Розрахунок перехідної та імпульсної характеристик ланцюга. Імпульсна характеристика: визначення та властивості Імпульсна характеристика ланцюга

Розрахунок відгуку ланцюга у багатьох випадках може бути спрощений, якщо вхідний сигнал уявити сумою елементарних впливів у вигляді прямокутних імпульсів малої тривалості. Для цього спочатку розглянемо зв'язок між функціями та зображеними на рис.5.8а,6, які можна записати у вигляді:

Друга функція є поодиноким імпульсом, який розглянуто нами у п.2.4. Очевидно, функція є похідною від функції, тобто. . Здійснимо у цих функціях граничний перехід при. При цьому функція перейде в поодиноку функцію, а функція у функцію. Тоді з рівності слід, що одиничний імпульс, або - функція є похідної одиничної функції.

Для лінійного ланцюга звідси укладаємо, що її відгук на одиничний імпульс, що називається імпульсних характеристикой ланцюга, є похідною перехідної характеристики ланцюга, тобто. або

Розмірність імпульсної характеристики дорівнює розмірності перехідної характеристики, поділеної тимчасово.

Знаходження імпульсної показники найчастіше простіше, ніж перебування перехідної показники. Справді, як показано в п. 2.4, спектральна функція одиничного імпульсу, а тому імпульсної характеристики за допомогою інтеграла Фур'є отримуємо вираз

З цього виразу випливає, що спектральна функція показники дорівнює комплексному коефіцієнту передачі ланцюга, тобто. або, користуючись прямим перетворенням Фур'є, запишемо:

To є імпульсна характеристика ланцюга так само, як і перехідна характеристика, визначається через коефіцієнт передачі, але для імпульсної характеристики в більшості випадків підінтегральний вираз в інтегралі Фур'є виявляється простіше.

Як приклад застосуємо співвідношення (5.14) визначення спектру імпульсної характеристики інтегруючої ланцюга, перехідна характеристика якої. Для імпульсної характеристики отримуємо

Користуючись тут виразом (5.14), необхідно врахувати, що перехідна характеристика тотожно дорівнює нулю, і тому нижня межа в інтегралі виразу (5.14) буде нуль. Тоді спектральна функція імпульсної характеристики дорівнює

тобто. отримали коефіцієнт передачі інтегруючого ланцюга, що відповідає раніше отриманому виразу (3.16).

Знаючи імпульсну характеристику, можна знайти відгук ланцюга на вплив сигналу будь-якої форми, або попередньо знайшовши за співвідношенням (5.12) перехідну характеристику, а потім скориставшись одним із виразів інтеграла Дюамеля або безпосередньо через функцію. У разі вхідну функцію, тобто. сигнал, що впливає, необхідно подати у вигляді суми імпульсів, як показано на рис. 5.9.

Таке уявлення функції буде точніше, якщо, тобто. якщо вона представлена сумою нескінченно великої кількості нескінченно малих за тривалістю імпульсів, що є елементарними впливами. Якби елементарним впливом був одиничний імпульс, площа якого дорівнює одиниці, то відгуком ланцюга такий імпульс, що у момент часу, була б імпульсна характеристика. У разі елементарний імпульс має величину, рівну миттєвому значенню функції в останній момент і тривалість, рівну, тобто. його площа дорівнює. Тоді відгуком на елементарний вплив буде величина. Відгук ланцюга на вплив, заданий функцією, буде сумою відгуків попри всі елементарні впливу, тимчасове становище яких відповідає інтервалу від 0 до, тобто.

Цей вираз, що є ще одним видом запису інтеграла Дюамеля, називається також пакунком функцій. Воно з вигляду збігається з оригіналом згортки зображень двох функцій у формулі (4.21).

Імпульсну характеристику ланцюга можна отримати за допомогою експерименту, спостерігаючи відгук ланцюга ( вихідна напруга) на електронному осцилографі. На вхід ланцюга необхідно подати імпульс дуже малої тривалості. Наприклад розглянемо імпульсну характеристику послідовного коливального контуру, Вважаючи, що вихідна напруга знімається з ємності С. Вище в п.1.6 ми розглянули перехідний процес при включенні постійної напруги на такий контур. Якщо величина поданої напруги дорівнює одиниці, то напруга на ємності, що є перехідною характеристикою ланцюга, дорівнює (1.33),

Ця перехідна характеристика представлена рис.5.10а. Тоді імпульсна характеристика контуру

Вважаючи добротність контуру великий, вважаємо і тоді першим членом можна знехтувати:

Ця характеристика представлена рис.5.10б. Вона відповідає осцилограмі вільних коливаньу контурі, розглянутих нами у п.1.5.

Таким чином, щоб експериментально спостерігати імпульсну характеристику контуру, необхідно на вхід контуру подати імпульс малої тривалості, тобто. (як було пояснено у п.2.4) щоб його тривалість задовольняла умові.

Академія Росії

Кафедра Фізики

Лекція

Перехідні та імпульсні характеристики електричних кіл

Орел 2009

Навчальні та виховні цілі:

Роз'яснити слухачам сутність перехідної та імпульсної характеристик електричних кіл, показати зв'язок між характеристиками, звернути увагу на застосування аналізованих характеристик для аналізу та синтезу ЕЦ, націлити на якісну підготовку до практичного заняття.

Розподіл часу лекції

Вступна часть……………………………………………………5 хв.

Навчальні питання:

1. Перехідні характеристики електричних ланцюгів………………15 хв.

2. Інтеграли Дюамеля………………………………………………...25 хв.

3. Імпульсні характеристики електричних кіл. Зв'язок між характеристиками………………………………………….………...25 хв.

4. Інтеграли згортки………………………………………………….15 хв.

Заключение……………………………………………………………5 хв.

1. Перехідні характеристики електричних кіл

Перехідна характеристика ланцюга (як і імпульсна) відноситься до тимчасових характеристик ланцюга, тобто висловлює деякий перехідний процес при заздалегідь встановлених впливах і початкових умовах.

Для порівняння електричних ланцюгів з їхньої реакції до цих впливів, необхідно ланцюги поставити в однакові умови. Найбільш простими та зручними є нульові початкові умови.

Перехідною характеристикою ланцюга називають відношення реакції ланцюга на ступінчасту дію до величини цього впливу за нульових початкових умов.

За визначенням ,

- Реакція ланцюга на ступінчасту дію; – величина ступінчастої дії [В] або [А]. і ділиться на величину впливу (це речове число), то фактично – реакція ланцюга на одиничний ступінчастий вплив.

Якщо перехідна характеристика ланцюга відома (чи може бути обчислена), то з формули можна знайти реакцію цього ланцюга на ступінчасту дію при нульових НУ

Встановимо зв'язок між операторною функцією передачі ланцюга, яка часто відома (або може бути знайдена), і перехідною характеристикою цього ланцюга. Для цього використовуємо введене поняття операторної передавальної функції:

Відношення перетвореної за Лапласом реакції ланцюга до величини впливу

є операторною перехідною характеристикою ланцюга:

Отже.

Звідси знаходиться операторна перехідна характеристика ланцюга операторної передавальної функції.

Для визначення перехідної характеристики ланцюга необхідно застосувати зворотне перетворення Лапласа:

скориставшись таблицею відповідностей або (попередньо) теоремою розкладання.

Приклад: визначити перехідну характеристику реакції напруга на ємності в послідовній

-ланцюги (рис. 1):

Тут реакція на ступінчасту дію величиною

звідки перехідна характеристика:

Перехідні характеристики ланцюгів, що найчастіше зустрічаються, знайдені і дані в довідковій літературі.

2. Інтеграли Дюамеля

Перехідну характеристику часто використовують знаходження реакції ланцюга на складний вплив. Встановимо ці співвідношення.

Умовимося, що вплив

є безперервною функцією і підводиться до ланцюга в останній момент часу , а початкові умови – нульові.

Заданий вплив

можна як суму ступінчастого впливу прикладеного до ланцюга в останній момент і нескінченно великої кількості нескінченно малих ступінчастих впливів, безперервно наступних друг за одним. Один з таких елементарних впливів, що відповідають моменту програми, показано на малюнку 2.

Знайдемо значення реакції ланцюга у певний момент часу

Ступінчаста дія з перепадом

на момент часу зумовлює реакцію, рівну добутку перепаду значення перехідної характеристики ланцюга при , т. е. рівну:

Нескінченна мала ж східчаста дія з перепадом

, обумовлює нескінченно малу реакцію , де є час, що минув з моменту застосування до моменту спостереження. Оскільки за умовою функція безперервна, то:

Відповідно до принципу накладення реакції

дорівнюватиме сумі реакцій, обумовлених сукупністю впливів, попередніх моменту спостереження , тобто.

Зазвичай в останній формулі

замінюють просто на , оскільки знайдена формула вірна за будь-яких значень часу :

Розглянемо лінійний електричний ланцюг, який не містить незалежних джерел струму і напруги. Нехай зовнішнє вплив на ланцюг представляє зі

Перехідною характеристикою g (t -t 0 ) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення реакції цього ланцюга на вплив непоодинокого стрибка струму або напруги до висоти цього стрибка за нульових початкових умов:

рехідна характеристика ланцюга чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного стрибка струму або напруги . Розмірність перехідної характеристики дорівнює відношенню розмірності відгуку до розмірності зовнішнього впливу, тому перехідна характеристика може мати розмірність опору, провідності або бути безрозмірною величиною.

Нехай зовнішній вплив на ланцюг має форму нескінченно короткого їм пульсу нескінченно великої висоти та кінцевої площі А І :

та .

Реакцію ланцюга на цей вплив за нульових початкових умов позначимо

Імпульсною характеристикою h (t -t 0 ) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення реакції цього ланцюга на вплив нескінченно короткого імпульсу нескінченно великої висоти і кінцевої площі до площі цього імпульсу за нульових початкових умов:

⁄ та .

Як випливає з виразу (6.109), імпульсна характеристика ланцюга чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного імпульсу(А І = 1). Розмірність їм пульсної характеристики дорівнює відношенню розмірності відгуку ланцюга до творення розмірності зовнішнього впливу на час.

Подібно до комплексної частотної та операторної характеристик ланцюга, переходна та імпульсна характеристики встановлюють зв'язок між зовнішнім впливом на ланцюг та його реакцією, проте на відміну від комплексної частотної та операційної характеристик аргументом перехідної та імпульсної характеристик є час t, а не кутова ω або комплексна частота. Оскільки характеристики ланцюга, аргументом яких є час, називаються тимчасовими, а аргументом яких є частота (у тому числі і комплексна) - частотними характерами.

стиками (див. модуль 1.5), то перехідна та імпульсна характеристики відносяться до тимчасових характеристик ланцюга.

Кожній парі "зовнішній вплив на ланцюг - реакція ланцюга" можна поставити у відповідність певну комплексну частотну

Для встановлення зв'язку між цими характеристиками знайдемо операторні зображення перехідної та імпульсної характеристик. Використовуючи вирази

(6.108), (6.109), запишемо



		Операторні зображення реакції ланцюга на зовнішній
ня впливу. Висловлюючи			через операторні зображення зовнішніх
впливів				Аї	; отримуємо

	0 операторні зображення перехідного та імпульсного характеру
стик мають особливо простий вигляд:
Таким чином, імпульсна характеристика ланцюга						Це функція, з

бродіння якої за Лапласом, є операторною характеристикою це

між частотними та тимчасовими характеристиками ланцюга. Знаючи, наприклад, їм пульсну характеристику можна за допомогою прямого перетворення Лапласа знайти відповідну операторну характеристику ланцюга

Використовуючи вирази (6.110) та теорему диференціювання (6.51), неважко встановити зв'язок між перехідною та імпульсною характеристиками:

Отже, імпульсна характеристика ланцюга дорівнює першої похідної перехідної характеристики за часом. У зв'язку з тим, що перехідна характеристика ланцюга g (t-t 0 ) чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного стрибка напруги або струму, прикладеного до ланцюга з нульовими початковими умовами, значення функції g (t-t 0 ) при t< t 0 равны нулю. Поэтому, строго говоря, переход ную характеристику цепи следует записывать как g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ), а не g (t-t 0 ). За меняя в выражении (6.112) g (t-t 0 ) на g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ) и используя соотношение (6.104), получаем

Вираз (6.113) відомий під назвою формули узагальненої похідної. Перший доданок у цьому вираженні є похідною переходної характеристики при t > t 0 , а другий доданок містить добуток функції на значення перехідної характеристики в точці t = t 0 . Якщо за t = t 0 функція g (t-t 0 ) змінюється стрибкоподібно, то імпульсна характеристика ланцюга містить δ функцію, помножену на висоту стрибка перехідної характеристики в точці t = t 0 . Якщо функція g (t-t 0 ) не зазнає розриву при t = t 0 , тобто значення перехідної характеристики в точці t = t 0 дорівнює нулю, то вираз для узагальненої похідної збігається з виразом для звичайної похідної.

Методи визначення часових характеристик

Для визначення тимчасових характеристик лінійного ланцюга в загальному випадку необхідно розглянути перехідні процеси, що мають місце в даному ланцюгу при впливі на нього одиничного стрибка (поодинокого імпульсу) струму або напруги. Це може бути виконано за допомогою класичного чи операторного методу аналізу перехідних процесів. На практиці для знаходження тимчасових характеристик лінійних ланцюгівзручно використовувати інший шлях, заснований на застосуванні співвідношень, що встановлюють зв'язок між частотними та тимчасовими характеристиками. Визначення тимчасових характеристик у разі починається зі складу

операторну характеристику ланцюга та застосовуючи співвідношення (6.110) або (6.111), визначають шукані часові характеристики.

чала ланцюга певну енергію. Струми індуктивностей і напруги ємностей при цьому стрибком змінюються на значення, відповідне енергії, що надійшла в ланцюг. На другому етапі (при) дія прикладеного до ланцюга зовнішнього впливу закінчилася (при цьому відповідні джерела енергії вимкнені, тобто представлені внутрішніми опорами), і в ланцюзі виникають вільні процеси, що протікають за рахунок енергії, запасеної в реактивних елементах на першої стадії перехідного процесу. Таким чином, імпульсна характеристика ланцюга, чисельно рівна реакції на вплив одиничного імпульсу струму або напруги, характеризує вільні процеси в аналізованому ланцюгу.

Приклад6.7.Для ланцюга, схема якого наведена на рис. 3.12, а, знайдемо перехідну та імпульсну характеристики в режимі холостого ходу на затискачах 2―2". Зовнішнє вплив

віє на ланцюг ― напруга на затискачах 1―1"		Реакція ланцюга - напруга на зажі

Операторна характеристика даного ланцюга, що відповідає заданій парі «зовнішній вплив на ланцюг - реакція ланцюга», була отримана в прикладі 6.5:

х ⁄ .

Отже, операторні зображення перехідної та імпульсної характеристик ланцюга мають вигляд

⁄ ;

1 ⁄ 1 ⁄ .

Використовуючи таблиці зворотного перетворення Лапласа див. додаток 1 , переходимо від зображень тимчасових характеристик, що шукаються, до оригіналів рис. 6.20 а, б:

Зазначимо, що вираз для імпульсної характеристики ланцюга може бути одержаний і за допомогою формули 6.113 , застосованої до виразу для перехідної характеристики ланцюга g t .

Для якісного пояснення виду перехідної та імпульсної характеристик ланцюга у цьому включенні рис. 6.20, а, б під'єднаємо до затискачів 1-1" незалежне джерело напруги рис. 6.20, в.

1 У нульових початкових умовах. У початковий час після комута

ції опір індуктивності нескінченно великий, тому при t

на виході ланцюга дорівнює напрузі на затискачах 1-1": u 2 | t 0

u 1| t 0

1 В. З плином часу

Мені напруга на індуктивності зменшується, прагнучи нуля при t

∞. Відповідно

Вії з цим перехідна характеристика починається від значення g 0

1 і прагне нуля

Імпульсна характеристика ланцюга чисельно дорівнює напрузі на затискачах 2 - 2"

при додатку до входу ланцюга одиничного імпульсу напруги e t

Імпульс є функцією без підтримки часу. З диференціальними рівняннями використовується отримання природного відгуку системи. Природною відповіддю є реакція на початковий стан. Форсований відгук системи – це відповідь на вхід, нехтуючи її первинним формуванням.

Оскільки імпульсна функція не має будь-якої підтримки часу, можна описати будь-який початковий стан, що виникає з відповідної зваженої величини, яка дорівнює масі тіла, виробленої на швидкість. Будь-яка довільна вхідна змінна може бути описана як сума завислих імпульсів. Через війну, для лінійної системи описується як сума «природних» відповіді стану, представлені аналізованими величинами. Це те, що пояснює інтеграл.

Коли обчислюється імпульсна характеристика системи, сутнісно, виробляється природний відгук. Якщо досліджується сума чи інтеграл згортки, переважно вирішується цей вхід у низку станів, та був спочатку сформований у відповідь ці стани. Практично для імпульсної функції можна навести приклад удару в боксі, який триває дуже мало і після цього не буде наступного. Математично він присутній лише у початковій точці реалістичної системи, що має високу (нескінченну) амплітуду в цьому пункті, а потім постійно гасне.

Імпульсна функція визначається наступним чином: F(X)=∞∞ x=0=00, де відповідь є характеристикою системи. Розглянута функція є областю прямокутного імпульсу при x=0, ширина якого вважається рівною нулю. При x=0 висоти h та його ширини 1/h це фактичне початок. Тепер, якщо ширина стає незначною, тобто майже прагне нуля, це робить відповідну висоту h величини, що прагне нескінченності. Це визначає функцію як нескінченно високу.

Відповідь конструкції

Імпульсна характеристика наступна: щоразу, коли системі (блоку) чи процесору присвоюється вхідний сигнал, він змінює чи обробляє його, щоб дати бажане вихідне попередження залежно від функції передачі. Відгук системи допомагає визначити основні положення, конструкцію та реакцію для будь-якого звуку. Дельта-функція є узагальненою, яка може бути визначена як межа класу вказаних послідовностей. Якщо приймати імпульсного сигналу, очевидно, що це спектром постійного струмуу частотній області. Це означає, що всі гармоніки (в діапазоні від частоти до нескінченності) сприяють сигналу, що розглядається. Спектр частотної характеристики вказує, що ця система забезпечує такий порядок посилення або ослаблення цієї частоти або пригнічує ці складові, що коливаються. Фазовий говорить про зсув, що надається для різних гармонік частоти.

Таким чином, імпульсні характеристики сигналу вказують на те, що він містить весь діапазон частот, тому використовується для тестування системи. Тому що, якщо застосовувати будь-який інший метод оповіщення, то він не матиме всіх необхідних сконструйованих деталей, отже, реакція залишиться невідомою.

Реакція пристроїв на зовнішні фактори

При обробці оповіщення імпульсна характеристика є її вихід, коли він представлений коротким вхідним сигналомназивається імпульсом. У загальному плані є реакцією будь-якої динамічної системи у відповідь деякі зовнішні зміни. В обох випадках імпульсна характеристика описує функцію часу (або, можливо, як деяку іншу незалежну змінну, яка параметризує динамічну поведінку). Вона має нескінченну амплітуду тільки при t = 0 і нульову всюди, і, як випливає з назви, її імпульс i, e діє протягом короткого проміжку.

При застосуванні будь-яка система має функцію передачі від входу до виходу, яка описує її як фільтр, що впливає на фазу і вище вказану величину в частотному діапазоні. Ця частотна характеристика з використанням імпульсних методів, виміряна або розрахована в цифровому вигляді. У всіх випадках динамічна система та її характеристика можуть бути реальними фізичними об'єктами чи математичними рівняннями, що описують такі елементи.

Математичний опис імпульсів

Оскільки ця функція містить всі частоти, критерії та опис визначають відгук лінійної часової інваріантної конструкції для всіх величин. Математично як описується імпульс, залежить від того, чи система змодельована дискретним або безперервним часом. Його можна моделювати як дельта-функцію Дірака для систем безперервного часу або як величину Кронекера для конструкції з перервною дією. Перша є граничним випадком імпульсу, який був дуже коротким за часом, зберігаючи свою площу або інтеграл (тим самим даючи нескінченно високий пік). Хоча це неможливо у будь-якій реальній системі, це корисна ідеалізація. Теоретично аналізу Фур'є такий імпульс містить рівні частини всіх можливих частот збудження, що робить його зручним тестовим зондом.

Будь-яка система у великому класі, відома як лінійна, інваріантна в часі (LTI), повністю описується імпульсною характеристикою. Тобто для будь-якого входу вихід можна розрахувати у термінах введення та безпосередньої концепції аналізованої величини. Імпульсний опис лінійного перетворення є образом дельта-функції Дірака при перетворенні, аналогічний фундаментальному рішенню диференціального оператора з приватними похідними.

Особливості імпульсних конструкцій

Зазвичай простіше аналізувати системи, використовуючи передавальні імпульсні характеристики, а чи не відповіді. Розглянута величина є перетворення Лапласа. Удосконалення вченим вихідного сигналу системи може бути визначено множенням передавальної функції на цю дію введення комплексної площинитакож відомий як частотна область. Зворотне перетворення Лапласа цього результату дасть вихід у часовій області.

Для визначення виходу безпосередньо у часовій області потрібна згортка входу з імпульсною характеристикою. Коли передатна функція та перетворення Лапласа введення відомі. Математична операція, що застосовується на двох елементах і реалізує третій, може бути складнішою. Деякі віддають перевагу альтернативі - множення двох функцій у частотній області.

Реальне застосування імпульсної характеристики

У практичних системах неможливо створити ідеальний імпульс для введення даних для тестування. Тому короткий сигнал іноді використовується як наближення величини. За умови, що імпульс досить короткий, порівняно з відповіддю, результат буде близький до істинного, теоретичного. Однак у багатьох системах входження з дуже коротким сильним імпульсом може привести конструкцію нелінійний режим. Тому натомість вона управляється псевдовипадковою послідовністю. Таким чином, імпульсна перехідна характеристика розраховується з вхідних та вихідних сигналів. Відгук, що розглядається як функція Гріна, можна як «вплив» - як точка входу впливає вихід.

Характеристики імпульсних пристроїв

Колонки є додатком, який демонструє саму ідею (була розробка тестування імпульсного відгуку у 1970-х роках). Гучномовці страждають від неточності фази, дефекту, на відміну інших виміряних властивостей, таких як частотна характеристика. Цей недоопрацьований критерій викликаний (злегка) затриманими коливаннями/октавами, які є в основному результатом пасивних крос-передач (особливо фільтрів вищого порядку). Але також викликані резонансом, внутрішнім об'ємом чи вібруванням панелей корпусу. Відгук – кінцева імпульсна характеристика. Його вимірювання забезпечило інструмент для використання у зменшенні резонансів за рахунок застосування покращених матеріалів для конусів та корпусів, а також зміни кросовера динаміків. Необхідність обмежити амплітуду для підтримки лінійності системи призвела до використання входів, таких як псевдовипадкові послідовності максимальної довжини, та до допомоги комп'ютерної обробки для отримання інших відомостей та даних.

Електронна зміна

Аналіз імпульсного відгуку є основним аспектом радіолокації, ультразвукової візуалізації та багатьох областей цифрової обробки сигналів. Цікавим прикладом можуть бути широкосмугові інтернет-з'єднання. DSL-послуги використовують методи адаптивного вирівнювання, щоб допомогти компенсувати спотворення та перешкоди сигналу, введені мідними телефонними лініями, що використовуються для доставки послуги. В їх основі лежать застарілі ланцюги, імпульсна характеристика яких бажає кращого. На зміну прийшли модернізовані покриття для використання Інтернету, телебачення та інших пристроїв. Ці вдосконалені конструкції здатні покращувати якість, особливо з урахуванням того, що сучасний світ – це суцільне інтернет-з'єднання.

Системи контролю

Теоретично управління імпульсна характеристика є відгук системи на вхід дельта Дірака. Це корисно під час аналізу динамічних конструкцій. Перетворення Лапласа дельта-функції дорівнює одиниці. Тому імпульсна характеристика еквівалентна зворотного перетворенняЛапласа передавальної функції системи та фільтру.

Акустичні та звукові програми

Тут імпульсні відповіді дозволяють записувати звукові характеристикирозташування, наприклад, концертного залу. Доступні різні пакети, що містять оповіщення від конкретних місць, від невеликих кімнат до великих концертних залів. Ці імпульсні відгуки можуть використовуватися в додатках реверберації згортки, щоб дозволити акустичним характеристикамконкретного розташування застосовуватися до цільового звуку. Тобто за фактом відбувається аналіз, поділ різних оповіщень та акустики через фільтр. Імпульсна характеристика у разі здатна дати можливість вибору користувачеві.

Фінансова складова

У сучасному макроекономічному моделюванні функції імпульсної відповіді використовуються для опису того, як вона реагує згодом на екзогенні величини, які науковці зазвичай називають потрясіннями. І часто імітуються у контексті векторної авторегресії. Імпульси, які часто вважаються екзогенними, з макроекономічної точки зору включають зміни у державних витратах, ставках податків та інших параметрах фінансової політики, зміни грошової бази чи інших параметрів капіталу та кредитної політики, зміни продуктивності чи інших технологічних параметрів; перетворення у перевагах, такі як ступінь нетерпіння. Функції імпульсного відгуку описують реакцію ендогенних макроекономічних змінних, таких як вихід, споживання, інвестиції та зайнятість під час шоку та у наступні моменти часу.

Конкретніше про імпульс

По суті, струм і імпульсна характеристика взаємопов'язані. Тому, що кожен сигнал може бути змодельований як серія. Це відбувається через наявність певних змінних та електрики або генератора. Якщо система є як лінійною, так і тимчасовою, реакція приладу на кожен із відгуків може бути обчислена з використанням рефлексів аналізованої величини.

Перехідна характеристика використовується при розрахунку реакції лінійного електричного ланцюга, коли на її вхід подається імпульс
довільної форми. При цьому вхідний імпульс
апроксимують безліччю сходинок і визначають реакцію ланцюга на кожну сходинку, а потім знаходять інтегральну ланцюга
як суму реакцій на кожну складову вхідного імпульсу
.

Перехідна характеристика чи перехідна функція
ланцюги - це її узагальнена характеристика, що є тимчасовою функцією, чисельно рівної реакції ланцюга на одиничний стрибок напруги або струму на його вході, за початкових нульових умов (рис. 13.11);

іншими словами, це відгук ланцюга, вільного від початкового запасу енергії на функцію
на вході.

Вираз перехідної характеристики
залежить лише від внутрішньої структури та значення параметрів елементів ланцюга.

З визначення перехідної характеристики ланцюга слід, що з вхідному впливі
реакція ланцюга
(Рис. 13.11).

приклад.Нехай ланцюг підключається до джерела постійної напруги
. Тоді вхідний вплив матиме вигляд, реакція ланцюга – , а перехідна характеристика ланцюга за напругою –
. При

.

Розмноження реакції ланцюга
на функцію
або
означає, що перехідна функція
при
і
при
що відображає принцип причинності у лінійних електричних ланцюгах, тобто. відгук (на виході ланцюга) не може з'явитися раніше, ніж додається сигнал до входу ланцюга.

Види перехідної показників.

Розрізняють такі види перехідної характеристики:

(13.5)	- Перехідна характеристика ланцюга по напрузі;
	- Перехідна характеристика ланцюга по струму;
	- Перехідний опір ланцюга, Ом;
	- Перехідна провідність ланцюга,

де
– рівні вхідного ступінчастого сигналу.

Перехідну функцію
для будь-якого пасивного двополюсника можна знайти класичним чи операторним методом.

Розрахунок перехідної характеристики класичним методом. приклад.

приклад. Розрахуємо перехідну характеристику напруги для ланцюга (рис. 13.12, а) з параметрами.

Рішення

Скористаємося результатом, отриманим у п.11.4. Відповідно до виразу (11.20) напруга на індуктивності

де
.

Проведемо масштабування згідно з виразом (13.5) та побудова функції
(рис. 13.12, б):

Розрахунок перехідної характеристики операторним методом

Комплексна схема заміщення вихідного ланцюга набуде вигляду на рис. 13.13.

Передатна функція цього ланцюга за напругою:

де
.

При
, тобто. при
, зображення
, а зображення напруги на котушці
.

У цьому випадку оригінал
зображення
Існує перехідна функція ланцюга за напругою, тобто.

або в загальному вигляді:

, (13.6)

тобто. перехідна функція
ланцюга дорівнює зворотному перетворенню Лапласа її передавальної функції
, помноженої на зображення одиничного стрибка .

У прикладі, що розглядається (див. рис. 13.12) передатна функція по напрузі:

де
, а функція
має вигляд .

Примітка . Якщо на вхід ланцюга подано напругу
, то у формулі перехідної функції
час необхідно замінити на вираз
. У розглянутому прикладі запізнювальна передатна функція по напрузі має вигляд:

Висновки

Перехідна характеристика введена в основному з двох причин.

1. Одиничний ступінчастий вплив
– стрибкоподібний, і тому досить важкий для будь-якої системи чи ланцюга зовнішнє вплив. Отже, важливо знати реакцію системи чи ланцюга саме за такому впливі, тобто. перехідну характеристику
.

2. При відомій перехідній характеристиці
за допомогою інтеграла Дюамеля (див. далі пп.13.4, 13.5) можна визначити реакцію системи або ланцюга за будь-якої форми зовнішніх впливів.

Завантаження...

Top