محاضرة # 10
"المرشحات الرقمية للاستجابة النبضية المحدودة"
وظيفة الإرساليمكن تمثيل المرشح الرقمي المنفذ فعليًا مع استجابة نبضة محدودة (مرشح FIR) على أنه
(10.1).
عند الاستبدال في التعبير (10.1) ، نحصل على استجابة التردد لمرشح FIR بالشكل
(10.2),
أين 
- خاصية تردد الاتساع (AFC)منقي،
- خاصية تردد الطور (PFC)منقي.
تأخير المرحلةيتم تعريف عامل التصفية على أنه
(10.3).
تأخير المجموعةيتم تعريف عامل التصفية على أنه
(10.4).
السمة المميزة لمرشحات FIR هي إمكانية تنفيذ تأخيرات ثابتة في الطور والمجموعة ، أي استجابة المرحلة الخطية
(10.5),
اين ا - ثابت. في ظل هذه الحالة ، فإن الإشارة التي تمر عبر الفلتر لا تشوه شكلها.
لاشتقاق الشروط التي توفر استجابة المرحلة الخطية ، نكتب استجابة التردد لمرشح FIR ، مع مراعاة (10.5)
(10.6).
نحصل على مساواة بين الأجزاء الحقيقية والخيالية لهذه المساواة
(10.7).
نحصل على قسمة المعادلة الثانية على الأولى
(10.8).
أخيرًا ، يمكنك الكتابة
(10.9).
هذه المعادلة لها حلين. أولا فيأ = 0 يتوافق مع المعادلة
(10.10).
هذه المعادلة لها حل فريد يتوافق مع حل تعسفيح (0) (sin (0) = 0) ، و h (n) = 0 لـ n > 0. يتوافق هذا الحل مع مرشح تحتوي استجابته النبضية على عينة واحدة غير صفرية في الوقت الأولي. مثل هذا المرشح ليس له أهمية عملية.
فلنبحث عن حل آخر لـ. في نفس الوقت ، بعد أن ضربنا البسط والمقام في (10.8) ، نحصل على
(10.11).
ومن ثم لدينا
(10.12).
نظرًا لأن هذه المعادلة لها شكل سلسلة فورييه ، فإن حلها ، إن وجد ، فريد.
من السهل أن نرى أن حل هذه المعادلة يجب أن يفي بالشروط
(10.13),
(10.14).
ويتبع من الشرط (10.13) أنه لكل ترتيب للمرشحن هناك تأخير طور واحد فقطأ ، حيث يمكن تحقيق خطية صارمة لـ PFC. من الشرط (10.14) ، يترتب على ذلك أن الاستجابة النبضية للمرشح يجب أن تكون متماثلة حول نقطة الفردين ونسبة إلى نقطة منتصف الفترة الزمنية (الشكل 10.1).
 |
استجابة التردد لمثل هذا المرشح (فردين ) يمكن كتابتها كـ
(10.15).
إجراء التعويض في المجموع الثانيم = ن -1- ن ، نحصل عليها
(10.16).
منذ h (n) = h (N -1- n ) ، ثم يمكن الجمع بين المجموعتين
(10.17).
الاستبدال ، نحصل عليه
(10.18).
إذا عيّننا
(10.19),
ثم يمكننا الكتابة في النهاية
(10.20).
وبالتالي ، بالنسبة لمرشح ذي استجابة طور خطية ، لدينا
(10.21).
في حالة حتىن بالمثل سيكون لدينا
(10.22).
بالتعويض في المجموع الثاني ، نحصل عليه
(10.23).
إجراء الاستبدال ، نحصل عليه
(10.24).
دلالة
(10.25),
سيكون لدينا في النهاية
(10.26).
وبالتالي ، بالنسبة لمرشح FIR مع استجابة طور خطي وترتيب متساوٍيمكن كتابة N
(10.27).
فيما يلي ، من أجل التبسيط ، سننظر فقط في المرشحات بترتيب فردي.
عند تجميع وظيفة نقل المرشاح ، تكون المعلمات الأولية ، كقاعدة عامة ، متطلبات استجابة التردد. هناك العديد من التقنيات لتركيب مرشحات FIR. دعونا نفكر في بعضها.
نظرًا لأن استجابة التردد لأي مرشح رقمي هي وظيفة دورية للتردد ، فيمكن تمثيلها كسلسلة فورييه
(10.28),
حيث معاملات سلسلة فورييه
(10.29).
يمكن ملاحظة أن معاملات سلسلة فورييهح (ن ) تتزامن مع المعاملات استجابة نبضيهمنقي. لذلك ، إذا كان الوصف التحليلي لاستجابة التردد المطلوبة للمرشح معروفًا ، فيمكن استخدامه لتحديد معاملات الاستجابة النبضية بسهولة ، ومن بينها وظيفة النقل للمرشح. ومع ذلك ، فإن هذا غير ممكن عمليًا ، لأن الاستجابة النبضية لمثل هذا المرشح لها طول لانهائي. بالإضافة إلى ذلك ، لا يمكن تحقيق مثل هذا المرشح ماديًا لأن الاستجابة النبضية تبدأ عند -¥ ، ولن يؤدي أي تأخير محدود إلى جعل هذا المرشح قابلاً للتحقيق فعليًا.
تتمثل إحدى الطرق الممكنة للحصول على مرشح FIR الذي يقترب من استجابة تردد معينة في اقتطاع سلسلة فورييه اللانهائية والاستجابة النبضية للمرشح ، بافتراض أنح (ن) = 0 من أجل. ثم
(10.30).
قابلية الإدراك المادي لوظيفة النقلح (ض ) عن طريق الضرب H (z) في.
(10.31),
أين
(10.32).
مع هذا التعديل لوظيفة النقل ، لا تتغير خاصية الاتساع للمرشح ، ويزداد تأخير المجموعة بقيمة ثابتة.
على سبيل المثال ، نحسب مرشح FIR منخفض التمرير باستجابة تردد للنموذج
(10.33).
وفقًا لـ (10.29) ، يتم وصف معاملات استجابة نبضات المرشح بالتعبير
(10.34).
الآن من (10.31) يمكننا الحصول على التعبير الخاص بوظيفة النقل
(10.35),
أين
(10.36).
خصائص الاتساع للمرشح المحسوب لمختلفن المعروضة في الشكل 10.2.
الشكل 10.2
يحدث تموج في نطاق المرور ونطاق الإيقاف بسبب التقارب البطيء لسلسلة فورييه ، والذي بدوره يرجع إلى وجود انقطاع في الوظيفة عند تردد القطع لنطاق المرور. تُعرف هذه النبضات باسم نبضات جبس.
من الشكل 10.2 يمكن ملاحظة ذلك مع الزيادةن يزداد تردد النبض ، وينخفض الاتساع في الأسفل وفي الترددات العلوية. ومع ذلك ، فإن سعة التموج الأخير في نطاق المرور والتموج الأول في نطاق الإيقاف يظلان عمليًا دون تغيير. من الناحية العملية ، غالبًا ما تكون هذه التأثيرات غير مرغوب فيها ، مما يتطلب إيجاد طرق لتقليل تموجات جيبس.
استجابة اندفاعية مقطوعةح (ن ) يمكن تمثيله كمنتج للاستجابة النبضية اللانهائية المطلوبة وبعضها وظائف النافذة w (n) بطول n (الشكل 10.3).
(10.37).
 |
في الحالة المدروسة للاقتطاع البسيط لسلسلة فورييه ، نستخدمها نافذة مستطيلة
(10.38).
في هذه الحالة ، يمكن تمثيل استجابة التردد للمرشح على أنها التفاف معقد
(10.39).
هذا يعني أنه سيكون نسخة "غير واضحة" للخاصية المطلوبة.
يتم تقليل المشكلة إلى البحث عن وظائف النافذة التي تجعل من الممكن تقليل تموجات جيبس لنفس انتقائية الفلتر. للقيام بذلك ، يجب عليك أولاً دراسة خصائص وظيفة النافذة باستخدام مثال النافذة المستطيلة.
يمكن كتابة طيف وظيفة النافذة المستطيلة بصيغة
(10.40).
يظهر طيف وظيفة النافذة المستطيلة في الشكل 10.4.
الشكل 10.4
منذ ذلك الحين ، فإن عرض الفص الرئيسي للطيف يساوي.
يؤدي وجود الفصوص الجانبية في طيف وظيفة النافذة إلى زيادة تموج جيبس في استجابة التردد للمرشح. للحصول على تموج صغير في نطاق التمرير والتوهين العالي في النطاق المانع ، من الضروري أن تكون المنطقة التي يحدها الفصوص الجانبية جزءًا صغيرًا من المنطقة التي يحدها الفص الرئيسي.
بدوره ، يحدد عرض الفص الرئيسي عرض منطقة الانتقال للمرشح الناتج. للحصول على انتقائية عالية للمرشح ، يجب أن يكون عرض الفص الرئيسي صغيرًا قدر الإمكان. كما يتضح مما سبق ، فإن عرض الفص الرئيسي يتناقص مع زيادة ترتيب المرشح.
وبالتالي ، يمكن صياغة خصائص وظائف النافذة المناسبة على النحو التالي:
- يجب أن تكون وظيفة النافذة محدودة بالوقت ؛
- يجب أن يقارب طيف وظيفة النافذة بشكل أفضل وظيفة محدودة التردد ، أي لديها حد أدنى من الطاقة خارج الفص الرئيسي ؛
- يجب أن يكون عرض الفص الرئيسي لطيف وظيفة النافذة صغيرًا قدر الإمكان.
وظائف النوافذ الأكثر استخدامًا هي:
1. نافذة مستطيلة. تعتبر أعلاه.
2. نافذة هامينغ.
(10.41),
أين .
عندما تسمى هذه النافذة نافذة هان (هانينج).
3. نافذة بلاكمان.
(10.42).
4. نافذة بارتليت.
(10.43).
تم تلخيص مؤشرات المرشحات التي تم إنشاؤها باستخدام وظائف النافذة المحددة في الجدول 10.1.
|
نافذة او شباك |
عرض الفص الرئيسي |
عامل النبض ،٪ |
||
العدد = 11 |
العدد = 21 |
العدد = 31 |
||
|
مستطيلي |
22.34 |
21.89 |
21.80 |
|
|
هانينج |
2.62 |
2.67 |
2.67 |
|
|
هامينغ |
1.47 |
0.93 |
0.82 |
|
|
رجل اسود |
0.08 |
0.12 |
0.12 |
|
يُعرَّف عامل التموج بأنه نسبة اتساع الفص الجانبي الأقصى إلى اتساع الفص الرئيسي في طيف وظيفة النافذة.
يمكن استخدام البيانات الواردة في الجدول 10.2 لتحديد ترتيب المرشح المطلوب ووظيفة النافذة الأكثر ملاءمة عند تصميم مرشحات حقيقية.
|
انتقالي |
تفاوت الإرسال (ديسيبل) |
تسوس في وابل (ديسيبل) |
|
|
مستطيلي |
|||
|
هانينج |
|||
|
هامينغ |
|||
|
رجل اسود |
كما يتضح من الجدول 10.1 ، هناك علاقة محددة بين عامل التموج وعرض الفص الرئيسي في طيف وظيفة النافذة. كلما كان معامل التموج أصغر ، زاد عرض الفص الرئيسي ، وبالتالي منطقة الانتقال في استجابة تردد المرشح. لضمان تموج منخفض في نطاق المرور ، من الضروري اختيار نافذة ذات عامل تموج مناسب ، وتوفير العرض المطلوب لمنطقة الانتقال بترتيب مرشح متزايد N.
يمكن حل هذه المشكلة باستخدام النافذة التي اقترحها كايزر. وظيفة نافذة القيصر لها الشكل
(10.44),
حيث a هي معلمة مستقلة ، 
، I 0 هي دالة Bessel ذات الرتبة الصفرية من النوع الأول ، المحددة بالتعبير
(10.45).
الخاصية الجذابة لنافذة Kaiser هي القدرة على تغيير معامل التموج بسلاسة من قيم صغيرة إلى كبيرة ، عندما يتم تغيير معامل واحد فقط. في هذه الحالة ، كما هو الحال بالنسبة لوظائف النافذة الأخرى ، يمكن التحكم في عرض الفص الرئيسي بواسطة ترتيب المرشح N.
المعلمات الرئيسية التي يتم تعيينها عند تطوير مرشح حقيقي هي:
عرض النطاق الترددي - w p ؛
الحاجز - ث أ ؛
التموج الأقصى المسموح به في نطاق المرور - A p ؛
الحد الأدنى من التوهين في نطاق التوقف - أ أ ؛
-تردد أخذ العينات -ث ق.
هذه المعلمات موضحة في الشكل 10.5. في هذه الحالة ، يتم تعريف أقصى تموج في نطاق المرور على أنه
(10.46),
والحد الأدنى من التوهين في نطاق التوقف مثل
إجراء بسيط نسبيًا لحساب مرشح باستخدام نافذة Kaiser يتضمن الخطوات التالية:
1. يتم تحديد الاستجابة النبضية للمرشح h (n) بشرط أن تكون استجابة التردد مثالية
(10.48),
حيث (10.49).
2. يتم اختيار المعلمة d على أنها
(10.50),
أين 
(10.51).
3. يتم حساب القيمة الحقيقية لـ A a و A p وفقًا للصيغ (10.46) ، (10.47).
4. تم تحديد المعلمة a على أنها
(10.52).
5. يتم تحديد المعلمة D على أنها
(10.53).
6. يتم تحديد أصغر قيمة فردية لأمر التصفية من الشرط
(10.54),
(10.57)
يتبع ذلك
نظرًا لأن عينات الاستجابة النبضية للمرشح هي معاملات دالة النقل الخاصة به ، فإن الشرط (10.59) يعني أن رموز جميع معاملات المرشح تحتوي فقط على جزء كسري وبت إشارة ولا تحتوي على جزء صحيح.
يتم تحديد عدد أرقام الجزء الكسري لمعاملات المرشح من حالة تلبية دالة النقل للمرشح بالمعاملات الكمية ، والمتطلبات المحددة لمقاربة دالة التحويل المرجعية مع القيم الدقيقة للمعاملات.
عادة ما يتم تطبيع القيم المطلقة لعينات إدخال المرشح بحيث
إذا تم إجراء التحليل لمرشح FIR باستجابة طور خطي ، فيمكن أن تكون خوارزمية حساب إشارة الخرج على النحو التالي
أين يتم تقريب معاملات المرشح إلى s k.
تتوافق هذه الخوارزمية مخطط هيكليالمرشح الموضح في الشكل 10.5.
 |
هناك طريقتان لتنفيذ هذه الخوارزمية. في الحالة الأولى ، يتم تنفيذ جميع عمليات الضرب تمامًا ولا يوجد تقريب للمنتجات. في هذه الحالة ، تكون سعة المنتجات s in + s k ، حيث s in هي السعة اشارة ادخال، و s k هي سعة معاملات المرشح. في هذه الحالة ، يتوافق مخطط الكتلة للمرشح الموضح في الشكل 10.5 تمامًا مع المرشح الحقيقي.
في الطريقة الثانية لتطبيق الخوارزمية (10.61) ، يتم تقريب كل نتيجة لعملية الضرب ، أي يتم حساب المنتجات مع وجود بعض الأخطاء. في هذه الحالة من الضروري تغيير الخوارزمية (10.61) لمراعاة الخطأ الناتج عن تقريب المنتجات
إذا تم حساب قيم عينة إشارة خرج المرشح بالطريقة الأولى (مع القيم الدقيقة للمنتجات) ، فسيتم تعريف تباين ضوضاء الخرج على أنه
(10.66),
أولئك. يعتمد على تباين ضوضاء التقريب لإشارة الدخل وقيم معاملات المرشح. من هنا يمكنك العثور على العدد المطلوب من وحدات البت لإشارة الإدخال كـ
(10.67).
من القيم المعروفة لـ s in و s k ، يمكن للمرء تحديد عدد البتات المطلوبة للجزء الكسري من كود إشارة الخرج مثل
إذا تم حساب قيم عينات إشارة الخرج وفقًا للطريقة الثانية ، عندما يتم تقريب كل منتج إلى s d بتات ، فيمكن التعبير عن تباين ضوضاء التقريب الناتجة عن كل من المضاعفات من حيث طول كلمة المنتج كـ
دخل DR ونسبة الإشارة إلى الضوضاء عند خرج مرشح SNR. يتم تحديد قيمة النطاق الديناميكي لإشارة الإدخال بالديسيبل على أنها
(10.74),
حيث A max و A min هما اتساع الحد الأقصى والأدنى لإشارة دخل المرشح.
يتم تعريف نسبة الإشارة إلى الضوضاء عند خرج المرشح ، معبراً عنها بالديسيبل ، على أنها
(10.75),
يحدد جذر متوسط القيمة التربيعية لقدرة إشارة الإخراج الجيبية للمرشح بالسعة A min ، و
(10.77)
يحدد قوة الضوضاء عند خرج المرشح. من (10.75) و (10.76) مع A max = 1 نحصل على تعبير عن تباين ضوضاء خرج المرشح
(10.78).
يمكن استخدام قيمة تباين ضوضاء خرج المرشح لحساب عرض إشارة دخل وإخراج المرشح.
لنفكر في أبسط المرشحات الرقمية - المرشحات ذات المعلمات الثابتة.
يتم تطبيق إشارة الدخل على دخل المرشح الرقمي في شكل سلسلة من القيم الرقمية التي تليها بفاصل زمني (الشكل 4.1 ، أ). عند وصول كل قيمة إشارة تالية إلى المرشح الرقمي ، يتم حساب القيمة التالية لإشارة الخرج ، ويمكن أن تكون خوارزميات الحساب متنوعة للغاية ؛ أثناء الحساب ، باستثناء القيمة الأخيرة لإشارة الدخل يمكن استخدامها
القيم السابقة لإشارات الإدخال والإخراج: الإشارة عند خرج المرشح الرقمي هي أيضًا سلسلة من القيم العددية التي تليها بفاصل زمني. هذا الفاصل الزمني هو نفسه لجهاز معالجة الإشارات الرقمية بأكمله.
أرز. 4.1 إشارة عند مدخلات ومخرجات المرشح الرقمي
لذلك ، إذا تم تطبيق أبسط إشارة في شكل نبضة واحدة على دخل المرشح الرقمي (الشكل 4.2 ، أ)
ثم عند المخرجات سوف نتلقى إشارة في شكل تسلسل منفصل من القيم العددية تليها فترة
بالتشابه مع الدوائر التناظرية التقليدية ، دعونا نطلق على إشارة الاستجابة هذه الاستجابة النبضية للمرشح (الشكل 4.2 ، ب). على عكس الاستجابة النبضية للدائرة التناظرية ، فإن الوظيفة بلا أبعاد.
أرز. 4.2 استجابة نبضة وحدة وفلتر رقمي
دعونا نطعم إدخال مرشح تعسفي إشارة منفصلةأرز. 4.1 ، أ) ، وهي مجموعة من القيم المنفصلة
تحت تأثير العنصر الأول ، عند إخراج المرشح ، يتم تكوين تسلسل مضروب في ؛ وتحت الإجراء ، يتم ضرب التسلسل في القيمة وتحويله إلى اليمين ، وما إلى ذلك. ونتيجة لذلك ، نحصل على تسلسل عند الإخراج مع
وبالتالي ، يتم تعريف إشارة الخرج على أنها الالتواء المنفصل لإشارة الإدخال والاستجابة النبضية. في هذا الصدد ، تشبه المرشحات الرقمية الدوائر التقليدية ، حيث تكون إشارة الخرج مساوية لالتواء إشارة الدخل والاستجابة النبضية.
الصيغة (4.1) هي خوارزمية التصفية الرقمية. إذا تم وصف الاستجابة النبضية للمرشح بتسلسل بعدد محدود من المصطلحات ، فيمكن عندئذٍ تنفيذ المرشح في شكل الدائرة الموضحة في الشكل. 4.3 هنا ، تشير الرسالة إلى عناصر تأخير الإشارة للوقت (لكل خلية) ؛ - العناصر التي تضرب الإشارة بالمعامل المقابل.
المخطط الموضح في الشكل. 4.3 ليست دائرة تصفية رقمية ؛ هذا المخطط صورة بيانيةخوارزمية التصفية الرقمية وتوضح تسلسل العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها أثناء معالجة الإشارة.
أرز. 4.3 دائرة التصفية الرقمية غير العودية
بالنسبة إلى المرشحات الرقمية التي تعالج الإشارات في شكل تسلسلات رقمية مجردة ، فإن مفهوم "التأخير الزمني" ليس صحيحًا تمامًا. لذلك ، عادةً ما يتم تمييز العناصر التي تؤخر الإشارة بخلية واحدة على دارات المرشح الرقمي برمز يشير إلى تأخير الإشارة بلغة التحويلات. فيما يلي ، سوف نلتزم بهذا الترميز.
دعنا نعود إلى دائرة المرشح الرقمي الموضحة في الشكل. 4.3 ، تسمى هذه المرشحات ، حيث يتم استخدام قيم إشارة الدخل فقط للحساب ، بسيطة أو غير متكررة.
من السهل كتابة خوارزمية المرشح غير التكراري إذا كانت الاستجابة النبضية للمرشح معروفة. ل التنفيذ العمليتتطلب الخوارزمية أن تحتوي الاستجابة النبضية على عدد محدود من المصطلحات. إذا كانت الاستجابة النبضية تحتوي على عدد لا حصر له من المصطلحات ، لكنها تتناقص بسرعة من حيث الحجم ، فيمكنك حينئذٍ تقييد نفسك بعدد محدود من المصطلحات ، وتجاهل تلك التي تكون قيمها صغيرة. إذا لم تنخفض عناصر الاستجابة النبضية من حيث الحجم ، فإن خوارزمية المرشح غير التكراري تصبح غير قابلة للتحقيق.
أرز. 4.4 -سلسلة
كمثال ، ضع في اعتبارك أبسط مرشح رقمي ، مشابه للدائرة (الشكل 4.4). الاستجابة النبضية للدائرة لها الشكل
لكتابة الاستجابة النبضية للمرشح الرقمي المقابل ، يجب استبدال التعبير بـ.ومع ذلك ، فإن الاستجابة النبضية للدائرة لها بُعد ، ويجب أن تكون الاستجابة النبضية لمرشح رقمي بلا أبعاد. لذلك ، نحذف العامل في التعبير (4.2) ونكتب الاستجابة النبضية للمرشح الرقمي في النموذج
تحتوي مثل هذه الاستجابة الاندفاعية على عدد لا نهائي من المصطلحات ، ولكن حجمها يتناقص بشكل كبير ، ويمكن للمرء أن يقتصر على المصطلحات ، ويختار مثل ذلك
يمكنك الآن كتابة تعبير للإشارة عند إخراج المرشح
هذا التعبير هو أيضًا خوارزمية مرشح رقمي. يظهر مخطط هذا المرشح في الشكل. 4.5
الطريقة الثانية لتحليل العمليات في المرشحات الرقمية تشبه طريقة المشغل لتحليل الدوائر التناظرية التقليدية ، ولكن بدلاً من تحويل لابلاس ، يتم استخدام -transform.
أرز. 4.5 مخطط مرشح رقمي غير متكرر يشبه الدائرة
دعونا نحدد معلمة مرشح رقمي مماثلة لوظيفة النقل دائرة كهربائية. للقيام بذلك ، قم بتطبيق -transformation على الاستجابة النبضية للمرشح الرقمي:
تسمى الوظيفة وظيفة مرشح النظام.
وفقًا للتعبير (4.1) ، فإن الإشارة عند خرج المرشح الرقمي تساوي الالتواء المنفصل لإشارة الإدخال والاستجابة النبضية للمرشح. بتطبيق نظرية الالتفاف - التحويل على هذا التعبير ، نحصل على أن -تحول إشارة الخرج يساوي -تحول إشارة الإدخال ، مضروبًا في وظيفة مرشح النظام:
وبالتالي ، تلعب وظيفة النظام دور وظيفة النقل الخاصة بالفلتر الرقمي.
كمثال ، دعنا نجد وظيفة النظام لمرشح رقمي من الدرجة الأولى ، على غرار a -chain:
الطريقة الثالثة لتحليل مرور الإشارات عبر المرشحات الرقمية تشبه الطريقة التقليدية للمعادلات التفاضلية. لنفكر في هذه الطريقة باستخدام سلاسل الطلبات كمثال.
أبسط دائرة تناظرية من الدرجة الأولى هي الدائرة -Care (انظر الشكل 4.4) ، والتي يتم وصف مرور الإشارات من خلالها بواسطة المعادلة التفاضلية
بالنسبة للدائرة المنفصلة ، بدلاً من المعادلة التفاضلية (4.8) ، يجب كتابة معادلة الفرق ، حيث يتم إعطاء إشارات الإدخال والإخراج لأوقات منفصلة ، وبدلاً من المشتق ، يجب أن يظهر اختلاف قيم الإشارة المجاورة. بالنسبة لدائرة منفصلة من الدرجة الأولى ، يمكن كتابة معادلة الفرق بشكل عام إلى حد ما
دعنا نطبق على المعادلة -التحول
حيث نجد وظيفة مرشح النظام
الصيغة (4.10) هي تعبير عام إلى حد ما عن وظيفة النظاممرشح رقمي من الدرجة الأولى. لأنه يتزامن مع التعبير الذي تم الحصول عليه مسبقًا (4.7) لوظيفة النظام لمرشح رقمي مكافئ لدائرة.
دعونا نجد خوارزمية التصفية الرقمية المقابلة لوظيفة النظام (4.10). للقيام بذلك ، نحل المعادلة (4.9) بالنسبة إلى
تظهر الدائرة المكافئة لهذه الخوارزمية في الشكل. 4.6 بالمقارنة مع المرشح غير التكراري (انظر الشكل 4.5) ، تمت إضافة نوع من "حلقة التغذية الراجعة" هنا ، مما يعني أنه يتم استخدام قيم إشارة الخرج فيما بعد
أرز. 4.6 مخطط مرشح رقمي متكرر مماثل للدائرة
العمليات الحسابية. تسمى عوامل التصفية من هذا النوع بالعودية.
الخوارزمية (4.11) تقابل مرشحًا مكافئًا تمامًا للمرشح غير التكراري الذي تم النظر فيه سابقًا. ولكن لتحديد قيمة واحدة لإشارة الخرج باستخدام خوارزمية المرشح غير التكراري (4.4) ، يلزم إجراء العمليات ، وعند استخدام خوارزمية المرشح العودي (4.11) ، يلزم إجراء عمليتين فقط. هذه هي الميزة الرئيسية لمرشحات التكرار. بالإضافة إلى ذلك ، تسمح لك المرشحات العودية بمعالجة الإشارة بدقة أعلى ، لأنها تسمح لك بتنفيذ استجابة النبضات بشكل أكثر دقة دون تجاهل "ذيلها". تسمح لك المرشحات التكرارية بتنفيذ خوارزميات غير قابلة للتحقيق بشكل عام باستخدام عوامل تصفية غير متكررة. على سبيل المثال ، بالنسبة لمرشح يعمل وفقًا لمخطط الشكل. 4.6 ، في جوهره ، تكامل تخزين مثالي ولديه استجابة اندفاعية للشكل A لا يمكن تنفيذ مرشح بمثل هذه الخاصية في مخطط غير تكراري.
توضح الأمثلة المدروسة أنه ليس من المنطقي استخدام خوارزميات غير متكررة لإنشاء مرشحات رقمية ذات استجابة نبضية طويلة. في هذه الحالات ، يكون من الأنسب استخدام عوامل التصفية العودية.
نطاق الخوارزميات غير العودية هو تنفيذ المرشحات الرقمية ذات الاستجابة النبضية التي تحتوي على عدد صغير من المصطلحات. مثال على ذلك هو أبسط فاصل ، حيث تكون إشارة الخرج مساوية لزيادة إشارة الإدخال:
يظهر مخطط هذا المرشح الرقمي في الشكل. 4.7
أرز. 4.7 مخطط أبسط فاصل رقمي
ضع في اعتبارك الآن مرشحًا رقميًا عامًا ، والذي تم وصفه بواسطة المعادلة
يمكن اعتبار هذه المعادلة كمعادلة ترتيب فرق وكخوارزمية تصفية رقمية ، إذا تمت إعادة كتابتها بطريقة مختلفة ، أي
أرز. 4.8 مخطط مرشح ترتيب رقمي تعاودي
الخوارزمية (4.13) تتوافق مع الدائرة الموضحة في الشكل. 4.8 دعونا نجد وظيفة النظام لمثل هذا المرشح. للقيام بذلك ، قم بتطبيق المعادلة -التحول:
يتيح التعبير (4.14) إمكانية إنشاء اتصال بين عمليات مسح عناصر دائرة المرشح ووظيفة النظام. تحدد المعاملات في بسط دالة النظام قيم المعاملات عند
(في الجزء غير العودي من المرشح) ، وتحدد المعاملات في المقام الجزء العودي من المرشح.
مرشح الاستجابة النبضية المحدودة (مرشح غير متكرر, مرشح FIR) أو مرشح FIR (اختصار FIR للاستجابة النبضية المحدودة - استجابة النبضة المحدودة) - أحد أنواع المرشحات الرقمية الخطية ، ومن السمات المميزة لها الوقت المحدود لاستجابتها النبضية (من وقت ما تصبح صفرًا تمامًا) . يُطلق على هذا المرشح أيضًا اسم غير متكرر نظرًا لنقص التغذية الراجعة. مقام وظيفة النقل لمثل هذا المرشح هو ثابت معين.
الخصائص الديناميكية
أين هي دالة دلتا. ثم يمكن كتابة الاستجابة النبضية لمرشح FIR على النحو التالي:
#define N 100 // ترتيب المرشحتعويم h [N] = ( # تضمين "f1.h") ؛ // أدخل الملف مع معاملات التصفية المعروفةتعويم x [N] ؛ تعويم y [N] ؛ قصيرة my_FIR (نموذج_بيانات قصيرة) (نتيجة عائمة = 0 ؛ لـ (int i = N - 2 ؛ i> = 0 ؛ i--) (x [i + 1] = x [i] ؛ y [i + 1] = y [i] ؛) x [0] = (عائم) sample_data ؛ لـ (int k = 0 ؛ k< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; }
أنظر أيضا
الروابط
- حساب مرشح FIR باستجابة طور خطي باستخدام طريقة أخذ عينات التردد
مؤسسة ويكيميديا. 2010.
- رومودين ، فلاديمير الكسندروفيتش
- فوخما (نهر)
تعرف على ما هو "عامل تصفية استجابة النبضة المحدودة" في القواميس الأخرى:
عامل التصفية - احصل على رمز ترويجي BeTechno صالح في Akademika أو قم بشراء مرشح بخصم على التخفيضات في BeTechno
مرشح استجابة النبضة المحدودة- - موضوعات الاتصالات والمفاهيم الأساسية EN الاستجابة النبضية المحدودة (مرشح) FIR ... دليل المترجم الفني
مرشح استجابة الاندفاع اللانهائي- (مرشح تكراري ، مرشح IIR) أو مرشح IIR (IIR اختصارًا للاستجابة النبضية اللانهائية ، استجابة نبضة لانهائية) مرشح إلكتروني خطي يستخدم واحدًا أو أكثر من مخرجاته كمدخل ، أي ... ... ويكيبيديا
مرشح FIR
مرشح غير متكرر- المرشح ذو الاستجابة النبضية المحدودة (مرشح غير متكرر ، مرشح FIR ، مرشح FIR) هو أحد أنواع المرشحات الإلكترونية الخطية ، ومن السمات المميزة لها الحد الزمني لاستجابتها النبضية (التي ...
مرشح تكراري- الفلتر ذو الاستجابة النبضية اللانهائية (مرشح متكرر ، مرشح IIR) هو مرشح إلكتروني خطي يستخدم واحدًا أو أكثر من مخرجاته كمدخل ، أي أنه يتشكل تعليق. الخاصية الرئيسية لهذه المرشحات هي ... ويكيبيديا
مرشح رقمي- المرشح الرقمي في الإلكترونيات ، أي مرشح يقوم بمعالجة إشارة رقمية من أجل إبراز و / أو منع ترددات معينة لهذه الإشارة. على عكس الرقمي ، يتعامل المرشح التناظري مع الإشارة التناظرية وخصائصها ... ويكيبيديا
مرشح منفصل- المرشح الرقمي في الإلكترونيات ، أي مرشح يقوم بمعالجة إشارة رقمية من أجل إبراز و / أو منع ترددات معينة لهذه الإشارة. بخلاف المرشح التناظري الرقمي ، فهو يتعامل مع إشارة تناظرية ، وخصائصه غير منفصلة ، ... ... ويكيبيديا
مرشح الخط- المرشح الخطي هو نظام ديناميكي يستخدم مادة معينة عامل خطيإلى إشارة الإدخال لتأكيد أو قمع ترددات إشارة معينة ووظائف أخرى لمعالجة إشارة الدخل. تستخدم المرشحات الخطية على نطاق واسع في ... ... ويكيبيديا
المتوسط المتحرك (مرشح)- هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر المتوسط المتحرك (توضيح). رسم تخطيطي لمرشح FIR بسيط من الدرجة الثانية يقوم بتنفيذ متوسط متحرك لمتوسط متحرك ، والمتوسط المتحرك هو نوع من الفلتر الرقمي مع ... ... ويكيبيديا
المتوسط المتحرك (القيم)- المتوسط المتحرك ، المتوسط المتحرك (المتوسط المتحرك): المتوسط المتحرك لمجموعة من الوظائف ، تكون قيمتها عند كل نقطة تعريف مساوية لمتوسط قيمة الوظيفة الأصلية للفترة السابقة. المتوسط المتحرك ...... ويكيبيديا
48 مرشحات رقمية للاستجابة النبضية المحدودة. حساب مرشحات FIR.
مرشح الاستجابة النبضية المحدودة (مرشح غير متكرر, مرشح FIR) أو مرشح FIR (اختصار FIR للاستجابة النبضية المحدودة - استجابة النبضة المحدودة) - أحد أنواع المرشحات الرقمية الخطية ، ومن السمات المميزة لها الوقت المحدود لاستجابتها النبضية (من وقت ما تصبح مساوية تمامًا للصفر ). يُطلق على هذا المرشح أيضًا اسم غير متكرر نظرًا لنقص التغذية الراجعة. مقام وظيفة النقل لمثل هذا المرشح هو ثابت معين.
معادلة الفرق التي تصف العلاقة بين إشارات الإدخال والإخراج للمرشح: أين ص- ترتيب مرشح ، x(ن) - اشارة ادخال، ذ(ن) هي إشارة الخرج ، و ب أنا- معاملات التصفية. بمعنى آخر ، يتم تحديد قيمة أي عينة مخرجات من خلال مجموع القيم المقاسة صالتهم السابقة. يمكن وضعها بشكل مختلف: قيمة خرج المرشح في أي وقت هي قيمة الاستجابة للقيمة الآنية للمدخلات ومجموع جميع الاستجابات المتدهورة تدريجيًا صعينات الإشارة السابقة التي لا تزال تؤثر على الخرج (بعد ص-العد ، تصبح وظيفة الانتقال النبضي مساوية للصفر ، كما ذكرنا سابقًا ، لذلك كل المصطلحات بعد ذلك صسيصبح الرقم صفرًا أيضًا). لنكتب المعادلة السابقة بشكل أكبر:
من أجل العثور على نواة المرشح نضعها
x(ن) = δ( ن)
أين δ ( ن) هي دالة دلتا. ثم يمكن كتابة الاستجابة النبضية لمرشح FIR على النحو التالي:
يعطينا تحويل z للاستجابة النبضية وظيفة النقل لمرشح FIR:
]ملكيات
يحتوي مرشح FIR على عدد من الخصائص المفيدة التي تجعله يفضل أحيانًا استخدامه على مرشح IIR. فيما يلي بعض منهم:
فلاتر FIR قوية.
لا تتطلب مرشحات FIR ملاحظات عند تنفيذها.
يمكن جعل مرحلة مرشحات FIR خطية
مرشح FIR للنموذج المباشر
يمكن تنفيذ مرشحات FIR باستخدام ثلاثة عناصر: مُضاعِف ، و adder ، وكتلة تأخير. الخيار الموضح في الشكل هو تنفيذ مباشر لمرشحات FIR من النوع 1.
تنفيذ مرشح FIR للنموذج المباشر
مثال البرنامج
فيما يلي مثال لبرنامج مرشح FIR مكتوب بلغة C:
/ * مرشح FIR 128-tap * /
تعويم fir_filter (إدخال تعويم)
عينة عائمة ثابتة
acc = 0.0f ؛ /* بطارية */
/ * الضرب بالتراكم * /
لـ (أنا = 0 ؛ أنا< 128; i++) {
acc + = (h [i] * sample [i]) ؛
/* مخرج */
/ * إزاحة الإشارة المتأخرة * /
لـ (i = 127 ؛ i> 0 ؛ i--)
عينة [i] = عينة ؛
49 تجانس البيانات. المتوسط المتحرك.
50 تجانس البيانات. تجانس مع القطع المكافئ.
51 تجانس البيانات. تمليس سبنسر.
52 تجانس البيانات. متوسط التصفية.
المتوسط المتحرك ، التنعيم المكافئ ، تجانس سبنسر ، التصفية المتوسطة
عند تطوير طرق لتحديد معلمات العمليات الفيزيائية التي تتغير ببطء بمرور الوقت ، فإن المهمة المهمة هي القضاء على تأثير تأثيرات الضوضاء أو التداخل العشوائي الذي يتم فرضه على الإشارة المعالجة التي تم الحصول عليها عند خرج المحول الأساسي.
للتخلص من هذا التأثير ، يمكنك تطبيق تجانس البيانات. يعد حساب المتوسط الحسابي من أبسط الطرق لمثل هذا التجانس. عند تطبيقه ، يتم حساب كل قيمة من قيم الدالة المنفصلة (مصفوفة البيانات المعالجة) وفقًا للتعبير:
أين هو عدد النقاط لحساب المتوسط الحسابي (عدد صحيح فردي) ؛
قيمة الوظيفة قبل المعالجة ؛
هناك طرق أخرى فعالة جدًا للتنعيم ، على سبيل المثال ، بواسطة القطع المكافئ من الدرجة الثانية في خمس وسبع وتسع وإحدى عشرة نقطة وفقًا للتعبيرات:
أو القطع المكافئ من الدرجة الرابعة في سبع وتسع وإحدى عشرة وثلاث عشرة نقطة:
في التطبيقات العملية ، تعطي الطرق الفعالة الأخرى نتائج جيدة ، على سبيل المثال ، تجانس سبنسر من 15 نقطة:
بالتعويض في هذه التعبيرات ، الأس المركب ، حيث يمكننا تحديد وظيفة النقل للتحويل المقابل.
للمتوسط الحسابي
التعبير الموجود بين قوسين هو تقدم هندسي بمقام ، لذلك يمكن كتابة هذا التعبير على النحو التالي:
.
هذه الصيغة هي خاصية النقل لمرشح التمرير المنخفض ويمكن أن نرى منها أنه كلما زاد عدد المصطلحات المتضمنة في المتوسط ، زاد قمع مكونات الضوضاء عالية التردد في الإشارة (انظر الشكل 6.1).
ومع ذلك ، فإن المفهوم الدلالي للتردد في معالجة الاتجاهات الزمنية يختلف عن ذلك في معالجة الإشارات. ويفسر ذلك حقيقة أنه عند دراسة اتجاهات الوقت ، لا يهم تكوين التردد الخاص بها ، ولكن نوع التغيير (زيادة ، نقصان ، ثبات ، دوري ، إلخ).
يعد استخدام ما يسمى بالخوارزميات التجريبية فعالًا أيضًا في تجانس البيانات.
واحد منهم هو متوسط التصفية. في سياق تنفيذه في نافذة زمنية منزلقة من البعد ، حيث يكون عددًا صحيحًا فرديًا ، يتم استبدال العنصر المركزي بالعنصر الأوسط من التسلسل ، والذي يتم ترتيب عناصر صفيف البيانات الخاصة بالترتيب التصاعدي للقيم. تم تنعيم الإشارة التي سقطت في نافذة الوقت. تتمثل ميزة الترشيح الوسيط في القدرة على إزالة ضوضاء النبضة ، والتي لا تتجاوز مدتها ، مع عدم وجود تشويه فعلي للإشارات المتغيرة بسلاسة. لا تحتوي طريقة كبت الضوضاء هذه على تبرير رياضي صارم ، ومع ذلك ، أدت بساطة الحسابات وكفاءة النتائج التي تم الحصول عليها إلى استخدامها على نطاق واسع.
الشكل 6.1 - الرسوم البيانية لخاصية النقل
متوسط العمليات الحسابية لـ m = 5 ، 7 ، 9 ، 11
خوارزمية تجانس أخرى مثيرة للاهتمام هي المتوسط. جوهرها على النحو التالي. في نافذة زمنية منزلقة ، البعد (- عدد صحيح فردي) ، يتم فرز عناصر مصفوفة البيانات بترتيب تصاعدي ، ثم تتم إزالة العنصر الأول والأخير من التسلسل المرتب (<). Центральный элемент временного окна из последовательности сглаживаемых данных заменяется значением, вычисляемым как
تسمح لك هذه الطريقة بقمع النبضات وتداخل التردد اللاسلكي ، فضلاً عن تحقيق تجانس جيد للإشارة.
| " |
بدأ كل شيء عندما احتاج صديق صديق لي إلى المساعدة مع هذه المرشحات نفسها. من خلال طرق Jedi ، وصلتني شائعات حول هذا ، لقد ألغيت اشتراكي في التعليقات على المنشور على الرابط. يبدو أنه ساعد. حسنا، أتمنى.
أثارت هذه القصة في داخلي ذكريات الثالثة ، أو شيء من هذا القبيل ، بالطبع ، عندما اجتزت DSP بنفسي ، ودفعتني لكتابة مقال لكل أولئك الذين يهتمون بكيفية عمل المرشحات الرقمية ، ولكنهم يخافون بطبيعة الحال من الجاذبية. الصيغ والرسومات المخدرة في (أنا بالفعل لا أتحدث عن الكتب المدرسية.
بشكل عام ، من خلال تجربتي ، يتم وصف الموقف مع الكتب المدرسية من خلال العبارة المعروفة حول حقيقة أنه لا يمكنك رؤية الغابة خلف الأشجار. وبعد ذلك ، عندما يبدأون على الفور بإخافتك من خلال تحويل Z والصيغ مع تقسيم كثيرات الحدود ، والتي غالبًا ما تكون أطول من لوحين ، فإن الاهتمام بالموضوع يجف بسرعة كبيرة. سنبدأ بكلمة بسيطة ، لأنه ليس من الضروري كتابة تعبيرات معقدة طويلة لفهم ما يحدث.
لذلك ، بالنسبة للمبتدئين ، بعض المفاهيم الأساسية البسيطة.
1. استجابة الاندفاع.
لنفترض أن لدينا صندوقًا به أربعة خيوط. ليس لدينا فكرة عما يوجد في الداخل ، لكننا نعرف بالتأكيد أن الاستنتاجين الأيسر هما المدخل ، والاثنان الصحيحان هما المخرج. دعنا نحاول تطبيق نبضة قصيرة جدًا ذات سعة كبيرة جدًا عليها ونرى ما يحدث عند الخرج. حسنًا ، لماذا ، كل هذا هو نفسه ما يوجد داخل هذا الرباعي - إنه غير واضح ، لأنه ليس من الواضح كيفية وصفه ، لكننا سنرى شيئًا على الأقل.
هنا يجب أن يقال أن نبضة قصيرة (بشكل عام ، قصيرة بلا حدود) ذات سعة كبيرة (بشكل عام ، غير محدودة) من الناحية النظرية تسمى دالة دلتا. بالمناسبة ، الشيء المضحك هو أن هذا جزء لا يتجزأ بلا نهايةالدالة تساوي واحدًا. هذا هو التطبيع.
إذن ، ما رأيناه في خرج الرباعي ، بعد تطبيق دالة دلتا على الإدخال ، يسمى استجابة نبضيههذا الرباعي. ومع ذلك ، ليس من الواضح حتى الآن كيف سيساعدنا ذلك ، ولكن الآن دعونا نتذكر النتيجة التي تم الحصول عليها وننتقل إلى المفهوم التالي المثير للاهتمام.
2. الالتواء.
باختصار ، الالتواء هو عملية حسابية تتلخص في دمج منتج الوظائف:
يشار إليها ، كما ترى ، بعلامة النجمة. كما يمكن ملاحظة أنه أثناء الالتواء ، يتم أخذ وظيفة واحدة بترتيبها "المباشر" ، ونمر بالوظيفة الثانية "من الخلف إلى الأمام". بالطبع ، في الحالة المنفصلة الأكثر قيمة للإنسانية ، فإن الالتواء ، مثل أي جزء متكامل ، يدخل في التلخيص:
يبدو أن بعض التجريد الرياضي البليد. ومع ذلك ، في الواقع ، ربما يكون الالتفاف هو أكثر ظاهرة سحرية في هذا العالم ، وهو أقل شأنا من ولادة شخص ، مع الاختلاف الوحيد هو أنه من أين يأتي الأطفال ، فإن معظم الناس سيعرفون على الأقل بحلول سن الطفل. ثمانية عشر ، بينما حول ماهية الالتفاف ولماذا هي مفيدة ومدهشة ، فإن جزءًا كبيرًا من سكان العالم ليس لديهم أي فكرة على الإطلاق طوال حياتهم.
لذا ، تكمن قوة هذه العملية في حقيقة أنه إذا كانت f هي أي إشارة إدخال عشوائية ، وكانت g هي الاستجابة النبضية للرباعي ، فإن نتيجة الالتواء لهاتين الوظيفتين ستكون مماثلة لما سنحصل عليه بالتمرير الإشارة f من خلال هذا رباعي الأقطاب.
أي أن الاستجابة النبضية عبارة عن مجموعة كاملة من جميع خصائص رباعي القطب فيما يتعلق بإجراء الإدخال ، ويسمح لك الالتفاف لإشارة الإدخال باستعادة إشارة الخرج المقابلة. بالنسبة لي ، إنه أمر مذهل!
3. المرشحات.
يمكنك القيام بالكثير من الأشياء الممتعة باستجابة اندفاعية والتواء. على سبيل المثال ، إذا كانت الإشارة صوتية ، فيمكنك تنظيم الصدى والصدى والجوقة والفلانجر وغير ذلك الكثير ؛ يمكنك التفريق والتكامل ... بشكل عام ، إنشاء أي شيء. بالنسبة لنا الآن ، فإن الشيء الأكثر أهمية هو أنه ، بالطبع ، بمساعدة الالتواء ، يمكن أيضًا الحصول على المرشحات بسهولة.
المرشح الرقمي الفعلي هو الالتفاف لإشارة الدخل مع استجابة نبضية تقابل المرشح المطلوب.
ولكن ، بالطبع ، يجب الحصول على الاستجابة الاندفاعية بطريقة ما. بالطبع ، لقد توصلنا بالفعل إلى كيفية قياسه أعلاه ، ولكن في مثل هذه المهمة لا معنى لذلك - إذا قمنا بالفعل بتجميع مرشح ، فلماذا نقيس شيئًا آخر ، يمكنك استخدامه كما هو. وإلى جانب ذلك ، فإن أهم قيمة للفلاتر الرقمية هي أنها يمكن أن تتمتع بخصائص لا يمكن الوصول إليها (أو يصعب تحقيقها) في الواقع - على سبيل المثال ، المرحلة الخطية. لذلك لا توجد طريقة للقياس على الإطلاق ، ما عليك سوى العد.
4. الحصول على الاستجابة النبضية.
في هذه المرحلة ، في معظم المنشورات حول هذا الموضوع ، يبدأ المؤلفون في تفريغ تلال من تحويلات Z وكسور من كثيرات الحدود على القارئ ، مما أربكه تمامًا. لن أفعل ذلك ، سأشرح بإيجاز سبب كل هذا ولماذا من الناحية العملية ليس ضروريًا جدًا للجمهور التقدمي.
لنفترض أننا قررنا ما نريده من الفلتر ، وقمنا بعمل معادلة تصف ذلك. علاوة على ذلك ، للعثور على الاستجابة النبضية ، يمكنك استبدال دالة دلتا في المعادلة المشتقة والحصول على المعادلة المرغوبة. المشكلة الوحيدة هي كيفية القيام بذلك ، لأن دالة دلتا في الوقت المناسب ايتم تعيين المنطقة بواسطة نظام الماكرة ، وبشكل عام هناك كل أنواع اللانهايات. لذلك في هذه المرحلة ، يتبين أن كل شيء صعب للغاية.
هنا ، يحدث هذا ، وهم يتذكرون أن هناك شيئًا مثل تحويل لابلاس. في حد ذاته ، ليس رطلًا من الزبيب. السبب الوحيد الذي يجعل الهندسة الراديوية مسموحًا به هو بالتحديد حقيقة أنه في فضاء الحجة التي يعتبر هذا التحول انتقالًا إليها ، تصبح بعض الأشياء أكثر بساطة حقًا. على وجه الخصوص ، من السهل جدًا التعبير عن وظيفة دلتا نفسها التي سببت لنا الكثير من المتاعب في المجال الزمني - إنها واحدة فقط!
تحويل Z (المعروف أيضًا باسم تحويل Laurent) هو نسخة من تحويل لابلاس للأنظمة المنفصلة.
أي من خلال تطبيق تحويل لابلاس (أو تحويل Z ، إذا لزم الأمر) على الوظيفة التي تصف المرشح المطلوب ، واستبدال الوحدة في الناتج الناتج وإعادة التحويل ، نحصل على الاستجابة النبضية. يبدو سهلا ، يمكن لأي شخص أن يجربها. لن أخاطر بذلك ، لأنه ، كما ذكرنا سابقًا ، يعد تحويل لابلاس أمرًا قاسًا ، وخاصة العكس. دعنا نتركه كملاذ أخير ، وسنبحث نحن أنفسنا عن بعض الطرق الأبسط للحصول على ما نبحث عنه. هناك العديد منها.
أولاً ، يمكننا أن نتذكر حقيقة مذهلة أخرى عن الطبيعة - السعة والتردد والاستجابات النبضية مترابطة ببعضها البعض من خلال تحويل فورييه اللطيف والمألوف. هذا يعني أنه يمكننا استخلاص أي استجابة ترددية لذوقنا ، وأخذ تحويل فورييه المعكوس منه (سواء كان مستمرًا أو منفصلًا) والحصول على الاستجابة النبضية للنظام الذي ينفذه. أنه لأمر مدهش تماما!
هنا ، ومع ذلك ، لن تخلو من المشاكل. أولاً ، من المحتمل أن تكون الاستجابة الاندفاعية التي نحصل عليها غير محدودة (لن أخوض في تفسيرات السبب ؛ هذه هي الطريقة التي يعمل بها العالم) ، لذلك يتعين علينا قطعها طوعًا في مرحلة ما (عن طريق ضبطها على الصفر بعد ذلك نقطة). لكن هذا لن يحدث على هذا النحو تمامًا - ونتيجة لذلك ، كما هو متوقع ، سيكون هناك تشوهات في استجابة التردد للمرشح المحسوب - سيصبح متموجًا ، وسيصبح قطع التردد غير واضح.
لتقليل هذه التأثيرات ، يتم تطبيق العديد من وظائف نافذة التنعيم على استجابة النبضات المختصرة. نتيجة لذلك ، عادة ما تكون استجابة التردد غير واضحة بشكل أكبر ، ولكن التذبذبات غير السارة (خاصة في نطاق المرور) تختفي. 
في الواقع ، بعد هذه المعالجة ، نحصل على استجابة دافعة للعمل ويمكننا بناء مرشح رقمي.
الطريقة الثانية للحساب هي أبسط من ذلك - منذ فترة طويلة يتم التعبير عن الاستجابات الدافعة للمرشحات الأكثر شيوعًا في شكل تحليلي بالنسبة لنا. يبقى فقط استبدال القيم الخاصة بك وتطبيق وظيفة النافذة على النتيجة حسب الذوق. لذلك لا يمكنك حتى حساب أي تحولات.
وبالطبع ، إذا كان الهدف هو محاكاة سلوك دائرة معينة ، فيمكنك الحصول على الاستجابة النبضية في المحاكي:
هنا ، قمت بتطبيق نبضة 100500 فولت (نعم ، 100.5 كيلو فولت) 1 ميكرو ثانية على مدخلات دائرة RC وحصلت على استجابة نبضية. من الواضح أنه في الواقع لا يمكن القيام بذلك ، ولكن في المحاكاة هذه الطريقة ، كما ترون ، تعمل بشكل رائع.
5. ملاحظات.
ما سبق بشأن تقصير الاستجابة الاندفاعية يشير ، بالطبع ، إلى ما يسمى. مرشحات ذات استجابة نبضية محدودة (مرشحات FIR / FIR). لديهم مجموعة من الخصائص القيمة ، بما في ذلك المرحلة الخطية (في ظل ظروف معينة لبناء استجابة نبضية) ، والتي لا تعطي أي تشويه للإشارة أثناء التصفية ، فضلاً عن الاستقرار المطلق. هناك فلاتر ذات استجابة نبضية لانهائية (مرشحات IIR / IIR). فهي أقل استهلاكًا للموارد من حيث العمليات الحسابية ، ولكنها لم تعد تتمتع بالمزايا المذكورة.
في المقالة التالية ، آمل أن أحلل مثالًا بسيطًا للتنفيذ العملي لمرشح رقمي.
تحميل...