Pelajaran Informatika di kelas 8 “Sistem bilangan biner. Aritmatika biner"
Guru: Zaitseva Galina Georgievna
MOU-SOSH v. Raskatovo
Uji
1. Sistem bilangan adalah...
1) sistem tanda di mana aturan-aturan tertentu untuk menulis angka diadopsi.
2) seperangkat tanda.
3) seperangkat aturan untuk menulis angka.
2. Lanjutkan kalimat: "Sistem bilangan berikut dibedakan: ...".
1) algoritmik, unary dan non-posisional.
2) unary, non-posisional dan posisional.
3) non-posisional dan posisional.
3. Sistem bilangan posisi adalah ...
1) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu angka tidak bergantung pada posisinya dalam notasi angka.
2) sistem bilangan dengan basis 10.
3) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu angka bergantung pada posisinya dalam notasi angka.
4. Sistem bilangan bukan posisi adalah...
1) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu angka bergantung pada posisinya dalam notasi angka.
3) sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif suatu angka dalam suatu bilangan tidak bergantung pada posisinya dalam notasi bilangan tersebut.
5. Tunjukkan pernyataan yang benar.
1) Alfabet sistem bilangan adalah kumpulan angka.
2) Sistem bilangan unary adalah sistem bilangan tertua dan paling sederhana.
3) Nomor nodal diperoleh sebagai hasil dari operasi apa pun dari bilangan algoritmik.
4) Angka adalah tanda yang digunakan untuk menuliskan angka.
5) Bilangan algoritmik diperoleh sebagai hasil dari operasi apa pun dari nomor simpul.
Tes mandiri:
Tujuan pelajaran:
Untuk mengetahui
tentang representasi informasi numerik dalam sistem biner.
Belajar untuk:
melakukan operasi aritmatika dalam sistem biner
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan posisional dengan basis 2.
Alfabet biner:
101101011 2
berlangganan adalah angka yang menunjukkan dasar dari sistem.
Aturan untuk mengubah bilangan desimal bilangan bulat ke sistem bilangan biner
Untuk mengonversi bilangan bulat desimal ke sistem bilangan biner, Anda perlu membagi bilangan ini secara berurutan dan hasil bagi bilangan bulat yang dihasilkan dengan 2 hingga Anda mendapatkan hasil bagi yang sama dengan nol. Nomor asli dalam sistem bilangan biner dikompilasi dengan pencatatan berurutan dari residu yang dihasilkan, dimulai dengan yang terakhir.
Desain kompak
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Lakukan sendiri:
Penyelidikan:
Pelajari tentang aritmatika biner
Dalam sistem posisi apa pun, operasi aritmatika dilakukan. Mereka turun untuk menggunakan semua kemungkinan varian penambahan dan perkalian bilangan biner satu digit.
Tabel tambahan
Tabel perkalian
Lakukan dengan gurumu:
RT No. 55 (1,2),56 (1, 2)
Memeriksa:
1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Bahan yang digunakan:
Bosova L.L. Informatika kelas 8 tahun 2015
Bosova L.L. kelas 8 informatika. GEF. Aplikasi Elektronik ke buku teks.
Koleksi tunggal digital sumber daya pendidikan http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 slide
2 slide
* Pengkodean biner dalam komputer Semua informasi yang diproses komputer harus diwakili oleh kode biner menggunakan dua digit: 0 dan 1. Kedua karakter ini disebut digit biner atau bit. Dengan bantuan dua digit 0 dan 1, pesan apa pun dapat dikodekan. Inilah alasan mengapa dua proses penting harus diatur dalam komputer: encoding dan decoding. Encoding adalah transformasi informasi input ke dalam bentuk yang dirasakan oleh komputer, yaitu. Kode biner. Decoding adalah transformasi data dari kode biner menjadi bentuk yang dapat dibaca manusia. *
3 slide
* Sistem bilangan biner Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan posisional dengan basis 2. Angka yang digunakan adalah 0 dan 1. Sistem biner digunakan dalam perangkat digital, karena ini adalah yang paling sederhana dan memenuhi persyaratan: Semakin sedikit nilai yang ada dalam sistem, semakin mudah untuk membuat elemen individual. Semakin rendah jumlah status untuk suatu elemen, semakin tinggi kekebalan kebisingan dan semakin cepat ia dapat bekerja. Kemudahan membuat tabel penjumlahan dan perkalian - operasi dasar pada bilangan *
4 slide
* Korespondensi antara sistem bilangan desimal dan biner Jumlah digit yang digunakan disebut basis sistem bilangan. Ketika bekerja dengan beberapa sistem angka pada saat yang sama, untuk membedakannya, basis sistem biasanya ditunjukkan sebagai subskrip, yang ditulis dalam sistem desimal: 12310 adalah angka 123 dalam sistem angka desimal; 11110112 adalah angka yang sama, tetapi dalam biner. Bilangan biner 1111011 dapat ditulis sebagai: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 slide
* Penerjemahan bilangan dari sistem bilangan satu ke sistem bilangan lainnya Penerjemahan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan basis p dilakukan dengan membagi bilangan desimal dan hasil bagi desimalnya secara berurutan dengan p, kemudian menuliskan hasil bagi terakhir dan sisa dalam urutan terbalik . Mari kita terjemahkan bilangan desimal 2010 ke dalam sistem bilangan biner (basis sistem bilangan adalah p=2). Hasilnya, kami mendapatkan 2010 = 101002. *
6 slide
* Pemindahan bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya Pemindahan dari sistem bilangan biner ke sistem bilangan dengan basis 10 dilakukan dengan mengalikan elemen-elemen bilangan biner secara berurutan dengan 10 ke derajat tempat elemen ini, dengan mempertimbangkan bahwa penomoran tempat pergi ke kanan dan dimulai dengan angka "0". Mari kita terjemahkan bilangan biner 100102 ke dalam sistem bilangan desimal. Hasilnya, kita mendapatkan 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Hitung jumlah aljabar -5 - 1.
Tanda limpahan kisi bit: |
|||
Ketika menjumlahkan dua bilangan secara aljabar, |
|||
ditempatkan di grid debit, mungkin timbul |
|||
overflow, yaitu, jumlah terbentuk yang membutuhkan untuk |
|||
representasinya sedikit lebih, |
|||
daripada bit grid istilah. Ini diasumsikan bahwa |
|||
bilangan positif direpresentasikan dalam kode langsung, dan |
|||
negatif di tambahan. |
|||
Tanda overflow adalah adanya carry in |
|||
tanda digit jumlah jika tidak ada carry dari |
|||
tanda bit (limpahan positif) atau |
|||
adanya carry dari tanda bit jumlah at |
|||
tidak ada carry untuk menandatangani bit (negatif |
|||
meluap). |
|||
Pada overflow positif, hasil operasi |
|||
positif, dan dengan luapan negatif - |
|||
negatif. |
|||
Jika keduanya untuk ditandatangani dan dari tanda sedikit dari jumlah |
|||
Fisika Komputer 2011 |
|||
ada transfer atau tidak ada transfer, maka |
|||
L.A. Zolotorevich |
|||
tidak ada limpahan. |
|||
Kode-kode ini berbeda dari kode langsung, terbalik, dan tambahan karena dua bit diberikan pada gambar tanda: jika angkanya positif - 00, jika angkanya negatif - 11. Kode seperti itu ternyata nyaman (dari sudut pandang konstruksi ALU) untuk mendeteksi overflow dari bit grid. Jika bit tanda dari hasil mengambil nilai 00 dan 11, maka tidak ada overflow dari bit grid, dan jika 01 atau 10, maka ada
meluap.
Catatan:
Harus diingat bahwa hanya prinsip-prinsip dasar melakukan operasi aritmatika yang telah dipertimbangkan, dari mana jelas bahwa semua operasi aritmatika dengan bilangan biner dapat direduksi menjadi dua operasi - operasi penjumlahan bilangan biner secara langsung atau
kode tambahan, serta operasi shift
bilangan biner ke kanan atau ke kiri. Algoritma Nyata
melakukan operasiFisika perkaliankomputer dan pembagian2011 di modern
Komputer adalah L.A. yang cukup rumit dan Zolotorevich tidak dipertimbangkan di sini.
Aritmatika presisi tinggi membutuhkan lebih banyak memori untuk menyimpan jumlah data yang sama
dan prosesor yang lebih intensif.Peningkatan jumlah memori yang dibutuhkan cukup jelas.
Pertimbangkan secara singkat urutan operasi untuk menambahkan angka dengan presisi tiga kali lipat. Di sini tidak lagi cukup mengekstrak dua kata dari memori, membentuk jumlah di akumulator
dan mengirimkan hasilnya ke memori.
Pertama, Anda perlu mengakses kata yang paling tidak signifikan dari setiap nomor.
Setelah penambahan, hasilnya disimpan dalam memori, dan kemungkinan transfer tunduk pada penyimpanan sementara.
Kemudian kata-kata rata-rata diekstraksi, ditambahkan, dan bit pembawa yang diperoleh sebagai hasil dari operasi sebelumnya ditambahkan ke penjumlahan. Hasilnya disimpan dalam memori di tempat yang khusus disediakan untuk kata jumlah tengah.
Hal yang sama dilakukan dengan kata senior.
Jadi, menggunakan aritmatika presisi tiga kali lipat membutuhkan tiga kali jumlah memori dan waktu untuk operasi penjumlahan dibandingkan dengan aritmatika.
presisi tunggal Fisika Selain komputer, dalam kasus gangguan 2011, perlu untuk menyimpan konten sementara.
Metode percepatan perkalian.
Pendekatan perkalian yang dipertimbangkan menunjukkan bahwa perkalian adalah operasi yang agak panjang, terdiri dari N penjumlahan dan pergeseran, serta pemilihan digit pengali berikutnya. Ini menyiratkan relevansi masalah meminimalkan waktu yang dihabiskan untuk operasi perkalian, terutama untuk sistem yang beroperasi secara real time.
Di komputer modern, metode percepatan perkalian dapat dibagi menjadi:
1) perangkat keras;
2) logis (algoritmik);
3) digabungkan.
metode perangkat keras.
1. Paralelisasi operasi komputasi. Misalnya kombinasi waktu penjumlahan dan shift.
2. Perkalian tabel.
Fisika Komputer 2011 L.A. Zolotorevich
Perkalian tabel adalah cara yang cukup umum untuk mengimplementasikan berbagai fungsi. Mari kita bahas lebih detail.
Misalkan X dan Y adalah bilangan bulat dengan panjang 1 byte. Hal ini diperlukan untuk menghitung Z=X*Y. Anda dapat menggunakan memori 65 KB dan memasukkan nilai Z untuk semua kemungkinan kombinasi X dan Y ke dalamnya, dan menggunakan faktor X dan Y sebagai alamat. Ternyata semacam tabel dengan bentuk berikut:
Fisika Komputer 2011 L.A. Zolotorevich
Metode gabungan.
Pertimbangkan sebuah contoh. Biarkan X dan Y menjadi angka 16-bit. Hal ini diperlukan untuk menghitung produk dari bentuk: Z=X*Y. Metode tabel tidak dapat digunakan secara langsung, karena jumlah memori yang sangat besar akan diperlukan untuk tujuan ini. Namun, setiap faktor dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua suku 16-bit, yang masing-masing mewakili kelompok angka yang paling signifikan dan paling tidak signifikan dari faktor tersebut. Dalam hal ini, produk akan berbentuk:
Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )
Dengan demikian, produk didekomposisi menjadi sederhana
pengganda 8-bit. Produk ini adalah 8-bit
Fisika Komputer 2011
operan dihitung dengan metode tabular L.A. Zolotorevich, dan kemudian
Fitur pengurangan bilangan biner-desimal.
Dengan analogi dengan operasi pengurangan dalam kode biner, Operasi X-Y dapat direpresentasikan sebagai X + (-Y). Dalam hal ini, angka negatif diwakili dalam kode tambahan, mirip dengan komplemen dua dalam aritmatika biner. Kode ini hanya digunakan untuk melakukan operasi pengurangan.
Algoritma untuk melakukan operasi adalah sebagai berikut:
1) Modulus bilangan positif direpresentasikan dalam kode desimal berkode biner langsung (8421).
Modulus bilangan negatif ada pada kode tambahan (DC) dengan kelebihan 6.
Untuk mendapatkan DC, Anda harus:
- membalikkan nilai digit semua tetrad angka;
- tambahkan 1 ke digit paling signifikan dari tetrad paling tidak signifikan.
Jadi, rantai PC(mod) OK OK+1 DC mirip dengan rantai dalam aritmatika biner. Hanya di sini ada DC dengan kelebihan 6, karena penambahannya tidak sampai 10, tetapi sampai 16.
2) Lakukan penambahan operan (X) pada PC dan (Y) pada DC.
3) Jika, saat menambahkan tetrad, terjadi transfer dari tetrad tertinggi, maka itu dibuang, dan hasilnya diberi tanda "+", mis. hasilnya dalam kode redundansi langsung. Dia
dikoreksi menurut aturan yang sama seperti saat menambahkan modul.
Fisika Komputer 2011
L.A. Zolotorevich
Aritmatika biner (lanjutan) |
|||
Fitur pengurangan bilangan biner-desimal (prdlzh). |
|||
4) Jika selama penambahan tetrad tidak ada transfer dari |
|||
tetrad tertinggi, maka tanda "-" ditetapkan untuk hasilnya, mis. |
|||
hasilnya diperoleh di DC yang berlebihan. Dalam hal ini, perlu |
|||
pergi ke PC yang berlebihan (yaitu membalikkan semua biner |
|||
Digit BCD dan tambahkan ke minor |
|||
kategori 1). |
|||
5) Hasil yang diperoleh dalam hal ini dikoreksi di PC. |
|||
Untuk melakukan ini, ke tetrad tempat transfer muncul di |
|||
pemenuhan poin 2 (saat menyimpulkan), perlu ditambahkan |
|||
Bayangkan |Y| di DC dengan kelebihan
Mari kita lakukan penambahan:
Tidak adanya transfer dari tetrad senior merupakan tanda bahwa hasil diperoleh di DC (yaitu, negatif). Mari kita beralih ke PC berlebih yang tidak disesuaikan.
Fisika Komputer 2011 L.A. Zolotorevich
LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN KOTA
GYM 11
Aritmatika biner. Sistem komputer perhitungan.
Penambahan dalam sistem biner.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Contoh:
Pengurangan dalam sistem bilangan biner.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Contoh:
Perkalian dalam sistem bilangan biner.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Contoh:
Pembagian dalam sistem biner dilakukan seperti pada sistem desimal.
Contoh:
Tangan ke samping dan ke atas. Kami ulangi bersama. Siswa duduk Perlu untuk melonggarkan.
(Tangan ke bahu, lalu ke atas, lalu kembali ke bahu, lalu ke samping, dll.)
Kami pertama-tama menanggapi semua orang Menggelengkan kepala kita: TIDAK!
(Rotasi kepala ke samping.)
Energik seperti biasa Mari kita tunjukkan dengan kepala kita: YA!
(Tekan dagu ke dada, lalu miringkan kepala ke belakang.)
Agar lutut tidak berderit, Agar kaki tidak sakit, Kami berjongkok dalam Kami bangun dengan mudah.
(Jongkok.)
Satu, dua, tiga, lakukan satu langkah.
(Berjalan di tempat.)
Guru memberikan tanda. Ini berarti sudah waktunya Duduk di depan komputer.
Hore!
Konsolidasi yang dipelajari
#1 Lakukan penjumlahan: #2 Lakukan perkalian:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
#3 Lakukan pengurangan: #4 Lakukan pembagian:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
5 Buatlah tabel penjumlahan, perkalian dalam sistem bilangan terner. Lakukan hal berikut: 102 3 *222 3 ; 102 3 +222 3
"Komputer" sistem bilangan
Sistem biner digunakan dalam teknologi komputer, karena:
- bilangan biner direpresentasikan dalam komputer menggunakan elemen teknis sederhana dengan dua status stabil;
- representasi informasi melalui hanya dua keadaan dapat diandalkan dan tahan kebisingan;
- aritmatika biner adalah yang paling sederhana;
- ada peralatan matematika yang menyediakan transformasi logis dari data biner.
Kode biner ramah komputer.
Tidak nyaman bagi seseorang untuk menggunakan kode yang panjang dan homogen. Spesialis mengganti kode biner dengan nilai dalam sistem bilangan oktal atau heksadesimal.
Pekerjaan rumah:
Pelajari aturan penjumlahan, perkalian dan pembagian bilangan dalam sistem biner.
Cerminan
:-) - Jika Anda puas dengan hasil pekerjaan Anda, tetapi Anda tidak menyukai pelajarannya
: - (- Jika Anda tidak menyukai pelajaran dan Anda tidak puas dengan hasil pekerjaan Anda dalam pelajaran
:-)) - Jika Anda pikir Anda melakukan pekerjaan dengan baik, mengatasi tugas dan Anda menyukai pelajarannya
: - I - Jika Anda menyukai pelajarannya, tetapi Anda tidak punya waktu untuk mengerjakan semua tugas
Memuat...