Да се определят две характерни "космически" скорости, свързани с размера и гравитационното поле на определена планета. Планетата ще се разглежда като една топка.
Ориз. 5.8. Различни траектории на спътници около Земята
Първа космическа скоростнаречена такава хоризонтално насочена минимална скорост, с която тялото би могло да се движи около Земята по кръгова орбита, тоест да стане изкуствен спътник на Земята.
Това, разбира се, е идеализация, първо, планетата не е топка, и второ, ако планетата има достатъчно плътна атмосфера, тогава такъв спътник - дори ако може да бъде изстрелян - ще изгори много бързо. Друго нещо е, че, да речем, земен спътник, летящ в йоносферата на средна височина над повърхността от 200 km, има радиус на орбита, който се различава от средния радиус на Земята само с около 3%.
Спътник, движещ се по кръгова орбита с радиус (фиг. 5.9), се влияе от силата на гравитацията на Земята, което му дава нормално ускорение
Ориз. 5.9. Движение на изкуствен спътник на Земята по кръгова орбита
Според втория закон на Нютон имаме
Ако спътникът се движи близо до земната повърхност, тогава
Следователно, за на Земята получаваме
Вижда се, че тя наистина се определя от параметрите на планетата: нейния радиус и маса.
Орбиталният период на спътник около Земята е
където е радиусът на орбитата на спътника и е неговата орбитална скорост.
Минималната стойност на периода на въртене се постига при движение по орбита, чийто радиус е равен на радиуса на планетата:
така че първата космическа скорост може да бъде дефинирана по следния начин: скоростта на спътник в кръгова орбита с минимален период на въртене около планетата.
Периодът на въртене се увеличава с увеличаване на радиуса на орбитата.
Ако периодът на въртене на спътника е равен на периода на въртене на Земята около оста си и посоките им на въртене са еднакви, а орбитата е разположена в екваториалната равнина, тогава такъв спътник се нарича геостационарен.
Геостационарен спътник постоянно виси над една и съща точка на земната повърхност (фиг. 5.10).
Ориз. 5.10. Геостационарно сателитно движение
За да може тялото да напусне сферата на земната гравитация, тоест да може да се придвижи до такова разстояние, където привличането към Земята престава да играе значителна роля, е необходимо втора скорост на бягство(фиг. 5.11).
втора космическа скоростнаречена най-малката скорост, която трябва да бъде докладвана на тялото, за да може орбитата му в гравитационното поле на Земята да стане параболична, тоест, за да може тялото да се превърне в спътник на Слънцето.
Ориз. 5.11. Втора космическа скорост
За да може тялото (при липса на съпротива на околната среда) да преодолее земната гравитация и да избяга в космоса, е необходимо кинетичната енергия на тялото на повърхността на планетата да бъде равна (или да надвишава) извършената работа срещу силите на земното привличане. Нека напишем закона за запазване на механичната енергия Етакова тяло. На повърхността на планетата, по-точно - Земята
Скоростта ще бъде минимална, ако тялото е в покой на безкрайно разстояние от планетата
Приравнявайки тези два израза, получаваме
откъдето за втората космическа скорост имаме
За да информирате изстреляния обект за необходимата скорост (първа или втора космическа скорост), е изгодно да се използва линейната скорост на въртене на Земята, тоест да се изстреля възможно най-близо до екватора, където е тази скорост, както видяхме, 463 m/s (по-точно 465,10 m/s). В този случай посоката на изстрелване трябва да съвпада с посоката на въртене на Земята - от запад на изток. Лесно е да се изчисли, че по този начин можете да спестите няколко процента от разходите за енергия.
В зависимост от първоначалната скорост, докладвана на тялото в точката на хвърляне НОна повърхността на Земята са възможни следните видове движение (фиг. 5.8 и 5.12):
Ориз. 5.12. Форми на траекторията на частицата в зависимост от скоростта на хвърляне
Движението в гравитационното поле на всяко друго космическо тяло, например Слънцето, се изчислява по абсолютно същия начин. За да се преодолее гравитационната сила на осветителното тяло и да напусне Слънчевата система, обект в покой спрямо Слънцето и разположен на разстояние от него, равно на радиуса на земната орбита (виж по-горе), трябва да получи минимална скорост, определена от равенство
където, припомнете си, е радиусът на земната орбита и е масата на слънцето.
Това предполага формула, подобна на израза за втората космическа скорост, където е необходимо масата на Земята да се замени с масата на Слънцето, а радиуса на Земята с радиуса на земната орбита:
Нека подчертаем, че – това е минималната скорост, която трябва да се даде на едно неподвижно тяло, разположено в земната орбита, за да преодолее привличането на Слънцето.
Отбелязваме и връзката
с орбиталната скорост на Земята. Тази връзка, както трябва да бъде - Земята е спътник на Слънцето, същата като между първата и втората космически скорости и .
На практика ние изстрелваме ракета от Земята, така че тя очевидно участва в орбиталното движение около Слънцето. Както е показано по-горе, Земята се движи около Слънцето с линейна скорост
Препоръчително е да изстреляте ракета по посока на движението на Земята около Слънцето.
Нарича се скоростта, която трябва да се даде на тяло на Земята, за да напусне Слънчевата система завинаги трета космическа скорост .
Скоростта зависи от посоката, в която космическият кораб напуска зоната на земната гравитация. При оптимално изстрелване тази скорост е приблизително = 6,6 km/s.
Произходът на това число може да се разбере и от енергийни съображения. Изглежда, че е достатъчно ракетата да съобщи скоростта спрямо Земята
по посока на движението на Земята около Слънцето и то ще напусне Слънчевата система. Но това би било правилно, ако Земята нямаше собствено гравитационно поле. Тялото трябва да има такава скорост, след като вече се е оттеглило от сферата на тежестта. Следователно изчисляването на третата космическа скорост е много подобно на изчисляването на втората космическа скорост, но с допълнително условие - тялото на голямо разстояние от Земята все пак трябва да има скорост:
В това уравнение можем да изразим потенциалната енергия на тяло на земната повърхност (вторият член от лявата страна на уравнението) по отношение на втората космическа скорост в съответствие с получената по-рано формула за втората космическа скорост
От тук намираме
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общ курс по физика, том 1, Механика Изд. Science 1979 – стр. 325–332 (§61, 62): извеждат се формули за всички космически скорости (включително третата), решават се задачи за движението на космическите кораби, законите на Кеплер се извеждат от закона за всемирното притегляне.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - сп. Квант - полет на космически кораб до Слънцето (А. Бялко).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - сп. Квант - звездна динамика (А. Чернин).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 - стр. 138–143 (§§ 40, 41): вискозно триене, закон на Нютон.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - списание "Квант" - гравитационна машина (А. Самбелашвили).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Бялко "Нашата планета е Земята". Наука 1983, гл. 1, параграф 3, стр. 23–26 - е дадена диаграма на положението на Слънчевата система в нашата галактика, посоката и скоростта на движение на Слънцето и Галактиката спрямо космическия микровълнов фон.
Цел: да се научи как да се изчисли периодът на въртене на спътник около планетата, в зависимост от неговата маса, размер и тип спътник.
работен процес:
1. Начертайте в тетрадка таблицата, представена в долната част на таблицата.
2. Извършете изчисляване на периода на въртене за всеки спътник за всяка планета и представете резултата в таблицата на страницата. Известно е, че планета, която е 2 пъти по-тежка от Земята, е 1,4 пъти по-голяма по размер, а планета, която е по-малка от Земята по маса, е 0,8 пъти по-голяма от Земята. Данните трябва да бъдат взети от информационния прозорец на страницата "Симулация на сателитно движение". Радиусът на Земята се приема равен на 6400 km. Отговорът трябва да бъде изразен в минути, закръглен до най-близкото цяло число.
3. Проверете данните, които сте получили. За да направите това, кликнете върху бутона "Проверка на резултатите".
4. Ако има грешки, коригирайте ги.
5. Запишете получените верни данни в таблицата в тетрадката си.
6. Направете заключение как периодът на въртене на спътника зависи от размера на планетата и от вида на спътника.
Колко пъти периодът на въртене на изкуствен спътник, движещ се по кръгова орбита на височина, равна на радиуса на Земята, превишава периода на въртене на спътник в околоземна орбита?
Задача № 2.5.14 от "Сборник със задачи за подготовка за приемни изпити по физика в УСПТУ"
дадено:
\(h=R\), \(\frac(T_2)(T_1)-?\)
Решението на проблема:
Нека намерим периода на оборот \(T_2\) на спътник, движещ се по кръгова орбита на височина \(h=R\). Ясно е, че силата на универсалната гравитация информира спътника за центростремително ускорение \ (a_ц \), така че вторият закон на Нютон ще бъде написан в следната форма:
\[(F_(t2)) = m(a_(t2))\;\;\;\;(1)\]
Силата на гравитацията се определя от закона за всемирното притегляне:
\[(F_(m2)) = G\frac((Mm))((((\left((R + h) \right))^2)))\;\;\;\;(2)\ ]
За да се появи периодът на въртене в нашата формула, е необходимо да изразим центростремителното ускорение \(a_(ц2)\) през него. За да направим това, пишем формулата за определяне на ускорението \(a_(ц2)\) чрез ъгловата скорост и формулата за връзката на последната с периода.
\[(a_(ц2)) = (\omega ^2)\left((R + h) \вдясно)\]
\[\omega = \frac((2\pi))(T_2)\]
\[(a_(U2)) = \frac((4(\pi ^2)))(T_2^2)\left((R + h) \вдясно)\;\;\;\;(3)\ ]
Заместваме изрази (2) и (3) в равенство (1):
Нека направим аналогия за спътник, движещ се в околоземна орбита. Ясно е, че периодът му на обращение ще бъде равен на:
\[(T_1) = 2\pi \sqrt (\frac(((R^3)))((GM)))\]
Сега заместваме условието \(h=R\) във формулата за определяне на периода \(T_2\) (във формула (4))
\[(T_2) = 2\pi \sqrt (\frac((((\left((R + R) \right))^3)))((GM))) = 2\pi \sqrt (\frac ((8(R^3)))((GM))) \]
Желаното съотношение е:
\[\frac(((T_2)))(((T_1))) = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 = 2,83\]
Отговор: 2,83 пъти.
Ако не разбирате решението и имате някакъв въпрос или откриете грешка, не се колебайте да оставите коментар по-долу.
Зареждане...