Ministerium für allgemeine und berufliche Bildung der Russischen Föderation
USTU-UPI benannt nach S.M. Kirow
Theoretische Grundlagen der Funktechnik
ANALYSE VON FUNKSIGNALEN UND BERECHNUNG DER EIGENSCHAFTEN VON OPTIMAL ANGEPASSTEN FILTERN
KURSPROJEKT
JEKATERINBURG 2001
Einführung
Berechnung des acf eines gegebenen Signals
Fazit
Liste der Symbole
Bibliographisches Verzeichnis
abstrakt
Informationen wurden schon immer geschätzt, und mit der Entwicklung der Menschheit werden Informationen immer mehr. Informationsflüsse haben sich in riesige Flüsse verwandelt.
Infolgedessen traten mehrere Kommunikationsprobleme auf.
Informationen wurden schon immer wegen ihrer Zuverlässigkeit und Vollständigkeit geschätzt, daher ist es schwierig, sie ohne Verlust und Verzerrung zu übertragen. Mit noch einem Problem bei der Auswahl des optimalen Signals.
All dies wird in die Funktechnik übertragen, wo das Empfangen, Senden und Verarbeiten dieser Signale entwickelt wird. Die Geschwindigkeit und Komplexität der übertragenen Signale wird immer komplexer Geräte.
Um Kenntnisse über die Verarbeitung einfachster Signale zu erlangen und zu festigen, gibt es im Lehrgang eine praktische Aufgabe.
In dieser Kursarbeit wird ein rechteckiges kohärentes Paket betrachtet, das aus N trapezförmigen (die Dauer der Spitze entspricht einem Drittel der Dauer der Basis) Radioimpulsen besteht, wobei:
a) Trägerfrequenz 1,11 MHz
b) Pulsdauer (Basisdauer) 15 μs
c) Wiederholungsrate 11,2 kHz
d) Anzahl der Impulse in einem Paket,9
Für einen bestimmten Signaltyp ist es notwendig, Folgendes zu produzieren (mitzubringen):
ACF-Berechnung
Berechnung des Amplitudenspektrums und Energiespektrums
Berechnung der Impulsantwort, Matched Filter
Spektraldichte - es gibt einen Proportionalitätskoeffizienten zwischen der Länge eines kleinen Frequenzintervalls D F und die entsprechende komplexe Amplitude des harmonischen Signals D A mit der Frequenz f0.
Die spektrale Darstellung von Signalen eröffnet einen direkten Weg zur Analyse des Durchgangs von Signalen durch eine breite Klasse von Funkschaltkreisen, Geräten und Systemen.
Das Energiespektrum ist nützlich, um verschiedene technische Schätzungen zu erhalten, die die tatsächliche Breite des Spektrums eines bestimmten Signals festlegen. Um den Grad der Signaldifferenz zu quantifizieren U(t) und seine zeitverschobene Kopie U(t- T) akzeptiert, ACF einzuführen.
Wir fixieren einen beliebigen Zeitpunkt und versuchen die Funktion so zu wählen, dass der Wert den maximal möglichen Wert erreicht. Existiert eine solche Funktion wirklich, so wird das entsprechende lineare Filter als Matched Filter bezeichnet.
Einführung
Die Kursarbeit im abschließenden Teil des Faches „Theorie der Funksignale und Schaltungen“ umfasst die Lehrveranstaltungsabschnitte, die den Grundlagen der Signaltheorie und ihrer optimalen linearen Filterung gewidmet sind.
Die Ziele der Arbeit sind:
Untersuchung der zeitlichen und spektralen Eigenschaften von gepulsten Funksignalen, die in Radar, Funknavigation, Funktelemetrie und verwandten Bereichen verwendet werden;
Erwerb von Fähigkeiten zur Berechnung und Analyse von Korrelations- und Spektraleigenschaften deterministischer Signale (Autokorrelationsfunktionen, Amplitudenspektren und Energiespektren).
In der Kursarbeit für einen bestimmten Signaltyp müssen Sie:
ACF-Berechnung.
Berechnung des Amplitudenspektrums und Energiespektrums.
Impulsantwort eines Matched Filters.
Diese Kursarbeit betrachtet ein rechteckiges kohärentes Paket trapezförmiger Funkpulse.
Signalparameter:
Trägerfrequenz (Radio Fill Frequency), 1,11 MHz
Impulsdauer (Basisdauer) 15 µs
Wiederholungsrate, 11,2 kHz
Anzahl der Impulse in einer Packung, 9
Autokorrelationsfunktion (ACF) eines Signals U(t) dient dazu, den Grad der Signaldifferenz zu quantifizieren U(t) und seine zeitverschobene Kopie 
(0.1)
und bei T= 0 ACF wird gleich der Signalenergie. ACF hat die einfachsten Eigenschaften:
Paritätseigenschaft:
Diese. K U( T) =K U( - T).
für jeden Wert der Zeitverschiebung T Der ACF-Modul überschreitet nicht die Signalenergie: ½ K U( T) ½£ K U( 0 ), die aus der Cauchy-Bunyakovsky-Ungleichung folgt.
Der ACF wird also durch eine symmetrische Kurve mit einem zentralen Maximum dargestellt, das immer positiv ist, und in unserem Fall hat der ACF auch einen oszillierenden Charakter. Es sollte beachtet werden, dass der ACF mit dem Energiespektrum des Signals zusammenhängt: 
; (0.2)
wo ½ g
(w) ½ quadratischer Modul der spektralen Dichte. Daher ist es möglich, die Korrelationseigenschaften von Signalen basierend auf der Verteilung ihrer Energie über das Spektrum zu bewerten. Je breiter die Signalbandbreite ist, desto schmaler ist die Hauptkeule der Autokorrelationsfunktion und desto perfekter ist das Signal im Hinblick auf die Möglichkeit, den Zeitpunkt seines Einsetzens genau zu messen.
Es ist oft bequemer, zuerst die Autokorrelationsfunktion zu erhalten und dann unter Verwendung der Fourier-Transformation das Energiespektrum des Signals zu finden. Energiespektrum - ist eine Abhängigkeit ½ g (w) ½ der Frequenz.
Auf das Signal abgestimmte Filter haben folgende Eigenschaften:
Das Signal am Ausgang des Matched Filters und die Korrelationsfunktion des Ausgangsrauschens haben die Form einer Autokorrelationsfunktion des Nutzeingangssignals.
Unter allen linearen Filtern liefert das angepasste Filter das maximale Verhältnis von Spitzensignal zu RMS-Rauschen am Ausgang.
Berechnung des acf eines gegebenen Signals
Abb.1. Rechteckiger kohärenter Burst von trapezförmigen Funkimpulsen
In unserem Fall ist das Signal ein rechteckiges Paket aus trapezförmigen Funkimpulsen (obere Dauer gleich einem Drittel der Grunddauer) ( siehe Bild 1) bei der die Impulszahl N = 9 und die Impulsdauer T i = 15 µs beträgt.
Abb.2. Shift-Kopie der Signalhüllkurve
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Für den zum Intervall von null bis ein Drittel der Impulsdauer gehörenden Verschiebungswert T ist das Integral zu lösen:
Durch Auflösen dieses Integrals erhalten wir einen Ausdruck für die Hauptkeule des ACF einer gegebenen Verschiebung einer Kopie der Signalhüllkurve:
Für T, das zum Intervall von einem Drittel bis zu zwei Dritteln der Impulsdauer gehört, erhalten wir das folgende Integral:
Wenn wir es lösen, erhalten wir:
Für T, das zum Intervall von zwei Dritteln der Impulsdauer bis zur Impulsdauer gehört, hat das Integral die Form:
Als Ergebnis der Lösung haben wir also:
Unter Berücksichtigung der Symmetrieeigenschaft (Parität) des ACF (siehe Einleitung) und der Beziehung, die den ACF des Funksignals und den ACF seiner komplexen Hüllkurve verbindet: 
wir haben die Funktionen für die Hauptkeule der ACF der Hüllkurve ko (T) des Funkimpulses und der ACF des Funkimpulses Ks (T):
wobei die ankommenden Funktionen die Form haben:
Also weiter Figur 3 die Hauptkeule des ACF des Funkimpulses und seine Hüllkurve sind gezeigt, d.h. wenn infolge einer Verschiebung einer Kopie des Signals alle 9 Pulse des Bursts betroffen sind, d.h. N = 9.
Es ist ersichtlich, dass die ACF des Funkpulses einen oszillatorischen Charakter hat, aber das Maximum notwendigerweise in der Mitte liegt. Bei einer weiteren Verschiebung verringert sich die Anzahl der sich kreuzenden Impulse des Signals und seiner Kopie um eins und folglich die Amplitude nach jeder Wiederholungsperiode T ip = 89,286 μs.
Daher wird endlich das ACF aussehen Figur 4 ( 16 Blütenblätter, die sich vom Hauptblatt nur in der Amplitude unterscheiden) gegeben das , dass in dieser Figur T=T ip .:
Reis. 3. ACF der Hauptkeule eines Funkimpulses und seiner Hüllkurve
Reis. 4. ACF eines rechteckigen kohärenten Bursts von trapezförmigen Funkimpulsen
Reis. 5. Hüllkurve eines Bursts von Funkimpulsen.
Berechnung der Spektraldichte und des Energiespektrums
Zur Berechnung der spektralen Dichte verwenden wir wie bei ACF-Berechnungen die Funktionen der Funksignal-Hüllkurve ( siehe Abb.2), die aussehen wie:
und Fourier-Transformation, um Spektralfunktionen zu erhalten, die unter Berücksichtigung der Integrationsgrenzen für den n-ten Impuls durch die Formeln berechnet werden:
für die Funkimpulshüllkurve und:
für den Funkimpuls bzw.
Der Graph dieser Funktion ist in ( Abb.5).
in der Figur wird zur Verdeutlichung ein anderer Frequenzbereich betrachtet
Reis. 6. Spektraldichte der Funksignalhüllkurve.
Das Hauptmaximum liegt erwartungsgemäß in der Mitte; bei der Frequenz w = 0.
Das Energiespektrum ist gleich dem Quadrat der Spektraldichte und daher sieht der Spektralgraph wie folgt aus ( Bild 6) diese. sehr ähnlich zu einem Spektraldichtediagramm:
Reis. 7. Energiespektrum der Funksignalhüllkurve.
Die Form der spektralen Dichte für das Funksignal wird anders sein, da statt eines Maximums bei w = 0 zwei Maxima bei w = ±wo beobachtet werden, d.h. das Spektrum des Videoimpulses (Hüllkurve des Funksignals) wird mit einer Halbierung des Betrags der Maxima in den Bereich hoher Frequenzen verschoben ( siehe Abb.7). Die Form des Energiespektrums des Funksignals wird auch der Form der spektralen Dichte des Funksignals sehr ähnlich sein, d. h. das Spektrum wird auch in den Hochfrequenzbereich übertragen und es werden auch zwei Maxima beobachtet ( siehe Abb.8).
Reis. 8. Spektraldichte eines Bursts von Funkimpulsen.
Berechnung der Impulsantwort und Empfehlungen zum Bau eines Matched Filters
Wie Sie wissen, ist neben dem Nutzsignal oft auch Rauschen vorhanden, und daher ist es bei einem schwachen Nutzsignal manchmal schwierig festzustellen, ob ein Nutzsignal vorhanden ist oder nicht.
Um ein zeitlich verschobenes Signal vor dem Hintergrund des weißen Gaußschen Rauschens zu empfangen (weißes Gaußsches Rauschen "BGS" hat eine gleichmäßige Verteilungsdichte) n (t) d.h. y(t)= + n (t), das Wahrscheinlichkeitsverhältnis beim Empfang eines Signals bekannter Form hat die Form:
wo Nein ist die spektrale Rauschdichte.
Daher kommen wir zu dem Schluss, dass die optimale Verarbeitung der empfangenen Daten die Essenz des Korrelationsintegrals ist
Die resultierende Funktion ist die wesentliche Operation, die an dem beobachteten Signal durchgeführt werden sollte, um optimal (vom Standpunkt des Minimumkriteriums des mittleren Risikos) eine Entscheidung über das Vorhandensein oder Fehlen eines nützlichen Signals zu treffen.
Es besteht kein Zweifel, dass diese Operation durch ein lineares Filter implementiert werden kann.
Tatsächlich das Signal am Ausgang des Impulsantwortfilters g(t) sieht aus wie:
Wie zu sehen ist, wenn die Bedingung g(r-x) = K ×S (r- T) diese Ausdrücke sind äquivalent und dann nach der Ersetzung t = r-x wir bekommen:
wo ZU ist konstant, und zu ist die feste Zeit, zu der das Ausgangssignal beobachtet wird.
Ein Filter mit dieser Impulsantwort g(t)( siehe oben) heißt konsistent.
Zur Bestimmung der Impulsantwort wird ein Signal benötigt S(t) wechseln zu zu nach links, d. h. Funktion erhalten S (bis + t), und die Funktion S (bis - t) erhalten durch Spiegeln des Signals relativ zur Koordinatenachse, d.h. die Impulsantwort des angepassten Filters ist gleich dem Eingangssignal, und gleichzeitig erhalten wir das maximale Signal-Rausch-Verhältnis am Ausgang des angepassten Filters.
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Um ein solches Filter zu bauen, müssen Sie mit unserem Eingangssignal zunächst eine Verknüpfung zur Bildung eines trapezförmigen Impulses herstellen, die in ( Abb.9).
Reis. 10. Verknüpfung zur Bildung eines Funkimpulses mit vorgegebener Hüllkurve.
Am Eingang der Funkimpulsbildungsstrecke mit vorgegebener Hüllkurve (siehe Abb. 9) liegt das Signal der Funksignal-Hüllkurve an (in unserem Fall ein Trapez).
In der Schwingverbindung wird ein harmonisches Signal mit einer Trägerfrequenz wо gebildet (in unserem Fall 1,11 MHz), daher haben wir am Ausgang dieser Verbindung ein harmonisches Signal mit einer Frequenz wо.
Vom Ausgang der Schwingverbindung wird das Signal dem Addierer und der Verbindung der Signalverzögerungsleitung bei Ti zugeführt (in unserem Fall Ti = 15 &mgr;s), und vom Ausgang der Verzögerungsverbindung wird das Signal zugeführt zum Phasenschieber (wird benötigt, damit nach Impulsende kein Funksignal am Ausgang des Addierers anliegt) .
Nach dem Phasenschieber wird das Signal auch dem Addierer zugeführt. Am Ausgang des Addierers haben wir schließlich trapezförmige Funkimpulse mit einer Funkfüllfrequenz wо, also Signal g(t).
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Da wir ein kohärentes Paket von 9 trapezförmigen Videoimpulsen erhalten müssen, ist es notwendig, ein Signal g (t) an die Verbindung zu senden, um ein solches Paket mit einer Schaltung zu bilden, die wie folgt aussieht (Abb. 10):
Reis. 11. Link zur Bildung eines zusammenhängenden Rudels.
Das Signal g (t) wird dem Eingang der kohärenten Burstbildungsverbindung zugeführt, die ein trapezförmiger Funkimpuls (oder eine Folge von trapezförmigen Funkimpulsen) ist.
Als nächstes geht das Signal zum Addierer und zum Verzögerungsblock, in dem das Eingangssignal um die Dauer der Impulse im Burst verzögert wird Tipp multipliziert mit der Impulszahl minus eins, d.h. ( N-1), und von der Ausgangsseite der Verzögerung wieder zum Addierer .
Somit haben wir am Ausgang der kohärenten Burst-Bildungsverbindung (d. h. am Ausgang des Addierers) einen rechteckigen kohärenten Burst aus trapezförmigen Funkimpulsen, der implementiert werden musste.
Fazit
Im Laufe der Arbeit wurden die entsprechenden Berechnungen durchgeführt und Grafiken darauf aufgebaut, man kann die Komplexität der Signalverarbeitung beurteilen. Zur Vereinfachung der mathematischen Berechnung wurden die Pakete MathCAD 7.0 und MathCAD 8.0 ausgeführt. Diese Arbeit ist ein notwendiger Bestandteil der Ausbildung, damit die Studierenden eine Vorstellung von den Besonderheiten der Verwendung verschiedener gepulster Funksignale in Radar, Funknavigation und Funktelemetrie haben und auch den optimalen Filter entwerfen können und damit ihren bescheidenen Beitrag leisten können Der „Kampf“ um Informationen.
Liste der Symbole
weh - Häufigkeit der Funkfüllung;
w- Frequenz
T, ( T)- Zeitverschiebung;
Ti - die Dauer des Funkimpulses;
Tipp - die Wiederholungsperiode von Funkimpulsen in einer Packung;
n - Anzahl der Funkimpulse in einem Paket;
T - Zeit;
Bibliographisches Verzeichnis
1. Baskakov S.I. "Funkkreise und Signale: Ein Lehrbuch für Hochschulen zum Thema "Funktechnik"". - 2. Aufl., überarbeitet. und zusätzlich - M.: Höher. Schule, 1988 - 448 S.: mit Abb.
2. „ANALYSE VON FUNKSIGNALEN UND BERECHNUNG DER EIGENSCHAFTEN VON OPTIMAL ANGEPASSTEN FILTERN: Richtlinien für die Kursarbeit zum Kurs „Theory of Radio Signals and Circuits““ / Kibernichenko V.G., Doroinsky L.G., Sverdlovsk: UPI 1992.40 p.
3. „Verstärkungsgeräte“: Lehrbuch: Ein Ratgeber für Hochschulen. - M.: Radio und Kommunikation, 1989. - 400 S.: Abb.
4. Buckingham M. „Rauschen in elektronischen Geräten und Systemen“ / Per. aus dem Englischen. -M.: Mir, 1986
Die wichtigsten Parameter des Funksignals. Modulation
§ Signalstärke
§ Spezifische Signalenergie
§ Signaldauer T bestimmt das Zeitintervall, während dessen das Signal existiert (von Null verschieden);
§ Dynamikbereich ist das Verhältnis der höchsten momentanen Signalleistung zur niedrigsten:
§ Breite des Signalspektrums F - das Frequenzband, in dem sich die Hauptenergie des Signals konzentriert;
§ Die Signalbasis ist das Produkt aus der Signaldauer und der Breite seines Spektrums. Es ist zu beachten, dass zwischen der Spektrumsbreite und der Signaldauer eine umgekehrte Beziehung besteht: Je kürzer das Spektrum, desto länger die Signaldauer. Somit bleibt der Wert der Basis praktisch unverändert;
§ Das Signal-Rausch-Verhältnis ist gleich dem Verhältnis der Nutzsignalleistung zur Rauschleistung (S/N oder SNR);
§ Die Menge der übertragenen Informationen charakterisiert die für die Signalübertragung benötigte Bandbreite des Kommunikationskanals. Sie ist definiert als das Produkt aus der Breite des Signalspektrums und dessen Dauer und Dynamikbereich
§ Energieeffizienz (Potential Noise Immunity) charakterisiert die Zuverlässigkeit der übertragenen Daten, wenn das Signal additivem weißen Gaußschen Rauschen ausgesetzt ist, vorausgesetzt, dass die Symbolsequenz durch einen idealen Demodulator wiederhergestellt wird. Er wird durch den minimalen Signal-Rausch-Abstand (E b /N 0 ) bestimmt, der für eine Datenübertragung durch den Kanal mit einer eine vorgegebene Fehlerwahrscheinlichkeit nicht überschreitenden Fehlerwahrscheinlichkeit erforderlich ist. Die Energieeffizienz definiert die minimale Sendeleistung, die für eine akzeptable Leistung erforderlich ist. Charakteristisch für das Modulationsverfahren ist die Energieeffizienzkurve - die Abhängigkeit der Fehlerwahrscheinlichkeit eines idealen Demodulators vom Signal-Rausch-Verhältnis (E b /N 0).
§ Spektrale Effizienz - das Verhältnis der Datenübertragungsrate zur genutzten Bandbreite des Funkkanals.
- Ampere: 0,83
- NMT: 0,46
- GSM: 1,35
§ Stabilität gegenüber den Einflüssen des Übertragungskanals kennzeichnet die Zuverlässigkeit der übertragenen Daten, wenn das Signal bestimmten Verzerrungen ausgesetzt ist: Fading durch Mehrwegeausbreitung, Bandbreitenbegrenzung, frequenz- oder zeitkonzentriertes Rauschen, Doppler-Effekt etc.
§ Anforderungen an die Linearität von Verstärkern. Zur Verstärkung von Signalen mit einigen Modulationsarten können nichtlineare Klasse-C-Verstärker verwendet werden, die den Stromverbrauch des Senders erheblich reduzieren können, während der Pegel der Außerbandstrahlung die zulässigen Grenzen nicht überschreitet. Dieser Faktor ist besonders wichtig für mobile Kommunikationssysteme.
Modulation(lat. Modulation - Regelmäßigkeit, Rhythmus) - der Vorgang der Änderung eines oder mehrerer Parameter einer hochfrequenten Trägerschwingung nach dem Gesetz eines niederfrequenten Informationssignals (Nachricht).
Die übertragenen Informationen sind in das Steuersignal (Modulationssignal) eingebettet, und die Rolle des Informationsträgers übernimmt eine hochfrequente Schwingung, die Träger genannt wird. Modulation ist daher der Vorgang des "Landens" einer Informationswelle auf einem bekannten Träger.
Durch die Modulation wird das Spektrum des niederfrequenten Steuersignals in den hochfrequenten Bereich übertragen. Dadurch können Sie den Betrieb aller Transceiver auf verschiedenen Frequenzen einrichten, wenn Sie Sendungen organisieren, damit sie sich nicht gegenseitig „stören“.
Als Träger können Schwingungen verschiedener Formen (rechteckig, dreieckig usw.) verwendet werden, am häufigsten werden jedoch harmonische Schwingungen verwendet. Je nachdem, welche der Parameter der Trägerschwingung sich ändern, wird die Art der Modulation unterschieden (Amplitude, Frequenz, Phase etc.). Die Modulation mit einem diskreten Signal wird als digitale Modulation oder Keying bezeichnet.
Funksignale werden als elektromagnetische Wellen oder elektrische Hochfrequenzschwingungen bezeichnet, die die übertragene Nachricht enthalten. Zur Signalbildung werden die Parameter hochfrequenter Schwingungen mit Steuersignalen, also Spannungen, die sich nach einem bestimmten Gesetz ändern, verändert (moduliert). Harmonische hochfrequente Schwingungen werden meist als modulierte verwendet:
wo w 0 \u003d 2π F 0 – hohe Trägerfrequenz;
U 0 ist die Amplitude hochfrequenter Schwingungen.
Zu den einfachsten und am häufigsten verwendeten Steuersignalen gehören harmonische Schwingungen
wobei Ω eine niedrige Frequenz ist, viel kleiner als w 0 ; ψ ist die Anfangsphase; U m - Amplitude sowie Rechteckimpulssignale, die dadurch gekennzeichnet sind, dass der Spannungswert U Ex ( T)=U während der Zeitintervalle τ und, Pulsdauer genannt, und ist während des Intervalls zwischen den Pulsen gleich Null (Abb. 1.13). Wert T und wird als Impulswiederholungsperiode bezeichnet; F und =1/ T und ist die Häufigkeit ihrer Wiederholung. Impulsperiodenverhältnis T und zur Dauer τ und wird als Arbeitszyklus bezeichnet Q Impulsprozess: Q=T und /τ und.
Abb.1.13. Rechteckige Impulsfolge
Je nachdem, welcher Parameter der Hochfrequenzschwingung mit Hilfe eines Steuersignals verändert (moduliert) wird, unterscheidet man Amplituden-, Frequenz- und Phasenmodulation.
Bei der Amplitudenmodulation (AM) hochfrequenter Schwingungen durch eine niederfrequente Sinusspannung mit der Frequenz Ω mod entsteht ein Signal, dessen Amplitude sich mit der Zeit ändert (Abb. 1.14):
Parameter m=U m / U 0 wird Amplitudenmodulationsfaktor genannt. Seine Werte liegen im Bereich von eins bis null: 1≥m≥0. Modulationsfaktor in Prozent ausgedrückt (d.h. m×100%) wird Amplitudenmodulationstiefe genannt.
Reis. 1.14. Amplitudenmoduliertes Funksignal
Bei der Phasenmodulation (PM) einer hochfrequenten Schwingung durch eine sinusförmige Spannung bleibt die Signalamplitude konstant und ihre Phase erhält unter dem Einfluss der modulierenden Spannung ein zusätzliches Inkrement Δy: Δy= k FM U m sinW mod T, wo k FM - Proportionalitätskoeffizient. Ein Hochfrequenzsignal mit Phasenmodulation nach einem Sinusgesetz hat die Form
Bei der Frequenzmodulation (FM) ändert das Steuersignal die Frequenz hochfrequenter Schwingungen. Wenn sich die Modulationsspannung nach einem Sinusgesetz ändert, ist der Momentanwert der Frequenz der modulierten Schwingungen w \u003d w 0 + k Weltmeisterschaft U m sinW mod T, wo k FM - Proportionalitätskoeffizient. Die größte Frequenzänderung w gegenüber ihrem Mittelwert w 0 gleich Δw М = k Weltmeisterschaft U m, wird als Frequenzhub bezeichnet. Das frequenzmodulierte Signal kann wie folgt geschrieben werden:
Der Wert gleich dem Verhältnis des Frequenzhubs zur Modulationsfrequenz (Δw m / W mod = m FM) wird als Frequenzmodulationsverhältnis bezeichnet.
Abbildung 1.14 zeigt hochfrequente Signale für AM, PM und FM. In allen drei Fällen wird dieselbe Modulationsspannung verwendet. U mod, ändert sich nach dem symmetrischen Sägezahngesetz U Mod ( T)= k Maud T, wo k mod >0 im Zeitintervall 0 T 1 und k Maud<0 на отрезке T 1 T 2 (Abb. 1.15, a).
Bei AM bleibt die Signalfrequenz konstant (w 0) und die Amplitude ändert sich nach dem Gesetz der modulierenden Spannung U BIN ( T) = U 0 k Maud T(Abb. 1.15, b).
Das frequenzmodulierte Signal (Abb. 1.15, c) ist durch eine konstante Amplitude und eine sanfte Frequenzänderung gekennzeichnet: w( T) = w0 + k Weltmeisterschaft T. In der Zeitspanne von T=0 bis T 1 steigt die Schwingungsfrequenz vom Wert w 0 auf den Wert w 0 + an k Weltmeisterschaft T 1 und auf dem Segment von T 1 zu T 2 nimmt die Frequenz wieder auf den Wert w 0 ab.
Das phasenmodulierte Signal (Abb. 1.15, d) hat eine konstante Amplitude und Frequenzsprünge. Lassen Sie uns dies analytisch erklären. Bei FM unter Einfluss modulierender Spannung
Abb.1.15. Vergleichsansicht modulierter Schwingungen mit AM, FM und FM:
a - modulierende Spannung; b – amplitudenmoduliertes Signal;
c – frequenzmoduliertes Signal; d - phasenmoduliertes Signal
Signalphase erhält ein zusätzliches Inkrement Δy= k FM T hat also ein Hochfrequenzsignal mit Phasenmodulation nach dem Sägezahngesetz die Form
Also auf dem Intervall 0 T 1 ist die Frequenz w 1 > w 0 , und auf dem Segment T 1 T 2 ist es gleich w 2 Bei der Übertragung einer Impulsfolge, beispielsweise eines binären Digitalcodes (Abb. 1.16, a), können auch AM, FM und FM verwendet werden. Diese Art der Modulation wird Keying oder Telegrafie (AT, CT und FT) genannt. Abb.1.16. Vergleichende Ansicht manipulierter Oszillationen in AT, PT und FT Bei der Amplitudentelegraphie wird eine Folge von hochfrequenten Funkimpulsen gebildet, deren Amplitude während der Dauer der Modulationsimpulse τ und konstant und in der übrigen Zeit gleich Null ist (Abb. 1.16, b). Bei der Frequenztelegraphie wird ein Hochfrequenzsignal mit einer konstanten Amplitude und einer Frequenz gebildet, die zwei mögliche Werte annimmt (Abb. 1.16, c). Bei der Phasentelegraphie wird ein Hochfrequenzsignal mit konstanter Amplitude und Frequenz gebildet, dessen Phase sich nach dem Gesetz des modulierenden Signals um 180 ° ändert (Abb. 1.16, d). Vortrag Nr. 5
T
Thema #2:
Übertragung von DISCRETE-Nachrichten Vortragsthema:
DIGITALE FUNKSIGNALE UND DEREN Für Datenübertragungssysteme ist die Anforderung an die Zuverlässigkeit der übertragenen Informationen am wichtigsten. Dies erfordert eine logische Steuerung der Prozesse des Sendens und Empfangens von Informationen. Dies wird möglich, wenn digitale Signale verwendet werden, um Informationen in formalisierter Form zu übertragen. Solche Signale ermöglichen es, die Elementbasis zu vereinheitlichen und Korrekturcodes zu verwenden, die eine signifikante Erhöhung der Störfestigkeit bewirken. Zur Übertragung von diskreten Nachrichten (Daten) werden derzeit in der Regel sogenannte digitale Kommunikationskanäle verwendet. Nachrichtenträger in digitalen Kommunikationskanälen sind digitale Signale oder Funksignale, wenn Funkkommunikationsleitungen verwendet werden. Die Informationsparameter in solchen Signalen sind Amplitude, Frequenz und Phase. Unter den begleitenden Parametern nimmt die Phase der harmonischen Schwingung einen besonderen Platz ein. Ist die Phase der empfangsseitigen harmonischen Schwingung genau bekannt und wird diese beim Empfang verwendet, so kommt ein solcher Kommunikationskanal in Betracht kohärent. IN inkohärent Im Kommunikationskanal ist die Phase der harmonischen Schwingung auf der Empfangsseite nicht bekannt und es wird angenommen, dass sie nach einem einheitlichen Gesetz im Bereich von 0 bis 2 verteilt ist
.
Der Prozess der Umwandlung diskreter Nachrichten in digitale Signale während der Übertragung und digitaler Signale in diskrete Nachrichten während des Empfangs ist in Abb. 2.1 dargestellt. Abb.2.1. Der Prozess der Konvertierung diskreter Nachrichten während ihrer Übertragung Dabei wird berücksichtigt, dass die Hauptoperationen zur Umwandlung einer diskreten Nachricht in ein digitales Funksignal und umgekehrt dem verallgemeinerten Blockschaltbild des in der letzten Vorlesung besprochenen diskreten Nachrichtenübertragungssystems entsprechen (dargestellt in Abb. 3). Betrachten Sie die wichtigsten Arten von digitalen Funksignalen. Amplitudenumtastung (AMn). Analytischer Ausdruck des AMn-Signals für jeden beliebigen Zeitpunkt T sieht aus wie: S AMn (T,
)= A 0
(T)
cos(
T
)
,
(2.1) wo EIN 0
,
Und
- Amplitude, zyklische Trägerfrequenz und Anfangsphase des AMn-Funksignals,
(T) – primäres digitales Signal (diskreter Informationsparameter). Häufig wird auch eine andere Schreibweise verwendet: S 1
(T)
=
0
bei
=
0,
S 2
(T)
= A 0
cos(
T
) bei
=
1,
0
T
T ,(2.2) die bei der Analyse von AMn-Signalen in einem Zeitintervall gleich einem Taktintervall verwendet wird T. Als S(T)
=
0 bei
=
0, dann wird das AMn-Signal oft als Signal mit passiver Pause bezeichnet. Die Implementierung des AMn-Funksignals ist in Abb. 2.2 dargestellt. Abb.2.2. Implementierung des AM-Funksignals Die spektrale Dichte des AMn-Signals hat sowohl eine kontinuierliche als auch eine diskrete Komponente bei der Trägerfrequenz
. Die kontinuierliche Komponente ist die spektrale Dichte des übertragenen digitalen Signals
(T) in den Trägerfrequenzbereich übertragen. Zu beachten ist, dass der diskrete Anteil der Spektraldichte nur bei einer konstanten Anfangsphase des Signals auftritt
. In der Praxis ist diese Bedingung in der Regel nicht erfüllt, da sich die Anfangsphase des Signals durch verschiedene destabilisierende Faktoren zeitlich zufällig ändert, d.h. ist ein Zufallsprozess
(T) und ist gleichmäßig verteilt im Intervall [-
;
]. Das Vorhandensein solcher Phasenschwankungen führt zu einem "Verwischen" der diskreten Komponente. Dieses Merkmal ist auch für andere Manipulationsarten charakteristisch. Abbildung 2.3 zeigt die spektrale Dichte des AMn-Funksignals. Abb.2.3. Spektraldichte des AMn-Funksignals mit einem zufälligen, einheitlichen verteilt im Intervall [-
;
] Anfangsphase
Die durchschnittliche Leistung des AM-Funksignals ist gleich Zur Bildung des AMn-Funksignals wird üblicherweise eine Vorrichtung verwendet, die eine Änderung des Amplitudenpegels des Funksignals gemäß dem Gesetz des übertragenen primären digitalen Signals bereitstellt
(T) (beispielsweise ein Amplitudenmodulator). Die Amplitudenmodulation (AM) ist die einfachste und gebräuchlichste Methode in der Funktechnik, Informationen in hochfrequente Schwingungen zu versetzen. Bei AM ändert sich die Einhüllende der Amplituden der Trägerschwingung gemäß einem Gesetz, das mit dem Änderungsgesetz in der übertragenen Nachricht zusammenfällt, während die Frequenz und Anfangsphase der Schwingung unverändert beibehalten werden. Daher kann für ein amplitudenmoduliertes Funksignal der allgemeine Ausdruck (3.1) durch Folgendes ersetzt werden: Die Art der Hülle A(t) wird durch die Art der übertragenen Nachricht bestimmt. Bei kontinuierlicher Kommunikation (Abb. 3.1, a) nimmt die modulierte Schwingung die in Abb. 3.1b. Die Hüllkurve A(t) stimmt formmäßig mit der Modulationsfunktion überein, d.h. mit der übertragenen Nachricht s(t). Abbildung 3.1, b basiert auf der Annahme, dass die konstante Komponente der Funktion s(t) gleich Null ist (andernfalls stimmt die Amplitude der Trägerschwingung während der Modulation möglicherweise nicht mit der Amplitude der unmodulierten Schwingung überein). Die größte Änderung A(t) „unten“ kann nicht größer sein als . Die Änderung "nach oben" kann grundsätzlich größer sein. Der Hauptparameter der amplitudenmodulierten Schwingung ist der Modulationskoeffizient. Reis. 3.1. Modulationsfunktion (a) und amplitudenmodulierte Schwingung (b) Die Definition dieses Konzepts ist besonders klar für die Tonmodulation, wenn die modulierende Funktion eine harmonische Schwingung ist: In diesem Fall kann die Einhüllende der modulierten Schwingung dargestellt werden als wo ist die Modulationsfrequenz; - die Anfangsphase des Umschlags; - Verhältnismäßigkeitskoeffizient; - die Amplitude der Hüllkurvenänderung (Abb. 3.2). Reis. 3.2. Eine durch eine harmonische Funktion amplitudenmodulierte Schwingung Reis. 3.3. Schwingung moduliert durch die Amplitude der Impulsfolge Einstellung heißt Modulationsfaktor. Also der Momentanwert der modulierten Schwingung Bei unverzerrter Modulation variiert die Schwingungsamplitude vom Minimum zum Maximum. Entsprechend der Amplitudenänderung ändert sich auch die über die Hochfrequenzperiode gemittelte Leistung der modulierten Schwingung. Die Spitzen der Einhüllenden entsprechen einer Leistung, die 14-mal größer ist als die Leistung der Trägerwelle.Die mittlere Leistung über die Modulationsperiode ist proportional zum mittleren Quadratder Amplitude A(t): Diese Leistung übersteigt die Leistung der Trägerwelle nur um den Faktor 1. Somit ist bei 100 % Modulation (M = 1) die Spitzenleistung gleich der mittleren Leistung (die Leistung der Trägerwelle ist mit bezeichnet). Daraus ist ersichtlich, dass die Erhöhung der Schwingungsleistung durch Modulation, die im Wesentlichen die Bedingungen zum Isolieren einer Nachricht beim Empfang bestimmt, selbst bei der Grenzmodulationstiefe die halbe Leistung der Trägerschwingung nicht überschreitet. Bei der Übertragung diskreter Nachrichten, bei denen es sich um einen Wechsel von Impulsen und Pausen handelt (Abb. 3.3, a), hat die modulierte Schwingung die Form einer Folge von Funkimpulsen, die in Abb. 3.3b. Dies bedeutet, dass die Phasen der Hochfrequenzfüllung in jedem der Impulse die gleichen sind, als wenn sie von einer kontinuierlichen harmonischen Schwingung "abgeschnitten" würden. Nur unter dieser in Abb. 3.3, b kann die Folge von Funkimpulsen als nur in der Amplitude modulierte Schwingung interpretiert werden. Ändert sich die Phase von Puls zu Puls, so spricht man von gemischter Amplituden-Winkel-Modulation.Merkmale Einführung
2.1. Discrete Messaging verstehen
2.2. Eigenschaften digitaler Funksignale
2.2.1. Amplitudengetastete Funksignale (aMn)
. Diese Leistung wird gleichmäßig zwischen den kontinuierlichen und diskreten Komponenten der spektralen Dichte verteilt. Folglich macht im AMn-Funksignal der Anteil des Daueranteils durch die Übertragung von Nutzinformationen nur die Hälfte der vom Sender abgestrahlten Leistung aus.
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