Урок інформатики у 8 класі «Двійкова система числення. Двійкова арифметика»
Вчитель: Зайцева Галина Георгіївна
МОУ-ЗОШ с.Раскатове
Тест
1. Система числення – це...
1) знакова система, у якій прийнято певні правила запису чисел.
2) сукупність символів.
3) сукупність правил написання чисел.
2. Продовжіть пропозицію: "Виділяють такі системи числення: ...".
1) алгоритмічна, унарна та непозиційна.
2) унарна, непозиційна та позиційна.
3) непозиційні та позиційні.
3. Позиційна система числення – це...
1) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри залежить від її становища запису числа.
2) система числення з основою 10.
3) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри залежить від її становища запису числа.
4. Непозиційна система числення – це...
1) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри залежить від її становища запису числа.
3) система числення, у якій кількісний еквівалент цифри в числі залежить від її становища запису числа.
5. Вкажіть правильні твердження.
1) Алфавіт системи числення – це сукупність чисел.
2) Унарна система числення – це найдавніша і найпростіша система числення.
3) Вузлові числа утворюються в результаті будь-яких операцій з алгоритмічних чисел.
4) Цифри – це символи, з допомогою яких записуються числа.
5) Алгоритмічні числа виходять у результаті будь-яких операцій із вузлових чисел.
Самоперевірка:
Завдання уроку:
Дізнатись
про поданні числової інформації у двійковій системі числення.
Навчитися:
виконувати арифметичні операції у двійковій системі
Двійкова система числення- це позиційна система числення з основою 2.
Алфавіт двійкової системи числення:
101101011 2
Нижній індекс- Це число, яке вказує на основу системи.
Правило переведення цілих десяткових чисел у двійкову систему числення
Для перекладу цілого десяткового числа в двійкову систему числення потрібно послідовно виконати розподіл даного числа та одержуваних цілих приватних на 2 доти, доки не вийде приватне, що дорівнює нулю. Вихідне число у двійковій системі числення складається послідовним записом отриманих залишків, починаючи з останнього.
Компактне оформлення
363 10 = 101101011 2
11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0
Виконай самостійно:
Перевірка:
Дізнайся про двійкову арифметику
У будь-якій позиційній системі виконуються арифметичні дії. Вони зводяться до використання всіх можливих варіантів складання та множення однозначних двійкових чисел.
Таблиця додавання
Таблиця множення
Виконай разом з учителем:
РТ № 55 (1,2), 56 (1, 2)
Перевір:
§ 1.1.2, 1.1.6
№ 55(3), 56(3)
Використані матеріали:
Босова Л.Л.. Інформатика 8 клас.2015р.
Босова Л.Л. Інформатика 8 клас. ФГЗС. Електронний додаток до підручника.
Єдина колекція цифрових освітніх ресурсів http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)
1 слайд
2 слайд
* Двійкове кодування в комп'ютері Вся інформація, яку обробляє комп'ютер, має бути представлена двійковим кодом за допомогою двох цифр: 0 і 1. Ці два символи прийнято називати двійковими цифрами або бітами. За допомогою двох цифр 0 та 1 можна закодувати будь-яке повідомлення. Це стало причиною того, що в комп'ютері обов'язково має бути організовано два важливі процеси: кодування та декодування. Кодування – перетворення вхідний у форму, що сприймається комп'ютером, тобто. двійковий код. Декодування – перетворення даних із двійкового коду у форму, зрозумілу людині. *
3 слайд
* Двійкова система числення Двійкова система числення - позиційна система числення з основою 2. Використовуються цифри 0 та 1. Двійкова система використовується в цифрових пристроїв, оскільки є найпростішим і відповідає вимогам: Чим менше значень існує у системі, тим простіше виготовити окремі елементи. Чим менше кількість станів у елемента, тим вище завадостійкість і тим швидше він може працювати. Простота створення таблиць додавання та множення - основних дій над числами *
4 слайд
* Відповідність десяткової та двійкової систем числення Кількість використовуваних цифр називається основою системи числення. При одночасної роботі з декількома системами числення для їх розрізнення основа системи зазвичай вказується у вигляді нижнього індексу, що записується в десятковій системі: 12310 – це число 123 у десятковій системі числення; 11110112 - те ж число, але у двійковій системі. Двійкове число 1111011 можна розписати у вигляді: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1 1 1 1
5 слайд
* Переведення чисел з однієї системи числення в іншу Переклад з десяткової системи числення в систему числення з підставою p здійснюється послідовним розподілом десяткового числа та його десяткових приватних на p, а потім виписуванням останнього приватного та залишків у зворотному порядку. Перекладемо десяткове число 2010 в двійкову систему числення (основа системи числення p=2). У результаті отримали 2010 = 101 002. *
6 слайд
* Переведення чисел з однієї системи числення в іншу Переклад із двійкової системи числення в систему числення з підставою 10 здійснюється послідовним множенням елементів двійкового числа на 10 у мірі місця цього елемента при врахуванні що нумерація місць йде праворуч і починається з цифри «0». Перекладемо двійкове число 100102 в десяткову систему систем обчислення. Через війну отримали 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Обчислити суму алгебри -5 - 1.
Ознака переповнення розрядної сітки: |
|||
При алгебраїчному підсумовуванні двох чисел, |
|||
що розміщуються в розрядну сітку, може виникнути |
|||
переповнення , тобто утворюється сума, що вимагає |
|||
свого уявлення на один двійковий розряд більше, |
|||
ніж розрядна сітка доданків. Передбачається, що |
|||
позитивні числа подаються у прямому коді, а |
|||
негативні у додатковому. |
|||
Ознакою переповнення є наявність перенесення в |
|||
знаковий розряд суми за відсутності перенесення з |
|||
знакового розряду (позитивне переповнення) або |
|||
наявність перенесення із знакового розряду суми при |
|||
відсутність перенесення в знаковий розряд (негативне |
|||
переповнення). |
|||
При позитивному переповненні результат операції |
|||
позитивний, а при негативному переповненні - |
|||
негативний. |
|||
Якщо і в знаковий, і із знакового розряду суми |
|||
Фізика комп'ютерів 2011 |
|||
є переноси або цих переносів немає, то |
|||
Л.А.Золоторевич |
|||
переповнення відсутнє. |
|||
Ці коди відрізняються від прямого, зворотного і додаткового кодів тим, що зображення знака відводиться два розряду: якщо число позитивне - 00, якщо число негативне - 11. Такі коди виявилися зручні (з погляду побудови АЛУ) виявлення переповнення розрядної сітки. Якщо знакові розряди результату приймають значення 00 та 11, то переповнення розрядної сітки не було, а якщо 01 або 10 – то було
переповнення.
Примітка:
Слід мати на увазі, що розглянуті лише основні принципи виконання арифметичних операцій, з яких видно, що всі арифметичні операції з двійковими числами можуть бути зведені до двох операцій - операції підсумовування двійкових чисел у прямому або
додатковому кодах, а також операціям зсуву
двійкового числа праворуч або ліворуч. Реальні алгоритми
виконання операцій Фізика множення комп'ютерів та поділу2011 у сучасних
ЕОМ досить громіздкі Л.А і. Золоторевич тут не розглядаються.
При роботі з арифметикою підвищеної точності потрібен більший об'єм пам'яті для зберігання того ж обсягу даних
і Найінтенсивніша робота процесора.Збільшення обсягу пам'яті досить очевидне.
Розглянемо дуже коротко послідовність операцій при додаванні чисел з потрійною точністю. Тут вже недостатньо витягти два слова з пам'яті, сформувати суму в акумуляторі
і переслати результат на згадку.
Спочатку необхідно зробити звернення до молодшого значущого слова кожного числа.
Після додавання результат записується в пам'ять, а можливі при цьому переноси підлягають тимчасовому зберіганню.
Потім дістаються середні за значимістю слова, їх складають і до суми додають біти перенесення отримані в результаті попередньої операції. Результат записується на місце, спеціально зарезервоване для середнього слова суми.
Зі старшим словом роблять аналогічно.
Таким чином, при використанні арифметики потрійної точності потрібно втричі більше обсяг пам'яті та час на операції додавання порівняно з арифметикою
одинарної точності. Фізика Крім комп'ютерів того, випадку 2011 виникнення переривань, необхідно Л тимчасово.
Методи прискорення множення.
Розглянутий підхід до множення показує, що множення – це досить довга операція, що складається з N підсумовувань та зрушень, а також виділення чергових цифр множника. З цього випливає актуальність завдання максимального скорочення часу, що витрачається на операцію множення, особливо для систем, що працюють у реальному масштабі часу.
У сучасних ЕОМ методи прискорення множення можна поділити на:
1) апаратні;
2) логічні (алгоритмічні);
3) комбіновані.
Апаратні способи.
1. Розпаралелювання обчислювальних операцій. Наприклад, суміщення у часі підсумовування та зсуву.
2. Табличне множення.
Фізика комп'ютерів 2011 Л.А.Золоторевич
Табличне множення є досить поширеним способом реалізації різних функцій. Зупинимося на ньому докладніше.
Нехай X і Y - цілі числа завдовжки 1 байт. Треба обчислити Z = X * Y. Можна використовувати 65 Кбайт пам'яті і занести значення Z для всіх можливих комбінацій X і Y, а співмножники X і Y використовувати як адресу. Виходить своєрідна таблиця такого виду:
Фізика комп'ютерів 2011 Л.А.Золоторевич
Комбіновані методи.
Розглянемо приклад. Нехай X та Y - 16-розрядні числа. Треба обчислити добуток виду: Z = X * Y. Використовувати безпосередньо табличний метод не вдасться, оскільки для цього потрібно дуже великий обсяг пам'яті. Однак можна представити кожен співмножник як суму двох 16-розрядних доданків, кожне з яких представляє групи старших та молодших розрядів співмножників. У цьому випадку твір набуде вигляду:
Z = X * Y = (x15 ... x0) * (y15 ... y0) =
= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =
216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )
+ (x7 ... x0) * (y7 ... y0)
Таким чином, твір розкладається на прості
8-розрядні помножувачі. Ці твори 8-розрядних
Фізика комп'ютерів 2011
операндів обчислюються табличнимЛ.А.Золоторевич методом, а потім
Особливості віднімання двійково-десяткових чисел.
За аналогією з операціями віднімання у двійковому коді, операцію X-Yможна уявити як X + (-Y). При цьому негативне число подається в додатковому коді, аналогічному додатковому коду в двійковій арифметиці Цей код використовується лише для виконання операцій віднімання.
Алгоритм виконання операції полягає в наступному:
1) Модуль позитивного числа представляється у прямому двійково-десятковому коді (8421).
Модуль негативного числа - додатковому коді (ДК) з надлишком 6.
Для отримання ДК необхідно:
- інвертувати значення розрядів всіх зошит числа;
- до молодшого розряду молодшого зошита додати 1.
Таким чином, ланцюжок ПК(mod) ОК ОК+1 ДК аналогічний ланцюжку в двійковій арифметиці. Тільки тут виходить ДК із надлишком 6, т.к. Доповнення йде не до 10, а до 16.
2) Зробити додавання операндів (X) в ПК і (Y) в ДК.
3) Якщо при складанні зошит виник перенесення зі старшої зошити, він відкидається, а результату присвоюється знак " + " , тобто. результат виходить у прямому надлишковому коді. Він
коригується за тими самими правилами, як і під час складання модулів.
Фізика комп'ютерів 2011
Л.А.Золоторевич
Двійкова арифметика (продовження) |
|||
Особливості віднімання двійково-десяткових чисел (прдлж). |
|||
4) Якщо при складанні тетрад не виникає перенесення з |
|||
старшої зошити, то результату надається знак "-", тобто. |
|||
результат виходить у надмірному ДК. В цьому випадку необхідно |
|||
перейти до надмірного ПК (тобто інвертувати всі двійкові |
|||
розряди двійково-десяткового числа та додати до молодшого |
|||
розряду 1). |
|||
5) Отриманий у разі результат у ПК коригується. |
|||
Для цього до тих зошитів, з яких виникало перенесення при |
|||
виконання пункту 2 (при підсумовуванні) необхідно додати |
|||
Уявімо |Y| у ДК з надлишком
Виконаємо складання:
Відсутність перенесення зі старшого зошита є ознакою того, що результат вийшов у ДК (тобто негативний). Перейдемо до неврегульованого надлишкового ПК.
Фізика комп'ютерів 2011 Л.А.Золоторевич
МУНІЦИПАЛЬНИЙ БЮДЖЕТНИЙ ОСВІТНИЙ ЗАКЛАД
ГІМНАЗІЯ №11
Двійкова арифметика. Комп'ютерні системичислення.
Додавання в двійковій системі числення.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Приклади:
Віднімання у двійковій системі числення.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0
Приклади:
Множення у двійковій системі числення.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1
Приклади:
Поділ у двійковій системі числення виконується, як і в десятковій системі.
Приклад:
Руки в сторони та вгору. Повторюємо дружно. Засидівся учень - Розминатись треба.
(Руки до плечей, потім вгору, потім знову до плечей, потім убік і т.д.)
Ми спочатку всім у відповідь Головою покрутимо: НІ!
(Обертання головою в сторони.)
Енергійно, як завжди, Головою покажемо: ТАК!
(Підборіддя притиснути до грудей, потім закинути голову назад.)
Щоб коліна не рипіли, Щоб ніжки не хворіли, Присідаємо глибоко, Піднімаємось легко.
(Присідання.)
Раз, два, три, чекаємо крок.
(Ходьба на місці.)
Подає вчитель знак. Це означає, що час За комп'ютер сісти.
Ура!
Закріплення вивченого
№ 1 Виконайте складання: № 2 Виконайте множення:
- 100101+101= 1) 100001*10010=
- 101101+111= 2) 110001*1011=
- 11001,1+11,01= 3) 101*101=
№ 3 Виконайте віднімання: №4 Виконайте поділ:
- 1000101-1010= 1) 10000:10=
- 1101101-110= 2) 101101:101=
- 110101-101= 3) 100011:11=
№ 5 Складіть таблиці додавання, множення у трійковій системі числення. Виконайте дії: 102 3 * 222 3; 102 3 +222 3
«Комп'ютерні» системи числення
Двійкова система використовується в комп'ютерної техніки, так як:
- двійкові числа представляються в комп'ютері за допомогою простих технічних елементів із двома стійкими станами;
- подання інформації у вигляді лише двох станів надійно і стійке;
- двійкова арифметика найпростіша;
- Існує математичний апарат, що забезпечує логічні перетворення двійкових даних.
Двійковий код є зручним для комп'ютера.
Людині незручно користуватися довгими та однорідними кодами. Фахівці замінюють двійкові коди на величини у вісімковій або шістнадцятковій системах числення.
Домашнє завдання:
Вивчити правила складання, множення та розподілу чисел у двійковій системі числення.
Рефлексія
: -) - Якщо ви задоволені результатами вашої роботи, але урок вам не сподобався
: - (- Якщо урок вам не сподобався і ви не задоволені результатами своєї роботи на уроці
: -)) - Якщо ви вважаєте, що добре попрацювали, впоралися із завданням і урок вам сподобався
: - I - Якщо урок вам сподобався, але ви не встигли впоратися з усіма завданнями
Завантаження...