحات الرقمية على أساس الخوارزميات التي تنفذها ، ولا تأخذ في الاعتبار أي ميزات للدوائر.
اختيار تردد ZF. هذا هو النوع الأكثر شهرة ودراسة واختبارًا في ممارسة المرشحات الرقمية. من وجهة نظر خوارزمية ، تحل المرشحات الرقمية لاختيار التردد المشكلات التالية:
اختيار (إلغاء) أحد نطاقات التردد المحددة مسبقًا ؛ اعتمادًا على الترددات المكبوتة وأيها ليست كذلك ، يتم التمييز بين مرشح الترددات المنخفضة (LPF) ، مرشح ثلاثة أضعاف(HPF) ومرشح تمرير النطاق (PF) ومرشح الشق (RF) ؛
تقسيم إلى منفصلة تردد القنواتمكافئ وموزع بشكل موحد عبر النطاق الترددي الكامل للمكونات الطيفية للإشارة ذات الطيف الخطي ؛ التمييز بين المرشح الرقمي والتناقص في الوقت المناسب وبتقادم التردد ؛ وبما أن الطريقة الرئيسية لخفض تكاليف الأجهزة هي تسلسل مجموعات من PFs التي تكون أقل انتقائية من المجموعة الأصلية ، فإن الهيكل الهرمي متعدد المراحل الناتج كان يسمى المرشح الرقمي من النوع "المحدد - المحدد" ؛
· التقسيم إلى قنوات تردد منفصلة للمكونات الطيفية للإشارة ، التي يتكون طيفها من نطاقات فرعية ذات عروض مختلفة ، موزعة بشكل غير متساو في نطاق تشغيل المرشح.
يتم التمييز بين مرشح استجابة النبضة المحدودة (مرشح FIR) أو مرشح استجابة النبضة اللانهائية (مرشح IIR).
مرشحات رقمية مثالية (شبه مثالية). يتم استخدام هذا النوع من المرشحات عندما يكون مطلوبًا لتقدير كميات مادية معينة تميز حالة نظام خاضع لاضطرابات عشوائية. الاتجاه الحالي هو استخدام إنجازات نظرية التصفية المثلى وتنفيذ الأجهزة التي تقلل من متوسط مربع خطأ التقدير. وهي مقسمة إلى خطية وغير خطية اعتمادًا على المعادلات التي تصف حالة النظام.
إذا كانت معادلات الحالة خطية ، فسيتم استخدام مرشح كالمان الرقمي الأمثل ؛ إذا كانت معادلات حالة النظام غير خطية ، يتم استخدام العديد من المرشحات الرقمية متعددة القنوات ، والتي تتحسن جودتها مع زيادة عدد القنوات.
هناك العديد من الحالات الخاصة التي يمكن فيها تبسيط الخوارزميات التي يتم تنفيذها بواسطة المرشحات الرقمية المثلى (شبه المثالية) دون فقد كبير في الدقة: هذه هي ، أولاً ، حالة الخطية نظام ثابت، مما أدى إلى Wiener ZF المعروف ؛ ثانيًا ، حالة الملاحظات فقط عند نقطة زمنية ثابتة واحدة ، مما يؤدي إلى مرشح رقمي مثالي وفقًا لمعيار الحد الأقصى لنسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) ؛ ثالثًا ، حالة معادلات حالة النظام القريبة من الخطية المؤدية إلى المرشحات غير الخطية من الرتبتين الأولى والثانية ، إلخ.
هناك مشكلة مهمة أيضًا وهي ضمان عدم حساسية جميع الخوارزميات المذكورة أعلاه لانحراف الخصائص الإحصائية للنظام عن الخصائص المحددة مسبقًا ؛ توليف من هذه المرشحات الرقمية ، ودعا قوية المرشحات.
CFs التكيفية. يتمثل جوهر الترشيح الرقمي التكيفي في ما يلي: لمعالجة إشارة الإدخال (عادةً ما يتم إنشاء المرشحات الرقمية التكيفية كمرشحات أحادية القناة) ، يتم استخدام مرشح FIR التقليدي ؛ ومع ذلك ، فإن الأشعة تحت الحمراء لهذا المرشح لا تظل مضبوطة مرة واحدة وإلى الأبد ، كما كان الحال عند النظر في المرشح الرقمي لاختيار التردد ؛ كما أنه لا يتغير وفقًا لقانون معين مسبقًا ، كما كان عند النظر في CF Kalman ؛ يتم تصحيح الأشعة تحت الحمراء مع وصول كل عينة جديدة بطريقة تقلل من متوسط خطأ ترشيح المربع في هذه الخطوة. الخوارزمية التكيفية هي إجراء متكرر لإعادة حساب متجه عينات IC في الخطوة السابقة إلى متجه لعينات IC "الجديدة" للخطوة التالية.
ارشادي CFs.هناك حالات يكون فيها استخدام إجراءات المعالجة الصحيحة من وجهة نظر رياضية غير عملي ، لأنه يؤدي إلى تكاليف كبيرة بشكل غير معقول للأجهزة. النهج الإرشادي هو (من اليونانية واللاتينية. إيفريكا- "أنا أبحث" ، "أكتشف") في استخدام المعرفة ، ودراسة التفكير الإبداعي اللاواعي للإنسان. يرتبط الاستدلال بعلم النفس وعلم وظائف الأعضاء للنشاط العصبي العالي وعلم التحكم الآلي والعلوم الأخرى. تم "إنشاء" النهج الإرشادي عن طريق رغبة المطورين في تقليل تكاليف الأجهزة وقد أصبح واسع الانتشار على الرغم من عدم وجود تبرير رياضي صارم. هذه هي ما يسمى بالفلاتر الرقمية مع حلول دارة المؤلف ، ومن أشهر الأمثلة ما يسمى. مرشح متوسط.
مقدمة
1. تحليل حالة قضية ترشيح الإشارات الرقمية ، بما في ذلك الترشيح غير الثابت إشارات عشوائية 9
1.1 خوارزميات التصفية الرقمية الخطية 9
1.2 الخوارزميات للترشيح الرقمي الأمثل 11
1.3 خوارزميات للترشيح الرقمي التكيفي 14
1.4 خوارزميات التصفية الرقمية على أساس نظرية المجموعة الضبابية "19
1.5 خوارزميات التصفية الرقمية للشبكة العصبية 27
1.6 الاستنتاجات
2. تطوير خوارزميات لتصفية الإشارات الرقمية على أساس نظرية المجموعات الضبابية 35
2.1 تطوير خوارزمية مرشح الترددات المنخفضة 35
2.2 تطوير خوارزمية مرشح ممر النطاق (الشق) 58
2.3 تقييم وظائف العضوية للمجموعات الضبابية - 65
2.4 معايير التصفية الرقمية المستخدمة 66
2.5 تحليل خوارزميات التصفية الرقمية 68
2.6 الاستنتاجات 72
3. تصميم المرشحات الرقمية بالاعتماد على الخوارزميات المطورة 73
3.1 تصميم مرشح تمرير منخفض رقمي 73
2.3 تصميم مرشح تمرير النطاق (الشق) 75
3.3 الاستنتاجات
4 المحاكاة الحاسوبية للمرشحات الرقمية 78
4.1 نموذج حاسوبي لمرشح تمرير منخفض رقمي 79
4.2 نموذج الكمبيوتر لمرشح تمرير النطاق (الشق) 105
4.3 الاستنتاجات 108
5 دراسات تجريبية 109
5.1 فحص نموذج حاسوبي لمرشح تمرير منخفض رقمي 115
5.2 فحص نموذج حاسوبي لمرشح درجة 134
5.3 الاستنتاجات 136 الخاتمة 137 الأدب 139 الملحقات 148
مقدمة في العمل
أهمية الموضوع.في عدد من مجالات التكنولوجيا ، يرتبط شكل الإشارات بموضوع الدراسة ، ومن الأمثلة على ذلك الرادار والتشخيصات التقنية والطبية والقياس عن بُعد وما إلى ذلك. وكقاعدة عامة ، تحدث إشارات عشوائية غير ثابتة قصيرة المدة. هنا. نتيجة لمعالجة هذه الإشارات ، على سبيل المثال ، باستخدام مرشح رقمي خطي ، يمكن تشويه شكلها ، وبالتالي الميزات التشخيصية الموجودة فيه ، بشكل كبير. في هذا الصدد ، فإن تطوير خوارزميات الترشيح الرقمي للإشارات التي تهدف إلى الحفاظ على شكلها الأصلي (غير المشوه بالضوضاء) له أهمية خاصة. في المصادر الأدبية الحديثة المكرسة للدعم المترولوجي للقياسات الراديوية (على وجه الخصوص ، في أعمال V.
ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، إشارة مخطط كهربية القلب (ECG). كما تعلم ، فإن منحنى ECG له شكل مميز يحتوي على ما يسمى بالأسنان (النقاط القصوى): P ، Q ، R ، S ، T. يتوافق كل من هذه الأسنان مع عملية معينة لحدوث وتوصيل الإثارة الكهربائية في عضلة القلب. إن إجراء التشخيص في هذه الحالة يقتصر على تحديد العلامات الكمية للأمراض باستخدام شكل الأسنان. تُفهم العلامات الكمية على أنها اتساع الأسنان ، ومدتها ، والفترات الزمنية بين الأسنان ، وما إلى ذلك. تتمثل الصعوبات التي تنشأ عند تصفية إشارات مخطط كهربية القلب الصاخبة في أن خصائص الإشارات في ظروف المريض المختلفة تختلف اختلافًا كبيرًا عن بعضها البعض. لذلك ، على سبيل المثال ، فإن المرشح الرقمي الخطي المصمم للاختيار الأمثل لمخطط القلب الطبيعي من خليط مع ضوضاء غاوسي أبيض يشوه اتساع أسنان مخططات القلب مع اختلاف
الأمراض. عند تحليل إشارة ECG التي تمت معالجتها باستخدام خوارزمية تصفية رقمية خطية ، يتم تخطي مرض (عيب). تنشأ صعوبات مماثلة في التعرف على المنحنيات في التشخيص الفني. هنا ، توجد معلومات حول حالة النظام (الجهاز) في شكل سجل لقيم المعلمة التشخيصية أو انحرافاتها عن الوضع الطبيعي في نقاط زمنية مختلفة. مثال على ذلك هو تسجيل الوقت لقيم مستوى اهتزاز المحرك.
إذا تم استخدام الخوارزميات التكيفية (المرشحات الرقمية التكيفية) للترشيح الرقمي للمحافظة على شكل الموجة ، فسيظهر أيضًا عدد من الصعوبات بالنسبة لهم ، نظرًا لأن الغرض من تطبيق خوارزمية ترشيح الإشارة التكيفية هو تحقيق حد أقصى محلي أو عالمي للجودة الوظيفية. في مشكلة الحفاظ على شكل الموجة الأصلي ، تُفهم وظيفة الجودة على أنها اعتماد متوسط الخطأ التربيعي (RMS) على معلمات التكيف للمرشح الرقمي. إذا تغيرت الخصائص الإحصائية للإشارات بمرور الوقت ، فيمكن اعتبار وظيفة الجودة "غامضة" أو غير واضحة ، أي تغيير شكلها وموقعها بالنسبة إلى نظام الإحداثيات المُدخل. في هذه الحالة ، لا تتكون عملية التكيف فقط من التحرك نحو النقطة القصوى ، ولكن أيضًا في تتبع هذه النقطة ، لأنها تغير موقعها في الفضاء. في ظل الظروف التي تم النظر فيها ، فإن استخدام الخوارزميات التكيفية القائمة على مبادئ الترشيح الخطي الأمثل غير فعال وغير منطقي من حيث التكاليف الحسابية. وبالتالي ، من أجل حل مشاكل التصفية الرقمية مع الحفاظ على شكل الإشارة ، فإن تطوير خوارزميات بديلة لتصفية الإشارات الرقمية ، مما يجعل من الممكن تعويض نقص الخصائص الإحصائية بمساعدة عينة تدريبية ، هو ذات أهمية خاصة.
أحد خيارات إنشاء خوارزميات التصفية الرقمية التي تحافظ على الشكل الأصلي للإشارات هو استخدام المنطق الضبابي. زادت المرشحات التكيفية القائمة على الخوارزميات ذات المنطق الضبابي من الأداء وتوفر خطأ ترشيح أقل بسبب الوصف الأكثر ملاءمة للإشارات المعالجة. "تعمل الشبكات العصبية كبديل للمنطق الضبابي ، ومع ذلك ، فإن تنفيذ أنظمة الشبكة العصبية للإشارة الرقمية يتم إعاقة التصفية من خلال التعقيد الشديد للغاية لإجراءات التدريب. كل هذا يجعله تطويرًا فعليًا للغاية للحالية ، بالإضافة إلى إنشاء خوارزميات تصفية رقمية جديدة باستخدام المنطق الضبابي ، والتي توفر المزيد جودة عاليةاستعادة شكل الإشارات العشوائية ، بما في ذلك الإشارات غير الثابتة.
الغرض من أطروحة العمل هوتطوير خوارزميات التصفية الرقمية بناءً على نظرية المجموعات الضبابية للإشارات ذات الأطياف المختلفة.
لتحقيق هذا الهدف تم حل المهام التالية في الرسالة:
الخوارزميات الموجودة لتصفية الإشارات الرقمية باستخدام منطق ضبابي ومصطنع الشبكات العصبية.
تم تطوير خوارزميات للترشيح الرقمي للإشارات على أساس نظرية المجموعات الضبابية.
تم تنفيذ تصميم وتنفيذ الكمبيوتر لمرشحات رقمية بمنطق ضبابي.
تم إجراء التحقق التجريبي من المرشحات الرقمية المطورة.
طرق البحث.عند تنفيذ العمل ، أحكام النظرية العامة لإشارات الهندسة الراديوية ، ونظرية المجموعات الغامضة ، والطرق العددية ، وطرق الرياضيات الحسابية ، ونظرية
البرمجة وطرق المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية.
حداثة علمية.حدد حل مجموعة المهام حداثة الرسالة وهي كالتالي:
تم تطوير خوارزمية معدلة لتصفية الإشارة الرقمية على أساس نظرية المجموعات الضبابية ، سمة مميزةوهو تغيير تكيفي في وظائف العضوية اعتمادًا على قيم الفروق المحدودة من الدرجة الأولى للإشارة.
تم تطوير خوارزمية لترشيح الإشارة الرقمية ، مما يجعل من الممكن ضبط تردد مركز المرشح وفقًا لخصائص الإشارة مع الحفاظ على جميع معلمات المرشح الأخرى.
يتم تقديم ما يلي للدفاع:
خوارزمية الترشيح الرقمي للإشارة مع وظائف العضوية المتغيرة التكيفية.
خوارزمية للترشيح الرقمي للإشارات بتردد مركزي متغير للمرشح مع الحفاظ على جميع المعلمات الأخرى.
الأهمية العملية للبحث.
تم تطويره في الأطروحة برمجةله أهمية عملية ، لأنه يسمح بتقليل الوقت الذي يقضيه في تصميم أجهزة هندسة الراديو مثل المرشح الرقمي بمنطق ضبابي بحوالي 10 مرات.
تنفيذ وتنفيذ نتائج العمل.تم تنفيذ الخوارزميات والبرمجيات المطورة في "الأنظمة المتكاملة الذكية" LLC NTK ، وكذلك في "معهد الإلكترونيات اللاسلكية والخدمات والتشخيص" في NOU ، وهو ما تؤكده الإجراءات ذات الصلة.
استحسان العمل.حظيت الأحكام الرئيسية لأعمال الأطروحة بتقييم إيجابي خلال المناقشة في 9 مؤتمرات دولية وكلية روسية ، بما في ذلك:
المؤتمر الدولي السابع " مشاكل فعليةإلكتروني
الأجهزة "(نوفوسيبيرسك ، 2004) ؛
المؤتمر التكنولوجي الدولي الثالث "المعدات العسكرية والأسلحة
والتكنولوجيا استخدام ثنائي»(أومسك ، 2005).
المنشورات.حول موضوع الرسالة ، تم نشر 13 عملاً مطبوعًا ، منها 2 - مقالات في الدوريات العلمية ، 10 - مواد وملخصات للتقارير في وقائع المؤتمرات الدولية وجميع المؤتمرات الروسية ، 1 - شهادة تسجيل الصناعة للتنمية.
هيكل ونطاق العمل.تتكون الأطروحة من مقدمة وخمسة فصول وخاتمة وتطبيقات. الحجم الإجمالي للأطروحة 159 صفحة. يتكون النص الرئيسي من 138 صفحة ، ويتضمن 73 شخصية ، وببليوغرافيا من 86 عنوان.
خوارزميات التصفية الرقمية المثلى
بشكل عام ، يمكن تعريف المرشح الأمثل على أنه نظام انتقائي للتردد يقوم بمعالجة مجموع الإشارة والضوضاء بأفضل طريقة. يتم استخدام هذا النوع من المرشحات عندما يكون مطلوبًا لتقدير كميات مادية معينة تميز حالة نظام خاضع لاضطرابات عشوائية. الاتجاه الحالي في تطوير المرشحات الرقمية المثلى هو تنفيذ الأجهزة التي تقلل RMS للتقدير. تنقسم المرشحات الرقمية المثلى إلى خطية وغير خطية اعتمادًا على المعادلات التي تصف حالتها.
يجب أن يكون هناك عمليتان عشوائيتان مرتبطتان باحتمالية d (t) و x (t) ، العملية الأولى هي الإشارة المفيدة ، والثانية هي التذبذب المستقبَل في شكل مجموع الإشارة المفيدة وبعض الضوضاء u (/) :
مطلوب لتقدير الإشارة d (t) من الملاحظة المتاحة х (ґ). يجب الحصول على التقدير المطلوب d (t) في بعض النقاط t = v و x v t2 و x و tl هي بعض الثوابت.
عند حل المشكلة ، من المفترض أن يتم إعطاء جميع الخصائص الاحتمالية الضرورية للعمليات d (t) و x (t) ، بالإضافة إلى بيانات المراقبة x (u) و є (tl ، t2). كمعيار أمثل ، نأخذ الحد الأدنى من معيار الانحراف المعياري: يجب أن يكون التوقع الرياضي لمربع الخطأ ، حيث M هو عامل التوقع الرياضي ، في حده الأدنى. ضع في اعتبارك حالة التقدير الخطي للوقت المستمر t ، أي سنبحث عن تقدير في النموذج
في هذه الحالة h (y) - استجابة نبضيهنظام التقدير (مرشح ثابت مثالي). تم العثور على الوظيفة h (y) كنتيجة لحل معادلة Wiener-Hopf المتكاملة: (v) هي الاستجابة النبضية المثلى (Wiener) للنظام عند h (v) - h (v) التوقع الرياضي للمربع الحد الأدنى للخطأ من المعادلة (1.6) يتم الحصول على تعبير لحساب الحد الأدنى لقيمة RMS عند استخدام النظام الخطي الأمثل. معالجة الإشارة باستخدام طرق التصفية غير الخطية موصوفة بالتفصيل في المصادر.
واحدة من أشهرها هي خوارزمية التصفية الرقمية المثلى لكالمان. هذه الخوارزميةينفذ إجراء تكيف متكرر يعتمد على نموذج الانحدار التلقائي لعملية توليد الإشارة. إذا كانت إشارة الإدخال عشوائية و Markovian ، فيمكن تمثيلها كإشارة خرج لنظام منفصل خطي متحمس بالضوضاء البيضاء w (ri) بمتوسط صفر وتباين.
يوصف نموذج توليد الإشارة بالتعبير حيث يكون a ثابتًا ، ويفترض أن الإشارة تمر عبر قناة الاتصال ، ونموذج تأثيرها موصوف بالمعادلة حيث c هو ثابت يصف تغيرات اتساع الإشارة ؛ u (w) عبارة عن ضوضاء بيضاء مضافة مع صفر متوسط وتباين cu. تتيح خوارزمية التصفية الرقمية المثلى لكالمان الحصول على تقدير d (ri) في أقرب وقت ممكن للإشارة d (n) وفقًا لمعيار الانحراف المعياري الأدنى. التعبير الذي يصف الخوارزمية له الشكل: أين
تسمى قيمة K (s) "عامل الثقة" وتعتمد على معلمات الضوضاء لقناة الاتصال وقيمة RMS الحالية. لا يمكن تجميع المرشحات الرقمية المثلى إلا إذا كانت هناك معلومات مسبقة حول الخصائص الإحصائية لقناة الاتصال الإشارة والضوضاء ، وكذلك حول طريقة الجمع بين الإشارة والضوضاء. هناك مشكلة مهمة أيضًا وهي ضمان عدم حساسية جميع الخوارزميات المذكورة أعلاه لانحراف الخصائص الإحصائية للنظام عن تلك المحددة مسبقًا. تم وصف تركيب هذه المرشحات الرقمية ، التي تسمى المرشحات القوية ، بالتفصيل في.
في كثير من الحالات ، المرشحات الرقمية مع معلمات ثابتةلا يمكن استخدامها ، لأن خصائص الارتباط لإشارات الإدخال والإشارة غير معروفة أو تتغير بمرور الوقت. لذلك ، من الضروري أولاً تدريب المرشحات الرقمية على إحصائيات التدريب ، ثم مراقبتها إذا تغيرت ببطء. إذا كانت خصائص تردد المرشحات الرقمية تعتمد على أطياف الإشارات المعالجة ، فإن هذه المرشحات تسمى تكيفية. يمكن اعتبار دراسات Ya. 3. Tsypkin و R.L Stratonovich و V. V. Shakhgildyan و M. S. Lokhvitsky و B. Widrow و S.
في هذا العمل ، يُفهم التكيف على أنه خوارزمية صنع القرار ، حيث يتم استخدام التدريب الأولي في بناءه للتغلب على عدم اليقين المسبق. تتمثل المهمة الرئيسية للمرشح التكيفي في تحسين جودة معالجة الإشارات. يتم استخدام مرشح FIR عادي لمعالجة إشارة الدخل ، ومع ذلك ، لا يتم ضبط الاستجابة النبضية لهذا المرشح مرة واحدة وإلى الأبد ، كما كان الحال عند النظر في مرشحات اختيار التردد الرقمي. في الوقت نفسه ، لا يتغير أيضًا وفقًا لقانون معين مسبقًا ، كما في حالة مرشح كالمان. لا تُحدد عادة متطلبات استجابة تردد المرشحات التكيفية ، لأن خصائصها تتغير بمرور الوقت.
تطوير خوارزمية تصفية ممر النطاق (الشق)
مع الأخذ في الاعتبار البحث الذي تم إجراؤه في الرسالة ، تم أيضًا تطوير خوارزمية للترشيح الرقمي للإشارات ذات التردد المركزي المتغير للمرشح ، مع الحفاظ على جميع المعلمات الأخرى.
تم تصميم خوارزميات التصفية الرقمية المقدمة في بعض الأعمال المعروفة لاستخدامها كأساس لمرشحات تمرير منخفض ، ويتم تكييفها مع خصائص الإشارة المتغيرة عن طريق تغيير عرض نطاق المرشح. في العديد من الحالات العملية ، يتركز طيف الإشارة في نطاق معين ، أي تنشأ مشاكل تتطلب إنشاء مرشحات تمرير النطاق أو الشق بتردد مركزي متغير.
دعنا نعود إلى المعادلة (2.12) ونكتب مرة أخرى معامل التحويل المقابل:
يتم تحديد إمكانات التقريب والتنفيذ لنوع معين من المرشحات من خلال قيم دالة الاتساع (أو استجابة التردد) التي يكتسبونها عند حدود نطاق التردد الرئيسي ، أي عند الترددات β = 0 (f = 0) و ω = أنا (و = أنا د / 2) ، بغض النظر عن المعاملات. دعونا نحلل قيم استجابة التردد عند الترددات o = 0 و w = n. كما تمت مناقشته بالفعل في هذا الفصل ، عند تكرار β = 0 ، ستكون قيمة استجابة التردد لأي معاملات مساوية لواحد ، وبتردد u =٪ ، نحصل على (لـ L = 8):
وبالتالي ، عند التردد ω \ u003d i ، سيتم تحديد قيمة استجابة التردد تمامًا بواسطة معاملات المرشح ، أي عينات استجابة النبض. ومن كل ما سبق ، تتبع خصائص أي مرشحات منفصلة ، التردد معامل النقل الموصوف بالتعبير (2.20): 1. من الممكن تنفيذ مرشحات انتقائية منخفضة التردد ومتعددة التردد ورافض ؛ 2. من المستحيل تصميم ممر النطاق ومرشحات عالية التردد البيان 3. يتم وصف تشغيل مرشح ممر النطاق الرقمي بواسطة الصيغة حيث s هي المعاملات التي تحدد التردد المركزي ؛ bk є.
دليل. كما هو معروف ، يتم نقل طيف الإشارة إلى المنطقة ترددات عاليةيعني الانتقال من نبضة فيديو إلى نبضة راديوية. بيان مماثل ينطبق على استجابة تردد المرشحات الرقمية. بشكل عام ، معامل التحويل جهاز رقميعند ضرب الاستجابة النبضية لها بواسطة الدالة التوافقية سيتم تحديدها بالتعبير
عندما يتم ضرب إشارة بوظيفة توافقية ، فإن طيفها ينقسم إلى فترتين من نصف المستوى ، ويتحول بمقدار W0 إلى اليمين (co + W0) وإلى اليسار (co - o) على طول محور التردد. وبالتالي ، يمكن كتابة التعبير (2.22) بالشكل التالي: عينات من إشارة توافقية. لإنشاء مرشح تمرير النطاق ، من الضروري أن يكون الشرط Kp (co0) = 1 مستوفى ، لذلك يظهر عامل 2 في التعبير (2.22). بناءً على الصيغة (2.22) ، يمكننا كتابة خوارزمية رقمية ترشيح الإشارة ، والذي سيكون له استجابة ترددية لمرشح تمرير النطاق
تم إثبات التأكيد. مع الأخذ في الاعتبار المعاملات القابلة للضبط والتحول الاصطناعي لأصل المتغير k ، يأخذ التعبير (2.23) الشكل:
في التعبير (2.24) ، تحدد معاملات الوزن u (xn_L) العرض ، و s (xn.k، k) = sn_k هي التردد المركزي للمرشح.
يمكن إجراء تكييف التردد المركزي للمرشح ، أي معاملات sn.k ، على النحو التالي. دع خليط من إشارة متناسقة وضوضاء غاوسية يتم تغذيتها إلى دخل المرشح:
كما هو معروف ، فإن الطيف الرياضي للإشارة التوافقية هو دالة دلتا تقع عند الترددات ± co0. لذلك ، من الضروري اختيار مرشح بأضيق نطاق ترددي. يحتوي المرشح المنتظم على أصغر عرض نطاق ترددي لترتيب معين. لذلك ، فإن جميع المعاملات \ i (xn_k) سيكون لها نفس القيمة l / (2iV + l) ، وستكون sw_A مساوية لـ cos ((o0 (n-k) T + p0).
وفقًا للمبادئ المنصوص عليها في العمل ، يتم تقدير عرض طيف الإشارة باستخدام الاختلافات Axn_k = xn-xn_k. يمكن أيضًا استخدام نفس الاختلافات لتقدير تردد الإشارة o0. في حالتنا ، تكون الإشارة المفيدة دورية ، أي شرط وجود قناة متزامنة لتشكيل التذبذبات المرجعية ، والمساواة بين العينة المقدرة للإشارة xn والعينة متباعدة في الوقت المناسب بفترات أخذ العينات k يعني أن التردد المركزي للإشارة يأخذ قيمة من المجموعة co0 = 2n-fjk. في هذه الحالة k = ± 2، ± 3، ... ± N، kf ± \. بمعنى آخر ، يمكن اعتبار كل عينة من الإشارة хп_к من وجهة نظر الانتماء إلى مجموعات ضبابية F = SIGNAL WITH CENTRAL їАІк، к Ф ± 1. أحد الأشكال الممكنة لوظيفة العضوية \ і؟ (xn_k) للمجموعات الغامضة F له الشكل الموضح في الشكل. 2.3 (أ).
للعثور على قيم sn_k ، من الضروري تنفيذ عدد من القواعد الغامضة: "Rk: إذا كان Axn_k قريبًا من الصفر ، فيجب أن يكون التردد المركزي للمرشح قريبًا من fa / b. سيتم دمج هذه القواعد في المستقبل. بناءً على نتائج الجمع بينهما ، سيتم الحصول على تقدير لتكرار الإشارة ω0. يتم تمثيل نطاق التباين للتردد المركزي للمرشح في مساحة ضبابية (fuzzification) كعائلة من مجموعات ضبابية fk = FILTER CENTER FREQUENCY ABOUT ijk مع وظائف عضوية منفصلة Hjt (fo) ، والتي تظهر في الشكل. 2.14.
تصميم مرشح تمرير النطاق (الشق)
وفقًا لخوارزمية التصفية الرقمية الخطية ، يمكن إنشاء مخطط كتلة لجهاز تم تنفيذه فعليًا. في الوقت نفسه ، يتضمن الكتل التي تؤدي عمليات الجمع والضرب بمعامل وزن ، بالإضافة إلى تأخير في عينات الإشارة بفاصل زمني واحد لأخذ العينات. يحصل مخطط كتلةالمرشح الرقمي الذي يطبق الخوارزمية (2.19). من الأشكال الممكنة للتنفيذ ، نختار الشكل المباشر ، باعتباره أوضح الخوارزمية التي تقوم عليه. كما تم اعتباره سابقًا ، تختلف الصيغة (2.19) عن التعبير (2.1) بالمعاملات المتغيرة \ i (xn.k ، k ، b) ، وكذلك من خلال وجود المقام. وبالتالي ، فإن مخطط الكتلة للمرشح المعتمد على الخوارزمية (2.19) ، بالإضافة إلى الكتل القياسية لمرشح رقمي خطي ، سيحتوي على كتلة تقسيم وعامل إضافي يحسب مجموع معاملات الوزن. بالإضافة إلى ذلك ، سيحتوي مخطط الكتلة أيضًا على كتلة حاسبة للوزن. وبالتالي ، فإن الرسم التخطيطي لمرشح تمرير الترددات المنخفضة الرقمي سيكون بالشكل الموضح في الشكل. 3.1.
يحتوي المرشح الرقمي المتكيف مع الخوارزمية (2.19) على الخصائص التالية (بمعدل أخذ عينات إشارة يبلغ 250 هرتز و N = 4):
مع الأخذ في الاعتبار كل ما قيل أعلاه ، يمكن أيضًا استخدام الخوارزمية (2.24) لإنشاء مخطط كتلة لمرشح رقمي.
وفقًا للفصل 2 ، بالنسبة لخوارزمية التصفية الرقمية ذات التردد المركزي المتغير للمرشح ، من الضروري وجود وظائف عضوية I F (X "-) و (fo) ، والتي تحدد قيم s (x" 4 ، ك). بالإضافة إلى ذلك ، تحتفظ الخوارزمية (2.24) بالمعاملات \ i (xn.k) التي تحدد عرض النطاق الترددي للمرشح. لذلك ، سيكون مخطط كتلة مرشح ممر النطاق قريبًا من الدائرة في الشكل. 3.1 ، ومع ذلك ، ستظهر فيه مضاعفات إضافية لعينات الإشارة حسب المعاملات s (xn.k ، k). تظهر حالة الشكل المباشر للتعبير (2.24) في الشكل. 3.2
على أساس ممر النطاق ، يمكن للمرء بناء مرشح درجة عن طريق التحويل وظيفة النقل. كما تعلم ، فإن مرشح التمرير العالي هو الفرق بين عوامل التمرير yn = xn ومرشحات التمرير المنخفض. أحد خيارات إنشاء مرشح القطع هو الاتصال المتوازي لمرشحات تمرير النطاق التي تم تمريرها بالكامل والتي تم اعتبارها سابقًا وفقًا للدائرة الموضحة في الشكل. 3.3
في هذا الفصل ، تم تصميم مرشحات تمرير الترددات المنخفضة ، بالإضافة إلى مرشحات تمرير النطاق والمرشحات ذات المنطق الضبابي. على وجه الخصوص ، تم تطوير مخططات الكتلة للمرشحات الرقمية التكيفية باستخدام الخوارزميات (2.19) و (2.24). تسمح المخططات الكتل المقدمة بتنفيذ المعالجات الدقيقة للخوارزميات المطورة على أساسها ، ويمكن أيضًا استخدامها لإنشاء برامج في أنظمة مختلفةنمذجة المحاكاة لغرض البحث التجريبي.
بناءً على نتائج البحث ، تم إجراء محاكاة حاسوبية للمرشحات الرقمية المطورة. لإنشاء نماذج كمبيوتر ، تم استخدام نظام MATLAB 6.5 ، والذي يتمتع بمزايا كبيرة مقارنة بالأنظمة والحزم الرياضية الحالية. تم إنشاء نظام MATLAB للحسابات العلمية والهندسية ويركز على العمل مع مصفوفات البيانات. يعتمد الجهاز الرياضي للنظام على العمليات الحسابية باستخدام المصفوفات والمتجهات والأرقام المركبة. لغة البرمجة لنظام MATLAB بسيطة للغاية وتحتوي فقط على بضع عشرات من المشغلين. يتم تعويض العدد الصغير من المشغلين من خلال الإجراءات والوظائف المتاحة للتصحيح والتعديل. برامج التسجيل في النظام تقليدية وبالتالي مألوفة لمعظم المستخدمين. يستخدم النظام معالجًا رياضيًا ويسمح بالوصول إلى البرامج المكتوبة بلغة FORTRAN و C و C ++. يتمتع النظام أيضًا بإمكانيات كبيرة للعمل مع الإشارات. يتوفر عدد كبير من حزم التوسعة المتخصصة لحل فئات مختلفة من المشكلات الرياضية والتقنية. بالإضافة إلى ذلك ، يتقدم النظام بشكل كبير على العديد من البرامج المماثلة من حيث سرعة العمليات. كل هذه الميزات تجعل نظام MATLAB جذابًا جدًا لحل العديد من فئات المشكلات.
تسمح لك حزمة Simulink لنظام MATLAB بمحاكاة الأنظمة الديناميكية غير الخطية. يتم إدخال خصائص الأنظمة قيد الدراسة في الوضع التفاعلي ، عن طريق التجميع الرسومي لمخطط التوصيل للوصلات الأولية القياسية. الروابط الأولية هي كتل (أو وحدات) مخزنة في المكتبة المدمجة. يمكن أن يكون محتوى المكتبة
نموذج حاسوبي لمرشح تمرير النطاق (الشق)
أجرى مؤلف العمل أيضًا محاكاة لمرشح رقمي لتمرير النطاق (الرافض) استنادًا إلى نظرية المجموعات الضبابية. تم تسجيل نموذج الكمبيوتر في بيئة برمجيات MATLAB في صندوق صناعة الخوارزميات والبرامج. يظهر الشكل العام للنموذج الخاص بحالة ضبط التردد المركزي للمرشح من fJ5 إلى d / 3 (عند N = 4). 4.23. كما كان من قبل ، يتم تغذية خليط المواد المضافة xx (خرج كتلة Suml) للإشارة المفيدة من كتلة مساحة العمل والضوضاء الصادرة من مصدر الضوضاء إلى إدخال النظام الفرعي لخط التأخير. لقد ذكرنا بالفعل هيكل هذا النظام الفرعي ، وتم تقديم مظهره في الشكل. 4.2 يتم تقسيم متجه عينات إشارة الدخل X على عناصر تستخدم مزيل تعدد الإرسال ، والذي يتم تغذيته بعد ذلك إلى مدخلات من نفس النوع من الأنظمة الفرعية النظام الفرعي 1 - النظام الفرعي 6 (انظر الشكل 4.23). يظهر الهيكل الداخلي للنظام الفرعي الفرعي في الشكل. 4.24. يستخدم هذا النظام الفرعي للعثور على قيم HF (X „.) (انظر الفصل 2 من هذا العمل). يحسب النظام الفرعي الفرق بين عينات الإشارة (في هذه الحالة ، هذه هي عينات xn_8 و xl_3) ويستخدمها كإشارة دخل لكتلة Gaussian MF (انظر الشكل 4.24). تقوم كتلة Gaussian MF بإخراج قيم دالة Gaussian ، الوسيطة التي تمثل الفرق х „_8 - х„ _3. يتم تغذية إشارات خرج الأنظمة الفرعية للنظام الفرعي 6 إلى كتل MinMaxl - MinMax3 (انظر الشكل 4.23). تُستخدم هذه الكتل لدمج القواعد المتعلقة بالمتغيرات I x "xn-k I and I chi" xn + k I وإخراج الحد الأدنى من المدخلات. 4.24 إشارات. يتم توجيه نواتج كتل MinMaxl - MіnMax3 إلى كتل MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4 ، على التوالي. في هذه الحالة ، يتم تشكيل مخرجات MinMaxl - MіnMax3 في متجه ثلاثي الأبعاد ويتم تغذيتها إلى مدخلات كتلة MATLAB Fcnl.
بادئ ذي بدء ، ضع في اعتبارك عمل كتل MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4. تظهر التطبيقات 11-13 البرامج التي تنفذها هذه الكتل. يقوم كل برنامج بحساب جميع القيم الممكنة للمعاملات (x „.A) ، واعتمادًا على إشارة الإدخال ، يختار القيم الضرورية منها. تنتج كل كتلة متجهات رباعية الأبعاد تتكون من القيم sn + l ، sn + 2 Sw + 3 sn + 4. البرنامج الذي تعمل بموجبه كتلة MATLAB Fcnl معروض في الملحق 10. تشغيل هذا البرنامج له سبق أن نوقشت بالتفصيل في هذا الفصل. في نموذج الكمبيوتر هذا ، يتم استخدامه لتحديد متجه المعاملات s (x „.A). يتم تغذية إشارة الخرج الخاصة بمجموعة MATLAB Fcnl إلى مدخلات التحكم لمفتاح Multiport Switch 1. بعد ذلك ، يتم تقسيم إشارة خرج المفتاح رباعي الأبعاد إلى عناصر باستخدام مزيل تعدد الإرسال وإرسالها إلى مدخلات مضاعفات المنتج 1 - المنتج 8 (الشكل 4.23). تضاعف هذه الكتل عينات إشارة xn_k والمعاملات s (xn.A) وفقًا للتعبير (2.24). في هذا البحث ، نعتبر نموذجًا حاسوبيًا لمرشح رقمي بنطاق ترددي ثابت (شق). في الحالة قيد النظر ، فإن نطاق المرور (الرفض) له أصغر عرض لترتيب مرشح معين. لذلك ، فإن جميع المعاملات \ i (xn.k) تساوي واحدًا ، ومجموعها يساوي 9. وهكذا ، يتم تمثيل مقام التعبير (2.24) ككتلة Constantl (الشكل 4.23). البسط (2.24) هو إشارة الأفعى Sum2 ، ويتم تنفيذ عملية القسمة باستخدام كتلة المنتج 9. يتم مضاعفة إشارة خرج الحاجز (كتلة الكسب 1) وإرسالها إلى خرج المرشح الرقمي.
تم تطوير هذا الفصل برامج الحاسوب، نمذجة عمل مرشح تمرير منخفض رقمي متكيف بناءً على نظرية المجموعات الضبابية والسماح في وضع التدريب بضبط وظائف العضوية. كما تم تطوير نموذج حاسوبي لمرشح تمرير النطاق (الرافض) بتردد مركزي متغير للمرشح.
تم تطبيق نماذج الكمبيوتر من المرشحات الرقمية التي تمت مناقشتها في الفصل السابق على العملية إشارات مختلفة. أولاً ، تم النظر في الحالة عندما يتم تدريب المرشحات الرقمية القائمة على نظرية المجموعات الضبابية على الإشارات في حالة عدم وجود ضوضاء ، ويتم تطبيق الضوضاء فقط على عينة الاختبار. في الحالة الثانية ، تم استخدام إشارات الضوضاء المضافة كعينة تدريب. علاوة على ذلك ، حتى نهاية الفصل ، سيتم النظر فقط في الحالة الثانية من التدريب ، لأنها أكثر فعالية.
تمت مقارنة خصائص نموذج الكمبيوتر LPF الذي تم تناوله في هذا البحث مع خصائص نماذج المرشحات بناءً على الخوارزميات المعروفة سابقًا. للمقارنة ، تم استخدام نماذج الكمبيوتر لمرشح رقمي على أساس خوارزمية للعلماء اليابانيين K. Arakawa و Y. Arakawa ومرشح رقمي خطي. علاوة على ذلك ، سيشار إلى نموذج مرشح التمرير المنخفض الرقمي مع وظائف العضوية المتغيرة التكيفية باسم F1 ، ونموذج المرشح الرقمي الخطي باسم LPLF ، وبالنسبة لنموذج المرشح من العمل ، سنترك الاسم الذي اقترحه مؤلفوه - SFF (انظر الفصل 2).
لدراسة خصائص LPF ، تم استخدام أجزاء من مخططات القلب الحقيقية الرقمية المنشورة على موقع الويب http://www.physionet.org.
الخطأ المطلق للحسابات في محاكاة الكمبيوترلا يتجاوز 10 "7 ، والتي تحددها حدود الخطأ المطلق المسموح به من قبل المستخدم.
كما تعلم ، فإن أي مخطط كهربائي للقلب هو عرض رسومي للتقلبات المحتملة على سطح الجسم ، بسبب عمل القلب. منحنى ECG له شكل مميز يحتوي على ما يسمى بالأسنان (النقاط القصوى): P ، Q ، R ، S ، T. كل من هذه الأسنان يتوافق مع عملية معينة لحدوث وتوصيل الإثارة الكهربائية في عضلة القلب.
معظم منعطفتحليل مخطط القلب ، هو تحليل الموجات (تحليل الموجة الأذينية P ومركب QRS). يتم تقليل إجراء التشخيص إلى تحديد العلامات الكمية للأمراض باستخدام شكل الأسنان. تُفهم العلامات الكمية على أنها اتساع الأسنان ، ومدتها ، والفترات الزمنية بين الأسنان ، وما إلى ذلك. أما بالنسبة للشكل ، فإن المعلومات المتعلقة بالمرض هنا تستند أساسًا إلى وجود انقسام أو توسع في الجزء العلوي. من الأهمية بمكان قطبية موجات P و T.
كاراسيف أوليج إفجينيفيتش
يمكن أن تستخدم المرشحات الرقمية ذات الجدوى المادية والتي تعمل في الوقت الفعلي البيانات التالية لتوليد إشارة خرج عند نقطة زمنية منفصلة: أ) قيمة إشارة الإدخال في لحظة أخذ العينات ، بالإضافة إلى عدد معين من المدخلات "السابقة" عينات ، عدد معين من العينات السابقة لإشارة الخرج نوع الأرقام الصحيحة تحدد ترتيب المرشح الرقمي. يتم تصنيف المرشح الرقمي بطرق مختلفة اعتمادًا على كيفية استخدام المعلومات حول الحالات السابقة للنظام.
المستعرضة CFs.
لذلك من المعتاد استدعاء المرشحات التي تعمل وفقًا للخوارزمية
أين هو تسلسل المعاملات.
الرقم هو ترتيب المرشح الرقمي المستعرض. كما يتضح من الصيغة (15.58) ، يقوم المرشح المستعرض بإجراء تجميع مرجح للعينات السابقة من إشارة الدخل ولا يستخدم العينات السابقة لإشارة الخرج. بتطبيق تحويل z على جزأي التعبير (15.58) ، نرى ذلك
ومن ثم يتبع ذلك وظيفة النظام
هي دالة كسرية منطقية لـ z لها قطب مطوي عند وأصفار يتم تحديد إحداثياتها بواسطة معاملات المرشح.
يتم توضيح خوارزمية تشغيل المرشح الرقمي المستعرض من خلال مخطط الكتلة الموضح في الشكل. 15.7.
أرز. 15.7. مخطط إنشاء مرشح رقمي مستعرض
العناصر الرئيسية للمرشح هي الكتل الخاصة بتأخير القيم المرجعية بفاصل زمني واحد لأخذ العينات (المستطيلات ذات الرموز) ، وكذلك كتل القياس التي تؤدي عمليات الضرب الرقمي بواسطة المعاملات المقابلة. من مخرجات كتل الميزان ، تدخل الإشارات إلى الأفعى ، حيث ، عند إضافتها معًا ، تشكل عدد إشارة الخرج.
يشرح نوع المخطط المعروض هنا معنى مصطلح "مرشح عرضي" (من اللغة الإنجليزية المستعرضة - المستعرضة).
تنفيذ برنامج مرشح رقمي مستعرض.
يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن مخطط الكتلة الموضح في الشكل. 15.7 ليس كذلك مخطط الرسم البياني دائرة كهربائية، ولكن يخدم فقط صورة بيانيةخوارزمية معالجة الإشارات. باستخدام أدوات لغة FORTRAN ، دعنا نفكر في جزء من برنامج يقوم بتنفيذ التصفية الرقمية المستعرضة.
اتركه ذاكرة الوصول العشوائيشكل الكمبيوتر صفيفين أحادي البعد من الخلايا M طول كل منهما: مصفوفة باسم X ، تخزن قيم إشارة الإدخال ، وصفيف باسم A ، يحتوي على قيم معاملات المرشح.
يتغير محتوى خلايا المصفوفة X في كل مرة يتم فيها تلقي عينة جديدة من إشارة الإدخال.
لنفترض أن هذه المصفوفة مليئة بالعينات السابقة من تسلسل الإدخال ، ونأخذ بعين الاعتبار الموقف الذي يحدث في لحظة وصول العينة التالية ، والتي يطلق عليها اسم S في البرنامج. يجب وضع هذه العينة في رقم الخلية 1 ، ولكن فقط بعد نقل السجل السابق بموضع واحد إلى اليمين ، أي في اتجاه التأخير.
يتم ضرب عناصر المصفوفة X التي تم تكوينها على هذا النحو في المصطلح بواسطة عناصر المصفوفة A ، ويتم إدخال النتيجة في خلية تسمى Y ، حيث يتم تجميع القيمة المرجعية لإشارة الخرج. يوجد أدناه نص برنامج الترشيح الرقمي المستعرض:
استجابة نبضيه. دعونا نعود إلى الصيغة (15.59) ونحسب الاستجابة النبضية للمرشح الرقمي المستعرض عن طريق التنفيذ معكوس z- تحويل. من السهل أن نرى أن كل مصطلح من وظائف الوظيفة يعطي مساهمة مساوية للمعامل المقابل الذي تحوله المواقف تجاه التأخير. حتى هنا
يمكن أيضًا الوصول إلى هذا الاستنتاج مباشرة من خلال النظر في مخطط كتلة المرشاح (انظر الشكل 15.7) وافتراض تطبيق "نبضة مفردة" على دخلها.
من المهم ملاحظة أن الاستجابة النبضية لمرشح مستعرض تحتوي على عدد محدود من المصطلحات.
استجابة التردد.
إذا قمنا بتغيير المتغير في الصيغة (15.59) ، نحصل على معامل نقل التردد
باستخدام خطوة أخذ عينات معينة A ، من الممكن تنفيذ مجموعة متنوعة من أشكال استجابة التردد عن طريق الانتقاء المناسب لمعاملات الترجيح للمرشح.
مثال 15.4. تحقق من خصائص التردد لمرشح رقمي مستعرض من الدرجة الثانية ، والذي يحدد متوسط القيمة الحالية لإشارة الإدخال وعينتين سابقتين باستخدام الصيغة
وظيفة النظام لهذا المرشح
أرز. 15.8 خصائص الترددمرشح رقمي مستعرض من المثال 15.4: أ - استجابة التردد ؛ ب - PFC
حيث نجد معامل نقل التردد
تؤدي التحولات الأولية إلى التعبيرات التالية لاستجابة التردد في استجابة الطور لهذا النظام:
تظهر الرسوم البيانية المقابلة في الشكل. 15.8 ، أ ، ب ، أين محاور أفقيةتم تأجيل القيمة - زاوية الطور للفاصل الزمني لأخذ العينات عند قيمة التردد الحالي.
افترض ، على سبيل المثال ، أن هناك ست عينات في كل فترة من تذبذب الإدخال التوافقي. في هذه الحالة ، سيبدو تسلسل الإدخال
(لا تهم القيم المطلقة للعينات ، لأن المرشح خطي). باستخدام الخوارزمية (15.62) ، نجد تسلسل الإخراج:
يمكن ملاحظة أنه يتوافق مع إشارة خرج توافقية بنفس التردد كما هو الحال عند الإدخال ، بسعة مساوية لسعة تذبذب الإدخال ومع المرحلة الأولية التي تم إزاحتها بمقدار 60 درجة باتجاه التأخير.
العودية CFs.
يتميز هذا النوع من المرشحات الرقمية بحقيقة أن القيم السابقة ليس فقط للإدخال ولكن أيضًا لإشارة الخرج تُستخدم لتشكيل عينة الإخراج:
(15.63)
علاوة على ذلك ، فإن المعاملات التي تحدد الجزء التكراري من خوارزمية التصفية لا تساوي الصفر في نفس الوقت. للتأكيد على الاختلاف بين هياكل نوعي المرشحات الرقمية ، تسمى المرشحات المستعرضة أيضًا المرشحات غير التكرارية.
وظيفة نظام المرشح الرقمي العودي.
بعد إجراء تحويل z لكلا الجزأين من علاقة التكرار (15.63) ، نجد أن وظيفة النظام
وصف خصائص التردد للمرشح الرقمي العودي ، له أقطاب على المستوى z. إذا كانت معاملات الجزء التكراري من الخوارزمية حقيقية ، فإن هذه الأقطاب تقع إما على المحور الحقيقي أو تشكل أزواجًا مترافقة معقدة.
رسم تخطيطي لمرشح رقمي تعاودي.
على التين. يوضح الشكل 15.9 مخططًا للخوارزمية للحسابات المنفذة وفقًا للصيغة (15.63). يتوافق الجزء العلوي من مخطط الكتلة مع الجزء المستعرض (غير التكراري) من خوارزمية التصفية. يتطلب تنفيذه ، في الحالة العامة ، كتل النطاق (عمليات الضرب) وخلايا الذاكرة التي يتم تخزين عينات الإدخال فيها.
يتوافق الجزء العودي من الخوارزمية مع الجزء السفلي من مخطط الكتلة. يستخدم القيم المتتالية لإشارة الخرج ، والتي ، أثناء تشغيل الفلتر ، تنتقل من خلية إلى أخرى عن طريق التحول.
أرز. 15.9. رسم تخطيطي لمرشح رقمي تعاودي
أرز. 15.10. المخطط الهيكلي للمرشح الرقمي العودي الكنسي من الدرجة الثانية
عيب هذا المبدأالتنفيذ هو الحاجة إلى عدد كبير من خلايا الذاكرة ، بشكل منفصل للأجزاء العودية وغير العودية. تعد المخططات المتعارف عليها للفلاتر الرقمية العودية أكثر كمالًا ، حيث يتم استخدام أقل عدد ممكن من خلايا الذاكرة ، مساوٍ لأكبر الأرقام. كمثال ، في الشكل. يوضح الشكل 15.10 مخطط الكتلة للمرشح التكراري المتعارف عليه من الدرجة الثانية ، والذي يتوافق مع وظيفة النظام
للتأكد من أن هذا النظام ينفذ وظيفة معينة ، ضع في اعتبارك وظيفة مساعدة إشارة منفصلةعند إخراج adder 1 واكتب معادلتين واضحتين:
(15.67)
بعد إجراء تحويل المعادلة (15.66) نجد ذلك
في المقابل حسب التعبير (15.67).
بدمج العلاقات (15.68) و (15.69) ، نصل إلى وظيفة النظام المحددة (15.65).
استقرار المرشحات الرقمية العودية.
المرشح الرقمي المتكرر هو نظير منفصل لنظام التغذية المرتدة الديناميكي ، حيث يتم تخزين قيم حالاته السابقة في خلايا الذاكرة. إذا أعطيت بعض الشروط الأولية، أي مجموعة القيم ، في حالة عدم وجود إشارة دخل ، سيشكل المرشح عناصر من تسلسل لا نهائي يلعب دور التذبذبات الحرة.
يُطلق على المرشح الرقمي اسم مستقر إذا كانت العملية الحرة التي تحدث فيه عبارة عن تسلسل غير متزايد ، أي أن قيم لا تتجاوز بعض الأرقام الموجبة M ، بغض النظر عن اختيار الظروف الأولية.
التذبذبات الحرة في المرشح الرقمي التعاودي المعتمد على الخوارزمية (15.63) هي حل معادلة الفروق الخطية
بالتشابه مع مبدأ حل المعادلات التفاضلية الخطية ، سنبحث عن الحل (15.70) في شكل دالة أسية
ذات قيمة غير معروفة. بالتعويض عن (15.71) في (15.70) والتقليل بعامل مشترك ، نتأكد من أن a هو جذر المعادلة المميزة
بناءً على (15.64) ، تتطابق هذه المعادلة تمامًا مع المعادلة التي تتحقق بواسطة أقطاب وظيفة النظام الخاصة بالفلتر الرقمي التكراري.
دع نظام جذور المعادلة (15.72) يمكن إيجاده. ثم يكون الحل العام لمعادلة الفرق (15.70) بالشكل
يجب اختيار المعاملات بحيث يتم استيفاء الشروط الأولية.
إذا كانت جميع أقطاب وظيفة النظام ، أي أرقام النموذج لا تتجاوز واحدًا ، موجودة داخل دائرة الوحدة مع المركز عند النقطة ، عندئذٍ ، بناءً على (15.73) ، سيتم وصف أي عملية مجانية في المرشح الرقمي من حيث تقليل التعاقب الهندسي وسيكون المرشح مستقرًا. من الواضح أنه لا يمكن تطبيق سوى المرشحات الرقمية القوية في الممارسة العملية.
مثال 15.5. تحقق من ثبات مرشح رقمي تكراري من الدرجة الثانية مع وظيفة النظام
معادلة مميزة
له جذور
المنحنى الموصوف بواسطة المعادلة على مستوى المعامل هو الحد ، الذي فوقه تكون أقطاب وظيفة النظام حقيقية ، والتي تحتها تكون مترافقة معقدة.
في حالة الأعمدة المترافقة المعقدة ، إذن ، أحد حدود منطقة الاستقرار هو الخط 1.
أرز. 15.11. منطقة استقرار المرشح العودي من الدرجة الثانية (أقطاب المرشح عبارة عن اتحاد معقد في المنطقة المميزة بالألوان)
بالنظر إلى القطبين الحقيقيين ، لدينا حالة الاستقرار في الشكل
يتميز هذا النوع من المرشحات الرقمية بحقيقة أنه من أجل التكوين أناذ عدد الإخراجيتم استخدام القيم السابقة ليس فقط للمدخلات ، ولكن أيضًا لإشارات الخرج (خوارزمية التصفية):
حيث المعاملات (ب (، ب 2 ، ... ، ب ن _لا تساوي ts التي تحدد الجزء التكراري من خوارزمية التصفية الصفر في نفس الوقت.
دعنا نكتب وظيفة النظام CF العودية.بعد الانتهاء ض-تحويل كلا الجزأين من العلاقة العودية (7.28) ، نجد أن وظيفة النظام التي تصف خصائص التردد للمرشح الرقمي العودي لها الشكل
ويترتب على هذا التعبير أن وظيفة النظام الخاصة بالفلتر الرقمي العودي موجودة على المستوى z (m-1) الأصفارو (ف- 1) أعمدة.إذا كانت معاملات الجزء التكراري من الخوارزمية حقيقية ، فإن الأقطاب إما تقع على المحور الحقيقي أو تشكل أزواجًا مترافقة معقدة.
احسب استجابة نبضيه CF العودية.السمة المميزة التي تميز المرشح الرقمي العودي عن المرشح غير العودي هي أنه بسبب وجود تعليقاستجابتها النبضية لها شكل تسلسل ممتد بشكل لا نهائي. لذلك ، في كثير من الأحيان تسمى المرشحات العودية مرشحات IIR (المرشحات ذات الاستجابة النبضية اللانهائية).دعنا نظهر هذا في مثال أبسط مرشح من الترتيب الأول ، الموصوف بواسطة وظيفة النظام
كما هو معروف ، يمكن العثور على الاستجابة النبضية باستخدام معكوس ^ -transform لوظيفة النظام. باستخدام صيغة المعكوس ^ -transform ، نجد مصطلح شفي تسلسل ... وفق معملتحليلات 5) ... متطلبات APCS. العمليات التكنولوجية ... معالجة المعلومات وتحليلها ( إشاراتوالرسائل والمستندات وما إلى ذلك ... الخوارزميات الترشيحو الخوارزمياتالقضاء على الضوضاء من غاية ...
الأتمتة الذكية في مشاريع الدورات والدبلوم
مقالالسلك. هدف. منتج... الإشارة HART ، مما يسمح بدمجها في الأنظمة APCS ... الترشيحيخرج أنواع مختلفةمجسات الغبار. DT400G يعمل ... الخوارزمية... للصناعات الكيماوية. الوسائل التقنيةو معمل عمل/ جي. لابشينكوف ، إل. ...
برنامج عمل تخصص "أتمتة العمليات التكنولوجية"
برنامج العمل... الأهدافومهام إتقان الانضباط هدف... المكونات الرئيسية APCS- تحكم ... آراء إشاراتفي ... إصلاحات الشوائب ، الترشيحرسائل، ... الخوارزمياتوالبرامج والمناقشات وأداء الرقابة يعمل. معملالطبقات. معمل ...
تحميل...