Геометричні моделі описують предмети та явища, що мають геометричні властивості. Необхідність в описі просторових об'єктів виникає при вирішенні багатьох завдань комп'ютерної графіки.
У випадку реально існуючий об'єкт неспроможна, звісно, точно відповідати своєму опису. Для цього б знадобилося нескінченне число трійок координат ( x, y, z) – по одній для кожної точки поверхні об'єкта.
В даний час при моделюванні об'єктів використовують декілька основних типів геометричних моделей.
Для опису каркасний(дротяної)моделівикористовуються геометричні об'єкти першого порядку – лінії чи ребра. Каркасні моделі застосовують, як правило, для завдання об'єктів, що є поліедри, тобто. замкнені багатогранники довільної форми, обмежені пласкими гранями. Каркасна модель містить у цьому випадку список координат вершин поліедра із зазначенням зв'язків між ними (тобто вказівкою ребер, обмежених відповідними вершинами).
При використанні каркасної моделі для опису об'єктів, обмежених поверхнями більш ніж першого порядку, такі інтерполують поверхні плоскими гранями.
Каркасне представлення об'єкта часто використовується не при моделюванні, а при відображенні моделей як метод візуалізації.
Перевагами каркасної моделі є низькі вимоги до обчислювальних ресурсів, недоліком – неможливість побудови високо реалістичних зображень, оскільки сукупність відрізків не є адекватним описом об'єкта – відрізки власними силами не визначають поверхонь (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Одна й та сама каркасна модель (а) може описувати і куб (б), і відкриту зверху коробку (в).
Розвитком каркасної моделі є кусково-аналітична гранева модельяка задається перерахуванням усіх окремих граней. Об'єкт задається безліччю обмежують його граней і нормаллю, спрямованої з об'єкта; кожна грань задається циклом обмежують її ребер; кожне ребро – двійкою точок (вершин), що обмежують його; кожна точка – трійкою координат у тривимірному просторі. Тобто. гранева модель є тривимірним об'єктом у вигляді замкнутої поверхні.
Сукупність граней, представлених плоскими багатокутниками та обмежених прямолінійними ребрами, утворює полігональнусітку. Грані можуть мати будь-яку форму, але у переважній більшості випадків використовуються опуклі багатокутники з мінімальною кількістю вершин (трикутники та чотирикутники), т.к. їхній обрахунок виконується простіше.
Основним недоліком полігональної сітки є приблизно уявлення форми об'єкта при описі викривлених поверхонь. Для поліпшення шматково-лінійної апроксимації таких об'єктів збільшують кількість граней, що призводить до додаткових витрат пам'яті та збільшення обсягу обчислень.
В рамках граневої моделі грані можуть являти собою викривлені поверхні, обмежені криволінійними ребрами. Найчастіше як грані використовуються параметричнібікубічні шматки, обмежені параметричними кубічними кривими
При використанні бікубічних шматків для представлення об'єкта із заданою точністю потрібно значно менше граней, ніж при апроксимації полігональної сіткою. Проте, обчислення під час роботи з бікубічними поверхнями значно складніше, ніж під час роботи з плоскими гранями.
На відміну від граневої моделі, об'ємно-параметричнаМодельрозглядає об'єкт як суцільне тіло. Об'єкт описується як сукупність деяких об'ємних базових елементів форми (об'ємних примітивів). Кожен примітив у моделі задається двома групами параметрів:
розмірні параметри – визначають геометричні розміри примітиву;
параметри положення – встановлюють положення та орієнтацію примітиву щодо світової системи координат.
Як примітиви використовуються прості геометричні тіла: циліндр, конус, усічений конус, паралелепіпед, куля, тор.
Як параметри положення зазвичай використовують координати центральної точки примітиву і координати одиничного вектора, спрямованого вздовж висоти примітиву.
Крім цих параметрів задаються операції над примітивами, як яких використовуються три основні операції теорії множин – об'єднання, перетин та віднімання. Об'єднанням двох примітивів є об'єкт, що включає всі точки вихідних примітивів. Перетином двох примітивів є об'єкт, всі точки якого належать одночасно і першому, і другому примітиву. Результатом віднімання двох примітивів є об'єкт, що складається з точок першого примітиву, які не належать другому примітиву.
Недоліком об'ємно-параметричної моделі є відсутність явних меж відсіків граней у разі взаємопроникнення примітивів.
У рамках кінематичноїмоделі об'єкт може бути заданий сукупністю об'ємних елементів, кожен з яких є об'ємом, що «вирізується» у просторі при русі по певній траєкторії замкнутого плоского контуру. Траєкторія руху контуру може бути як прямою, так і викривленою.
Вид елемента визначається формою контуру та траєкторією його руху. Наприклад, циліндр в рамках кінематичної моделі може бути описаний як рух кола вздовж відрізка, що є висотою циліндра.
Для моделювання елементів складної форми можна використовувати зміну розмірів контуру або положення щодо траєкторії під час руху.
Перевагою моделі є практична відсутність обмежень на складність об'єкта, що формується. До недоліків відноситься складність завдання елементів.
Тривимірна графіка– це оптичне зорове відтворення графічних 3D об'єктів у вигляді візуально-математичних форм, що відтворюються на моніторі комп'ютера з метою забезпечення реалістичного відображення оброблюваних компонентів та подальших маніпуляцій з ними.
Побудова тривимірних геометричних предметів, що базується на основі прямокутної системи координат, яка називається « Декартова система координат» на честь французького вченого Рене Декарта (1596 – 1650).
Абревіатура 3D це умовне позначенняграфіки в тривимірному виконанні, що складається з цифри та літери, що у розширеному вигляді означає « три-dimensional» – має три виміри.
Тривимірні моделі поділяються на три типи за функціональним призначенням:
До першого і найбільш простого типу, об'єктно-орієнтованого конструювання, відноситься каркасне моделювання низького рівня Об'єкти, отримані в результаті даного типувізуального відтворення, називаються каркасними або дротяними, які у свою чергу складаються з пов'язаних між собою наборів формотворних ліній, сегментів та дуг. Моделі такого типу не містять інформації про поверхню, обсяг структурного предмета і використовуються в основній своїй масі як один з методів візуалізації. Однією з переваг каркасних тривимірних моделей є мінімальний обсягзайманої оперативної пам'ятікомп'ютера. Каркасна візуалізація часто використовується для імітації траєкторії руху інструменту, у спеціальних CAM системах підготовки керуючих алгоритмів для машин з числовим програмним керуванням.
Поверхневе моделювання на відміну від каркасної побудови, крім точок і ліній, що входять до складу основних елементів об'єкта, до свого складу включають поверхні, які утворюють візуальний контур фігури, що відображається. Під час створення таких форм передбачається, що геометричні об'єкти обмежені зовнішніми сторонами предмета, які відокремлюють їхню відмінність від навколишнього простору.
Твердільне моделювання, це найповніше і достовірне побудова реального об'єкта. Результатом побудови геометричного тіла таким методом є монолітний зразок нового виробу, який включає в свій склад такі компоненти як лінії, грані, а найголовніше, створюється ділянка поверхні в межах геометричної форми об'єкта з такими. важливими параметрамияк маса тіла та обсяг.
Для роботи із тривимірними моделями використовуються спеціальні програми, що забезпечують комп'ютерну підтримку проектування
Одним із таких інструментів є AutoCAD. Спочатку версії цього програмного продукту підтримували двовимірну геометричну побудову, але з часом фахівці американської компанії Autodeskінтегрували можливість формування тривимірних об'єктів у середовищі AutoCAD, крім основного напряму програми.
Програми параметричного моделювання, такі як SolidWorks, Autodesk Inventor, Pro/Engeneer, CATIAспочатку були створені для проектування на основі тривимірної моделі з подальшим оформленням нормативної документації.
Моделі, одержувані переліченими вище програмами по суті однакові. Твердотільна модель або сітчаста модель залишається такою незалежно від програмного продукту але, проте, у вигляді відрізняючи форматів файлу несучу інформацію про об'єкт, не завжди можна відкрити сторонній програмі.
Для того, щоб обмінюватися візуально-просторовими об'єктами, між різними програмними платформами, існують спеціальні формати файлів, в які експортується зміст основних форматів, після чого вони можуть бути відкриті в інших інтерпретаторах підтримуючих 3D-графіку.
Експорт/імпорт 3D-моделей, можна здійснювати за допомогою файлів, що мають наступні розширення:
- ACIS *.sat
- STEP AP203/214 *.step, *.stp
- IGES *.igs, *.iges
Тривимірна графіка не обов'язково включає проектування на площину.....
Енциклопедичний YouTube
1 / 5
✪ Теорія 3D Графіки, урок 01 - Введення у 3D Графіку
✪ Комп'ютерна графіка у кіно
✪ Лекція 1 | Комп'ютерна графіка Віталій Галинський | Лекторіум
✪ 12 – Комп'ютерна графіка. Основні поняття комп'ютерної графіки
✪ Лекція 4 | Комп'ютерна графіка Віталій Галинський | Лекторіум
Субтитри
Застосування
Тривимірна графіка активно застосовується для створення зображень на площині екрана або аркуша друкованої продукції в науці та промисловості, наприклад, в системах автоматизації проектних робіт (САПР; для створення твердотільних елементів: будівель, деталей машин, механізмів), архітектурної візуалізації (сюди відноситься і так звана «віртуальна археологія»), сучасних системахмедичної візуалізації .
Найширше застосування - у багатьох сучасних комп'ютерних іграх, а також як елемент кінематографа, телебачення, друкованої продукції.
Тривимірна графіка зазвичай має справу з віртуальним, уявним тривимірним простором, який відображається на плоскій, двомірній поверхні дисплея або аркуша паперу. В даний час відомо кілька способів відображення тривимірної інформації в об'ємному вигляді, хоча більшість їх представляє об'ємні характеристики досить умовно, оскільки працюють зі стереозображенням. З цієї області можна відзначити стереоокуляри, віртуальні шоломи, 3D-дисплеї, здатні демонструвати тривимірне зображення. Декілька виробників продемонстрували готові до серійного виробництва тривимірні дисплеї. Однак і 3D-дисплеї, як і раніше, не дозволяють створювати повноцінної фізичної, відчутної копії математичної моделі, що створюється методами тривимірної графіки. Технології швидкого прототипування, що розвиваються з 1990-х років, ліквідують цю прогалину. Слід зазначити, що у технологіях швидкого прототипування використовується представлення математичної моделі об'єкта як твердого тіла (воксельна модель).
створіння
Для отримання тривимірного зображення на площині потрібні такі кроки:
- моделювання- створення тривимірної математичної моделі сцени та об'єктів у ній;
- текстурування- призначення поверхонь моделей растрових або процедурних текстур (має на увазі також налаштування властивостей матеріалів - прозорість, відображення, шорсткість тощо);
- освітлення- встановлення та налаштування ;
- анімація(у деяких випадках) – надання руху об'єктам;
- динамічна симуляція(у деяких випадках) - автоматичний розрахунок взаємодії частинок, твердих/м'яких тіл тощо з модельованими силами гравітації, вітру, виштовхування та ін, а також один з одним;
- рендеринг(візуалізація) - побудова проекції відповідно до обраної фізичної моделі;
- композитинг(компонування) - доопрацювання зображення;
- виведення отриманого зображення на пристрій виводу - дисплей або спеціальний принтер.
Моделювання
Найбільш популярними пакетами для моделювання є:
- Robert McNeel & Assoc. Rhinoceros 3D;
Для створення тривимірної моделі людини або істоти можна використовувати як прообраз (у більшості випадків) Скульптура .
Текстурування
SketchUp
Візуалізація тривимірної графіки в іграх та прикладних програмах
Існує ряд програмних бібліотек для візуалізації тривимірної графіки в прикладних програмах - DirectX, OpenGL і так далі.
Є ряд підходів щодо представлення 3D-графіки в іграх – повне 3D, псевдо-3D.
Такі пакети навіть не завжди дають користувачеві оперувати 3D-моделлю безпосередньо, наприклад, є пакет OpenSCAD, модель в якому формується виконанням скрипта, що формується користувачем, написаного спеціалізованою мовою.
Тривимірні дисплеї
Тривимірні або стереоскопічні дисплеї, (3D displays, 3D screens) - дисплеї, за допомогою стереоскопічного або будь-якого іншого ефекту, що створюють ілюзію реального об'єму у демонстрованих зображень.
В даний час переважна більшість тривимірних зображень показується за допомогою стереоскопічного ефекту, як найлегшого в реалізації, хоча використання однієї стереоскопії не можна назвати достатнім для об'ємного сприйняття. Людське око як у парі, так і поодинці однаково добре відрізняє об'ємні об'єкти від плоских зображень [ ] .
Тривимірна графіка
Методи 3D-моделювання.
· Сплайнове моделювання – це моделювання математично гладкими лініями – сплайнами.
· Полігональне моделювання - це розміщення кутів, вершин багатокутників у тривимірному просторі.
Тривимірне зображення на площині відрізняється від двовимірного тим, що включає побудову геометричної проекції тривимірної моделі сцени на площину (наприклад, екран комп'ютера) за допомогою спеціалізованих програм. При цьому модель може відповідати об'єктам з реального світу (автомобілі, будівлі, ураган, астероїд), так і бути повністю абстрактною (проекція чотиривимірного фракталу).
Для отримання тривимірного зображення на площині потрібні такі етапи:
· моделювання - створення тривимірної математичної моделі сцени та об'єктів у ній.
· Рендеринг (візуалізація) – побудова проекції відповідно до обраної фізичної моделі. (Системи рендерингу: V-Ray, FinalRender, Brazil R/S, BusyRay).
Переваги та недоліки тривимірної графіки.
Недоліки:
· Значний обсяг файлів
· Програмна залежність
· Висока вартість різних 3-D редакторів
Переваги:
· Реалістичність
· Можливість використання тривимірних об'єктів для створення програм (ігор тощо)
· Свобода трансформацій об'єктів
Де використовується
Використовується для створення ігор, фільмів тощо.
Програмні засоби
3D Studio Max, MAYA, Blender, Solid Age, Компас.
Тривимірна графіка- Розділ комп'ютерної графіки, сукупність прийомів та інструментів (як програмних, так і апаратних), призначених для зображення об'ємних об'єктів.
Тривимірне зображення на площині відрізняється від двовимірного тим, що включає побудову геометричної проекції тривимірної моделі сценина площину (наприклад, екран комп'ютера) за допомогою спеціалізованих програм (проте, зі створенням та впровадженням 3D-дисплеїв та 3D-принтерів, тривимірна графіка не обов'язково включає проектування на площину). При цьому модель може відповідати об'єктам з реального світу (автомобілі, будівлі, ураган, астероїд), так і бути повністю абстрактною (проекція чотиривимірного фракталу)
Методи 3D-моделювання.
3D моделі створюються в CAD-системах (або CAD/CAM-системах) наявними в них засобами геометричного моделювання. Модель зберігається у системі як деяке математичний описі відображається на екрані як просторовий об'єкт.
Побудова просторової геометричної моделі є центральним завданням комп'ютерного проектування. Саме ця модель використовується для подальшого вирішення завдань формування креслярсько-конструкторської документації, проектування засобів технологічного оснащення, розробки програм для верстатів з ЧПУ. Крім того, ця модель передається до систем інженерного аналізу (САЕ-системи) і використовується там для проведення інженерних розрахунків. За комп'ютерною моделлю за допомогою методів та засобів швидкого прототипування може бути отриманий фізичний зразок виробу. 3D модель може бути не тільки побудована засобами даної CAD-системи, але в окремому випадку прийнята з іншої CAD-системи через один з узгоджених інтерфейсів, або сформована за результатами обміру фізичного виробу-прототипу на координатно-вимірювальній машині.
Способи представлення моделей.
Розрізняють поверхневе (каркасно-поверхневе) та твердотільне моделювання. При поверхневому моделюванні спочатку будується каркас - просторова конструкція, що складається з відрізків прямих, дуг кіл і сплайнів. Каркас грає допоміжну роль і є основою для подальшого побудови поверхонь, які «натягуються» на елементи каркасу.
Залежно від способу побудови розрізняють такі види поверхонь: лінійчасті; обертання; кінематичні; гальтельного сполучення; проходять через поздовжні та поперечні перерізи; поверхні для «затягування вікон» між трьома та більш суміжними поверхнями; NURBS-поверхні, що визначаються завданням контрольних точок поздовжніх та поперечних перерізів; планарні поверхні.
Хоча поверхні визначають межі тіла, але самого поняття «тіло» в режимі поверхневого моделювання не існує, навіть якщо поверхні обмежують замкнутий об'єм. Це найважливіша відмінність поверхневого моделювання від твердотільного.
Інша особливість у тому, що елементи каркасно-поверхневої моделі не пов'язані друг з одним. Зміна одного з елементів не спричиняє автоматичної зміни інших. Це дає більшу свободу під час моделювання, але водночас значно ускладнює роботу з моделлю.
Переваги та недоліки тривимірної графіки
ЗD-графіка допоможе у випадках, коли потрібно вбудувати уявну сцену зображення реального світу. Така ситуація є типовою для завдань архітектурного проектування. В даному випадку ЗD-графіка усуває необхідність створення макета та забезпечує гнучкі можливості синтезу зображення сцени для будь-яких погодних умов та під будь-яким кутом зору.
Можна уявити й іншу ситуацію: не уявний об'єкт вбудовується у реальне тло, а навпаки, зображення реального об'єкта вбудовується у тривимірну сцену як її складова частина. Такий спосіб використання ЗD-графіки застосовують, наприклад, для створення віртуальних виставкових залів або галерей, на стінах яких розвішані зображення реальних картин.
Комп'ютерні ігри - одна з найбільш широких та випробуваних областей застосування ЗD-графіки. У міру вдосконалення програмних засобівмоделювання тривимірної графіки, зростання продуктивності та збільшення ресурсів пам'яті комп'ютерів віртуальні тривимірні світи стають все більш складними та схожими на реальну дійсність.
Тривимірна графіка допомагає і там, де виконання реальної фотозйомки неможливе, важко або потребує значних матеріальних витрат, а також дозволяє синтезувати зображення подій, які не зустрічаються у повсякденному житті. У програмі 3D Studio MAX 3.0 є засоби, що дозволяють імітувати дію на тривимірні об'єкти таких фізичних сил, як тяжкість, тертя або інерція, а також відтворювати результати зіткнень об'єктів.
Головні аргументи на користь 3D-графіки з'являються тоді, коли йдеться про створення комп'ютерної мультиплікації. 3D Studio MAX 3.0 дозволяє значно спростити роботу над мультиплікаційними відеофрагментами за рахунок використання методів анімації тривимірних сцен. Вище ми розглянули особливості тривимірної графіки, які можна віднести до її переваг у порівнянні зі звичайною двовимірною графікою. Але, як відомо, не буває переваг без недоліків . Недоліками тривимірної графіки, які слід враховувати при виборі коштів на розробку ваших майбутніх графічних проектів, можна умовно вважати:
Підвищені вимоги до апаратної частини комп'ютера, зокрема обсягу оперативної пам'яті, наявності вільного місцяна жорсткому диску та швидкодії процесора;
Необхідність великої підготовчої роботи та створення моделей всіх об'єктів сцени, які можуть потрапити в поле зору камери, та присвоєння їм матеріалів. Втім, ця робота зазвичай окупається одержаним результатом;
Найменшу, ніж при використанні двовимірної графіки, свободу у формуванні зображення. Мається на увазі, що, малюючи картину олівцем на папері або засобами двовимірної графіки на екрані комп'ютера, ви маєте можливість вільно спотворювати будь-які пропорції об'єктів, порушувати правила перспективи тощо, якщо це необхідно для втілення художнього задуму. У 3D Studio MAX 3.0 це також можливо, але потребує додаткових зусиль;
Необхідність контролю над взаємним становищем об'єктів у складі сцени, особливо у виконанні анімації. У зв'язку з тим, що об'єкти тривимірної графіки «безтілесні», легко припуститися помилкового проникнення одного об'єкта в інший або помилкової відсутності потрібного контакту між об'єктами.
Тривимірна графіка знайшла широке застосування таких галузях, як наукові розрахунки, інженерне проектування, комп'ютерне моделювання фізичних об'єктів.
Зображення плоскої фігури на кресленні не представляє великої складності, так як двовимірна геометрична модель є подобою фігури, що зображується, також є двовимірною.
Тривимірні геометричні об'єкти зображуються на кресленні як сукупності проекцій на різні площині, що дає лише наближене умовне уявлення про ці об'єкти як про просторові фігури. При необхідності відображення на кресленні будь-яких подробиць, деталей об'єкта необхідні додаткові перерізи, розрізи тощо. враховуючи, що проектування має, зазвичай, справу з просторовими об'єктами, їх зображення на кресленні який завжди представляється простою справою.
При конструюванні об'єкта за допомогою комп'ютера останнім часом розвивається підхід, що базується на створенні тривимірних геометричних уявлень – моделей.
Під геометричним моделюванням розуміють створення моделей геометричних об'єктів, що містять інформацію про геометрію об'єкта. Під моделлю геометричного об'єкта розуміється сукупність відомостей, що однозначно визначають його форму. Наприклад, точка може бути представлена двома (двовимірна модель) або трьома (тривимірна модель) координатами; коло - координатами центру і радіусом і т. д. Тривимірна геометрична модель, що зберігається в пам'яті комп'ютера, дає досить вичерпне (в міру необхідності) уявлення про об'єкт, що моделюється. Така модель називається віртуальною чи цифровою.
При тривимірному моделюванні креслення грає допоміжну роль, а методи його створення засновані на способах комп'ютерної графіки, способах відображення просторової моделі. При такому підході геометричну модель об'єкта можна використовувати не тільки для створення графічного зображення, але й розрахунку деяких його характеристик, наприклад, маси, обсягу, моменту інерції та інших., і навіть для міцнісних, теплотехнічних та інших розрахунків.
Технологія тривимірного моделювання полягає в наступному:
· Проектування та створення віртуального каркаса («скелета») об'єкта, що найбільш повно відповідає його реальній формі;
· Проектування та створення віртуальних матеріалів, за фізичними властивостями візуалізації схожими на реальні;
· Присвоєння матеріалів різним частинам поверхні об'єкта (проектування текстури на об'єкт);
· налаштування фізичних параметрівпростору, в якому діятиме об'єкт, - задати освітлення, гравітацію, властивості атмосфери, властивості взаємодіючих об'єктів та поверхонь, завдання траєкторії руху об'єктів;
· Розрахунок результуючої послідовності кадрів;
· Накладання поверхневих ефектів на підсумковий анімаційний ролик.
Модель.Для зображення тривимірних об'єктів на екрані монітора потрібне проведення серії процесів (зазвичай званих конвеєром) з подальшою трансляцією результату двовимірний вигляд. Спочатку об'єкт представляється як набору точок, або координат, в тривимірному просторі. Тривимірна система координат визначається трьома осями: горизонтальної, вертикальної та глибини, зазвичай званих, відповідно, осями X, Y та Z. Об'єктом може бути будинок, людина, машина, літак або цілий 3D світ та координати визначають положення вершин (вузлових точок), з яких складається об'єкт, у просторі. З'єднавши вершини об'єкта лініями ми отримаємо каркасну модель, так звану тому, що видимими є лише краї поверхонь тривимірного тіла. Каркасна модель визначає області, що становлять поверхні об'єкта, які можуть бути заповнені кольором, текстурами та освітлюватися променями світла.
Різновиди 3D-графіки.Існують такі різновиди 3D-графіки: полігональний, аналітичний, фрактальний, сплайновий.
Полігональна графіка є найпоширенішою. Це насамперед високої швидкістю її обробки. Будь-який об'єкт полігональної графіки визначається набором полігонів. Полігон – це плаский багатокутник. Найпростішим варіантом є трикутні полігони, бо, як відомо, через будь-які три точки у просторі можна провести площину. Кожен полігон визначається набором точок. Крапка задається трьома координатами - X, Y, Z. Таким чином можна задати 3-мірний об'єкт як масив чи структуру.
Аналітична графіка у тому, що об'єкти задаються аналітично, т. е. формулами. Наприклад: шар радіуса r з центром у точці (x 0 , y 0 , z 0) описується формулою (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 = r 2 . Комбінуючи різні формулиодин з одним можна отримати об'єкти складної форми. Але вся складність полягає у знаходженні формули необхідного об'єкта.
Інший спосіб створення аналітичних об'єктів – створення тіл обертання. Так, обертаючи коло навколо деякої осі, можна отримати тор, а одночасно обертаючи сильно витягнутий еліпс навколо власної і зовнішньої осей, можна отримати досить красивий рифлений тор.
Фрактальна графіка заснована на понятті фрактал - самоподібності. Об'єкт називають самоподібним, коли збільшені частини об'єкта схожі сам об'єкт і друг на друга. До «самоподібного» класу належить місцевість. Так зазубрений край зламаного каменю нагадує гірський хребет на горизонті. Фрактальна графіка, як і векторна, ґрунтується на математичних обчисленнях. Базовим елементомфрактальної графіки є математична формула, тому жодних об'єктів у пам'яті комп'ютера не зберігається і зображення будується виключно за рівняннями.
Таким чином будують як найпростіші регулярні структури, так і складні ілюстрації, що імітують природні ландшафти та тривимірні об'єкти. Алгоритми фракталів можуть створювати неймовірні тривимірні зображення.
Сплайнова графіка полягає в понятті сплайна. Термін "сплайн" від англійської spline. Так називається гнучка смужка сталі, за допомогою якої креслярі проводять через задані точки плавні криві. У минулі часи подібний спосіб плавних обводів різних тіл (корпус корабля, кузов автомобіля) був поширений у практиці машинобудування. В результаті форма тіла задавалася за допомогою набору дуже точно виготовлених перерізів-плазів. Поява комп'ютерів дозволило перейти від цього, плазово-шаблонного, методу ефективнішому способу завдання поверхні обтіканого тіла. В основі цього підходу до опису поверхонь лежить використання порівняно нескладних формул, що дозволяють відтворювати вигляд виробу з необхідною точністю.
При моделюванні сплайнами найчастіше застосовується метод бікубічних раціональних B-сплайнів на нерівномірній сітці (NURBS). Вид поверхні у своїй визначається розташованої у просторі сіткою опорних точок. Кожній точці надається коефіцієнт, величина якого визначає ступінь її впливу на частину поверхні, що проходить поблизу точки. Від взаємного розташування точок та величини коефіцієнтів залежить форма та «гладкість» поверхні.
Деформація об'єкта забезпечується переміщенням контрольних точок. Інший метод називають сіткою деформації. Навколо об'єкта або його частини розміщується тривимірна сітка, переміщення будь-якої точки якої викликає пружну деформацію самої сітки, так і оточеного об'єкта.
Після формування "скелета" об'єкта необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття властивостей комп'ютерне моделюваннязводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні та кута заломлення променів світла на межі матеріалу та навколишнього простору. Для побудови поверхонь матеріалів використовують п'ять основних фізичних моделей:
· Bouknight – поверхня з дифузним відображенням без відблисків (наприклад матовий пластик);
· Phong – поверхня зі структурованими мікроповерхнями (наприклад, металеві);
· Blinn – поверхня зі спеціальним розподілом мікронерівностей з урахуванням взаємних перекриттів (наприклад, глянець);
· Whitted - модель, що дозволяє додатково враховувати поляризацію світла;
· Hall - модель, що дозволяє коригувати напрямки відображення та параметри заломлення світла.
Зафарбування поверхонь здійснюється методами Гуро (gouraud) або фонга (Phong). У першому випадку колір примітиву розраховується у його вершинах, а потім лінійно інтерполюється поверхнею. У другий випадок будується нормаль до об'єкта загалом, її вектор інтерполується на поверхні складових примітивів і освітлення розраховується кожної точки.
Світло, що йде з поверхні в конкретній точці у бік спостерігача, є сумою компонентів, помножених на коефіцієнт, пов'язаний з матеріалом і кольором поверхні в даній точці. До таких компонентів відносяться:
· Світло, що прийшло з зворотного бокуповерхні, тобто заломлене світло (Refracted);
· Світло, що рівномірно розсіюється поверхнею (Diffuse);
· Дзеркально відображене світло (Reflected);
· Блики, тобто відбите світло джерел (Specular);
· Власне світіння поверхні (Self Illumination).
Властивості поверхні описуються у створюваних масивах текстур (двох чи тривимірних). Таким чином, масиві містяться дані про ступінь прозорості матеріалу; коефіцієнт заломлення; коефіцієнти зміщення компонентів (їх перелік зазначений вище); кольорі в кожній точці, кольорі відблиску, його ширині та різкості; колір розсіяного (фонового) освітлення; локальних відхиленнях векторів від нормалі (тобто враховується шорсткість поверхні).
Наступним етапом є накладання («проектування») текстур певні ділянки каркаса об'єкта. При цьому необхідно враховувати їхній взаємний вплив на межах примітивів. Пректування матеріалів на об'єкт – завдання важко формалізується, вона схожа на художній процес і вимагає від виконавця хоча б мінімальних творчих здібностей.
З усіх параметрів простору, у якому діє створюваний об'єкт, з погляду візуалізації найважливішим є визначення джерела світла. У тривимірній графіці прийнято використовувати віртуальні еквіваленти фізичних джерел:
· Розчинене світло (Ambitnt Light), що є аналогом рівномірного світлового фону. Він не має геометричних параметрів і характеризується лише кольором та інтенсивністю.
· Видалене не точкове джерело називають віддаленим світлом (Distant Light). Йому надають конкретні параметри (координати). Аналог у природі – Сонце.
· Точкове джерело світла (Point Light Source) рівномірно випромінює світло у всіх напрямках і також має координати. Аналог у техніці – електрична лампочка.
· Направлений джерело світла (Direct Light Source) крім місця розташування характеризується напрямом світлового потоку, кутами розчину повного конуса світла та його найбільш яскравої плями. Аналог у техніці – прожектор.
Процес розрахунку реалістичних зображень називають ренедерінг (візуалізацією). Більшість сучасних програм рендерингу засновані на методі зворотного трасування променів. Його суть полягає в наступному:
· З точки спостереження сцени посилається в простір віртуальний промінь траєкторії якого має прийти зображення в точку спостереження.
· Для визначення параметрів променя, що приходить, всі об'єкти сцени перевіряються на перетин з траєкторією спостереження. Якщо припинення не відбувається, то вважається, що промінь потрапив у фон сцени і інформація, що надходить, визначається параметрами фону. Якщо траєкторія перетинається з об'єктом, то в точці сопорікання розраховується світло, що йде в точку спостереження відповідно до параметрів матеріалу.
Після завершення конструювання та візуалізації об'єкта приступають до його «оживлення», тобто завдання параметрів руху. Комп'ютерна анімація виходить з ключових кадрах. У першому кадрі об'єкт виставляється в вихідне положення. Через певний проміжок (наприклад, у восьмому кадрі) задається нове положення об'єкта тощо до кінцевого положення. Проміжні положення обчислює програма за спеціальним алгоритмом. При цьому відбувається не просто лінійна апроксимація, а плавна зміна положення опорних точок об'єкта відповідно до заданих умов. Ці умови визначаються ієрархією об'єктів (тобто законами їхньої взаємодії між собою), дозволеними площинами руху, граничними кутами поворотів, величинами прискорень та швидкостей.
Такий підхід називають методом інверсної кінематики руху. Він добре працює при моделюванні механічних пристроїв. Що стосується імітацією живих об'єктів використовують звані скелетні моделі. Т. е. створюється якийсь каркас, рухливий у точках, характерних для моделюваного об'єкта. Рухи точок прораховуються попереднім способом.
Метод тривимірного геометричного моделювання реалізований у багатьох програмних продуктах, зокрема таких популярних, як AutoCAD і ArchiCAD.
Завантаження...