عرض حسابي ثنائي. نظام الأرقام الثنائية

درس المعلوماتية في الصف الثامن "نظام الأعداد الثنائية". الحساب الثنائي "

المعلم: زايتسيفا غالينا جورجيفنا

قضية MOU-SOSH ضد Raskatovo

امتحان

1. نظام الأرقام ...

1) نظام تسجيل يتم فيه اعتماد قواعد معينة لكتابة الأرقام.

2) مجموعة من العلامات.

3) مجموعة قواعد لكتابة الأرقام.

2. تابع الجملة: "أنظمة الأرقام التالية مميزة: ...".

1) خوارزمي ، أحادي وغير موضعي.

2) أحادي ، غير موضعي ، موضعي.

3) غير الموضعية والموضعية.

3. نظام ترقيم المواقع هو ...

1) نظام رقمي لا يعتمد فيه المعادل الكمي لرقم ما على موقعه في تدوين الرقم.

2) نظام الأرقام مع القاعدة 10.

3) نظام رقمي يعتمد فيه المعادل الكمي لرقم ما على موقعه في تدوين الرقم.

4. نظام الأرقام غير الموقع هو ...

1) نظام رقمي يعتمد فيه المعادل الكمي لرقم ما على موقعه في تدوين الرقم.

3) نظام رقمي لا يعتمد فيه المعادل الكمي لرقم ما على موقعه في تدوين الرقم.

5. أشر إلى العبارات الصحيحة.

1) أبجدية نظام الأرقام عبارة عن مجموعة من الأرقام.

2) نظام الأرقام الأحادي هو أقدم وأبسط نظام للأرقام.

3) يتم الحصول على الأرقام العقدية نتيجة لأي عمليات من الأرقام الحسابية.

4) الأرقام هي علامات تكتب بها الأرقام.

5) يتم الحصول على الأرقام الحسابية نتيجة لأي عمليات من أرقام العقد.

اختبار ذاتي:

أهداف الدرس:

أن تعرف

ا تمثيل المعلومات العددية في النظام الثنائي.

تعلم:

إجراء عمليات حسابية في النظام الثنائي

نظام الأرقام الثنائيةهو نظام رقم موضعي ذو أساس 2.

الأبجدية الثنائية:

101101011 2

مخطوطةهو رقم يشير إلى أساس النظام.

قاعدة لتحويل الأرقام العشرية الصحيحة إلى نظام الأرقام الثنائية

لتحويل عدد صحيح عشري إلى نظام رقم ثنائي ، تحتاج إلى القسمة المتسلسلة للرقم المعطى ونقاط القسمة الناتجة على 2 حتى يصبح حاصل القسمة صفرًا. يتم تجميع الرقم الأصلي في نظام الأرقام الثنائية عن طريق التسجيل المتسلسل للمخلفات الناتجة ، بدءًا من الأخير.

تصميم مضغوط

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

افعلها بنفسك:

فحص:

تعرف على الحساب الثنائي

في أي نظام موضعي ، يتم إجراء العمليات الحسابية. ينزلون إلى استخدام جميع المتغيرات الممكنة لجمع وضرب الأعداد الثنائية المكونة من رقم واحد.

جدول الجمع

جدول الضرب

افعل مع معلمك:

RT No. 55 (1،2)، 56 (1، 2)

يفحص:

العمل في المنزل:

§ 1.1.2 ، 1.1.6

№ 55(3), 56(3)

المواد المستخدمة:

Bosova L.L. المعلوماتية الصف الثامن 2015

بوسوفا ل. المعلوماتية الصف الثامن. مرفق البيئة العالمية. التطبيق الإلكترونيإلى الكتاب المدرسي.

مجموعة واحدة من ملفات أحداث غير متوقعة http://school-collection.edu.ru/ (128618 ، 128634)

شريحة واحدة

2 شريحة

* الترميز الثنائي في الكمبيوتر جميع المعلومات التي يجب أن يتم تمثيلها بواسطة الكمبيوتر بواسطة رمز ثنائي باستخدام رقمين: 0 و 1. يطلق على هذين الحرفين بشكل عام أرقام ثنائية أو بتات. بمساعدة رقمين 0 و 1 ، يمكن تشفير أي رسالة. كان هذا هو السبب في وجوب تنظيم عمليتين مهمتين في الكمبيوتر: التشفير وفك التشفير. الترميز هو تحويل معلومات الإدخال إلى شكل يراه الكمبيوتر ، أي كود ثنائي. فك التشفير هو تحويل البيانات من رمز ثنائي إلى نموذج يمكن للبشر قراءته. *

3 شريحة

* نظام الأرقام الثنائية نظام الأرقام الثنائية هو نظام رقم موضعي مع الأساس 2. يتم استخدام الرقمين 0 و 1. يتم استخدام النظام الثنائي في الأجهزة الرقميةلأنه الأبسط ويفي بالمتطلبات: كلما قل عدد القيم في النظام ، كان من الأسهل تصنيع العناصر الفردية. كلما قل عدد الحالات لعنصر ما ، زادت مناعة الضوضاء وأسرع يمكن أن تعمل. سهولة إنشاء جداول الجمع والضرب - العمليات الأساسية على الأرقام *

4 شريحة

* المراسلات بين أنظمة الأرقام العشرية والثنائية يسمى عدد الأرقام المستخدمة أساس نظام الأرقام. عند العمل مع العديد من أنظمة الأرقام في نفس الوقت ، للتمييز بينها ، عادةً ما يشار إلى قاعدة النظام على أنها رمز منخفض ، تتم كتابته في النظام العشري: 12310 هو الرقم 123 في نظام الأرقام العشري ؛ 11110112 هو نفس الرقم ولكن في نظام ثنائي. يمكن كتابة الرقم الثنائي 1111011 على النحو التالي: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. ع = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 شريحة

* ترجمة الأعداد من نظام رقمي إلى آخر. تتم الترجمة من نظام الأرقام العشري إلى نظام الأرقام بالأساس p عن طريق قسمة الرقم العشري وحواجزه العشرية بالتتابع على p ، ثم كتابة ناتج القسمة الأخير والباقي في الاتجاه المعاكس. طلب. دعنا نترجم الرقم العشري 2010 إلى أنظمة أرقام ثنائية (أساس نظام الأرقام هو p = 2). نتيجة لذلك ، حصلنا على 2010 = 101002. *

6 شريحة

* ترجمة الأرقام من نظام رقم إلى آخر ، تتم الترجمة من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام بالأساس 10 عن طريق الضرب التسلسلي لعناصر الرقم الثنائي بمقدار 10 إلى درجة مكان هذا العنصر ، مع مراعاة أن ترقيم الأماكن يذهب إلى اليمين ويبدأ بالرقم "0". دعنا نترجم الرقم الثنائي 100102 إلى أنظمة أعداد عشرية. نتيجة لذلك ، حصلنا على 100102 = 1810. 100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

احسب المجموع الجبري -5-1.

	علامة تجاوز شبكة البت:
	عند جمع رقمين جبريًا ،
	وضعها في شبكة التفريغ ، قد تنشأ
	الفائض ، أي المبلغ الذي يتم تكوينه يتطلب
	تمثيلها أكثر قليلاً ،
	من شبكة المصطلحات. يفترض أن
	يتم تمثيل الأرقام الموجبة في رمز مباشر ، و
	سلبي إضافي.
	علامة الفائض هي وجود حمل
	رقم تسجيل المجموع في حالة عدم وجود حمل من
	بت التوقيع (تجاوز إيجابي) أو
	وجود حمل من بت إشارة المجموع في
	لا تحمل لتوقيع بت (سلبي
	تجاوز).
	في حالة الفائض الإيجابي ، نتيجة العملية
	موجب ، ومع تجاوز سلبي -
	سلبي.
	إذا كان على حد سواء إلى التوقيع ومن علامة بت المجموع
	فيزياء الحاسوب 2011
	هناك تحويلات أو لا يوجد تحويلات إذن
	L.A. Zolotorevich
	لا يوجد تجاوز.

تختلف هذه الرموز عن الرموز المباشرة والعكسية والإضافية حيث يتم تخصيص بتتين لصورة العلامة: إذا كان الرقم موجبًا - 00 ، إذا كان الرقم سالبًا - 11. اتضح أن هذه الرموز مناسبة (من وجهة النظر من بناء ALU) للكشف عن التدفق الزائد لشبكة البت. إذا كانت بتات الإشارة للنتيجة تأخذ القيمة 00 و 11 ، فلن يكون هناك تجاوز لشبكة البت ، وإذا كان 01 أو 10 ، فحينئذٍ كان هناك

تجاوز.

ملحوظة:

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه تم النظر فقط في المبادئ الأساسية لأداء العمليات الحسابية ، والتي من خلالها يتضح أنه يمكن اختزال جميع العمليات الحسابية ذات الأرقام الثنائية إلى عمليتين - عمليات جمع الأرقام الثنائية بشكل مباشر أو

رموز إضافية ، وكذلك عمليات التحول

رقم ثنائي إلى اليمين أو اليسار. خوارزميات حقيقية

إجراء عمليات فيزياء الضرب والقسمة 2011 في العصر الحديث

أجهزة الكمبيوتر مرهقة للغاية ، ولا يتم اعتبار LA و Zolotorevich هنا.

تتطلب العمليات الحسابية عالية الدقة مزيدًا من الذاكرة لتخزين نفس الكمية من البيانات

و أكثر كثافة للمعالج.إن الزيادة في حجم الذاكرة المطلوبة واضحة تمامًا.

ضع في اعتبارك بإيجاز تسلسل العمليات لإضافة الأرقام بدقة ثلاثية. هنا لم يعد كافيا استخراج كلمتين من الذاكرة ، شكل المجموع في المجمع

و أرسل النتيجة إلى الذاكرة.

تحتاج أولاً إلى الوصول إلى الكلمة الأقل أهمية في كل رقم.

بعد الإضافة ، يتم تخزين النتيجة في الذاكرة ، وتخضع عمليات النقل المحتملة للتخزين المؤقت.

ثم يتم استخراج متوسط ​​الكلمات ، وإضافتها ، وتضاف بتات الترحيل التي تم الحصول عليها نتيجة للعملية السابقة إلى المجموع. يتم تخزين النتيجة في الذاكرة في مكان محجوز خصيصًا للكلمة المتوسطة.

نفس الشيء يتم مع الكلمة العليا.

وبالتالي ، فإن استخدام الحساب الثلاثي الدقة يتطلب ثلاثة أضعاف مقدار الذاكرة والوقت لعمليات الجمع مقارنة بالحسابات

دقة واحدة الفيزياء بالإضافة إلى أجهزة الكمبيوتر ، في حالة الانقطاعات لعام 2011 ، من الضروري تخزين المحتويات مؤقتًا.

طرق تسريع الضرب.

يوضح النهج المدروس للضرب أن الضرب عملية طويلة نوعًا ما ، تتكون من تجميعات وتحولات N ، بالإضافة إلى اختيار الأرقام التالية للمضاعف. هذا يعني أهمية مشكلة تقليل الوقت المستغرق في عملية الضرب ، خاصة للأنظمة التي تعمل في الوقت الفعلي.

في أجهزة الكمبيوتر الحديثة ، يمكن تقسيم طرق تسريع الضرب إلى:

1) الأجهزة ؛

2) منطقي (حسابي) ؛

3) مجموع.

طرق الأجهزة.

1. موازاة عمليات الحوسبة. على سبيل المثال ، الجمع في وقت الجمع والتحول.

2. الضرب الجدولي.

فيزياء الحاسبات 2011 L.A. Zolotorevich

يعد ضرب الجدول طريقة شائعة إلى حد ما لتنفيذ وظائف مختلفة. دعنا نتناولها بمزيد من التفصيل.

دع X و Y يكونان عددًا صحيحًا بطول 1 بايت. من الضروري حساب Z = X * Y. يمكنك استخدام 65 كيلوبايت من الذاكرة وإدخال قيم Z لجميع المجموعات الممكنة من X و Y فيها ، واستخدام عاملي X و Y كعنوان. اتضح نوعًا من الجدول بالشكل التالي:

فيزياء الحاسبات 2011 L.A. Zolotorevich

طرق مجمعة.

تأمل في مثال. لنفترض أن X و Y هما رقمان من 16 بت. من الضروري حساب منتج النموذج: Z = X * Y. لن يكون من الممكن استخدام طريقة الجدول مباشرة ، حيث ستكون هناك حاجة إلى قدر كبير جدًا من الذاكرة لهذه الأغراض. ومع ذلك ، يمكن تمثيل كل عامل على أنه مجموع مصطلحين من 16 بت ، يمثل كل منهما مجموعات من الأرقام الأكثر أهمية والأقل أهمية من العوامل. في هذه الحالة ، سيأخذ المنتج النموذج:

Z = X * Y = (x15 ... x0) * (y15 ... y0) =

= (x15 ... x8 000 ... 0 + 000 ... 0x7 ... x0) * (y15 ... y8 000 ... 0 + 000 ... 0y7 ... y0) =

216 (x15 ... x8) (y15 ... y8) + 28 (x15 ... x8) (y7 ... y0) + 28 (x7 ... x0) (y15 ... y8)

+ (x7 ... x0) * (y7 ... y0)

وبالتالي ، يتحلل المنتج إلى بسيط

مضاعفات 8 بت. هذه المنتجات 8 بت

فيزياء الحاسوب 2011

يتم حساب المعاملات بواسطة طريقة LA Zolotorevich الجدولية ، ثم

ميزات طرح الأعداد الثنائية العشرية.

عن طريق القياس مع عمليات الطرح في الكود الثنائي ، عملية X-Yيمكن تمثيلها كـ X + (-Y). في هذه الحالة ، يتم تمثيل الرقم السالب في كود إضافي، على غرار مكمل اثنين في الحساب الثنائي. يستخدم هذا الرمز فقط لأداء عمليات الطرح.

خوارزمية إجراء العملية هي كما يلي:

1) يتم تمثيل معامل الرقم الموجب بالرمز العشري الثنائي المباشر (8421).

يوجد معامل الرقم السالب في الكود الإضافي (DC) مع زيادة قدرها 6.

للحصول على DC ، يجب عليك:

- عكس قيم الأرقام لجميع رباعي العدد ؛

- أضف 1 إلى الرقم الأقل دلالة في الرباعي الأقل أهمية.

وبالتالي ، فإن سلسلة PC (mod) OK + 1 DC تشبه السلسلة في الحساب الثنائي. هنا فقط DC مع زيادة 6 ، لأن لا تصل الإضافة إلى 10 ، بل تصل إلى 16.

2) قم بإجراء إضافة المعاملين (X) في الكمبيوتر الشخصي و (Y) في DC.

3) إذا حدث نقل من أعلى رباعي عند إضافة tetrads ، فسيتم إهماله ، ويتم تعيين علامة "+" للنتيجة ، أي والنتيجة هي رمز التكرار المباشر. هو

تم تصحيحه وفقًا لنفس القواعد عند إضافة الوحدات.

فيزياء الحاسوب 2011

L.A. Zolotorevich

الحساب الثنائي (تابع)
	ميزات طرح الأعداد الثنائية العشرية (prdlzh).
	4) إذا لم يكن هناك نقل من أثناء إضافة tetrads
	أعلى رباعي ، ثم يتم تعيين علامة "-" للنتيجة ، أي
	يتم الحصول على النتيجة في العاصمة الزائدة عن الحاجة. في هذه الحالة ، من الضروري
	انتقل إلى أجهزة الكمبيوتر الزائدة عن الحاجة (أي عكس كل الملفات الثنائية
	أرقام BCD وأضف إلى القاصر
	الفئة 1).
	5) يتم تصحيح النتيجة التي تم الحصول عليها في هذه الحالة في جهاز الكمبيوتر.
	للقيام بذلك ، إلى تلك الرباعي التي نشأ عنها النقل
	استيفاء النقطة 2 (عند التلخيص) ، من الضروري إضافة

تخيل | Y | في العاصمة مع الفائض

لنقم بالإضافة:

إن عدم وجود نقل من كبار رباعي هو علامة على أن النتيجة تم الحصول عليها في DC (أي سلبية). دعنا ننتقل إلى الكمبيوتر الزائد غير المعدل.

فيزياء الحاسبات 2011 L.A. Zolotorevich

المؤسسة التعليمية للميزانية البلدية

الجمنازيوم №11

الحساب الثنائي. أنظمة الكمبيوترحساب.

الجمع في النظام الثنائي.

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

أمثلة:

الطرح في نظام الأعداد الثنائية.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = -1

1 – 1 = 0

أمثلة:

الضرب في نظام الأعداد الثنائية.

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 1 = 1

أمثلة:

يتم تنفيذ القسمة في النظام الثنائي كما في النظام العشري.

مثال:

اليدين على الجانبين وما فوق. نكرر معا. جلس الطالب تحتاج إلى تخفيف.

(الأيدي إلى الكتفين ، ثم للأعلى ، ثم العودة إلى الكتفين ، ثم إلى الجانبين ، إلخ.)

نرد أولا على الجميع هز رؤوسنا: لا!

(دوران الرأس إلى الجانبين).

نشيط كالعادة دعنا نظهر برؤوسنا: نعم!

(اضغط على الذقن على الصدر ، ثم قم بإمالة الرأس للخلف).

حتى لا تصرخ الركبتان ، حتى لا تؤذي الساقين ، نحن نجلس بعمق ننهض بسهولة.

(القرفصاء).

واحد ، اثنان ، ثلاثة ، نعنع خطوة.

(المشي في المكان).

يعطي المعلم إشارة. هذا يعني أن الوقت قد حان اجلس على الكمبيوتر.

الصيحة!

توحيد المدروسة

# 1 قم بالجمع: # 2 قم بعملية الضرب:

• 100101+101= 1) 100001*10010=
• 101101+111= 2) 110001*1011=
• 11001,1+11,01= 3) 101*101=

# 3 قم بالطرح: # 4 قم بالقسمة:

• 1000101-1010= 1) 10000:10=
• 1101101-110= 2) 101101:101=
• 110101-101= 3) 100011:11=

№ 5 قم بعمل جداول الجمع والضرب في نظام الأرقام الثلاثي. قم بما يلي: 102 3 * 222 3 ؛ 102 3 +222 3

"حاسوب" أنظمة الأرقام

يستخدم النظام الثنائي في تكنولوجيا الكمبيوتر، لأن:

• يتم تمثيل الأرقام الثنائية في الكمبيوتر باستخدام عناصر تقنية بسيطة مع حالتين مستقرتين ؛
• تمثيل المعلومات عن طريق دولتين فقط يمكن الاعتماد عليه ومقاوم للضوضاء ؛
• الحساب الثنائي هو أبسط ؛
• هناك جهاز رياضي يوفر تحويلات منطقية للبيانات الثنائية.

الشفرة الثنائية صديقة للكمبيوتر.

من غير الملائم أن يستخدم الشخص أكواد طويلة ومتجانسة. يقوم المتخصصون باستبدال الرموز الثنائية بقيم في أنظمة الأرقام الثماني أو الست عشري.

العمل في المنزل:

تعلم قواعد الجمع والضرب والقسمة للأعداد في النظام الثنائي.

انعكاس

:-) - إذا كنت راضيًا عن نتائج عملك ولكنك لم تعجبك الدرس

: - (- إذا لم يعجبك الدرس ولم تكن راضيًا عن نتائج عملك في الدرس

:-)) - إذا كنت تعتقد أنك قمت بعمل جيد ، تعاملت مع المهمة وأعجبك الدرس

: - أنا - إذا أعجبك الدرس لكن لم يكن لديك وقت للتعامل مع كل المهام