Pelajaran informatika di kelas 8 “Sistem bilangan biner. Aritmatika biner"
Guru: Zaitseva Galina Georgievna
MOU-SOSH v. Raskatovo
Tes
1. Sistem bilangan adalah...
1) sistem tanda di mana aturan tertentu untuk menulis angka diadopsi.
2) seperangkat tanda.
3) seperangkat aturan untuk menulis angka.
2. Lanjutkan kalimat: "Sistem bilangan berikut dibedakan: ...".
1) algoritmik, unary dan non-posisional.
2) unary, non-positional dan positional.
3) non-posisional dan posisional.
3. Sistem bilangan posisional adalah...
1) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu digit tidak bergantung pada posisinya dalam notasi bilangan.
2) sistem bilangan dengan basis 10.
3) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu digit bergantung pada posisinya dalam notasi bilangan tersebut.
4. Sistem bilangan nonposisional adalah...
1) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu digit bergantung pada posisinya dalam notasi bilangan tersebut.
3) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu digit dalam suatu bilangan tidak bergantung pada posisinya dalam notasi bilangan tersebut.
5. Tunjukkan pernyataan yang benar.
1) Alfabet sistem angka adalah kumpulan angka.
2) Sistem bilangan unary adalah sistem bilangan tertua dan paling sederhana.
3) Nomor nodal diperoleh sebagai hasil dari setiap operasi dari nomor algoritmik.
4) Angka adalah tanda yang digunakan untuk menulis angka.
5) Nomor algoritmik diperoleh sebagai hasil dari setiap operasi dari nomor node.
Tes mandiri:
Tujuan pelajaran:
Untuk mengetahui
HAI representasi informasi numerik dalam sistem biner.
Belajar untuk:
melakukan operasi aritmatika dalam sistem biner
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan posisional dengan basis 2.
Alfabet biner:
101101011 2
subskrip adalah angka yang menunjukkan dasar sistem.
Aturan untuk mengubah bilangan desimal bilangan bulat ke sistem bilangan biner
Untuk mengonversi bilangan bulat desimal menjadi sistem bilangan biner, Anda perlu membagi bilangan yang diberikan secara berurutan dan hasil bagi bilangan bulat dengan 2 hingga hasil bagi sama dengan nol. Bilangan asli dalam sistem bilangan biner dikompilasi dengan pencatatan berurutan dari residu yang dihasilkan, dimulai dari yang terakhir.
Desain kompak
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Lakukan sendiri:
Penyelidikan:
Pelajari tentang aritmatika biner
Dalam sistem posisi apa pun, operasi aritmatika dilakukan. Mereka menggunakan semua kemungkinan varian penjumlahan dan perkalian bilangan biner satu digit.
Tabel penambahan
tabel perkalian
Lakukan dengan guru Anda:
RT No.55 (1,2),56 (1, 2)
Memeriksa:
§ 1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Bahan yang digunakan:
Bosova L.L. Informatika kelas 8.2015
Bosova L.L. Informatika kelas 8. GEF. Aplikasi Elektronik ke buku teks.
Koleksi digital tunggal sumber daya pendidikan http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 slide
2 slide
* Pengkodean biner di komputer Semua informasi yang diproses komputer harus diwakili oleh kode biner menggunakan dua digit: 0 dan 1. Kedua karakter ini biasa disebut digit atau bit biner. Dengan bantuan dua digit 0 dan 1, pesan apa pun dapat dikodekan. Inilah alasan mengapa dua proses penting harus diatur dalam komputer: encoding dan decoding. Pengkodean adalah transformasi informasi input menjadi bentuk yang dirasakan oleh komputer, yaitu. Kode biner. Decoding adalah transformasi data dari kode biner menjadi bentuk yang dapat dibaca manusia. *
3 slide
*Sistem bilangan biner Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan posisional dengan basis 2. Yang digunakan adalah bilangan 0 dan 1. Sistem bilangan biner digunakan pada perangkat digital, karena ini adalah yang paling sederhana dan memenuhi persyaratan: Semakin sedikit nilai yang ada dalam sistem, semakin mudah untuk membuat elemen individual. Semakin rendah jumlah status untuk suatu elemen, semakin tinggi kekebalan noise dan semakin cepat dapat bekerja. Kemudahan membuat tabel penjumlahan dan perkalian - operasi dasar pada angka *
4 slide
* Korespondensi antara sistem bilangan desimal dan biner Jumlah digit yang digunakan disebut basis sistem bilangan. Saat bekerja dengan beberapa sistem bilangan secara bersamaan, untuk membedakannya, basis sistem biasanya ditunjukkan sebagai subskrip, yang ditulis dalam sistem desimal: 12310 adalah angka 123 dalam sistem bilangan desimal; 11110112 adalah angka yang sama, tetapi dalam biner. Bilangan biner 1111011 dapat ditulis sebagai: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 slide
* Penerjemahan bilangan dari sistem bilangan satu ke sistem bilangan lainnya Penerjemahan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan berbasis p dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal dan hasil bagi desimalnya dengan p berturut-turut, kemudian hasil bagi terakhir dan sisanya ditulis terbalik memesan. Mari terjemahkan bilangan desimal 2010 ke dalam sistem bilangan biner (dasar sistem bilangan adalah p=2). Hasilnya, kami mendapat 2010 = 101002. *
6 slide
* Penerjemahan bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya Penerjemahan dari sistem bilangan biner ke sistem bilangan berbasis 10 dilakukan dengan cara mengalikan secara berurutan unsur-unsur bilangan biner dengan 10 derajat tempat unsur tersebut, dengan mempertimbangkan bahwa penomoran tempat mengarah ke kanan dan dimulai dengan angka "0". Mari terjemahkan bilangan biner 100102 ke dalam sistem bilangan desimal. Hasilnya, kami mendapat 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Hitung jumlah aljabar -5 - 1.
Tanda luapan grid bit: |
|||
Ketika secara aljabar menjumlahkan dua angka, |
|||
ditempatkan di jaringan pembuangan, mungkin timbul |
|||
luapan, yaitu terbentuk jumlah yang dibutuhkan untuk |
|||
representasinya sedikit lebih, |
|||
dari sedikit jaringan istilah. Ini diasumsikan bahwa |
|||
bilangan positif direpresentasikan dalam kode langsung, dan |
|||
negatif tambahan. |
|||
Tanda luapan adalah adanya barang bawaan |
|||
tanda digit dari jumlah tanpa adanya carry from |
|||
bit tanda (overflow positif) atau |
|||
adanya carry dari bit tanda penjumlahan di |
|||
tidak ada carry to sign bit (negatif |
|||
meluap). |
|||
Pada luapan positif, hasil operasi |
|||
positif, dan dengan luapan negatif - |
|||
negatif. |
|||
Jika keduanya untuk ditandatangani dan dari tanda sedikit dari jumlah tersebut |
|||
Fisika Komputer 2011 |
|||
ada transfer atau tidak ada transfer, lalu |
|||
L.A.Zolotorevich |
|||
tidak ada luapan. |
|||
Kode-kode ini berbeda dari kode langsung, terbalik, dan tambahan karena dua bit ditugaskan ke gambar tanda: jika angkanya positif - 00, jika angkanya negatif - 11. Kode seperti itu ternyata nyaman (dari sudut pandang konstruksi ALU) untuk mendeteksi luapan jaringan bit. Jika bit tanda dari hasil mengambil nilai 00 dan 11, maka tidak ada grid bit yang meluap, dan jika 01 atau 10, maka ada
meluap.
Catatan:
Harus diingat bahwa hanya prinsip dasar melakukan operasi aritmatika yang telah dipertimbangkan, yang darinya jelas bahwa semua operasi aritmatika dengan bilangan biner dapat direduksi menjadi dua operasi - operasi penjumlahan bilangan biner secara langsung atau
kode tambahan, serta operasi shift
bilangan biner ke kanan atau kiri. Algoritma Nyata
melakukan operasiFisika perkalian komputer dan pembagian 2011 secara modern
Komputer adalah LA yang cukup rumit dan Zolotorevich tidak dipertimbangkan di sini.
Aritmatika presisi tinggi membutuhkan lebih banyak memori untuk menyimpan jumlah data yang sama
Dan lebih intensif prosesor.Peningkatan jumlah memori yang dibutuhkan cukup jelas.
Pertimbangkan secara singkat urutan operasi untuk menambahkan angka dengan presisi tiga kali lipat. Di sini tidak lagi cukup mengekstrak dua kata dari memori, membentuk jumlah dalam akumulator
Dan kirim hasilnya ke memori.
Pertama, Anda perlu mengakses kata yang paling tidak signifikan dari setiap angka.
Setelah penambahan, hasilnya disimpan dalam memori, dan kemungkinan transfer tunduk pada penyimpanan sementara.
Kemudian kata rata-rata diekstraksi, ditambahkan, dan bit bawaan yang diperoleh sebagai hasil dari operasi sebelumnya ditambahkan ke penjumlahan. Hasilnya disimpan dalam memori di tempat yang khusus disediakan untuk kata penjumlahan tengah.
Hal yang sama dilakukan dengan kata senior.
Jadi, menggunakan aritmatika presisi tiga membutuhkan jumlah memori dan waktu tiga kali lipat untuk operasi penjumlahan dibandingkan dengan aritmatika
presisi tunggal Fisika Selain komputer, dalam kasus interupsi 2011, konten harus disimpan sementara.
Metode percepatan perkalian.
Pendekatan perkalian yang dipertimbangkan menunjukkan bahwa perkalian adalah operasi yang agak panjang, terdiri dari penjumlahan dan pergeseran N, serta pemilihan digit berikutnya dari pengali. Ini menyiratkan relevansi masalah meminimalkan waktu yang dihabiskan untuk operasi perkalian, terutama untuk sistem yang beroperasi secara real time.
Di komputer modern, metode percepatan perkalian dapat dibagi menjadi:
1) perangkat keras;
2) logis (algoritmik);
3) digabungkan.
metode perangkat keras.
1. Paralelisasi operasi komputasi. Misalnya, kombinasi waktu penjumlahan dan pergeseran.
2. Perkalian tabular.
Fisika Komputer 2011 L.A. Zolotorevich
Perkalian tabel adalah cara yang cukup umum untuk mengimplementasikan berbagai fungsi. Mari kita bahas lebih detail.
Biarkan X dan Y menjadi bilangan bulat dengan panjang 1 byte. Penting untuk menghitung Z=X*Y. Anda dapat menggunakan memori 65 KB dan memasukkan nilai Z untuk semua kemungkinan kombinasi X dan Y ke dalamnya, dan menggunakan faktor X dan Y sebagai alamat. Ternyata semacam tabel dengan bentuk berikut:
Fisika Komputer 2011 L.A. Zolotorevich
Metode gabungan.
Pertimbangkan sebuah contoh. Biarkan X dan Y menjadi angka 16-bit. Perlu untuk menghitung produk dari bentuk: Z=X*Y. Tidak mungkin menggunakan metode tabel secara langsung, karena jumlah memori yang sangat besar akan diperlukan untuk tujuan ini. Namun, setiap faktor dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua istilah 16-bit, yang masing-masing mewakili kelompok digit faktor yang paling signifikan dan paling tidak signifikan. Dalam hal ini, produk akan berbentuk:
Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )
Dengan demikian, produk diuraikan menjadi sederhana
pengganda 8-bit. Produk ini 8-bit
Fisika Komputer 2011
operan dihitung dengan metode tabular L.A. Zolotorevich, lalu
Fitur pengurangan bilangan biner-desimal.
Dengan analogi dengan operasi pengurangan dalam kode biner, operasi X-Y dapat direpresentasikan sebagai X + (-Y). Dalam hal ini, angka negatif direpresentasikan dalam kode tambahan, mirip dengan komplemen dua dalam aritmatika biner. Kode ini hanya digunakan untuk melakukan operasi pengurangan.
Algoritme untuk melakukan operasi adalah sebagai berikut:
1) Modulus bilangan positif direpresentasikan dalam kode desimal berkode biner langsung (8421).
Modulus bilangan negatif ada di kode tambahan (DC) dengan kelebihan 6.
Untuk mendapatkan DC, Anda harus:
- balikkan nilai digit semua bilangan tetrad;
- tambahkan 1 ke digit paling signifikan dari tetrad paling signifikan.
Dengan demikian, rantai PC(mod) OK OK+1 DC mirip dengan rantai dalam aritmatika biner. Hanya di sini adalah DC dengan kelebihan 6, karena penambahannya tidak sampai 10, tapi sampai 16.
2) Lakukan penambahan operan (X) di PC dan (Y) di DC.
3) Jika, saat menambahkan tetrad, terjadi transfer dari tetrad tertinggi, maka itu dibuang, dan hasilnya diberi tanda "+", mis. hasilnya adalah kode redundansi langsung. Dia
dikoreksi menurut aturan yang sama seperti saat menambahkan modul.
Fisika Komputer 2011
L.A.Zolotorevich
Aritmetika biner (lanjutan) |
|||
Fitur pengurangan bilangan biner-desimal (prdlzh). |
|||
4) Jika selama penambahan tetrad tidak ada transfer dari |
|||
tetrad tertinggi, maka tanda "-" diberikan pada hasilnya, mis. |
|||
hasilnya diperoleh di DC redundan. Dalam hal ini, itu perlu |
|||
pergi ke PC redundan (yaitu membalikkan semua file biner |
|||
Digit BCD dan tambahkan ke minor |
|||
kategori 1). |
|||
5) Hasil yang diperoleh dalam hal ini diperbaiki di PC. |
|||
Untuk melakukan ini, ke tetrad tempat transfer muncul |
|||
pemenuhan poin 2 (saat menyimpulkan), perlu ditambahkan |
|||
Bayangkan |Y| di DC dengan kelebihan
Mari kita lakukan penambahan:
Tidak adanya transfer dari tetrad senior adalah tanda bahwa hasilnya diperoleh di DC (yaitu negatif). Mari beralih ke kelebihan PC yang belum disesuaikan.
Fisika Komputer 2011 L.A. Zolotorevich
BUDGET LEMBAGA PENDIDIKAN KOTA
Gimnasium №11
Aritmatika biner. Sistem komputer perhitungan.
Penambahan dalam sistem biner.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Contoh:
Pengurangan dalam sistem bilangan biner.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Contoh:
Perkalian dalam sistem bilangan biner.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Contoh:
Pembagian dalam sistem biner dilakukan seperti dalam sistem desimal.
Contoh:
Tangan ke samping dan ke atas. Kami ulangi bersama. Siswa itu duduk Perlu dilonggarkan.
(Tangan ke bahu, lalu ke atas, lalu kembali ke bahu, lalu ke samping, dll.)
Kami pertama kali menanggapi semua orang Gelengkan kepala kami: TIDAK!
(Rotasi kepala ke samping.)
Energik seperti biasa Mari tunjukkan dengan kepala kita: YA!
(Tekan dagu ke dada, lalu miringkan kepala ke belakang.)
Agar lutut tidak berderit, Agar kaki tidak sakit, Kami berjongkok dalam-dalam Kami bangun dengan mudah.
(Jongkok.)
Satu, dua, tiga, buat satu langkah.
(Berjalan di tempat.)
Guru memberikan tanda. Ini berarti sudah waktunya Duduklah di depan komputer.
Hore!
Konsolidasi yang dipelajari
#1 Lakukan penjumlahan: #2 Lakukan perkalian:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
#3 Lakukan pengurangan: #4 Lakukan pembagian:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
№ 5 Membuat tabel penjumlahan, perkalian dalam sistem bilangan terner. Lakukan hal berikut: 102 3 *222 3 ; 102 3 +222 3
"Komputer" sistem bilangan
Sistem biner digunakan dalam teknologi komputer, Karena:
- bilangan biner direpresentasikan dalam komputer menggunakan elemen teknis sederhana dengan dua keadaan stabil;
- representasi informasi melalui hanya dua status yang andal dan tahan kebisingan;
- aritmatika biner adalah yang paling sederhana;
- ada alat matematika yang menyediakan transformasi logis dari data biner.
Kode biner ramah komputer.
Tidak nyaman bagi seseorang untuk menggunakan kode yang panjang dan homogen. Spesialis mengganti kode biner dengan nilai dalam sistem bilangan oktal atau heksadesimal.
Pekerjaan rumah:
Pelajari aturan penjumlahan, perkalian, dan pembagian bilangan dalam sistem biner.
Cerminan
:-) - Jika Anda puas dengan hasil pekerjaan Anda, tetapi Anda tidak menyukai pelajarannya
: - (- Jika Anda tidak menyukai pelajaran dan Anda tidak puas dengan hasil pekerjaan Anda dalam pelajaran tersebut
:-)) - Jika menurut Anda Anda telah melakukan pekerjaan dengan baik, mengatasi tugas tersebut dan Anda menyukai pelajarannya
: - I - Jika Anda menyukai pelajarannya, tetapi Anda tidak punya waktu untuk mengerjakan semua tugas
Memuat...