Лекція №3
Тема №1. Показники надійності ЕМС
Показники надійності характеризують такі найважливіші властивості систем, як безвідмовність, живучість, відмовостійкість, ремонтопридатність, збереження, довговічністьі є кількісною оцінкою їх технічного станута середовища, в якому вони функціонують та експлуатуються. Оцінка показників надійності складних технічних системна різних етапах життєвого циклувикористовується для вибору структури системи з множини альтернативних варіантів, призначення гарантійних термінів експлуатації, вибору стратегії та тактики технічного обслуговування, аналізу наслідків відмов елементів системи.
Аналітичні методи оцінки показників надійності складних технічних систем управління та ухвалення рішення базуються на положеннях теорії ймовірності. З огляду на імовірнісну природу відмов оцінка показників полягає в використанні методів математичної статистики. При цьому статистичний аналізпроводиться, як правило, в умовах апріорної невизначеності щодо законів розподілу випадкових значень напрацювання системи, а також за вибірками обмеженого обсягу, що містять дані про моменти відмови елементів системи при випробуваннях або в умовах експлуатації.
Можливість безвідмовної роботи (ВБР) – це ймовірність того, що за певних умов експлуатації у заданому інтервалі часу не станеться жодної відмови. Ймовірність P(t) – функція, спадна див. рис.1 причому,
ВБР за статистичними даними про відмови оцінюється виразом
(1)
де – статистична оцінка ВБР; – кількість виробів на початку випробувань, за великої кількості виробів статистична оцінка практично збігається з ймовірністю P(t) ; –кількість виробів, що відмовили за час t.
Рисунок 1. Криві ймовірності безвідмовної роботи та ймовірності відмов
Ймовірність відмови Q ( t ) – це ймовірність того, що за певних умов експлуатації у заданому інтервалі часу відбудеться хоча б одна відмова. Відмова та безвідмовна робота – події протилежні та несумісні
(2)
Частота відмов a ( t ) – є відношення виробів, що відмовили, в одиницю часу до початкового числа виробів, що випробовуються.
(3)
де – число виробів, що відмовили, в інтервалі часу D t.
Частота відмов або густина ймовірності відмов може бути визначена як похідна за часом ймовірності відмов
Знак (-) характеризує швидкість зниження надійності у часі.
Середнє напрацювання до відмови - Середнє значення тривалості роботи неремонтованого пристрою до першої відмови:
де – тривалість роботи (напрацювання) до відмови i-го пристрою; - Число спостережуваних пристроїв.
приклад.Спостереження за експлуатацією 10 електродвигунів виявили, що перший пропрацював повністю 800 год, другий – 1200 і далі відповідно; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 та 1500 год. Визначити напрацювання двигунів до раптової відмови,
Рішення. За (5) маємо
Інтенсивність відмов l ( t ) – умовна щільність ймовірності виникнення відмови, яка визначається як відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості виробів, що справно працюють у даний відрізок часу.
, (6)
де - Число пристроїв, що відмовили в період часу; - Число середня кількість пристроїв, що справно працюють в період спостереження; - Період спостереження.
Можливість безвідмовної роботи Р(t)через висловиться
. (8)
приклад 1.Під час експлуатації 100 трансформаторів протягом 10 років відбулося дві відмови, причому щоразу відмовляв новий трансформатор. Визначити інтенсивність відмов трансформатора у період спостереження.
Рішення.За (6) маємо 
відк. / Рік.
Приклад2. Зміна кількості відмов BJI через виробничу діяльність сторонніх організацій по місяцях року представлена таким чином:
Визначити середньомісячну інтенсивність відмов.
Рішення. 
; 
відк./міс.
Очікувана розрахункова інтенсивність l = 7,0.
Середнє напрацювання на відмову –середнє значення напрацювання пристрою, що ремонтується, між відмовами, що визначається як середнє арифметичне:
, (9)
де – напрацювання до першого, другого, n-го відмови; n– кількість відмов від початку експлуатації до закінчення спостереження. Напрацювання на відмову, або середній час безвідмовної роботи, є математичне очікування:
. (10)
приклад.Трансформатор відмовив, пропрацювавши близько року. Після усунення причин відмови він пропрацював ще три роки і знову вийшов з ладу. Визначити середнє напрацювання трансформатора на відмову.
Рішення. За (1.7) обчислимо 
року.
Параметр потоку відмов –середня кількість відмов пристрою, що ремонтується в одиницю часу, взята для аналізованого моменту часу:
(11)
де – кількість відмов i-го пристрою станом на аналізовані моменти часу - і tвідповідно; N- Число пристроїв; - Розглянутий період роботи, причому .
Відношення середньої кількості відмов об'єкта, що відновлюється, за довільно малу його напрацювання до значення цього напрацювання
приклад. Електротехнічний пристрій складається із трьох елементів. Протягом першого року експлуатації у першому елементі відбулося дві відмови, у другому – одна, у третьому відмов не було. Визначте параметр потоку відмов.
Рішення
Звідки (1.8) 
Середнє значення ресурсу розраховують за даними експлуатації або випробувань з використанням вже відомого виразу для напрацювання:
.
Середній час відновлення – середній час вимушеного чи регламентованого простою, викликаного виявленням та усуненням однієї відмови:
де – порядковий номер відмови; - Середній час виявлення та усунення відмови.
Коефіцієнт готовності – ймовірність того, що обладнання буде працездатним у довільно вибраний момент часу у проміжках між виконанням планового технічного обслуговування. При експоненційному законі розподілу часу безвідмовної роботи та часу відновлення коефіцієнт готовності
.
Коефіцієнт вимушеного простою - Це відношення часу вимушеного простою до суми часу справної роботи та вимушених простоїв.
Коефіцієнт технічного використання – це відношення напрацювання обладнання в одиницях часу за деякий період експлуатації до суми цього напрацювання та часу всіх простоїв, спричинених, технічним обслуговуваннямта ремонтами за той же період експлуатації:
.
Крім того [ГОСТ 27.002-83] визначає показники довговічності, у термінах яких слід зазначати вид дій після настання граничного стану об'єкта (наприклад, середній ресурс до капітального ремонту; гамма-відсотковий ресурс до середнього ремонту тощо). Якщо граничний стан зумовлює остаточне зняття об'єкта з експлуатації, показники довговічності називаються: повний середній ресурс (термін служби), повний гамма-відсотковий ресурс (термін служби), повний призначений ресурс (термін служби).
Середній ресурс- Математичне очікування ресурсу.
Гамма-відсотковий ресурс– напрацювання, протягом якого об'єкт не досягне граничного стану із заданою ймовірністю g, вираженою у відсотках.
Призначений ресурс– сумарне напрацювання об'єкта, при досягненні якого застосування за призначенням має бути припинено.
Середній термін служби- Математичне очікування терміну служби.
Гамма-відсотковий термін служби- Календарна тривалість від початку експлуатації об'єкта, протягом якої він не досягне граничного стану із заданою ймовірністю g, вираженої у відсотках.
Призначений термін служби– календарна тривалість експлуатації об'єкта, при досягненні якої застосування за призначенням має бути припинено.
Показники ремонтопридатності та збереження визначаються наступним чином.
Ймовірність відновлення працездатного стану- Це ймовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкта не перевищить заданого.
Середній час відновлення працездатного стануяния – це математичне очікування часу відновлення працездатного стану.
Середній термін зберігання- Це математичне очікування терміну збереження.
Гамма-відсотковий термін зберігання- Це термін збереження, що досягається об'єктом із заданою ймовірністю, вираженою у відсотках.
Розрізняють три види відмов:
· Зумовлені прихованими помилками в конструкторсько-технологічній документації та виробничими дефектами при виготовленні виробів;
· зумовлені старінням та зносом радіо- та конструкційних елементів;
· обумовлені випадковими чинниками різної природи.
Для оцінки надійності систем запроваджено поняття «працездатність» та «відмова».
Працездатність та відмови. Працездатність - це стан виробу, у якому він здатний виконувати задані функції з параметрами, встановленими вимогами технічної документації. Відмова - подія, що призводить до повної або часткової втрати працездатності виробу. За характером зміни параметрів апаратури відмови підрозділяють на раптові та поступові.
Раптові (катастрофічні) відмови характеризуються стрибкоподібною зміною одного або кількох параметрів апаратури і виникають внаслідок раптової зміни одного або декількох параметрів елементів, з яких побудована РЕА (обрив або коротке замикання). Усунення раптової відмови проводять заміною елемента, що відмовив, справним або його ремонтом.
Поступові (параметричні) відмови характеризуються зміною однієї чи кількох параметрів апаратури з часом. Вони виникають у результаті поступової зміни параметрів елементів до тих пір, поки значення одного з параметрів не вийде за деякі межі, що визначають нормальну роботуелементів. Це може бути наслідком старіння елементів, впливу коливань температури, вологості, тиску, механічних впливів тощо. Усунення поступової відмови пов'язане або із заміною, ремонтом, регулюванням параметрів елемента, що відмовив, або з компенсацією за рахунок зміни параметрів інших елементів.
По взаємозв'язку між собою розрізняють відмови незалежні, які пов'язані коїться з іншими відмовими, і залежні. За повторюваністю виникнення відмови бувають одноразові (збої) і перемежуються. Збій - одноразово виникає відмова, що самоусувається, перемежується - багаторазово виникає збій одного і того ж характеру.
За наявності зовнішніх ознак розрізняють явні відмови - мають зовнішні ознаки появи, і неявні (приховані), для виявлення яких потрібно провести певні дії.
Через виникнення відмови підрозділяють на конструкційні, виробничі та експлуатаційні, викликані порушенням встановлених і правил при конструюванні, виробництві та експлуатації РЕА.
За характером усунення відмови діляться на стійкі і усуваються. Стійка відмова усувається заміною елемента (модуля), що відмовив, а самусувний зникає сам, але може повторитися. Відмова, що самоусувається, може проявитися у вигляді збою або у формі відмови, що перемежується. Відмова типу збою особливо уражає РЕА. Поява збоїв обумовлюється зовнішніми та внутрішніми факторами.
До зовнішніх факторів належать коливання напруги живлення, вібрації, температурні коливання. Спеціальними заходами (стабілізації харчування, амортизація, термостатування та ін.) вплив цих факторів може бути значно ослаблений. До внутрішніх факторів відносяться флуктуаційні коливання параметрів елементів, несинхронність роботи окремих пристроїв, внутрішні шуми та наведення.
7.2. кількісні характеристики Надійності
Надійність, як поєднання властивостей безвідмовності, ремонтоспроможності, довговічності та збереження, і самі ці якості кількісно характеризуються різними функціями та числовими параметрами. Правильний вибір кількісних показників надійності РЕА дозволяє об'єктивно порівнювати технічні характеристикирізних виробів як на етапі проектування, так і на етапі експлуатації ( правильний вибірсистеми елементів, технічні обґрунтування роботи з експлуатації та ремонту РЕА, обсяг необхідного запасного майна та ін.).
Виникнення відмов має випадковий характер. Процес виникнення відмов у РЕА описується складними ймовірнісними законами. В інженерній практиці з метою оцінки надійності РЕА вводять кількісні характеристики, засновані на обробці експериментальних даних.
Безвідмовність виробів характеризується
Ймовірністю безвідмовної роботи P(t) (характеризує швидкість зниження надійності у часі),
Частотою відмов F(t),
Інтенсивністю відмов l(t),
Середнім напрацюванням на відмову Т порівн.
Можна також надійність РЕА оцінювати ймовірністю відмови q(t) = 1 - P(t).
Розглянемо оцінку надійності систем, що не ремонтуються. Наведені характеристики правильні й у ремонтованих систем, якщо їх розглядати випадку першої відмови.
Нехай на випробування поставлено партію, що містить N(0) виробів. У процесі випробувань на час t вийшли з ладу n виробів. Залишилося справними:
N(t) = N(0) - n.
Відношення Q(t) = n/N(0) є оцінкою ймовірності виходу з експлуатації виробу за час t. Чим більше числовиробів, тим точніше оцінка надійності результатів, суворий вираз для якої виглядає так:
Розмір P(t), рівна
P(t) = 1 – Q(t)
називається теоретичною ймовірністю безвідмовної роботи та характеризує ймовірність того, що на момент t не відбудеться відмови.
Імовірність безвідмовної роботи P(t) є ймовірність того, що в межах зазначеного періоду часу t відмова об'єкта не виникне. Цей показник визначається відношення числа елементів об'єкта, які безвідмовно пропрацювали до часу t до загального числа елементів об'єкта, працездатних у початковий момент.
Імовірність безвідмовної роботи виробу може бути визначена і довільного інтервалу часу (t 1 ; t 2) з початку експлуатації. У цьому випадку говорять про умовну ймовірність P(t 1 ; t 2) у період (t 1 ; t 2) при робочому стані в момент часу t 1 . Умовна ймовірність P(t 1 ; t 2) визначається ставленням:
P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1),
де P(t 1) і P(t 2) - відповідно значення ймовірностей на початку (t 1) та кінці (t 2) напрацювання.
Частота відмов. Значення частоти відмов протягом t у цьому досвіді визначається ставленням f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t). Як показник надійності неремонтованих систем частіше використовують похідну за часом від функції відмови Q(t), яка характеризує щільність розподілу напрацювання виробу повністю f(t):
f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt.
Величина f(t)dt характеризує ймовірність того, що система відмовить в інтервалі часу (t; t+dt) за умови, що на момент часу t вона знаходилася в робочому стані.
Інтенсивність відмов. Критерієм, повніше визначальним надійність неремонтируемой РЕА та її модулів, є інтенсивність відмов l(t). Інтенсивність відмов l(t) представляє умовну ймовірність виникнення відмови у системі певний час напрацювання за умови, що доти відмов у системі був. Розмір l(t) визначається ставленням
l(t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt.
Інтенсивність відмов l (t) - це кількість відмов n(t) елементів об'єкта в одиницю часу, віднесене до середньої кількості елементів N(t) об'єкта, працездатних на момент часу t:
l(t)=n(t)/(N(t)*t), де
t – заданий відрізок часу.
Наприклад: 1000 елементів об'єкта працювало 500 годин. За цей час відмовили 2 елементи. Звідси, l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/ч, тобто. за 1 годину може відмовити 4 елементи з мільйона.
Надійність об'єкта, як системи, характеризується потоком відмов l, чисельно дорівнює сумі інтенсивності відмов окремих пристроїв:
За формулою розраховується потік відмов та окремих пристроїв об'єкта, що складаються, у свою чергу, з різних вузлів та елементів, що характеризуються своєю інтенсивністю відмов. Формула справедлива до розрахунку потоку відмов системи з n елементів у разі, коли відмова будь-якого їх призводить до відмови всієї системи загалом. Таке з'єднання елементів називається логічно послідовним чи основним. Крім того, існує логічно паралельне з'єднання елементів, коли вихід їх ладу одного з них не призводить до відмови системи в цілому. Зв'язок ймовірності безвідмовної роботи P(t) та потоку відмов l визначається:
P(t)=exp(-lt), очевидно, що 0 Показники інтенсивності відмов комплектуючих беруться виходячи з довідкових даних [ 1, 6, 8 ]. Наприклад у табл. 1 наведено інтенсивність відмов l(t) деяких елементів. Звідси випливає, що величина l(t)dt характеризує умовну ймовірність того, що система відмовить в інтервалі часу (t; t+dt) за умови, що в момент часу t вона перебувала у працездатному стані. Цей показник характеризує надійність РЕА у будь-який момент часу та для інтервалу Δt i може бути обчислений за формулою: l = Δn i / (N ср Δt i), де Δn i = N i - N i + 1 - Число відмов; N c p = (N i + N i +1) / 2 - середня кількість працездатних виробів; N i і N i +1 - кількість працездатних виробів на початку і в кінці проміжку часу Δt i . Імовірність безвідмовної роботи пов'язана з величинами l(t) і f(t) такими виразами: P(t) = exp(-l(t) dt), P(t) = exp(-f(t) dt) Знаючи одну з характеристик надійності P(t), l(t) або f(t), можна знайти дві інші. Якщо необхідно оцінити умовну ймовірність, можна скористатися таким виразом: P(t 1 ; t 2) = exp(- l(t) dt). Якщо РЕА містить N послідовно з'єднаних однотипних елементів, то l N(t) = Nl(t). Середнє напрацювання на відмову
Т ср і можливість безвідмовної роботи P(t) пов'язані залежністю Т ср = P(t) dt. За статистичними даними Т ср = Dn i t ср i , t ср i = (t i + t i +1) / 2, m = t/Dt де Δn i - кількість виробів, що відмовили, за інтервал часу Δt ср i = (t i +1 -t i); t i , t i +1 - відповідно час на початку та наприкінці інтервалу випробувань (t 1 =0); t - інтервал часу, протягом якого відмовили всі вироби; m – число часових інтервалів випробувань. Середнє напрацювання до відмови To - це математичне очікування напрацювання об'єкта до першої відмови: To=1/l=1/(N*li), або, звідси: l=1/To Час безвідмовної роботи дорівнює зворотній величині інтенсивності відмов. Наприклад: технологія елементів забезпечує середню інтенсивність відмов li=1*10 -5 1/год. При використанні об'єкта N=1*10 4 елементарних деталей сумарна інтенсивність відмов lо= N*li=10 -1 1/ч. Тоді середній час безвідмовної роботи об'єкта To=1/lо=10 год. Якщо виконати об'єкта з урахуванням 4-х великих інтегральних схем (ВІС), то середній час безвідмовної роботи об'єкта збільшиться в N/4=2500 раз і становитиме 25000 год. 34 місяці чи близько 3 років. приклад.З 20 виробів, що не ремонтуються, в перший рік експлуатації відмовило 10, у другому – 5, у третій - 5. Визначити ймовірність безвідмовної роботи, частоту відмов, інтенсивність відмов у перший рік експлуатації, а також середнє напрацювання до першої відмови. P(1)=(20-10)/20 = 0.5, P(2)=(20-15)/20 = 0.25, P(1;2)= P(2)/ P(1) = 0.25/0.5 = 0.5, P(3)=(20-20)/20 = 0, P(2;3)= P(3)/ P(2) = 0/0.25 = 0, f(1)=10/(20·1) = 0.5 г -1 , f(2)=5/(20·1) = 0.25 г -1 , f(3)=5/(20·1) = 0.25 г -1 , l(1)=10/[(20*1] = 0.5 г -1 , l(2)=5/[(10*1] = 0.5 г -1 , l(3)=5/[(5*1] = 1 г -1 , Т ср = (10 · 0.5 +5 · 1.5 +5 · 2.5) / 20 = 1.25 р. Правильно розуміти фізичну природу та сутність відмов дуже важливо для обґрунтованої оцінки надійності технічних пристроїв. У практиці експлуатації розрізняють три характерні типи відмов: приробіткові, раптові та відмови через знос. Вони відрізняються фізичною природою, методами попередження та усунення і виявляються у різні періоди експлуатації технічних приладів. Відмови зручно характеризувати «кривий життя» вироби, що ілюструє залежність інтенсивності відмов l(t) від часу t. Така ідеалізована крива для РЕА наведена малюнку 7.2.1. Вона має три явно виражені періоди: припрацювання I, нормальної експлуатації II, і зносу III. Приробітні відмови
спостерігаються в перший період (0 - t 1) експлуатації РЕА і виникають, коли частина елементів, що входять до складу РЕА, браковані або мають приховані дефекти. Фізичний сенс приробіткових відмов може бути пояснений тим, що електричні та механічні навантаження, що припадають на компоненти РЕА в період приробітку, перевершують їх електричну і механічну міцність. Оскільки тривалість періоду приробітку РЕА визначається в основному інтенсивністю відмов неякісних елементів, що входять до її складу, то тривалість безвідмовної роботи таких елементів зазвичай порівняно низька, тому виявити і замінити їх вдається за порівняно короткий час. Залежно від призначення РЕА період опрацювання може тривати від кількох до сотень годин. Чим відповідальніший виріб, тим більша тривалість цього періоду. Період приробітку становить зазвичай частки та одиниці відсотка від часу нормальної експлуатації РЕА у другому періоді. Як видно з малюнка, ділянка «кривого життя» РЕА, що відповідає періоду приробітку I, являє собою монотонно спадну функцію l(t), крутість якої і протяжність у часі тим менша, чим досконаліша конструкція, вища якість її виготовлення і більш ретельно дотримані режими приробітку . Період опрацювання вважають завершеним, коли інтенсивність відмов РЕА наближається до мінімально досяжної (для даної конструкції) величини l min у точці t 1 . Приробітні відмови можуть бути наслідком конструкторських (наприклад, невдале компонування), технологічних (неякісне виконання складання) та експлуатаційних (порушення режимів приробітку) помилок. З огляду на це, при виготовленні виробів підприємствам рекомендується проводити прогін
виробів протягом кількох десятків годин роботи (до 2-5 діб) за спеціально розробленими методиками, в яких передбачається робота при впливі різних факторів, що дестабілізують (цикли безперервної роботи, цикли включень-вимкнень, зміни температури, напруги живлення тощо). Період нормальної експлуатації.
Раптові відмови спостерігаються на другий період (t 1 -t 2) експлуатації РЕА. Вони виникають несподівано внаслідок дії низки випадкових факторів, і попередити їх наближення практично неможливо, тим більше що до цього часу в РЕА залишаються тільки повноцінні компоненти. Однак і такі відмови все ж таки підкоряються певним закономірностям. Зокрема, частота появи протягом досить великого проміжку часу однакова в однотипних класах РЕА. Фізичний зміст раптових відмов може бути пояснений тим, що при швидкій кількісній зміні (зазвичай - різкому збільшенні) будь-якого параметра в компонентах РЕА відбуваються якісні зміни, внаслідок яких вони втрачають повністю або частково свої властивості, необхідні для нормального функціонування. До раптових відмов РЕА відносять, наприклад, пробою діелектриків, короткі замикання провідників, несподівані механічні руйнування елементів конструкції тощо. p align="justify"> Період нормальної експлуатації РЕА характеризується тим, що інтенсивність її відмов в інтервалі часу (t 1 -t 2) мінімальна і має майже постійне значення l min »const. Величина l min тим менше, а інтервал (t 1 - t 2) тим більше, чим досконаліша конструкція РЕА, вища якість її виготовлення і ретельніше дотримані режими експлуатації. Період нормальної експлуатації РЕА загальнотехнічного призначення може тривати десятки тисяч годин. Він навіть перевищувати час морального старіння апаратури. Період зношування.
Наприкінці рядок служби апаратури кількість відмов знову починає наростати. Вони в більшості випадків є закономірним наслідком поступового зносу та природного старіння матеріалів і елементів, що використовуються в апаратурі. Залежать вони переважно від тривалості експлуатації та «віку» РЕА. Середній термін служби компонента до зношування - величина більш визначена, ніж час виникнення приробіткових та раптових відмов. Їхню появу можна передбачати на підставі досвідчених даних, отриманих в результаті випробувань конкретної апаратури. Фізичний зміст відмов через зносможе бути пояснений тим, що в результаті поступової та порівняно повільної кількісної зміни деякого параметракомпонента РЕА цей параметр виходить за межі встановленого допуску, що повністю або частково втрачає свої властивості, необхідні для нормального функціонування. При зношуванні відбувається часткове руйнування матеріалів, при старінні - зміна їх внутрішніх фізико-хімічних властивостей. До відмов у результаті зносу відносять втрату чутливості, точності, механічне зношування деталей та ін. тим більше), чим якісніші матеріали та комплектуючі вироби використані в апаратурі. Експлуатація апаратури припиняється, коли інтенсивність відмов РЕА наблизиться до максимально допустимої даної конструкції. Можливість безвідмовної роботи РЕА.
Виникнення відмов у РЕА має випадковий характер. Отже, час безвідмовної роботи є випадковою величиною, для опису якої використовують різні розподіли: Вейбулла, експоненціальний, Пуассона. Відмови в РЕА, що містить велику кількість однотипних елементів, що не ремонтуються, досить добре підпорядковуються розподілу Вейбулла. Експонентний розподіл заснований на припущенні постійної в часі інтенсивності відмов і успішно може бути використаний при розрахунках надійності апаратури одноразового застосування, що містить велику кількість компонентів, що не ремонтуються. При тривалій роботі РЕА для планування її ремонту важливо знати не ймовірність виникнення відмов, які за певний період експлуатації. У цьому випадку застосовують розподіл Пуассона, що дозволяє підрахувати можливість появи будь-якої кількості випадкових подій за деякий період часу. Розподіл Пуассона застосовується для оцінки надійності РЕА, що ремонтується, з найпростішим потоком відмов. Імовірність відсутності відмови за час t становить Р 0 = ехр(-t), а ймовірність появи i відмов за той самий час P i = i t i exp(-t)/i!, де i = 0, 1, 2, ..., n – число відмов. 7.3. Структурна надійність апаратури Структурна надійність будь-якого радіоелектронного апарату, у тому числі і РЕА, це його результуюча надійність при відомій структурній схемі та відомих значеннях надійності всіх елементів, що становлять структурну схему. При цьому під елементами розуміються як інтегральні мікросхеми, резистори, конденсатори і т. п., що виконують певні функції і включені в загальну електричну схему РЕА, так і допоміжні елементи, що не входять в структурну схему РЕА: паяні з'єднання, роз'ємні, елементи кріплення і т.п. д. Надійність зазначених елементів досить докладно викладено у спеціальній літературі. При подальшому розгляді питань надійності РЕА виходитимемо з того, що надійність елементів, що становлять структурну (електричну) схему РЕА, задана однозначно. Кількісні характеристики
структурної надійності РЕА Для їхнього знаходження становлять структурну схему РЕА і вказують елементи пристрою (блоки, вузли) та зв'язки між ними. Потім проводять аналіз схеми та виділяють елементи та зв'язки, які визначають виконання основної функції даного пристрою. З виділених основних елементів і зв'язків складають функціональну (надійну) схему, причому в ній виділяють елементи не за конструктивною, а за функціональною ознакою з таким розрахунком, щоб кожному функціональному елементу забезпечувалася незалежність, тобто щоб відмова одного функціонального елемента не викликала зміни ймовірності поява відмови в іншого сусіднього функціонального елемента. При складанні окремих надійних схем (пристроїв вузлів, блоків) іноді слід об'єднувати ті конструктивні елементи, відмови яких взаємопов'язані, але не впливають відмови інших елементів. Визначення кількісних показників надійності РЕА за допомогою структурних схем дає можливість вирішувати питання вибору найбільш надійних функціональних елементів, вузлів, блоків, з яких складається РЕА, найбільш надійних конструкцій, панелей, стійок, пультів, раціонального порядку експлуатації, профілактики та ремонту РЕА, складу та кількості ЗІП. Подібна інформація. де - час справної роботи між ним відмовими об'єкта; - Число відмов об'єкта. За досить великої кількості відмов прагне середнього часу між двома сусідніми відмовими. Якщо проводиться випробування кількох однотипних об'єктів, то середній час між відмовами визначають з виразу Інтенсивність відмов– це відношення числа об'єктів, що відмовили в одиницю часу до середньої кількості об'єктів, що продовжують справно працювати в даний інтервал часу: тут кількість об'єктів, що відмовили за проміжок часу від до , а У теорії надійності прийнято модель інтенсивності відмов об'єкта, що характеризується наведеною нижче кривою інтенсивності відмов об'єкта в процесі експлуатації. Малюнок 1.3 - Модель інтенсивності відмов об'єкта Параметр потоку відмов– це відношення середньої кількості відмов об'єкта, що відновлюється, за довільно малу його напрацювання до значення цього напрацювання. Цей показник використовують для оцінки безвідмовності відновлюваних об'єктів у процесі експлуатації: у початковий період часу об'єкт працює повністю; після відмови відбувається відновлення об'єкта, і об'єкт знову працює повністю і так далі. Вважають, що відновлення об'єкта відбувається миттєво. Для таких об'єктів моменти відмов на осі сумарного доробку (осі часу) утворюють потік відмов. Як характеристика потоку відмов використовують - «провідну функцію» даного потоку – математичне очікування кількості відмов за час t: Параметр потоку відмов характеризує середнє відмов, очікуваних на малому інтервалі часу Статистично параметр потоку відмов визначають за формулою де кількість відмов об'єкта, що відновлюється за інтервал часу від до . Середній ресурс- це математичне очікування ресурсу. Гамма-відсотковий ресурс% - це напрацювання, протягом якої об'єкт не досягне граничного стану із заданою ймовірністю, вираженою у відсотках. Формула для розрахунку аналогічна формулі для гамма-відсоткового доробку до відмови. Призначений ресурсвизначається як сумарне напрацювання об'єкта, при досягненні якого застосування за призначенням має бути припинено. Середній термін служби- Математичне очікування терміну служби. Гамма-відсотковий термін служби% - це календарна тривалість від початку експлуатації об'єкта, протягом якої він не досягне граничного стану із заданою ймовірністю , %. Призначений термін служби- Календарна тривалість експлуатації об'єкта, при досягненні якої застосування за призначенням об'єкта має бути припинено. Призначений ресурс та призначений термін службивстановлюють виходячи з суб'єктивних чи організаційних припущень, і є непрямими показниками надійності. Момент відновлення працездатності об'єкта після відмови є випадковою подією. Тому як характеристику ремонтопридатності використовується функція розподілу цієї випадкової величини. Ймовірністю відновленняназивається ймовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкта не перевищить заданого: Ймовірність не відновленняна заданому інтервалі, тобто. ймовірність того, що дорівнює Рисунок 1.4 - Зміна ймовірностей відновлення та не відновлення у часі Щільність ймовірності моменту відновлення дорівнює Середнім часом відновленняє момент 1-го порядку (математичне очікування) часу відновлення працездатного стану об'єкта. Статистично середній час відновлення дорівнює де - час виявлення та усунення - го відмови об'єкта. Важливим показником ремонтопридатності об'єкта є інтенсивність відновлення, Яка, слідуючи загальної методології, аналогічна показнику безвідмовності - інтенсивності відмов. Показники збереження – середній термін зберігання та гамма-відсотковий термін зберігання– визначаються аналогічно відповідним показникам безвідмовності та довговічності. Середній термін збереження – це математичне очікування терміну збереження; а гамма-відсотковий термін збереження – це термін збереження, що досягається об'єктом із заданою ймовірністю, %. Оскільки ймовірнісні характеристики окремих властивостей надійності вважають незалежними, то оцінки кількох властивостей надійності використовують комплексні показники.Розглянемо комплексні показники, що застосовуються в теорії надійності. Коефіцієнт готовності– це ймовірність того, що об'єкт опиниться у працездатному стані у довільний момент часу, крім запланованих періодів, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається Коефіцієнт оперативної готовностівизначається як ймовірність того, що об'єкт опиниться в працездатному стані в довільний момент часу, крім запланованих періодів, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається і, починаючи з цього моменту, працюватиме безвідмовно протягом заданого інтервалу часу: Досі такі об'єкти можуть бути в режимі чергування, але без виконання заданих робочих функцій. В обох режимах можливе виникнення відмов та відновлення працездатності об'єкта. Іноді користуються коефіцієнтом простою Коефіцієнт технічного використання– це відношення математичне очікування інтервалу часу напрацювання об'єкта, що відновлюється, до математичного очікування інтервалів часу перебування об'єкта в станах простоїв, обумовлених технічним обслуговуванням та ремонтами, за той же період експлуатації де математичне очікування напрацювання об'єкта, що відновлюється; математичне очікування інтервалів часу простоїв при технічному обслуговуванні; математичне очікування часу, що витрачається на планові та позапланові ремонти. характеризує частку часу об'єкта у працездатному стані щодо тривалості експлуатації, що розглядається. Коефіцієнт запланованого застосування– це відношення різниці заданої тривалості експлуатації та математичного очікування сумарної тривалості планових технічних обслуговувань та ремонтів за той же період експлуатації до значення цього періоду Коефіцієнт збереження ефективності –відношення значення показника ефективності за певну тривалість експлуатації Е до номінального значення показника Е0, обчисленого за умови, що відмови об'єкта протягом того ж періоду експлуатації не виникають. Цей коефіцієнт характеризує рівень впливу відмов елементів об'єкта на ефективність його застосування за призначенням При цьому під ефективністю застосування об'єктарозуміють його властивість створювати певний корисний результат (вихідний ефект) протягом періоду експлуатації за певних умов. Показник ефективності – показник якості, що характеризує виконання об'єктом його функций. Аналітичні висловлювання для розрахунку ефекту об'єктів різних типів наведено у ГОСТ 27.003-89. Вибір номенклатури показників надійності та його нормування здійснюють виходячи з ГОСТ 27.033-83. 1.4
Загальний порядок забезпечення надійності на стадіях «життєвого» циклу об'єкту Відповідно до ГОСТ 27.003-90 розглянемо деякі питання заданої теми. 1.4.1
Склад та загальні правила завдання вимог на надійність 1 При заданні вимог щодо надійності визначають та узгоджують між замовником та розробником: Типову модель експлуатації, стосовно якої задають вимоги щодо надійності; Критерії відмов щодо моделі експлуатації; Критерії граничних станів виробів, стосовно яких встановлюють вимоги щодо довговічності та збереження; Поняття «вихідний ефект» для виробів, вимоги до яких встановлені коефіцієнтом збереження ефективності До еф . ; Номенклатуру та значення показників надійності (ПН) відповідно до прийнятої моделі експлуатації; Вимоги та обмеження щодо конструктивних, технологічних та експлуатаційних способів забезпечення надійності, при необхідності з урахуванням економічних обмежень; Необхідність розробки програми забезпечення надійності. 2 Типова модель експлуатації виробів повинна містити: Послідовність видів, режимів експлуатації (зберігання, транспортування, розгортання, очікування застосування за призначенням, технічного обслуговування та планових ремонтів) із зазначенням їх тривалості; Характеристику прийнятої системи технічного обслуговування та ремонту, забезпечення запасними частинами, інструментом та експлуатаційними матеріалами; рівні зовнішніх факторів, що впливають, і навантажень для кожного виду, режиму експлуатації; Чисельність та кваліфікацію обслуговуючого та ремонтного персоналу. 3 Номенклатура ПН вибирається за ГОСТ 27.002. 4 Загальна кількість, що вибираються ПН, має бути мінімальною. 5 Для відновлюваних виробів, як правило, задають комплексний ПН ..., можливі поєднання показників, що задаються К г і Т о; К г і Т; Т і Т в.Неприпустиме поєднання До р, Т о, Т в. 6 Вимоги щодо надійності включають до таких документів: Технічне завдання (ТЗ) на розробку чи модернізацію виробів; Технічні умови (ТУ) виготовлення продукції; Стандарти загальних технічних вимог (ОТТ), загальних технічних умов (ОТУ) та технічних умов (ТУ). У паспортах, формулярах, інструкціях та іншій експлуатаційній документації вимоги щодо надійності (ПН) вказують за погодженням між замовником та розробником як довідкові. Вимоги щодо надійності можуть включатися до договору на розробку та постачання виробів. 1.4.2
Порядок завдання вимог щодо надійності на різних стадіях життєвого циклу виробів 1 Вимоги щодо надійності, що включаються до ТЗ, визначають на стадії дослідження та розробки шляхом: Аналіз вимог замовника, умов експлуатації, обмежень за всіма видами витрат; Вироблення та погодження із замовником критеріїв відмов та граничних станів; Вибором раціональної номенклатури ПН; Встановлення значень ПН виробу та його складових частин. 2 На стадіях розробки виробу уточнюються вимоги щодо надійності шляхом: Розгляд можливих варіантів побудови виробу та розрахунку ПН; Вибір варіанта, що задовольняє замовника за сукупністю ПН та витрат; Уточнення значень ПН виробу та його складових частин. 3 У ТУ на серійний виріб включають ті ПН, які передбачається контролювати на етапі виготовлення виробу. 4 На стадіях серійного виробництва та експлуатації допускається корекція значень ПН за результатами випробувань чи експлуатації. 5 Для складних виробів при їх відпрацюванні, дослідному чи серійному виробництві допускається поетапне завдання значень ПН (за умови їх підвищення) та параметрів планів контролю з урахуванням накопичених статистичних даних за попередніми виробами-аналогами та за погодженням між замовником та розробником. 6 За наявності прототипів (аналогів) з достовірно відомим рівнем надійності склад робіт із завданням вимог щодо надійності у пунктах 1 і 2 може бути скорочений за рахунок тих показників, інформація за якими є на момент формування розділу ТЗ, ТУ «Вимоги щодо надійності». 1.5
Аналітичні залежності між показниками надійності Залежність між ймовірністю безвідмовної роботи та середнім напрацюванням до відмови: Звідси, Зв'язок між ймовірністю безвідмовної роботи та інтенсивністю відмов Якщо на випробування поставлено N 0об'єктів, то кількість об'єктів, які справно працюватимуть на момент часу t, одно Для моменту часу Число об'єктів, що відмовили Тоді Оскільки - позитивно певна функція, то Зв'язок між ймовірністю безвідмовної роботи, інтенсивністю відмов і середнім напрацюванням вщерть. Для , наприклад, у нормальний період експлуатації При цьому (1.28) Залежність між щільністю ймовірності часу безвідмовною роботи та параметром потоку відмов. Нехай випробовується N 0кількість об'єктів, причому, об'єкти, що відмовили, замінюються новими (вибірка з відшкодуванням). Якщо об'єкти не відновлюються, параметр потоку відмов дорівнює Середня кількість об'єктів, що відмовили в інтервалі часу, пропорційна значенню, довжині інтервалу часу і. Середнє значення напрацювань виробів партії до першої відмови називається середнім напрацюванням першої відмови. Цей термін застосовується як для виробів, що ремонтуються, так і для неремонтованих. Для виробів, що не ремонтуються, замість названого можна застосовувати термін середній напрацювання до відмови. ГОСТом 13377 - 67 для виробів, що не ремонтуються, введено ще один показник надійності, званий інтенсивністю відмов. Інтенсивність відмов є ймовірність того, що виріб, що не ремонтується, пропрацював безвідмовно до моменту t, відмовить в наступну одиницю часу, якщо ця одиниця мала. Інтенсивність відмов виробу є функцією часу від його роботи. У припущенні, що безвідмовність деякого блоку в електронній системі керування автомобіля характеризується інтенсивністю відмов, чисельно рівною розрахованою, причому ця інтенсивність не змінюється протягом усього терміну його служби, необхідно визначити напрацювання до відмови Т Б такого блоку. Підсистема управління включає k послідовно з'єднаних електронних блоків (рис.2). Рис.2 Підсистема управління із послідовно включеними блоками. Ці блоки мають однакову інтенсивність відмов, чисельно рівну розрахованій. Потрібно визначити інтенсивність відмов підсистеми П і середнє напрацювання її до відмови, побудувати залежності ймовірності безвідмовної роботи одного блоку Р Б (t) і підсистеми Р П (t) від напрацювання і визначити ймовірності безвідмовної роботи блоку Р Б (t) і підсистеми Р П (t) до напрацювання t = T П. Інтенсивність відмов λ(t) розраховується за такою формулою: Де - статистична ймовірність відмови пристрою на інтервалі чи інакше статистична ймовірність попадання на зазначений інтервал випадкової величини Т. Р(t) – розрахована на кроці 1 – можливість безвідмовної роботи пристрою. Задане значення 10 3 год - 6,5 Інтервал = λ(t) = 0,4 / 0,4 * 3 * 10 3 год = 0,00033 Припустимо, інтенсивність відмов не змінюється протягом усього терміну служби об'єкта, тобто. λ(t) = λ = const, то напрацювання повністю розподілена за експоненційним (показовим) законом. І тут ймовірність безвідмовної роботи блока: Р Б (t) = exp (-0.00033 * 6.5 * 10 3) = exp (-2.1666) = 0.1146 А середнє напрацювання блоку вщент перебуває як: 1/0,00033 = 3030,30 год. При послідовному з'єднанні блоків до інтенсивності відмов утвореної ними підсистеми: Т.к.інтенсивності відмов всіх блоків однакові, то інтенсивність відмов підсистеми: λ П = 4 * 0,00033 = 0,00132 год., а ймовірність безвідмовної роботи системи: Р П (t) = exp (-0.00132 * 6.5 * 10 3) = exp (-8,58) = 0.000188 З урахуванням (7) і (8) середнє напрацювання підсистеми повністю знаходиться як: 1/0,00132 = 757,58 год. Висновок:принаймні наближення до граничного стану – інтенсивність відмов об'єктів зростає. Розрахунок ймовірності безвідмовної роботи. Завдання:Для напрацювання t = потрібно розрахувати можливість безвідмовної роботи Рс() системи (рис. 3), що складається з двох підсистем, одна з яких є резервною. Мал. 3 Схема системи із резервуванням. Розрахунок ведеться у припущенні, що відмови кожної із двох підсистем незалежні. Імовірності безвідмовної роботи кожної системи однакові та рівні РП(). Тоді ймовірність відмови однієї підсистеми: Q П () = 1 - 0,000188 = 0,99812 Імовірність відмови всієї системи визначається за умови, що відмовила і перша, і друга підсистеми, тобто: 0,99812 2 =
0,99962 Звідси можливість безвідмовної роботи системи: Р с () = 1 - 0,98 = 0,0037 Висновок:в даному завданні була розрахована можливість безвідмовної роботи системи при відмові першої та другої підсистеми. Порівняно з послідовною структурою ймовірність безвідмовної роботи системи менша. Критерієм надійності називається ознака, яким можна кількісно оцінити надійність різних пристроїв. До найбільш широко застосовуваних критеріїв надійності відносяться: Характеристики надійності слід називати кількісне значення критерію надійності конкретного пристрою. Вибір кількісних показників надійності залежить від виду об'єкта. Критерії надійності невідновлюваних об'єктів Розглянемо таку модель роботи пристрою. Нехай у роботі (на випробуванні) знаходиться N 0 елементів та нехай робота вважається закінченою, якщо всі вони відмовили. Причому замість елементів, що відмовили, відремонтовані не ставляться. Тоді критеріями надійності цих виробів є: Імовірністю безвідмовної роботиназивається ймовірність того, що за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу або в межах заданого напрацювання не станеться жодної відмови. Відповідно до визначення Можливість безвідмовної роботи за статистичними данимипро відмови оцінюється виразом Ймовірністю відмовиназивається ймовірність того, що за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу виникає хоча б одна відмова. Відмова та безвідмовна робота є подіями несумісними та протилежними, тому Частотою відмовпо статистичними даниминазивається відношення числа елементів, що відмовили, в одиницю часу до початкового числа працюючих (випробуваних) за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, не відновлюються. Відповідно до визначення (t) = n(D t) / N 0 D t,(4.2.4) Частота відмовє щільність ймовірності (або закону розподілу) часу роботи виробу до першої відмови. Тому P(t) = 1 - Q(t), P(t) = 1 - .(4.2.5) Інтенсивністю відмовпо статистичними даниминазивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості виробів, що справно працюють у даний відрізок часу. Відповідно до визначення (t) = n(D t) / (N ср D t), (4.2.6) Ймовірнісна оцінка характеристики l(t) виявляється з виразу Інтенсивність відмов та ймовірність безвідмовної роботи пов'язані між собою залежністю P(t) = еxp
Середнім напрацюванням до першої відмовиназивається математичне очікування часу роботи елемента вщент. Як математичне очікування, T ср обчислюється через частоту відмов (щільність розподілу часу безвідмовної роботи): M[t] = T cр = .(4.2.9) Так як t позитивно і P(0)=1, а P(¥)=0, то за статистичними данимипро відмови середній наробіток до першої відмови обчислюється за формулою
де t i - Час безвідмовної роботи i-го елемента; N 0 - Число досліджуваних елементів. Як видно з формули (4.2.11), для визначення середнього напрацювання до першої відмови необхідно знати моменти виходу з ладу всіх випробуваних елементів. Тому для обчислення середнього напрацювання на відмову користуватися зазначеною формулою незручно. Маючи дані про кількість елементів, що вийшли з ладу n i в кожному i-му інтервалі часу, середнє напрацювання до першої відмови краще визначати з рівняння
У виразі (4.2.12) t срі та m знаходяться за такими формулами: З виразів з метою оцінки кількісних характеристик надійності видно, що це характеристики, крім середньої напрацювання першої відмови, є функціями часу. Конкретні висловлювання для практичної оцінки кількісних характеристик надійності пристроїв розглянуті у розділі "Закони розподілу відмов". Розглянуті критерії надійності дозволяють досить повно оцінити надійність виробів, що не відновлюються. Вони також дозволяють оцінити надійність відновлюваних виробів до першої відмови. Наявність кількох критеріїв зовсім не означає, що завжди потрібно оцінювати надійність елементів за всіма критеріями. Найбільш повно надійність виробів характеризується частотою відмов f(t) або a(t). Це пояснюється тим, що частота відмов є щільністю розподілу, а тому несе всю інформацію про випадкове явище - часу безвідмовної роботи. Середнє напрацювання до першої відмовиє досить наочно характеристикою надійності. Однак застосування цього критерію для оцінки надійності складної системи обмежене в тих випадках, коли: Час роботи системи набагато менший за середній час безвідмовної роботи; Інтенсивність відмов- Найзручніша характеристика надійності найпростіших елементів, так як вона дозволяє більш просто обчислювати кількісні характеристики надійності складної системи. Найбільш доцільним критерієм надійності складної системиє ймовірність безвідмовної роботи. Це наступними особливостями ймовірності безвідмовної роботи: Розглянемо таку модель роботи. Нехай у роботі знаходиться N елементів і нехай елементи, що відмовили, негайно замінюються справними (новими або відремонтованими). Якщо не враховувати часу, необхідного на відновлення системи, то кількісними характеристиками надійності можуть бути параметр потоку відмов w(t) та напрацювання на відмову t порівн. Статистичним визначенням є вираз Параметр потоку відмов та частота відмов для ординарних потоків з обмеженою післядією пов'язані інтегральним рівнянням Вольтера другого роду За відомою f(t) можна знайти всі кількісні характеристики надійності виробів, що не відновлюються. Тому (2.14) є основним рівнянням, що пов'язує кількісні характеристики надійності елементів, що не відновлюються і відновлюються при миттєвому відновленні. Рівняння (4.2.14) можна записати в операторній формі: Параметр потоку відмов має такі важливі властивості: Ця властивість параметра потоку відмов дозволяє стверджувати, що при обчисленні кількісних характеристик надійності складної системи не можна підсумовувати наявні в даний час значення інтенсивності відмов елементів, отриманих за статистичними даними про відмови виробів в умовах експлуатації, так як зазначені величини фактично є параметрами потоку відмов; 5) при l (t) = l = const параметр потоку відмов дорівнює інтенсивності відмов w (t) = l (t) = l. З розгляду властивостей інтенсивності та параметра потоку відмов видно, що ці показники різні. В даний час широко використовуються статистичні дані про відмови, одержані в умовах експлуатації обладнання. При цьому вони часто обробляються таким чином, що характеристики надійності, що наводяться, є не інтенсивністю відмов, а параметром потоку відмов w (t). Це робить помилки при розрахунках надійності. У ряді випадків можуть бути значними. Для отримання інтенсивності відмов елементів із статистичних даних про відмови ремонтованих систем необхідно скористатися формулою (4.2.6), для чого необхідно знати передісторію кожного елемента технологічної схеми. Це може суттєво ускладнити методику збирання статистичних даних про відмови. Тому доцільно визначати l(t) за параметром потоку відмов w(t). Методика розрахунку зводиться до наступних обчислювальних операцій: Якщо є ділянка, де l i (t) = l i = const, то постійне значення інтенсивності відмов приймається для оцінки ймовірності безвідмовної роботи. При цьому вважається за справедливий експоненційний закон надійності. Наведена методика не може бути застосована, якщо не вдається знайти f(s) зворотне перетворення частоти відмов f(t). І тут доводиться застосовувати наближені методи розв'язання інтегрального рівняння (4.2.14). З формули (4.2.18) видно, що в даному випадку напрацювання на відмову визначається за даними випробування одного зразка виробу. Якщо на випробуванні знаходиться N зразків протягом часу t, то напрацювання на відмову обчислюється за формулою Напрацювання на відмову є досить наочною характеристикою надійності, тому вона набула широкого поширення на практиці. Параметр потоку відмов і напрацювання на відмову характеризують надійність виробу, що відновлюється, і не враховують часу, необхідного на його відновлення. Тому вони не характеризують готовності пристрою до виконання своїх функцій у потрібний час. З цією метою вводяться такі критерії, як коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою. Часи t р і t п обчислюються за формулами Для переходу до імовірнісного трактування величини t р і t п замінюються математичними очікуваннями часу між сусідніми відмовами та часу відновлення відповідно. Тоді Відповідно до визначення Часто коефіцієнт готовності, обчислений за формулою (4.2.26), ототожнюють з ймовірністю того, що в будь-який момент часу система, що відновлюється, справна. Насправді зазначені характеристики нерівноцінні і можуть бути ототожнені за певних припущень. Справді, ймовірність виникнення відмови ремонтованої системи на початку експлуатації мала. Зі зростанням часу t ця ймовірність зростає. Це означає, що можливість застати систему в справному стані на початку експлуатації буде вищою, ніж після закінчення деякого часу. Тим часом, на підставі формули (4.2.26) коефіцієнт готовності не залежить від часу роботи. Для з'ясування фізичного сенсукоефіцієнта готовності K г запишемо формулу для ймовірності застати систему у справному стані. При цьому розглянемо найпростіший випадок, коли інтенсивність відмов l та інтенсивність відновлення m є величини постійні. Припускаючи, що при t=0 система знаходиться у справному стані (P(0)=1), ймовірність застати систему у справному стані визначається з виразів Цей вираз встановлює залежність між коефіцієнтом готовності системи та ймовірністю застати її у справному стані у будь-який момент часу t. З (4.2.27) видно, що P г (t) K г при t ® , тобто. практично коефіцієнт готовності має сенс ймовірності застати виріб у справному стані при встановленому процесі експлуатації. В деяких випадках критеріями надійності відновлюваних систем можуть бути критерії невідновлюваних систем, наприклад: ймовірність безвідмовної роботи, частота відмов, середнє напрацювання до першої відмови, інтенсивність відмов. Така необхідність виникає:
№
Найменування елемента Інтенсивність відмов, *10 -5, 1/ч
Резистори 0,0001…1,5
Конденсатори 0,001…16,4
Трансформатори 0,002…6,4
Котушки індуктивності 0,002…4,4
Реле 0,05…101
Діоди 0,012…50
Тріоди 0,01…90
Комутаційні пристрої 0,0003…2,8
Роз'єми 0,001…9,1
З'єднання пайкою 0,01…1
Провід, кабелі 0,01…1
Електродвигуни 100…600
Мал. 7.2.1.
кількість об'єктів. (1.11)
(1.12)
де число об'єктів, що справно працюють, на початку інтервалу часу; кількість об'єктів, що справно працюють, в кінці інтервалу часу
(1.13)
(1.15)
(1.16)
(1.18)
(1.20)
(1.21)
тобто. середнє напрацювання повністю дорівнює площі під кривою ймовірності безвідмовної роботи об'єкта.
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
(1.29)
, (5)
(6)
(8)
(10)
(11)
,
Критерії та кількісні характеристики надійності
- можливість безвідмовної роботи протягом певного часу P(t);
- середнє напрацювання до першої відмови T ср;
- напрацювання на відмову t ср;
- Параметр потоку відмов w (t);
- функція готовності K г (t);
- Коефіцієнт готовності K р.
- можливість безвідмовної роботи P(t);
- Частота відмов f(t) або a(t);
- Інтенсивність відмов l (t);
- середнє напрацювання до першої відмови T порівн.
P(t) = P(T>t),(4.2.1)
де T - час роботи елемента від його включення до першої відмови; t-час, протягом якого визначається можливість безвідмовної роботи.
(t) = / N 0, (4.2.2)
де N 0 - Число елементів на початку роботи (випробувань); n(t) - кількість елементів, що відмовили за час t; (t) – статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи. При велику кількість елементів (виробів) N 0 статистична оцінка (t) практично збігається з ймовірністю безвідмовної роботи P(t). Насправді іноді зручнішою характеристикою є можливість відмови Q(t).
Q(t)=P(T £ t), (t) = n (t) / N 0 Q (t) = 1-P (t). (4.2.3)
де n(D t) - кількість елементів, що відмовили в інтервалі часу від (t‑D t)/2 до (t+D t)/2.
де N ср = (N i + N i +1) / 2 - середня кількість елементів, що справно працюють, в інтервалі D t; N i - Число виробів, що справно працюють на початку інтервалу D t; N i+1 - число елементів, що справно працюють в кінці інтервалу D t.
l(t) = f(t)/P(t).(4.2.7)
.(4.2.8)
T cр = .4.2.10)
.(4.2.11)
.(4.2.12)
t срі = (t i-1 + t i) / 2, m = t k / D t,
де t i-1 – час початку i-го інтервалу; t i - Час кінця i-го інтервалу; t k - час, протягом якого вийшли з ладу всі елементи; D t = t i - 1 - t i - інтервал часу.
- закон розподілу часу безвідмовної роботи не однопараметричний і досить повної оцінки потрібні моменти вищих порядків;
- Система резервована;
- Інтенсивність відмов не постійна;
- Час роботи окремих частин складної системи різний.
- вона входить як співмножник в інші, більш загальні характеристики системи, наприклад, ефективність і вартість;
- характеризує зміну надійності у часі;
- може бути отримана порівняно просто розрахунковим шляхом у процесі проектування системи та оцінена у процесі її випробування.
Параметром потоку відмовназивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до тих, хто випробовується за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відремонтованими).
(t) = n(D t) / N D t,(4.2.13)
де n(D t) - кількість зразків, що відмовили, в інтервалі часу від t‑D t/2 до t+D t/2; N - число елементів, що випробовуються; D t – інтервал часу.
w (t) = f(t)+
.(4.2.14)
,
.(4.2.15)
Співвідношення (4.2.15) дозволяють знайти одну характеристику через іншу, якщо є перетворення Лапласа функцій f(s) і w(s) і зворотні перетворення виразів (4.2.15).
1) будь-якого моменту часу незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи параметр потоку відмов більше, ніж частота відмов, тобто. w(t)>f(t);
2) незалежно від виду функцій f(t) параметр потоку відмов w(t) при t® прагне до 1/T порівн. Ця важлива властивість параметра потоку відмов означає, що при тривалій експлуатації виробу, що ремонтується, потік його відмов незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи стає стаціонарним. Однак це зовсім не означає, що інтенсивність відмов є постійна величина;
3) якщо l(t) - зростаюча функція часу, то l(t)>w(t)>f(t), якщо l(t) - спадна функція, то w(t)>l(t)>f( t);
4) при l (t)¹ const параметр потоку відмови системи не дорівнює сумі параметрів потоку відмови елементів, тобто.
w з (t). (4.2.16)
- за статистичними даними про відмови елементів ремонтованих виробів і за формулою (4.2.13) обчислюється параметр потоку відмов і будується гістограма w i (t);
- гістограма замінюється кривою, яка апроксимується рівнянням;
- перебуває перетворення Лапласа w i (s) функції w i (t);
- за відомою w i (s) на підставі (4.2.15) записується перетворення Лапласа f i (s) частоти відмов;
- за відомою fi (s) знаходиться зворотне перетворення частоти відмов fi (t);
- знаходиться аналітичний вираз для інтенсивності відмов за формулою 
;(4.2.17)
- Будується графік l i (t).
Напрацюванням на відмовуназивається середнє значення часу між сусідніми відмовами.
Ця характеристика визначається за статистичними данимипро відмови за формулою 
,(4.2.18)
де t i - час справної роботи елемента між (i-1)-м та i-м відмовими; n – число відмов за деякий час t.
,(4.2.19)
де t ij - час справної роботи j-го зразка виробу між (i-1)-м та i-ю відмовою; n j - Число відмов за час t j-го зразка.
Коефіцієнтом готовностіназивається відношення часу справної роботи до суми часів справної роботи та вимушених простоїв пристрою, узятих за той самий календарний термін. Ця характеристика по статистичними данимивизначається
= t р / (t р + t п), (4.2.20)
де t р – сумарний час справної роботи виробу; t п - сумарний час вимушеного простою.
;
,(4.2.21)
де t рi - час роботи виробу між (i-1)-м та i-м відмовою; t пi - час вимушеного простою після i-го відмови; n – кількість відмов (ремонтів) виробу.
K г = t ср / (t ср + t в), (4.2.22)
де t ср – напрацювання на відмову; t - середній час відновлення.
Коефіцієнтом вимушеного простоюназивається відношення часу вимушеного простою до суми часів справної роботи та вимушених простоїв виробу, взятих за той самий календарний термін.
= t р / (t р + t п) (4.2.23)
або, переходячи до середніх величин,
K п = t в / (t ср + t в). (4.2.24)
Коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю
K п = 1 - K р. (4.2.25)
При аналізі надійності систем, що відновлюються, зазвичай коефіцієнт готовності обчислюють за формулою.
K г = T ср / (T ср + t в). (4.2.26)
Формула (4.2.26) вірна тільки в тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді t ср = T ср.
;
(4.2.27)
,
де l = 1/T ср; m = 1 / t; K г = Т ср / (Т ср +t в).
- коли має сенс оцінювати надійність системи, що відновлюється, до першої відмови;
- у разі, коли застосовується резервування з відновленням резервних пристроїв, що відмовили в процесі роботи системи, причому відмова всієї резервованої системи не допускається.
Завантаження...