Теми кодифікатора ЄДІ: вільні електромагнітні коливання, коливальний контур, вимушені електромагнітні коливання, резонанс, гармонійні електромагнітні коливання.
Електромагнітні коливання- це періодичні змінизаряду, сили струму і напруги, що відбуваються в електричного ланцюга. Найпростішою системою для спостереження електромагнітних коливань є коливальний контур.
Коливальний контур
Коливальний контур- це замкнутий контур, утворений послідовно з'єднаними конденсатором та котушкою.
Зарядимо конденсатор, підключимо до нього котушку і замкнемо ланцюг. Почнуть відбуватися вільні електромагнітні коливання- періодичні зміни заряду на конденсаторі та струму в котушці. Вільними, нагадаємо, ці коливання називаються оскільки вони відбуваються без будь-якого зовнішнього впливу - лише рахунок енергії, запасеної в контурі.
Період коливань у контурі позначимо, як завжди, через . Опір котушки вважатимемо рівним нулю.
Розглянемо докладно усі важливі стадії процесу коливань. Для більшої наочності проводимо аналогію з коливаннями горизонтального пружинного маятника.
Початковий момент: . Заряд конденсатора дорівнює струму через котушку відсутня (рис. 1). Конденсатор зараз почне розряджатися.
Мал. 1.
Незважаючи на те, що опір котушки дорівнює нулю, струм не зросте миттєво. Як тільки струм почне збільшуватися, в котушці виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму.
Аналогія. Маятник відтягнутий праворуч на величину і в початковий момент відпущено. Початкова швидкість маятника дорівнює нулю.
Перша чверть періоду: . Конденсатор розряджається, його заряд у Наразідорівнює. Струм через котушку наростає (рис. 2).
Мал. 2.
Збільшення струму відбувається поступово: вихрове електричне поле котушки перешкоджає наростанню струму і спрямоване проти струму.
Аналогія. Маятник рухається вліво до положення рівноваги; швидкість маятника поступово збільшується. Деформація пружини (вона ж – координата маятника) зменшується.
Кінець першої чверті: . Конденсатор повністю розрядився. Сила струму досягла максимального значення (рис. 3). Зараз почнеться перезаряджання конденсатора.
Мал. 3.
Напруга на котушці дорівнює нулю, але струм не зникне миттєво. Як тільки струм почне зменшуватися, в котушці виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зменшенню струму.
Аналогія. Маятник проходить положення рівноваги. Його швидкість досягає максимального значення. Деформація пружини дорівнює нулю.
Друга чверть: . Конденсатор перезаряджається - з його обкладках з'являється заряд протилежного знака проти тим, що був спочатку (рис. 4 ).
Мал. 4.
Сила струму поступово зменшується: вихрове електричне поле котушки, підтримуючи спадаючий струм, сонаправлено зі струмом.
Аналогія. Маятник продовжує рухатися вліво - від положення рівноваги до правої крайньої точки. Швидкість його поступово зменшується, деформація пружини збільшується.
Кінець другої чверті. Конденсатор повністю перезарядився, його заряд знову дорівнює (але полярність інша). Сила струму дорівнює нулю (рис. 5). Зараз почнеться зворотне перезаряджання конденсатора.
Мал. 5.
Аналогія. Маятник досяг крайньої правої точки. Швидкість маятника дорівнює нулю. Деформація пружини максимальна і дорівнює.
Третя чверть: . Почалася друга половина періоду коливань; процеси пішли у зворотному напрямку. Конденсатор розряджається (рис. 6).
Мал. 6.
Аналогія. Маятник рухається назад: від правої крайньої точки до положення рівноваги.
Кінець третьої чверті: . Конденсатор повністю розрядився. Струм максимальний і знову дорівнює, але цього разу має інший напрямок (рис. 7).
Мал. 7.
Аналогія. Маятник знову проходить положення рівноваги з максимальною швидкістю, але цього разу у зворотному напрямку.
Четверта чверть: . Струм зменшується, конденсатор заряджається (рис. 8).
Мал. 8.
Аналогія. Маятник продовжує рухатися праворуч - від положення рівноваги до крайньої лівої точки.
Кінець четвертої чверті та всього періоду: . Зворотне перезарядження конденсатора завершено, струм дорівнює нулю (рис. 9).
Мал. 9.
Цей момент ідентичний моменту , а цей рисунок - рисунку 1 . Здійснилося одне повне вагання. Зараз почнеться наступне коливання, протягом якого процеси відбуватимуться так само, як описано вище.
Аналогія. Маятник повернувся у вихідне становище.
Розглянуті електромагнітні коливання є незатухаючими- вони продовжуватимуться нескінченно довго. Адже ми припустили, що опір котушки дорівнює нулю!
Так само будуть незагасаючими коливання пружинного маятника за відсутності тертя.
Насправді котушка має деякий опір. Тому коливання у реальному коливальному контурібудуть загасаючими. Так, через одне повне коливання заряд на конденсаторі виявиться меншим за вихідне значення. З часом коливання зовсім зникнуть: вся енергія, запасена спочатку в контурі, виділиться у вигляді тепла на опорі котушки і сполучних проводів.
Так само будуть загасаючими коливання реального пружинного маятника: вся енергія маятника поступово перетвориться на тепло через неминучу наявність тертя.
Енергетичні перетворення в коливальному контурі
Продовжуємо розглядати незагасаючі коливання в контурі, вважаючи опір котушки нульовим. Конденсатор має ємність, індуктивність котушки дорівнює.
Оскільки теплових втрат немає, енергія з контуру не йде: вона постійно перерозподіляється між конденсатором та котушкою.
Візьмемо момент часу, коли заряд конденсатора максимальний і дорівнює, а струм відсутня. Енергія магнітного полякотушки в цей момент дорівнює нулю. Вся енергія контуру зосереджена в конденсаторі:
Тепер, навпаки, розглянемо момент, коли струм максимальний і дорівнює, а конденсатор розряджений. Енергія конденсатора дорівнює нулю. Вся енергія контуру запасена в котушці:
У довільний момент часу, коли заряд конденсатора дорівнює і через котушку тече струм, енергія контуру дорівнює:
Таким чином,
(1)
Співвідношення (1) застосовується під час вирішення багатьох завдань.
Електромеханічні аналогії
У попередньому листку про самоіндукцію ми відзначили аналогію між індуктивністю та масою. Тепер ми можемо встановити ще кілька відповідностей між електродинамічних та механічних величин.
Для пружинного маятника ми маємо співвідношення, аналогічне (1) :
(2)
Тут, як ви вже зрозуміли, - жорсткість пружини, - маса маятника, - поточні значення координати і швидкості маятника, і - їх найбільші значення.
Порівнюючи один з одним рівності (1) і (2) , бачимо такі відповідності:
(3)
(4)
(5)
(6)
Маючи ці електромеханічні аналогії, ми можемо передбачити формулу для періоду електромагнітних коливань в коливальному контурі.
Насправді, період коливань пружинного маятника дорівнює, як ми знаємо:
B відповідно до аналогій (5) і (6) замінюємо тут масу на індуктивність, а жорсткість на зворотну ємність. Отримаємо:
(7)
Електромеханічні аналогії не підводять: формула (7) дає правильний вираз для періоду коливань у коливальному контурі. Вона називається формулою Томсона. Ми незабаром наведемо її суворіший висновок.
Гармонічний закон коливань у контурі
Нагадаємо, що коливання називаються гармонійними, якщо величина, що коливається, змінюється з часом за законом синуса або косинуса. Якщо ви встигли забути, обов'язково повторіть листок «Механічні коливання».
Коливання заряду на конденсаторі та сили струму в контурі виявляються гармонійними. Ми зараз це доведемо. Але перш нам треба встановити правила вибору знака для заряду конденсатора і для сили струму - адже при коливаннях ці величини прийматимуть як позитивні, так і негативні значення.
Спочатку ми вибираємо позитивний напрямок обходуконтуру. Вибір ролі не грає; нехай це буде напрямок проти годинникової стрілки(Рис. 10).
Мал. 10. Позитивний напрямок обходу
Сила струму вважається позитивною class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Заряд конденсатора - це заряд його пластини, на котрутече позитивний струм (т. е. тієї пластини, яку вказує стрілка напрями обходу). В даному випадку – заряд лівийпластини конденсатора.
При такому виборі символів струму і заряду справедливе співвідношення: (при іншому виборі символів могло статися). Справді, знаки обох частин збігаються: якщо class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.
Величини і змінюються згодом, але енергія контуру залишається незмінною:
(8)
Отже, похідна енергії за часом перетворюється на нуль: . Беремо похідну за часом від обох частин співвідношення (8); не забуваємо, що зліва диференціюються складні функції (Якщо - функція від , то за правилом диференціювання складної функціїпохідна від квадрата нашої функції дорівнюватиме: ):
Підставляючи сюди і отримаємо:
Але сила струму перестав бути функцією, тотожно рівної нулю; тому
Перепишемо це у вигляді:
(9)
Ми отримали диференціальне рівняння гармонійних коливань виду де . Це доводить, що заряд конденсатора коливається за гармонійним законом (тобто за законом синуса чи косинуса). Циклічна частота цих коливань дорівнює:
(10)
Ця величина називається ще власною частотоюконтуру; саме з цією частотою в контурі відбуваються вільні (або, як ще кажуть, власніколивання). Період коливань дорівнює:
Ми знову прийшли до формули Томсона.
Гармонійна залежність заряду від часу в загальному випадку має вигляд:
(11)
Циклічна частота знаходиться за формулою (10); амплітуда та початкова фаза визначаються з початкових умов.
Ми розглянемо ситуацію, детально вивчену на початку цього аркуша. Нехай при заряді конденсатора максимальний і дорівнює (як на рис. 1); струм у контурі відсутня. Тоді початкова фаза, так що заряд змінюється за законом косинуса з амплітудою:
(12)
Знайдемо закон зміни сили струму. Для цього диференціюємо за часом співвідношення (12), знову-таки не забуваючи про правило знаходження похідної складної функції:
Ми бачимо, що й сила струму змінюється за гармонічним законом, цього разу - за законом синуса:
(13)
Амплітуда сили струму дорівнює:
Наявність мінусу в законі зміни струму (13) зрозуміти не складно. Візьмемо, наприклад, інтервал часу (рис. 2).
Струм тече у негативному напрямі: . Оскільки , фаза коливань перебуває у першій чверті: . Синус у першій чверті позитивний; Отже, синус в (13) буде позитивним на розглянутому інтервалі часу. Тому для забезпечення негативності струму дійсно потрібний знак «мінус» у формулі (13) .
А тепер подивіться на рис. 8 . Струм тече в позитивному напрямку. Як же працює наш мінус у цьому випадку? Розберіться, в чому тут справа!
Зобразимо графіки коливань заряду та струму, тобто. графіки функцій (12) та (13) . Для наочності представимо ці графіки в одних координатних осях (рис. 11).
Мал. 11. Графіки коливань заряду та струму
Зверніть увагу: нулі заряду припадають на максимуми чи мінімуми струму; і навпаки, нулі струму відповідають максимуму або мінімуму заряду.
Використовуючи формулу наведення
запишемо закон зміни струму (13) у вигляді:
Зіставляючи це вираз із законом зміни заряду , бачимо, що фаза струму, рівна , більше фази заряду на величину . У такому разі кажуть, що струм випереджає по фазізаряд на; або зрушення фазміж струмом і зарядом дорівнює; або різницю фазміж струмом і зарядом дорівнює.
Випередження струмом заряду по фазі графічно проявляється в тому, що графік струму зрушений влівощодо графіка заряду. Сила струму досягає, наприклад, свого максимуму на чверть періоду раніше, ніж досягає максимуму заряд (а чверть періоду якраз і відповідає різниці фаз).
Вимушені електромагнітні коливання
Як ви пам'ятаєте, вимушені коливаннявиникають у системі під дією періодичної сили, що змушує. Частота вимушених коливань збігається з частотою сили, що змушує.
Вимушені електромагнітні коливання відбуватимуться в контурі, що входить до джерела синусоїдальної напруги (рис. 12).
Мал. 12. Вимушені коливання
Якщо напруга джерела змінюється згідно із законом:
то в контурі відбуваються коливання заряду та струму з циклічною частотою (і з періодом, відповідно, ). Джерело змінної напруги як би "нав'язує" контуру свою частоту коливань, змушуючи забути про свою частоту.
Амплітуда вимушених коливань заряду і струму залежить від частоти: амплітуда тим більше, чим ближче до власної частоти контуру. резонанс- різке зростання амплітуди коливань. Ми поговоримо про резонанс докладніше в наступному листку, присвяченому змінному струму.
Електричний ланцюг, що складається з котушки індуктивності та конденсатора (див. малюнок), називається коливальним контуром. У цьому ланцюзі можуть відбуватися своєрідні електричні коливання. Нехай, наприклад, у початковий час ми заряджаємо пластини конденсатора позитивним і негативним зарядами, та був дозволимо зарядам рухатися. Якби котушка була відсутня, конденсатор почав би розряджатися, в ланцюзі на короткий час виник електричний струм, і заряди зникли б. Тут відбувається наступне. Спочатку завдяки самоіндукції котушка перешкоджає збільшенню струму, та був, коли струм починає зменшуватися, перешкоджає його зменшенню, тобто. підтримує струм. В результаті ЕРС самоіндукції заряджає конденсатор із зворотною полярністю: та пластина, яка спочатку була заряджена позитивно, набуває негативного заряду, друга - позитивного. Якщо при цьому не відбувається втрат електричної енергії (у разі малого опору елементів контуру), величина цих зарядів буде така ж, як величина початкових зарядів пластин конденсатора. Надалі рух процес переміщення зарядів повторюватиметься. Таким чином, рух зарядів у контурі є коливальним процесом.
Для вирішення завдань ЄДІ, присвячених електромагнітним коливанням, слід запам'ятати ряд фактів і формул, що стосуються коливального контуру. По-перше, потрібно знати формулу для періоду коливань у контурі. По-друге, вміти застосовувати до коливального контуру закон збереження енергії. І, нарешті (хоча такі завдання зустрічаються рідко), вміти використовувати залежності сили струму через котушку та напруги на конденсаторі від часу
Період електромагнітних коливань у коливальному контурі визначається співвідношенням:
де - заряд на конденсаторі і сила струму в котушці в цей момент часу, і - ємність конденсатора і індуктивність котушки. Якщо електричний опірелементів контуру мало, то електрична енергія контуру (24.2) залишається практично незмінною, незважаючи на те, що заряд конденсатора та струм у котушці змінюються з часом. З формули (24.4) випливає, що при електричних коливаннях у контурі відбуваються перетворення енергії: у ті моменти часу, коли струм у котушці дорівнює нулю, вся енергія контуру зводиться до енергії конденсатора. У ті часи, коли дорівнює нулю заряд конденсатора, енергія контуру зводиться до енергії магнітного поля в котушці. Вочевидь, у ці моменти часу заряд конденсатора чи струм у котушці досягають своїх максимальних (амплітудних) значень.
При електромагнітних коливаннях у контурі заряд конденсатора змінюється з часом за гармонійним законом:
стандартною для будь-яких гармонійних коливань. Оскільки сила струму в котушці є похідною заряду конденсатора за часом, з формули (24.4) можна знайти залежність сили струму в котушці від часу
|
У ЄДІ з фізики часто пропонуються завдання електромагнітні хвилі. Необхідний для вирішення цих завдань мінімум знань включає розуміння основних властивостей електромагнітної хвиліта знання шкали електромагнітних хвиль. Сформулюємо коротко ці факти та принципи.
Відповідно до законів електромагнітного поля змінне магнітне поле породжує електричне поле, змінне електричне поле породжує магнітне поле. Тому якщо одне з полів (наприклад, електричне) почне змінюватися, виникне друге поле (магнітне), яке знову породжує перше (електричне), потім знову друге (магнітне) і т.д. Процес взаємного перетворення один одного електричного і магнітного полів, який може поширюватися у просторі, називається електромагнітною хвилею. Досвід показує, що напрямки, в яких коливаються вектори напруженості електричного та індукції магнітного поля в електромагнітній хвилі, перпендикулярні напряму її поширення. Це означає, що електромагнітні хвилі є поперечними. Теоретично електромагнітного поля Максвелла доводиться, що електромагнітна хвиля створюється (випромінюється) електричними зарядамипри їхньому русі з прискоренням. Зокрема, джерелом електромагнітної хвилі є коливальний контур.
Довжина електромагнітної хвилі, її частота (або період) та швидкість поширення пов'язані співвідношенням, яке справедливе для будь-якої хвилі (див. також формулу (11.6)):
|
Електромагнітні хвилі у вакуумі поширюються зі швидкістю 
= 3 10 8 м/с, серед швидкість електромагнітних хвиль менше, ніж у вакуумі, причому ця швидкість залежить від частоти хвилі. Таке явище називається дисперсією хвиль. Електромагнітної хвилі властиві всі властивості хвиль, що розповсюджуються в пружних середовищах: інтерференція, дифракція, для неї справедливий принцип Гюйгенса. Єдине, що відрізняє електромагнітну хвилю, це те, що для її розповсюдження не потрібне середовище – електромагнітна хвиля може поширюватись і у вакуумі.
У природі спостерігаються електромагнітні хвилі з сильно різними один від одного частотами, і володіють завдяки цьому суттєво різними властивостями (попри однакову фізичну природу). Класифікація властивостей електромагнітних хвиль залежно від їхньої частоти (або довжини хвилі) називається шкалою електромагнітних хвиль. Дамо короткий оглядцієї шкали.
Електромагнітні хвилі з частотою меншою 10 5 Гц (тобто з довжиною хвилі, більшою за кілька кілометрів) називаються низькочастотними електромагнітними хвилями. Випромінюють хвилі такого діапазону більшість побутових електричних приладів.
Хвилі з частотою від 105 до 1012 Гц називаються радіохвилями. Цим хвиль відповідають довжини хвиль у вакуумі від кількох кілометрів до кількох міліметрів. Ці хвилі застосовуються для радіозв'язку, телебачення, радіолокації, стільникових телефонів. Джерелами випромінювання таких хвиль є заряджені частинки, які у електромагнітних полях. Радіохвилі випромінюються також вільними електронами металу, які здійснюють коливання в коливальному контурі.
Область шкали електромагнітних хвиль із частотами, що у інтервалі 10 12 - 4,3 10 14 Гц (і довжинами хвиль від кількох міліметрів до 760 нм) називається інфрачервоним випромінюванням (або інфрачервоними променями). Джерелом такого випромінювання є молекули нагрітої речовини. Людина випромінює інфрачервоні хвилі із довжиною хвилі 5 - 10 мкм.
Електромагнітне випромінюванняв інтервалі частот 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Гц (або довжин хвиль 760 - 390 нм) сприймається людським оком як світло і називається видимим світлом. Хвилі різних частот усередині цього діапазону сприймаються оком, як такі, що мають різний колір. Хвиля з найменшою частотою з видимого діапазону 4,3 10 14 сприймається як червона, з найбільшою частотою всередині видимого діапазону 7,7 10 14 Гц - як фіолетова. Видиме світло випромінюється при переході електронів в атомах, молекулами твердих тіл, нагрітих до 1000 ° С і більше.
Хвилі з частотою 7,7 1014 - 1017 Гц (довжина хвилі від 390 до 1 нм) прийнято називати ультрафіолетовим випромінюванням. Ультрафіолетове випромінювання має виражену біологічну дію: воно здатне вбивати ряд мікроорганізмів, здатне викликати посилення пігментації людської шкіри (загар), при надмірному опроміненні в окремих випадках може сприяти розвитку онкологічних захворювань (рак шкіри). Ультрафіолетові промені містяться у випромінюванні Сонця, у лабораторіях створюються спеціальними газорозрядними (кварцовими) лампами.
За областю ультрафіолетового випромінювання лежить область рентгенівських променів (частота 1017 - 1019 Гц, довжина хвилі від 1 до 0,01 нм). Ці хвилі випромінюються при гальмуванні в речовині заряджених частинок, розігнаних напругою 1000 і більше. Мають здатність проходити крізь товсті шари речовини, непрозорої для видимого світла або ультрафіолетового випромінювання. Завдяки цій властивості рентгенівські промені широко використовуються в медицині для діагностики переломів кісток та низки захворювань. Рентгенівські промені надають згубну дію на біологічні тканини. Завдяки цій властивості їх можна використовувати для лікування онкологічних захворювань, хоча при надмірному опроміненні вони смертельно небезпечні для людини, викликаючи низку порушень в організмі. Через дуже малу довжину хвилі хвильові властивості рентгенівського випромінювання (інтерференцію та дифракцію) можна виявити тільки на структурах, порівнянних з розмірами атомів.
Гамма-випромінювання (-випромінювання) називають електромагнітні хвилі з частотою, більшою, ніж 10 20 Гц (або довжиною хвилі, меншою 0,01 нм). Виникають такі хвилі у ядерних процесах. Особливістю випромінювання є його яскраво виражені корпускулярні властивості (тобто це випромінювання поводиться як потік частинок). Тому про випромінювання часто говорять як про потік частинок.
У Завдання 24.1.1для встановлення відповідності між одиницями вимірювань використовуємо формулу (24.1), з якої випливає, що період коливань у контурі з конденсатором ємністю 1 Ф та індуктивністю 1 Гн дорівнює секунд (відповідь 1 ).
З графіка, даного в задачі 24.1.2, укладаємо, що період електромагнітних коливань у контурі становить 4 мс (відповідь 3 ).
За формулою (24.1) знаходимо період коливань у контурі, даному в задачі 24.1.3: 
(відповідь 4
). Зазначимо, що згідно з шкалою електромагнітних хвиль такий контур випромінює хвилі довгохвильового радіодіапазону.
Періодом коливання називається час одного повного коливання. Це означає, що якщо в початковий час конденсатор заряджений максимальним зарядом ( Завдання 24.1.4), то через половину періоду конденсатор буде також заряджено максимальним зарядом, але зі зворотною полярністю (та пластина, яка спочатку була заряджена позитивно, буде заряджена негативно). А максимальний в контурі струм досягатиметься між двома моментами, тобто. через чверть періоду (відповідь 2 ).
Якщо збільшити індуктивність котушки вчетверо ( Завдання 24.1.5), то згідно з формулою (24.1) період коливань у контурі зросте вдвічі, а частота 
зменшиться вдвічі (відповідь 2
).
Згідно з формулою (24.1) при збільшенні ємності конденсатора в чотири рази ( Завдання 24.1.6) період коливань у контурі збільшується вдвічі (відповідь 1 ).
При замиканні ключа ( Завдання 24.1.7) у контурі замість одного конденсатора будуть працювати два таких же конденсатори, з'єднаних паралельно (див. рисунок). А оскільки при паралельному з'єднанні конденсаторів їх ємності складаються, замикання ключа призводить до двократного збільшення ємності контуру. Тому з формули (24.1) укладаємо, що період коливань збільшується в раз (відповідь 3
).
Нехай заряд на конденсаторі здійснює коливання із циклічною частотою ( Завдання 24.1.8). Тоді згідно з формулами (24.3)-(24.5) з тією ж частотою здійснюватиме коливань струм у котушці. Це означає, що залежність струму від часу може бути представлена у вигляді 
. Звідси знаходимо залежність енергії магнітного поля котушки від часу
З цієї формули випливає, що енергія магнітного поля в котушці здійснює коливання з подвоєною частотою, і, отже, з періодом, удвічі меншим за період коливання заряду і струму (відповідь 1 ).
У задачі 24.1.9використовуємо закон збереження енергії для коливального контуру. З формули (24.2) випливає, що для амплітудних значень напруги на конденсаторі та струму в котушці справедливе співвідношення
де - амплітудні значення заряду конденсатора і струму в котушці. З цієї формули з використанням співвідношення (24.1) для періоду коливань у контурі знаходимо амплітудне значення струму
|
відповідь 3 .
Радіохвилі – електромагнітні хвилі з певними частотами. Тому швидкість їх поширення у вакуумі дорівнює швидкості поширення будь-яких електромагнітних хвиль, і зокрема рентгенівських. Ця швидкість - швидкість світла ( Завдання 24.2.1- відповідь 1 ).
Як зазначалося раніше, заряджені частинки випромінюють електромагнітні хвилі під час руху з прискоренням. Тому хвиля не випромінюється тільки при рівномірному та прямолінійному русі ( Завдання 24.2.2- відповідь 1 ).
Електромагнітна хвиля - це особливим чином змінюються у просторі та часі та підтримують один одного електричне та магнітне поля. Тому правильна відповідь у задачі 24.2.3 - 2 .
З цього за умови Завдання 24.2.4графіка слід, період цієї хвилі - = 4 мкс. Тому з формули (24.6) отримуємо м (відповідь 1 ).
У задачі 24.2.5за формулою (24.6) знаходимо
(відповідь 4 ).
З антеною приймача електромагнітних хвиль пов'язаний коливальний контур. Електричне поле хвилі діє на вільні електрони в контурі і змушує їх коливати. Якщо частота хвилі збігається зі своєю частотою електромагнітних коливань, амплітуда коливань у контурі зростає (резонанс) і може бути зареєстрована. Тому для прийому електромагнітної хвилі частота власних коливань у контурі має бути близька до частоти цієї хвилі (контур має бути налаштований на частоту хвилі). Тому якщо контур потрібно переналаштувати з хвилі довжиною 100 м на хвилю довжиною 25 м ( завдання 24.2.6), власна частота електромагнітних коливань у контурі має бути збільшена у 4 рази. Для цього згідно з формулами (24.1), (24.4) ємність конденсатора слід зменшити у 16 разів (відповідь 4 ).
Відповідно до шкали електромагнітних хвиль (див. введення до цього розділу), максимальною довжиною з перерахованих в умові Завдання 24.2.7електромагнітних хвиль має випромінювання антени радіопередавача (відповідь 4 ).
Серед перерахованих у задачі 24.2.8електромагнітних хвиль максимальною частотою має рентгенівське випромінювання (відповідь 2 ).
Електромагнітна хвиля є поперечною. Це означає, що вектори напруженості електричного поля та індукції магнітного поля у хвилі будь-якої миті часу спрямовані перпендикулярно напрямку поширення хвилі. Тому при поширенні хвилі в напрямку осі ( Завдання 24.2.9), вектор напруженості електричного поля спрямований перпендикулярно до цієї осі. Отже, обов'язково дорівнює нулю його проекція на вісь 
= 0 (відповідь 3
).
Швидкість поширення електромагнітної хвилі – є індивідуальна характеристика кожного середовища. Тому при переході електромагнітної хвилі з одного середовища до іншого (або з вакууму в середу) швидкість електромагнітної хвилі змінюється. А що можна сказати про два інші параметри хвилі, що входять у формулу (24.6), - довжину хвилі та частоту . Чи будуть вони змінюватися при переході хвилі з одного середовища до іншого ( завдання 24.2.10)? Очевидно, що частота хвилі не змінюється при переході з одного середовища до іншого. Дійсно, хвиля це коливальний процес, в якому змінне електромагнітне поле в одному середовищі створює і підтримує поле в іншому середовищі завдяки цим змінам. Тому періоди цих періодичних процесів (а отже і частоти) в одному та іншому середовищі повинні збігатися (відповідь 3 ). А оскільки швидкість хвилі в різних середовищах різна, то з проведених міркувань і формули (24.6) випливає, що довжина хвилі при її переході з одного середовища до іншого змінюється.
Урок № 48-169 Коливальний контур. Вільні електромагнітні коливання. Перетворення енергії в коливальному контурі. Формула Томпсон.Коливання- Рухи або стани, що повторюються в часі.Електромагнітні коливання -це коливання електричних імагнітних полів, які супроводжуютьсякеруються періодичною зрадоюням заряду, струму та напруги. Коливальний контур - це система, що складається з котушки індуктивності та конденсатора.(Рис. А). Якщо конденсатор зарядити та замкнути на котушку, то по котушці потече струм (рис. б). Коли конденсатор розрядиться, струм у ланцюгу не припиниться через самоіндукцію в котушці. Індукційний струм, відповідно до правила Ленца, тектиме в той же бік і перезарядить конденсатор (рис. в). Струм у цьому напрямку припиниться, і процес повториться у зворотному напрямку (рис. г).
Таким чином, в коливанняному контурі відбуваєтьсядять електромагнітні колибиня через перетворення енергіїелектричного поля конденсатора( W Е = 
)
в енергію магнітного поля котушки зі струмом(W М = 
),
і навпаки.
Гармонічні коливання – періодичні зміни фізичної величини залежно від часу, що відбуваються за законом синусу чи косинусу.
Рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання, набуває вигляду
q"= - ω 0 2 q (q" - друга похідна.
Основні характеристики коливального руху:
p align="justify"> Період коливань - мінімальний проміжок часу Т, через який процес повністю повторюється.
Амплітуда гармонійних коливань - модуль найбільшого значення коливається величини.
Знаючи період, можна визначити частоту коливань, тобто число коливань за одиницю часу, наприклад, за секунду. Якщо одне коливання відбувається за час Т, то число коливань за 1 с визначається так: ν = 1/Т.
Нагадаємо, що у Міжнародній системі одиниць (СІ) частота коливань дорівнює одиниці, якщо за 1 с відбувається одне коливання. Одиниця частоти називається герцем (скорочено: Гц) на честь німецького фізика Генріха Герца.
Через проміжок часу, що дорівнює періоду Т,тобто при збільшенні аргументу косинуса на ω 0
Т,значення заряду повторюється і косинус набуває колишнього значення. З курсу математики відомо, що найменший період косинуса дорівнює 2л. Отже, ω 0
Т=2π,звідки ω 0
= 
=2πν Таким чином, величина ω 0
- Це кількість коливань, але не за 1 с, а за 2л с. Вона називається циклічноюабо круговою частотою.
Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальноїсистеми.Часто надалі для стислості ми називатимемо циклічну частоту просто частотою. Відрізнити циклічну частоту 0 від частоти можна за позначеннями.
За аналогією з рішенням диференціального рівняння для механічної коливальної системи циклічна частота вільних електричських коливаньдорівнює:ω 0 = 
Період вільних коливань у контурі дорівнює: Т= 
=2π 
- Формула Томсона.
Фаза коливань (від грецького слова phasis – поява, щабель розвитку будь-якого явища) – величина φ, що стоїть під знаком косинуса чи синуса. Виражається фаза у кутових одиницях – радіанах. Фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи будь-якої миті часу.
Коливання з однаковими амплітудами та частотами можуть відрізнятися один від одного фазами.
Оскільки ω 0
= , то φ= ω 0
Т=2π
. Ставлення показує, яка частина періоду минула від початку коливань. Будь-якому значення часу, вираженому в частках періоду, відповідає значення фази, виражене в радіанах. Так, з часом t= 
(чверті періоду) φ= 
, після половини періоду φ = π, по закінченні цілого періоду φ = 2π і т.д. Можна зобразити на графіку залежність
заряду немає від часу, як від фази. На малюнку показана та ж косинусоїда, що і на попередньому, але на горизонтальної осівідкладені замість часу
різні значення фази?
Відповідність між механічними та електричними величинами в коливальних процесах
Механічні величини
Завдання.942(932). Початковий заряд, повідомлений конденсатору коливального контуру, зменшили вдвічі. У скільки разів змінилися: а) амплітуда напруги; б) амплітуда сили струму;
в) сумарна енергія електричного поля конденсатора та магнітного поля котушки?
943(933). При збільшенні напруги на конденсаторі коливального контуру на 20 амплітуда сили струму збільшилася в 2 рази. Знайти початкову напругу.
945(935). Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 400 пФ та котушки індуктивністю L = 10 мГн. Знайти амплітуду коливань сили струму I т , якщо амплітуда коливань напруги U т = 500 ст.
952(942). Через який час (у частках періоду t/T) на конденсаторі коливального контуру вперше буде заряд, що дорівнює половині амплітудного значення?
957(947). Котушку якої індуктивності треба включити в коливальний контур, щоб за ємності конденсатора 50 пФ отримати частоту вільних коливань 10 МГц?
Коливальний контур. Період вільних вагань.
1. Після того, як конденсатору коливального контуру було повідомлено заряд q = 10 -5 Кл, у контурі виникли загасаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі на той час, коли коливання в ньому повністю загаснуть? Ємність конденсатора С=0,01мкФ.
2. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 400нФ та котушки індуктивністю 9мкГн. Який період своїх коливань контуру?
3. Яку індуктивність треба включити до коливального контуру, щоб при ємності 100пФ отримати період власних коливань 2∙10 -6 с.
4. Порівняти жорсткість пружин k1/k2 двох маятників з масами вантажів відповідно 200г та 400г, якщо періоди їх коливань рівні.
5. Під дією вантажу, що нерухомо висить на пружині її подовження дорівнювало 6,4см. Потім тягар відтягнули і відпустили, внаслідок чого він почав вагатися. Визначити період цих коливань.
6. До пружини підвісили вантаж, вивели його з положення рівноваги та відпустили. Вантаж почав вагатися з періодом 0,5с. Визначте подовження пружини після припинення коливань. Маси пружини не враховувати.
7. За один і той же час один математичний маятник здійснює 25 коливань, а інший 15. Знайти їх довжини, якщо один з них на 10 см коротший за інший.8. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 10мФ та котушки індуктивності 100мГн. Знайти амплітуду коливань напруги, якщо амплітуда коливань сили струму 0,1А9. Індуктивність котушки коливального контуру 0,5мГн. Потрібно встановити цей контур на частоту 1МГц. Якою має бути ємність конденсатора в цьому контурі?Екзаменаційні питання:
1. Який із наведених нижче виразів визначає період вільних коливань у коливальному контурі? А.; Б. 
; Ст. 
; р. 
; Д. 2 .
2
. Який із наведених нижче виразів визначає циклічну частоту вільних коливань у коливальному контурі? А. Б. 
Ст. 
р. 
Д. 2π
3. На малюнку представлений графік залежності координати Х тіла, що здійснює гармонійні коливання вздовж осі ох від часу. Чому дорівнює період коливання тіла?
А. 1; Б. 2; В. 3 с . Р. 4 с.
4. На малюнку зображено профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?
А. 0,1 м. Б. 0,2 м. Ст 2 м. Р. 4 м. Д. 5 м.5
. На малюнку представлений графік залежності сили струму через котушку коливального контуру від часу. Чому дорівнює період коливань сили струму? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. Ст 0,2 с. Р. 0,1 с. Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
6. На малюнку зображено профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?
А. 0,2 м. Б. 0,4 м. Ст 4 м. Р. 8 м. Д. 12 м.
7. Електричні коливання в коливальному контурі задані рівнянням q =10 -2 ∙ cos 20t (Кл).
Чому дорівнює амплітуда коливань заряду?
А. 10-2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Серед відповідей А-Г немає правильного.
8. При гармонійних коливаннях вздовж осі ОХ координата тіла змінюється згідно із законом X = 0,2 cos (5t + 
). Чому дорівнює амплітуда коливань тіла?
А. Xм; Б. 0,2 м; Ст. сos(5t+) м; (5t+)м; Д.м
9. Частота коливань джерела хвилі 0,2 -1 швидкість поширення хвилі 10 м/с. Чому дорівнює довжина хвилі? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.
Г. За умовою завдання не можна визначити довжину хвилі. Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
10. Довжина хвилі 40 м, швидкість розповсюдження 20 м/с. Чому дорівнює частота коливань джерела хвиль?
А. 0,5 з -1. Б. 2 з -1. В. 800 з -1.
Г. За умовою завдання не можна визначити частоту коливання джерела хвиль.
Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
3
Якщо порівняти рис. 50 із рис. 17, на якому показані коливання тіла на пружинах, неважко встановити велику подібність у всіх стадіях процесу. Можна скласти свого роду «словник», з допомогою якого опис електричних коливань можна відразу перекласти опис механічних, і назад. Ось цей словник.
Спробуйте перечитати попередній параграф із цим «словником». У початковий момент конденсатор заряджено (тіло відхилено), тобто системі повідомлено запас електричної (потенційної) енергії. Починає текти струм (тіло набуває швидкість), через чверть періоду струм і магнітна енергія найбільші, а конденсатор розряджений, заряд на ньому дорівнює нулю (швидкість тіла та його кінетична енергія найбільші, причому тіло проходить через положення рівноваги), і т.д.
Зауважимо, що початковий заряд конденсатора і, отже, напруга на ньому утворюються електрорушійною силою батареї. З іншого боку, початкове відхилення тіла створюється силою, що додається ззовні. Таким чином, сила, що діє на механічну коливальну систему, відіграє роль, аналогічну електрорушійній силі, що діє на коливальну електричну систему. Наш «словник» може бути доповнений ще одним «перекладом»:
7) сила; 7) електрорушійна сила.
Подібність закономірностей обох процесів і далі. Механічні коливання згасають через тертя: при кожному коливанні частина енергії перетворюється через тертя на теплоту, тому амплітуда стає дедалі менше. Так само при кожній перезарядці конденсатора частина енергії струму переходить у теплоту, що виділяється через наявність опору у дроті котушки. Тому й електричні коливання у контурі теж згасають. Опір відіграє для електричних коливань ту саму роль, що тертя для механічних коливань.
У 1853р. англійський фізик Вільям Томсон (лорд Кельвін, 1824-1907) показав теоретично, що власні електричні коливання в контурі, що складається з конденсатора ємності та котушки індуктивності, є гармонійними, і період їх виражається формулою
( - у генрі, - у фарадах, - у секундах). Ця проста та дуже важлива формула називається формулою Томсона. Самі коливальні контури з ємністю та індуктивністю часто теж називають томсонівськими, оскільки Томсон уперше дав теорію електричних коливань у таких контурах. Останнім часом все частіше використовується термін "-контур" (і аналогічно "-контур", "-контур" тощо).
Порівнюючи формулу Томсона з формулою, що визначає період гармонійних коливань пружного маятника (§ 9), ми бачимо, що маса тіла відіграє таку ж роль, як індуктивність, а жорсткість пружини - таку ж роль, як величина, обернена ємності (). Відповідно до цього в нашому «словнику» другий рядок можна записати і так:
2) жорсткість пружини; 2) величина, зворотна ємності конденсатора.
Підбираючи різні і можна отримати будь-які періоди електричних коливань. Звичайно, залежно від періоду електричних коливань треба користуватися у різний спосібїх спостереження та записи (осцилографування). Якщо взяти, наприклад, і , то період буде
тобто коливання відбуватимуться з частотою близько . Це приклад електричних коливань, частота яких у звуковому діапазоні. Такі коливання можна почути за допомогою телефону та записати на шлейфовому осцилографі. Електронний осцилограф дозволяє отримати розгортку як таких, так і високочастотних коливань. У радіотехніці використовуються надзвичайно швидкі коливання - з частотами багато мільйонів герц. Електронний осцилограф дозволяє спостерігати їхню форму так само добре, як ми можемо за допомогою сліду маятника на закопченій пластинці (§ 3) бачити форму коливань маятника. Осцилографування вільних електричних коливань при одноразовому збудженні коливального контуру зазвичай не застосовується. Річ у тім, що стан рівноваги в контурі встановлюється лише кілька періодів, чи, у разі, кілька десятків періодів (залежно від співвідношення між індуктивністю контуру , його ємністю і опором ). Якщо, скажімо, процес загасання практично закінчується за 20 періодів, то в наведеному вище прикладі контуру з періодами весь спалах вільних коливань займе всього і встежити за осцилограмою при простому візуальному спостереженні буде дуже важко. Завдання легко вирішується, якщо весь процес - від збудження коливань до їхнього практично повного згасання - періодично повторювати. Зробивши напругу, що розгортає, електронного осцилографа теж періодичним і синхронним з процесом збудження коливань, ми змусимо електронний пучок багаторазово «малювати» одну і ту ж осцилограму на тому самому місці екрану. При досить частому повторенні картина, що спостерігається на екрані, взагалі здаватиметься безперервною, тобто ми сидимо нерухому і незмінну криву, уявлення про яку дає рис. 49, б.
У схемі з перемикачем показаної на рис. 49 а, багаторазове повторення процесу можна отримати просто, періодично перекидаючи перемикач з одного положення в інше.
Радіотехніка має в своєму розпорядженні для цієї ж набагато більш досконалими і швидкими електричними способами перемикання, що використовують схеми з електронними лампами. Але ще до винаходу електронних ламп був придуманий дотепний спосіб періодичного повторення збудження коливань загасають в контурі, заснований на використанні іскрового заряду. Зважаючи на простоту і наочність цього способу, ми зупинимося на ньому дещо докладніше.
Мал. 51. Схема іскрового збудження коливань у контурі
Коливальний контур розірваний невеликим проміжком (іскровий проміжок 1), кінці якого приєднані до вторинної обмотки трансформатора, що підвищує 2 (рис. 51). Струм від трансформатора заряджає конденсатор 3 до тих пір, поки напруга на іскровому проміжку не стане рівним напрузі пробою (див. том II, §93). У цей момент у іскровому проміжку відбувається іскровий розряд, який замикає контур, оскільки стовпчик сильно іонізованого газу в каналі іскри проводить струм майже так само добре, як метал. У такому замкнутому контурі виникнуть електричні коливання, як описано вище. Поки іскровий проміжок добре проводить струм, вторинна обмотка трансформатора практично замкнута іскрою накоротко, так що вся напруга трансформатора падає на його вторинній обмотці, опір якої значно більший за опір іскри. Отже, при добре провідному іскровому проміжку трансформатор практично не доставляє енергії контуру. В силу того, що контур має опір, частина коливальної енергії витрачається на джоулеве тепло, а також на процеси в іскрі, коливання згасають і через короткий час амплітуди струму та напруги падають настільки, що іскра гасне. Тоді електричні коливання обриваються. З цього моменту трансформатор знову заряджає конденсатор, доки знову не станеться пробою, і весь процес повториться (рис. 52). Таким чином, утворення іскри та її згасання відіграють роль автоматичного перемикача, що забезпечує повторення коливального процесу.
Мал. 52. Крива а) показує, як змінюється висока напругана розімкнутій вторинній обмотці трансформатора. У ті моменти, коли ця напруга досягає напруги пробою, в іскровому проміжку проскакує іскра, контур замикається, виходить спалах коливань, що загасають - криві б)
Завантаження...